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數理性思維的七個面向:對數學的美感─《喚醒你與生俱來的數學力》

PanSci_96
・2015/06/09 ・4058字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 512 ・六年級

  • 講求合理性
  • 利用對稱性
  • 追求一致性

在教授數學之餘,我也是一名專業的指揮家。經常有人問我:「要同時兼顧數學補習班和指揮家的事業,應該很不容易吧?」

其實對我來說,我從來不覺得這是全然不同的兩件事,因為指揮家閱讀總譜(將樂團各聲部的音集中記錄的樂譜)的過程,其實和解讀數學的邏輯非常相似。
我為了學習指揮而前往歐洲留學時,經常聽到人家說:「不錯,他(她)的邏輯力很強。」

在日本,我總覺得人們傾向於吹捧那些很有天分或才氣的人,卻對那些強調理論的人敬而遠之。不過在歐洲地區(美國可能也是這樣),logical (邏輯的)卻會使一個人得到尊敬和讚賞。

古典樂就是在這樣的歐洲土壤上滋長茁壯。在解讀莫札特、貝多芬、威爾第(Giuseppe Fortunio Francesco Verdi)、普契尼(Puccini Giacomo)或馬勒(Gustav Mahler)等天才遺留給後世的無數名曲樂譜時,其中的「邏輯」總讓我感動不已。

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然而音樂上的「邏輯」,指的究竟是什麼呢?答案當然就是「和聲」了。

指揮家的練習

有的時候,人們會問我:「指揮家都是怎麼練習指揮的呢?」

說起來,樂手們練習樂器,確實比較容易在腦海中產生畫面,但指揮家練習指揮的方式,似乎不是那麼容易想像。

雖說這個世界上有形形色色的指揮家,不能一概而論,但至少我自己在練習的時候,幾乎不太練習「手臂的動作」。當然,在那些難以與獨奏配合、節奏或速度改變的地方,我會去思考「手臂應該如何動作」,但真正的練習(或者說是學習)其實有百分之九十以上都是在閱讀「總譜」。

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那麼,所謂的閱讀總譜,究竟在讀些什麼呢?其實最主要就是和聲(harmony)的進行。當然,一開始一定會先確認哪些段落會使用到哪些樂器,但花最多心思的部分還是在和聲的閱讀上,因為和聲的進行將會決定音樂呈現出來的感覺。

古典音樂的特徵

要用一句話說明古典樂和其他音樂的區別,是很困難的一件事,不過如果硬要說的話,我認為速度「不固定」的是古典樂,速度固定的則是古典樂以外的音樂。

古典樂以外的音樂大多會加入鼓等節奏樂器。由於該節奏樂器基本上會遵守一定的速度,所以整體音樂的速度自然也會固定不變,甚至有可能利用機械來演奏節奏樂器(即俗稱的「數位音樂」)。當然,古典樂以外的音樂也有可能在途中減慢或加快速度,但那只限於少部分的音樂,而且速度改變後又會立刻固定下來,按照一定的速度進行演奏。

相對於此,古典樂通常以「小節」或「拍」為單位,演奏的速度變化無常。如果刻意讓古典樂曲配合節拍器,完全按照固定的節拍演奏,那麼古典樂將變得無聊而不耐聽,失去曲子本身的魅力。

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職業的管弦樂團即使沒有指揮家,也能夠合奏出大部分的樂曲,因此很少會為求整齊畫一而需要一名指揮存在。只是在「如何營造音樂」上,每個樂手都會有各自的想法和程度上的差異,因此如果在沒有指揮的情況下演奏,樂手們就必須互相揣測對方的心態,最後很容易各自使出了渾身解數,整場演奏卻平庸無味。

指揮家最重要的任務就是指示眾人如何完成一段音樂。當指揮家告訴眾人:「往這裡走」,明確地指示出音樂的行進方向,整個樂團才能夠放下心來盡情發揮。當然,思考如何呈現音色或其他無法用言語表達的音樂內涵也是指揮家的責任,但總地說來,指揮家最重要的任務其實是決定如何呈現千變萬化的速度。只是,儘管決定權在指揮家手中,但既然是古典樂的演奏,當然不可能隨性發揮。指揮家必須想像(研究)作曲家腦海中所描繪的速度變換方式,以及在該樂曲創作的年代和情境下,速度「應該」以什麼樣的方式進行變換,然後盡可能忠實地重現樂曲原貌,而其中最重要的關鍵就是和聲的進行

和弦與和弦記號

接下來的內容或許有點專業,但為了讓各位理解後面的內容,我必須先介紹和弦以及和弦記號的概念。次頁的樂譜是C大調及C小調的和弦與和弦記號。

(請見原書page 226)

