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數理性思維的七個面向:對數學的美感─《喚醒你與生俱來的數學力》

PanSci_96
・2015/06/09 ・4058字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 512 ・六年級

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  • 講求合理性
  • 利用對稱性
  • 追求一致性

在教授數學之餘,我也是一名專業的指揮家。經常有人問我:「要同時兼顧數學補習班和指揮家的事業,應該很不容易吧?」

其實對我來說,我從來不覺得這是全然不同的兩件事,因為指揮家閱讀總譜(將樂團各聲部的音集中記錄的樂譜)的過程,其實和解讀數學的邏輯非常相似。
我為了學習指揮而前往歐洲留學時,經常聽到人家說:「不錯,他(她)的邏輯力很強。」

在日本,我總覺得人們傾向於吹捧那些很有天分或才氣的人,卻對那些強調理論的人敬而遠之。不過在歐洲地區(美國可能也是這樣),logical (邏輯的)卻會使一個人得到尊敬和讚賞。

古典樂就是在這樣的歐洲土壤上滋長茁壯。在解讀莫札特、貝多芬、威爾第(Giuseppe Fortunio Francesco Verdi)、普契尼(Puccini Giacomo)或馬勒(Gustav Mahler)等天才遺留給後世的無數名曲樂譜時,其中的「邏輯」總讓我感動不已。

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然而音樂上的「邏輯」,指的究竟是什麼呢?答案當然就是「和聲」了。

指揮家的練習

有的時候,人們會問我:「指揮家都是怎麼練習指揮的呢?」

說起來,樂手們練習樂器,確實比較容易在腦海中產生畫面,但指揮家練習指揮的方式,似乎不是那麼容易想像。

雖說這個世界上有形形色色的指揮家,不能一概而論,但至少我自己在練習的時候,幾乎不太練習「手臂的動作」。當然,在那些難以與獨奏配合、節奏或速度改變的地方,我會去思考「手臂應該如何動作」,但真正的練習(或者說是學習)其實有百分之九十以上都是在閱讀「總譜」。

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那麼,所謂的閱讀總譜,究竟在讀些什麼呢?其實最主要就是和聲(harmony)的進行。當然,一開始一定會先確認哪些段落會使用到哪些樂器,但花最多心思的部分還是在和聲的閱讀上,因為和聲的進行將會決定音樂呈現出來的感覺。

古典音樂的特徵

要用一句話說明古典樂和其他音樂的區別,是很困難的一件事,不過如果硬要說的話,我認為速度「不固定」的是古典樂,速度固定的則是古典樂以外的音樂。

古典樂以外的音樂大多會加入鼓等節奏樂器。由於該節奏樂器基本上會遵守一定的速度,所以整體音樂的速度自然也會固定不變,甚至有可能利用機械來演奏節奏樂器(即俗稱的「數位音樂」)。當然,古典樂以外的音樂也有可能在途中減慢或加快速度,但那只限於少部分的音樂,而且速度改變後又會立刻固定下來,按照一定的速度進行演奏。

相對於此,古典樂通常以「小節」或「拍」為單位,演奏的速度變化無常。如果刻意讓古典樂曲配合節拍器,完全按照固定的節拍演奏,那麼古典樂將變得無聊而不耐聽,失去曲子本身的魅力。

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職業的管弦樂團即使沒有指揮家,也能夠合奏出大部分的樂曲,因此很少會為求整齊畫一而需要一名指揮存在。只是在「如何營造音樂」上,每個樂手都會有各自的想法和程度上的差異,因此如果在沒有指揮的情況下演奏,樂手們就必須互相揣測對方的心態,最後很容易各自使出了渾身解數,整場演奏卻平庸無味。

指揮家最重要的任務就是指示眾人如何完成一段音樂。當指揮家告訴眾人:「往這裡走」,明確地指示出音樂的行進方向,整個樂團才能夠放下心來盡情發揮。當然,思考如何呈現音色或其他無法用言語表達的音樂內涵也是指揮家的責任,但總地說來,指揮家最重要的任務其實是決定如何呈現千變萬化的速度。只是,儘管決定權在指揮家手中,但既然是古典樂的演奏,當然不可能隨性發揮。指揮家必須想像(研究)作曲家腦海中所描繪的速度變換方式,以及在該樂曲創作的年代和情境下,速度「應該」以什麼樣的方式進行變換,然後盡可能忠實地重現樂曲原貌,而其中最重要的關鍵就是和聲的進行

