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《電磁通論》,古籍風格

活躍星系核_96
・2015/04/12 ・79字 ・閱讀時間少於 1 分鐘

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發想/製圖:鄭子宇(台大電機系)

延伸閱讀:
【科學史上的今天】06/13—馬克士威爾誕辰(James Clerk Maxwell, 1831-1879)

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活躍星系核_96
778 篇文章 ・ 128 位粉絲
活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

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拆解邊緣AI熱潮:伺服器如何提供穩固的運算基石?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/05/21 ・5071字 ・閱讀時間約 10 分鐘

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本文與 研華科技 合作,泛科學企劃執行。

每次 NVIDIA 執行長黃仁勳公開發言,總能牽動整個 AI 產業的神經。然而,我們不妨設想一個更深層的問題——如今的 AI 幾乎都倚賴網路連線,那如果哪天「網路斷了」,會發生什麼事?

想像你正在自駕車打個盹,系統突然警示:「網路連線中斷」,車輛開始偏離路線,而前方竟是萬丈深谷。又或者家庭機器人被駭,開始暴走跳舞,甚至舉起刀具向你走來。

這會是黃仁勳期待的未來嗎?當然不是!也因為如此,「邊緣 AI」成為業界關注重點。不靠雲端,AI 就能在現場即時反應,不只更安全、低延遲,還能讓數據當場變現,不再淪為沉沒成本。

什麼是邊緣 AI ?

邊緣 AI,乍聽之下,好像是「孤單站在角落的人工智慧」,但事實上,它正是我們身邊最可靠、最即時的親密數位夥伴呀。

當前,像是企業、醫院、學校內部的伺服器,個人電腦,甚至手機等裝置,都可以成為「邊緣節點」。當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。簡單來說,就是將原本集中在遠端資料中心的運算能力,「搬家」到更靠近數據源頭的地方。

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那麼,為什麼需要這樣做?資料放在雲端,集中管理不是更方便嗎?對,就是不好。

當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。/ 圖片來源:MotionArray

第一個不好是物理限制:「延遲」。
即使光速已經非常快,數據從你家旁邊的路口傳到幾千公里外的雲端機房,再把分析結果傳回來,中間還要經過各種網路節點轉來轉去…這樣一來一回,就算只是幾十毫秒的延遲,對於需要「即刻反應」的 AI 應用,比如說工廠裡要精密控制的機械手臂、或者自駕車要判斷路況時,每一毫秒都攸關安全與精度,這點延遲都是無法接受的!這是物理距離與網路架構先天上的限制,無法繞過去。

第二個挑戰,是資訊科學跟工程上的考量:「頻寬」與「成本」。
你可以想像網路頻寬就像水管的粗細。隨著高解析影像與感測器數據不斷來回傳送,湧入的資料數據量就像超級大的水流,一下子就把水管塞爆!要避免流量爆炸,你就要一直擴充水管,也就是擴增頻寬,然而這樣的基礎建設成本是很驚人的。如果能在邊緣就先處理,把重要資訊「濃縮」過後再傳回雲端,是不是就能減輕頻寬負擔,也能節省大量費用呢?

第三個挑戰:系統「可靠性」與「韌性」。
如果所有運算都仰賴遠端的雲端時,一旦網路不穩、甚至斷線,那怎麼辦?很多關鍵應用,像是公共安全監控或是重要設備的預警系統,可不能這樣「看天吃飯」啊!邊緣處理讓系統更獨立,就算暫時斷線,本地的 AI 還是能繼續運作與即時反應,這在工程上是非常重要的考量。

所以你看,邊緣運算不是科學家們沒事找事做,它是順應數據特性和實際應用需求,一個非常合理的科學與工程上的最佳化選擇,是我們想要抓住即時數據價值,非走不可的一條路!

邊緣 AI 的實戰魅力:從工廠到倉儲,再到你的工作桌

知道要把 AI 算力搬到邊緣了,接下來的問題就是─邊緣 AI 究竟強在哪裡呢?它強就強在能夠做到「深度感知(Deep Perception)」!