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和弦可依各自的功能(角色)進行分類。其中最重要的三種和弦就是前頁列舉的主和弦(T)、屬和弦(D)和下屬和弦(S)。

(i)主和弦(T)
在該調中扮演主角的和弦。演奏此和弦會給人一種「解放」、「解決」或「放鬆」的感覺。這種感覺就好像回到「自己的家」一樣,所以一首樂曲的最後,通常都會以主和弦做結尾(回到自己的家)。除了Ⅰ(以C大調來說就是do、mi、so)之外,也可以用Ⅵ或Ⅲ的和弦來取代。

(ii)屬和弦(D)

與主和弦相反,此和弦會給人一種「緊張」的感覺。這種感覺就好像來到「目的地」一樣,特徵是會讓人特別想要前進到主和弦(回到自己的家)。除了Ⅴ(以C大調來說就是so、si、re)之外,Ⅲ或Ⅶ的和弦也具備屬和弦的功能。

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(iii)下屬和弦(S)
雖然沒有屬和弦這麼強烈,但跟主和弦比起來,同樣給人「緊張」的感覺。這種和弦容易給人「發展」、「外放」的印象。可以前進到屬和弦(繼續遠行),也可以用主和弦收尾(回到自己的家)。除了Ⅳ(以C大調來說就是fa、ra、do)之外,Ⅱ或Ⅳ的和弦也具備下屬和弦的功能。

我在閱讀總譜時,會先著眼於一種叫做裝飾奏的和聲進行。所謂的裝飾奏,指的是以下三種和聲進行的任何一種:

  • T→D→T
  • T→S→D→T
  • T→S→T

各位最熟悉的和弦進行應該是T→S→D→T吧,因為「起立~(T)→立正~(S)→敬禮~(D)→坐下~(T)」,是最經典的一種和弦進行方式。

好了,接下來要進入重頭戲了。

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Classical music.2
Source by Wikipedia

一段音樂如果在進入D(敬禮)的和弦之前減緩速度,會給人一種極度不自然的感覺。因為「立正.」的時間一旦拖延過久,任誰都會想要快點進入「敬禮」的階段(會彈奏樂器的人,請務必親自一試!)

不過不可思議的是,等到進入D (敬禮)的和弦以後,即使段落稍微延長一點,也不會給人不自然的感覺。雖然有些人可能會出現腰痛等身體不適的症狀(笑),但在音樂的世界裡,即使D (敬禮)的長度是S(立正~)的兩倍,也幾乎不會讓人產生不協調的感覺。然而,當D (敬禮)的長度比S (立正)還短的時候,反而會讓人有種奇妙的感受,好像有點浪費或是把老師當成笨蛋似的感覺。

不過,雖然說D(敬禮)的時間可以拉長,但在D(敬禮)的和弦進行期間,心情上會持續處於緊張的狀態,而這就是最精彩的部分了。接下來,接續在緊張之後的T(坐下)會讓人覺得鬆了一口氣,因為「呼,回到家了~」的安心感和喜悅感,能夠同時讓緊張的情緒獲得舒緩。

所以想要創作出令人心情愉快的音樂,必須在進入D的和弦之前做音樂的鋪陳,然後進入D的和弦之後,不慌不忙地在抵達T之前,盡量爭取時間,以這種方式完成(演奏)一段裝飾奏。說得極端一點,我想所謂的音樂演奏,就是在裝飾奏中營造出從緊張到緩和的自然流動。

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以上的內容我已經盡可能地簡單化了。實際上,即便是古典派的樂曲,也有不少無法輕易找到D 的情況,因為作曲家會以各種形式在樂曲中創作D。例如用V以外的和弦代替、省略增四度(以C大調來說就是Fa 到Si 之間的音程)、用轉調或節奏取代和弦進行D的創作……等,不拘泥於特定形式是很常見的事。

我認為指揮家學習的最大目的,就是從總譜中找出各式各樣的D ,並營造出最符合作曲家創作初衷的裝飾奏。
假如你曾經在一首曲子中,聽到某一段覺得特別感動,我敢說其中一定有裝飾奏的存在。愈是有名的曲子,組織出裝飾奏的和聲進行愈高明。只要分析樂譜即可知道,這些經過極度精密計算的邏輯,是建立在薪火相傳的「傳統」和天才作曲家一手打造的「革新」之上。我們內心的感動絕非偶然,其中確實存在著打動人心的理由。

