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正妹的祕密-自拍角度剖析

活躍星系核_96
・2014/07/10 ・2259字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 516 ・六年級

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

文 / Jia-Bin Huang|伊利諾大學香檳分校電機工程學系博士候選人

大家都愛自拍,但為什麼有些人自拍出來的照片總是特別地好看?很明顯地自拍時相機與臉之間的相對角度佔了絕大部分的因素。打開網路搜尋,很快地就可以搜尋到非常多相關的擺姿勢技巧教學:

然而這些教學往往太過於抽象而不容易簡單地運用在日常生活中。我們心中不免疑惑,究竟要怎麼樣擺姿勢才是最好看的呢?不同於專家的意見,我們直接試著從資料中找出規律來。我們這裡選了三位網路正妹來做分析:

選擇這三位有兩個主要的原因:第一、她們在臉書上都擁有高人氣,表示大家都相當喜歡他們的狀態更新。第二、我們需要大量的資料進行分析以免得到不可靠的數據,三位正妹在臉書上千張公開自拍照片即成了有用的資料。

資料處理

要分析正妹們自拍時如何擺POSE,我們得先從影像中估算臉與相機間的相對角度。大致上可以分為三個步驟:

  1. 首先用現成的軟體批次下載正妹們在facebook上公開的照片。
  2. 其次我們用Open CV中的人臉偵測軟體來自動地標示每張照片裡臉部的位置。
  3. 有了臉部的偵測,我們接著運用電腦視覺的技術來估算臉部3D的Pose。

在這裡我們使用空氣動力學中的俯仰(Pitch)、 扭轉(Yaw) 和橫擺(Roll)來表示物體(正妹)與觀測者(相機)間的相對角度。下圖我們借用飛機來解釋。

Credit: theboredengineers.com
Credit: theboredengineers.com

簡單來說,在人臉的情況下,Pitch指的是鼻尖指向相機下方或是上方。Yaw則是表示左臉或是右臉。Roll用來表示臉傾斜的角度。

Pitch、Yaw and Roll的一維邊際分布 (Marginal Distributions)

有了照片中估算的角度,我們可以用Kernel Density Estimation的方法來估計三位正妹各自的Pitch、Yaw and Roll一維的機率分布為何。結果請見下圖左側。 

Julie
Julie Chang (張齊郡)
張香香
張香香
Mika (黃杏蕙)
Mika 黃杏蕙

從這些數據我們可以學到甚麼東西呢?

首先,我們可以看到三位正妹在俯仰Pitch (藍線)度的選擇上相當一致,絕大部分的自拍照都選擇將臉朝下約莫15 度左右的姿勢。這和一般人對於自拍的認知相符合,臉朝下自拍往往可以有瘦臉的效果。經由影像分析我們得到15度左右也許是最佳的結果。

第二,我們觀察到扭轉Yaw (綠線)角度上選擇有蠻大的差異。比如說,Julie Chang (張齊郡)習慣性地會將她的右臉面向相機,而張香香則是較喜歡露出她的左臉。然而,不論是傾向左臉或右臉,橫擺的角度大小通常為20度左右。也許在這樣的角度底下,可以讓自拍照片臉部特徵更加立體。至於個人左右臉哪個比較具吸引力,可能需要自己看鏡子練習一下才能得知了。

第三,三位正妹照相時橫擺Roll (紅線)的角度似乎沒有太大的變化,絕大部分的照片都在0度左右。不過還是可以從比較中還是可以觀察出些許不同。比如說Julie Chang (張齊郡)較偏愛在自拍中選擇較大的橫擺角度。

Pitch-Yaw 二維Distributions

雖然上面的一維機率分布較為簡單直覺,但是往往會過於簡化而忽略了資料中各維度相互的影響。我們在上圖右側畫出二維的分布。從中我們發現,Pitch-Yaw-Roll角度之間並不是相互獨立(Independent)或是無關(Uncorrelated)的。這驅使我們去更進一步了解正妹們究竟是如何擺姿勢。 我們用了Mean-Shift 演算法從一堆相片之中,找出機率分布中的mode。以下是Mean-Shift做分類的結果。

