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正妹的祕密-自拍角度剖析

活躍星系核_96
・2014/07/10 ・2259字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 516 ・六年級

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文 / Jia-Bin Huang|伊利諾大學香檳分校電機工程學系博士候選人

大家都愛自拍,但為什麼有些人自拍出來的照片總是特別地好看?很明顯地自拍時相機與臉之間的相對角度佔了絕大部分的因素。打開網路搜尋,很快地就可以搜尋到非常多相關的擺姿勢技巧教學:

然而這些教學往往太過於抽象而不容易簡單地運用在日常生活中。我們心中不免疑惑,究竟要怎麼樣擺姿勢才是最好看的呢?不同於專家的意見,我們直接試著從資料中找出規律來。我們這裡選了三位網路正妹來做分析:

選擇這三位有兩個主要的原因:第一、她們在臉書上都擁有高人氣,表示大家都相當喜歡他們的狀態更新。第二、我們需要大量的資料進行分析以免得到不可靠的數據,三位正妹在臉書上千張公開自拍照片即成了有用的資料。

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資料處理

要分析正妹們自拍時如何擺POSE,我們得先從影像中估算臉與相機間的相對角度。大致上可以分為三個步驟:

  1. 首先用現成的軟體批次下載正妹們在facebook上公開的照片。
  2. 其次我們用Open CV中的人臉偵測軟體來自動地標示每張照片裡臉部的位置。
  3. 有了臉部的偵測,我們接著運用電腦視覺的技術來估算臉部3D的Pose。

在這裡我們使用空氣動力學中的俯仰(Pitch)、 扭轉(Yaw) 和橫擺(Roll)來表示物體(正妹)與觀測者(相機)間的相對角度。下圖我們借用飛機來解釋。

Credit: theboredengineers.com
Credit: theboredengineers.com

簡單來說,在人臉的情況下,Pitch指的是鼻尖指向相機下方或是上方。Yaw則是表示左臉或是右臉。Roll用來表示臉傾斜的角度。

Pitch、Yaw and Roll的一維邊際分布 (Marginal Distributions)

有了照片中估算的角度,我們可以用Kernel Density Estimation的方法來估計三位正妹各自的Pitch、Yaw and Roll一維的機率分布為何。結果請見下圖左側。 

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Julie
Julie Chang (張齊郡)
張香香
張香香
Mika (黃杏蕙)
Mika 黃杏蕙

從這些數據我們可以學到甚麼東西呢?

首先,我們可以看到三位正妹在俯仰Pitch (藍線)度的選擇上相當一致,絕大部分的自拍照都選擇將臉朝下約莫15 度左右的姿勢。這和一般人對於自拍的認知相符合,臉朝下自拍往往可以有瘦臉的效果。經由影像分析我們得到15度左右也許是最佳的結果。

第二,我們觀察到扭轉Yaw (綠線)角度上選擇有蠻大的差異。比如說,Julie Chang (張齊郡)習慣性地會將她的右臉面向相機,而張香香則是較喜歡露出她的左臉。然而,不論是傾向左臉或右臉,橫擺的角度大小通常為20度左右。也許在這樣的角度底下,可以讓自拍照片臉部特徵更加立體。至於個人左右臉哪個比較具吸引力,可能需要自己看鏡子練習一下才能得知了。

第三,三位正妹照相時橫擺Roll (紅線)的角度似乎沒有太大的變化,絕大部分的照片都在0度左右。不過還是可以從比較中還是可以觀察出些許不同。比如說Julie Chang (張齊郡)較偏愛在自拍中選擇較大的橫擺角度。

Pitch-Yaw 二維Distributions

雖然上面的一維機率分布較為簡單直覺,但是往往會過於簡化而忽略了資料中各維度相互的影響。我們在上圖右側畫出二維的分布。從中我們發現,Pitch-Yaw-Roll角度之間並不是相互獨立(Independent)或是無關(Uncorrelated)的。這驅使我們去更進一步了解正妹們究竟是如何擺姿勢。 我們用了Mean-Shift 演算法從一堆相片之中,找出機率分布中的mode。以下是Mean-Shift做分類的結果。

