0

1
0

文字

分享

0
1
0

IMAX 是什麼?從電影《薩利機長:哈德遜奇蹟》一窺 IMAX 技術的發展

活躍星系核_96
・2016/09/16 ・1969字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 556 ・八年級

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

文/Tim|泛科技 PanX 實習生

今年下半年的一大強片《薩利機長:哈德遜奇蹟》Sully)不久前剛在北美與台灣上映,這部開創業界先河,主打首部全片 99% 以上皆由 IMAX 攝影機所拍攝而成的電影,在還沒上映前就已經吸引了眾多影迷的關注。

Plane_crash_into_Hudson_River_(crop)
《薩利機長:哈德遜奇蹟》改編自 2009 年全美航空 1549 號班機迫降哈德遜河事件。圖/By Greg L – originally posted to Flickr as Plane crash into Hudson River, CC BY 2.0, wikimedia commons.

或許有些人會問,IMAX 不是已經存在很久了嗎?各大電影院也早就推出 IMAX 規格的影廳啦,但到底 IMAX 電影吸引人的地方在哪裡?為什麼總是比一般 2D 電影貴出許多?而以 IMAX 攝影機拍攝的電影又會有什麼差別?現在就讓我們來一探究竟。

IMAX 是什麼?

IMAX 的全名是 Image MAXimum,意指最大影像。在 60 年代時的大銀幕放映技術,是透過多台投影機同時作業,但因為技術問題,導致影像常常會有殘影,嚴重影響觀影品質。於是來自加拿大的葛瑞米(Graeme Ferguson)、羅門(Roman Kroitor)及羅伯特(Robert Kerr)等人在 1967 年成立了 IMAX 公司,並積極鑽研相關放映技術,希望設計出一款單投影機的新系統。IMAX 起初多用於科教短片或生態紀錄,後來也延伸運用到動畫片,但真人電影其實要等到 2008 年的《黑暗騎士》,第一次真正使用 IMAX 的攝影機來拍攝電影部份主要場景(約 27 分鐘),也正式宣告 IMAX 進入了新的階段。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

而 IMAX 電影和一般 2D 電影最大的差異,主要在畫面的比例上,IMAX 的觀影比例為 1.9:1(一般電影的比例為 2.4:1),增加了 26% 的電影畫面(可以想像成在電影院觀影時,以往常見的上下黑邊都消失不見,畫面完整地填滿整個電影銀幕),讓觀眾不覺得自己是在看著一塊銀幕,而是能真正置身其中,有更沉浸的觀影體驗。在《薩利機長:哈德遜奇蹟》中,透過 IMAX 強化了飛機起飛至迫降過程的臨場感。也正是因為這種大銀幕帶來的破表爽度,和一般家庭視聽娛樂有著巨大的差異,才讓觀眾願意花錢買票走進戲院啊!

  • 《薩利機長:哈德遜奇蹟》IMAX 版本與一般版本的差異比較。

只要是 IMAX 電影就是用 IMAX 攝影機所拍攝的嗎?

許多商業大片上映時,都會順勢推出 IMAX 版本,但其實真正有使用到 IMAX 攝影機拍攝的電影,至今大約只有十多部而已。

咦?那我以前看的 IMAX 都是假的嗎?

其實過去稱之為 IMAX 版本的電影,多數都是用 DMR(Digital Media Remastering 數位原底翻版)技術,把原本 35 釐米的電影底片拷貝給 IMAX 公司,分析畫格並進一步降噪處理以後,再轉製到 70 釐米的底片上。雖然一樣稱之為 IMAX,但畫質卻因此下降許多。

640px-IMAX_comparison.svg
傳統 35 釐米和 IMAX 70 釐米的差異。圖/By Carniolus – Vectorized from File:Imaxcomparison.png, CC BY-SA 3.0, wikimedia commons.

使用 IMAX 攝影機所帶來的弊與利

那既然 IMAX 這麼棒,為什麼多數電影不直接使用 IMAX 攝影機拍攝呢?

