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數理性思維的七個面向:整理─《喚醒你與生俱來的數學力》

PanSci_96
・2015/06/08 ・2260字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 508 ・六年級

整理的目的在於獲得新資訊

這裡所謂的整理,並不是單純把東西排列整齊,就稱得上是「數學式」的整理。

「為什麼把東西收拾整齊就算『數學式』呢?」

會這麼想也是理所當然的。不過我也認為,如果僅只是把東西排列整齊的話,並沒有必要非冠上「數學式」的名義不可。說起來,在整理房間這個部分,任何一個整理達人的專業絕對都比我的意見來得可靠多了。

我所強調的「數學式的整理」,並非一般人觀念中的整理,而是一種「把隱藏的資訊推理出來」的行為,也就是透過明確的規則加以分類運用乘法原則加以整理,或是準備檢查表等行為。

藉由數學式的整理,我們可以把資訊歸納得井然有序,但這並非整理的目的。獲得「新資訊」,才是所謂數學式的整理的最大目的。

透過分類推理出隱藏性質

舉例來說,假設你是一名葡萄酒收藏家,家裡有超過三百支你中意的葡萄酒。請問,以下A 到C 三種整理方法,哪一個最符合「數學式的整理」呢?

在思考這個問題時,請從可以增加葡萄酒資訊、亦即葡萄酒的味道的角度來思考。

  • A  按照釀酒年份(生產年份)排列
  • B  按照產地別排列
  • C  按照葡萄品種別排列

向人們展示自己收藏的葡萄酒時,A 大概是最體面的排列方式了吧。

一來,當人們看到排列在最前面的葡萄酒時,會很熱絡地讚嘆道:「哇,這些酒好有歷史啊。」

二來,你也可以告訴客人:「這裡也有你出生那一年產的葡萄酒喔。」

這樣他們聽了可能會很感動。不過按照生產年份排列葡萄酒,究竟可以得到什麼新資訊呢?頂多就是:「一九九○年的酒好多喔。啊,不過一九九一年的酒已經沒了。」像這樣掌握葡萄酒庫存的狀況而已。

相對地,B 的整理方式可說是非常地「數學式」。因為這樣的整理方式,可以讓你在開瓶前就預先推測到有關味道的資訊

wine.7
Photo by Jeff Kubina

在此厚顏無恥地分享一件私事。我是一名經過日本侍酒師協會認證的葡萄酒專家。每次和知道我擁有這個證照的朋友去用餐時,選擇葡萄酒的任務自然而然會落在我頭上。通常我都會先確認眾人的預算和餐點的內容,然後再從葡萄酒單中挑選葡萄酒,但儘管我擁有專業証照,實際經驗並不豐富,因此酒單上的葡萄酒,我喝過的只有極其少數而已。因此我總是挑選得有點隨便。但是每次用完餐後,大家都會對我挑選的葡萄酒讚譽有加:

「哎呀,每次跟永野來吃飯,都能喝到好喝的葡萄酒!」

這是為什麼呢?因為我對各主要產地生產的葡萄品種,和當地的氣候條件,已經有一定程度的瞭解。光靠這一點,我就能夠像這樣做出選擇:「大家點了蒲燒鰻魚嗎?這樣的話,還是選清爽一點的紅酒好了。勃艮第看起來不錯,不過價格有點超出預算了。啊,盧瓦爾地區的黑比諾應該可以噢。就選這個吧。」

順帶一提,黑比諾是釀造勃艮第紅酒的知名品種,我一開始去葡萄酒學校時,還不認識這種品種的葡萄,結果還把老師寫在白板上的文字念成了「非比諾」,現在想起來實在很丟臉……(啊,好像離題了。)

當然,嚴格說來,決定葡萄酒味道的因素不只有產地、品種和氣候條件,連釀造方法、木桶種類、運送方式等都有影響。說得更深入一點,即使是同年同款的葡萄酒,一般來說只要瓶子不同,味道就會有些許差異。不過如果沒有特殊堅持的話,像我這種選擇方式其實不會造成太大的問題。

我想在此強調的當然不是我挑選葡萄酒的眼光有多好(笑),而是我只要從葡萄酒單上的產地分類,就能大致預期到那些沒喝過的葡萄酒究竟是什麼味道。也就是藉由產地別的分類,成功推理出隱藏在其中的性質

各位已經看出來了吧。如欲取得與葡萄酒味道有關的資訊,比起按照年代順序排列的A ,按照產地別排列的B 絕對是更有效的整理方式。而且就取得有用資訊這一點來看,B 比A 更符合「數學式」的整理。

那麼,C 的「按照葡萄品種別排列」又如何呢?