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所謂深度感知,並非僅僅是對數據進行簡單的加加減減,而是透過如深度神經網路這類複雜的 AI 模型,從原始數據裡面,去「理解」出更高層次、更具意義的資訊。

研華科技為例,旗下已有多項邊緣 AI 的實戰應用。以工業瑕疵檢測為例,利用物件偵測模型,快速將工業產品中的瑕疵挑出來,而且由於 AI 模型可以使用同一套參數去檢測,因此品管上能達到一致性,減少人為疏漏。尤其在高產能工廠中,檢測速度必須快、狠、準。研華這套 AI 系統每分鐘最高可處理 8,000 件產品,替工廠節省大量人力,同時確保品質穩定。這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。

這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。/ 圖片提供:研華科技

此外,在智慧倉儲場域,研華與威剛合作,研華與威剛聯手合作,在 MIC-732AO 伺服器上搭載輝達的 Nova Orin 開發平台,打造倉儲系統的 AMR(Autonomous Mobile Robot) 自走車。這跟過去在倉儲系統中使用的自動導引車 AGV 技術不一樣,AMR 不需要事先規劃好路線,靠著感測器偵測,就能輕鬆避開障礙物,識別路線,並且將貨物載到指定地點存放。

當然,還有語言模型的應用。例如結合檢索增強生成 ( RAG ) 跟上下文學習 ( in-context learning ),除了可以做備忘錄跟排程規劃以外,還能將實務上碰到的問題記錄下來,等到之後碰到類似的問題時,就能詢問 AI 並得到解答。

你或許會問,那為什麼不直接使用 ChatGPT 就好了?其實,對許多企業來說,內部資料往往具有高度機密性與商業價值,有些場域甚至連手機都禁止員工帶入,自然無法將資料上傳雲端。對於重視資安,又希望運用 AI 提升效率的企業與工廠而言,自行部署大型語言模型(self-hosted LLM)才是理想選擇。而這樣的應用,並不需要龐大的設備。研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。

但問題也接著浮現:要在這麼小的設備上跑大型 AI 模型,會不會太吃資源?這正是目前 AI 領域最前沿、最火熱的研究方向之一:如何幫 AI 模型進行「科學瘦身」,又不減智慧。接下來,我們就來看看科學家是怎麼幫 AI 減重的。

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語言模型瘦身術之一:量化(Quantization)—用更精簡的數位方式來表示知識

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。這其實跟圖片壓縮有點像:有些畫面細節我們肉眼根本看不出來,刪掉也不影響整體感覺,卻能大幅減少檔案大小。

模型量化的原理也是如此,只不過對象是模型裡面的參數。這些參數原先通常都是以「浮點數」表示,什麼是浮點數?其實就是你我都熟知的小數。舉例來說,圓周率是個無窮不循環小數,唸下去就會是3.141592653…但實際運算時,我們常常用 3.14 或甚至直接用 3,也能得到夠用的結果。降低模型參數中浮點數的精度就是這個意思! 

然而,量化並不是那麼容易的事情。而且實際上,降低精度多少還是會影響到模型表現的。因此在設計時,工程師會精密調整,確保效能在可接受範圍內,達成「瘦身不減智」的目標。

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。/ 圖片來源:MotionArray

模型剪枝(Model Pruning)—基於重要性的結構精簡

建立一個 AI 模型,其實就是在搭建一整套類神經網路系統,並訓練類神經元中彼此關聯的參數。然而,在這麼多參數中,總會有一些參數明明佔了一個位置,卻對整體模型沒有貢獻。既然如此,不如果斷將這些「冗餘」移除。

這就像種植作物的時候,總會雜草叢生,但這些雜草並不是我們想要的作物,這時候我們就會動手清理雜草。在語言模型中也會有這樣的雜草存在,而動手去清理這些不需要的連結參數或神經元的技術,就稱為 AI 模型的模型剪枝(Model Pruning)。

