離婚的代間傳遞：為了給孩子一個「完整的家」硬撐，真的好嗎？

理解期望值，有助於分析賭場裡的大部分賭局，以及美國中西部和英國的嘉年華會中，常有人玩、但一般人比較不熟悉的賭法：骰子擲好運（chuck-a-luck）。

招攬人來玩「骰子擲好運」的說詞極具說服力：你從 1 到 6 挑一個號碼，莊家一次擲三顆骰子，如果三個骰子都擲出你挑的號碼，莊家付你 3 美元。要是三個骰子裡出現兩個你挑的號碼，莊家付你 2 美元。

假如三個骰子裡只出現一個你挑的號碼，莊家付你 1 美元。如果你挑的號碼一個也沒有出現，那你要付莊家 1 美元。賽局用三個不同的骰子，你有三次機會贏，而且，有時候你還不只贏 1 美元，最多也不過輸 1 美元。

我們可以套用名主持人瓊安．李維絲（Joan Rivers）的名言（按：她的名言是：「我們能聊一聊嗎？」），問一句：「我們能算一算嗎？」（如果你寧願不算，可以跳過這一節。）不管你選哪個號碼，贏的機率顯然都一樣。不過，為了讓計算更明確易懂，假設你永遠都選 4。骰子是獨立的，三個骰子都出現 4 點的機率是 1/6×1/6×1/6＝1/216，你約有 1/216 的機率會贏得 3 美元。

僅有兩個骰子出現 4 點的機率，會難算一點。但你可以使用第 1 章提到的二項機率分布，我會在這裡再導一遍。三個骰子中出現兩個 4，有三種彼此互斥的情況：X44、4X4 或 44X，其中 X 代表任何非 4 的點數。而第一種的機率是 5/6×1/6×1/6＝5/216，第二種和第三種的結果也是這樣。三者相加，可得出三個骰子裡出現兩個 4 點的機率為 15/216，你有這樣的機率會贏得 2 美元。

同樣的，要算出三個骰子裡只出現一個 4 點的機率，也是要將事件分解成三種互斥的情況。得出 4XX 的機率為 1/6×5/6×5/6＝25/216，得到 X4X 和 XX4 的機率亦同，三者相加，得出 75/216。這是三個骰子裡僅出現一個 4 點的機率，因此也是你贏得 1 美元的機率。

要計算擲三個骰子都沒有出現 4 點的機率，我們只要算出剩下的機率是多少即可。算法是用 1（或是100％）減去（1/216 +15/216 + 75/216），得出的答案是 125/216。所以，平均而言，你每玩 216 次骰子擲好運，就有 125 次要輸 1 美元。

這樣一來，就可以算出你贏的期望值（$3×1/216）+（$2×15/216）+（$1×75/216）+（–$1×125/216）＝$（–17/216）＝–$0.08。平均來說，你每玩一次這個看起來很有吸引力的賭局，大概就要輸掉 8 美分。

尋找愛情，有公式？

面對愛情，有人從感性出發，有人以理性去愛。兩種單獨運作時顯然效果都不太好，但加起來⋯⋯也不是很妙。不過，如果善用兩者，成功的機率可能還是大一些。回想舊愛，憑感性去愛的人很可能悲嘆錯失的良緣，並認為自己以後再也不會這麼愛一個人了。而用比較冷靜的態度去愛的人，很可能會對以下的機率結果感興趣。

在我們的模型中，假設女主角——就叫她香桃吧（按：在希臘神話中，香桃木﹝Myrtle﹞是愛神阿芙蘿黛蒂﹝Aphrodite﹞的代表植物，象徵愛與美）有理由相信，在她的「約會生涯」中，會遇到 N 個可能成為配偶的人。對某些女性來說，N 可能等於 2；對另一些人來說，N 也許是 200。香桃思考的問題是：到了什麼時候我就應該接受X先生，不管在他之後可能有某些追求者比他「更好」？我們也假設她是一次遇見一個人，有能力判斷她遇到的人是否適合她，以及，一旦她拒絕了某個人之後，此人就永遠出局。