Julie_Cluster
Julie Chang (張齊郡)
張香香
張香香
Mika 黃杏蕙
Mika 黃杏蕙

從資料中找出代表性的姿勢

有了從Mean-shift得到的Clustering,我們可以利用影像「平均」來視覺化我們找到具有代表性的自拍姿勢。下面我們對這三位正妹各選了12張代表性的自拍姿勢。

張齊郡(Julie Chang)
Julie Chang(張齊郡)
張香香
張香香
Mika 黃杏蕙
Mika 黃杏蕙

人臉姿勢的資料還可以做些甚麼呢?這裡有個簡單的應用。我們使用估計出來的角度做排序,就可以產生下面沿著不同POSE而改變的影像,也許可以方便大家觀賞正妹的照片,點選照片可連結到GIF檔圖集。

Julie Chang (張齊郡)
Julie Chang (張齊郡)
張香香
張香香
Mika 黃杏蕙
Mika 黃杏蕙

當然,從三位正妹的自拍照片我們很難去做明確的結論,希望同樣的技術可以運用在大量自拍高手的照片上,相信屆時我們將能從中發掘每種臉型最適合的自拍姿勢為何。

原文:What is the best pose for a selfie? [June 23, 2014]

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活躍星系核_96
752 篇文章 ・ 100 位粉絲
活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

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用這劑補好新冠預防保護力!免疫功能低下病患防疫新解方—長效型單株抗體適用於「免疫低下族群預防」及「高風險族群輕症治療」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/01/19 ・2882字 ・閱讀時間約 6 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

本文由 台灣感染症醫學會 合作,泛科學企劃執行。

  • 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國~」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現,然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳,讓民眾再度興起可能染疫的恐慌,特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友,包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等,由於自身免疫問題,即便施打新冠疫苗,所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗,這群病人一旦確診,因免疫力低難清除病毒,重症與死亡風險較高,加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍,死亡率則是 2 倍。

進一步來看,部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑,使得免疫功能與疫苗保護力下降,這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑,或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示,部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人,以器官移植病患來說,僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低,靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體?主因為疫苗抗體產生的機轉,是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體,這即為「主動免疫」,一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下,免疫低下病患因自身免疫功能不足,難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身,因此可採「被動免疫」方式,藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體,給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體,可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗,或接種疫苗後保護力較差的困境,有效降低確診後的重症風險,保護力可持續長達 6 個月。另須注意,單株抗體不可取代疫苗接種,完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022 年美、法、英、澳及歐盟等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防,台灣也在去年 9 月通過緊急授權,免疫低下患者專用的單株抗體,在接種疫苗以外多一層保護,能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看,長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群,接種後六個月內可降低 83% 感染風險,效力與安全性已通過臨床試驗證實,證據也顯示該藥品針對 Omicron、BA.4、BA.5 等變異株具療效。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險,根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案,符合施打的條件包含:

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤,且;
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2,且;
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史,且;
四、且符合下列條件任一者:

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患(淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病)
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm3 者 。

符合上述條件之病友,可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感,少數病友會有些微噁心或疲倦感,為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應,需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下,完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案

  • 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

  • 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

  • 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力,還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示,只要在出現症狀後的 5 天內投藥,可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險;如果是3天內投藥,則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險,所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

  • 新冠治療藥物比較表:
藥名Evusheld
長效型單株抗體
Molnupiravir
莫納皮拉韋
Paxlovid
帕克斯洛維德
Remdesivir
瑞德西韋
作用原理結合至病毒的棘蛋白受體結合區域,抑制病毒進入人體細胞干擾病毒的基因序列,導致複製錯亂突變蛋白酵素抑制劑,阻斷病毒繁殖抑制病毒複製所需之酵素的活性,從而抑制病毒增生
治療方式單次肌肉注射(施打後留觀1小時)口服5天口服5天靜脈注射3天
適用對象發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人(18歲以上)的輕症病患。發病7天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與孩童(年齡大於28天且體重3公斤以上)的輕症病患。
*Remdesivir用於重症之適用條件和使用天數有所不同
注意事項病毒變異株藥物交互作用孕婦哺乳禁用輸注反應