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模型剪枝的效果,大概能把100變成70這樣的程度,說多也不是太多。雖然這樣的縮減對於提升效率已具幫助,但若我們要的是一個更小幾個數量級的模型,僅靠剪枝仍不足以應對。最後還是需要從源頭著手,採取更治本的方法:一開始就打造一個很小的模型,並讓它去學習大模型的知識。這項技術被稱為「知識蒸餾」,是目前 AI 模型壓縮領域中最具潛力的方法之一。

知識蒸餾(Knowledge Distillation)—讓小模型學習大師的「精髓」

想像一下,一位經驗豐富、見多識廣的老師傅,就是那個龐大而強悍的 AI 模型。現在,他要培養一位年輕學徒—小型 AI 模型。與其只是告訴小型模型正確答案,老師傅 (大模型) 會更直接傳授他做判斷時的「思考過程」跟「眉角」,例如「為什麼我會這樣想?」、「其他選項的可能性有多少?」。這樣一來,小小的學徒模型,用它有限的「腦容量」,也能學到老師傅的「智慧精髓」,表現就能大幅提升!這是一種很高級的訓練技巧,跟遷移學習有關。

舉個例子,當大型語言模型在收到「晚餐:鳳梨」這組輸入時,它下一個會接的詞語跟機率分別為「炒飯:50%,蝦球:30%,披薩:15%,汁:5%」。在知識蒸餾的過程中,它可以把這套機率表一起教給小語言模型,讓小語言模型不必透過自己訓練,也能輕鬆得到這個推理過程。如今,許多高效的小型語言模型正是透過這項技術訓練而成,讓我們得以在資源有限的邊緣設備上,也能部署愈來愈強大的小模型 AI。

但是!即使模型經過了這些科學方法的優化,變得比較「苗條」了,要真正在邊緣環境中處理如潮水般湧現的資料,並且高速、即時、穩定地運作,仍然需要一個夠強的「引擎」來驅動它們。也就是說,要把這些經過科學千錘百鍊、但依然需要大量計算的 AI 模型,真正放到邊緣的現場去發揮作用,就需要一個強大的「硬體平台」來承載。

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邊緣 AI 的強心臟:SKY-602E3 的三大關鍵

像研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,就是扮演「邊緣 AI 引擎」的關鍵角色!那麼,它到底厲害在哪?

一、核心算力
它最多可安裝 4 張雙寬度 GPU 顯示卡。為什麼 GPU 這麼重要?因為 GPU 的設計,天生就擅長做「平行計算」,這正好就是 AI 模型裡面那種海量數學運算最需要的!

你想想看,那麼多數據要同時處理,就像要請一大堆人同時算數學一樣,GPU 就是那個最有效率的工具人!而且,有多張 GPU,代表可以同時跑更多不同的 AI 任務,或者處理更大流量的數據。這是確保那些科學研究成果,在邊緣能真正「跑起來」、「跑得快」、而且「能同時做更多事」的物理基礎!

二、工程適應性——塔式設計。
邊緣環境通常不是那種恆溫恆濕的標準機房,有時是在工廠角落、辦公室一隅、或某個研究實驗室。這種塔式的機箱設計,體積相對緊湊,散熱空間也比較好(這對高功耗的 GPU 很重要!),部署起來比傳統機架式伺服器更有彈性。這就是把高性能計算,進行「工程化」,讓它能適應台灣多樣化的邊緣應用場景。

三、可靠性
SKY-602E3 用的是伺服器等級的主機板、ECC 糾錯記憶體、還有備援電源供應器等等。這些聽起來很硬的規格,背後代表的是嚴謹的工程可靠性設計。畢竟在邊緣現場,系統穩定壓倒一切!你總不希望 AI 分析跑到一半就掛掉吧?這些設計確保了部署在現場的 AI 系統,能夠長時間、穩定地運作,把實驗室裡的科學成果,可靠地轉化成實際的應用價值。

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研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。/ 圖片提供:研華科技

台灣製造 × 在地智慧:打造專屬的邊緣 AI 解決方案

研華科技攜手八維智能,能幫助企業或機構提供客製化的AI解決方案。他們的技術能力涵蓋了自然語言處理、電腦視覺、預測性大數據分析、全端軟體開發與部署,及AI軟硬體整合。

