要怎麼多吃一點冰淇淋 －從賽局理論與實驗經濟學談連續議價賽局

本文由 台灣感染症醫學會 合作，泛科學企劃執行。

• 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國～」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現，然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳，讓民眾再度興起可能染疫的恐慌，特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友，包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等，由於自身免疫問題，即便施打新冠疫苗，所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗，這群病人一旦確診，因免疫力低難清除病毒，重症與死亡風險較高，加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍，死亡率則是 2 倍。

進一步來看，部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑，使得免疫功能與疫苗保護力下降，這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑，或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示，部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人，以器官移植病患來說，僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低，靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體？主因為疫苗抗體產生的機轉，是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體，這即為「主動免疫」，一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下，免疫低下病患因自身免疫功能不足，難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身，因此可採「被動免疫」方式，藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體，給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體，可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗，或接種疫苗後保護力較差的困境，有效降低確診後的重症風險，保護力可持續長達 6 個月。另須注意，單株抗體不可取代疫苗接種，完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022年歐盟、英、法、澳等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防，台灣也在去年 9 月通過緊急授權，免疫低下患者專用的單株抗體，在接種疫苗以外多一層保護，能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看，長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群，接種後六個月內可降低 83% 感染風險，效力與安全性已通過臨床試驗證實，證據也顯示針對台灣主流病毒株 BA.5 及 BA.2.75 具保護力。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險，根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案，符合施打的條件包含：

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤，且；
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2，且；
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史，且；
四、且符合下列條件任一者：

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患（淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病）
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm³ 者 。

符合上述條件之病友，可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感，少數病友會有些微噁心或疲倦感，為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應，需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下，完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案。

• 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

• 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

• 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力，還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示，只要在出現症狀後的 5 天內投藥，可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險；如果是3天內投藥，則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險，所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

• 新冠治療藥物比較表：

免疫低下病友需有更多重的防疫保護，除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外，按時接種COVID-19疫苗，仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患，應主動諮詢醫師，經醫師評估用藥效益與施打必要性。

賽局理論演算的「穩定婚姻」

賽局理論中有所謂「穩定婚姻問題」。在所有婚姻狀態均「穩定」的已婚社群，每對夫妻各自都無法找到比現在更好的另一半。換句話說，所謂「穩定」的已婚社群，就是丈夫想出軌，他想出軌的對象也不認為他會比現在的另一半來得好，因此不可能會跟這位丈夫在一起，反之妻子亦然。 因此，婚姻中的男女即使見異思遷，實際上也改變不了自己的婚姻狀態。

穩定婚姻意涵社群中，曠夫怨婦不可能藉著與原來配偶離婚，再互相結婚來改進他們的婚姻狀況。這也是賽局理論所說的「伯瑞多最佳」狀態。但這並不代表每個婚姻中人都是如魚得水，他們可能只是找不到更好而有意願的對象而已。

「穩定婚姻問題」尋求一個把男女配對而形成穩定婚姻社群的演算法。這方法早在 1962 年即由 2012 年諾貝爾經濟學獎得主 Lloyd Shapley 和 David Gale 解出。其方法稱做 Gale-Shapley 演算法。Gale-Shapley 演算法的應用遠超過婚姻配對問題，例如美國醫學協會把住院醫師與實習醫院配對便用了這個演算法。

這個演算法要求社群中每個人都要列出他或她對所有異性的喜好順序。例如在三男三女的社群中，假設各人的偏好順序如下表：

三男三女共可有六組不同的婚姻配對，其中有三組是穩定婚姻。

第一組：（A 女，乙男）、（B 女，丙男）、（C 女，甲男）。社群中每位女士均嫁了她們最心儀的男士，但每位男士均娶了他們最看不上眼的女士。很顯然地，雖然男士們都蠢蠢欲動，其奈女士們不動如山何？這組婚姻符合穩定的定義。

第二組：（A 女，甲男）、（B 女，乙男）、（C 女，丙男）。與第一組恰恰相反，這裡每位男士均娶了他們最心儀的女士，但每位女士均嫁了她們最看不上眼的男士。依同理，這組婚姻也是穩定的。