數學和音樂的共通點

當然,光靠邏輯並不能創造出打動人心的音樂。在講究邏輯之前,自然還需要有作曲家和演奏家用一顆熱誠的「心」,向眾人傳達想傳達的感覺。

在這一方面,音樂和數學其實有異曲同工之妙。數學是自然界的「語言」。每一個數學式當中,肯定都包含著某些「訊息」。無法用一顆感性的心傾聽其中訊息的數學家或物理學家,絕對不可能成為一流的研究者。

我認為數學和音樂存在著兩項共通點,一是「兩者皆為美麗的邏輯」,二是「接觸這兩種學問的人都必須具備豐沛的感性」。

事實上,在著名的數學家當中,有很多熱愛音樂的人。

廣中平祐是日本最具代表性的數學家之一,聽說他在高中的時候曾經夢想成為一名音樂家(廣中先生在與私交甚篤的小澤征爾對談時提到)。當時朋友們全都認為,擅長鋼琴又能夠作曲的他,應該會申請音樂大學,沒想到他卻在高中二年級時,突然發現數學的魅力,開始潛心投入數學的世界裡,最後步上數學而非音樂之路。

廣中先生曾說:「數學和音樂一樣美。」

另外,愛因斯坦熱愛音樂一事同樣廣為人知。有一段相當有名的逸聞是,他曾經在接受採訪時,被問及這麼一個問題:「對你來說,死亡是什麼?」

當時他的回答是:「死亡就是再也無法聆聽莫札特。」

在我自己的身邊,也有很多學生時期的理組朋友喜歡音樂,更值得一書的是,有很多醫生都很擅長彈奏樂器。現在甚至還有一支成員皆由醫生(或未來的醫生)組成的業餘管弦樂團(全日本醫家管弦樂團)。

相反的,喜歡數學的音樂家似乎並不多見,但這是因為職業音樂家通常都從小開始學習音樂,因此在被訓練占去多數時間的前提下,他們應該很少有機會接觸到數學的本質。

事實上,在我周圍的職業音樂家中,(儘管本人可能沒有注意到)也有不少人在言行舉止之間,不經意流露出數學的資質。無論是他或她,這些人總是能夠在豐富的感性與細膩的理論間,達成絕佳的平衡,讓我們聽見最動人的演奏。其中就有兩位音樂家,各自在數學和醫學的領域登峰造極。

一位是指揮家辛諾波里(Giuseppe Sinopoli)。他是歷任愛樂管弦樂團音樂總監、德勒斯登國立管弦樂團首席指揮的名指揮家,在日本也有眾多樂迷。不過學生時期的他,不只曾在馬切魯諾音樂學院專攻作曲,同時還持有帕多瓦大學精神醫學的博士學位。

另外,同樣身為指揮家的安塞美(Ernest Ansermet),不但曾帶領瑞士羅曼德管弦樂團等留下無數著名的錄音作品,同時也曾在索邦大學數學系求學,後來更成為洛桑大學的數學系教授。

 

臉譜-喚醒你與生俱來的數學力-立體書本文摘錄自《喚醒你與生俱來的數學力》,臉譜出版社出版。

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ECU: 汽車大腦的演化與挑戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/07/02 ・3793字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 威力暘電子 合作,泛科學企劃執行。

想像一下,當你每天啟動汽車時,啟動的不再只是一台車,而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機,後果會有多嚴重?方向盤可能瞬間失靈,安全氣囊無法啟動,整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情,而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天,我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟,汽車的「大腦」—電子控制單元(ECU),是如何從單一功能,暴增至上百個獨立系統?而全球頂尖的工程師們,又為何正傾盡全力,試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化?

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代,當時的汽車工程師們面臨一項重要任務:如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力?「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現,關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間:火星塞的點火時機,也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內,這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一!引擎效率就能提升整整一成!這不僅意味著車子開起來更順暢,還能直接省下一成的油耗。那麼,要如何跨過這道門檻?答案就是:「電腦」的加入!

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工程師們引入了「微控制器」(Microcontroller),你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法,在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內,精準計算出最佳的點火角度,並立刻執行。

從此,引擎的性能表現大躍進,油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元(ECU)的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)。

汽車電子控制單元的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)/ 圖片來源:shutterstock

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功,在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像:「這 ECU 這麼好用,其他地方是不是也能用?」於是,ECU 的應用範圍不再僅限於點火,燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車,甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而,問題來了:這麼多「小電腦」,它們之間該如何有效溝通?