通常最主要的原因出自是經費的考量,IMAX 攝影機使用的 70 釐米底片費用昂貴,一捲約比 35 釐米底片貴上數千美元,在不知道上映票房好不好的情況下,對製作公司會是一筆很大的賭注。而在技術方面,IMAX 攝影機比一般攝影機更大、更重,在拍攝過程容易受到機器噪音的干擾,此外,更換底片的作業更是讓拍攝進度被迫拉長許多(底片長度約 300 公尺,相較於傳統 35 釐米底片放映一秒鐘只需 46 公分,70 釐米底片則得以每秒 1.7 公尺的長度來放映,相當於每三分鐘就得更換一次底片),也讓分秒必爭的電影拍攝團隊可能因此卻步。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

根據 IMAX 公司執行長理查.葛爾方(Richard Gelfond)的說法,曾得過奧斯卡最佳導演獎的克林.伊斯威特(Clint Eastwood)是一位非常喜愛攝影機的導演。因此在《薩利機長:哈德遜奇蹟》這部電影中,才決定使用 IMAX 和 ARRI 公司最新合作研發的 ALEXA IMAX 65 毫米攝影機,這部攝影機宣稱能捕捉到解析度高、色彩清晰、視野遼闊的影像,也是該部攝影機第二次被運用在電影拍攝上(第一次則是《美國隊長3》)。當你進入戲院以後,相信就能感受到 IMAX 霸氣影像的威力。

對影像的堅持,英雄所見略同

除了克林.伊斯威特以外,諾蘭(Christopher Nolan)、J.J. 亞伯拉罕(J.J. Abrams)和查克.史奈德(Zack Snyder)等知名導演也都多次使用 IMAX 攝影機拍攝電影的部分重要場景。而日前開拍的《復仇者聯盟:無限之戰》(Avengers: Infinity Wars),也宣布全片都將以 IMAX 攝影機拍攝。我們或許可以期待,在未來會有更多以 IMAX 攝影機拍攝的英雄電影,對喜好 IMAX 不失真影像的狂熱影迷而言,將會是一大福音。

本文轉載自姊妹站泛科技 PanX

 

延伸閱讀:

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

院線影評/《薩利機長:哈德遜奇蹟》:湯姆大叔預約第三個奧斯卡影帝

參考資料:

文章難易度
活躍星系核_96
752 篇文章 ・ 120 位粉絲
活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

0

8
2

文字

分享

0
8
2
快!還要更快!讓國家級地震警報更好用的「都會區強震預警精進計畫」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/01/21 ・2584字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文由 交通部中央氣象署 委託,泛科學企劃執行。

  • 文/陳儀珈

從地震儀感應到地震的震動,到我們的手機響起國家級警報,大約需要多少時間?

臺灣從 1991 年開始大量增建地震測站;1999 年臺灣爆發了 921 大地震,當時的地震速報系統約在震後 102 秒完成地震定位;2014 年正式對公眾推播強震即時警報;到了 2020 年 4 月,隨著技術不斷革新,當時交通部中央氣象局地震測報中心(以下簡稱為地震中心)僅需 10 秒,就可以發出地震預警訊息!

然而,地震中心並未因此而自滿,而是持續擴建地震觀測網,開發新技術。近年來,地震中心執行前瞻基礎建設 2.0「都會區強震預警精進計畫」,預計讓臺灣的地震預警系統邁入下一個新紀元!

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

連上網路吧!用建設與技術,換取獲得地震資料的時間

「都會區強震預警精進計畫」起源於「民生公共物聯網數據應用及產業開展計畫」,該計畫致力於跨部會、跨單位合作,由 11 個執行單位共同策畫,致力於優化我國環境與防災治理,並建置資料開放平台。

看到這裡,或許你還沒反應過來地震預警系統跟物聯網(Internet of Things,IoT)有什麼關係,嘿嘿,那可大有關係啦!

當我們將各種實體物品透過網路連結起來,建立彼此與裝置的通訊後,成為了所謂的物聯網。在我國的地震預警系統中,即是透過將地震儀的資料即時傳輸到聯網系統,並進行運算,實現了對地震活動的即時監測和預警。

地震中心在臺灣架設了 700 多個強震監測站,但能夠和地震中心即時連線的,只有其中 500 個,藉由這項計畫,地震中心將致力增加可連線的強震監測站數量,並優化原有強震監測站的聯網品質。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

在地震中心的評估中,可以連線的強震監測站大約可在 113 年時,從原有的 500 個增加至 600 個,並且更新現有監測站的軟體與硬體設備,藉此提升地震預警系統的效能。

由此可知,倘若地震儀沒有了聯網的功能,我們也形同完全失去了地震預警系統的一切。

把地震儀放到井下後,有什麼好處?