第三組：（A 女，丙男）、（B 女，甲男）、（C 女，乙男）。這裡不分男女均已獲得了次愛對象的垂青。如果有人還不知足，想更上一層樓，很抱歉：他（她）們心目中最愛的對象卻看他（她）們最不上眼呢，還是乖乖守護家庭吧。穩定婚姻！

從這個例子可以看出：穩定婚姻的演算法並不保證唯一解，而且也不保證人人都美滿幸福。

那麼，對婚姻充滿浪漫期待的青年男女們如何才能在穩定的前提上爭取到如意的對象呢？賽局分析顯示，採取主動的一方，比較容易得到排序較高的對象。例如若女性採取主動，則結果較可能是第一組。若男性採取主動，則結果較可能是第二組。被動的一方很可能在形勢比人強的情形下止於末選。

網路上有好幾個網頁以 Python 程式語言執行了 Gale-Shapley 演算法。有興趣的讀者可以參考文末書目。

中國古詩中的穩定婚姻問題

這裡以兩首中國古詩為例說明什麼是「穩定婚姻」、什麼不是「穩定婚姻」。

從漢朝樂府詩 《陌上桑》來看穩定婚姻問題

漢朝樂府詩《陌上桑》全詩如下：

日出東南隅，照我秦氏樓。秦氏有好女，自名為羅敷。羅敷喜蠶桑，採桑城南隅。青絲為籠繫，桂枝為籠鉤。頭上倭墮髻，耳中明月珠。緗綺為下裙，紫綺為上襦。行者見羅敷，下擔捋髭鬚。少年見羅敷，脫帽著帩頭。耕者忘其犁，鋤者忘其鋤。來歸相怨怒，但坐觀羅敷。

使君從南來，五馬立踟躕。使君遣吏往，問是誰家姝。「秦氏有好女，自名為羅敷。」「羅敷年幾何？」「二十尚不足，十五頗有餘。」使君謝羅敷：「甯可共載不？」

羅敷前致辭：「使君一何愚！使君自有婦，羅敷自有夫。東方千餘騎，夫婿居上頭。何用識夫婿？白馬從驪駒。青絲繫馬尾，黃金絡馬頭；腰中轆轤劍，可直千萬餘。十五府小吏，二十朝大夫，三十侍中郎，四十專城居。為人潔白皙，鬑鬑頗有鬚。盈盈公府步，冉冉府中趨。坐中數千人，皆言夫婿殊。」

這詩中的「使君」與「羅敷」都已婚。「使君」喜歡「羅敷」甚於喜歡自己太太，但是「羅敷」喜歡自己的先生甚於「使君」。何以見得？「使君一何愚」等於現代人罵無聊男子是「癡漢」。而「皆言夫婿殊」更掩不住嫁了如意郎君的沾沾自喜。

另外，詩中雖未點明，但「羅敷」的夫婿四十幾歲了能娶到十幾歲而又真心愛慕他的美女，即使「使君」的太太羨慕「羅敷」先生高富帥，怨嘆「使君」隨地拈花惹草，「羅敷」的先生應該不至於會喜歡她甚於喜歡自己太太。果然如此，這兩對夫妻所組成的社群，其婚姻狀態便算「穩定」。所以「穩定婚姻」不代表婚姻中人不見異思遷，而是即使想劈腿自己更喜歡的人也找不到願意的對象而無法做到。

依照上面的假設，各人的偏好順序如下：

我們可以看到（羅敷，羅敷夫）、（使君婦，使君）的配對是穩定的。雖然使君婦跟使君都是跟他們的最末順位結婚，可是那即使不滿意也已經無法改善了，被罵「癡漢」也只能黯然。