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為了解決這個問題,1986 年,德國的博世(Bosch)公司推出了一項劃時代的發明:控制器區域網路(CAN Bus)。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上,就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是,CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如,煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息,絕對能搶先通過,避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題,但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線,並連接各種感測器和致動器。結果就是,一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里,總重量更高達 50 到 60 公斤,等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面,大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束,簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障,無疑讓人一個頭兩個大。

大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。/圖片來源:shutterstock

汽車電子革命:從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代,汽車電子架構迎來一場大改革,「分區架構(Zonal Architecture)」搭配「中央高效能運算(HPC)」逐漸成為主流。簡單來說,這就像在車內建立「地方政府+中央政府」的管理系統。

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可以想像,整輛車被劃分為幾個大型區域,像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙,就像數個「大都會」。每個區域控制單元(ZCU)就像「市政府」,負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合,並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理,就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台(HPC)擔任,統籌負責更複雜的運算任務,例如先進駕駛輔助系統(ADAS)所需的環境感知、物體辨識,或是車載娛樂系統、導航功能,甚至是未來自動駕駛的決策,通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中, 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子,便精準地切入了這個趨勢,致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢,威力暘提供的解決方案,就像是將好幾個「分區管理員」的職責,甚至一部分「超級大腦」的功能,都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力,可同時支援 ADAS 與車載娛樂,還能兼容多種通訊協定,大幅簡化車內網路架構。如此一來,車廠在追求輕量化和高效率的同時,也能顧及穩定性與安全性。

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2008 年威力暘電子致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台 /圖片來源:shutterstock

萬無一失的「汽車大腦」:威力暘的四大策略

然而,「做出來」與「做好」之間,還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯?具體來說,威力暘電子憑藉以下四大策略,築起其產品的可靠性與安全性:

  1. AUTOSAR : 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層(RTE)和基礎軟體層(BSW)。就像在玩「樂高積木」,ECU 開發者能靈活組合模組,專注在核心功能開發,從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
  2. V-Model 開發流程:這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般,左側從上而下逐步執行,右側則由下而上層層檢驗,確保每個階段的安全要求都確實落實。
  3. 基於模型的設計 MBD(Model-Based Design) 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具,把整個 ECU 要控制的系統(如煞車),用數學模型搭建起來,然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前,就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷,,並驗證安全機制是否有效。
  4. Automotive SPICE (ASPICE) : ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」,它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性,而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」,也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化,並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作,其能否正常運作,自然被視為最優先項目。為此,威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準:ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統(特別是 ECU)的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」,從概念、設計、測試到生產和報廢,都詳細規範了每個安全要求和驗證方法,唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略,威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準,才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而,ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡,「大腦」變得更集中、更強大後,汽車產業又迎來了新一波革命:「軟體定義汽車」(Software-Defined Vehicle, SDV)。

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軟體定義汽車 SDV:你的愛車也能「升級」!

未來的汽車,會越來越像你手中的智慧型手機。過去,車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」,想升級?多半只能換車。但在軟體定義汽車(SDV)時代,汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」,能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA(Over-the-Air)技術,車廠能像推送 App 更新一樣,遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過,這種美好願景也將帶來全新的挑戰:資安風險。當汽車連上網路,就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭,輕則個資外洩,重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV,業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略,確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程,到安全認證,這些努力,讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新,也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力,威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota,以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈,更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴,以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈,並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產,驗證其流程與品質。

毫無疑問,未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷,交由電腦判斷,比交由人類駕駛還要安全的那一天,離我們不遠了。而人類的角色,將從操作者轉為監督者,負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全,人類甘願當一個「最弱兵器」,其實也不錯!

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掌控注意力與動機:終結找不到東西的困擾!——《記憶決定你是誰》
天下文化_96
・2024/08/03 ・1563字 ・閱讀時間約 3 分鐘

為什麼我們總是找不到鑰匙?

讓我們想像一個日常中會發生的情況。你下班回家,用手機確認電子郵件,同時把鑰匙插入鑰匙孔,打開大門。你踏入家中,家裡那隻不久前才認養、還沒訓練好規矩的好動小狗撲過來,纏著你跳來跳去,搞得你身上沾滿狗兒的口水。

你聽到女兒的房間大聲傳出卡加咕咕樂團(Kajagoogoo)的歌曲,一小段極易琅琅上口的重低音合成流行音樂鑽進你的腦門。你疲憊的走進廚房,裡面有股腐臭味,告訴你昨晚忘記把垃圾拿出去。然後,忽然一個抽痛,提醒你要冰敷幾週前扭傷的腳踝。