為了便於說明，假設香桃到目前為止已經見過 6 位男士，她對這些人的排序如下：3—5—1—6—2—4。這是指，在她約過會的這 6 人中，她對見到的第一人的喜歡程度排第 3 名，對第二人的喜歡程度排第 5 名，最喜歡第三個人，以此類推。如果她見了第七個人，她對此人的喜歡程度超過其他人，但第三人仍穩居寶座，那她的更新排序就會變成 4—6—1—7—3—5—2。每見過一個人，她就更新追求者的相對排序。她在想，到底要用什麼樣的規則擇偶，才能讓她最有機會從預估的 N 位追求者中，選出最好的。

要得出最好的策略，要善用條件機率（我們會在下一章介紹條件機率）和一點微積分，但策略本身講起來很簡單。如果有某個人比過去的對象都好，且讓我們把此人稱為真命天子。如果香桃打算和 N 個人碰面，她大概需要拒絕前面的 37％，之後真命天子出現時（如果有的話），就接受。

舉例來說，假設香桃不是太有魅力，她很可能只會遇見 4 個合格的追求者。我們進一步假設，這 4 個人與她相見的順序，是 24 種可能性中的任何一種（24＝4×3×2×1）。

由於 N＝4，37％ 策略在這個例子中不夠清楚（無法對應到整數），而 37％ 介於 25％ 與 50％ 之間，因此有兩套對應的最佳策略如下：

（A）拒絕第一個對象（4×25％＝1），接受後來最佳的對象。

（B）拒絕前兩名追求者（4×50％＝2），接受後來最好的求愛者。

如果採取A策略，香桃會在 24 種可能性中的 11 種，選到最好的追求者。採取 B 策略的話，會在 24 種可能性中的 10 種裡擇偶成功。

以下列出所有序列，如同前述，1 代表香桃最偏好的追求者，2 代表她的次佳選擇，以此類推。因此，3—2—1—4 代表她先遇見第三選擇，再來遇見第二選擇，第三次遇到最佳選擇，最後則遇到下下之選。序列後面標示的 A 或 B，代表在這些情況下，採取 A 策略或 B 策略能讓她選到真命天子。

1234；1243；1324；1342；1423；1432；2134（A）；2143（A）；2314（A, B）；2341（A, B）；2413（A, B）；2431（A, B）；3124（A）；3142（A）；3214（B）；3241（B）；3412（A, B）；3421；4123（A）；4132（A）；4213（B）；4231（B）；4312（B）；4321

如果香桃很有魅力，預期可以遇見 25 位追求者，那她的策略是要拒絕前 9 位追求者（25 的 37％ 約為 9），接受之後出現的最好對象。我們也可以用類似的表來驗證，但是這個表會變得很龐雜，因此，最好的策略就是接受通用證明。（不用多說，如果要找伴的人是男士而非女士，同樣的分析也成立。）如果 N 的數值很大，那麼，香桃遵循這套 37％ 法則擇偶的成功率也約略是 37％。接下來的部分就比較難了：要如何和真命天子相伴相守。話說回來，這個 37% 法則數學模型也衍生出許多版本，其中加上了更合理的戀愛限制條件。

——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》，2023 年 11 月，大牌出版，未經同意請勿轉載。

習得無助、控制感，以及憂鬱

提過塞利格曼等人發現的「習得無助」現象，他們進行了一系列動物基本學習歷程的實驗，訓練動物跳過柵欄以避開腳下的電擊。動物通常很快就能學會怎麼做，但有一組動物，因為先前經歷過一連串無法躲避的電擊，所以始終都學不會，牠們甚至放棄嘗試，只是待在原地乖乖接受電擊，而從不試著跳過柵欄。研究者的解釋是，當動物遭受自己無法控制的電擊，就會學到不管怎麼做都無濟於事，這樣的習得無助感會轉移到新情境，即使牠們能夠控制這個新情境，還是會放棄嘗試。

塞利格曼深入研究習得無助現象之後，驚訝地發現，這些無助的動物跟憂鬱症患者有許多共同點，尤其是兩者的消極心態，憂鬱症患者有時連「今天要穿什麼衣服」這樣的小事都力不從心。塞利格曼推論，至少有部分憂鬱症患者是因為經歷過一次強烈的失控感，於是開始相信自己對任何事都無能為力，並認為這種無助感會一直持續出現在各種情境。根據塞利格曼的假設，擁有控制感對於心理健康至關重要。

