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數不盡的星星@《悖論:破解科學史上最複雜的9大謎團》

source:wikipedia

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如果讀者知道天文學家在多久之前就已經察覺這個悖論的存在,便會明白以下事實多麼令人驚訝:直到一九五○年代,這個悖論才首度由來自德國不萊梅(Bremen)十九世紀的醫生兼業餘天文學家韓瑞契.威漢.奧伯斯(Heinrich Wilhelm Olbers)正式提出,並以他的名字命名。在此之前,對這個問題感興趣的天文學家可說是少之又少。

一九五二年, 著名的澳洲裔英國宇宙學家赫曼.邦迪(Hermann Bondi)出版了一本極具影響力的教科書,書中首度使用「奧伯斯悖論」一詞。不過我們稍後將明白,這本書其實有張冠李戴之嫌。奧伯斯既不是第一個提出此一問題的人,他的解答也不具特別的原創性或啟發性。早他一個世紀的艾德蒙.哈雷(Edmond Halley)已經敘述過,再早一個世紀的約翰尼斯.克卜勒(Johannes Kepler)也在一六一○年提過。甚至連克卜勒都不是第一個寫下這個問題的人。為了了解整件事的始末,我們得回到一五七六年;哥白尼(Copernicus)的鉅著《天體運行論》(De Revolutionibus)發表數十年後,第一個英語譯本在這年終於出現。

任何關於天文史的論述總是從相同的幾個關鍵人物開始。首先登場的是西元二世紀的希臘人托勒密(Ptolemy),雖然身為有史以來最重要的科學教科書之一《天文學大成》(Almagest)的作者,他卻誤以為太陽繞地球公轉。他發展出以地球為中心的宇宙模型,並且被全世界天文學家奉為圭臬達一千多年之久。接下來是十六世紀的波蘭天才哥白尼,他推翻托勒密的「地心」學說,並將太陽與地球的位置對換,被尊為現代天文學的鼻祖。我們也不能遺漏伽利略(Galileo),他是一六○九年史上第一位將望遠鏡指向天空的人,並且透過觀測證實哥白尼「日心」模型的正確性:地球的確繞著太陽公轉,與其他行星一樣。

但是哥白尼的模型並不完全正確。他將地球從宇宙中心這個至高無上的位置移開的做法無誤,卻錯在直接用太陽取而代之,並相信太陽系即是整個宇宙。《天體運行論》被認為是引發科學革命的重要著作之一,書中展示了一幅具有指標意義的太陽系示意圖。該圖正確地將地球置於太陽外圍僅次於水星和金星的第三顆行星位置上,而月亮是天空中唯一繞地球公轉的天體。往外接著是火星、木星和土星。到此為止都正確(土星以外的行星尚未被發現),可是接下來哥白尼做了一件很有趣的事,他將所有的恆星放在最外圍繞太陽公轉的同一個固定軌道上,使得太陽成為整個宇宙而非一個行星系統的中心。

我們現在當然知道,太陽並不在這個特殊的位置上。太陽事實上位於宇宙某個不起眼角落裡平凡星系中的某個旋臂外側。過去幾個世紀以來,愈來愈詳細精確的天文觀測資料不但協助我們建立現代宇宙論,也讓我們明白宇宙並沒有中心,而且很有可能往四面八方一直延伸出去。然而,在望遠鏡發明之前就已提出日心學說的哥白尼並沒有機會得到這些知識。

下一階段的突破得靠英國的天文學家湯瑪士.迪格斯(Thomas Digges), 他來自英國牛津附近一個沉悶的市集小鎮瓦陵福(Wallingford),算不上赫赫有名。他生於一五四六年,亦即哥白尼逝世後數年。他的父親倫納德.迪格斯(Leonard Digges)也是科學家,被推崇為經緯儀的發明人。經緯儀是現今主要由測量師使

用的一種儀器,用來精確量測水平與垂直角度。湯瑪士在一五七六年出版了由其父所著、廣受歡迎的天文年鑑《永恆的預測》(A Prognostication Everlasting)的修訂版,以附錄的形式將新題材加入書中。這本書最重要的貢獻在於首度將哥白尼的鉅著譯成英文。從現在的觀點來看,一本內容資料並非來自哥白尼的天文書籍,竟然願意將這個理論放在附錄裡,實在相當神奇。雖然湯瑪士.迪格斯出版了這個當時飽受爭議的宇宙模型並加以提倡,但他所做的重要工作不只於此。我認為,他進一步改良這個理論為天文學發展所帶來的貢獻,與哥白尼不相上下,他卻遠不如哥白尼有名。

