0

0
0

文字

分享

0
0
0

公設化集合論的奧秘 (2) —無中生有的抽象世界

翁 昌黎
・2014/12/05 ・2678字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 496 ・六年級
相關標籤:

3604354275_7d0622e403_b
credit: CC by Carsten ten Brink@flickr

文 / 翁昌黎(《孔恩vs.波普》中文譯者)

「天下萬物生於有,有生於無」-老子

我們之前指出用麻袋比喻集合的缺失,但並沒有提出相應的解決方案。繼續往下走之前,我們應該了解集合論公設的重要性。因為它們就相當於集合世界的最高律法,規範著整個集合世界應該遵守的相關規定和守則,它們還規定如何逐步建構出整個集合世界,也就是創造出這個抽象世界的步驟和方式。

我們就先來看看ZF集合論的第一個公設:「外延公設」 (Axiom of Extensionality),用數理邏輯符號表達如下:

ZF1 ∀x∀y [∀z (z ∈ x ↔ z ∈ y) → x=y]

其中∀是邏輯符號「對所有…」。如果你看不懂其中的符號也沒關係,我會用地球語言將這些公設的意義和理論作用解釋清楚。它的意思是說,如果兩個集合擁有相同的成員,那麼它們就是同一個集合,或者說在集合論裡我們就把它們視為等同。因此元素之間的關係如何,每個元素具有什麼特性,不同的元素之間是否能產生像化學變化這樣的作用都不在考慮之內。這就是外延的意義,也就是說我們只關心集合的外觀,那就是集合包含哪些成員,至於元素之間組成什麼樣的內在結構則無關緊要。

這是徹美洛在他1908年的《集合論基礎研究第一部》中的第一個公設。但徹美洛這個最早的版本與後來所採用的ZF系統有些微差異,為了讓大家對它的歷史原貌有個了解,所以我們會在以後介紹完主要的公設之後將其條列出來,以與目前常用的ZF系統做個比較。

既然之前的麻袋比喻不貼切,顯然麻袋裡所裝的蘋果和橘子怎麼看都不像麻袋,那如何詮釋集合?理解最抽象的理念世界卻可以從最世俗的社會組織開始。我們如果把集合看成是一種類似社團的協會組織就好辦多了,其中每個協會都是由登記為其成員的協會所組成。比如說我們有一個中區科學協會,它下面由中區物理協會,中區生物協會和中區化學協會三個社團組成。這三個協會可以視為中區科學協會的組成成員,等於是集合中的元素。

另一方面,中區科學協會又可以與北區科學協會和南區科學協會組成全國科學協會。因此第二個集合,全國科學協會有三個成員(或元素) 。在這個比喻裡,我們把公設看作是社團協會的登記規定和組成辦法,也就是說只要不違反協會登記相關規定就可以任意組成各式各樣的協會組織。

記住以上的比喻,我們來解釋第一個外延公設的意義,那就是「只要協會的組成成員相同,那它就被視為是同一個社團。」我們不關心協會的主旨、名稱、一年辦多少活動、協會主席是什麼人、有多少經費等等,只關心登記為它的成員是哪些子協會。將前面的例子用集合符號來表示就是:
中區科學協會= {中區物理協會,中區生物協會,中區化學協會}。
全國科學協會= {北區科學協會,中區科學協會,南區科學協會}。
以上層級分明的例子有助於我們理解集合與成員之間的結構關係。但有一個小問題,那就是大家會誤以為集合必定受制於這種上下等級關係的結構,猶如企業組織那樣。我們剛剛說過,只要符合登記規定就可以任意組成各種協會,所以理論上沒有禁止將全國科學協會登記成為中區物理協會的成員,因為到目前為止並沒有登記法規禁止我們這樣做,而這種允許或禁止就是集合論公設所要規定的事情。

因此中區物理協會雖然是中區科學協會的成員,看起來整整比全國科學協會低兩級,但它可以把全國科學協會當成自己的元素或成員。而這種登記方式在麻袋比喻中就完全失靈了。不信的話你可以試著在頭腦中想像一下,麻袋中的麻袋如何把最外邊的麻袋套進去? 而且相隔兩層甚至更多層都是目前理論上允許的情況,可見常用的麻袋比喻無法抓住集合論的某些理論結構。

第一個公設規定集合的最根本特徵:它有哪些成員。成員之外的其他事情都不是集合論關心的。第一個公設告訴我們如何對集合驗明正身,規定在什麼情況下集合是等同的。但請注意,目前我們手頭上還沒有任何集合。就像是我們現在只教你如何辨別美鈔但你手上連一張美鈔都沒有,所以你還不知道真正的美鈔長甚麼樣子,也就是說,不知道哪些集合被允許存在。

讓我們先跳過第二個協會登記辦法-分割公設 (Axiom of Separation),因為它涉及著名的羅素詭論,所以暫時放一旁,只要目前不影響我們的協會管理規範就好了。

我們目前急需知道的是哪些協會可以成立,所以來看看第三個空集合公設(Axiom of Null set):

ZF3 ∃x∀y¬ (y∈ x)

它的意思是說:存在一個什麼成員都沒有的集合。你會說,這不就是空殼公司嗎? 正是!有趣的是在集合論裡這種空殼公司不但被允許存在,而且是徹美洛1908年的論文中第一個被設定為存在的集合。

既然允許空頭協會成立那就好辦了。你會想,那我能不能隨便取個名字就來成立一個協會?比如我也來搞個社會學協會,底下沒有任何成員,張三也可以隨手成立個全國股票投資協會,底下也沒有任何成員,任何人是否都可以隨興所致都來開個空頭協會來玩玩呢?集合論是否允許這種詐騙集團滿天飛的「違法亂紀」行為呢?答案是不行!

為什麼這麼掃興?原因無他,因為根據ZF1的「協會管理登記辦法」規定,協會唯一的可辨認特徵在於其成員,所以空頭協會只能有一個存在,而且它就是唯一的一個。沒有任何成員存在的空頭協會被認為都是同一個,所以不會有張三李四你我他等都來開空頭協會這種盛況,這就是空集合的唯一性。

但你很快會發現,只有一個空集合顯然是不夠用的,必須引進能繁衍出其他集合的管理辦法才行,不然集合世界裡只有一家空頭公司根本玩不轉。因此聰明的數學家引進第四個配對公設(Axiom of Pair):

ZF4 ∀x∀y ∃z ∀u [u∈z → (u=x ∨ u=y)]

還是那句老話,看不懂數理邏輯符號沒關係,我會用地球語言為你解釋。以上公設說的是:如果x和y都是集合,那麼就存在一個以x和y為其成員的z集合

這個公設有點像溫和的協會合併辦法,它允許每個落單的協會組成一個具有兩個成員的新協會,我們用符號{x, y}來表示這個新形成的集合。之所以形容這個公設為「溫和的合併」是因為,它雖然允許單個集合的「兼併」,但僅限於兩個,搞托拉斯可不行。

依據這條規定(ZF4)可以形成最多含有兩個成員的集合,所以稱之為配對公設。到目前為止如果沒有引進其他公設的話,那我們理論系統的算術能力最多就只能數到2了,這可能比小學一年級的學生還不如,因為ZF4最多只能允許集合容納2個元素。

但你若仔細思考,會發現我們居然從ZF3的一無所有到口袋可以擁有兩塊錢了,這是一個從無到有的奇蹟,而它只憑ZF3和ZF4兩個公設就得以完成。但這兩塊錢似乎離無限之路仍遙遙無期,如何繼續邁向集合論更豐富的創業之路呢? 那只有等待下回分解了。

文章難易度
翁 昌黎
18 篇文章 ・ 2 位粉絲
中央大學哲學研究所碩士,曾籌劃本土第一場「認知科學與佛教禪修系統」對話之大型研討會,於1995年6月在法光佛教研究所舉行,並發表文章。後隱居紐西蘭,至今已20載。 長年關注「意識轉變狀態的科學」和「意識本質的科學與哲學」問題,曾與大寶法王辯經教授師拿旺桑結堪布成立「大乘佛教禪修研究中心」。其他研究興趣為「唯識學」、「超個人心理學」、「數理邏輯」、「公設化集合論」和「後設數學」等等。

0

1
0

文字

分享

0
1
0
用這劑補好新冠預防保護力!防疫新解方:長效型單株抗體適用於「免疫低下族群預防」及「高風險族群輕症治療」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/01/19 ・2874字 ・閱讀時間約 5 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

本文由 台灣感染症醫學會 合作,泛科學企劃執行。

  • 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國~」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現,然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳,讓民眾再度興起可能染疫的恐慌,特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友,包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等,由於自身免疫問題,即便施打新冠疫苗,所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗,這群病人一旦確診,因免疫力低難清除病毒,重症與死亡風險較高,加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍,死亡率則是 2 倍。

進一步來看,部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑,使得免疫功能與疫苗保護力下降,這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑,或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示,部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人,以器官移植病患來說,僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低,靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體?主因為疫苗抗體產生的機轉,是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體,這即為「主動免疫」,一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下,免疫低下病患因自身免疫功能不足,難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身,因此可採「被動免疫」方式,藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體,給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體,可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗,或接種疫苗後保護力較差的困境,有效降低確診後的重症風險,保護力可持續長達 6 個月。另須注意,單株抗體不可取代疫苗接種,完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022年歐盟、英、法、澳等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防,台灣也在去年 9 月通過緊急授權,免疫低下患者專用的單株抗體,在接種疫苗以外多一層保護,能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看,長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群,接種後六個月內可降低 83% 感染風險,效力與安全性已通過臨床試驗證實,證據也顯示針對台灣主流病毒株 BA.5 及 BA.2.75 具保護力。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險,根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案,符合施打的條件包含:

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤,且;
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2,且;
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史,且;
四、且符合下列條件任一者:

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患(淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病)
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm3 者 。

符合上述條件之病友,可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感,少數病友會有些微噁心或疲倦感,為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應,需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下,完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案

  • 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

  • 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

  • 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力,還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示,只要在出現症狀後的 5 天內投藥,可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險;如果是3天內投藥,則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險,所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

  • 新冠治療藥物比較表:
藥名Evusheld
長效型單株抗體
Molnupiravir
莫納皮拉韋
Paxlovid
倍拉維
Remdesivir
瑞德西韋
作用原理結合至病毒的棘蛋白受體結合區域,抑制病毒進入人體細胞干擾病毒的基因序列,導致複製錯亂突變蛋白酵素抑制劑,阻斷病毒繁殖抑制病毒複製所需之酵素的活性,從而抑制病毒增生
治療方式單次肌肉注射(施打後留觀1小時)口服5天口服5天靜脈注射3天
適用對象發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人(18歲以上)的輕症病患。發病7天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與孩童(年齡大於28天且體重3公斤以上)的輕症病患。
*Remdesivir用於重症之適用條件和使用天數有所不同
注意事項病毒變異株藥物交互作用孕婦哺乳禁用輸注反應

免疫低下病友需有更多重的防疫保護,除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外,按時接種COVID-19疫苗,仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患,應主動諮詢醫師,經醫師評估用藥效益與施打必要性。

文章難易度
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
160 篇文章 ・ 270 位粉絲
充滿能量的泛科學品牌合作帳號!相關行銷合作請洽:contact@pansci.asia

0

1
0

文字

分享

0
1
0
【公視《神廚賽恩師》】生命中不可或缺的好滋味—有關「鹹」味的二三事!
公視《神廚賽恩師》_96
・2023/02/02 ・890字 ・閱讀時間約 1 分鐘

海鹽巧克力、玫瑰鹽奶茶……很多甜點常會加鹽,鹹鹹甜甜的食物很香,而且不知道為什麼,甜的東西加點鹽,反而比較好吃,而鹽當中的鈉元素,是鹹味最主要的來源。

味覺中的「鹹」味,扮演著對美食的感受和保護的機制!跟著「神廚賽恩師」一起了解鹹味的應用吧!

味覺故事~鹹味的古往今來

人類從什麼時候開始會使用鹽來調味的呢?其實並沒一定的說法,但可以想像,會跟海水有關。

從海水得來的白白結晶體,成了早期人類用來取得鹽的方法,我們從「煮海為鹽」的這句成語,可以做証實。

也因為鹽取得不易,又是家庭必備食品,因此,在古代,鹽就只能讓政府專賣,有時還作為稅收。而古代羅馬帝國士兵的薪水,也曾是用鹽來支付哦!

節目中分享,在華人當中,最會用鹽的族群,應該算是客家人了吧!而這又跟時代背景有關係。因為戰爭的關係,族群希望遠離戰亂,為了避難遷徒而保存食物,到後來變化成利用鹽醃起來、做出各種著名的料理,客家人不愧是用鹽的高手哦!

圖片 / 公共電視提供

全新第三季《神廚賽恩師

公共電視科普節目《神廚賽恩師》 ,結合科學、廚藝與食育教育,引領大眾用有趣的方式、從Science-科學角度讓大眾了解傳統廚藝「伙房 36 法」中的科學知識。第三季節目於 2023 年 2 月 3 日起,每週五晚上 6 點在公視主頻首播,公視 3 台每週五晚上 7 點首播,重播時段為公視主頻每週六早上九點三十分與公視 3 台週日晚上六點播出。

▸《神廚賽恩師》第三季將於 2/3(五)起,18:00 在公視主頻首播

 其他播出資訊

▍ 公視頻道每週五晚間 18:00、公視三台每週五晚間 19:00 (首播)

▍ 公視頻道每週六早上 09:30、公視三台每週日晚間 18:00 (重播)

▍ 並將於公視+ 影音平台完整上架 敬期期待

▍ 烹調中蘊含科學原理,一起發現料理中樂趣

公視《神廚賽恩師》_96
1 篇文章 ・ 0 位粉絲
公共電視科普節目《神廚賽恩師》 ,結合科學、廚藝與食育教育,引領大眾用有趣的方式、從Science-科學角度讓大眾了解傳統廚藝「伙房36法」中的科學知識。第三季節目於2023年2月3日起,每週五晚上6點在公視主頻首播,公視3台每週五晚上7點首播,重播時段為公視主頻每週六早上九點三十分與公視3台週日晚上六點播出。

0

0
0

文字

分享

0
0
0
雙特異抗體擊殺癌細胞,精準治療急性淋巴性白血病
careonline_96
・2023/02/02 ・2061字 ・閱讀時間約 4 分鐘

50 多歲的王先生因為反覆發燒、走路會喘、骨頭疼痛而就醫,檢查發現罹患了急性淋巴性白血病。接受化學治療後,狀況比較穩定,但在準備做造血幹細胞移植前,疾病便復發了。

「當時告知患者,可能要再做化學治療。」高雄醫學大學附設中和紀念醫院血液腫瘤內科主任蕭惠樺醫師回憶,「但是因為之前做化學治療時,身體狀況很多,甚至還插管、住進加護病房,所以患者非常不願意再做化學治療。」

經過仔細討論後,患者選擇使用雙特異抗體藥物治療,蕭惠樺醫師說,完成兩個療程後,疾病控制得不錯,也順利找到配對相符的捐贈者,並成功進行造血幹細胞移植。

急性淋巴性白血病(ALL)是一種急性血癌,會對各種血球造成影響,在成年患者的常見症狀包括反覆發燒、臉色蒼白、走路會喘、淋巴結腫大、骨頭疼痛、容易出血或在皮膚出現瘀青或出血點等,可能同時出現幾項症狀,不過也有些患者沒有明顯症狀,是在接受健康檢查時意外發現。

急性淋巴性白血病的治療基本上會使用幾種藥物組合進行化學治療,希望盡量消滅癌細胞,讓正常的血球長回來。蕭惠樺醫師說,在第一次的誘導治療後,還需要接著進行鞏固治療與維持治療,可能會調整劑量或使用不同的藥物。

急性淋巴性白血病可能侵犯中樞神經系統,所以從第一次誘導治療,或是後續的鞏固治療、維持治療,都要注意中樞神經的問題,並進行中樞神經預防性治療。

在治療過程中會監測病人的反應,例如抽骨髓,看看癌細胞的比例,現在還可使用「微量殘存疾病檢測(Minimal Residual Disease,MRD)」。蕭惠樺醫師解釋,微量殘存疾病檢測 MRD 運用流式細胞儀或次世代基因定序,可偵測到殘留在體內微量的癌細胞,讓醫師評估治療成效,並可根據檢測結果適時調整治療強度。

治療急性淋巴性白血病的臨床困境在於,成年患者的治療反應較兒童患者差,復發的機會相當高。蕭惠樺醫師說,此外年紀較大的成年患者,常會合併糖尿病、高血壓等慢性病,也可能有心、肺、肝、腎等問題,所以在使用化學治療的時候,容易受到限制,必須調整藥物或劑量,患者也可能無法承受相關副作用。

隨著醫學進展,近年來已有多種藥物問世,包括標靶藥物、雙特異抗體藥物等,幫助突破急性淋巴性白血病的治療困境。

雙特異抗體藥物精準擊殺癌細胞

雙特異抗體藥物是一種免疫球蛋白,免疫球蛋白的結構像一個 Y,具有兩個端點,蕭惠樺醫師說,雙特異抗體藥物的設計是讓免疫球蛋白的一端與 T 細胞相接,另一端與癌細胞相接,如此一來患者的 T 細胞就能對癌細胞發動攻擊。

相較於化學治療,雙特異抗體藥物的治療機轉較精準,能夠針對癌細胞發揮作用,較不會傷害正常細胞,副作用較小。

對於復發或難治的急性淋巴性白血病,雙特異抗體藥物有助於提升治療成效。蕭惠樺醫師說,成年人的急性淋巴性白血球 ALL 很容易復發,過去只能改用後線化學治療,但治療成效較差,患者也可能無法承受。現在有機會使用新的藥物,如雙特異抗體治療把疾病壓下來,才有辦法去做造血幹細胞移植,追求長期存活。

貼心小提醒

急性淋巴性白血病是種急性血癌,可能影響正常血球的功能,而造成貧血、臉色蒼白、反覆發燒、容易瘀青出血等症狀。若發現相關警訊,請務必盡快至血液腫瘤科就診。

除了傳統化學治療,現在還有標靶藥物、雙特異抗體藥物等,可以幫助突破治療困境。蕭惠樺醫師說,因為治療機轉較精準,能夠針對癌細胞發揮作用,對正常細胞的影響較小,所以副作用較少。

微量殘存疾病檢測 MRD 也可偵測殘留在體內微量的癌細胞,以評估治療成效。患者要和醫師詳細討論,共同擬定治療計畫,才能達到較佳的預後!

  • 本衛教文章由台灣安進協助提供

搜尋附近的診所:內科
免費註冊,掛號、領藥超方便!