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Julie_Cluster
Julie Chang (張齊郡)
張香香
張香香
Mika 黃杏蕙
Mika 黃杏蕙

從資料中找出代表性的姿勢

有了從Mean-shift得到的Clustering,我們可以利用影像「平均」來視覺化我們找到具有代表性的自拍姿勢。下面我們對這三位正妹各選了12張代表性的自拍姿勢。

張齊郡(Julie Chang)
Julie Chang(張齊郡)
張香香
張香香
Mika 黃杏蕙
Mika 黃杏蕙

人臉姿勢的資料還可以做些甚麼呢?這裡有個簡單的應用。我們使用估計出來的角度做排序,就可以產生下面沿著不同POSE而改變的影像,也許可以方便大家觀賞正妹的照片,點選照片可連結到GIF檔圖集。

Julie Chang (張齊郡)
Julie Chang (張齊郡)
張香香
張香香
Mika 黃杏蕙
Mika 黃杏蕙

當然,從三位正妹的自拍照片我們很難去做明確的結論,希望同樣的技術可以運用在大量自拍高手的照片上,相信屆時我們將能從中發掘每種臉型最適合的自拍姿勢為何。

原文:What is the best pose for a selfie? [June 23, 2014]

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活躍星系核_96
778 篇文章 ・ 128 位粉絲
活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

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伺服器過熱危機!液冷與 3D VC 技術如何拯救高效運算?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/04/11 ・3194字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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本文與 高柏科技 合作,泛科學企劃執行。

當我們談論能擊敗輝達(NVIDIA)、Google、微軟,甚至是 Meta 的存在,究竟是什麼?答案或許並非更強大的 AI,也不是更高速的晶片,而是你看不見、卻能瞬間讓伺服器崩潰的「熱」。

 2024 年底至 2025 年初,搭載 Blackwell 晶片的輝達伺服器接連遭遇過熱危機,傳聞 Meta、Google、微軟的訂單也因此受到影響。儘管輝達已經透過調整機櫃設計來解決問題,但這場「科技 vs. 熱」的對決,才剛剛開始。 

不僅僅是輝達,微軟甚至嘗試將伺服器完全埋入海水中,希望藉由洋流降溫;而更激進的做法,則是直接將伺服器浸泡在冷卻液中,來一場「浸沒式冷卻」的實驗。

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但這些方法真的有效嗎?安全嗎?從大型數據中心到你手上的手機,散熱已經成為科技業最棘手的難題。本文將帶各位跟著全球散熱專家 高柏科技,一同看看如何用科學破解這場高溫危機!

運算=發熱?為何電腦必然會發熱?

為什麼電腦在運算時溫度會升高呢? 圖/unsplash

這並非新問題,1961年物理學家蘭道爾在任職於IBM時,就提出了「蘭道爾原理」(Landauer Principle),他根據熱力學提出,當進行計算或訊息處理時,即便是理論上最有效率的電腦,還是會產生某些形式的能量損耗。因為在計算時只要有訊息流失,系統的熵就會上升,而隨著熵的增加,也會產生熱能。

換句話說,當計算是不可逆的時候,就像產品無法回收再利用,而是進到垃圾場燒掉一樣,會產生許多廢熱。

要解決問題,得用科學方法。在一個系統中,我們通常以「熱設計功耗」(TDP,Thermal Design Power)來衡量電子元件在正常運行條件下產生的熱量。一般來說,TDP 指的是一個處理器或晶片運作時可能會產生的最大熱量,通常以瓦特(W)為單位。也就是說,TDP 應該作為這個系統散熱的最低標準。每個廠商都會公布自家產品的 TDP,例如AMD的CPU 9950X,TDP是170W,GeForce RTX 5090則高達575W,伺服器用的晶片,則可能動輒千瓦以上。

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散熱不僅是AI伺服器的問題,電動車、儲能設備、甚至低軌衛星,都需要高效散熱技術,這正是高柏科技的專長。

「導熱介面材料(TIM)」:提升散熱效率的關鍵角色

在電腦世界裡,散熱的關鍵就是把熱量「交給」導熱效率高的材料,而這個角色通常是金屬散熱片。但散熱並不是簡單地把金屬片貼在晶片上就能搞定。

現實中,晶片表面和散熱片之間並不會完美貼合,表面多少會有細微間隙,而這些縫隙如果藏了空氣,就會變成「隔熱層」,阻礙熱傳導。

為了解決這個問題,需要一種關鍵材料,導熱介面材料(TIM,Thermal Interface Material)。它的任務就是填補這些縫隙,讓熱可以更加順暢傳遞出去。可以把TIM想像成散熱高速公路的「匝道」,即使主線有再多車道,如果匝道堵住了,車流還是無法順利進入高速公路。同樣地,如果 TIM 的導熱效果不好,熱量就會卡在晶片與散熱片之間,導致散熱效率下降。

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那麼,要怎麼提升 TIM 的效能呢?很直覺的做法是增加導熱金屬粉的比例。目前最常見且穩定的選擇是氧化鋅或氧化鋁,若要更高效的散熱材料,則有氮化鋁、六方氮化硼、立方氮化硼等更高級的選項。

典型的 TIM 是由兩個成分組成:高導熱粉末(如金屬或陶瓷粉末)與聚合物基質。大部分散熱膏的特點是流動性好,盡可能地貼合表面、填補縫隙。但也因為太「軟」了,受熱受力後容易向外「溢流」。或是造成基質和熱源過分接觸,高分子在高溫下發生熱裂解。這也是為什麼有些導熱膏使用一段時間後,會出現乾裂或表面變硬。

為了解決這個問題,高柏科技推出了凝膠狀的「導熱凝膠」,說是凝膠,但感覺起來更像黏土。保留了可塑性、但更有彈性、更像固體。因此不容易被擠壓成超薄,比較不會熱裂解、壽命也比較長。

OK,到這裡,「匝道」的問題解決了,接下來的問題是:這條散熱高速公路該怎麼設計?你會選擇氣冷、水冷,還是更先進的浸沒式散熱呢?

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液冷與 3D VC 散熱技術:未來高效散熱方案解析

除了風扇之外,目前還有哪些方法可以幫助電腦快速散熱呢?圖/unsplash

傳統的散熱方式是透過風扇帶動空氣經過散熱片來移除熱量,也就是所謂的「氣冷」。但單純的氣冷已經達到散熱效率的極限,因此現在的散熱技術有兩大發展方向。

其中一個方向是液冷,熱量在經過 TIM 後進入水冷頭,水冷頭內的不斷流動的液體能迅速帶走熱量。這種散熱方式效率好,且增加的體積不大。唯一需要注意的是,萬一元件損壞,可能會因為漏液而損害其他元件,且系統的成本較高。如果你對成本有顧慮,可以考慮另一種方案,「3D VC」。

3D VC 的原理很像是氣冷加液冷的結合。3D VC 顧名思義,就是把均溫板層層疊起來,變成3D結構。雖然均溫板長得也像是一塊金屬板,原理其實跟散熱片不太一樣。如果看英文原文的「Vapor Chamber」,直接翻譯是「蒸氣腔室」。

在均溫板中,會放入容易汽化的工作流體,當流體在熱源處吸收熱量後就會汽化,當熱量被帶走,汽化的流體會被冷卻成液體並回流。這種利用液體、氣體兩種不同狀態進行熱交換的方法,最大的特點是:導熱速度甚至比金屬的熱傳導還要更快、熱量的分配也更均勻,不會有熱都聚集在入口(熱源處)的情況,能更有效降溫。

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整個 3DVC 的設計,是包含垂直的熱導管和水平均溫板的 3D 結構。熱導管和均溫板都是採用氣、液兩向轉換的方式傳遞熱量。導熱管是電梯,能快速把散熱工作帶到每一層。均溫板再接手將所有熱量消化掉。最後當空氣通過 3DVC,就能用最高的效率帶走熱量。3DVC 跟水冷最大的差異是,工作流體移動的過程經過設計,因此不用插電,成本僅有水冷的十分之一。但相對的,因為是被動式散熱,其散熱模組的體積相對水冷會更大。

從 TIM 到 3D VC,高柏科技一直致力於不斷創新,並多次獲得國際專利。為了進一步提升 3D VC 的散熱效率並縮小模組體積,高柏科技開發了6項專利技術,涵蓋系統設計、材料改良及結構技術等方面。經過設計強化後,均溫板不僅保有高導熱性,還增強了結構強度,顯著提升均溫速度及耐用性。

隨著散熱技術不斷進步,有人提出將整個晶片組或伺服器浸泡在冷卻液中的「浸沒式冷卻」技術,將主機板和零件完全泡在不導電的特殊液體中,許多冷卻液會選擇沸點較低的物質,因此就像均溫板一樣,可以透過汽化來吸收掉大量的熱,形成泡泡向上浮,達到快速散熱的效果。

然而,因為水會導電,因此替代方案之一是氟化物。雖然效率差了一些,但至少可以用。然而氟化物的生產或廢棄時,很容易產生全氟/多氟烷基物質 PFAS,這是一種永久污染物,會對環境產生長時間影響。目前各家廠商都還在試驗新的冷卻液,例如礦物油、其他油品,又或是在既有的液體中添加奈米碳管等特殊材質。

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另外,把整個主機都泡在液體裡面的散熱邏輯也與原本的方式大相逕庭。如何重新設計液體對流的路線、如何讓氣泡可以順利上浮、甚至是研究氣泡的出現會不會影響元件壽命等等,都還需要時間來驗證。

高柏科技目前已將自家產品提供給各大廠商進行相容性驗證,相信很快就能推出更強大的散熱模組。

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「黃金」角度——長腿背後的秘密,原來網美和服飾店的是這樣辦到的?!|2021 數感盃|高中專題|金獎
數感實驗室_96
・2021/12/25 ・5320字 ・閱讀時間約 11 分鐘

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  • 作者:王浤齡、陳玟蓉、高珮珊/台北市立大同高級中學

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽/高中組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

在拍照時,我們總是希望能夠自然地呈現出最漂亮的自己,但這是一件何其困難的事情。法國傳奇攝影師——羅伯特・杜瓦諾曾說:「如果我知道如何拍出好照片,那我每次都會拍出好照片了。」然而有沒有什麼拍攝方法,可以讓照片中的身材比例變得更完美呢? 

有一天,我和一群朋友到某間知名服飾店逛街,試穿今年流行的秋冬款,並拍照片比較看看,選出較適合自己的衣服。在過程中,我發現一個問題:「為什麼在店家試穿時,全身鏡映照出的自己總是比照片中好看?」

嘗試幾次後,我們發現這是因為自己的身材比例,在鏡子與照片中的呈現是不一樣的,服飾店內的全身鏡,總是使腿的比例看起來比較長。

圖/envato elements

於是我們開始好奇,拍照時要如何拍攝出如同店裡的全身鏡具有長腿效果的方法,以及,是什麼原因讓這間服飾店內的全身鏡會有這樣長腿的效果呢? 

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上網搜尋之後,發現在這個社群軟體發達的時代,網路上有許多人分享不用俢圖軟體,就能「拍」出完美比例的文章或是教學影片,其結論是:「把手機或相機傾斜一個角度,就可以讓人的腿在照片中的比例變長。」然而,所謂的「傾斜一個角度」到底是幾度,卻沒有網站提供。

事實上,每個人身高比例皆不相同,取景的遠近都不一樣,甚至使用的拍攝器材也不 盡相同,使這個「角度」也會因情況而有所不同。因此,我們試著用所學的數學工具,去推論出不同人在拍照時,手機應該要傾斜幾度才能達到想要的長腿效果? 

關於服飾店內全身鏡有長腿效果的原因,我在觀察這些鏡子後,發現它們都有傾斜(如圖一),而且與地面都是夾 80 度。這個傾斜角度到底有什麼樣的用意呢?我們試圖去解開這個業界沒有說出來的秘密。 

首先,我們先解釋物理上的「成像原理」。人的眼睛之所以能看到物體、相機可以拍到畫面,都是因為物體反射的光線,進入到眼睛內的視網膜、或是相機裡的底片後所成的「像」。

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成像的原理與國中理化所教的凸透鏡成像原理相同,是由三條光線所交會而成的像(圖二),其中平行光通過透鏡後會穿過焦點,而穿過焦點的光通過透鏡後會成為平行光,交會處就是成像地點;並且第三條穿過透鏡的直線光也會與前兩條相交,因此可以由物距與像距算出成像縮放的倍率。 

如果我們在成像位置放一個平面,當成像的平面與物體是平行時,像會與實物相似,但是上下顛倒;但是如果把成像平面傾斜一個角度的話,成像的比例就會因為傾斜的角度,而 與實物的原比例不同。 

我們想要研究相機傾斜角度對照片中人物的身材比例的影響。 

考慮拍攝時,相機高度與被拍攝者的肚臍位置相同,如上面圖三所示,點 D 為相機的焦點,物體反射的光線直線穿過 D點,在另一側的平面上呈現一個倒立的像。

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\overline{AC}  當成為一位站立著的被拍攝者, \overline{AB}  =b 為被拍攝者的頭頂到肚臍的長度,即為身長;而 \overline{BC}  =l 為被拍攝者的肚臍到腳底的長度,即為腿長; \overline{BD}  =d 為被拍攝者與相機的距離。

當成像平面垂直地面時,若把像距等比例放大到等於物距時(即是 \overline{DI}  =d ),則 \overline{HJ}  會是一個全等的倒立像,即 \overline{HI}  =l 為像的腿長、 \overline{IJ}  =b 為像的身長。

若把成像平面傾斜一個角度,轉成 \overline{EJ}  , 則像的身長會被拉成 \overline{IJ} \overline{FJ}   ,像的腿長會被拉成 \overline{IH}  → \overline{FE}  。

接下來,我們將推導出一條公式,可以算出相機該傾斜幾度,才能讓被拍攝者的身長及腿長呈現我們所想要的比例。 

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圖四

假設在照片中,身長比腿長的比例為 \overline{FJ}  : \overline{EF}  =1 : r,先求出 \overline{HD}  : \overline{HE}  。

如圖四,我們利用「孟氏定理」, ΔJEH 被直線 \overline{FD}  所截的線段比為

  \frac{\overline{JI}}{\overline{IH}}   \frac{\overline{HD}}{\overline{DE}}   \frac{\overline{EF}}{\overline{FJ}} =1   \Rightarrow   \frac{b}{l}   \frac{\overline{HD}}{\overline{DE}}   \frac{r}{1} =1,則  \frac{\overline{HD}}{\overline{DE}} = \frac{l}{br}

又因為圖三中, \overline{IH}  // \overline{EG}  ,所以 \frac{l}{br} =  \frac{\overline{HD}}{\overline{DE}} =   \frac{\overline{DI}}{\overline{DG}} =  \frac{d}{\overline{DG}}   \Rightarrow   \overline{DG}  =  \frac{bdr}{l}

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\overline{IG}  = \overline{DG}  – \overline{DI}  =  \frac{bdr}{l} -d

因為 ΔEFG ≈ ΔJFI,所以   \frac{\overline{IF}}{\overline{FG}} =   \frac{\overline{FJ}}{\overline{EF}} =   \frac{1}{r} ;可推得:

\overline{IF}  =  \frac{1}{(1+r)} \overline{IG}  = \frac{1}{(1+r)} ✕   \left ( \frac{bdr}{l}-d \right )

因此,若相機傾斜的斜率為 m,則

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  m=\frac{\overline{IJ}}{\overline{IF}}=\frac{b}{\frac{1}{(1+r)}\left ( \frac{bdr}{l}-d \right )}=\frac{(1+r)lb}{rbd-ld}

從這個公式可知,我們只要知道以下數據,代入公式之中即可算出相機的斜率:

若圖中 \overline{AJ}  的斜率與 \overline{CH}  (原文使用的是雙箭頭線段符號,但公式表中找不到,所以就先以線段符號代替)的斜率分別令成 mb ml ,則相機傾斜的斜率公式可用斜率簡化表示為

  m=\frac{(1+r)m_{b}m_{l}}{rm_{b}+m_{l}}

我們根據此公式進行以下實作。 

拍攝工具為 iPhone 手機,被拍攝同學的身體數據如下表一: 

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我們設定畫面高度與人物身高的比例黃金比例(約為 1:0.618),而由〈物距計算器〉網站,可算出此畫面下的拍攝距離為 144.7 公分。並且,我們希望拍攝出的身長與腿長也是黃金比 例,即   r=\frac{1}{0.618}=1.618

由表一,因為 mb = -身高 / 物距 =   \frac{-67.5}{144.7} ml = 腿長 / 物距 =   \frac{95.5}{144.7} ,所以帶入公式可得:

m=\frac{(1+1.618)\times \left ( \frac{-67.5}{144.7} \right )\times \left ( \frac{95.5}{144.7} \right )}{1.618\times \left ( \frac{-67.5}{144.7} \right )+\left ( \frac{95.5}{144.7} \right )}\approx 8.538

因此,拍攝時手機傾斜的斜率約為 8.538,換算成角度: 

8.538=tan\theta \Rightarrow tan^{-1}(8.538)\approx 83.3^{\circ}

所以手機在拍攝這位同學時應該要傾斜 83.3°。

下圖是手機傾斜前後拍照出來的照片效果對比: 

從右圖看得出來,照片中的腿部確實有拉長的效果,其比例為 1 : 1.84,但並非是當初我們給 定的黃金比例。這個原因是來自於 iPhone 手機鏡頭視角的限制,當手機傾斜時,放在腰部的高度,被拍者會無法全身入鏡。所以,我們將手機高度降低至能夠完全拍攝到整個人,因而導致加大拉長效果。

因此,我們建議在拍攝時,若需要降低手機高度,則手機與地面夾角,要比原計算出來的角度更接近 90° 一點。 

接下來,我們利用研究的結果去計算,各個年齡層與性別的人在拍照時,身長與腿長在照片中要呈現黃金比例,手機適當的傾斜角度分別為幾度。

下圖五,是內政部〈建築使用行為與本土人因工程關連性研究〉指出的 19 項人體計測尺寸中的部份數據;而下圖六,則是將圖表的數據進行以下的計算,去推論一般人平均的身長與腿長。

  • 膝蓋高度 − 膝膕高度 = 大腿厚度 
  • 坐高 − 大腿厚度 = 身長(頭頂到肚臍) 
  • 身高 − 身長 = 腿長 

把各個年齡層與性別的平均身長與腿長整理成下表二。最後,我們各別將數據代入公式計算得出,不同人在拍照時,手機的傾斜角度,如下表三所示。 

表格三中,65 歲以上的民眾要拍出黃金比例的手機角度比較垂直,是因為數據的統計有將駝背也考慮進去,導致統計出的結果,相對其它年齡層來說腿的比例較長。但普遍來說, 在未滿 65 歲的各個年齡層拍照時,手機傾斜角度分布在 65 ~ 70° 之間。

然而,考慮到手機傾斜時又要全身入鏡,需要降低手機拍攝的高度,會更加拉大腿長的比例,因此,一般人在拍照時,若想讓身長比腿長接近黃金比例的話,我們建議:

手機與地面的夾角以「70°」為最佳。

服飾業內不能說的秘密,全身鏡傾斜 80° 的原因!

在前文中,我們想探討第二個問題,是服飾店的全身鏡為什麼都與地面夾 80°。其斜置的原因,明顯是要讓腿看起比較長,但為何不用其它的角度而恰好是 80° 呢? 

斜鏡面會產生仰視效果,讓人感覺鏡中的人像向後仰,使腿的視覺效果變長。事實上, 長腿效果與我們研究的主題一致,同樣是實物(鏡中後仰的人像)與成像平面(視網膜)不平行,因此後仰角度與視覺比例的關係,符合前文推論的公式。

如下圖七所示,全身鏡傾斜 80° 後,由於鏡子和直立的人夾角 為 10°,因為鏡射原理,鏡子和像的夾角也為為10°, 所以像會傾斜 70°,且 ∠ACD = ∠AOB = 10° 。

實際到店家測量全身鏡前的走道寬度,約為 78 公分。也就是一般民眾會站在距離約 78 公分的位置使用全身鏡,即  \overline{DE} = 78,則 

78+  \overline{EC} =  \overline{DC} =  \overline{AC} cos(10º)

  \Rightarrow  78+  \overline{EC} = 2  \overline{BC} cos(10º)

  \Rightarrow  78+  \overline{EC} = 2  \overline{EC} cos(10º)

因此,可以算出  \overline{EC}=\frac{78}{2cos^{2}(10^{\circ})-1}\approx 83

所以當我們照鏡子時,眼睛與成像的距離為 78+83=161 公分。若成年女性(平均身長 75.6 公分、 腿長 81.8 公分)使用服飾店的全身鏡時,看到鏡中自己的比例(腿長 / 身長)為 r,則

  \frac{(1+r)\times \left ( -\frac{75.6}{161} \right )\times \left ( \frac{81.8}{161} \right )}{r\times \left ( -\frac{75.6}{161} \right )+\left ( \frac{81.8}{161} \right )}=tan(70^{\circ})\approx 2.747

  \Rightarrow r ✕ [(-0.4696) ✕ 0.5081+2.747 ✕ 0.4696] = 0.4696 ✕ 0.5081 + 2.747 ✕ 0.5081

  \Rightarrow r=\frac{0.4696\times 0.5081 + 2.747\times 0.5081}{ [(-0.4696)\times 0.5081+2.747\times 0.4696] }=\frac{1.63435446}{1.0.5138744}\approx 1.565

這個結果非常接近黃金比例。

用其它年齡層與性別的數據去計算,也可得到 r ≈ 1.618 ± 0.05

因此,我們發現服飾店會在店內全身鏡會斜置 80° 的原因,很可能是因為要讓顧客認為穿上自家的衣服後,會讓比例接近於黃金比例,以提升購買慾望。

結合我們計算的數據和實作的結果,可以得出一些結論:大多數的人拍攝時,如果想要拍出身體的比例接近黃金比例,手機需要傾斜的角度大約為 65° ~ 70°。若將傾斜時,可能會把手機高度降低的因素考慮進去,則是以 70° 為最佳角度。

下次拍照時,不妨也將手機傾斜成 70°,或許會有意想不到的效果!

參考資料

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數感實驗室_96
76 篇文章 ・ 50 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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「腦海中的自我」與真實的你差很大?——心像準確度與「自尊狀態」高度相關
Bonnie_96
・2021/12/09 ・2008字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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「回想一下你昨天晚餐吃了些什麼?」此時,你的腦海是不是開始浮現各種餐點的圖像,像是大阪燒、泡麵等等。而這就是心理學當中的「心像」(Mental Image)概念。但是如果問大家說,「回想你長什麼樣」,你出現的畫面會是什麼呢?這也成為研究者超好奇的事。

以前我們都曾在課堂中畫自畫像,看看旁邊繪畫技巧超厲害的同學,畫得有夠像。但再看看自己手中那張,內心只會驚恐地想說:這到底是誰?!

事實上,畫在紙上的自畫像,完全取決於個人的繪畫技巧。但是出現在我們腦海中的,基本上就可以忽略有沒有高超繪畫技巧的因素,而是與我們對自我的「心像」構成有關。

圖/Pexels

其實你的「心像自拍」,跟你只有 87 分像……

於是實驗開始!修但幾勒,你一定會問說,我腦中浮現的畫面,是要怎麼「實體」呈現出來?

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英國班戈大學(Bangor University)和倫敦大學( University of London)的心理學家就開發了一種方法,能夠簡單地讓你把腦海中的「自畫像」(或是自拍)形象化。

他們隨機給參與者兩張不同人臉,讓你選出「最接近自己長相」的那張。就在這不斷重複「人臉二選一」數百次後。實驗者就會將參與者選出所有「最接近自己長相」的照片全部綜合、平均起來,就變成每個人腦海中獨特的「自拍」。

照理來說,如果參與者都選出「最接近自己長相」的照片,那麼最終出現的那張會趨近「我們真實的長相」,對吧?!

但是,結果告訴我們只有87分像啊……因為最後呈現的照片,是會選出一張和自己長得不太一樣的人臉。

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對自我的看法,會強烈影響心中的自我形象

所以,為什麼我們腦海中的自畫像,會和真實的自己長得不一樣呢?其實,這和我們內心如何看待自己、覺得自己是什麼樣的人,有很大的關係。

在讓參與者不斷經歷「人臉二選一」的實驗後,實驗者讓他們都填寫人格特質和自尊相關的問卷,來了解在他們心中自己是什麼樣子的人。結果,非常有趣地是,「你覺得自己是什麼樣的人,會影響你如何想像自己的外表!」

在數據收集的初級階段,每個參與者的臉都被拍成了護照式的照片。(a)在髮際線周圍裁剪,去除無關的特徵。 (b)參與者在隨機產生的面孔之間進行選擇,以創建他們覺得看起來像自己的「自畫像」面孔。 隨後填寫問卷。(c)測量他們的人格特質(BFI-10)和自尊狀態(SSES)。在數據收集的第二階段,向 112 位評估者展示參與者的真實面孔和 「自畫像」面孔 。(d)評估者使用 BFI-10 來評估他們對兩張臉的每個個性特徵的感知程度。 參考資料

研究發現,參與者對自己的看法和信念,會強烈地影響他們如何對自己的外表想像。也就是說,如果參與者認為自己是一個外向的人,那麼他們在腦中浮現自己的臉,會比在其他人面前看起來更自信和善於社交。

你一定也聽過,不管是面試或是約會等,千萬記得一定要留下好的「第一印象」。而這和心理學中的初始效應(primacy effect)有關。因為在一開始所得到的資訊,往往會比後來得到的有更大的影響。

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身為論文作者之一馬諾斯‧察基里斯(Manos Tsakiris)就解釋,「當我們看到一張新的臉時,其實在不到幾秒的時間,我們就已經根據我們所接收到的資訊,形成對某個人的印象。」

重點來了,不論對方所形成的第一印象是否正確,它都會影響我們對別人的看法。而同樣地,這件事情也反映在這項實驗中,因為我們對自己的印象,會影響我們在腦海中是如何看待自己的。

臉只有 87 分像……那身材呢?

如果說想像和真實的自己,長得不一樣。那我們對自己想像中的身材,也會有落差嗎?

在另個實驗中,繼續利用「身材二選一」的方式,最後會形成一張你所有「最接近自己身材」的照片全部綜合、平均起來。結果,這張在參與者腦海中「想像的身材」還是明顯長得不一樣啊……。

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同樣,參與者對自己身材的態度和信念,會強烈地影響我們對於身材的想像。值得注意的是,對自己的外表或身材,有負面情緒或態度的人,傾向會覺得自己的身材比真實的自己要胖很多。

我們對於自己的外貌和身材的想像,大多時候和「真實的自己」其實會有落差。而會造成差距的因素,就是和我們的內心怎麼看待自己有很大的關係。

而實驗者也提到,希望這項研究未來能夠幫助到身體畸形恐懼症(body dysmorphic disorder, 主要指患者會過度關注自己的身材和外表等缺陷,並過度誇張的臆想、甚至出現強迫行為等)等臨床中的評估。

圖/GIPHY
  • Maister, L., De Beukelaer, S., Longo, M. R., & Tsakiris, M. (2021). The Self in the Mind’s Eye: Revealing How We Truly See Ourselves Through Reverse Correlation. Psychological Science. https://doi.org/10.1177/09567976211018618
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Bonnie_96
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