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正妹的祕密-自拍角度剖析

活躍星系核_96
・2014/07/10 ・2259字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 516 ・六年級

文 / Jia-Bin Huang|伊利諾大學香檳分校電機工程學系博士候選人

大家都愛自拍,但為什麼有些人自拍出來的照片總是特別地好看?很明顯地自拍時相機與臉之間的相對角度佔了絕大部分的因素。打開網路搜尋,很快地就可以搜尋到非常多相關的擺姿勢技巧教學:

然而這些教學往往太過於抽象而不容易簡單地運用在日常生活中。我們心中不免疑惑,究竟要怎麼樣擺姿勢才是最好看的呢?不同於專家的意見,我們直接試著從資料中找出規律來。我們這裡選了三位網路正妹來做分析:

選擇這三位有兩個主要的原因:第一、她們在臉書上都擁有高人氣,表示大家都相當喜歡他們的狀態更新。第二、我們需要大量的資料進行分析以免得到不可靠的數據,三位正妹在臉書上千張公開自拍照片即成了有用的資料。

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資料處理

要分析正妹們自拍時如何擺POSE,我們得先從影像中估算臉與相機間的相對角度。大致上可以分為三個步驟:

  1. 首先用現成的軟體批次下載正妹們在facebook上公開的照片。
  2. 其次我們用Open CV中的人臉偵測軟體來自動地標示每張照片裡臉部的位置。
  3. 有了臉部的偵測,我們接著運用電腦視覺的技術來估算臉部3D的Pose。

在這裡我們使用空氣動力學中的俯仰(Pitch)、 扭轉(Yaw) 和橫擺(Roll)來表示物體(正妹)與觀測者(相機)間的相對角度。下圖我們借用飛機來解釋。

Credit: theboredengineers.com
Credit: theboredengineers.com

簡單來說,在人臉的情況下,Pitch指的是鼻尖指向相機下方或是上方。Yaw則是表示左臉或是右臉。Roll用來表示臉傾斜的角度。

Pitch、Yaw and Roll的一維邊際分布 (Marginal Distributions)

有了照片中估算的角度,我們可以用Kernel Density Estimation的方法來估計三位正妹各自的Pitch、Yaw and Roll一維的機率分布為何。結果請見下圖左側。 

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Julie
Julie Chang (張齊郡)
張香香
張香香
Mika (黃杏蕙)
Mika 黃杏蕙

從這些數據我們可以學到甚麼東西呢?

首先,我們可以看到三位正妹在俯仰Pitch (藍線)度的選擇上相當一致,絕大部分的自拍照都選擇將臉朝下約莫15 度左右的姿勢。這和一般人對於自拍的認知相符合,臉朝下自拍往往可以有瘦臉的效果。經由影像分析我們得到15度左右也許是最佳的結果。

第二,我們觀察到扭轉Yaw (綠線)角度上選擇有蠻大的差異。比如說,Julie Chang (張齊郡)習慣性地會將她的右臉面向相機,而張香香則是較喜歡露出她的左臉。然而,不論是傾向左臉或右臉,橫擺的角度大小通常為20度左右。也許在這樣的角度底下,可以讓自拍照片臉部特徵更加立體。至於個人左右臉哪個比較具吸引力,可能需要自己看鏡子練習一下才能得知了。

第三,三位正妹照相時橫擺Roll (紅線)的角度似乎沒有太大的變化,絕大部分的照片都在0度左右。不過還是可以從比較中還是可以觀察出些許不同。比如說Julie Chang (張齊郡)較偏愛在自拍中選擇較大的橫擺角度。

Pitch-Yaw 二維Distributions

雖然上面的一維機率分布較為簡單直覺,但是往往會過於簡化而忽略了資料中各維度相互的影響。我們在上圖右側畫出二維的分布。從中我們發現,Pitch-Yaw-Roll角度之間並不是相互獨立(Independent)或是無關(Uncorrelated)的。這驅使我們去更進一步了解正妹們究竟是如何擺姿勢。 我們用了Mean-Shift 演算法從一堆相片之中,找出機率分布中的mode。以下是Mean-Shift做分類的結果。

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Julie_Cluster
Julie Chang (張齊郡)
張香香
張香香
Mika 黃杏蕙
Mika 黃杏蕙

從資料中找出代表性的姿勢

有了從Mean-shift得到的Clustering,我們可以利用影像「平均」來視覺化我們找到具有代表性的自拍姿勢。下面我們對這三位正妹各選了12張代表性的自拍姿勢。