除了加強地震儀的聯網功能外,把地震儀「放到地下」,也是提升地震預警系統效能的關鍵做法。

為什麼要把地震儀放到地底下?用日常生活來比喻的話,就像是買屋子時,要選擇鬧中取靜的社區,才不會讓吵雜的環境影響自己在房間聆聽優美的音樂;看星星時,要選擇光害比較不嚴重的山區,才能看清楚一閃又一閃的美麗星空。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

地表有太多、太多的環境雜訊了,因此當地震儀被安裝在地表時,想要從混亂的「噪音」之中找出關鍵的地震波,就像是在搖滾演唱會裡聽電話一樣困難,無論是電腦或研究人員,都需要花費比較多的時間,才能判讀來自地震的波形。

這些環境雜訊都是從哪裡來的?基本上,只要是你想得到的人為震動,對地震儀來說,都有可能是「噪音」!

當地震儀靠近工地或馬路時,一輛輛大卡車框啷、框啷地經過測站,是噪音;大稻埕夏日節放起絢麗的煙火,隨著煙花在天空上一個一個的炸開,也是噪音;台北捷運行經軌道的摩擦與震動,那也是噪音;有好奇的路人經過測站,推了推踢了下測站時,那也是不可忽視的噪音。

因此,井下地震儀(Borehole seismometer)的主要目的,就是盡量讓地震儀「遠離塵囂」,記錄到更清楚、雜訊更少的地震波!​無論是微震、強震,還是來自遠方的地震,井下地震儀都能提供遠比地表地震儀更高品質的訊號。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

地震中心於 2008 年展開建置井下地震儀觀測站的行動,根據不同測站底下的地質條件,​將井下地震儀放置在深達 30~500 公尺的乾井深處。​除了地震儀外,站房內也會備有資料收錄器、網路傳輸設備、不斷電設備與電池,讓測站可以儲存、傳送資料。

既然井下地震儀這麼強大,為什麼無法大規模建造測站呢?簡單來說,這一切可以歸咎於技術和成本問題。

安裝井下地震儀需要鑽井,然而鑽井的深度、難度均會提高時間、技術與金錢成本,因此,即使井下地震儀的訊號再好,若非有國家建設計畫的支援,也難以大量建置。

人口聚集,震災好嚴重?建立「客製化」的地震預警系統!

臺灣人口主要聚集於西半部,然而此區的震源深度較淺,再加上密集的人口與建築,容易造成相當重大的災害。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

許多都會區的建築老舊且密集,當屋齡超過 50 歲時,它很有可能是在沒有耐震規範的背景下建造而成的的,若是超過 25 年左右的房屋,也有可能不符合最新的耐震規範,並未具備現今標準下足夠的耐震能力。 

延伸閱讀:

在地震界有句名言「地震不會殺人,但建築物會」,因此,若建築物的結構不符合地震規範,地震發生時,在同一面積下越密集的老屋,有可能造成越多的傷亡。

因此,對於發生在都會區的直下型地震,預警時間的要求更高,需求也更迫切。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

地震中心著手於人口密集之都會區開發「客製化」的強震預警系統,目標針對都會區直下型淺層地震,可以在「震後 7 秒內」發布地震警報,將地震預警盲區縮小為 25 公里。

111 年起,地震中心已先後完成大臺北地區、桃園市客製化作業模組,並開始上線測試,當前正致力於臺南市的模組,未來的目標為高雄市與臺中市。

永不停歇的防災宣導行動、地震預警技術研發

地震預警系統僅能在地震來臨時警示民眾避難,無法主動保護民眾的生命安全,若人民沒有搭配正確的防震防災觀念,即使地震警報再快,也無法達到有效的防災效果。

因此除了不斷革新地震預警系統的技術,地震中心也積極投入於地震的宣導活動和教育管道,經營 Facebook 粉絲專頁「報地震 – 中央氣象署」、跨部會舉辦《地震島大冒險》特展、《震守家園 — 民生公共物聯網主題展》,讓民眾了解正確的避難行為與應變作為,充分發揮地震警報的效果。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

此外,雖然地震中心預計於 114 年將都會區的預警費時縮減為 7 秒,研發新技術的腳步不會停止;未來,他們將應用 AI 技術,持續強化地震預警系統的效能,降低地震對臺灣人民的威脅程度,保障你我生命財產安全。