迪格斯修改了哥白尼著名的太陽系示意圖,將原圖中位於最外層的眾多恆星從固定的單一圓形軌道上解放出來,散布到太陽系外廣大無垠的太空中。他因此成為史上第一位提出無限大的宇宙包含無窮多星星的天文學家─不過古希臘哲學家德謨克利特(Democritus)曾經暗示過同一概念。

迪格斯的突破並非來自猜想。他受到一起發生於一五七二年的天文事件啟發,產生新的宇宙觀。正如當時全世界的其他天文學家一樣,對於天空中突然冒出的明亮新星他也目瞪口呆。現今的我們知道這種偶發事件是超新星爆發:當恆星來到生命終點,用盡所有核燃料之後,自身重力使星體急遽坍縮;這個過程引發衝擊波並向外傳遞,導致星體外層物質被猛烈炸向外太空,同時伴隨最後一次極為劇烈的能量釋放。事實上,爆發時所釋出的能量之高,其亮度甚至會短暫地超越整個星系。這些天體物理學的概念在十六世紀時尚未明朗。當時普遍認為,月亮軌道之外的宇宙結構是穩定而恆常不變的,如果夜空中突然短暫出現明亮星體,隨即再度變暗,它一定非常接近地球,而且必然在月球軌道以內。

迪格斯是當時少數算出一五七二年超新星勢必出現在距離地球極遠處的天文學家之一,其他還包括大名鼎鼎的第谷.布拉赫(Tycho Brahe)。由於超新星的位置相對於其他恆星並未逐日改變(也就是所謂的「視差」現象),天文學家被迫推論,它必定比月亮或其他行星更為遙遠。局勢變得十分令人費解─天空中突然出現一顆新天體,而我們卻搞不清楚它打從何處來。這個被稱為「新星」的出現令迪格斯得到一個結論:恆星與我們之間的距離不見得都相同;也許(雖然現今顯而易見)較亮的星離我們較近,較暗的星較遠。(譯按:因此超新星亮度的變化便可解釋為,該星體與我們之間的距離改變。)這在當時是一個革命性的想法。

當迪格斯看著無垠太空中數不盡的星星思索時,無可避免地想到以下的重大問題:為什麼夜晚的天空是暗的?對他來說,這算不上什麼悖論。他直接假設由於遙遠的星星過於昏暗,對於夜空的亮度並沒有任何貢獻。

迪格斯並沒有考慮到某個至關重要的數學計算,該計算足以揭露他對於黑暗夜空的錯誤推論,不過這一點的釐清已經是更後來的事了。克卜勒在一六一○年重新檢視這個問題,並認為夜晚之所以變暗,是因為宇宙的大小有限。星星之間的黑暗區域其實是包圍著宇宙的外圍幽暗空間。克卜勒之後一百年,另一位英國天文學家哈雷再度思索這個問題,他得到的結論支持迪格斯的解答:宇宙無窮大,但是遙遠的星體太暗,以至於我們看不到。

數年後, 一位名為尚.菲利浦.迪薛索(Jean-Philippe de Chéseaux)的瑞士天文學家指出,迪格斯和哈雷的論點對於解開這個悖論毫無幫助。他透過簡潔的幾何計算證明:若以地球為中心,將周遭的太空依不同半徑向外劃分為若干同心球殼,像一層層的洋蔥直到無窮遠處,並且假設宇宙各處的星星亮度[註]平均而言相去不遠(我們當然知道這與真實狀況不盡相符,不過為了簡化問題,這是個可接受的假設),那麼雖然位於最內層球殼的星星看起來最亮,但由於較外層球殼面積較大,含有較多星星,總視覺亮度其實與內側任何殼層相同。換句話說,為數較多但較遠較暗的星星所貢獻的亮度,與為數較少但較近較亮的星星一樣。看來我們又回到問題的原點,克卜勒的觀點似乎成為唯一的合理解釋:宇宙並非無窮大,否則夜晚的天空就不會是暗的

下一位登場的人物是奧伯斯。在他一八二三年發表的一篇論文裡,夜空為何黑暗的問題再度被提出。他知道根據迪薛索的計算,距離造成星光變暗並非正解。他另行提出假說指出,太空中可能充滿星際塵與氣體,擋住來自遙遠星體(如今已知是星系)的光芒。不過他沒考慮到,如果時間夠長,這些物質會不斷吸收來自遠處的星光,它們會慢慢被加熱,到最後也會開始發光,而且亮度會與它們所遮住的星體(或星系)相同。