免疫低下病友需有更多重的防疫保護,除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外,按時接種COVID-19疫苗,仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患,應主動諮詢醫師,經醫師評估用藥效益與施打必要性。

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「黃金」角度——長腿背後的秘密,原來網美和服飾店的是這樣辦到的?!|2021 數感盃|高中專題|金獎
數感實驗室_96
・2021/12/25 ・5320字 ・閱讀時間約 11 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

  • 作者:王浤齡、陳玟蓉、高珮珊/台北市立大同高級中學

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽/高中組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

在拍照時,我們總是希望能夠自然地呈現出最漂亮的自己,但這是一件何其困難的事情。法國傳奇攝影師——羅伯特・杜瓦諾曾說:「如果我知道如何拍出好照片,那我每次都會拍出好照片了。」然而有沒有什麼拍攝方法,可以讓照片中的身材比例變得更完美呢? 

有一天,我和一群朋友到某間知名服飾店逛街,試穿今年流行的秋冬款,並拍照片比較看看,選出較適合自己的衣服。在過程中,我發現一個問題:「為什麼在店家試穿時,全身鏡映照出的自己總是比照片中好看?」

嘗試幾次後,我們發現這是因為自己的身材比例,在鏡子與照片中的呈現是不一樣的,服飾店內的全身鏡,總是使腿的比例看起來比較長。

圖/envato elements

於是我們開始好奇,拍照時要如何拍攝出如同店裡的全身鏡具有長腿效果的方法,以及,是什麼原因讓這間服飾店內的全身鏡會有這樣長腿的效果呢? 

上網搜尋之後,發現在這個社群軟體發達的時代,網路上有許多人分享不用俢圖軟體,就能「拍」出完美比例的文章或是教學影片,其結論是:「把手機或相機傾斜一個角度,就可以讓人的腿在照片中的比例變長。」然而,所謂的「傾斜一個角度」到底是幾度,卻沒有網站提供。

事實上,每個人身高比例皆不相同,取景的遠近都不一樣,甚至使用的拍攝器材也不 盡相同,使這個「角度」也會因情況而有所不同。因此,我們試著用所學的數學工具,去推論出不同人在拍照時,手機應該要傾斜幾度才能達到想要的長腿效果? 

關於服飾店內全身鏡有長腿效果的原因,我在觀察這些鏡子後,發現它們都有傾斜(如圖一),而且與地面都是夾 80 度。這個傾斜角度到底有什麼樣的用意呢?我們試圖去解開這個業界沒有說出來的秘密。 

首先,我們先解釋物理上的「成像原理」。人的眼睛之所以能看到物體、相機可以拍到畫面,都是因為物體反射的光線,進入到眼睛內的視網膜、或是相機裡的底片後所成的「像」。

成像的原理與國中理化所教的凸透鏡成像原理相同,是由三條光線所交會而成的像(圖二),其中平行光通過透鏡後會穿過焦點,而穿過焦點的光通過透鏡後會成為平行光,交會處就是成像地點;並且第三條穿過透鏡的直線光也會與前兩條相交,因此可以由物距與像距算出成像縮放的倍率。 

如果我們在成像位置放一個平面,當成像的平面與物體是平行時,像會與實物相似,但是上下顛倒;但是如果把成像平面傾斜一個角度的話,成像的比例就會因為傾斜的角度,而 與實物的原比例不同。 

我們想要研究相機傾斜角度對照片中人物的身材比例的影響。 

考慮拍攝時,相機高度與被拍攝者的肚臍位置相同,如上面圖三所示,點 D 為相機的焦點,物體反射的光線直線穿過 D點,在另一側的平面上呈現一個倒立的像。

把 \( \overline{AC} \) 當成為一位站立著的被拍攝者, \( \overline{AB} \) =b 為被拍攝者的頭頂到肚臍的長度,即為身長;而 \( \overline{BC} \) =l 為被拍攝者的肚臍到腳底的長度,即為腿長; \( \overline{BD} \) =d 為被拍攝者與相機的距離。

當成像平面垂直地面時,若把像距等比例放大到等於物距時(即是 \( \overline{DI} \) =d ),則 \( \overline{HJ} \) 會是一個全等的倒立像,即 \( \overline{HI} \) =l 為像的腿長、 \( \overline{IJ} \) =b 為像的身長。