確實,葡萄的品種會直接影響到葡萄酒的味道,而且知道品種的話,大概也可以推測到葡萄酒的味道,但就數學式分類的角度而言,我並不建議以葡萄的品種作為分類的標準。

因為「數學式分類」除了著重在增加資訊外,還有一件不得不注意的重點,就是「不遺漏、不重複」。

如欲從分類取得味道的資訊,以葡萄的品種為標準並非不好,只是像波爾多等類型的葡萄酒,釀造時同時混合了不同品種的葡萄。由於一種葡萄酒裡含有複數的品種,因此如果按照品種分類的話,同一瓶酒有可能被分類在不同的類別下。況且,在琳琅滿目的葡萄酒中,有時候也會出現非常稀有的葡萄品種。包括這類型的品種在內,要認識世界上所有的葡萄品種,幾乎是天方夜譚。換言之,假如按照葡萄的品種分類,有可能會出現被分類至多個項目下的葡萄酒,或是完全無法分類的葡萄酒。

最近的商業書籍,經常呼籲讀者「分類時的標準要符合MECE 」。MECE 是Mutually Exclusive and Collectively Exhaustive 的縮寫,直譯成中文就是「相互獨立且完全窮盡」,因此所謂的MECE 分類就是不重複且無遺漏的分類。這也是以數學式思考分析事物時的基本

此處雖以葡萄酒為例,但無論在生活的哪個層面,整理其實都是不可或缺的一環。你應該也是每天都在進行各式各樣的整理吧。過去你可能只是在無意間試著把事物排列整齊,

但從今天開始,請你在整理時順便想一想:「該怎麼做才能增加資訊呢?

在著手進行整理前先思考這個問題,就是標準的數學式思考

 

臉譜-喚醒你與生俱來的數學力-立體書摘自《喚醒你與生俱來的數學力》第三章。本書由臉譜出版社出版

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PanSci_96
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為何傳染病可以短期內大爆發?不可不知的「傳染動力學」——《小大人的公衛素養課》

親子天下_96
・2021/10/17 ・944字 ・閱讀時間約 1 分鐘
  • 作者/陳建仁、胡妙芬
  • 繪者/Hui

不可不知的傳染動力學:感染人數呈等比級數增加

要知道怎麼對抗傳染病,首先必須了解與傳染病傳播速度密切相關的「傳染動力學」。事實上,傳染病如同謠言一般,會一傳十,十傳百的快速傳播。如果每個人只把傳染病傳給一個人,跟每個人把傳染病傳給三個人,經過十波的傳染之後,最後得病的人數會相差多少?答案是相差 59000 多倍!(差距請見下圖)

圖/親子天下

所以,如何減少感染的人數非常重要。不管是感冒了或是得到其他傳染病,趕快去看醫生、吃藥,並且在家休息不去感染別人,這樣的聰明做法不但是保護自己,也能「傳染病止於智者」,保護到其他沒有感染的人。

圖/親子天下

R0 値是什麼?

傳染病大流行期間,報導中常提到的「R0 值」就是在自然的情況下,一個人會把傳染病傳給幾個人的意思。而加入防疫行動後,數值會隨著時間改變,就稱為「Rt 值」。

比方說,一個人平均會傳給 1 個人,那麼 R0=1,代表病原體會持續存在,但不會蔓延開來。如果一個人平均傳給超過 1 個人,那麼 R0>1,代表病原體會蔓延開來成為流行病;相反的,如果一個人傳給少於 1 個人,那麼 R0<1,代表病原體將會逐漸消失。戴口罩、勤洗手、保持社交距離、生病在家隔離的目的,就是在降低傳染數。

另外,R0 會隨著病原體突變成傳染力強的變異株而上升。譬如像 2020 年新冠肺炎一開始 R0 值約為 2.5,後來突變成 Alpha 株時 R0 值約為 4、Delta 株時 R0 值約為 6。

圖/親子天下
圖/親子天下

——本文摘自《小大人的公衛素養課:流行病學×預防醫學》,2021 年 9 月,親子天下,未經同意請勿轉載

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親子天下_96
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