不論如何,當時幾乎沒有其他天文學家注意到奧伯斯提出的問題及解答,直到十九世紀末為止。我們可以原諒奧伯斯所犯的錯誤。各位讀者想想,當時天文學家不但不清楚宇宙的範圍有多大,他們手上甚至沒有明確的證據顯示恆星聚集成星系,而我們的銀河系只是廣大宇宙中數十億個星系之一。這種情況將會在二十世紀的頭十年改變,因為有一位科學家對時間與空間的本質提出嶄新的科學觀點。

原註:當我們考慮的範圍大過某個距離之後,自然會超出銀河系。這時我們所討論的就是星系的亮度,而非恆星。

不斷擴張的宇宙

愛因斯坦在一九一五年發表他偉大的研究成果,但不是他著名的方程式E=mc2,也不是為他帶來諾貝爾獎榮耀、關於光的本質研究。這個理論被稱為「廣義相對論」(General Theory of Relativity),描述重力如何影響時間與空間。我們在中學時期學過牛頓的重力理論:重力是某種物體之間互相吸引卻不可見的力。這種敘述當然沒錯,我們的確生活在一個受地球重力主宰的世界裡,重力將我們拉向地球表面。牛頓的萬有引力定律也可以解釋月亮為什麼會繞著地球公轉,其引力如何影響地球的潮汐;它同時解釋地球如何繞太陽公轉,並且確認哥白尼以太陽為中心的太陽系模型。美國航空太空總署(NASA)的阿波羅計畫將太空人送上月球時,根據的就是牛頓萬有引力所做的預測。這個學說毫無疑問是正確的,但它並非完全精確。

愛因斯坦的廣義相對論用一種截然不同卻遠為精準的方式來描述重力。它指出,重力並不全然是一種普通的「力」,也就是說它不是一條將兩個物體拉近的隱形橡皮筋,而是一切帶有質量的物體周遭空間形狀的某種度量。寫到這裡,我相信除非讀者本身具有物理背景,否則這些解釋還是像天書一樣難以理解。不過別擔心,當愛因斯坦剛發表他的理論時,據說全世界只有另外兩位科學家能夠理解。時至今日,在經過各種實驗的嚴格測試之後,我們已經確認廣義相對論的正確性。

既然我們的宇宙是充滿物質的空間,而且所有物質基本上都受重力主宰,愛因斯坦及其他同僚馬上想到,也許廣義相對論可以用來描述整個宇宙的特性。然而,愛因斯坦隨即碰到一個棘手的難題。假設宇宙中所有星系在某個時刻相對於彼此是靜止的,而且如果宇宙的大小有限,引力將會使彼此逐漸靠近對方,最終導致整個宇宙的坍縮。當時普遍公認的宇宙觀認為,宇宙在星系的尺度以上是恆常不變的;一個隨著時間演變的動態宇宙,不但與主流想法脫節,也顯得多餘。因此當愛因斯坦發現廣義相對論的方程式得出宇宙必將收縮的結論時,他決定設法補救這個漏洞,而非構思出另一個石破天驚的解答。他假設,為了平衡向內拉的引力,宇宙中必須有另一個作用方向相反的反重力,稱為宇宙斥力。這個宇宙斥力恰好能夠與各種物質之間的萬有引力達成平衡,使得星系不會彼此撞在一起,並且使得宇宙維持在恆定狀態。愛因斯坦想出的上述辦法說穿了是一種數學技巧,讓他的廣義相對論能妥協於「已知」的穩態宇宙模型。

接著,令人意想不到的進展出現了。一九二二年,一位俄國宇宙學家亞力山卓.傅里德曼(Aleksandr Friedmann)想出不同的解答。有沒有可能愛因斯坦弄錯了,其實並沒有協助宇宙保持穩態平衡的反重力?他了解到,如果真的如此,宇宙並不見得會因重力作用而坍縮,其實也有可能在擴張。不過這怎麼可能呢?沒有宇宙斥力的話,宇宙不是應該要縮小而非擴張嗎?請看以下的說明。

設想某種原因(例如初始時期的爆發)讓宇宙一開始就處於擴張的狀態。物質之間互相吸引的重力會讓擴張減緩。因此,如果用來抵消引力的宇宙斥力不存在,宇宙又一開始就在擴張,現在的宇宙應該不是在擴張就是在收縮。唯一不可能出現的是穩態宇宙,也就是在擴張與收縮之間取得平衡;宇宙的狀態是不穩定的。