文章難易度

討論功能關閉中。

鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
195 篇文章 ・ 299 位粉絲
充滿能量的泛科學品牌合作帳號!相關行銷合作請洽:contact@pansci.asia

0

2
0

文字

分享

0
2
0
「倘若那天……」平行時空的你過得怎麼樣?——《超次元.聖戰.多重宇宙》
2046出版
・2024/02/10 ・1920字 ・閱讀時間約 4 分鐘

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

從無法逆轉的抉擇,到平行時空

但人總喜愛想像,現實世界中無法「重頭來過」,但小說和電影的虛擬世界當然可以。在好萊塢電影《今天暫時停止》(Groundhog Day, 1993;港譯:《偷天情緣》)之中,男主角最先猶如惡夢般不斷在同一天的清晨醒來,後來卻利用這個機會不斷改善他的追求技倆(不但 take two,更take three、take four……),最後贏得美人歸。

電影為觀眾帶來了美滿的結局。但筆者最早領略「如果」作為小說創作中的奇思妙想,卻令我傷感不已。話說筆者自初中已經愛上科幻小說。大概是中三、四那年,我在公共圖書館借了一本英文的短篇科幻小說集,其中一個以「如果」為題的故事(名稱早已忘記)令我畢生難忘。

故事中,一對恩愛的小夫妻駕車外出,丈夫有點兒不適所以改由太太開車。不幸途中遇上車禍,坐在司機位的太太重傷身亡。丈夫悲痛不已終日借酒澆愁,揮之不去的自責是「如果我那天沒有跟她對調位置……」。

一天,他在拾理太太的遺物時,竟然發現她的日記簿中有新的記事!讀將下來,原來在另一時空裡,兩人當天的確沒有對調位置,所以因車禍去世的是他而不是愛妻!

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

這兩個「平行時空」原本不會重疊,卻不知怎的透過這本日記簿接通了。結果,「陰陽相隔」的倆人藉著日記互訴衷情。

圖/envato

這本已是十分淒美的情節,但後來日記中的字樣變得愈來愈模糊,最後完全消失,表示兩個「平行宇宙」最終分離而回到互不相通的狀態。筆者當年雖然只有十五、六歲,被觸動的哀愁卻是久久不能平復……。

年少的我已經深深感受到,人生中充滿了無數偶然的變數,而一個簡單的決定,足以改變一生。

多年後,我看到另一部電影《雙面情人》(Sliding Doors, 1998;港譯:《緣分兩面睇》),發覺也是用上了同一意念:女主角每天搭地鐵上班,但某天因事遲了一點而趕不上平日搭的那班車。電影基於「趕得及」和「趕不及」兩種情況,描述了女主角往後出現的兩種截然不同的人生。(我後來才知道,這乃改編自一部一九八一年的波蘭電影。)

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

歷年來,運用這類意念創作的小說和電影可謂不少,近年流行的好萊塢「超級英雄」電影中,《奇異博士》(Doctor Strange, 2016)和它的續集《奇異博士 2:失控多重宇宙 》(Doctor Strange in the Multiverse of Madness, 2022;港譯:《奇異博士 2:失控多元宇宙》)更將「平行時空」的意念延伸為「多重宇宙」(Multiverse)。陣容更為龐大的《復仇者聯盟 3:無限之戰》(Avengers 3: theInfinity War, 2018)和《復仇者聯盟 4:終局之戰》(Avengers 4: Endgame, 2019)皆以同樣的意念作為故事主軸。當然,這些電影都由漫畫改編,亦即這些意念的出現時間比電影還要早得多。

《媽的多重宇宙》將平行時空的意念發揮得淋漓盡致。圖/giphy

但將這個意念發揮至極的,毫無疑問是二○二三年橫掃奧斯卡最佳電影、最佳導演、最佳編劇多項大獎的「怪雞」1 電影《媽的多重宇宙》(Everything, Everywhere All At Once,縮寫是 EEAAO;港譯:《神奇女俠玩救宇宙》)。華裔演員楊紫瓊(1962-)更因此而封后(最佳女演員);同樣是華裔的關繼威(1971-)以及潔美.李.寇蒂斯(Jamie Lee Curtis, 1958-)則分別獲得最佳男、女配角的殊榮。電影由兩位導演掌舵,雖然兩個都叫 Daniel,但一個是香港人關家永(Daniel M. Kwan, 1988-),一個是美國人丹尼爾.舒奈特(Daniel Scheinert, 1987-)。2 囊括了這麼多大獎,電影的風頭可謂一時無兩。由於有這麼多華人參與其間,全球絕大部分華人皆感到與有榮焉。