從《節婦吟·寄東平李司空師道》來看穩定婚姻問題

同樣描寫婚姻狀態的唐代張籍的《節婦吟·寄東平李司空師道》，道出了不太一樣的情境。

君知妾有夫，贈妾雙明珠。
感君纏綿意，繫在紅羅襦。
妾家高樓連苑起，良人執戟明光裡。
知君用心如日月，事夫誓擬同生死。
還君明珠雙淚垂，恨不相逢未嫁時。

這首詩中的「妾」受到「君」的撩撥其實已經動了心。她起初還把「君」贈她的兩顆明珠繫在她貼身的紅色蕾絲小可愛上。後來雖然還給了他，並不是因為喜歡「良人」甚於喜歡「君」。

何以見得？詩中所引用的理由是「妾家高樓連苑起，良人執戟明光裡」。這兩句我怎麼看怎麼不對勁。也許傳統的解釋是說夫家有錢還位居高官。但高樓深宅事實上並沒有防得了「妾」與「君」私通款曲，當然更栓不住她愛慕的心。

至於「良人執戟明光裡」，其實也不過是在皇宮充當侍衛，並不是什麼大不了的官，遠比不上「陌上桑」裡羅敷的夫婿。說不定「良人」不值班的夜晚便拿著他那枝戟月光下在自家門外巡防太太私奔呢！無論如何，這詩裡的「妾」只是個受傳統規範羈束的「節婦」加「怨婦」。「事夫誓擬同生死」不過是「從一而終」的概念。

最後一句「恨不相逢未嫁時」更毫不掩飾地表明了「怨婦」的心情：如果不是喜歡「君」甚於喜歡「良人」，直接罵他「痴漢」就是了，何至於「還君明珠雙淚垂」？又何需心中有恨？這樣的婚姻只能以外力來維持穩定，算不得賽局理論的「穩定婚姻」。

在這個配對中，假設各人的偏好順序如下（註：原詩未提「君」是否已婚。這裡的分析假設他已娶妻，但「君婦」的偏愛順序並不重要。）：

（妾，妾夫）、（君婦，君）的配對是不穩定的，因為「妾」跟「君」如果做得到可以離開原配、互結連理而改進他們的婚姻幸福。只是不幸活在不能隨意離婚的時代，也只能「恨不相逢未嫁時」了！

參考書目：

1. D. Gale and L. S. Shapley. “College Admissions and the Stability of Marriage.” The American Mathematical Monthly, Vol. 69, No. 1 (Jan., 1962), pp. 9-15.
2. Alexander Osipenko, “Gale–Shapley Algorithm Simply Explained.”
3. 漢娜．弗萊著，洪慧芳譯。《數學的戀愛應用題》第三章〈提高安打率的秘密〉。天下雜誌出版。

• 作者／林澤民

最近中國在台海附近頻頻軍演，其戰機也連日騷擾台灣領空。央視主播李紅甚至引前總統馬英九「首戰即終戰」論調出言恐嚇。這明顯的是所謂「危險邊緣」 (brinkmanship) 策略的施展，常見於國際間協商談判的「懦夫賽局」中，是逼對方讓步的有效手段。

這個策略讓對方領會「兵凶戰危」，但其實它的極限是「戰爭邊緣」而不是「戰爭」。 

在「懦夫賽局」中，僵局雙方的的偏好順序都是： 

• 最高：（我堅持，你讓步）＝4
• 次高：（我讓步，你讓步）＝3
• 第三：（我讓步，你堅持）＝2
• 最末：（我堅持，你堅持）＝1

換句話說，雙方都希望自己堅持而對方讓步。一方堅持一方讓步是「納許均衡」，但雙方都堅持卻是最壞的結果。

施展「危險邊緣」策略的一方會使用各種手段讓對方相信自己寧可玉石俱焚也不會讓步。但是這種不理性的威脅有時會讓對方嗤之以鼻。要讓對方深信，必須要在行為上顯示自己願意一步步走向危險邊緣的態勢。

在懸崖上綁著鐵鍊，如何避免一起摔死？

諾貝爾經濟學獎得主湯瑪士．謝林 (Thomas Schelling) 教授是最早提出「危險邊緣」策略的人。他曾在哈佛大學課堂上舉了一個例子：「想像你在懸崖上，腳踝被鐵鍊與另一人的腳踝互相拴住。如果你們兩人有一人讓步，你們就可得到解放，而堅持到底的那人還可以獲得大獎。你要如何說服另一人讓步呢？要知道你能夠做的可就只有威脅他要把他推下懸崖，而那可會讓你們兩人一齊摔死喔！」

謝林對這個問題的答案是：「你開始跳舞，一步一步逼近懸崖。這樣你不用說服他你會做出兩敗俱傷的不理性動作，你只要讓他相信你比他願意承擔發生意外的危險就行了。」

謝林把心理學引入賽局理論，是行為經濟學的先驅。他的意思是：因為兵凶戰危，「與汝偕亡」的威脅不容易讓對方深信，但如果你用魯莽的行為表現出你不在乎「擦槍走火」，這種打了折扣的威脅反而較容易取信於人。

謝林說：「瘋狂可以是惡意地合乎理性」 (“Madness can be wickedly rational.”) 因此，「危險邊緣」的理論常被稱為「瘋子理論」 (Madman Theory) 。

因為雙方都堅持是最壞的結果，施展「危險邊緣」策略的玩家其實就是要對方相信自己是不理性的。當對方相信你瘋了、不可理喻的時候，對方就會讓步。謝林把這種算計稱為「不理性的理性」 (rationality of irrationality) 。

在懸崖邊緣裝瘋賣傻而不真摔需要走鋼索的技巧。

冷戰時期的美國國務卿杜勒斯 (John Foster Dulles) 就說「能做到走向戰爭邊緣而不致真正開戰」是必要的「藝術」。

這種藝術常在電影中被戲劇化。名導演史丹利．庫柏力克 (Stanley Kubrick) 的1964年電影《奇愛博士》 (Dr. Strangelove or: How I Learn to Stop Worrying and Love the Bomb) 便是戲劇化冷戰時期美、蘇雙方「相互保證毀滅」 (mutually assured destruction, MAD) 的黑色喜劇。

片中美方一位發瘋的指揮官下令B–52轟炸機對蘇聯目標投擲氫彈，即使總統及國防部長都無法攔阻。庫柏力克便是因為看了謝林對小說《紅色警戒》 (Red Alert) 的評論而改編小說拍攝成電影，他並邀謝林擔任此片顧問。

1962年古巴飛彈危機的時候，赫魯雪夫在古巴部署核彈及甘迺迪對古巴進行封鎖更是「危險邊緣」策略的實例。羅杰。唐納森 (Roger Donaldson) 主導的2000年電影《驚爆13天》(Thirteen Days) 中蘇聯貨輪在美國艦隊發射魚雷之前迴轉可以說是此一策略的經典意像。

前國安會秘書長蘇起說中國會「小打」台灣。蘇起寫過一本叫《危險邊緣》的書分析「兩國論」、「一邊一國」之後的兩岸關係，他是懂得「危險邊緣」策略的。他的意思應該是說中國會以「小打」來「舞」向戰爭邊緣，冀望不必全面開戰就逼使台灣讓步。

甚麼是「最壞的結果」？

但是「危險邊緣」要奏效有一個前提，那就是雙方的對峙必須是「懦夫賽局」。

如果對峙的局面是「囚徒困局」，這策略不會有效。

在「囚徒困局」中，雙方的的偏好順序都是：

• 最高：（我堅持，你讓步）＝4
• 次高：（我讓步，你讓步）＝3
• 第三：（我堅持，你堅持）＝2
• 最末：（我讓步，你堅持）＝1

其與「懦夫賽局」最大的不同在於（我讓步，你堅持）是最壞的結果，比玉石俱焚還糟糕。

當參賽雙方感知到讓步會帶來最壞的結果的時候，堅持下去是合乎理性的優勝策略，而雙方都堅持是納許均衡。

我教賽局的時候，常引用電視遊戲節目《金球》來作為例子。詳細請參考拙作金球的囚徒。

這個遊戲中參賽者雙方可以選擇「平分」（讓步）或「獨吞」（堅持）。如果兩人中一人選擇獨吞另而一人選擇平分，則獨吞者獨享巨額獎金，平分者抱蛋；如果兩人都選擇平分，則各得一半獎金；如果兩人均選擇獨吞，則兩人均抱蛋。