無論是大小型語言模型的微調、工業瑕疵檢測的模型訓練、大數據分析,還是其他 AI 相關的服務,都能交給研華與八維智能來協助完成。他們甚至提供 GPU 與伺服器的租借服務,讓企業在啟動 AI 專案前,大幅降低前期投入門檻,靈活又實用。

台灣有著獨特的產業結構,從精密製造、城市交通管理,到因應高齡化社會的智慧醫療與公共安全,都是邊緣 AI 的理想應用場域。更重要的是,這些情境中許多關鍵資訊都具有高度的「時效性」。像是產線上的一處異常、道路上的突發狀況、醫療設備的即刻警示,這些都需要分秒必爭的即時回應。

如果我們還需要將數據送上雲端分析、再等待回傳結果,往往已經錯失最佳反應時機。這也是為什麼邊緣 AI,不只是一項技術創新,更是一條把尖端 AI 科學落地、真正發揮產業生產力與社會價值的關鍵路徑。讓數據在生成的那一刻、在事件發生的現場,就能被有效的「理解」與「利用」,是將數據垃圾變成數據黃金的賢者之石!

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一樣都是「work」,物理的「work」定義好像比較簡單?——《撞出上帝的粒子》
貓頭鷹出版社_96
・2023/01/25 ・2489字 ・閱讀時間約 5 分鐘

功與工作

有些大家慣用的字彙常常會被專業學科借用,專家賦予這些字新的定義,比平常的意思更具體、也更有技術性。物理學有個例子是「功」(work)。如果向一個粒子施加定力,並推動一段距離,你所做的功就定義為施力(沿著粒子運動方向的分量)乘上粒子移動的距離。

這是個很具體的物理量,實際上也是能量的一種形式。做多少功,物體的能量就會增加多少。顯而易見的,這個定義和日常生活中我們對工作(work)的理解有點相關:世人為了完成一些目標(大多是想獲取金錢報酬),而費心費力工作。

世人為了完成一些目標(大多是想獲取金錢報酬),而費心費力工作。圖/pixabay

不過,物理所講的功有明確的意義,使用的範圍也很清楚;相較之下,平常大家說的工作的意思就有些模糊,泛指很多事情。

動力與動量

動量(momentum)這個字看來不太一樣。物理學的動量是 γmv(相對論的珈瑪符號乘上物體靜止質量、再和物體速度相乘),是一種量化方式,用來描述粒子以已知速率往某個固定方向持續前進的傾向。若粒子的速率遠比光速小,γ會非常接近一, 所以能省略掉。

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而更廣義的動力(momentum)用來指稱政治運動,或其他社會變動及政策背後的推力。同樣的,一件事的動力愈大,也暗示它愈難停下。不過,這些領域都沒有明確定義何謂「動力」。

物理學中的「場」

到目前為止,我試著不要太常用一些字,但在之後的章節這些字會很常出現。其中一個就是「場」(-eld)。通常場是一片平坦土地的代稱,上頭種了些植物,可能有農夫在照顧,也許還會有幾頭乳牛。

此外這個字也可以代表特定的研究領域或專業,往前翻你就會知道我已經用過這個意思了。這兩個意思其實也可以合併使用,像在解釋稻草人為什麼可以獲得終生教職的時候,就會用到。

物理學的「場」有個更技術性,但還是和前面意義相關的定義。物理學家說的場是個物理量,在空間中某個區域的每個點上都有特定的對應值。如果你待在一個房間內,就可以用各式各樣的場來描述這個環境。身為一位物理學家,你或許會這麼做:

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首先你要想出一個方式來明確指出房間中的每一個點。有個好辦法是先選定房間地面的某個角落為「原點」。

首先你要想出一個方式來明確指出房間中的每一個點。有個好辦法是先選定房間地面的某個角落為「原點」。圖/pixabay

然後選取交於原點的其中一個牆面,沿著地面平行於這面牆的方向走過一段距離(稱為x);接著再順著平行另一面牆的方向走一段(稱為y),你就能碰到地上所有的點。進一步的,只要往上走段距離(叫作z),就可以抵達房間內所有的點了。你需要的只有三個數字:x、y、z。