外國的評論幾乎一面倒地對這部電影讚譽有加,包括其中所包含的深刻人生哲理、愛情與理想之間的抉擇、亞裔移民在美國所遇到的生活困難、世代之間的價值矛盾、同性戀(非主流性取向)的社會認同問題,以及貫穿電影的、最重要的母、女之情。不少網友更留言說看至結局時感動流涕。反倒在華人世界,包括不少筆者所認識的朋友,皆對電影甚有保留,認為它寫情的部分毫無新意,而「科幻」的主題和情節則過於胡鬧不知云。(一些更認為電影被大肆吹捧,是近年席捲西方的「政治正確主義」的結果。他們更為另一位最佳女主角競逐者凱特.布蘭琪(Cate Blanchett, 1969-)不值。但那是另一篇文章的主題,暫且按下不表。)

註解

  1. 粵語,意指奇怪、荒謬。
  2. 因二人名字皆為「Daniel」,而被合稱為「Daniels」。

——本文摘自《超次元.聖戰.多重宇宙》,2023 年 11 月,二○四六出版,未經同意請勿轉載。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

討論功能關閉中。

2046出版
2 篇文章 ・ 0 位粉絲

1

2
0

文字

分享

1
2
0
《奧本海默》中被遺忘的火星人數學家馮紐曼和波利亞——《科學月刊》
科學月刊_96
・2023/11/03 ・5466字 ・閱讀時間約 11 分鐘

  • 作者/劉柏宏
    • 勤益科技大學基礎通識教育中心教授
  • Take Home Message
    • 電影《奧本海默》中,對於幾位匈牙利數學家如馮紐曼、波利亞等人的描述篇幅較少,但他們其實對科學界影響深遠。
    • 馮紐曼在曼哈頓計畫中建議以內爆透鏡設計原子彈,不僅所需的裂變材料較少,又可以防止原子彈過早引爆,達成更對稱與高效的爆炸。
    • 波利亞提出以「捷思法」等強調歸納實驗的方式思考數學問題,例如觀察找出數學公式的形成,此法也掀起了數學教育革命。

遊艇緩緩流動在分隔布達區(Buda)與佩斯區(Pest)的多瑙河上,絲絨般的水波、柔棉沁涼的河風,兼容哥德式與文藝復興建築風格的匈牙利國會大廈(Hungarian Parliament Building)圓頂,在夕陽的烘托之下宛如紅寶石般璀璨,流瀉出昔日奧匈帝國的風華。

筆者來到此地,終於可以想像為何 100 年前這條河的兩岸能夠孕育出一批改變科學面貌,甚至改變人類歷史的數學家與科學家。趁著今(2023)年暑假到布達佩斯開會之便,筆者也試著踏尋這些科學家的足跡。

回臺灣之後恰逢電影《奧本海默》(Oppenheimer)上映,儘管許多人聚焦在主角奧本海默(Julius Oppenheimer)的內心世界,不過筆者更關心的是幾位被火星人遺留在地球上的匈牙利數學家。

地球上的火星遺民

20 世紀初歐美科學圈流傳著一個神祕的傳說,記錄下這傳說的是匈牙利物理學家馬克思(György Marx),但傳說起源卻得從義大利物理學家費米(Enrico Fermi)說起。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

1950 年某個夏日午後,費米在美國原子彈曼哈頓計畫(Manhattan Project)的基地——洛斯阿拉莫斯國家實驗室(Los Alamos National Laboratory),和幾位科學家聊到當時有關幽浮的報導時,提出了一個問題:

「宇宙如此浩瀚,包含無數恆星,許多恆星和太陽沒什麼差別,也有行星圍繞著它們旋轉。一部分的行星地表也會有水和空氣,而來自恆星的能量將促使有機化合物合成。

這些化學物質將相互結合產生一個自我複製系統。最簡單的生物會通過自然選擇繁殖、進化並變得更加複雜,直到最終出現活躍的、會思考的生物,文明、科學和科技隨之而來。

由於對美麗新世界的渴求,他們會旅行到附近行星,然後到另一個恆星的行星。他們最終應該遍布整個銀河系。這些非凡和傑出的人很難忽視像地球這樣美麗的地方。

所以,如果真是如此,他們必定來過這裡。那麼,他們到底在哪裡?」

關於這個「費米問題」,匈牙利物理學家西拉德(Leo Szilard)的回應是:「他們就在我們身邊啊!只是他們自稱匈牙利人!」(They are among us, but they call themselves Hungarians.)。

西拉德的高級幽默,點燃匈牙利人是火星遺民的想像,各種附和的說法紛紛出籠。有一種說法是 19 世紀末至 20 世紀初,一艘來自火星的太空船降落在地球,由於發現匈牙利的女子美麗又性感因而定居下來,繼而繁衍後代。

後來太空船要返回火星時超重,不得不將一些人留下,這些人包括建議當時美國總統羅斯福(Franklin Roosevelt)發展原子彈的信函主要起草人西拉德、協助潤稿的泰勒(Edward Teller)和諾貝爾物理學獎得主維格納(Eugene Wigner),還有化學獎得主歐拉(George Olah)與波拉尼(John Polanyi)、經濟獎得主哈薩尼(John Harsanyi);以及數學家艾迪胥(Paul Erds)、波利亞(George Pólya)、馮紐曼(John von Neumann)、哈爾默斯(Paul Halmos)、拉克斯(Peter Lax)等人。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

這幾位科學界的火星遺民有許多共同點:他們都出生於匈牙利。

除了喜歡雲遊四海的艾迪胥外,他們後來都移居並任教於美國的大學;他們思考問題時都喜歡來回踱步;另有一個最不可思議的共同點——他們都是猶太人。

至於為何火星人特別鍾情猶太人?這可能又是另一個「費米問題」。

《奧本海默》的最大遺珠——馮紐曼

筆者本次開會的地點在羅蘭大學(Eötvös Loránd University),該校在過去不同時期曾名為布達佩斯大學(University of Budapest)、帕茲馬尼-彼得大學(Pázmány Péter Catholic University)。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

該校培育出不少數學家與科學家,而馮紐曼是箇中翹楚。

馮紐曼出身於布達佩斯的富裕猶太家庭,父親是位對他有很深期待的銀行家,希望兒子能往化學工程發展,但馮紐曼卻對數學情有獨鍾。有許多關於他的數學傳奇事蹟,例如 6 歲能心算八位數除法,8 歲熟悉微積分,15 歲開始學高等微積分,19 歲已經發表兩篇數學論文。

最後馮紐曼不違父願也無逆己志,不僅在蘇黎世理工學院(Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, ETH)讀化工,同時也在帕茲馬尼-彼得大學研修數學博士。

有鑑於在 19 世紀末和 20 世紀初,德國數學家康托爾(Georg Cantor)的集合論導致某些推論會產生矛盾難題,即使在當時產生的矛盾並非集合論的核心,但在嚴格檢驗非核心的部分時,邏輯上還是會發現一些瑕疵,因此馮紐曼選定了與集合論基礎有關的內容深入研究。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

他的博士論題目為〈一般集合論的公理化構造〉(Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése),並於 1926 年同時取得兩所大學的博士學位。

而後在洛克菲勒基金會(Rockefeller Foundation)的資助下,他前往德國哥廷根大學(University of Göttingen),師從德國數學家希爾伯特(David Hilbert)。

1933 年為逃避納粹對猶太人的迫害,馮紐曼應聘前往美國普林斯頓高等研究院(Institute for Advanced Study),在那裡開始專研計算機科學,同時也結識了奧本海默。

馮紐曼(右)和奧本海默(左)。圖/科學月刊

建議原子彈採用「內爆式」設計的馮紐曼

由於馮紐曼的博學與優異數學計算能力,奧本海默聘請他作為曼哈頓計畫的顧問,主要負責兩項任務:一是研究內爆透鏡的概念和設計,二是負責預估炸彈爆炸的規模、死亡人數,以及炸彈爆炸的離地距離以達到最大效果。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

什麼是內爆透鏡?當時曼哈頓計畫考慮的核分裂方式有兩種,一種是「槍式核分裂」(gun-type fission)設計,另一種則是「內爆透鏡」(implosion lens)的設計。