若把成像平面傾斜一個角度,轉成 \( \overline{EJ} \) , 則像的身長會被拉成 \( \overline{IJ} \) → \( \overline{FJ} \)  ,像的腿長會被拉成 \( \overline{IH} \) → \( \overline{FE} \) 。

接下來,我們將推導出一條公式,可以算出相機該傾斜幾度,才能讓被拍攝者的身長及腿長呈現我們所想要的比例。 

圖四

假設在照片中,身長比腿長的比例為 \( \overline{FJ} \) : \( \overline{EF} \) =1 : r,先求出 \( \overline{HD} \) : \( \overline{HE} \) 。

如圖四,我們利用「孟氏定理」, ΔJEH 被直線 \( \overline{FD} \) 所截的線段比為

 \( \frac{\overline{JI}}{\overline{IH}} \) ✕ \( \frac{\overline{HD}}{\overline{DE}} \) ✕ \( \frac{\overline{EF}}{\overline{FJ}} \) =1  \( \Rightarrow \) \( \frac{b}{l} \) ✕ \( \frac{\overline{HD}}{\overline{DE}} \) ✕ \( \frac{r}{1} \) =1,則 \( \frac{\overline{HD}}{\overline{DE}} \) = \( \frac{l}{br} \)

又因為圖三中, \( \overline{IH} \) // \( \overline{EG} \) ,所以 \( \frac{l}{br} \) = \( \frac{\overline{HD}}{\overline{DE}} \) =  \( \frac{\overline{DI}}{\overline{DG}} \) = \( \frac{d}{\overline{DG}} \)  \( \Rightarrow \)  \( \overline{DG} \) = \( \frac{bdr}{l} \)

\( \overline{IG} \) = \( \overline{DG} \) – \( \overline{DI} \) = \( \frac{bdr}{l} \) -d

因為 ΔEFG ≈ ΔJFI,所以  \( \frac{\overline{IF}}{\overline{FG}} \) =  \( \frac{\overline{FJ}}{\overline{EF}} \) =  \( \frac{1}{r} \) ;可推得:

\( \overline{IF} \) = \( \frac{1}{(1+r)} \) ✕ \( \overline{IG} \) = \( \frac{1}{(1+r)} \) ✕  \( \left ( \frac{bdr}{l}-d \right ) \)

因此,若相機傾斜的斜率為 m,則

 \( m=\frac{\overline{IJ}}{\overline{IF}}=\frac{b}{\frac{1}{(1+r)}\left ( \frac{bdr}{l}-d \right )}=\frac{(1+r)lb}{rbd-ld} \)

從這個公式可知,我們只要知道以下數據,代入公式之中即可算出相機的斜率:

若圖中 \( \overline{AJ} \) 的斜率與 \( \overline{CH} \) (原文使用的是雙箭頭線段符號,但公式表中找不到,所以就先以線段符號代替)的斜率分別令成 mb ml ,則相機傾斜的斜率公式可用斜率簡化表示為

 \( m=\frac{(1+r)m_{b}m_{l}}{rm_{b}+m_{l}} \)

我們根據此公式進行以下實作。 

拍攝工具為 iPhone 手機,被拍攝同學的身體數據如下表一: 

我們設定畫面高度與人物身高的比例黃金比例(約為 1:0.618),而由〈物距計算器〉網站,可算出此畫面下的拍攝距離為 144.7 公分。並且,我們希望拍攝出的身長與腿長也是黃金比 例,即  \( r=\frac{1}{0.618}=1.618 \)。

由表一,因為 mb = -身高 / 物距 =  \( \frac{-67.5}{144.7} \),ml = 腿長 / 物距 =  \( \frac{95.5}{144.7} \),所以帶入公式可得:

\( m=\frac{(1+1.618)\times \left ( \frac{-67.5}{144.7} \right )\times \left ( \frac{95.5}{144.7} \right )}{1.618\times \left ( \frac{-67.5}{144.7} \right )+\left ( \frac{95.5}{144.7} \right )}\approx 8.538 \)