幾種有用的場

現在可以來談談幾種有用的場了。舉例來說,溫度就是一種場,房間裡的每一點都有一個溫度值。假設平均來看,我們說房內的溫度是攝氏二十一度;如果房間中每一處的溫度都和平均值一樣,那麼你得到的就是一個常量場(constant field):場的值和點的位置無關,也就是和x、y、z沒有關係。

溫度就是一種場。圖/pixabay

然而,天花板附近的溫度很有可能比地面的高出一點,因為熱空氣的密度比冷空氣小,會升向天花板。我們可以用某個場來描述溫度與高度的關係,好比T(z),換句話說,溫度T只和高度z有關。

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T是z的函數(function。另一個生活常用字「功能」,這次是被數學家借去用了),可能像T(z) =20.5 + 0.5z,這裡的z以公尺為單位、而T以攝氏溫標(℃)為單位,舉例來說。在兩公尺高的房間內,地面的溫度是 20.5 + 0.5×0 = 20.5℃,而天花板的溫度則是 20.5 + 0.5×2 =21.5℃。

至於天花板和地板之間其他每一點的溫度,都可以用這個溫度場的函數計算出來。其他的場可以用來描述不同的事情,好比空氣密度,或甚至是噪音量。

以上所談的場在每個點都只由一個數字代表。這些場有大小,卻沒有方向。因此我們稱它為「純量場」(scalar -eld)。「純量」(scalar)代表只有大小、卻沒有方向的東西。

某些種類的場則擁有方向,我們叫這種場為「向量場」(vector field)。我之前有提到一些向量場的例子,像是大型強子對撞機的磁鐵製造的電場與磁場。這個房間也有重力場這個向量場。重力場在房內的每一點都有個值(力的大小大約是每公斤九.八牛頓),以及方向(指向地面)。

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實際上,電場和磁場都是量子場,重力場可能也是,但科學家還不清楚相關理論。在日常用途中這件事常被忽略掉,但如果你在極小的尺度下觀察這些場,就會發現它其實不是個數值連續體,而是底層的量子場中一連串離散(discrete,意思是不連續,如階梯般一級一級,而不是如漸層色彩一樣柔和變化)的量子、或激發(excitation)的總和(疊加)。

discrete,意思是不連續,如階梯般一級一級,而不是如漸層色彩一樣柔和變化。圖/pixabay

這些激發有點像是波又有點像粒子。電磁學的量子理論―量子電動力學擁有兩個場,分別是光子場以及電子場。我們量測到的電磁波,或是獨立的光子及電子,都是這兩個場的激發。這裡我們又看到一個科學家借用日常名詞的例子。很明顯「激發」和平常我們的用法緊密相關,因為量子場論是個扣人心弦(exciting)的理論。

無論是不是量子理論,場的概念都是一樣的。場是個物理量,在你感興趣的空間範圍內的每一點,都擁有對應的值,可能是單純的數值或是很多個量子的總和。

——本文摘自《撞出上帝的粒子:深入史上最大實驗現場》,2022 年 12 月,貓頭鷹出版,未經同意請勿轉載。

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貓頭鷹出版社_96
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貓頭鷹自 1992 年創立,初期以單卷式主題工具書為出版重心,逐步成為各類知識的展演舞台,尤其著力於科學科技、歷史人文與整理台灣物種等非虛構主題。以下分四項簡介:一、引介國際知名經典作品如西蒙.德.波娃《第二性》(法文譯家邱瑞鑾全文翻譯)、達爾文傳世經典《物種源始》、國際科技趨勢大師KK凱文.凱利《科技想要什麼》《必然》與《釋控》、法國史學大師巴森《從黎明到衰頹》、瑞典漢學家林西莉《漢字的故事》等。二、開發優秀中文創作品如腦科學家謝伯讓《大腦簡史》、羅一鈞《心之谷》、張隆志組織新生代未來史家撰寫《跨越世紀的信號》大系、婦運先驅顧燕翎《女性主義經典選讀》、翁佳音暨曹銘宗合著《吃的台灣史》等。三、也售出版權及翻譯稿至全世界。四、同時長期投入資源整理台灣物種,並以圖鑑形式陸續出版,如《台灣原生植物全圖鑑》計八卷九巨冊、《台灣蛇類圖鑑》、《台灣行道樹圖鑑》等,叫好又叫座。冀望讀者在愉悅中閱讀並感受知識的美好是貓頭鷹永續經營的宗旨。