張齊郡(Julie Chang)
Julie Chang(張齊郡)
張香香
張香香
Mika 黃杏蕙
Mika 黃杏蕙

人臉姿勢的資料還可以做些甚麼呢?這裡有個簡單的應用。我們使用估計出來的角度做排序,就可以產生下面沿著不同POSE而改變的影像,也許可以方便大家觀賞正妹的照片,點選照片可連結到GIF檔圖集。

Julie Chang (張齊郡)
Julie Chang (張齊郡)
張香香
張香香
Mika 黃杏蕙
Mika 黃杏蕙

當然,從三位正妹的自拍照片我們很難去做明確的結論,希望同樣的技術可以運用在大量自拍高手的照片上,相信屆時我們將能從中發掘每種臉型最適合的自拍姿勢為何。

原文:What is the best pose for a selfie? [June 23, 2014]

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活躍星系核_96
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活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

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從認證到實踐:以智慧綠建築三大標章邁向淨零
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/11/15 ・4487字 ・閱讀時間約 9 分鐘

本文由 建研所 委託,泛科學企劃執行。 


當你走進一棟建築,是否能感受到它對環境的友善?或許不是每個人都意識到,但現今建築不只提供我們居住和工作的空間,更是肩負著重要的永續節能責任。

綠建築標準的誕生,正是為了應對全球氣候變遷與資源匱乏問題,確保建築設計能夠減少資源浪費、降低污染,同時提升我們的生活品質。然而,要成為綠建築並非易事,每一棟建築都需要通過層層關卡,才能獲得標章認證。

為推動環保永續的建築環境,政府自 1999 年起便陸續著手推動「綠建築標章」、「智慧建築標章」以及「綠建材標章」的相關政策。這些標章的設立,旨在透過標準化的建築評估系統,鼓勵建築設計融入生態友善、能源高效及健康安全的原則。並且政府在政策推動時,為鼓勵業界在規劃設計階段即導入綠建築手法,自 2003 年特別辦理優良綠建築作品評選活動。截至 2024 年為止,已有 130 件優良綠建築、31 件優良智慧建築得獎作品,涵蓋學校、醫療機構、公共住宅等各類型建築,不僅提升建築物的整體性能,也彰顯了政府對綠色、智慧建築的重視。

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說這麼多,你可能還不明白建築要變「綠」、變「聰明」的過程,要經歷哪些標準與挑戰?

綠建築標章智慧建築標章綠建材標章
來源:內政部建築研究所

第一招:依循 EEWH 標準,打造綠建築典範

環境友善和高效率運用資源,是綠建築(green building)的核心理念,但這樣的概念不僅限於外觀或用材這麼簡單,而是涵蓋建築物的整個生命週期,也就是包括規劃、設計、施工、營運和維護階段在內,都要貼合綠建築的價值。

關於綠建築的標準,讓我們先回到 1990 年,當時英國建築研究機構(BRE)首次發布有關「建築研究發展環境評估工具(Building Research Establishment Environmental Assessment Method,BREEAM®)」,是世界上第一個建築永續評估方法。美國則在綠建築委員會成立後,於 1998 年推出「能源與環境設計領導認證」(Leadership in Energy and Environmental Design, LEED)這套評估系統,加速推動了全球綠建築行動。

臺灣在綠建築的制訂上不落人後。由於臺灣地處亞熱帶,氣溫高,濕度也高,得要有一套我們自己的評分規則——臺灣綠建築評估系統「EEWH」應運而生,四個英文字母分別為 Ecology(生態)、Energy saving(節能)、Waste reduction(減廢)以及 Health(健康),分成「合格、銅、銀、黃金和鑽石」共五個等級,設有九大評估指標。

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我們就以「台江國家公園」為例,看它如何躍過一道道指標,成為「鑽石級」綠建築的國家公園!

位於臺南市四草大橋旁的「台江國家公園」是臺灣第8座國家公園,也是臺灣唯一的濕地型的國家公園。同時,還是南部行政機關第一座鑽石級的綠建築,其外觀採白色系列,從高空俯瞰,就像在一座小島上座落了許多白色建築群的聚落;從地面看則有臺南鹽山的意象。

因其地形與地理位置的特殊,生物多樣性的保護則成了台江國家公園的首要考量。園區利用既有的魚塭結構,設計自然護岸,保留基地既有的雜木林和灌木草原,並種植原生與誘鳥誘蟲等多樣性植物,採用複層雜生混種綠化。以石籠作為擋土護坡與卵石回填增加了多孔隙,不僅強化了環境的保護力,也提供多樣的生物棲息環境,使這裡成為動植物共生的美好棲地。

台江國家公園是南部行政機關第一座鑽石級的綠建築。圖/內政部建築研究所

第二招:想成綠建築,必用綠建材

要成為一幢優秀好棒棒的綠建築,使用在原料取得、產品製造、應用過程和使用後的再生利用循環中,對地球環境負荷最小、對人類身體健康無害的「綠建材」非常重要。

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這種建材最早是在 1988 年國際材料科學研究會上被提出,一路到今日,國際間對此一概念的共識主要包括再使用(reuse)、再循環(recycle)、廢棄物減量(reduce)和低污染(low emission materials)等特性,從而減少化學合成材料產生的生態負荷和能源消耗。同時,使用自然材料與低 VOC(Volatile Organic Compounds,揮發性有機化合物)建材,亦可避免對人體產生危害。

在綠建築標章後,內政部建築研究所也於 2004 年 7 月正式推行綠建材標章制度,以建材生命週期為主軸,提出「健康、生態、高性能、再生」四大方向。舉例來說,為確保室內環境品質,建材必須符合低逸散、低污染、低臭氣等條件;為了防溫室效應的影響,須使用本土材料以節省資源和能源;使用高性能與再生建材,不僅要經久耐用、具高度隔熱和防音等特性,也強調材料本身的再利用性。


在台江國家公園內,綠建材的應用是其獲得 EEWH 認證的重要部分。其不僅在設計結構上體現了生態理念,更在材料選擇上延續了對環境的關懷。園區步道以當地的蚵殼磚鋪設,並利用蚵殼作為建築格柵的填充材料,為鳥類和小生物營造棲息空間,讓「蚵殼磚」不再只是建材,而是與自然共生的橋樑。園區的內部裝修選用礦纖維天花板、矽酸鈣板、企口鋁板等符合綠建材標準的系統天花。牆面則粉刷乳膠漆,整體綠建材使用率為 52.8%。

被建築實體圍塑出的中庭廣場,牆面設計有蚵殼格柵。圖/內政部建築研究所

在日常節能方面,台江國家公園也做了相當細緻的設計。例如,引入樓板下的水面蒸散低溫外氣,屋頂下設置通風空氣層,高處設置排風窗讓熱空氣迅速排出,廊道還配備自動控制的微噴霧系統來降溫。屋頂採用蚵殼與漂流木創造生態棲地,創造空氣層及通風窗引入水面低溫外企,如此一來就能改善事內外氣溫及熱空氣的通風對流,不僅提升了隔熱效果,減少空調需求,讓建築如同「與海共舞」,在減廢與健康方面皆表現優異,展示出綠建築在地化的無限可能。

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島式建築群分割後所形成的巷道與水道。圖/內政部建築研究所

在綠建材的部分,另外補充獲選為 2023 年優良綠建築的臺南市立九份子國民中小學新建工程,其採用生產過程中二氧化碳排放量較低的建材,比方提高高爐水泥(具高強度、耐久、緻密等特性,重點是發熱量低)的量,並使用能提高混凝土晚期抗壓性、降低混凝土成本與建物碳足跡的「爐石粉」,還用再生透水磚做人行道鋪面。

2023 年優良綠建築的臺南市立九份子國民中小學。圖/內政部建築研究所
2023 年優良綠建築的臺南市立九份子國民中小學。圖/內政部建築研究所

同樣入選 2023 年綠建築的還有雲林豐泰文教基金會的綠園區,首先,他們捨棄金屬建材,讓高爐水泥使用率達 100%。別具心意的是,他們也將施工開挖的土方做回填,將有高地差的荒地恢復成平坦綠地,本來還有點「工業風」的房舍告別荒蕪,無痛轉綠。

雲林豐泰文教基金會的綠園區。圖/內政部建築研究所

等等,這樣看來建築夠不夠綠的命運,似乎在建材選擇跟設計環節就決定了,是這樣嗎?當然不是,建築是活的,需要持續管理–有智慧的管理。

第三招:智慧管理與科技應用

我們對生態的友善性與資源運用的效率,除了從建築設計與建材的使用等角度介入,也須適度融入「智慧建築」(intelligent buildings)的概念,即運用資通訊科技來提升建築物效能、舒適度與安全性,使空間更人性化。像是透過建築物佈建感測器,用於蒐集環境資料和使用行為,並作為空調、照明等設備、設施運轉操作之重要參考。

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為了推動建築與資通訊產業的整合,內政部建築研究所於 2004 年建立了「智慧建築標章」制度,為消費者提供判斷建築物是否善用資通訊感知技術的標準。評估指標經多次修訂,目前是以「基礎設施、維運管理、安全防災、節能管理、健康舒適、智慧創新」等六大項指標作為評估基準。
以節能管理指標為例,為了掌握建築物生命週期中的能耗,需透過系統設備和技術的主動控制來達成低耗與節能的目標,評估重點包含設備效率、節能技術和能源管理三大面向。在健康舒適方面,則在空間整體環境、光環境、溫熱環境、空氣品質、水資源等物理環境,以及健康管理系統和便利服務上進行評估。

樹林藝文綜合大樓在設計與施工過程中,充分展現智慧建築應用綜合佈線、資訊通信、系統整合、設施管理、安全防災、節能管理、健康舒適及智慧創新 8 大指標先進技術,來達成兼顧環保和永續發展的理念,也是利用建築資訊模型(BIM)技術打造的指標性建築,受到國際矚目。

樹林藝文綜合大樓。圖/內政部建築研究所「111年優良智慧建築專輯」(新北市政府提供)

在興建階段,為了保留基地內 4 棵原有老樹,團隊透過測量儀器對老樹外觀進行精細掃描,並將大小等比例匯入 BIM 模型中,讓建築師能清晰掌握樹木與建築物之間的距離,確保施工過程不影響樹木健康。此外,在大樓啟用後,BIM 技術被運用於「電子維護管理系統」,透過 3D 建築資訊模型,提供大樓內設備位置及履歷資料的即時讀取。系統可進行設備的監測和維護,包括保養計畫、異常修繕及耗材管理,讓整棟大樓的全生命週期狀況都能得到妥善管理。

智慧建築導入 BIM 技術的應用,從建造設計擴展至施工和日常管理,使建築生命周期的管理更加智慧化。以 FM 系統 ( Facility Management,簡稱 FM ) 為例,該系統可在雲端進行遠端控制,根據會議室的使用時段靈活調節空調風門,會議期間開啟通往會議室的風門以加強換氣,而非使用時段則可根據二氧化碳濃度調整外氣空調箱的運轉頻率,保持低頻運作,實現節能效果。透過智慧管理提升了節能效益、建築物的維護效率和公共安全管理。

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總結

綠建築、綠建材與智慧建築這三大標章共同構建了邁向淨零碳排、居住健康和環境永續的基礎。綠建築標章強調設計與施工的生態友善與節能表現,從源頭減少碳足跡;綠建材標章則確保建材從生產到廢棄的全生命週期中對環境影響最小,並保障居民的健康;智慧建築標章運用科技應用,實現能源的高效管理和室內環境的精準調控,增強了居住的舒適性與安全性。這些標章的綜合應用,讓建築不僅是滿足基本居住需求,更成為實現淨零、促進健康和支持永續的具體實踐。

建築物於魚塭之上,採高腳屋的構造形式,尊重自然地貌。圖/內政部建築研究所

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「黃金」角度——長腿背後的秘密,原來網美和服飾店的是這樣辦到的?!|2021 數感盃|高中專題|金獎
數感實驗室_96
・2021/12/25 ・5320字 ・閱讀時間約 11 分鐘

  • 作者:王浤齡、陳玟蓉、高珮珊/台北市立大同高級中學

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽/高中組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

在拍照時,我們總是希望能夠自然地呈現出最漂亮的自己,但這是一件何其困難的事情。法國傳奇攝影師——羅伯特・杜瓦諾曾說:「如果我知道如何拍出好照片,那我每次都會拍出好照片了。」然而有沒有什麼拍攝方法,可以讓照片中的身材比例變得更完美呢? 

有一天,我和一群朋友到某間知名服飾店逛街,試穿今年流行的秋冬款,並拍照片比較看看,選出較適合自己的衣服。在過程中,我發現一個問題:「為什麼在店家試穿時,全身鏡映照出的自己總是比照片中好看?」

嘗試幾次後,我們發現這是因為自己的身材比例,在鏡子與照片中的呈現是不一樣的,服飾店內的全身鏡,總是使腿的比例看起來比較長。

圖/envato elements

於是我們開始好奇,拍照時要如何拍攝出如同店裡的全身鏡具有長腿效果的方法,以及,是什麼原因讓這間服飾店內的全身鏡會有這樣長腿的效果呢? 

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上網搜尋之後,發現在這個社群軟體發達的時代,網路上有許多人分享不用俢圖軟體,就能「拍」出完美比例的文章或是教學影片,其結論是:「把手機或相機傾斜一個角度,就可以讓人的腿在照片中的比例變長。」然而,所謂的「傾斜一個角度」到底是幾度,卻沒有網站提供。

事實上,每個人身高比例皆不相同,取景的遠近都不一樣,甚至使用的拍攝器材也不 盡相同,使這個「角度」也會因情況而有所不同。因此,我們試著用所學的數學工具,去推論出不同人在拍照時,手機應該要傾斜幾度才能達到想要的長腿效果? 

關於服飾店內全身鏡有長腿效果的原因,我在觀察這些鏡子後,發現它們都有傾斜(如圖一),而且與地面都是夾 80 度。這個傾斜角度到底有什麼樣的用意呢?我們試圖去解開這個業界沒有說出來的秘密。 

首先,我們先解釋物理上的「成像原理」。人的眼睛之所以能看到物體、相機可以拍到畫面,都是因為物體反射的光線,進入到眼睛內的視網膜、或是相機裡的底片後所成的「像」。

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成像的原理與國中理化所教的凸透鏡成像原理相同,是由三條光線所交會而成的像(圖二),其中平行光通過透鏡後會穿過焦點,而穿過焦點的光通過透鏡後會成為平行光,交會處就是成像地點;並且第三條穿過透鏡的直線光也會與前兩條相交,因此可以由物距與像距算出成像縮放的倍率。 

如果我們在成像位置放一個平面,當成像的平面與物體是平行時,像會與實物相似,但是上下顛倒;但是如果把成像平面傾斜一個角度的話,成像的比例就會因為傾斜的角度,而 與實物的原比例不同。 

我們想要研究相機傾斜角度對照片中人物的身材比例的影響。 

考慮拍攝時,相機高度與被拍攝者的肚臍位置相同,如上面圖三所示,點 D 為相機的焦點,物體反射的光線直線穿過 D點,在另一側的平面上呈現一個倒立的像。

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把 \( \overline{AC} \) 當成為一位站立著的被拍攝者, \( \overline{AB} \) =b 為被拍攝者的頭頂到肚臍的長度,即為身長;而 \( \overline{BC} \) =l 為被拍攝者的肚臍到腳底的長度,即為腿長; \( \overline{BD} \) =d 為被拍攝者與相機的距離。

當成像平面垂直地面時,若把像距等比例放大到等於物距時(即是 \( \overline{DI} \) =d ),則 \( \overline{HJ} \) 會是一個全等的倒立像,即 \( \overline{HI} \) =l 為像的腿長、 \( \overline{IJ} \) =b 為像的身長。

若把成像平面傾斜一個角度,轉成 \( \overline{EJ} \) , 則像的身長會被拉成 \( \overline{IJ} \) → \( \overline{FJ} \)  ,像的腿長會被拉成 \( \overline{IH} \) → \( \overline{FE} \) 。

接下來,我們將推導出一條公式,可以算出相機該傾斜幾度,才能讓被拍攝者的身長及腿長呈現我們所想要的比例。 

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圖四

假設在照片中,身長比腿長的比例為 \( \overline{FJ} \) : \( \overline{EF} \) =1 : r,先求出 \( \overline{HD} \) : \( \overline{HE} \) 。

如圖四,我們利用「孟氏定理」, ΔJEH 被直線 \( \overline{FD} \) 所截的線段比為

 \( \frac{\overline{JI}}{\overline{IH}} \) ✕ \( \frac{\overline{HD}}{\overline{DE}} \) ✕ \( \frac{\overline{EF}}{\overline{FJ}} \) =1  \( \Rightarrow \) \( \frac{b}{l} \) ✕ \( \frac{\overline{HD}}{\overline{DE}} \) ✕ \( \frac{r}{1} \) =1,則 \( \frac{\overline{HD}}{\overline{DE}} \) = \( \frac{l}{br} \)

又因為圖三中, \( \overline{IH} \) // \( \overline{EG} \) ,所以 \( \frac{l}{br} \) = \( \frac{\overline{HD}}{\overline{DE}} \) =  \( \frac{\overline{DI}}{\overline{DG}} \) = \( \frac{d}{\overline{DG}} \)  \( \Rightarrow \)  \( \overline{DG} \) = \( \frac{bdr}{l} \)

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\( \overline{IG} \) = \( \overline{DG} \) – \( \overline{DI} \) = \( \frac{bdr}{l} \) -d

因為 ΔEFG ≈ ΔJFI,所以  \( \frac{\overline{IF}}{\overline{FG}} \) =  \( \frac{\overline{FJ}}{\overline{EF}} \) =  \( \frac{1}{r} \) ;可推得:

\( \overline{IF} \) = \( \frac{1}{(1+r)} \) ✕ \( \overline{IG} \) = \( \frac{1}{(1+r)} \) ✕  \( \left ( \frac{bdr}{l}-d \right ) \)

因此,若相機傾斜的斜率為 m,則

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 \( m=\frac{\overline{IJ}}{\overline{IF}}=\frac{b}{\frac{1}{(1+r)}\left ( \frac{bdr}{l}-d \right )}=\frac{(1+r)lb}{rbd-ld} \)

從這個公式可知,我們只要知道以下數據,代入公式之中即可算出相機的斜率:

若圖中 \( \overline{AJ} \) 的斜率與 \( \overline{CH} \) (原文使用的是雙箭頭線段符號,但公式表中找不到,所以就先以線段符號代替)的斜率分別令成 mb ml ,則相機傾斜的斜率公式可用斜率簡化表示為

 \( m=\frac{(1+r)m_{b}m_{l}}{rm_{b}+m_{l}} \)

我們根據此公式進行以下實作。 

拍攝工具為 iPhone 手機,被拍攝同學的身體數據如下表一: 

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我們設定畫面高度與人物身高的比例黃金比例(約為 1:0.618),而由〈物距計算器〉網站,可算出此畫面下的拍攝距離為 144.7 公分。並且,我們希望拍攝出的身長與腿長也是黃金比 例,即  \( r=\frac{1}{0.618}=1.618 \)。

由表一,因為 mb = -身高 / 物距 =  \( \frac{-67.5}{144.7} \),ml = 腿長 / 物距 =  \( \frac{95.5}{144.7} \),所以帶入公式可得:

\( m=\frac{(1+1.618)\times \left ( \frac{-67.5}{144.7} \right )\times \left ( \frac{95.5}{144.7} \right )}{1.618\times \left ( \frac{-67.5}{144.7} \right )+\left ( \frac{95.5}{144.7} \right )}\approx 8.538 \)

因此,拍攝時手機傾斜的斜率約為 8.538,換算成角度: 

\( 8.538=tan\theta \Rightarrow tan^{-1}(8.538)\approx 83.3^{\circ} \)

所以手機在拍攝這位同學時應該要傾斜 83.3°。

下圖是手機傾斜前後拍照出來的照片效果對比: 

從右圖看得出來,照片中的腿部確實有拉長的效果,其比例為 1 : 1.84,但並非是當初我們給 定的黃金比例。這個原因是來自於 iPhone 手機鏡頭視角的限制,當手機傾斜時,放在腰部的高度,被拍者會無法全身入鏡。所以,我們將手機高度降低至能夠完全拍攝到整個人,因而導致加大拉長效果。

因此,我們建議在拍攝時,若需要降低手機高度,則手機與地面夾角,要比原計算出來的角度更接近 90° 一點。 

接下來,我們利用研究的結果去計算,各個年齡層與性別的人在拍照時,身長與腿長在照片中要呈現黃金比例,手機適當的傾斜角度分別為幾度。

下圖五,是內政部〈建築使用行為與本土人因工程關連性研究〉指出的 19 項人體計測尺寸中的部份數據;而下圖六,則是將圖表的數據進行以下的計算,去推論一般人平均的身長與腿長。

  • 膝蓋高度 − 膝膕高度 = 大腿厚度 
  • 坐高 − 大腿厚度 = 身長(頭頂到肚臍) 
  • 身高 − 身長 = 腿長 

把各個年齡層與性別的平均身長與腿長整理成下表二。最後,我們各別將數據代入公式計算得出,不同人在拍照時,手機的傾斜角度,如下表三所示。 

表格三中,65 歲以上的民眾要拍出黃金比例的手機角度比較垂直,是因為數據的統計有將駝背也考慮進去,導致統計出的結果,相對其它年齡層來說腿的比例較長。但普遍來說, 在未滿 65 歲的各個年齡層拍照時,手機傾斜角度分布在 65 ~ 70° 之間。

然而,考慮到手機傾斜時又要全身入鏡,需要降低手機拍攝的高度,會更加拉大腿長的比例,因此,一般人在拍照時,若想讓身長比腿長接近黃金比例的話,我們建議:

手機與地面的夾角以「70°」為最佳。

服飾業內不能說的秘密,全身鏡傾斜 80° 的原因!

在前文中,我們想探討第二個問題,是服飾店的全身鏡為什麼都與地面夾 80°。其斜置的原因,明顯是要讓腿看起比較長,但為何不用其它的角度而恰好是 80° 呢? 

斜鏡面會產生仰視效果,讓人感覺鏡中的人像向後仰,使腿的視覺效果變長。事實上, 長腿效果與我們研究的主題一致,同樣是實物(鏡中後仰的人像)與成像平面(視網膜)不平行,因此後仰角度與視覺比例的關係,符合前文推論的公式。

如下圖七所示,全身鏡傾斜 80° 後,由於鏡子和直立的人夾角 為 10°,因為鏡射原理,鏡子和像的夾角也為為10°, 所以像會傾斜 70°,且 ∠ACD = ∠AOB = 10° 。

實際到店家測量全身鏡前的走道寬度,約為 78 公分。也就是一般民眾會站在距離約 78 公分的位置使用全身鏡,即 \( \overline{DE} \) = 78,則 

78+ \( \overline{EC} \) = \( \overline{DC} \) = \( \overline{AC} \) cos(10º)

 \( \Rightarrow \) 78+ \( \overline{EC} \) = 2 \( \overline{BC} \) cos(10º)

 \( \Rightarrow \) 78+ \( \overline{EC} \) = 2 \( \overline{EC} \) cos(10º)

因此,可以算出 \( \overline{EC}=\frac{78}{2cos^{2}(10^{\circ})-1}\approx 83 \)

所以當我們照鏡子時,眼睛與成像的距離為 78+83=161 公分。若成年女性(平均身長 75.6 公分、 腿長 81.8 公分)使用服飾店的全身鏡時,看到鏡中自己的比例(腿長 / 身長)為 r,則

 \( \frac{(1+r)\times \left ( -\frac{75.6}{161} \right )\times \left ( \frac{81.8}{161} \right )}{r\times \left ( -\frac{75.6}{161} \right )+\left ( \frac{81.8}{161} \right )}=tan(70^{\circ})\approx 2.747 \)

 \( \Rightarrow \) r ✕ [(-0.4696) ✕ 0.5081+2.747 ✕ 0.4696] = 0.4696 ✕ 0.5081 + 2.747 ✕ 0.5081

 \( \Rightarrow r=\frac{0.4696\times 0.5081 + 2.747\times 0.5081}{ [(-0.4696)\times 0.5081+2.747\times 0.4696] }=\frac{1.63435446}{1.0.5138744}\approx 1.565 \)

這個結果非常接近黃金比例。

用其它年齡層與性別的數據去計算,也可得到 r ≈ 1.618 ± 0.05

因此,我們發現服飾店會在店內全身鏡會斜置 80° 的原因,很可能是因為要讓顧客認為穿上自家的衣服後,會讓比例接近於黃金比例,以提升購買慾望。

結合我們計算的數據和實作的結果,可以得出一些結論:大多數的人拍攝時,如果想要拍出身體的比例接近黃金比例,手機需要傾斜的角度大約為 65° ~ 70°。若將傾斜時,可能會把手機高度降低的因素考慮進去,則是以 70° 為最佳角度。

下次拍照時,不妨也將手機傾斜成 70°,或許會有意想不到的效果!

參考資料

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數感實驗室_96
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數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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「腦海中的自我」與真實的你差很大?——心像準確度與「自尊狀態」高度相關
Bonnie_96
・2021/12/09 ・2008字 ・閱讀時間約 4 分鐘

「回想一下你昨天晚餐吃了些什麼?」此時,你的腦海是不是開始浮現各種餐點的圖像,像是大阪燒、泡麵等等。而這就是心理學當中的「心像」(Mental Image)概念。但是如果問大家說,「回想你長什麼樣」,你出現的畫面會是什麼呢?這也成為研究者超好奇的事。

以前我們都曾在課堂中畫自畫像,看看旁邊繪畫技巧超厲害的同學,畫得有夠像。但再看看自己手中那張,內心只會驚恐地想說:這到底是誰?!

事實上,畫在紙上的自畫像,完全取決於個人的繪畫技巧。但是出現在我們腦海中的,基本上就可以忽略有沒有高超繪畫技巧的因素,而是與我們對自我的「心像」構成有關。

圖/Pexels

其實你的「心像自拍」,跟你只有 87 分像……

於是實驗開始!修但幾勒,你一定會問說,我腦中浮現的畫面,是要怎麼「實體」呈現出來?

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英國班戈大學(Bangor University)和倫敦大學( University of London)的心理學家就開發了一種方法,能夠簡單地讓你把腦海中的「自畫像」(或是自拍)形象化。

他們隨機給參與者兩張不同人臉,讓你選出「最接近自己長相」的那張。就在這不斷重複「人臉二選一」數百次後。實驗者就會將參與者選出所有「最接近自己長相」的照片全部綜合、平均起來,就變成每個人腦海中獨特的「自拍」。

照理來說,如果參與者都選出「最接近自己長相」的照片,那麼最終出現的那張會趨近「我們真實的長相」,對吧?!

但是,結果告訴我們只有87分像啊……因為最後呈現的照片,是會選出一張和自己長得不太一樣的人臉。

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對自我的看法,會強烈影響心中的自我形象

所以,為什麼我們腦海中的自畫像,會和真實的自己長得不一樣呢?其實,這和我們內心如何看待自己、覺得自己是什麼樣的人,有很大的關係。

在讓參與者不斷經歷「人臉二選一」的實驗後,實驗者讓他們都填寫人格特質和自尊相關的問卷,來了解在他們心中自己是什麼樣子的人。結果,非常有趣地是,「你覺得自己是什麼樣的人,會影響你如何想像自己的外表!」

在數據收集的初級階段,每個參與者的臉都被拍成了護照式的照片。(a)在髮際線周圍裁剪,去除無關的特徵。 (b)參與者在隨機產生的面孔之間進行選擇,以創建他們覺得看起來像自己的「自畫像」面孔。 隨後填寫問卷。(c)測量他們的人格特質(BFI-10)和自尊狀態(SSES)。在數據收集的第二階段,向 112 位評估者展示參與者的真實面孔和 「自畫像」面孔 。(d)評估者使用 BFI-10 來評估他們對兩張臉的每個個性特徵的感知程度。 參考資料

研究發現,參與者對自己的看法和信念,會強烈地影響他們如何對自己的外表想像。也就是說,如果參與者認為自己是一個外向的人,那麼他們在腦中浮現自己的臉,會比在其他人面前看起來更自信和善於社交。

你一定也聽過,不管是面試或是約會等,千萬記得一定要留下好的「第一印象」。而這和心理學中的初始效應(primacy effect)有關。因為在一開始所得到的資訊,往往會比後來得到的有更大的影響。

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身為論文作者之一馬諾斯‧察基里斯(Manos Tsakiris)就解釋,「當我們看到一張新的臉時,其實在不到幾秒的時間,我們就已經根據我們所接收到的資訊,形成對某個人的印象。」

重點來了,不論對方所形成的第一印象是否正確,它都會影響我們對別人的看法。而同樣地,這件事情也反映在這項實驗中,因為我們對自己的印象,會影響我們在腦海中是如何看待自己的。

臉只有 87 分像……那身材呢?

如果說想像和真實的自己,長得不一樣。那我們對自己想像中的身材,也會有落差嗎?

在另個實驗中,繼續利用「身材二選一」的方式,最後會形成一張你所有「最接近自己身材」的照片全部綜合、平均起來。結果,這張在參與者腦海中「想像的身材」還是明顯長得不一樣啊……。

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同樣,參與者對自己身材的態度和信念,會強烈地影響我們對於身材的想像。值得注意的是,對自己的外表或身材,有負面情緒或態度的人,傾向會覺得自己的身材比真實的自己要胖很多。

我們對於自己的外貌和身材的想像,大多時候和「真實的自己」其實會有落差。而會造成差距的因素,就是和我們的內心怎麼看待自己有很大的關係。

而實驗者也提到,希望這項研究未來能夠幫助到身體畸形恐懼症(body dysmorphic disorder, 主要指患者會過度關注自己的身材和外表等缺陷,並過度誇張的臆想、甚至出現強迫行為等)等臨床中的評估。

圖/GIPHY

參考資料

  • Maister, L., De Beukelaer, S., Longo, M. R., & Tsakiris, M. (2021). The Self in the Mind’s Eye: Revealing How We Truly See Ourselves Through Reverse Correlation. Psychological Science. https://doi.org/10.1177/09567976211018618
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Bonnie_96
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