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讓數學說說看:什麼是裝維他命的最佳策略?

黃誠熙(Sky Huang)
・2016/03/09 ・2572字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 509 ・六年級

source:Colin Dunn
source:Colin Dunn

我們知道維生素(也稱維他命)在環境中容易被破壞,所以當我們使用維生素藥劑時,可以進行以下策略:把大罐子中一部分的藥劑放入一個小罐子內,先使用小罐子裡的維生素藥劑,等到小罐子吃完後打開大罐子再次把藥劑倒入小罐子內,如此循環。由於大部分的藥劑都存於大罐子內,並且在大部分的時間都處於封閉的情況,因此可以減少氧化的程度。然而,我們可以想像,如果一次倒入小罐的維生素藥劑太少,我們必須不斷地打開大罐子,這時封閉的大罐子的策略就失效了;另一方面,要是倒入小罐的維生素藥劑太多,那大量的維生素在小罐內每天被打開食用,我們想要減少氧化的策略也會施小。因此,今天想研究的就是:要在小罐子裡裝多少藥劑才會有最少的氧化程度?

(% 對於不想看推導公式的朋友們請直接往下跳結論囉! %)

首先,我們把上述問題化成數學問題:想像一個人購買了一大罐,裝了 N 顆的維生素藥劑,每天吃一顆,N 天會吃完。為了減少氧化程度,我們把維生素分成了 p 次裝入小罐中,也就是說,第一步,打開大罐子,把 N/p 的藥劑放入一個小罐子,之後 N/p 天都使用小罐子中的藥劑,等小罐子中藥劑使用完畢再度打開大罐子倒入 N/p 顆維生素,如此循環。為了研究這個問題,我們定義單顆維生素的品質為 q(t),他的值在一開始剛買到的時候是 1,在氧化的過程中慢慢往 0 的方向減少;除此之外再定義一個品質下降速率 R(t),可用於計算此單顆藥劑被食用時的品質了。我們可以寫下此單顆維生素被食用時的品質:

eq1

其中 r1、r2 為大、小罐子氧化速率隨時間的變化 ;T1 是此藥劑從大罐子轉移至小罐子的時刻,T2 則是此藥劑被服下的時刻。

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我們也可以計算所有維生素藥劑被食用時的品質總和 Q。當我們剛買來整罐的維生素時,維生素藥劑的品質總和為 N (normalized 之後的值,單顆藥劑品質一開始為 1),而我們想知道的問題是,要使用什麼樣的 p 值才可以最大化 Q 函數。很顯然這個問題的答案是決定於品質下降速率函數 R(t),當 R(t) 決定之後,Q 可以藉由許多的積分和總和來決定,而最佳的 p 值則可由 Q 對 p 微分來得到。這個函數和研究也可用在一些相似的衰減(decay)系統。下面讓我們來猜猜品質下降速率 R(t) 並且試著研究最佳化的裝罐策略吧!

1. 近似方法

1-1 近似一

想像開罐的時候,空氣會進入罐中,那些會氧化維生素藥劑的東西會補充,達到常溫常壓下的一般環境濃度;蓋子關上後,這些東西的數量會慢慢下降。因此,R(t) 函數應該和距離上一次開罐之間的時間有關,因此,假設 R(t) 函數是通用(universal)函數,在所有的罐子中都是一樣的函數,也和罐中狀況無關聯,只和距離上一次開罐之間的時間 t 有關。