現在,不要轉頭,試著回想你把鑰匙放在哪裡。如果你想起自己把鑰匙留在鎖孔上,那很好,但如果實在想不起來,你也並不孤單。你可能只是被太多事情轉移了注意力,一旦有一大堆訊息襲來,我們對單一事件的記憶會變得混亂。

有時候就是無法想起自己將物品放在哪裡。 圖/envato

更糟的是,當我們試圖回想自己最後把鑰匙放在哪裡時,會一一過濾各式記憶,包括自己以前曾放置鑰匙的所有地方,以及我們把鑰匙放在各個地方的各種不同情況,不管那些事件是發生在昨晚、上個星期,甚至去年。會有很多這樣的干擾,所以諸如鑰匙、手機、眼鏡、皮夾,甚至車子等常用的東西,我們經常忘記它放在哪裡。競爭的記憶那麼多,能夠記住這些東西放在哪裡才奇怪。

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破解記憶混亂:注意力如何幫助你記住重要細節

試著把記憶想像成一張桌子,上面雜亂的放滿皺皺的紙片。如果你把網路銀行的密碼隨手抄在這種紙片上,要重新找到這張紙片,不僅需要耗費一番努力和運氣,同時也在挑戰你的記憶力。這類經驗就像艾賓浩斯努力背誦的無意義三字母組,要找到當下所需的正確記憶,難度會不成比例的增加。

但如果你把密碼寫在一張亮眼的桃紅色便利貼,要找到就變得格外容易,因為桃紅色便利貼會從桌上所有其他紙片之中凸顯出來。記憶以同樣的方式運作。愈特殊的經驗愈容易記得,因為它會從所有其他記憶裡凸顯出來。

愈特殊的經驗愈容易記得,就像一張亮眼的便條紙。 圖/envato

那麼,要如何使記憶從我們堆滿雜亂事物的腦袋中凸顯出來呢?答案是「注意力」和「動機」。利用注意力,大腦能把我們看到、聽到、想到的事情提高優先順序。我們隨時都可能把注意力放在四周的諸多事物上,而環境裡發生的事情常常會吸引我們注意。

在前面描述的假想情況中,你的注意力可能短暫的放在鑰匙上,接著注意力就被門打開後遇到的許多事情給轉移。即使你留意著應該記住的重要事物(一小時後得去機場接妻子,你需要那串鑰匙,否則會遲到),也不見得能幫你建立特殊的記憶,足以對抗各式各樣吸引你注意的干擾(好動的狗、廚房裡的垃圾臭氣,或女兒房間傳出的樂團聲音)。

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這就是「動機」登場的時候了。你需要利用動機來引導注意力,讓注意力鎖定在某個特定的事物上,好製造一個之後能找得到的記憶。下次你放下鑰匙這類經常找不到的東西時,花一點時間專注在當時和當地的某個獨特事物,例如檯面的顏色,或鑰匙旁邊那疊未拆封的信件。只要一點點專心的動機,就能對抗大腦忽略日常事件的天性,建立較為明顯的記憶,如此便有機會戰勝那些干擾的喧囂。

——本文摘自《記憶決定你是誰:探索心智基礎,學習如何記憶》,2024 年 7 月,天下文化,未經同意請勿轉載

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天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

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替晶片打造數學工具的喬治.布爾(George Boole)
數感實驗室_96
・2024/06/01 ・561字 ・閱讀時間約 1 分鐘

本文由 國立臺灣師範大學 委託,泛科學企劃執行。 

煮湯時看到調理包背面寫著「加水且加入鹽巴或味精,就大功告成了」。

這句話該怎麼解讀呢?邏輯思維好的人可能很快就能反應過來,意思是加水是必須的,鹽巴和味精至少要加一個。當然,兩者都加也行,但似乎不太健康。

你可能會說:「煮湯時誰會想那麼多?這太哲學了!」其實,19 世紀有位數學家將邏輯建立在數學而非哲學之上,他的貢獻深深影響了現代電腦的運算。他就是我們今天的主角——喬治.布爾(George Boole)。

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在工作會議中,清晰的邏輯思維能幫助我們有條理地表達觀點,並迅速理解他人的意見;程式設計中,邏輯是核心,透過布林代數和邏輯運算,電腦能根據條件執行不同的任務,在智慧家電中利用邏輯閘判斷多個輸入條件來控制輸出結果。

因此,布爾提出的這一套邏輯思維與布林代數,不僅在學術領域至關重要,更是日常生活中不可或缺的工具。

更多、更完整的內容,歡迎上數感實驗室 Numeracy Lab 的 youtube 頻道觀看完整影片,並開啟訂閱獲得更多有趣的資訊!

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數感實驗室_96
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數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/