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為了預測潮汐,將面積儀改裝成解微分方程的計算機│《電腦簡史》(二十三)
張瑞棋_96
・2020/07/27 ・2633字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 572 ・九年級

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統一電學、磁學、光學的理論,為相對論與通訊系統奠定基礎的馬克士威;制定絕對溫度,對熱力學與電學都做出重大貢獻的克耳文男爵。這兩位物理巨擘竟然也都和計算機有關係?事實上,正是拜他們之賜,面積儀才能演變為解微分方程的類比計算機。

本文為系列文章,上一篇請見:面積儀無法加減乘除,卻開創出「類比式計算機」新路│《電腦簡史》(二十二)

馬克士威與面積儀的改良

「把時間拉長,比如說一萬年後回頭看人類的歷史,十九世紀最重要的事件無疑是馬克士威發現了電動力學方程式。」──這是科學頑童費曼對馬克士威的讚譽。

愛因斯坦也推崇馬克士威的成就是「自牛頓以來,最深刻、最豐碩的觀念變革」。1999 年千禧年前夕,BBC 請一百位物理學家列出心目中最偉大的物理學家,結果馬克士威位居第三,僅次於愛因斯坦與牛頓。

許多人不知道,這位物理大師在理論物理之外,也曾投入機械設計,還因而影響了類比計算機的發明。

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詹姆斯·馬克士威。圖/by George J. Stodart

1855 年元月,二十三歲的馬克士威向蘇格蘭皇家藝術協會 (Royal Scottish Society of Arts) 提交一篇論文。他在這篇論文指出面積儀的缺失,並提出改良設計。原來面積儀的滾輪上下滑動時,位置不可能總是精確到位,以致數值會有誤差。馬克士威改用兩顆圓球取代滾輪與圓錐體,圓球固定在原地轉動,就不會有滑動偏差。

皇家藝術協會不但刊登這篇論文,還特地給予馬克士威 10 英鎊獎金(大約是當時工匠 45 天的工資),鼓勵他將所設計的新型面積儀製造出來。不過馬克士威什麼也沒做。

可能是他原本對製造就沒興趣,也可能是他在當年四月突然發現有個新的面積儀,構造簡單、攜帶方便,又可以適用於任何大小的圖。這當然就是阿姆斯勒於前一年發明的極座標面積儀,馬克士威的設計只改善了精確性,但在其它各方面卻都遠遠不及,或許因此他才打了退堂鼓。不過幸好如此,否則馬克士威如果真的投入面積儀的生產製造,不知道會不會影響到他後來提出改變世界的電磁理論。

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湯姆森兄弟接手

雖然馬克士威設計的面積儀沒有成形,但是他的論文還是被大他九歲、同是英國物理學家的詹姆斯.湯姆森 (James Thomson) 注意到了。湯姆森認為極座標面積儀仍然有些許滑動偏差,不夠精確。於是他參考馬克士威的圓球設計,於 1864 年發明由轉盤、圓筒與圓球三者組成的面積儀,沒有滑動問題,構造又比馬克士威的原始設計簡單許多。

不過湯姆森也是紙上談兵,並未實際著手打造,甚至沒有公開發表,就此將面積儀拋諸腦後。沒想到十二年後,他遺忘許久的這個設計竟然再度浮現腦海,而激起他記憶之人是同為物理學家的弟弟威廉.湯姆森 (William Thomson) 。

威廉與詹姆斯相差二歲,但無論在學術理論或工程技術方面的成就,都遠遠超過哥哥,後來還因貢獻卓越而受封為克耳文男爵 (Baron Kelvin) 。絕對溫度的制定便是出自他的倡議,因此就以克耳文作為絕對溫度的單位名稱,記為 K。除此之外,熱力學與電學還有許多現象或定理也以克耳文為名,以表彰他所做出的重大貢獻。在工程技術方面,克耳文參與了大西洋海底電纜的鋪設、設計經由海底電纜發送電報的系統,還發明了許多科學儀器。