因此,拍攝時手機傾斜的斜率約為 8.538,換算成角度: 

\( 8.538=tan\theta \Rightarrow tan^{-1}(8.538)\approx 83.3^{\circ} \)

所以手機在拍攝這位同學時應該要傾斜 83.3°。

下圖是手機傾斜前後拍照出來的照片效果對比: 

從右圖看得出來,照片中的腿部確實有拉長的效果,其比例為 1 : 1.84,但並非是當初我們給 定的黃金比例。這個原因是來自於 iPhone 手機鏡頭視角的限制,當手機傾斜時,放在腰部的高度,被拍者會無法全身入鏡。所以,我們將手機高度降低至能夠完全拍攝到整個人,因而導致加大拉長效果。

因此,我們建議在拍攝時,若需要降低手機高度,則手機與地面夾角,要比原計算出來的角度更接近 90° 一點。 

接下來,我們利用研究的結果去計算,各個年齡層與性別的人在拍照時,身長與腿長在照片中要呈現黃金比例,手機適當的傾斜角度分別為幾度。

下圖五,是內政部〈建築使用行為與本土人因工程關連性研究〉指出的 19 項人體計測尺寸中的部份數據;而下圖六,則是將圖表的數據進行以下的計算,去推論一般人平均的身長與腿長。

  • 膝蓋高度 − 膝膕高度 = 大腿厚度 
  • 坐高 − 大腿厚度 = 身長(頭頂到肚臍) 
  • 身高 − 身長 = 腿長 

把各個年齡層與性別的平均身長與腿長整理成下表二。最後,我們各別將數據代入公式計算得出,不同人在拍照時,手機的傾斜角度,如下表三所示。 

表格三中,65 歲以上的民眾要拍出黃金比例的手機角度比較垂直,是因為數據的統計有將駝背也考慮進去,導致統計出的結果,相對其它年齡層來說腿的比例較長。但普遍來說, 在未滿 65 歲的各個年齡層拍照時,手機傾斜角度分布在 65 ~ 70° 之間。

然而,考慮到手機傾斜時又要全身入鏡,需要降低手機拍攝的高度,會更加拉大腿長的比例,因此,一般人在拍照時,若想讓身長比腿長接近黃金比例的話,我們建議:

手機與地面的夾角以「70°」為最佳。

服飾業內不能說的秘密,全身鏡傾斜 80° 的原因!

在前文中,我們想探討第二個問題,是服飾店的全身鏡為什麼都與地面夾 80°。其斜置的原因,明顯是要讓腿看起比較長,但為何不用其它的角度而恰好是 80° 呢? 

斜鏡面會產生仰視效果,讓人感覺鏡中的人像向後仰,使腿的視覺效果變長。事實上, 長腿效果與我們研究的主題一致,同樣是實物(鏡中後仰的人像)與成像平面(視網膜)不平行,因此後仰角度與視覺比例的關係,符合前文推論的公式。

如下圖七所示,全身鏡傾斜 80° 後,由於鏡子和直立的人夾角 為 10°,因為鏡射原理,鏡子和像的夾角也為為10°, 所以像會傾斜 70°,且 ∠ACD = ∠AOB = 10° 。

實際到店家測量全身鏡前的走道寬度,約為 78 公分。也就是一般民眾會站在距離約 78 公分的位置使用全身鏡,即 \( \overline{DE} \) = 78,則 

78+ \( \overline{EC} \) = \( \overline{DC} \) = \( \overline{AC} \) cos(10º)

 \( \Rightarrow \) 78+ \( \overline{EC} \) = 2 \( \overline{BC} \) cos(10º)

 \( \Rightarrow \) 78+ \( \overline{EC} \) = 2 \( \overline{EC} \) cos(10º)

因此,可以算出 \( \overline{EC}=\frac{78}{2cos^{2}(10^{\circ})-1}\approx 83 \)

所以當我們照鏡子時,眼睛與成像的距離為 78+83=161 公分。若成年女性(平均身長 75.6 公分、 腿長 81.8 公分)使用服飾店的全身鏡時,看到鏡中自己的比例(腿長 / 身長)為 r,則