五十多年前，一項研究以三個月大的嬰兒為受試者，凸顯了控制感的重要性。研究者將嬰兒分成兩組，A 組是有控制權的嬰兒，他們躺在嬰兒床上，頭靠著枕頭，床的上方倒掛著一把半透明的傘，裡面用彈簧黏著幾隻動物玩偶，如果嬰兒轉一下頭，傘裡的燈就會亮起，嬰兒就可以看到那些玩偶在「跳舞」，但一會兒燈就熄滅了。當 A 組嬰兒碰巧轉頭，讓傘裡的燈亮起並看到玩偶，他們就會表現出好奇、開心和興奮的樣子，而且很快就學會利用轉頭來控制玩偶的出現，然後一次又一次重複這個動作，看起來一直都很開心。B 組嬰兒則沒有控制權，只有在 A 組轉頭時，他們床上的燈也跟著亮起，才可以「順便」看到玩偶， 所以 B 組看到玩偶的次數和時間都跟 A 組一樣多，但他們只有在一開始表現得跟 A 組一樣開心，然後很快就因為適應而失去興趣。

研究者從兩組嬰兒的反應差異，得到下列結論：讓嬰兒一直很開心的原因，並不是會跳舞的動物玩偶，而是控制感。A 組嬰兒之所以對著玩偶咯咯笑個不停，是因為他們似乎知道是自己讓這一切發生，「是我幹的好事，很棒吧，而且只要我想要，隨時都可以再來一次」。B 組嬰兒雖然什麼都不用做就可以看到玩偶，但是卻沒有體驗到這種令人興奮的控制感。

小嬰兒幾乎無法控制任何事物，既不能任意靠近自己想要的東西，也無法離討厭的東西遠遠地。他們無法靈活控制自己的手，所以抓取或操作物品都很吃力。他們還會無預警地被被東戳戳、西捏捏，或是被抱起又放下。小嬰兒的世界就是只能被動讓事情發生在自己身上，任由別人擺佈。或許正是基於這個原因，當他們偶然發現自己可以控制那麼一點小事， 就異常在意和興奮。

另一項研究以生命的另一端——老年人為受試者，也戲劇化地證明了「控制感」對於幸福快樂的重要性。研究者告訴 A 組養老院的住民必須為自己負責、照顧好自己；B 組住民則被告知他們的一切生活起居都由工作人員打理。此外，A 組每天都要決定一些簡單的事，並照顧一盆植物；B 組則沒有任何決定權，他們的植物也由工作人員照顧。結果，A 組老人（對自己的生活有一定的控制權）比 B 組（沒有控制權）更有活力、更靈敏，主觀幸福感也更高。最引人注目的是，A 組的平均壽命比 B 組多好幾年。可見，從出生到死亡，人都需要擁有對生活的掌控權。 

無助感、憂鬱和歸因風格

塞利格曼的「無助－憂鬱理論」仍然受到質疑，最大的問題是，並非每個失去掌控感的人都會陷入憂鬱。因此，塞利格曼和同事在 1978 年修正了這一理論，並指出在無助感和憂鬱之間，還存在另一個重要的心理歷程。根據修正後的新理論，人在失敗和失去掌控感之後，會問自己為什麼，像是「為什麼他要跟我分手？」「為什麼我被刷下來？」「為什麼我沒有談成那筆生意？」「為什麼我的成績這麼爛？」。換句話說，人會尋找失敗的原因。

塞利格曼等人認為，人對事情的解釋——即歸因風格（attributional style）大致有兩種，每種風格都傾向接受特定類型的原因，而這些原因不一定跟實際情形有關。根據歸因風格的特性，造成失敗的原因可以分成三個向度：全面或特定、長期或短暫、內在或外在。

假設你去應徵一份行銷業務的職缺，卻沒被錄取，你在分析自己為什麼會失敗時，下面是一些可能的原因： 

全面：我的自傳和履歷都寫得不好，面試時又很緊張，看來不管找什麼工作都不會被錄取了。

特定：我對那家公司的產品類型不太了解，我得多做一些功課，面試時才能脫穎而出。

長期：我的個性不是很主動積極，也無法擔負責任，這份工作根本不適合我。

短暫：我最近感冒，好幾天沒睡好，面試時狀態不佳。

內在：原本應該可以順利得到這份工作，是我自己搞砸了。

外在：他們應該早就內定好了，找人去面試只是做做樣子，大家都是去陪榜的。

如果你用特定、短暫、外在因素去解釋自己為何沒被錄取，那麼你對下次找工作的預期會是什麼？你也許會想：如果去應徵自己熟悉的領域，並且保持睡眠充足，自己也更主動機靈一點，而且面試沒有黑箱作業，一切就會很順利。換句話說，這次的失敗經驗不太會影響下次找工作的表現。