槍式核分裂設計是仿造子彈的射擊方式,利用常規炸藥將一塊次臨界物質射向另一塊可裂變物質,使可裂變物質達到臨界質量(圖一)。

圖一、槍式核分裂設計的原子彈。原理是利用炸藥將一塊次臨界物質射向另一塊可裂變物質(鈾),使可裂變物質達到臨界質量,投擲於廣島的「小男孩」就是採用此設計。圖/科學月刊

槍式核分裂使用鈾(uranium, U)作為裂變材料,二戰時投擲於日本廣島的「小男孩」(Little Boy)就是採用槍式設計。但由於當時鈾的存量並不足夠,因此必須發展另一種形式的原子彈,也就是內爆透鏡設計。

內爆透鏡設計以鈽(plutonium, Pu)作為裂變材料,在空心的球狀空間內放置鈽,並在球形鈽彈周圍放置炸藥。這些炸藥爆炸同時產生的強大內推壓力將會擠壓球形鈽彈,引發連鎖反應造成核爆(圖二)。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
圖二、內爆透鏡設計的原子彈。它以鈽為裂變材料,空心的球狀空間內含鈽,並在鈽彈周圍放置炸藥,炸藥爆炸時產生的強大內推壓力會擠壓鈽彈,引發連鎖反應造成核爆,這也是投放到長崎的「胖子」設計原理。圖/科學月刊

馮紐曼評估之後,認為「內爆式」設計優於「槍式」設計,且內爆型原子彈所需的裂變材料較少,又可以防止過早引爆以達成更為對稱與高效的爆炸,因此建議奧本海默改發展內爆式核彈,這就是二戰時被投放到日本長崎的原子彈——「胖子」(Fat Man)。馮紐曼在曼哈頓計畫中的角色如此關鍵卻被電影所忽略,確實令許多人不平。

馮紐曼從小嶄露他的優異天賦且記憶力驚人,除數學領域之外在諸多科學分支也有所涉獵且精通。他的聰慧早已獲得同儕的認同與讚譽,常被稱為數學界最後一位通才。有一個流傳甚廣的傳說是某次宴會中女主人問馮紐曼一個問題:

「兩列相距 200 英里的火車正在相向行駛,每輛火車的行駛速度均為每小時 50 英里。一隻蒼蠅從其中一列火車的前面出發,以每小時 75 英里的速度在火車之間來回飛行,直到火車相撞並將蒼蠅壓死為止。蒼蠅在這段期間總共飛行了多少距離?」

一般人解這一題可能是先算第一段時間蒼蠅飛行的距離,再算第二段時間蒼蠅飛行的距離,由於蒼蠅來回飛行無限多次,距離愈來愈短,可以用無窮等比級數求和的方法得出解,但這樣的計算相當繁複。有一個更快捷的技巧是直接算出兩輛火車將於兩小時後相撞,因此得知蒼蠅總共飛行 150 英里。

馮紐曼聽完問題不一會兒就答出 150 英里,女主人對於馮紐曼沒有陷入計算無窮等比級數的陷阱感到失望,但馮紐曼竟回答:「我是用求和的啊!」若此傳說當真,顯見他驚人的計算能力。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

1963 年諾貝爾物理學獎得主維格納表示,他認識當代許多頂尖科學家,包含德國理論物理學家普朗克(Max Planck)、英國理論物理學家狄拉克(Paul Dirac)、西拉德、泰勒、愛因斯坦,但沒有一個人像馮紐曼般才思敏捷。曾有人問維格納為什麼匈牙利出現這麼多天才,維格納的回答是:「真正的天才只有馮紐曼一人。」

引發數學教育革命的波利亞

本文要介紹的第二位匈牙利數學家是波利亞。1912 年,他於布達佩斯大學取得數學博士學位後,便前往德國哥廷根大學從事博士後研究。他在哥廷根大學結識許多當代最傑出的數學家,例如希爾伯特和克萊因(Felix Klein),之後便到蘇黎世理工學院任教。相較於一般嚴謹木訥的數學家,波利亞相當擅長說故事,包含數學家的軼事和「說數學」的功力。