 \( \frac{(1+r)\times \left ( -\frac{75.6}{161} \right )\times \left ( \frac{81.8}{161} \right )}{r\times \left ( -\frac{75.6}{161} \right )+\left ( \frac{81.8}{161} \right )}=tan(70^{\circ})\approx 2.747 \)

 \( \Rightarrow \) r ✕ [(-0.4696) ✕ 0.5081+2.747 ✕ 0.4696] = 0.4696 ✕ 0.5081 + 2.747 ✕ 0.5081

 \( \Rightarrow r=\frac{0.4696\times 0.5081 + 2.747\times 0.5081}{ [(-0.4696)\times 0.5081+2.747\times 0.4696] }=\frac{1.63435446}{1.0.5138744}\approx 1.565 \)

這個結果非常接近黃金比例。

用其它年齡層與性別的數據去計算,也可得到 r ≈ 1.618 ± 0.05

因此,我們發現服飾店會在店內全身鏡會斜置 80° 的原因,很可能是因為要讓顧客認為穿上自家的衣服後,會讓比例接近於黃金比例,以提升購買慾望。

結合我們計算的數據和實作的結果,可以得出一些結論:大多數的人拍攝時,如果想要拍出身體的比例接近黃金比例,手機需要傾斜的角度大約為 65° ~ 70°。若將傾斜時,可能會把手機高度降低的因素考慮進去,則是以 70° 為最佳角度。

下次拍照時,不妨也將手機傾斜成 70°,或許會有意想不到的效果!

參考資料

所有討論 1
數感實驗室_96
60 篇文章 ・ 35 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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「腦海中的自我」與真實的你差很大?——心像準確度與「自尊狀態」高度相關
Bonnie_96
・2021/12/09 ・2008字 ・閱讀時間約 4 分鐘

「回想一下你昨天晚餐吃了些什麼?」此時,你的腦海是不是開始浮現各種餐點的圖像,像是大阪燒、泡麵等等。而這就是心理學當中的「心像」(Mental Image)概念。但是如果問大家說,「回想你長什麼樣」,你出現的畫面會是什麼呢?這也成為研究者超好奇的事。

以前我們都曾在課堂中畫自畫像,看看旁邊繪畫技巧超厲害的同學,畫得有夠像。但再看看自己手中那張,內心只會驚恐地想說:這到底是誰?!

事實上,畫在紙上的自畫像,完全取決於個人的繪畫技巧。但是出現在我們腦海中的,基本上就可以忽略有沒有高超繪畫技巧的因素,而是與我們對自我的「心像」構成有關。

圖/Pexels

其實你的「心像自拍」,跟你只有 87 分像……

於是實驗開始!修但幾勒,你一定會問說,我腦中浮現的畫面,是要怎麼「實體」呈現出來?

英國班戈大學(Bangor University)和倫敦大學( University of London)的心理學家就開發了一種方法,能夠簡單地讓你把腦海中的「自畫像」(或是自拍)形象化。

他們隨機給參與者兩張不同人臉,讓你選出「最接近自己長相」的那張。就在這不斷重複「人臉二選一」數百次後。實驗者就會將參與者選出所有「最接近自己長相」的照片全部綜合、平均起來,就變成每個人腦海中獨特的「自拍」。

照理來說,如果參與者都選出「最接近自己長相」的照片,那麼最終出現的那張會趨近「我們真實的長相」,對吧?!

但是,結果告訴我們只有87分像啊……因為最後呈現的照片,是會選出一張和自己長得不太一樣的人臉。

對自我的看法,會強烈影響心中的自我形象

所以,為什麼我們腦海中的自畫像,會和真實的自己長得不一樣呢?其實,這和我們內心如何看待自己、覺得自己是什麼樣的人,有很大的關係。

在讓參與者不斷經歷「人臉二選一」的實驗後,實驗者讓他們都填寫人格特質和自尊相關的問卷,來了解在他們心中自己是什麼樣子的人。結果,非常有趣地是,「你覺得自己是什麼樣的人,會影響你如何想像自己的外表!」