這個遊戲是「囚徒困局」，因為：

（我獨吞，你平分）>（我平分，你平分）>（我獨吞，你獨吞）>（我平分，你獨吞）

有一次節目中，參賽者之一在賽前向對方做了兩項承諾：第一，他一定會選擇獨吞（堅持）；第二，如果對方選擇平分（讓步）而由他贏得全部獎金，他會把獎金分一半給對方。

雖然主持人一再提醒賽前承諾不具法律效力、不可輕信，這位參賽者的口頭承諾卻達到了兩個效果：

第一、他平分獎金的承諾，只要對方相信有一點點可能性，對方就會認為（我平分，你獨吞）的期望值比（我獨吞，你獨吞）還要好。也就是在他的心中，賽局已經悄悄地從「囚犯困境」轉變為「懦夫賽局」。

第二、他堅持會選擇獨吞的承諾，正是「危險邊緣」策略。當對方把賽局認知為「懦夫賽局」的時候，這策略可以奏效。

果然，在這次賽局中，對方選擇了平分。而這位聰明的玩家也出乎意料地選擇了平分，用合乎賽局規則的方式履行了他平分獎金的承諾。遊戲全程請見：

我用這例子來說明：中國要用「危險邊緣」策略來逼台灣讓步是不夠的。只要台灣民意認為讓中國統治是最壞的結果，「危險邊緣」策略便不會奏效。

傳統中國所謂「大國」要能做到「近者悅，遠者來」。 中國要做大國，恐怕還得學學《金球》遊戲節目的聰明玩家！

• 本文轉載自作者部落格，原文為《中國對台的「危險邊緣」策略會奏效嗎？》

國民法官生存指南：用足夠的智識面對法庭裡的一切。

作者：謝沛勳｜國立台灣大學經濟學研究所

在8月的中午，你跟朋友路過全家，抽獎抽到了一根冰淇淋。在炎炎夏日，你們都想多吃一點冰淇淋，因此你們想到一個文明的辦法來分配冰淇淋。你們說好由你先提案決定分配的大小（因為是你提議要抽獎的），你朋友決定是否要接受提案，若朋友拒絕則輪到朋友提案。在38度C的午後，冰淇淋融化得很快，每經過一次提案冰淇淋就融化掉一半，在第三回合後冰淇淋就沒了。也就是說，在第一回合你們有一份冰淇淋可以分，由你來提議各拿多少，若你朋友答應則按照這樣分配，若你朋友拒絕則進入第二回合。在第二回合，冰淇淋只剩一半，由你朋友來分配，如果你又拒絕則進入第三回合。第三回合時冰淇淋只剩四分之一，若朋友還是拒絕則雙方什麼都拿不到。這個時候，你該怎麼分配冰淇淋呢？

今天如果你是故事中的主角，你在第一回合會提議分配多少給朋友呢？如果你跟你的朋友都是一個只在乎看的到的利益（也就是說沒有心理感受）、且完全理性而且又十足聰明的人，應該會這樣想：因為在最後一回合你可以拿到剩下全部的四分之一冰淇淋（只要分給朋友一小小口她就會同意，因為拒絕的話就什麼都沒有，聊勝於無），因此你朋友在第二回合至少得分給你四分之一你才會同意（因為你這回合拒絕的話，下回合也可以拿四分之一），因此他會提議分四分之一給你，自己拿四分之一。既然你朋友在第二回合可以拿到四分之一，在第一回合時你也得分四分之一給你朋友爭取他的同意，自己拿四分之三，這就是賽局理論中的逆向推導法（backward induction）。

看到這邊，你可能會有兩個想法。一是原來要這樣想啊，我好像都沒想到呢，就很直覺得想說要分一部分的冰淇淋給朋友。你也有可能會想說，何必這麼計較呢？應該多分一點給他，不管是不是朋友。的確，在實驗經濟學家作的實驗中，大多數第一回合的提案都介在四分之一到一半之間。原因有二，一個是由於逆向推導法並不直覺，並非大多數人會想得到的；也有可能認為並不需要為了這樣的事情耗費太多腦力。第二則是社會偏好，也就是說人會在乎公平，或擔心對方會在乎公平，一氣之下寧可選擇玉石俱焚也不要冰淇淋了。這在獨裁者賽局（dictator game）或最後通牒賽局（ultimatum game）都能觀察到這樣的現象，《 贏家的詛咒》（Richard Thaler，經濟新潮社，2009）或《金錢實驗室的人性考驗》（陳其一，財信出版，2011）內有詳述。

為了確定這兩個因素在人們決策中的作用，Johnson、Camerer和Sen在2002年做了一個有趣的實驗。實驗的第一部分是給受試者作連續議價賽局（sequential bargaining game），也就是上述分冰淇淋的賽局，但是此處用5塊美金代替，且受試者在實驗中所獲得的報酬結束後可以拿回家（經濟學家很重視實驗中有真實的誘因，缺錢的人快去找徵求受試者的廣告！）。這個實驗是利用電腦進行的，電腦隨機幫受試者兩兩配對，受試者知道對手也是一樣在實驗室的，但不知道對方是誰也不可以交談，且每回合會重新配對。受試者會看到以下畫面。

關於每回合可以分配的報酬是隱藏在盒子後面的，要用滑鼠點擊才看得到。其中pie’s size指的就是這一回合可以分配的金額，左邊的數字指的是第幾回合。下方的數字Bar則是給受試者選擇要分配多少金額。而電腦會記錄受試者點集盒子的次數、時間與順序。Johnson等人發現有很大一部分的受試者甚至連第三回合還剩多少報酬都不知道就做決策，絕大多數的受試者取得資訊的方式也是從第一回合開始，可見絕大多數的受試者並沒有使用逆向推導法。因此提出了有限認知理論取代之：有限認知的模型假設如果受試者只看第一回合的報酬，受試者便會把這個賽局當作最後通牒賽局（註一），並且分給對手40%（2元）的報酬，稱此類的受試者叫Level 0。若這個受試者看兩回合的報酬，則會認為對方在第二回合會分給他40%（1元）的報酬，自己留60%也就是1.5元，因此在第一回合會分給對方1.5元，稱此類的受試者叫Level 1。實驗結果發現，提議給對手1.5元到2元之間的人，的確比提議給對手2元以上的人多看了很多次第二回合的盒子！而在實驗中平均第一回合的提案金額則是2.11美金（賽局理論的均衡是1.25美金）。

第二部分則是告訴受試者他們的對手是只在乎自己利益，而且絕對理性的電腦。因為對手不是真人，受試者不會考慮公平的問題，可以用這個方法來拿掉受試者的社會偏好。結果發現受試者的提案金額的確降低了，第一回合的平均提案金額從2.11美金降為1.84美金，少掉的這部分就是社會偏好的影響。但是距離賽局理論的均衡（1.25美金）仍然有很大一段距離。

所以，在炎炎夏日吃冰淇淋時，別忘了看一下實驗經濟學的書吧。可以看Kahneman的《快思慢想》，有經濟學底子的可以看Thaler《贏家的詛咒》，一起來領略實驗經濟學的趣味吧！

註一：最後通牒賽局（ultimatum game），提案者可決定如何分配一筆報酬，若對方接受則按照提案分配，若拒絕則兩者都拿不到任何報酬。以分配十元為例，賽局理論認為分一元給對手且對手會接受，因為拿到一元總比拒絕提案沒拿到任何報酬好。但實驗中受試者平均的提案是分40%給對手。

參考文獻：E.Johnson,C.Camerer,S.Sen,”Detecting Failures of Backward Induction: Monitoring Information Search in Sequential Bargaining”,2002,Journal of Economic Theory

延伸閱讀

• 賽局理論與公投門檻
• 電影【史密斯任務】中婚姻的囚徒
• 葉丙成：修課如遊戲？台大電機這麼教！