馮紐曼在蘇黎世理工學院修讀博士時,也曾上過波利亞的書報討論課。有次波利亞提到一個尚未解決的數學問題,他認為要證明這問題很困難,沒想到五分鐘之後馮紐曼舉手,然後在黑板上寫下證明,從此之後馮紐曼變成他最敬畏的學生。

另外,波利亞也曾談論有關希爾伯特的故事。在德國盛傳一個傳說,深受德國人敬愛的皇帝腓特烈一世(Friedrich I)沒有死亡、只是沉睡,等到德國需要他時他就會挺身而出。因此便有人問希爾伯特:「你若在死後 500 年復活,你會做什麼事?」希爾伯特說:「我會問是否有人證明了黎曼猜想(Riemann hypothesis)?」

黎曼猜想與質數分布具有密切的關係,是希爾伯特於 1900 年提出的 23 個最重要數學問題之一。有些數學家將證明黎曼猜想形容為「數學界的聖杯」,因此它的重要性可見一斑。2018 年 9 月 24 日,英國數學家阿蒂亞(Michael Francis Atiyah)宣稱他證明了黎曼猜想,此事件也曾轟動一時。

但阿蒂亞的證明還來不及得到同儕認證,便不幸於 2019 年 1 月 11 離世,截至目前為止數學界仍對阿蒂亞的證明有所質疑。所以如果希爾伯特現在真的死而復活,那他恐怕要失望了。

波利亞於 1945 年出版《怎樣解題》(How To Solve It)一書,展現他「說數學」的功力。他常強調數學有兩面,數學結果的呈現方式有如歐幾里得(Euclid)幾何學般的演繹論證形式,但數學知識發展過程卻更像是一門實驗歸納的科學。書中提倡以捷思法(heuristic)思考數學問題,例如高中時老師通常教學生如何證明 13+23+33+43+⋯+n3=,但卻很少說明究竟如何得到此公式。

波利亞則要學生先做探索觀察。例如從圖三可以發現前五個自然數的立方恰好都等於另一個自然數的平方,這樣的特殊性可以推廣為「前 n 個自然數的立方和等於某個自然數的平方嗎?」若可以推廣,某個自然數到底是哪個數?我們進一步觀察可以得到:1=1, 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4, 15=1+2+3+4+5,將這觀察和圖三結合就得到圖四中令人驚訝的結果。

圖三、前五個自然數的立方和。圖/科學月刊
圖四、前五個自然數的立方和等於前五個自然數和的平方。圖/科學月刊

這麼美麗的結果應該不會只是巧合,所以一個合理的臆測也因此誕生:「前n個自然數的立方和等於前n個自然數和的平方」,也就是 13+23+33+43+⋯+n3=(1+2+3+4+⋯+n)2。由於 1+2+3+4+⋯+n=,所以得到 13+23+33+43+⋯+n3這個「合理的」公式,接著就可以證明此結果的正確性。

由此我們看到捷思法可以展現一個數學公式形成的過程,如同在《奧本海默》電影中丹麥物理學家波耳(Niels Bohr)建議奧本海默改到哥廷根大學跟從玻恩(Max Born)學習理論物理。

波耳問奧本海默數學程度如何,並提醒他:「代數就像一本樂譜,重點不是你能否讀懂音樂,而是能否聽懂音樂。」(Algebra is like a sheet music. The important thing isn’t if you can read music; it’s if you can hear it.),波利亞的捷思法就是教我們如何聽懂音樂而不光是讀懂音樂。

在 1960 年代,美國由於憂慮太空競賽落後蘇聯,因而發起所謂「新數學」的中學數學課程改革,強調數學的抽象性,試圖讓學生早一點熟悉數學邏輯的演繹過程,但這種罔顧知識發展脈絡的改革註定以失敗告終。

1980 年代,波利亞強調歸納實驗思考過程的捷思法逐漸受到重視,掀起一波「數學問題解決」(mathematical problem-solving)的浪潮,而這股浪潮的影響也猶如核分裂的連鎖反應,持續至今。

  • 〈本文選自《科學月刊》2023 年 11 月號〉
  • 科學月刊/在一個資訊不值錢的時代中,試圖緊握那知識餘溫外,也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。
所有討論 1
科學月刊_96
249 篇文章 ・ 3414 位粉絲
非營利性質的《科學月刊》創刊於1970年,自創刊以來始終致力於科學普及工作;我們相信,提供一份正確而完整的科學知識,就是回饋給讀者最好的品質保證。