反之，假設你用全面、長期、內在角度看待自己的失敗，認為自己的履歷毫不起眼， 面試時老是緊張得說不出話，而且個性太被動，別人都比自己更適合這份工作，那麼你預期的未來就會黯淡無光，你不但沒得到這份工作，接下來要找任何工作都會很困難。

修正後的「無助－憂鬱理論」認為，如果用全面、長期、內在因素去解釋失敗，那麼由失敗或失去掌控所引發的無助感才會導致憂鬱，因為在這種情況下，人有充分理由預期自己將不斷遭遇失敗。既然註定會失敗，那麼每天起床、換好衣服，繼續應徵下一份工作又有什麼意義？ 

對上述理論的檢驗已得到令人矚目的結果。人確實會表現出不同的歸因風格，「樂觀者」會將自己的成功解釋為全面、長期、內在因素所致，而認為失敗是由特定、短暫、外在因素造成。「悲觀者」則恰好相反。如果兩個人得到同樣的分數，樂觀者會說「我得了 A」 或「她給我成績打 C」，悲觀者卻說「她給我打 A」或「我得了 C」，因此悲觀者更可能陷入憂鬱。此外，從一個人的歸因風格也可以預測他未來遭受失敗時是否會憂鬱。如果認為失敗的原因是全面性的，就會預期自己在其他生活領域也會遭遇失敗，而如果歸因於特定因素則不會這麼想；如果認為失敗的原因是長期性的，就會預期失敗將一直發生，而如果歸因於短暫因素就不會這麼想；如果認為失敗是跟個人內在因素有關，自尊就會遭受嚴重打擊，而如果歸因於外在因素則不會如此。

這並不表示，把功勞都歸於自己，把失敗都歸咎於外在環境，就是擁有成功、幸福人生的祕訣。最好的方法是面對現實、做出正確歸因，雖然這樣做可能會造成情緒負荷，但準確分析成敗原因，並找出問題所在，才可能在下一次獲得更好的結果。不過平心而論，在大多數情況下，過度自責確實會造成不良心理後果。正如接下來所要探討的，在擁有無限選擇的世界，人們更容易因為結果不如意而自責。

——本書摘自《選擇的弔詭》，2023 年 11 月，一起來出版，未經同意請勿轉載。

在元宇宙的世界裡，比較容易和價值觀相近的對象，談一場少摩擦的戀愛。

所謂的「談戀愛」，其實就是彼此價值觀的碰撞。

在價值觀日趨多元、細分的現代社會，實體世界裡的戀愛，情侶之間免不了會發生一些摩擦。

越來越多人在實體社會的戀愛關係中感受不到舒適，大眾認為「談戀愛風險很高」的傾向，更是一年比一年更鮮明。

可見「談戀愛」的魅力，正逐步下降。不論是在元宇宙內或外，都有一套很現代的方法可以解決這個問題，那就是配對服務。

迴避戀愛和元宇宙

當我們對戀愛的價值觀細分化之後，在生活周遭便很難找到滿足條件的人選；但只要像在社群網站上找興趣相近的同好那樣，從一個規模龐大的母群體當中找出伴侶的話，發生摩擦的狀況，會比不假思索就交往的對象減少許多。

若想找更根本的解決之道，那麼元宇宙上還有一個獨門絕招，就是乾脆把伴侶化為虛擬實境的一部分——因為情侶在元宇宙上會隔著虛擬替身，建立起隔一道防火牆的溝通方式。

有些人會覺得「虛擬替身碰不到、摸不著」，不過，時下認為談戀愛不見得一定要有實體互動或性接觸的人已越來越多，或有些原本潛伏噤聲的族群浮上檯面。

要是這些虛擬替身由 AI 操控的話，還能與另一半建立更舒適的戀愛關係——如果對象是 AI，不論是再怎麼極端的戀愛觀，或是任何性傾向，它應該都會接受吧！

想必今後會有越來越多人願意相信這不是逃避實體戀愛，而是元宇宙上的愛情，比實體更美好。

——本文摘自《元宇宙超圖解：從刀劍神域到寶可夢，一小時讀懂78個概念，掌握本世紀最大商機》，2023 年 9 月，漫遊者文化出版，未經同意請勿轉載。