文／陳其威（ 台北市麗山高中教師）、邱薇如（桃園大園國際高中教師）
水覆蓋了地球表面百分之七十的面積，而人體百分之七十亦由水組成。水無疑是我們生活中最不可或缺的必需品，環繞在我們周遭，無所不在。從古至今，科學家們不間斷的研究水的奧秘，不論是它的三態變化、流體性質或分子結構等，我們期待能夠更加了解這個孕育人類生命最重要的資源。
今天要介紹的是水滴在結冰時，發生一個奇特的現象，就是當我們將一顆圓滾滾的水珠放在一個低溫平面上，水滴開始結冰，當整顆小水滴結冰的瞬間，水滴頂端竟然形成尖尖的形狀，有點類似孩子們最喜歡的 HERSHEY’S KISSES 巧克力的外型，正如同下面的圖片。
而我們要如何製作這樣的實驗呢？其實很簡單，將一滴小水珠放在零下 20℃ 的表面上，靜置數十秒的時間，你將會看到這樣有趣的結果！
看到這裡，你一樣會想問，為什麼會有這樣的現象呢？實驗中的小水滴有沒有什麼限制呢？任何液體都能有這樣的性質嗎？
首先我們先回答第一個問題，小水滴之所以有這樣的現象，主要是因為水滴和低溫平面達熱平衡，從底部開始慢慢地結冰，這樣的情況持續往上，結冰的區塊逐漸往上移動，水珠上方的邊界（半徑）越來越小，使得水的表面張力與重力的作用下，讓尖點慢慢地往上增長，形成奇異點。
另外，除了水滴需要放在極冷的平面上，要達到這樣的結果，還有甚麼必要的條件呢？
首先，我們必須要控制水滴所處的環境溫度，讓小水滴處於零下 20℃ 的環境。有許多方法可以達到這樣的溫度，例如：使用液態氮、液態氫，當然最方便的還是「冰箱」。至於平面的選擇，可使用結冰的鹽水，其優點為熔點（凝固點）溫度較低，使平面的恆溫效果佳，增加水珠往上增長的穩定性。最後，我們也必須要控制水滴的大小，每次實驗都讓水滴的半徑控制在 2 毫米。
從影片中我們可以看見，水滴結冰的順序是從下而上，而在結冰的過程中，水滴表面呈現曲面的形狀，但最後頂端結冰的瞬間，奇異點立刻產生，這就是這個實驗有趣的地方！簡單地從理論上來分析，主要影響水滴形狀的條件有兩個，分別是液體密度與表面張力，考慮這兩個物理量，我們定義 Bond number（譯作邦德數）（B0）
（γ：為表面張力、ρ：液體密度、a：是和物體內部分子受力相關的加速度，多半是重力、L：特徵長度，例如水滴的半徑）
（γ：為表面張力、ρ：液體密度、a：是和物體內部分子受力相關的加速度，多半是重力、L：特徵長度，例如水滴的半徑）而從不同液體（B0），來看看實驗結果的差異性：
固定變因：水滴 25 ℃、平面 -25℃、R = 2 mm、 水滴間的間隔 4~5 公分
| ρ（kg/m3） | γ (N/m) | B0 | |
| 水 | 1000 | 0.073 | 0.55 |
| 鹽水 | 1100 | 0.073 | 0.62 |
| 可樂 | 1070 | 0.12 | 0.39 |
| 糖水 | 1500 | 0.04 | 1.5 |
從實驗上發現，當邦德數 B0 較小（B0 數值為 0.39 和 0.55 之間）時，水珠的寬度大約維持不變（2 mm），但邦德數 B0 變大時，液滴的寬度會隨著結冰過程而增加，大約可達兩倍寬。另外，在高度的部份，當液體 B0 數值較小時，結冰後可達 1.2 至 1.3 倍高，但隨著 B0 數值變大，結冰後的高度剩不到原來的四分之一。因此這個實驗的關鍵，就在邦德數 B0 的大小。
至於什麼是邦德數 B0 呢？它是流體力學中沒有單位的物理量，名字取自英國物理學家Wilfrid Noel Bond（1897–1937），邦德數 B0 可以視為是浮力（重力）和表面張力的比值，可以由許多不同的方式推導，例如在固態表面下，液滴壓力的尺度分析。可用來描述在運動流體中泡泡或是水滴的形狀。若邦德數 B0 高，表示物體不易被表面張力影響，例如實驗中的糖水；但邦德數 B0 低（一般至少要小於 1）表示物體受表面張力影響較大，如實驗中的水、可樂，則有奇異點的產生。可以水不僅僅是人類生存最重要的資源，其隱藏的秘密更是人們知識拓展的無限領域，未來我們又會發現水的甚麼秘密呢?真令人期待！
參考文獻
- Freezing singularities in water drops.
- IYPT Magazine. “The shape of the water droplet may become cone-like with a sharp top”.
- Wikipedia. 厄特沃什數.
（本文轉載自作者部落格 Kiwi的物理教室）
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