1-2 近似二

氧化速率 R(t) 隨時間t的變化可以從化學反應速率以及瓶中氧化物質減少速率,瓶外空氣滲入瓶中的量等等因素決定。然而,在此假設 R(t) 是 exponential decay 函數,並且令 R(t) 在 t = 0 時有最大值,接著快速衰減;由於罐子不是密封的,因此會有少量空氣緩慢地滲入補充罐子內部氧化物質,因此可以推論此decay函數最終最小值為一大於零的數:

eq2

r_demo

其中 t 是距離開罐之間的時間(請見近似一說明),A、B、C 為決定此 decay 函數的參數 (皆 > 0)。其中,B 為 decay 速度的參數,單位為時間的倒數 (1/t)。C 則為 R(t) 的最小值,A 為 exponential 函數的震幅。有了 decay 函數 R(t),我們就可以推導這一罐維生素藥劑在不同 p 值的策略下,使用的品質總和:

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eq3

最終的形式顯然看起來非常複雜。下面就來討論 R(t) 函數的參數如何改變最終的結果。

2. 討論

2-1 B 參數的設定

因為 B 參數是和時間有關,而不是和品質,數量有關的參數,因此相對好處理。下圖顯示不同 B 參數下 R(t) 的變化:

r_B

(藍: B = 2; 紅: B = 0.2; 黃: B = 0.1; 綠: B = 0.02)

 

可以發現當 B 的值較大時 R(t) 函數下降速度較快。或許我們可以合理的猜測,在實際的狀況中,當 t = 20 天的時候,R(t) 函數會趨近於最終值:R(20) ~= C;因此,在這次的計算中 B = 0.2。

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2-2 A、C 參數的設定

A、C 參數的設定就比較困難了。一個可能合理的猜測是,維生素廠商並不能假設維生素藥劑使用者會把藥劑裝到小罐子中避免氧化,因此在使用期限內維生素的品質必須要維持在一個看似合理的數值,因此,我們可以推測,在沒有使用 “裝到小罐子中儲存” 策略的情況下 (p = 1),最終服下維生素藥劑的品質 Q 應該要是一個看似合理的數值,譬如說 Q (p = 1) = 0.5 N。這個假設當然很有可能和事實有出入,譬如說,合理的數值可能更多可能更少;然而,A、C 的絕對值對於最佳化p的值並不會有很大的影響,而是 A 和 C 的比值影響比較大。我們試著帶入 N = 365 (一年的維生素藥劑),並且引入剛剛所說的條件 Q (p = 1) = 0.5*N ~= 182,可以得到 A + C 約等於 0.003。下圖畫出不同的 A、C 比值得到的 Q 隨 p 變化曲線。

q_AC

(藍: A = 0.003, C = 0; 紅: A = 0.002, C = 0.001; 黃: A = 0.0015, C = 0.0015; 綠: A = 0.001, C = 0.002; 橘: A = 0, C = 0.003)

 

首先發現所有曲線都通過一接近 p = 1 的點 (此交點 p != 1),當不使用分罐策略時會有相似的品質。接著,我們也可以發現當 C 遠大於 A 時 (exponential term 消失,速率函數變成線性,此時和開關罐子無關,因此分裝行為變得沒有幫助),Q 變成一條直線,顯示 Q 並不隨 p 的值變化。當 A 的值越來越大 C 的值越來越小,會發現曲線變得越來越圓滑,最終當 C= 0 時達到最圓滑的曲線。

3. 結論

從上面的討論可以得知:

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(1) 若是氧化的速率不會隨開瓶關瓶變化,那分裝策略沒有幫助。

(2) 大致上來說,最佳的分裝策略的 p 值分布在 5 ~ 10 之間,也就是假如買了一罐一年份 365 顆維生素,一次裝入小罐子的量大約是在 40 ~ 80 顆之間。不過大部分曲線在 p > 10 之後仍然有不錯的值,因此更少的顆數 (< 40) 是可以接受的。

(3) 分裝策略能夠增加 20% ~ 70% 的維生素藥劑新鮮度,不過由於 A、C 的絕對值不是非常精確,因此實際增加的量還需要更詳細的研究。

致謝

感謝室友楊智軒 (Louis Yang) 在討論中提出的許多有用的建議。

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黃誠熙(Sky Huang)
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黃誠熙(Sky Huang), 目前為UCLA博士候選人。

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為什麼越累越難睡?當大腦想下班,「腸道」卻還在加班!
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/04/30 ・2519字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文與  益福生醫 合作,泛科學企劃執行

昨晚,你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎?這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾,甚至在腦海中數了幾百隻羊,大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程,讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇:你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠,我們得先認識身體的一套精密防衛系統:下視丘-垂體-腎上腺軸(HPA axis) 。這套系統原本是演化給我們的禮物,讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時,能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動,腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙),這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性,讓我們在危機中保持清醒 。

然而,現代人的「劍齒虎」不再是野獸,而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

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在理想的狀態下,人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後,身體會進入「修復模式」,此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點,讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素(Melatonin)接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號,它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素(Orexin)神經元,幫助大腦順利關閉覺醒開關。

對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態 / 圖片來源:envato

然而,當壓力介入時,這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出,長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化,使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌,更會讓食慾素在深夜裡持續活化,強迫大腦維持在「高覺醒狀態(Hyperarousal)」。 這種令人崩潰的狀態就是,明明你已經累到不行,但大腦卻像停不下來的發電機!

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升,而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸,分泌更多皮質醇來試圖消炎,高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期(REM),導致睡眠品質變得低弱又破碎,最終形成「壓力-發炎-失眠」的惡行循環。也就是說,你不是在跟睡眠上的意志力作對,而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關:PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局,科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系:腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」,而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便,更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話,直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」(Psychobiotics)。

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腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」/圖片來源:益福生醫

在眾多研究菌株中,發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發,累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」(First Night Effect, FNE),也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難,俗稱認床。科學家在進行實驗時發現,補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期(NREM)的睡眠長度,且入睡更快,起床後也更容易清醒。更重要的是,不同於常見的藥物助眠手段(如抗組織胺藥物 DIPH)容易造成快速動眼期(REM)剝奪或導致睡眠破碎化,PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力,它能有效縮短入睡所需的時間,並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現,即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理(Heat-treated),轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」(Postbiotics),其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點,讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中,科學家觀察到一個耐人尋味的現象:當詢問受試者的主觀感受時,往往會遇到強大的「安慰劑效應」,無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人,主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相,讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而,客觀的生理數據(Biomarkers)卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後,實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人(84.6%)出現了夜間褪黑激素分泌增加,且壓力荷爾蒙(皮質醇)顯著下降,這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統,而不僅僅是心理安慰。

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最值得關注的是,對於那些失眠指數較高(ISI ≧ 8)的族群,這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後,不僅生理標記改善,連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間,以及焦慮感也出現了顯著的進步。

了解更多PS150助眠益生菌:https://lihi3.me/KQ4zi

重新定義深層睡眠:構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息,而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠,關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石,始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境,到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統,並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現,身體便能更順暢地啟動睡眠開關,回歸自然的運作節律。

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與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持,每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始,為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通 / 圖片來源 : envato

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
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肺部為何會「結疤」?揭開比癌症更致命的「菜瓜布肺」,科學家如何找到破解惡性循環的新契機
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/05/08 ・2041字 ・閱讀時間約 4 分鐘

本文由 肺纖維化(菜瓜布肺)社團衛教 合作,泛科學撰文

在現代醫學的警示清單裡,乳癌、大腸癌這些疾病大家都不陌生;但有一個「隱蔽且致命」的威脅卻常被忽視,那就是「肺纖維化」。其中最常見的類型「特發性肺纖維化」(IPF),其預後往往不太樂觀,確診後的五年存活率甚至比許多常見的癌症還低。

首先,我們得先破解一個迷思:肺纖維化並不是單一疾病,而是許多種間質性肺病的共同表現。當我們聽到「肺纖維化」,腦中常浮現「菜瓜布肺」的形象,患者的肺部外觀充滿一個個空洞與疤痕,像極了乾燥的絲瓜。這精準描繪了肺部組織逐漸硬化、失去彈性的過程。

更重要的是,IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉。這跟部分 COVID-19 康復者身上、仍有機會復原的肺纖維化,是兩種完全不同的概念。

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IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉 / 圖示來源:shutterstock

肺部為何會變成「菜瓜布」?

為什麼好端端的肺會變成菜瓜布?這其實是一場身體修復機制失控的結果。

「纖維化」的組織,就是肺部間質組織(interstitium)的疤痕化。間質是圍繞在肺泡周圍,包含血管與支持肺部結構的結締組織。在正常情況下,肺部損傷後會啟動修復機制,並再生健康組織。但在肺纖維化的患者體內,這套修復機制卻「當機」了。

身體會不斷地發出訊號,導致負責修復工作的「纖維母細胞」(fibroblasts)被過度活化,進而失控地沉積膠原蛋白疤痕組織,最終在肺部形成永久性的纖維化。

科學家發現,這個過程之所以棘手,在於它是一個「惡性循環」,肺部同時存在著「發炎反應」與「纖維化」這兩條路徑 ,它們相互加乘,演變成難以阻斷的強大破壞力。

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雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。例如抽菸,特定年齡與性別(50歲以上男性)、長期暴露於粉塵環境的工作者(農業、畜牧業、採礦業…)、胃食道逆流者。此外,患有自體免疫疾病(如類風濕性關節炎、乾燥症、硬皮症、皮肌炎/多發性肌炎,)的患者,他們併發肺纖維化的機率遠高於一般人,必須特別警覺。

雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。/ 圖示來源:shutterstock

打斷惡性循環的挑戰,為何只對抗「纖維化」還不夠?

面對這個不可逆的疾病,醫學界長年束手無策,直到 2014 年才迎來一道曙光。美國 FDA 批准了兩種機制不同的新藥:Nintedanib 和 Pirfenidone。這兩種藥物的出現是治療史上的分水嶺,首度被證實能夠「延緩」IPF 患者肺功能的惡化速度。

然而,這場戰役尚未結束。現有的治療雖然帶來了希望,卻也凸顯了「未被滿足的醫療需求」。從機制上來看,這些藥物主要抑制的是「纖維化路徑」。

這讓科學界開始思考這個未被滿足的棘手問題:既然疾病的本質是「發炎」與「纖維化」的雙重打擊,那麼,我們是否能找到「同時抑制」這兩條路徑的全新策略,從而更有效地打斷這個惡性循環?

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找到同時調控「發炎」與「纖維化」的新靶點

為了解決難題,科學家將目光鎖定在一個細胞內的酵素:磷酸二酯酶 4B(PDE4B)

為什麼鎖定它?讓我們看看它的「雙重作用」機制:

  1. 關鍵位置: PDE4B 同時存在於免疫細胞(與發炎有關)與纖維母細胞(與纖維化有關)當中。
  2. 作用機制: PDE4B 的主要工作是降解細胞內一種叫 cAMP(環磷酸腺苷) 的訊號分子。cAMP 可以被視為細胞內的「穩定信號」。
  3. 雙重抑制: 當我們使用藥物抑制了 PDE4B 的活性,細胞內的 cAMP 就不會被分解,濃度會隨之升高。高濃度的 cAMP 能穩定免疫細胞和纖維母細胞,同時產生抗發炎抗纖維化的雙重效應。

簡單來說,鎖定並抑制 PDE4B,就像是同時抑制了免疫風暴與纖維化的工程,有望從雙從抑制打擊這個惡性循環。

全球臨床試驗帶來的新希望

近十年來,全球在肺纖維化領域投入了大量的臨床試驗,我們相信,在科學家逐步破解肺纖維化惡性循環的複雜難題後,期盼未來能為無數患者爭取到更安全、健康的生活與未來。

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最後,我們必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。面對這個比癌症更致命的對手,雖然現有的治療手段能延緩惡化,但無法逆轉已經形成的肺部疤痕組織,因此「早期診斷、早期治療」仍是對抗肺纖維化最重要的黃金時刻。

必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。/ 圖示來源:


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滅火原理藏在成語裡,「煽風點火」的燃燒科學
張之傑_96
・2025/11/05 ・1217字 ・閱讀時間約 2 分鐘

這是個從生活經驗中衍生出的成語。煽風,指煽動風勢;點火,指點燃火種。將火種點燃,再用扇子煽它,就會冒出火光。如今家家使用瓦斯爐,只要轉動開關,引燃瓦斯,就會冒出火來。火力大小,可以隨心所欲。然而從前可不是這個樣子。

章老師小時候,農村大多使用燒柴火的爐灶,城市大多使用煤球爐。章老師住在城市,讓我打開記憶的匣子,談談煤球爐吧。

煤球是用焦炭碎屑,調上些泥巴,用模子製成的短柱體,上頭有許多上下通透的孔洞。煤球爐是用紅泥或黃泥做的,爐壁很厚,有個火門,用來煽火。使用煤球爐時,先在爐內放些廢紙和劈碎的柴火,做為火種。再點燃廢紙,引燃柴火。待柴火燒旺了,再把煤球放上去,然後從火門用力煽風,煤球就會慢慢地點燃了。

圖/AI 生成

使用柴火的爐灶,也是一面放柴火,一片煽風。如今到野外露營,也是點燃枯枝敗葉後猛力煽風。這個自古就有的生活經驗,不期然地衍生出成語「煽風點火」,比喻鼓動慫恿,藉以挑起事端。這個成語和「推波助瀾」、「興風作浪」的意思差不多。好了,讓我們造兩個句吧。

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選舉期間政客們煽風點火,吸引選民們注意。

野心分子從旁煽風點火,釀成這次暴力事件。

扇風點火的科學原理

接下去要談談煽風點火的科學意涵。燃燒,其實是一種劇烈的氧化作用,所以必須要有氧氣。空氣中約含21%的氧,我們用力煽火,就是灌進更多的空氣,助長燃燒。

可燃物的燃點不一,有的低,有的高。以章老師小時候使用的煤球爐來說,作為火種的廢紙,用根火柴就能點燃,其次是劈碎的木柴,再其次是煤球。煤球那麼不容易點燃,如果煮完飯還沒燃盡怎麼辦?有辦法,只要關上火門,讓空氣進不去,氧氣供應不足,燃燒就會慢下來,變成將熄未熄狀態。煮下一餐時,只要打開火門,就會復燃了。

通常煮完晚餐,關上火門。第二天早晨,打開火門,在將熄未熄的煤球上,疊上一個新煤球,再連續煽風,就會引燃新煤球,然後用煤球夾,把舊煤球夾出來,換上新煤球。因此,新舊煤球套著用,不必天天生火。

章老師曾當過老師,有次學生不小心把酒精燈打翻了,引起實驗台著火,有人急忙去拿滅火器,章老師不荒不忙地用條吸滿水的大毛巾蓋上去,火立刻熄滅。這可不是變了什麼戲法,而是阻斷了氧氣所致。

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燃燒,是可燃物與氧(助燃物)作用的結果。阻斷氧氣供應,可燃物就燃燒不起來了。滅火器有很多種,原理都是阻斷氧氣供應。

滅火器是1816年英國人曼比發明的,到了19世紀末,開始使用碳酸-硫酸滅火器。滅火劑是碳酸氫鈉(小蘇打)溶液,和一小瓶開口向上的硫酸。使用時把滅火器倒過來,硫酸和碳酸氫鈉混合,立即產生大量的二氧化碳,從噴口噴出來。二氧化碳非但不能助燃,噴出的泡沫還會阻斷空氣中的氧氣,火當然就燃燒不起來了。

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