威廉.湯姆森 (William Thomson) ,又稱克耳文男爵 (Baron Kelvin)。圖/wikimedia

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1867 年,克耳文開始思考預測潮汐的可能性。

克耳文的「潮汐預測機」

英國四面環海,在當時海權時代,無論是對貿易或國防而言,掌握各個港口的潮汐漲落都至關重要。影響潮汐的主要因素當然是太陽與月球的引力,但是不同經緯位置所受的引力大小與角度都不相同,海底地形也會影響潮水的運動,加上地球本身就在旋轉,種種複雜因素互相作用,根本不可能憑物理公式直接算出漲退潮的時間。

克耳文採取的作法,是將潮汐變化的波形視為許多簡單的基本波形疊加的結果;每個基本波形都可以用三角函數表示,如此便是一個預測潮汐的數學模型。

這個模型的妙處在於不需要計算;不用算出三角函數的值,也不用一一加總。因為基本波形可以用圓周運動來表示,也就可以用輪軸旋轉來模擬(波的週期取決於轉速、振幅取決於半徑大小);適當地讓幾個輪軸連動便能模擬出波形疊加的結果,也就是潮汐的變化。

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克耳文於 1873 年展示以此原理打造的潮汐預測機,用了八個連動的輪軸,轉動後會在標有時間軸的紙上,畫出潮汐的高度。

克耳文男爵發明的潮汐預測機。By William M. Connolley, CC BY-SA 3.0

潮汐預測機雖然能自動疊加三角函數,不需人工計算,但這是在機器運轉之後。在機器建造之前,還是得用傅立葉分析 (Fourier analysis),找出組成潮汐變化的基本波形,才能知道輪軸的大小與轉速要設計成怎樣。而這牽涉到微分方程式的計算,相當複雜耗時。

如果是一勞永逸也就罷了,偏偏每個港口的潮汐變化都不同,各有各的傅立葉分析要做,太耗費時間了。難道這不能也用機器代勞嗎?

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從面積儀進化成「調和分析儀」

1876 年,克耳文向哥哥詹姆斯提及這個問題,詹姆斯突然想起自己十幾年前設計的面積儀——既然將微分方程中的項目積分可以解出方程式,或許面積儀可以派上用場。克耳文一聽其中原理,馬上明瞭若將兩台詹姆斯設計的面積儀整合在一起,讓第一台的圓筒連接到第二台的轉盤,相當於將前者的計算結果做為後者的輸入值,就可以解二階線性微分方程式。只要串接更多台面積儀,就能解更高階的微分方程式,做出更吻合潮汐變化的傅立葉分析。

兩台面積儀連接在一起,成為可做傅立葉分析的「調和分析儀」。圖/By Andy Dingley, CC BY 3.0

他們兄弟倆很快完成論文,詹姆斯先發表他之前發明的面積儀,並提及克耳文發現的潛在應用。克耳文隨後再發表論文,詳述利用詹姆斯的面積儀解微分方程式的原理,並附上自己設計的「調和分析儀」 (Harmonic Analyser),專門用來做潮汐的傅立葉分析。兩年後,調和分析儀原型機問世,雖然只能做到波形的二次分析,但已經向世人證明機器可以解微分方程。以調和分析儀為基礎,後來又延伸出各種不同用途的類比計算機,分別用於熱力學、氣象學的分析,乃至火炮射擊的調控,都取得相當不錯的成效。

不過克耳文理想中,將很多台面積儀串接起來,組合成一部可解更高階微分方程式的分析儀,其實不可能做得到。因為第一台面積儀轉動所產生的扭力,不足以傳遞到後面的面積儀。這個問題是機械零件無法克服的,必須等到電子零件出現,才能解決扭力不足的問題,也才能打造出真正可解各種微分方程式的計算機。

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張瑞棋_96
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1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。