在數據收集的初級階段,每個參與者的臉都被拍成了護照式的照片。(a)在髮際線周圍裁剪,去除無關的特徵。 (b)參與者在隨機產生的面孔之間進行選擇,以創建他們覺得看起來像自己的「自畫像」面孔。 隨後填寫問卷。(c)測量他們的人格特質(BFI-10)和自尊狀態(SSES)。在數據收集的第二階段,向 112 位評估者展示參與者的真實面孔和 「自畫像」面孔 。(d)評估者使用 BFI-10 來評估他們對兩張臉的每個個性特徵的感知程度。 參考資料

研究發現,參與者對自己的看法和信念,會強烈地影響他們如何對自己的外表想像。也就是說,如果參與者認為自己是一個外向的人,那麼他們在腦中浮現自己的臉,會比在其他人面前看起來更自信和善於社交。

你一定也聽過,不管是面試或是約會等,千萬記得一定要留下好的「第一印象」。而這和心理學中的初始效應(primacy effect)有關。因為在一開始所得到的資訊,往往會比後來得到的有更大的影響。

身為論文作者之一馬諾斯‧察基里斯(Manos Tsakiris)就解釋,「當我們看到一張新的臉時,其實在不到幾秒的時間,我們就已經根據我們所接收到的資訊,形成對某個人的印象。」

重點來了,不論對方所形成的第一印象是否正確,它都會影響我們對別人的看法。而同樣地,這件事情也反映在這項實驗中,因為我們對自己的印象,會影響我們在腦海中是如何看待自己的。

臉只有 87 分像……那身材呢?

如果說想像和真實的自己,長得不一樣。那我們對自己想像中的身材,也會有落差嗎?

在另個實驗中,繼續利用「身材二選一」的方式,最後會形成一張你所有「最接近自己身材」的照片全部綜合、平均起來。結果,這張在參與者腦海中「想像的身材」還是明顯長得不一樣啊……。

同樣,參與者對自己身材的態度和信念,會強烈地影響我們對於身材的想像。值得注意的是,對自己的外表或身材,有負面情緒或態度的人,傾向會覺得自己的身材比真實的自己要胖很多。

我們對於自己的外貌和身材的想像,大多時候和「真實的自己」其實會有落差。而會造成差距的因素,就是和我們的內心怎麼看待自己有很大的關係。

而實驗者也提到,希望這項研究未來能夠幫助到身體畸形恐懼症(body dysmorphic disorder, 主要指患者會過度關注自己的身材和外表等缺陷,並過度誇張的臆想、甚至出現強迫行為等)等臨床中的評估。

圖/GIPHY

參考資料

  • Maister, L., De Beukelaer, S., Longo, M. R., & Tsakiris, M. (2021). The Self in the Mind’s Eye: Revealing How We Truly See Ourselves Through Reverse Correlation. Psychological Science. https://doi.org/10.1177/09567976211018618
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Bonnie_96
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喜歡以科普的方式,帶大家認識心理學,原來醬子可愛。歡迎來信✉️ lin.bonny@gmail.com

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正妹的祕密-自拍角度剖析
活躍星系核_96
・2014/07/10 ・2259字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 516 ・六年級

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

文 / Jia-Bin Huang|伊利諾大學香檳分校電機工程學系博士候選人

大家都愛自拍,但為什麼有些人自拍出來的照片總是特別地好看?很明顯地自拍時相機與臉之間的相對角度佔了絕大部分的因素。打開網路搜尋,很快地就可以搜尋到非常多相關的擺姿勢技巧教學:

然而這些教學往往太過於抽象而不容易簡單地運用在日常生活中。我們心中不免疑惑,究竟要怎麼樣擺姿勢才是最好看的呢?不同於專家的意見,我們直接試著從資料中找出規律來。我們這裡選了三位網路正妹來做分析:

選擇這三位有兩個主要的原因:第一、她們在臉書上都擁有高人氣,表示大家都相當喜歡他們的狀態更新。第二、我們需要大量的資料進行分析以免得到不可靠的數據,三位正妹在臉書上千張公開自拍照片即成了有用的資料。

資料處理

要分析正妹們自拍時如何擺POSE,我們得先從影像中估算臉與相機間的相對角度。大致上可以分為三個步驟:

  1. 首先用現成的軟體批次下載正妹們在facebook上公開的照片。
  2. 其次我們用Open CV中的人臉偵測軟體來自動地標示每張照片裡臉部的位置。
  3. 有了臉部的偵測,我們接著運用電腦視覺的技術來估算臉部3D的Pose。

在這裡我們使用空氣動力學中的俯仰(Pitch)、 扭轉(Yaw) 和橫擺(Roll)來表示物體(正妹)與觀測者(相機)間的相對角度。下圖我們借用飛機來解釋。

Credit: theboredengineers.com
Credit: theboredengineers.com

簡單來說,在人臉的情況下,Pitch指的是鼻尖指向相機下方或是上方。Yaw則是表示左臉或是右臉。Roll用來表示臉傾斜的角度。

Pitch、Yaw and Roll的一維邊際分布 (Marginal Distributions)

有了照片中估算的角度,我們可以用Kernel Density Estimation的方法來估計三位正妹各自的Pitch、Yaw and Roll一維的機率分布為何。結果請見下圖左側。 

Julie
Julie Chang (張齊郡)

張香香
張香香

Mika (黃杏蕙)
Mika 黃杏蕙

從這些數據我們可以學到甚麼東西呢?

首先,我們可以看到三位正妹在俯仰Pitch (藍線)度的選擇上相當一致,絕大部分的自拍照都選擇將臉朝下約莫15 度左右的姿勢。這和一般人對於自拍的認知相符合,臉朝下自拍往往可以有瘦臉的效果。經由影像分析我們得到15度左右也許是最佳的結果。

第二,我們觀察到扭轉Yaw (綠線)角度上選擇有蠻大的差異。比如說,Julie Chang (張齊郡)習慣性地會將她的右臉面向相機,而張香香則是較喜歡露出她的左臉。然而,不論是傾向左臉或右臉,橫擺的角度大小通常為20度左右。也許在這樣的角度底下,可以讓自拍照片臉部特徵更加立體。至於個人左右臉哪個比較具吸引力,可能需要自己看鏡子練習一下才能得知了。

第三,三位正妹照相時橫擺Roll (紅線)的角度似乎沒有太大的變化,絕大部分的照片都在0度左右。不過還是可以從比較中還是可以觀察出些許不同。比如說Julie Chang (張齊郡)較偏愛在自拍中選擇較大的橫擺角度。

Pitch-Yaw 二維Distributions

雖然上面的一維機率分布較為簡單直覺,但是往往會過於簡化而忽略了資料中各維度相互的影響。我們在上圖右側畫出二維的分布。從中我們發現,Pitch-Yaw-Roll角度之間並不是相互獨立(Independent)或是無關(Uncorrelated)的。這驅使我們去更進一步了解正妹們究竟是如何擺姿勢。 我們用了Mean-Shift 演算法從一堆相片之中,找出機率分布中的mode。以下是Mean-Shift做分類的結果。

Julie_Cluster
Julie Chang (張齊郡)

張香香
張香香

Mika 黃杏蕙
Mika 黃杏蕙

從資料中找出代表性的姿勢

有了從Mean-shift得到的Clustering,我們可以利用影像「平均」來視覺化我們找到具有代表性的自拍姿勢。下面我們對這三位正妹各選了12張代表性的自拍姿勢。

張齊郡(Julie Chang)
Julie Chang(張齊郡)

張香香
張香香

Mika 黃杏蕙
Mika 黃杏蕙

人臉姿勢的資料還可以做些甚麼呢?這裡有個簡單的應用。我們使用估計出來的角度做排序,就可以產生下面沿著不同POSE而改變的影像,也許可以方便大家觀賞正妹的照片,點選照片可連結到GIF檔圖集。

Julie Chang (張齊郡)
Julie Chang (張齊郡)

張香香
張香香

Mika 黃杏蕙
Mika 黃杏蕙

當然,從三位正妹的自拍照片我們很難去做明確的結論,希望同樣的技術可以運用在大量自拍高手的照片上,相信屆時我們將能從中發掘每種臉型最適合的自拍姿勢為何。

原文:What is the best pose for a selfie? [June 23, 2014]

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活躍星系核_96
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活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia