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誰能複製完美琴音?

科學月刊_96
・2011/09/16 ・3654字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 525 ・七年級

文 / 葉偉文

為什麼史特拉底瓦里的小提琴動輒上百萬美元?因為它發出的琴音舉世無敵。

為什麼它的琴音這麼完美?這就是個長達200年的解謎過程了。

古人說「工欲善其事,必先利其器」,許多技藝的表現,都深受所用工具的影響。以小提琴家的演奏為例,表演的效果絕對和表演者所用的小提琴有關。但什麼才是最好的小提琴?一提到這個問題,不同的製造人依據不同的理論,往往吵得殺聲震天。我們的社會經常出現頗具爭議性的問題,如殺蟲劑、化學肥料、基因改造食物或人工甘味素,贊成與反對雙方經常提高分貝吵得面紅耳赤。但和小提琴的優劣爭執相比,前面那些爭論只像是小孩子在遊戲間鬥嘴而已,小提琴的優劣可是引發物理、化學與傳統這三個領域,長久之間互相的情緒性爭執。

在這些不同的陣營裡,至少存在有一個共識——製琴師要奪取聖杯,就必須製出能與十八世紀義大利克里蒙納(Cremona)地區的巧匠所製出來的名琴相匹的小提琴。其中最為著名的如史特拉底瓦里(Antonio Stradivari)和瓜奈里(Giuseppe Guarneri del Gesù)等大師製作的小提琴,這些名琴目前只有上百具存世,多數身價都高達數百萬美元。據小提琴家描述,演奏史特拉底瓦里琴是一種神聖的經驗,遠非演奏現代的小提琴所能比擬。

安東尼奧‧史特拉底瓦里史特拉底瓦里的小提琴,音色絕妙,至今無人能及。傳說他在製作小提琴的時候,有天使降臨助他一臂之力;有人說,他製琴的材料,取自教堂的橫樑,也有人說他的木材浸過特殊的溶液,但這些都是沒憑據的說法。史特拉底瓦里小提琴的奧祕大家都苦思不解,幾百年來,很多人都想破解其奧祕,誰將可能成功呢?

塗漆是關鍵的「化學派」

在許多學說見解中,大約可以歸納出兩方面的原因。第一派的見解認為答案在油漆上。1902 年,英國希爾(Hill)兄弟出版了一本書——《史特拉底瓦里的一生與工作》(Antonio Stradivari: His Life and Work)。書中指出,名琴的祕密是在琴身塗漆的特殊配方,因為史特拉底瓦里琴身結構與木材來源,經過分析測量之後,並沒有什麼特殊之處,後人都可以仿造。剩下的部分只有漆料,可惜史特拉底瓦里漆料的配方並未留下資料,留給後人許多探討的空間。

但後來的研究顯示,塗漆對小提琴的振動並沒有什麼助益。1968年,物理學家史歇林(John C. Schelleng)指出,上漆對小提琴面板的振動,反而有不利的影響。他認為上漆只有保護及美觀的效果,關鍵是越少越好。

然而有些史特拉底瓦里琴,表漆雖已大量脫落但音色依然脫俗,因此便有人認為表漆好像沒什麼影響,表漆下的底漆可能才是關鍵。底漆會滲入木材,有可能影響到木材的成分。史特拉底瓦里琴的權威專家薩科尼(Simone Fernando Sacconi)在《史特拉底瓦里的祕密》(The “Secrets” of Stradivari)書中表示,分析史特拉底瓦里琴面板材質之後,化學家發現面板塗有一層含矽及鈣的底漆,這些元素會滲透進琴板裡,填塞了木材組織間的空隙,具有硬化作用。木材的硬化可促進琴板的振盪,增加振盪靈敏度和音響的反應,使得史特拉底瓦里的琴板又薄又堅固,並兼具防水功能,即使外層的面漆脫落,亦無損於琴音的音質。

薩科尼進一步的探討,古義大利有在漆裡添加葡萄藤灰的作法。而灰裡含有矽及鈣,可能就是漆內含此元素的原因。薩科尼是提琴維修專家,幾乎見過所有存世的史特拉底瓦里琴,還修護過其中大部分的琴,因此他的研究應該是具有相當的可靠性。

美國德州農工大學退休教授納吉瓦里(Joseph Nagyvary)也認為史特拉底瓦里名琴的奧祕應該是在於使用的木材與塗料的化學特性,而非另一批專家所認為的音箱物理特性。當然他也承認小提琴的音箱構造有其重要性,但絕非美妙琴音的關鍵因素,因為就算可以準確地依照原古老名琴的尺寸與重量,複製出幾乎完全一樣的新琴來,但卻無法複製原琴的美妙琴音。

位於義大利北方的克里蒙納,在十七至十八世紀是製造小提琴的重鎮。

納吉瓦里從史特拉底瓦里名琴上,取了一些碎片去做電子顯微鏡攝影和X 射線光譜分析,發現在木材裡有些真菌類的痕跡,而且似乎這些材料曾經浸泡在海水裡一段很長的時間。推測可能在史特拉底瓦里時代,原木都是利用河道順流而下抵達亞德里亞海,木材在泡水的過程當中,吸收了水裡的微量礦物質,改變了特性。納吉瓦里也在木材裡發現了硼和鋁,因此他假設可能是當年使用硼砂與明礬來為木材作防腐處理的結果。此外,他還發現史特拉底瓦里使用了某種植物成分來作表面塗料,可能是瓜爾膠再摻了玻璃與其他礦物質的粉末。因此,根據納吉瓦里的說法,史特拉底瓦里名琴的美妙聲音,關鍵在於為木材作防腐處理與上漆的無名化學家。

納吉瓦里教授花了30 年,實驗了各種不同的配方,終於得到滿意的成果,聲稱可以將美妙的琴音再現。他製作了一些高價的小提琴,價位在1 萬5000 美元左右。但是納吉瓦里受到很多小提琴製造商及代理商的攻擊,這些人一方面認為受到威脅,另一方面是生氣居然有人認為偉大的琴藝家史特拉底瓦里不了解自己做的琴為什麼會那麼好。

結構最重要的「物理派」

另一派則從小提琴的發聲原理入手。小提琴的聲音是這樣產生的:琴弓摩擦琴弦,使琴弦產生振動,這股振動會透過琴橋與音柱,使小提琴的腹板與背板一起震動而發出聲音。

哈金斯(Carleen Maley Hutchins)本來是一位中學的科學教師,退休後她決定獻身於製造小提琴這門古老的工藝技術。其實她最想要的還是發掘這門工藝背後隱藏的科學原理,她和哈佛大學的物理學家桑德斯(Frederick Saunders)合作了近20年,研究小提琴音箱產生的振動。

哈金斯把聖誕節裝飾用的亮粉,灑在預備做小提琴音箱的表板和背板上,然後用電子發生器來使木板產生振動,研究亮粉的振動模式。她的結論是,悅耳琴音的關鍵在於音箱木板的質量與厚度,以及音箱內部「低音樑」與「音柱」的位置。不僅如此,根據哈金斯的研究,小提琴拉的次數越多,發出來的聲音越好聽。她認為經過數十年的振動後,音箱木頭的結構會改變,改善共振品質,因此她嘗試把做好的小提琴先放在音樂室裡,暴露在古典音樂的樂音裡約1500 小時後才銷售。她認為這些小提琴使用百年左右,音色應該會接近史特拉底瓦里名琴。哈金斯做的小提琴價位與納吉瓦里琴在伯仲之間,但她也常受傳統派人士的冷嘲熱諷,認為科學家不應把手伸進傳統的藝術領域裡。

說到木材的材質,還有一段插曲。美國哥倫比亞大學的古生物學家柏克爾(Lioyd Burckle),和田納西大學的樹木年輪學家桂西諾梅耶(Henri Grissino Mayer),2003年在《樹齡學期刊》(Dendrochronologia)上發表論文。他們發現史特拉底瓦里生於歐洲「小冰河期」的前一年,因此認為小冰河期與史特拉底瓦里的琴音可能大有關係。

歐洲這段小冰河期是從1645 年到1715年,在這70 年間,太陽上幾乎沒有出現黑子。由於太陽的活動力減弱,使得歐陸出現明顯的低溫,微弱的日照減緩了暖空氣從大西洋上空飄移至西歐的速度,導致往後數十年的潮溼氣候,也使阿爾卑斯山上的樹木生長緩慢;再加上當地土壤的特質、溼度與坡地等環境,致使樹木長出更強韌、更堅固的材質。高密度木材的細胞壁較厚,共鳴能力比細胞壁薄的木材好很多,音質也較佳。而這段小冰河期,正是義大利克里蒙納地區製琴技術的黃金時期,此時的大師如史特拉底瓦里、瓜奈里、瓜達尼尼等人,從阿爾卑斯山區精選雲杉來製作小提琴的面板,所製作的小提琴音色優美,迄今無人能及,可能就是小冰河期的功勞。

另類塑膠小提琴

最後還有一項令傳統小提琴眾聽了幾乎要發狂,離經叛道的小提琴製作法。馬加法利(Mario Maccaferri)本來是個傳統的樂器製造商,製造吉他和小提琴。1939 年馬加法利到紐約去看世界博覽會,被會中出現的新穎塑膠材質迷住了,因此在第二次世界大戰之後,便設法弄來一套聚苯乙烯的射出成型設備。他先靠製作塑膠衣夾賺了些錢,接著製作夏威夷的四弦琴「尤克蕾里」,正式進入塑膠樂器行業。這種塑膠製的四弦琴後來經由藝人戈弗雷(Arthur Godfrey)在電視節目裡介紹,開始聲名大噪,賣出好幾百萬把。

接下來,馬加法利就開始製作塑膠吉他和塑膠小提琴。由於這種合成材料的小提琴,音質比不上傳統小提琴,因此一流的演奏家很少使用。但這種全新材料已經進入小提琴的製造領域了,目前最新使用的為碳纖維材質。有些專家預言,由於合成材料能精密鑄造,最後一定能做出非常傑出的樂器。

截至目前為止,在這場小提琴的製造競賽中,似乎是由化學派的納吉瓦里暫時取得領先。德州農工大學辦過一場琴藝評選,邀請一位世界級的小提琴演奏家,分別用納吉瓦里琴和史特拉底瓦里琴演奏,並把聽眾及演奏家用簾子隔開,而受邀的專家和聽眾,都覺得納吉瓦里琴的樂音略勝一籌。所以看起來化學分析琴漆可能的確是名琴優美音色的關鍵,但兩、三百年後,是否會有更多其他的學說,就不得而知了。

葉偉文:任職台灣電力公司

[科學月刊 第四十一卷第八期]

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什麼是「造父變星」?標準燭光如何幫助人類量測天體距離?——天文學中的距離(四)

CASE PRESS_96
・2021/10/22 ・3033字 ・閱讀時間約 6 分鐘
  • 撰文|許世穎

「造父」是周穆王的專屬司機,也是現在「趙」姓的始祖。以它為名的「造父變星」則是標準燭光的一種,讓我們可以量測外星系的距離。這幫助哈柏發現了宇宙膨脹,大大開拓了人們對宇宙的視野。然而發現這件事情的天文學家勒梅特卻沒有獲得她該有的榮譽。

宇宙中的距離指引:標準燭光

經過了三篇文章的鋪陳以後,我們終於要離開銀河系,開始量測銀河系以外的星系距離。在前作<天有多大?宇宙中的距離(3)—「人口普查」>中,介紹了距離和亮度的關係。想像一支燃燒中、正在發光的蠟燭。距離愈遠,發出來的光照射到的範圍就愈大,看起來就會愈暗。

我們把「所有發射出來的光」稱為「光度」,而用「亮度」來描述實際上看到的亮暗程度,而它們之間的關係就是平方反比。一旦我們知道一支蠟燭的光度,再搭配我們看到的亮度,很自然地就可以推算出這支蠟燭所在區域的距離。

舉例來說,我們可以在台北望遠鏡觀測金門上的某支路燈亮度。如果能夠找到到那支路燈的規格書,得知這支路燈的光度,就可以用亮度、光度來得到這支路燈的距離。如果英國倫敦也安裝了這支路燈,那我們也可以用一樣的方法來得知倫敦離我們有多遠。

我們把「知道光度的天體」稱為「標準燭光(Standard Candle)」。可是下一個問題馬上就來了:我們哪知道誰是標準燭光啊?經過許多的研究、推論、歸納、計算等方法,我們還是可以去「猜」出一些標準燭光的候選。接下來,我們就來實際認識一個最著名的標準燭光吧!

「造父」與「造父變星」

「造父」是中國的星官之一。傳說中,「造父」原本是五帝之一「顓頊」的後代。根據《史記‧本紀‧秦本紀》記載:造父很會駕車,因此當了西周天子周穆王的專屬司機。後來徐偃王叛亂,造父駕車載周穆王火速回城平亂。平亂後,周穆王把「趙城」(現在的中國山西省洪洞縣一帶)封給造父,而後造父就把他的姓氏就從本來地「嬴」改成了「趙」。因此,造父可是趙姓的始祖呢!(《史記‧本紀‧秦本紀》:造父以善御幸於周繆王……徐偃王作亂,造父為繆王御,長驅歸周,一日千里以救亂。繆王以趙城封造父,造父族由此為趙氏。)

圖一:危宿敦煌星圖。造父在最上方。圖片來源/參考資料 2

回到星官「造父」上。造父是「北方七宿」中「危宿」的一員(圖一),位於西洋星座中的「仙王座(Cepheus)」。一共有五顆恆星(造父一到造父五),清代的星表《儀象考成》又加了另外五顆(造父增一到造父增五)。[3]

英籍荷蘭裔天文學家約翰‧古德利克(John Goodricke,1764-1786)幼年因為發燒而失聰,也無法說話。1784 年古德利克(John Goodricke,1764-1786)發現「造父一」的光度會變化,代表它是一顆「變星(Variable)」。2 年後,年僅 22 歲的他就當選了英國皇家學會的會員。卻在 2 週後就就不幸因病去世。[4]

造父一這顆變星的星等在 3.48 至 4.73 間週期性地變化,變化週期大約是 5.36 天(圖二)。經由後人持續的觀測,發現了更多不同的變星。其中一群變星的性質(週期、光譜類型、質量……等)與造父一接近,因此將這一類變星統稱為「造父變星(Cepheid Variable)」。[5]

圖二:造父一的亮度變化圖。橫軸可以看成時間,縱軸可以看成亮度。圖片來源:ThomasK Vbg [5]

勒維特定律:週光關係

時間接著來到 1893 年,年僅 25 歲的亨麗埃塔‧勒維特(Henrietta Leavitt,1868-1921)她在哈佛大學天文台的工作。當時的哈佛天文台台長愛德華‧皮克林(Edward Pickering,1846-1919)為了減少人事開銷,將負責計算的男性職員換成了女性(當時的薪資只有男性的一半)。[6]

這些「哈佛計算員(Harvard computers)」(圖三)的工作就是將已經拍攝好的感光板拿來分析、計算、紀錄等。這些計算員們在狹小的空間中分析龐大的天文數據,然而薪資卻比當時一般文書工作來的低。以勒維特來說,她的薪資是時薪 0.3 美元。順帶一提,這相當於現在時薪 9 美元左右,約略是台灣最低時薪的 1.5 倍。[6][7][8]

圖三:哈佛計算員。左三為勒維特。圖片來源:參考資料 9

勒維特接到的目標是「變星」,工作就是量測、記錄那些感光板上變星的亮度 。她在麥哲倫星雲中標示了上千個變星,包含了 47 顆造父變星。從這些造父變星的數據中她注意到:這些造父變星的亮度變化週期與它們的平均亮度有關!愈亮的造父變星,變化的週期就愈久。麥哲倫星雲離地球的距離並不遠,可以利用視差法量測出距離。用距離把亮度還原成光度以後,就能得到一個「光度與週期」的關係(圖四),稱為「週光關係(Period-luminosity relation)」,又稱為「勒維特定律(Leavitt’s Law)」。藉由週光關係,搭配觀測到的造父變星變化週期,就能得知它的平均光度,能把它當作一支標準燭光![6][8][10]

圖四:造父變星的週光關係。縱軸為平均光度,橫軸是週期。光度愈大,週期就愈久。圖片來源:NASA [11]

從「造父變星」與「宇宙膨脹」

發現造父變星的週光關係的數年後,埃德溫‧哈柏(Edwin Hubble,1889-1953)就在 M31 仙女座大星系中也發現了造父變星(圖五)。數個世紀以來,人們普遍認為 M31 只是銀河系中的一個天體。但在哈柏觀測造父變星之後才發現, M31 的距離遠遠遠遠超出銀河系的大小,最終確認了 M31 是一個獨立於銀河系之外的星系,也更進一步開拓了人類對宇宙尺度的想像。後來哈柏利用造父變星,得到了愈來愈多、愈來愈遠的星系距離。發現距離我們愈遠的星系,就以愈快的速度遠離我們。從中得到了「宇宙膨脹」的結論。[10]

圖五:M31 仙女座大星系裡的造父變星亮度隨時間改變。圖片來源:NASA/ESA/STSci/AURA/Hubble Heritage Team [1]

造父變星作為量測銀河系外星系距離的重要工具,然而勒維特卻沒有獲得該有的榮耀與待遇。當時的週光關係甚至是時任天文台的台長自己掛名發表的,而勒維特只作為一個「負責準備工作」的角色出現在該論文的第一句話。哈柏自己曾數度表示勒維特應受頒諾貝爾獎。1925 年,諾貝爾獎的評選委員之一打算將她列入提名,才得知勒維特已經因為癌症逝世了三年,由於諾貝爾獎原則上不會頒給逝世的學者,勒維特再也無法獲得這個該屬於她的殊榮。[12]

本系列其它文章:

天有多大?宇宙中的距離(1)—從地球到太陽
天有多大?宇宙中的距離(2)—從太陽到鄰近恆星
天有多大?宇宙中的距離(3)—「人口普查」
天有多大?宇宙中的距離(4)—造父變星

參考資料:

[1] Astronomy / Meet Henrietta Leavitt, the woman who gave us a universal ruler
[2] wiki / 危宿敦煌星圖
[3] wiki / 造父 (星官)
[4] wiki / John Goodricke
[5] wiki / Classical Cepheid variable
[6] wiki / Henrietta Swan Leavitt
[7] Inflation Calculator
[8] aavso / Henrietta Leavitt – Celebrating the Forgotten Astronomer
[9] wiki / Harvard Computers
[10] wiki / Period-luminosity relation
[11] Universe Today / What are Cepheid Variables?
[12] Mile Markers to the Galaxies

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