和弦與和弦記號

接下來的內容或許有點專業,但為了讓各位理解後面的內容,我必須先介紹和弦以及和弦記號的概念。次頁的樂譜是C大調及C小調的和弦與和弦記號。

(請見原書page 226)

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和弦可依各自的功能(角色)進行分類。其中最重要的三種和弦就是前頁列舉的主和弦(T)、屬和弦(D)和下屬和弦(S)。

(i)主和弦(T)
在該調中扮演主角的和弦。演奏此和弦會給人一種「解放」、「解決」或「放鬆」的感覺。這種感覺就好像回到「自己的家」一樣,所以一首樂曲的最後,通常都會以主和弦做結尾(回到自己的家)。除了Ⅰ(以C大調來說就是do、mi、so)之外,也可以用Ⅵ或Ⅲ的和弦來取代。

(ii)屬和弦(D)

與主和弦相反,此和弦會給人一種「緊張」的感覺。這種感覺就好像來到「目的地」一樣,特徵是會讓人特別想要前進到主和弦(回到自己的家)。除了Ⅴ(以C大調來說就是so、si、re)之外,Ⅲ或Ⅶ的和弦也具備屬和弦的功能。

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(iii)下屬和弦(S)
雖然沒有屬和弦這麼強烈,但跟主和弦比起來,同樣給人「緊張」的感覺。這種和弦容易給人「發展」、「外放」的印象。可以前進到屬和弦(繼續遠行),也可以用主和弦收尾(回到自己的家)。除了Ⅳ(以C大調來說就是fa、ra、do)之外,Ⅱ或Ⅳ的和弦也具備下屬和弦的功能。

我在閱讀總譜時,會先著眼於一種叫做裝飾奏的和聲進行。所謂的裝飾奏,指的是以下三種和聲進行的任何一種:

  • T→D→T
  • T→S→D→T
  • T→S→T

各位最熟悉的和弦進行應該是T→S→D→T吧,因為「起立~(T)→立正~(S)→敬禮~(D)→坐下~(T)」,是最經典的一種和弦進行方式。

好了,接下來要進入重頭戲了。

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Classical music.2
Source by Wikipedia

一段音樂如果在進入D(敬禮)的和弦之前減緩速度,會給人一種極度不自然的感覺。因為「立正.」的時間一旦拖延過久,任誰都會想要快點進入「敬禮」的階段(會彈奏樂器的人,請務必親自一試!)

不過不可思議的是,等到進入D (敬禮)的和弦以後,即使段落稍微延長一點,也不會給人不自然的感覺。雖然有些人可能會出現腰痛等身體不適的症狀(笑),但在音樂的世界裡,即使D (敬禮)的長度是S(立正~)的兩倍,也幾乎不會讓人產生不協調的感覺。然而,當D (敬禮)的長度比S (立正)還短的時候,反而會讓人有種奇妙的感受,好像有點浪費或是把老師當成笨蛋似的感覺。

不過,雖然說D(敬禮)的時間可以拉長,但在D(敬禮)的和弦進行期間,心情上會持續處於緊張的狀態,而這就是最精彩的部分了。接下來,接續在緊張之後的T(坐下)會讓人覺得鬆了一口氣,因為「呼,回到家了~」的安心感和喜悅感,能夠同時讓緊張的情緒獲得舒緩。

所以想要創作出令人心情愉快的音樂,必須在進入D的和弦之前做音樂的鋪陳,然後進入D的和弦之後,不慌不忙地在抵達T之前,盡量爭取時間,以這種方式完成(演奏)一段裝飾奏。說得極端一點,我想所謂的音樂演奏,就是在裝飾奏中營造出從緊張到緩和的自然流動。

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以上的內容我已經盡可能地簡單化了。實際上,即便是古典派的樂曲,也有不少無法輕易找到D 的情況,因為作曲家會以各種形式在樂曲中創作D。例如用V以外的和弦代替、省略增四度(以C大調來說就是Fa 到Si 之間的音程)、用轉調或節奏取代和弦進行D的創作……等,不拘泥於特定形式是很常見的事。

我認為指揮家學習的最大目的,就是從總譜中找出各式各樣的D ,並營造出最符合作曲家創作初衷的裝飾奏。
假如你曾經在一首曲子中,聽到某一段覺得特別感動,我敢說其中一定有裝飾奏的存在。愈是有名的曲子,組織出裝飾奏的和聲進行愈高明。只要分析樂譜即可知道,這些經過極度精密計算的邏輯,是建立在薪火相傳的「傳統」和天才作曲家一手打造的「革新」之上。我們內心的感動絕非偶然,其中確實存在著打動人心的理由。

數學和音樂的共通點

當然,光靠邏輯並不能創造出打動人心的音樂。在講究邏輯之前,自然還需要有作曲家和演奏家用一顆熱誠的「心」,向眾人傳達想傳達的感覺。

在這一方面,音樂和數學其實有異曲同工之妙。數學是自然界的「語言」。每一個數學式當中,肯定都包含著某些「訊息」。無法用一顆感性的心傾聽其中訊息的數學家或物理學家,絕對不可能成為一流的研究者。

我認為數學和音樂存在著兩項共通點,一是「兩者皆為美麗的邏輯」,二是「接觸這兩種學問的人都必須具備豐沛的感性」。

事實上,在著名的數學家當中,有很多熱愛音樂的人。

廣中平祐是日本最具代表性的數學家之一,聽說他在高中的時候曾經夢想成為一名音樂家(廣中先生在與私交甚篤的小澤征爾對談時提到)。當時朋友們全都認為,擅長鋼琴又能夠作曲的他,應該會申請音樂大學,沒想到他卻在高中二年級時,突然發現數學的魅力,開始潛心投入數學的世界裡,最後步上數學而非音樂之路。

廣中先生曾說:「數學和音樂一樣美。」

另外,愛因斯坦熱愛音樂一事同樣廣為人知。有一段相當有名的逸聞是,他曾經在接受採訪時,被問及這麼一個問題:「對你來說,死亡是什麼?」

當時他的回答是:「死亡就是再也無法聆聽莫札特。」

在我自己的身邊,也有很多學生時期的理組朋友喜歡音樂,更值得一書的是,有很多醫生都很擅長彈奏樂器。現在甚至還有一支成員皆由醫生(或未來的醫生)組成的業餘管弦樂團(全日本醫家管弦樂團)。

相反的,喜歡數學的音樂家似乎並不多見,但這是因為職業音樂家通常都從小開始學習音樂,因此在被訓練占去多數時間的前提下,他們應該很少有機會接觸到數學的本質。

事實上,在我周圍的職業音樂家中,(儘管本人可能沒有注意到)也有不少人在言行舉止之間,不經意流露出數學的資質。無論是他或她,這些人總是能夠在豐富的感性與細膩的理論間,達成絕佳的平衡,讓我們聽見最動人的演奏。其中就有兩位音樂家,各自在數學和醫學的領域登峰造極。

一位是指揮家辛諾波里(Giuseppe Sinopoli)。他是歷任愛樂管弦樂團音樂總監、德勒斯登國立管弦樂團首席指揮的名指揮家,在日本也有眾多樂迷。不過學生時期的他,不只曾在馬切魯諾音樂學院專攻作曲,同時還持有帕多瓦大學精神醫學的博士學位。

另外,同樣身為指揮家的安塞美(Ernest Ansermet),不但曾帶領瑞士羅曼德管弦樂團等留下無數著名的錄音作品,同時也曾在索邦大學數學系求學,後來更成為洛桑大學的數學系教授。

 

臉譜-喚醒你與生俱來的數學力-立體書本文摘錄自《喚醒你與生俱來的數學力》,臉譜出版社出版。

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人與 AI 的關係是什麼?走進「2024 未來媒體藝術節」,透過藝術創作尋找解答
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/10/24 ・3176字 ・閱讀時間約 6 分鐘

本文與財團法人臺灣生活美學基金會合作。 

AI 有可能造成人們失業嗎?還是 AI 會成為個人專屬的超級助理?

隨著人工智慧技術的快速發展,AI 與人類之間的關係,成為社會大眾目前最熱烈討論的話題之一,究竟,AI 會成為人類的取代者或是協作者?決定關鍵就在於人們對 AI 的了解和運用能力,唯有人們清楚了解如何使用 AI,才能化 AI 為助力,提高自身的工作效率與生活品質。

有鑑於此,目前正於臺灣當代文化實驗場 C-LAB 展出的「2024 未來媒體藝術節」,特別將展覽主題定調為奇異點(Singularity),透過多重視角探討人工智慧與人類的共生關係。

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C-LAB 策展人吳達坤進一步說明,本次展覽規劃了 4 大章節,共集結來自 9 個國家 23 組藝術家團隊的 26 件作品,帶領觀眾從了解 AI 發展歷史開始,到欣賞各種結合科技的藝術創作,再到與藝術一同探索 AI 未來發展,希望觀眾能從中感受科技如何重塑藝術的創造範式,進而更清楚未來該如何與科技共生與共創。

從歷史看未來:AI 技術發展的 3 個高峰

其中,展覽第一章「流動的錨點」邀請了自牧文化 2 名研究者李佳霖和蔡侑霖,從軟體與演算法發展、硬體發展與世界史、文化與藝術三條軸線,平行梳理 AI 技術發展過程。

圖一、1956 年達特茅斯會議提出「人工智慧」一詞

藉由李佳霖和蔡侑霖長達近半年的調查研究,觀眾對 AI 發展有了清楚的輪廓。自 1956 年達特茅斯會議提出「人工智慧(Artificial Intelligence))」一詞,並明確定出 AI 的任務,例如:自然語言處理、神經網路、計算學理論、隨機性與創造性等,就開啟了全球 AI 研究浪潮,至今將近 70 年的過程間,共迎來三波發展高峰。

第一波技術爆發期確立了自然語言與機器語言的轉換機制,科學家將任務文字化、建立推理規則,再換成機器語言讓機器執行,然而受到演算法及硬體資源限制,使得 AI 只能解決小問題,也因此進入了第一次發展寒冬。

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圖二、1957-1970 年迎來 AI 第一次爆發

之後隨著專家系統的興起,讓 AI 突破技術瓶頸,進入第二次發展高峰期。專家系統是由邏輯推理系統、資料庫、操作介面三者共載而成,由於部份應用領域的邏輯推理方式是相似的,因此只要搭載不同資料庫,就能解決各種問題,克服過去規則設定無窮盡的挑戰。此外,機器學習、類神經網路等技術也在同一時期誕生,雖然是 AI 技術上的一大創新突破,但最終同樣受到硬體限制、技術成熟度等因素影響,導致 AI 再次進入發展寒冬。

走出第二次寒冬的關鍵在於,IBM 超級電腦深藍(Deep Blue)戰勝了西洋棋世界冠軍 Garry Kasparov,加上美國學者 Geoffrey Hinton 推出了新的類神經網路算法,並使用 GPU 進行模型訓練,不只奠定了 NVIDIA 在 AI 中的地位, 自此之後的 AI 研究也大多聚焦在類神經網路上,不斷的追求創新和突破。

圖三、1980 年專家系統的興起,進入第二次高峰

從現在看未來:AI 不僅是工具,也是創作者

隨著時間軸繼續向前推進,如今的 AI 技術不僅深植於類神經網路應用中,更在藝術、創意和日常生活中發揮重要作用,而「2024 未來媒體藝術節」第二章「創造力的轉變」及第三章「創作者的洞見」,便邀請各國藝術家展出運用 AI 與科技的作品。

圖四、2010 年發展至今,高性能電腦與大數據助力讓 AI 技術應用更強

例如,超現代映畫展出的作品《無限共作 3.0》,乃是由來自創意科技、建築師、動畫與互動媒體等不同領域的藝術家,運用 AI 和新科技共同創作的作品。「人們來到此展區,就像走進一間新科技的實驗室,」吳達坤形容,觀眾在此不僅是被動的觀察者,更是主動的參與者,可以親身感受創作方式的轉移,以及 AI 如何幫助藝術家創作。

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圖五、「2024 未來媒體藝術節——奇異點」展出現場,圖為超現代映畫的作品《無限共作3.0》。圖/C-LAB 提供

而第四章「未完的篇章」則邀請觀眾一起思考未來與 AI 共生的方式。臺灣新媒體創作團隊貳進 2ENTER 展出的作品《虛擬尋根-臺灣》,將 AI 人物化,採用與 AI 對話記錄的方法,探討網路發展的歷史和哲學,並專注於臺灣和全球兩個場景。又如國際非營利創作組織戰略技術展出的作品《無時無刻,無所不在》,則是一套協助青少年數位排毒、數位識毒的方法論,使其更清楚在面對網路資訊時,該如何識別何者為真何者為假,更自信地穿梭在數位世界裡。

透過歷史解析引起共鳴

在「2024 未來媒體藝術節」規劃的 4 大章節裡,第一章回顧 AI 發展史的內容設計,可說是臺灣近年來科技或 AI 相關展覽的一大創舉。

過去,這些展覽多半以藝術家的創作為展出重點,很少看到結合 AI 發展歷程、大眾文明演變及流行文化三大領域的展出內容,但李佳霖和蔡侑霖從大量資料中篩選出重點內容並儘可能完整呈現,讓「2024 未來媒體藝術節」觀眾可以清楚 AI 技術於不同階段的演進變化,及各發展階段背後的全球政治經濟與文化狀態,才能在接下來欣賞展區其他藝術創作時有更多共鳴。

圖六、「2024 未來媒體藝術節——奇異點」分成四個章節探究 AI 人工智慧時代的演變與社會議題,圖為第一章「流動的錨點」由自牧文化整理 AI 發展歷程的年表。圖/C-LAB 提供

「畢竟展區空間有限,而科技發展史的資訊量又很龐大,在評估哪些事件適合放入展區時,我們常常在心中上演拉鋸戰,」李佳霖笑著分享進行史料研究時的心路歷程。除了從技術的重要性及代表性去評估應該呈現哪些事件,還要兼顧詞條不能太長、資料量不能太多、確保內容正確性及讓觀眾有感等原則,「不過,歷史事件與展覽主題的關聯性,還是最主要的決定因素,」蔡侑霖補充指出。

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舉例來說,Google 旗下人工智慧實驗室(DeepMind)開發出的 AI 軟體「AlphaFold」,可以準確預測蛋白質的 3D 立體結構,解決科學家長達 50 年都無法突破的難題,雖然是製藥或疾病學領域相當大的技術突破,但因為與本次展覽主題的關聯性較低,故最終沒有列入此次展出內容中。

除了內容篩選外,在呈現方式上,2位研究者也儘量使用淺顯易懂的方式來呈現某些較為深奧難懂的技術內容,蔡侑霖舉例說明,像某些比較艱深的 AI 概念,便改以視覺化的方式來呈現,為此上網搜尋很多與 AI 相關的影片或圖解內容,從中找尋靈感,最後製作成簡單易懂的動畫,希望幫助觀眾輕鬆快速的理解新科技。

吳達坤最後指出,「2024 未來媒體藝術節」除了展出藝術創作,也跟上國際展會發展趨勢,於展覽期間規劃共 10 幾場不同形式的活動,包括藝術家座談、講座、工作坊及專家導覽,例如:由策展人與專家進行現場導覽、邀請臺灣 AI 實驗室創辦人杜奕瑾以「人工智慧與未來藝術」為題舉辦講座,希望透過帶狀活動創造更多話題,也讓展覽效益不斷發酵,讓更多觀眾都能前來體驗由 AI 驅動的未來創新世界,展望 AI 在藝術與生活中的無限潛力。

展覽資訊:「未來媒體藝術節——奇異點」2024 Future Media FEST-Singularity 
展期 ▎2024.10.04 ( Fri. ) – 12.15 ( Sun. ) 週二至週日12:00-19:00,週一休館
地點 ▎臺灣當代文化實驗場圖書館展演空間、北草坪、聯合餐廳展演空間、通信分隊展演空間
指導單位 ▎文化部
主辦單位 ▎臺灣當代文化實驗場

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
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掌控注意力與動機:終結找不到東西的困擾!——《記憶決定你是誰》
天下文化_96
・2024/08/03 ・1563字 ・閱讀時間約 3 分鐘

為什麼我們總是找不到鑰匙?

讓我們想像一個日常中會發生的情況。你下班回家,用手機確認電子郵件,同時把鑰匙插入鑰匙孔,打開大門。你踏入家中,家裡那隻不久前才認養、還沒訓練好規矩的好動小狗撲過來,纏著你跳來跳去,搞得你身上沾滿狗兒的口水。

你聽到女兒的房間大聲傳出卡加咕咕樂團(Kajagoogoo)的歌曲,一小段極易琅琅上口的重低音合成流行音樂鑽進你的腦門。你疲憊的走進廚房,裡面有股腐臭味,告訴你昨晚忘記把垃圾拿出去。然後,忽然一個抽痛,提醒你要冰敷幾週前扭傷的腳踝。

現在,不要轉頭,試著回想你把鑰匙放在哪裡。如果你想起自己把鑰匙留在鎖孔上,那很好,但如果實在想不起來,你也並不孤單。你可能只是被太多事情轉移了注意力,一旦有一大堆訊息襲來,我們對單一事件的記憶會變得混亂。