以下的範例足以說明為何如此。想想看光滑斜坡上的球是怎麼滾動的:如果將一顆球直接放到斜坡上,它必定會往下滾。然而,如果我們觀賞一段球在斜坡上滾動的影片,當球滾到斜坡中間時將影片暫停,然後請第三者預測影片恢復播放後球的滾動方向。如果他們經過仔細思考,就會回答球可能往斜坡上滾(對應於擴張中的宇宙),也可能往下滾(收縮中的宇宙),但不會停在斜坡上靜止不動。要讓球往上滾的唯一辦法,當然要有人在一開始時踢它一腳。在這種情況下,球向上滾的速度會逐漸減慢,最終會停下來並開始往下滾。

沒有人打算相信傅里德曼的理論,包括愛因斯坦本人─直到發現觀測上的證據。幾年後證據就出現了。艾德溫.哈伯(Edwin Hubble)是第一位證明銀河系外還有其他星系存在的天文學家。在此之前,一般認為望遠鏡中所見許多一小抹的微弱光暈是銀河系內的星際塵埃,稱為星雲。透過強力望遠鏡,哈伯發現這些星雲根本離地球太遠,不可能是銀河系的一部分,因此他們本身必然就是其他星系。更引人注目的是,他的觀測顯示遙遠的星系正在遠離地球,而且遠離速率與距離地球的遠近相關。不論望遠鏡朝向天空的哪個方向,都能觀測到此一現象。他的發現證明了傅里德曼關於宇宙正在擴張的想法是正確的。

哈伯更進一步準確地指出,既然宇宙在擴張,那麼過去的宇宙必然較現在為小。如果將時間回溯到夠久以前,我們將會回到某個所有星系彼此重疊的時刻,當時的宇宙擁擠不堪。繼續回溯到更早的時間,所有物質將會愈靠愈近,直到我們回到宇宙創生的那一刻,也就是現今稱為「大霹靂」的宇宙大爆發。(天體物理學家佛列德.霍伊爾於一九五○年代首度使用「大霹靂」一詞。)

在此必須特別說明,一般人常誤以為宇宙擴張是指所有其他星系都在遠離我們而去;這是錯誤觀念。真正擴張的其實是星系之間虛無的空間。另一件值得說明的有趣事實是,我們隔鄰的仙女座星系正朝著我們撞過來!根據目前所估計的宇宙擴張率,它應該以每秒五十公里的速率遠離我們。反之它卻以每秒三百公里的速率接近我們!之所以產生這種矛盾,是因為星系在宇宙中並非均勻分布,就像星星不是均勻分布在星系中一樣。在哈伯所觀測到的現象裡,離我們而去的是極為遙遠的星系,而非我們所在的本星系群的組成星系。

銀河系與仙女座星系彼此接近的速率相當於兩分鐘內繞地球一圈,或是在一週內從地球航行到太陽的距離。事實上,這兩個星系正在進行碰撞的程序,按照目前的進行速度估計,兩個星系需要耗時數十億年才會完全疊在一起。

關於宇宙擴張要說明的最後一點是,宇宙擴張速率正在逐漸增加。似乎有某種比重力還強的作用力將星系彼此推開,使擴張逐漸加速,與預期中重力會使擴張減慢的結果大不相同。這似乎是來自某種神祕的反重力作用,由於尚未找到更恰當的名稱,我們暫且稱它為「暗能量」。愛因斯坦關於宇宙斥力的想法看來終究不算太瘋狂,只是它似乎正在將宇宙撕裂,而不是維持恆定。

現今的宇宙學家相信,儘管宇宙從一百四十億年前誕生到現在一直在擴張,但是由於它所包含物質的重力作用,前七十億年間擴張速率是逐漸減慢的。後七十億年之中,由於星系分布過於稀疏,使得引力的效應轉弱。此時暗能量開始取得優勢,導致空間擴張愈來愈快。這意謂宇宙永遠不會再度坍縮,也就是宇宙不會毀於「大崩墜」(直到一九九八年發現宇宙加速擴張之前,大崩墜被認為是宇宙可能的最終命運之一);相反地,所有物質因為遠離彼此而永遠被孤立,導致宇宙終將死於「熱寂」(heat death)。這個想法令人意志消沉;不過,我們的壽命不會長到需要去煩惱這些問題。

 

節錄至 PanSci 2013 四月選書《悖論:破解科學史上最複雜的9大謎團》(由三采文化出版)

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