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情人的加分扣分,請遵守貝氏定理

賴 以威
・2014/09/11 ・3992字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 455 ・五年級

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

對於渴望戀情的單身男女來說,「看人」是非常重要的技能。更精確地說,「適婚年齡+單身+其實不想單身」的人,某種程度上正是缺乏了看人的能力才會單身。

when harry met sally
Photo Credit:When Harry Met Sally

看人很困難。曖昧中的男女總在內心扮演福爾摩斯,觀察細節,然後開玩笑、但也帶著幾分認真的加分扣分。

約會遲到10分鐘扣5分;聊天聊到一半回LINE訊息扣9分;隔桌小屁孩哭哭啼啼比飛機降落還吵,她只哄了兩分鐘,小孩就變得比孫芸芸代言的高級家電還安靜,加10分;聽到我不好笑的笑話還笑,加20分(但這樣代表品味不是很好,就事論事依然得扣1分)。

笑容很可愛加30分。

我們用簡單的加減法評量對方。只是,這種加分扣分真的正確嗎?

或許,比起算總分,我們應該翻轉思維,思考眼前這人有多少機率,會是我的理想情人。然後,再利用托馬斯·貝葉斯所發明的機率定律——貝氏定理,來計算機率。

 

貝氏定理告訴我們,每位對象都有一定的機率是理想情人。約會的每個當下,我們都能算出這組「理想情人機率」。倘若發生了新事件,再利用新事件來更新機率值。

請想像這樣的小劇場,女主角是剛學會貝氏定理的芷帆:

某天上午,朋友傳LINE訊息問起芷帆的感情狀態,她清楚這是開場白,對方昨天才按讚了自己的臉書大頭貼照,照片裡只有一杯黑咖啡,旁邊擱了幾顆糖,就像她一樣,獨自裝滿了苦、澀、酸,唯獨與甜絕緣。

Photo Credit:f-l-e-x
Photo Credit:f-l-e-x

「我男友的好朋友剛好也單身。」

剛好是怎樣,單身一點都不好啊。芷帆心裡嘀咕。不等芷帆回答,朋友彷彿業務介紹商品般滔滔不絕描述,身高175公分,BMI低於20,在101大樓上班,興趣是閱讀,特別是科普類書籍。遮住嘴巴像王力宏,遮住眼睛像謝霆鋒,整張臉遮住像金城武。

「為什麼遮住臉像金城武?」芷帆忍不住問

「手指像。」

朋友傳了照片。雖然不到她描述的那麼誇張,但外表是芷帆喜歡的類型,手指很修長,真的有點像金城武有的手。依據過去約會、認識異性的經驗,芷帆內心進行了一段超級電腦也無法模擬的運算,吐出一個她也不知道怎麼來的數值:

這男的,有35%的機率是我的理想情人。

我們稱這個為先驗機率(a priori probability)。

做為理想情人的機率超過三成,芷帆決定給男孩一個機會,他叫思綸。

交換聯絡方式後,思綸約芷帆周末在台北中山站的咖啡廳見面。那是一間浪漫的白色系咖啡廳,挑高天花板,頂樓有一整面落地窗,還有一整排的白色書架、上面放了日式雜誌以及剪修整齊的盆栽。芷帆早到十分鐘,一走上樓,發現思綸已經坐在靠窗的座位上了。

看見芷帆,思綸起身過來。

「靠窗的風景很漂亮,我就想早一點到,來等這個座位。」

芷帆清楚,這間咖啡廳沒辦法預約座位,想搶到窗邊特等席,最少得提早來半小時。她看見桌上剩一半的水瓶,還有思綸真誠的笑容,心想,他可能是一位很誠懇的好男孩,努力想讓第一次約會變得完美。

但也可能是一位千錘百鍊的情場浪子,每一個步驟都經過精心設計。

芷帆想起前陣子學到的貝氏定理,她決定透過貝氏定理,仔細檢驗眼前的這位男生。貝氏定理問,

如果是適合芷帆的好男孩,特地早到的機率是多少?

如果是不適合芷帆的浪子,特地早到的機率是多少

我們用A和B各自表示「芷帆的理想情人」和「特地早到占位子」這兩個事件。方才貝氏定理的這兩組提問,可以用條件機率來表示。

適合芷帆的好男孩,特地早到的機率=P(B|A)。P(B|A)的意思是,給定A事件發生的情況下,B事件發生的條件機率。

不適合芷帆的浪子,特地早到的機率=P(B|Ac)。Ac表示與A事件剛好相反的事件。

根據過往經驗,芷帆認為好男孩早到的機率很高,P(B|A)=90%。壞男孩早到的機率低一點,一方面他們得和很多人約會;另一方面,他們通常擅於言詞,早到獨自坐在那裏,不能發揮他們的強項,因此機率P(B|Ac)只有70%。

出門前的先驗機率「思綸有35%的機率很適合她」,寫成數學式子為P(A)=35%,P(Ac)=65%。現在要做的,是將先驗機率和剛才的兩組條件機率整合。

「不好意思,我去一下洗手間。」

芷帆躲進廁所,在紙巾上寫下貝氏定理的公式

情人的加分扣分,請遵守貝氏定理_Fig3

公式的左邊P(A|B)是所謂的事後機率(a posteriori probability)。意思是當發生B事件(特地早到)後,我們得到了新的觀察,因此事件A(思綸是芷帆的理想情人)的機率將隨之改變。

發生的事件越多,得到越多的觀察,就越了解對方,能得到更精確的機率估測。

這就是貝氏定理的精神。

 

芷帆按起手機計算機

情人的加分扣分,請遵守貝氏定理_Fig4

計算結果表示,發生B事件後,「思綸是適合她的好老公」的機率從35%提升6個百分點,來到41%。這組機率值,將成為下一次新事件的先驗機率。

事情往好的方向前進了。鏡子裡的芷帆露出笑容。

Photo Credit:englishsnow
Photo Credit:englishsnow

一年後,場景來到飯店的婚禮套房。晚上十點,芷帆跟思綸送客的禮服都還沒換,兩個人癱在床上。

「原來辦婚禮這麼累。」

「有經驗後,下次就輕鬆多了。」

芷帆白了他一眼,思綸故作害怕地拿領帶遮住眼睛。安靜了一會兒,思綸說

「我覺得阿,婚禮會弄得這麼忙,搞不好是老祖宗的智慧。」

「為什麼?」

「要是不累,我應該一整天都會瘋瘋癲癲,過度亢奮。」

思綸轉過來看著芷帆

「娶到妳,是我這輩子最開心的一件事。」

芷帆沒接話,雙頰泛紅。這人總是這樣,像突襲檢查的方式說浪漫話。她想起這一年來,他們相處的點點滴滴,每一次事件,芷帆都細心地用貝氏定理檢驗,達到真正的「加機率值」、「減機率值」。

當思綸求婚時,他是理想情人的機率已經超過90%,芷帆眼眶泛淚,開心地答應。

「半年前,妳想分手的時候,我以為一切都要完了。」

思綸又是突然的一句話,勾起芷帆一段回憶。

半年前的某晚,他們約好見面。到了餐廳,芷帆卻連絡不上思綸。手機沒開、LINE訊息不回,連已讀的勾勾都沒有。

「嗯?妳不是傍晚來我們公司,思綸出去見妳,回來就早退……」

說到一半,同事才意識到不對勁,但已經來不及替思綸隱瞞了。芷帆跑去思綸公寓樓下等,直到半夜,才看到思綸的車從巷口駛進來。

「她論及婚嫁的男朋友劈腿,被發現後不但沒道歉,那男的還決定跟第三者在一起……妳聽我解釋,我手機剛好沒電,她情緒又很不穩定,我決定先安慰她,晚上再跟妳解釋。」

她是思綸的前女友。

他們是學生時代的情侶,交往過五六年,相處起來像家人。雖然分手多年,但芷帆總認為,如果思綸會離開她,一定是因為那女的緣故。也因為這樣,當芷帆知道思綸竟然為了她跟自己爽約,又和她獨處到半夜。

芷帆蜷著腿蹲在路燈下,站著的思綸擋住了燈光,卻擋不住她潰堤的淚水。

Photo Credit:omnia_mutantur
Photo Credit:omnia_mutantur

她不敢相信思綸會做出「與前女友獨處到半夜」這種事(我們命名為事件C)。更何況,經過半年的相處,作為理想情人(事件A),思綸的機率已經高達73%。她認為,假如是理想情人,做出事件C的機率應該非常低,了不起最多5%,因此P(C|A)=5%。但要是一個錯的對象,做出這種事情的機率應該是一半一半,P(C|AC)=50%。將這些數字套入貝氏定理

Fig3

比剛認識時,思綸是理想情人的機率30%還低。這個結果讓芷帆的心沉到谷底。她聽見自己的聲音說

「我們分手吧。」

她不給思綸任何解釋的機會,將自己封閉在家裡,回到臉書大頭貼照裡的那杯咖啡,酸、苦、澀,與甜絕緣。直到介紹的朋友約芷帆吃飯

「我覺得如果是好老公,就不會做出這種讓對方擔心的事情。」

芷帆搖搖頭說,她比誰都想原諒思綸。

但她知道她不會看人,她只能相信貝氏定理的結果。貝氏定理告訴她,思綸是理想情人的機率只有近兩成,她不應該再繼續下去。

「妳太嚴格了,那種情況下,是我也可能會這樣做。因為我相信我女朋友能理解,也會相信我不是會被背叛她的人。」

朋友的男朋友忽然插嘴,朋友點點頭。

「聽說他前女友很情緒化,要是想不開,思綸才真的會一輩子掛念著她。所以他才花那麼多時間安撫她的。」

芷帆動搖了,她又問了其他人,贊成或反對的都有,但整體下來,不如她當初預期的一面倒。因此,儘管芷帆還是認為思綸不是個好老公,才會做出這件事。但她意識到,當初預估的5%機率過低,應該還思綸個公道,修正一下。

芷帆統計眾人的反應,將P(C|A),也就是「給定思綸是理想情人,卻跟前女友獨處到半夜」的機率提高到30%。

芷帆拿出計算機。

幾秒後,芷帆重複檢查,確定式子沒有寫錯。然後,她盯著計算紙半响說不出話

Fig4

僅僅只是從5%到30%的調整,思綸是理想情人的事後機率,卻從20%提升到62%。儘管比先前的73%下降,但也只下降了11個百分點。

他們之間還是充滿著許多可能。

芷帆將計算結果抱在胸前,慶幸自己有做過這次驗算。這是她第一次發自內心地感謝貝氏定律。貝氏定律讓她有個好理由原諒思綸,讓他們能繼續下去。

芷帆這才清楚自己的感受。就算只有20%的機率思綸會是好老公,或許到最後,她也不會放棄思綸。畢竟真正完美的感情,就算只有那麼1%的機率,也值得一個人費盡一切去追求。

when harry met sally_2
Photo Credit:When Harry Met Sally

 

「我還以為妳睡著了。」

芷帆回過神來,思綸靠得很近,一張臉佔據了她全部的視線。他的手輕輕掠過她的頭髮。

「你的手指很漂亮。」芷帆握住思綸的手

「是有人說過像金城武的手指,但被這麼讚美,誰會感到開心啊。」

思綸不以為然地說著,回到方才的話題

「那時候,妳後來為什麼決定復合呢?」

「朋友勸我的。」

「哪一位朋友,今天有來嗎?妳沒跟我講,我要好好謝謝他。」

「貝葉斯。」

「啊,外國人?」

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

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賴 以威
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數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室

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用這劑補好新冠預防保護力!防疫新解方:長效型單株抗體適用於「免疫低下族群預防」及「高風險族群輕症治療」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/01/19 ・2874字 ・閱讀時間約 5 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

本文由 台灣感染症醫學會 合作,泛科學企劃執行。

  • 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國~」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現,然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳,讓民眾再度興起可能染疫的恐慌,特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友,包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等,由於自身免疫問題,即便施打新冠疫苗,所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗,這群病人一旦確診,因免疫力低難清除病毒,重症與死亡風險較高,加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍,死亡率則是 2 倍。

進一步來看,部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑,使得免疫功能與疫苗保護力下降,這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑,或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示,部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人,以器官移植病患來說,僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低,靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體?主因為疫苗抗體產生的機轉,是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體,這即為「主動免疫」,一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下,免疫低下病患因自身免疫功能不足,難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身,因此可採「被動免疫」方式,藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體,給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體,可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗,或接種疫苗後保護力較差的困境,有效降低確診後的重症風險,保護力可持續長達 6 個月。另須注意,單株抗體不可取代疫苗接種,完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022年歐盟、英、法、澳等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防,台灣也在去年 9 月通過緊急授權,免疫低下患者專用的單株抗體,在接種疫苗以外多一層保護,能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看,長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群,接種後六個月內可降低 83% 感染風險,效力與安全性已通過臨床試驗證實,證據也顯示針對台灣主流病毒株 BA.5 及 BA.2.75 具保護力。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險,根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案,符合施打的條件包含:

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤,且;
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2,且;
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史,且;
四、且符合下列條件任一者:

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患(淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病)
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm3 者 。

符合上述條件之病友,可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感,少數病友會有些微噁心或疲倦感,為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應,需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下,完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案

  • 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

  • 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

  • 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力,還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示,只要在出現症狀後的 5 天內投藥,可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險;如果是3天內投藥,則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險,所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

  • 新冠治療藥物比較表:
藥名Evusheld
長效型單株抗體
Molnupiravir
莫納皮拉韋
Paxlovid
倍拉維
Remdesivir
瑞德西韋
作用原理結合至病毒的棘蛋白受體結合區域,抑制病毒進入人體細胞干擾病毒的基因序列,導致複製錯亂突變蛋白酵素抑制劑,阻斷病毒繁殖抑制病毒複製所需之酵素的活性,從而抑制病毒增生
治療方式單次肌肉注射(施打後留觀1小時)口服5天口服5天靜脈注射3天
適用對象發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人(18歲以上)的輕症病患。發病7天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與孩童(年齡大於28天且體重3公斤以上)的輕症病患。
*Remdesivir用於重症之適用條件和使用天數有所不同
注意事項病毒變異株藥物交互作用孕婦哺乳禁用輸注反應

免疫低下病友需有更多重的防疫保護,除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外,按時接種COVID-19疫苗,仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患,應主動諮詢醫師,經醫師評估用藥效益與施打必要性。

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國家好現代,人民瘋狂愛——國家發展與愛情的關係
胡中行_96
・2023/02/06 ・2044字 ・閱讀時間約 4 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

影集《年輕教宗》(The Young Pope)裡,裘德洛飾演的庇護十三世曾經開示:「愛無法用人數統計,只能以強度衡量。」[1][註]2023年元月的《科學報告》(Scientific Reports)期刊上,來自全球45個國家的學者,向世人宣告:他們不僅量化了愛情強度,還比較出各地差異。[2]

參與的國家及城市

該論文的第一兼通訊作者 Piotr Sorokowski 博士,任職於波蘭的弗羅茨瓦夫大學(Uniwersytet Wrocławski);而團隊的研究人員橫跨各洲,從所在地的幾個大城市,招募總共 11,422 名交往中、訂婚或已婚成人,匯集統整其中 9,474 人的資料。【圖 1】橙色圓點標出受測者居住的城市,藍色的區域則為涵蓋的國家,臺灣不在其中。[2]

參與研究的國家(藍色)與城市(橙色)。圖1/參考資料2,Figure 3(CC BY 4.0)

量化愛情

參與研究的美國心理學教授Robert J. Sternberg,曾指出愛情是由親密(intimacy)、激情(passion)和承諾(decision/commitment)所組成,即「愛情三元論」(Triangular Theory of Love)。[2, 3]相關的量表羅列了對應的陳述,例如:表示親密的「我與__分享我個人極為私密的資訊」;透露激情的「看到__令我興奮」;以及展現承諾的「我對和__關係的穩定性有自信」。受測者得從「0 完全沒有」至「9 非常強烈」中,選擇評分。除了該理論符合此研究的目的,因此問卷獲得採用,分析時也加入其他項目:[2]

  1. 環境溫度:與親近程度、人際距離、肢體接觸,以及情感表達有關。→參考各國年均溫。[2]
  2. 關係長度:關係的持久與否,會影響愛情的強度。→調查受測者和伴侶在一起多久,並計算出各國的平均值。[2]
  3. 性別:不同性別的人,對愛情的感受相異。→招募受測者時,性別比例必須均衡。[2](原文沒有說明性少數等變因,推測是以順性別異性戀為主。)

同時,為認識現代化與社會類型之於愛情的關係,每個國家的人類發展指數(Human Development Index)、性別不平等指數(Gender Inequality Index)、集體主義(collectivism)的程度,以及綜合世界銀行之世界發展指標(World Development Indicators)與聯合國統計年鑑(Statistical Yearbook)的世界現代化指數(World Modernization Index)等,都納入考量。[2]

現代化及愛情

研究結果顯示,國家現代化會促進愛情,而且相較於激情,此效果在親密層面更是突出(見【圖 2】);但是現代化超過一定程度時,竟然會造成反效果。[2]比方說,聯合國認為人類發展指數大於 0.8,算是很高度的發展。[4]在此研究中,達到 0.85 以上時,該國的愛情平均值反而從高峰下降(見【圖 3】)。這種自己過得太好,於是不需要伴侶的情形,在動物實驗中也曾得到證實:當必要資源長時間無限制地供應,小鼠就會不想交配和繁殖。[2]

顏色愈深,愛意愈濃。臺灣沒有參加研究。圖2/參考資料2,Figure 1(CC BY 4.0)
縱軸為預測的愛情分數;橫軸則是人類發展指數。藍線-愛情三元論量表;黃線-親密;橙線-激情;灰線-承諾。圖3/參考資料2,Figure 2(CC BY 4.0)

集體主義和愛情

研究得到的另一個重點,是親密與承諾的程度,和一個國家的集體主義傾向,呈現正相關。媒妁婚姻容易出現在集體主義的社會;相對地,個人主義則鼓勵自由戀愛。雖然前者聽起來較難產生愛意,但因為集體社會推崇利他(altruistic)的無私奉獻,而強化了與伴侶的連結。不過,在斟酌受訪者年紀對結果的影響後,這個現象便沒有那麼明顯。[2]

年均溫、關係長度與愛情

各地激情的差異,無法由國家發展或社會類型看出趨勢。在這方面,年均溫倒是扮演了舉足輕重的角色:高年均溫能催出炙熱的激情,卻也使得親密與承諾的程度相對低落。論文的作者群表示,需要未來的研究深入瞭解,氣候如何干預人類的行為和感受。另外,長久在一起的伴侶,激情與親密的程度較低;但承諾則更為堅定。[2]

不代表國家的愛情

閱讀這份難得的大型愛情研究時,大概多少會引起各國人的比較心態。可是採樣的範圍,其實僅限於大城市,並不能代表國家整體。[2]舉例來說,中華人民共和國的數據,源自北京和香港的受測者。這些人填寫愛情量表的答案,基於文化背景迥異,應該會與內蒙、新疆或苗寨人民的想法,有天壤之別。此外,千萬別忘了,感情談到最後,面對其中酸甜苦辣的,還是只有自己和伴侶。互動時的火花或摩擦,主要仍依個體特質而定。就算身處於任何一個參與此研究的城市,也不保證能體驗相同的愛情。

  