有時候就是無法想起自己將物品放在哪裡。 圖/envato

更糟的是,當我們試圖回想自己最後把鑰匙放在哪裡時,會一一過濾各式記憶,包括自己以前曾放置鑰匙的所有地方,以及我們把鑰匙放在各個地方的各種不同情況,不管那些事件是發生在昨晚、上個星期,甚至去年。會有很多這樣的干擾,所以諸如鑰匙、手機、眼鏡、皮夾,甚至車子等常用的東西,我們經常忘記它放在哪裡。競爭的記憶那麼多,能夠記住這些東西放在哪裡才奇怪。

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破解記憶混亂:注意力如何幫助你記住重要細節

試著把記憶想像成一張桌子,上面雜亂的放滿皺皺的紙片。如果你把網路銀行的密碼隨手抄在這種紙片上,要重新找到這張紙片,不僅需要耗費一番努力和運氣,同時也在挑戰你的記憶力。這類經驗就像艾賓浩斯努力背誦的無意義三字母組,要找到當下所需的正確記憶,難度會不成比例的增加。

但如果你把密碼寫在一張亮眼的桃紅色便利貼,要找到就變得格外容易,因為桃紅色便利貼會從桌上所有其他紙片之中凸顯出來。記憶以同樣的方式運作。愈特殊的經驗愈容易記得,因為它會從所有其他記憶裡凸顯出來。

愈特殊的經驗愈容易記得,就像一張亮眼的便條紙。 圖/envato

那麼,要如何使記憶從我們堆滿雜亂事物的腦袋中凸顯出來呢?答案是「注意力」和「動機」。利用注意力,大腦能把我們看到、聽到、想到的事情提高優先順序。我們隨時都可能把注意力放在四周的諸多事物上,而環境裡發生的事情常常會吸引我們注意。

在前面描述的假想情況中,你的注意力可能短暫的放在鑰匙上,接著注意力就被門打開後遇到的許多事情給轉移。即使你留意著應該記住的重要事物(一小時後得去機場接妻子,你需要那串鑰匙,否則會遲到),也不見得能幫你建立特殊的記憶,足以對抗各式各樣吸引你注意的干擾(好動的狗、廚房裡的垃圾臭氣,或女兒房間傳出的樂團聲音)。

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這就是「動機」登場的時候了。你需要利用動機來引導注意力,讓注意力鎖定在某個特定的事物上,好製造一個之後能找得到的記憶。下次你放下鑰匙這類經常找不到的東西時,花一點時間專注在當時和當地的某個獨特事物,例如檯面的顏色,或鑰匙旁邊那疊未拆封的信件。只要一點點專心的動機,就能對抗大腦忽略日常事件的天性,建立較為明顯的記憶,如此便有機會戰勝那些干擾的喧囂。

——本文摘自《記憶決定你是誰:探索心智基礎,學習如何記憶》,2024 年 7 月,天下文化,未經同意請勿轉載

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天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

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替晶片打造數學工具的喬治.布爾(George Boole)
數感實驗室_96
・2024/06/01 ・561字 ・閱讀時間約 1 分鐘

本文由 國立臺灣師範大學 委託,泛科學企劃執行。 

煮湯時看到調理包背面寫著「加水且加入鹽巴或味精,就大功告成了」。

這句話該怎麼解讀呢?邏輯思維好的人可能很快就能反應過來,意思是加水是必須的,鹽巴和味精至少要加一個。當然,兩者都加也行,但似乎不太健康。

你可能會說:「煮湯時誰會想那麼多?這太哲學了!」其實,19 世紀有位數學家將邏輯建立在數學而非哲學之上,他的貢獻深深影響了現代電腦的運算。他就是我們今天的主角——喬治.布爾(George Boole)。

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在工作會議中,清晰的邏輯思維能幫助我們有條理地表達觀點,並迅速理解他人的意見;程式設計中,邏輯是核心,透過布林代數和邏輯運算,電腦能根據條件執行不同的任務,在智慧家電中利用邏輯閘判斷多個輸入條件來控制輸出結果。

因此,布爾提出的這一套邏輯思維與布林代數,不僅在學術領域至關重要,更是日常生活中不可或缺的工具。

更多、更完整的內容,歡迎上數感實驗室 Numeracy Lab 的 youtube 頻道觀看完整影片,並開啟訂閱獲得更多有趣的資訊!

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數感實驗室_96
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數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/