備註

《年輕教宗》原臺詞,含前後文:「The public squares have been jam-packed, but the hearts have been emptied of God. You can’t measure love with numbers, you can only measure it in terms of intensity. In terms of blind loyalty to the imperative.」。[1]

參考資料

  1. The Young Pope – Episode 1.5, Quotes. (2016) IMDB.
  2. Sorokowski P, Kowal M, Sternberg RJ, et al. (2023) ‘Modernization, collectivism, and gender equality predict love experiences in 45 countries’. Scientific Reports, 13, 773.
  3. Sternberg RJ. (1997) ‘Construct validation of a triangular love scale’. European Journal of Social Psychology, 27 (3): 313-335.
  4. Sustainable Development’. Global Footprint Network. (Accessed on 19 JAN 2023)
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胡中行_96
84 篇文章 ・ 31 位粉絲
曾任澳洲臨床試驗研究護理師,以及臺、澳劇場工作者。 西澳大學護理碩士、國立台北藝術大學戲劇學士(主修編劇)。邀稿請洽臉書「荒誕遊牧」,謝謝。

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你能想像棒球穿牆嗎?突破物理世界的常識:量子穿隧——《阿宅聯盟:量子危機》
未來親子學習平台
・2023/01/20 ・1226字 ・閱讀時間約 2 分鐘

想像一個全壘打王,面對前方的來球,大棒一揮,球越過了全壘打牆,到了牆的另外一邊。

Home~~~Run!圖/GIPHY

但假如,那個全壘打牆變成了兩層樓高呢?也許,他更大力地擊球(給球更多的能量),那顆球還是能夠飛越過全壘打牆,到牆的另外一邊。但如果,那全壘打牆變成了三十層樓高呢?我想會認為,除非靠機器,否則再厲害的全壘打王,不管用了多少力氣,他應該都無法讓球飛過三十層樓那麼高。

上述的例子,正顯示了我們日常生活中的物理原則:只要物體(球)的能量不足以跨越障礙物(牆),那麼它永遠不可能到達障礙物的另一側——但是,在量子的世界,卻不是這樣。

粒子是怎麼跨越各種障礙的?

量子力學裡,一個粒子具備的能量即使不足以跨越障礙,它仍然有小機率會出現在障礙的另一邊;而且,若粒子的能量跟跨越障礙所需要的能量愈接近、或是說只少一點,那麼這個粒子出現在障礙另一邊的機率就愈大。

這樣神奇的現象,彷彿就像是粒子挖了隧道穿過障礙一般(儘管並沒有真的隧道),所以稱為「量子穿隧」效應。

不過,在丟球的例子裡,我們可以想像,若是牆愈高或愈厚,那麼球就愈難飛過牆壁。同樣地,在量子力學的情形下,雖然粒子有可能在能量不足的狀況下穿過障礙,但要是障礙無限高或無限厚的話,那麼粒子就還是過不去的

儘管在量子力學的情況下,障礙無限高或無限厚,粒子還是過不去的。圖/Envato Elements

事實上,量子穿隧效應跟我們先前提到的「物質具有波的特性」非常有關係。想像水池中間有一顆大石頭,池中的水波在遇到石頭這個障礙物時,會從旁邊繞道而過;但如果是一般物質,一旦遇到障礙物就直接被擋住了,沒辦法繞道而行。

就是因為在量子世界,物質也具有波的特性,我們才會看到粒子的穿隧效應。儘管量子效應感覺很奇特,但它在很多方面都有實際的影響。

例如,我們知道太陽核心是依賴核融合反應來產生能量;在過程中,會將兩個氫原子核,融合成更重的原子核。但因為氫原子核都帶正電,要抵抗正電荷間的排斥力,將它們融合在一起,其實非常困難。也幸虧有量子穿隧效應,太陽內部的氫原子核才能克服電荷排斥力的阻礙,順利融合在一起,並製造能量。

所以,在地球的我們,能夠享受到太陽的光和熱,說起來也要感謝量子穿隧效應呢!

——本文摘自《阿宅聯盟:量子危機》,2022 年 11 月,未來出版,未經同意請勿轉載