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雨中的因材施教

賴 以威
・2014/06/10 ・1984字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 429 ・四年級

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孔子強調因材施教,根據不同學生的特質,告訴他們不同的答案,才是最理想的老師。這道理,之前的那位教導徒弟該如何撐傘的大和尚也懂。

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Photo Credit:Kalexanderson

走了半天,大和尚一行人總算來到個小聚落,聚落裡的人生活很清苦,沒什麼能佈施給他們的,大和尚跟徒弟在聚落裡的祠堂睡了一晚,隔天一早即動身前往下一個村落。雖然肚子還很餓,但至少天氣放晴了,大雨清洗過的草原,翠意盎然,光是看著,就令人比昨天更精神抖擻。然而好景不常,才離開祠堂沒一刻鐘,烏雲彷彿像發現自己睡過頭了,迅速從後方趕上,稀哩嘩啦地又是一陣大雨。更糟糕的是,揹行囊的胖徒弟出發時看到天氣好,不小心將傘留在祠堂裡。大和尚一行人躲在路旁的草棚底下避雨,討論該怎麼辦。

「我比較瘦,跑得比較快,不如師父跟大家在這裡等著,我回去拿傘。」

一位體態單薄的瘦徒弟自告奮勇,大和尚擔心他感冒,但也想不到別的方法,只好目測一下他的身形,再看看棚子外的雨勢,掐指算了算。大夥兒送瘦徒弟出發時,最機靈的小徒弟聽見大和尚對瘦徒弟說

「你現在回去,雨會從你身後打來。要是雨勢斜到……度,你就全力衝刺,不然,以……的速度走慢一點,比較不會淋濕。」

雨聲蓋住了大和尚的話,小徒弟聽得不是很清楚。過了半响,瘦徒弟還沒回來,坐成一圈的大夥兒開始擔心起他會不會迷路。胖徒弟霍地站了起來

「我去找他好了。」

「你?不要好了,你那麼胖,跑不快,表面積又大,會淋到特別多的雨,等等感冒了。」

「傘是我保管的,本來就該我去找回來才是。」

現在才想到,誰叫你早上只顧著吃。小徒弟心裡嘀咕著,但同門師兄弟一場,不好意思說出來。

「好吧,那就麻煩你走一遭,看看他到底去哪裡了。」

大和尚又掐指計算了一會兒,接著說

「你隨時注意雨勢,根據雨打下來的角度,調整你的最佳速度為……。」

大和尚用手杖在地上寫了一道複雜的式子,胖徒弟把式子抄在手上,作勢吞掉。

那是上台前寫「人」避免緊張的吧。

小徒弟又想吐草他,等到胖徒弟跑出去後,他才問大和尚

「師父,同樣都是在雨天裡奔跑,為什麼你給了一道最佳速率的式子給胖師兄,但告訴瘦師兄的卻是『要嘛全力跑,不然慢慢跑』呢?」

「因材施教,他們倆個嘛,身材不同。」

大和尚露出微笑,他回答

「在雨中行走,我們常以為全力奔跑,降低在雨中停留的時間,可以淋到最少的雨。但事實上,跑得越快,雨勢相對會變得更水平,身體受雨的面積因此增加,臉上、胸膛,都會被雨淋到。因為『被淋到的雨』同時跟『雨中停留時間』和『身體受雨面積』都成正比,最小化前者,卻大幅增加了後者,反而不一定是最佳結果。」

大和尚又拿起手杖,在濕掉的泥土地上畫了個圖形。

因材施教

 

「瘦徒兒的身高h,身寬w,他的側面可以用一個長方形來近似。假設雨勢跟水平夾角是φ,瘦徒兒奔跑的速度是vr,那麼,單位時間內,長方形的高所受到的雨勢是:h∙(vr -u∙cosϕ)/vr

長方形的寬被雨淋到的量則是:(w∙u∙sinϕ)/vr

兩個相加,整理後得到:h+u(w∙sinϕ-h∙cosϕ)/vr

從這個式子裡可以看到,要是 w∙sinϕ-h∙cosϕ>0,表示第二項是正的,這時候提升vr跑越快越好,因為第二項會減少。但要是 ,則跑太快,反而第二項負的會變小,表示會淋到更多雨。這時 w∙sinϕ-h∙cosϕ<0,最佳策略就是『像風一樣』,保持同等於雨勢水平分量的奔跑速度,抵銷雨的水平速度。這麼一來,只有頭頂、肩膀、以瘦徒兒的高鼻子會濕。這麼一說,他倒是很像那個香港藝人,唱〈風一樣的男子〉的……」

大和尚自己傻笑了起來。

      

       小徒弟不理師父無聊的笑點,蹲下來低頭鑽研泥土上的畫。除了長方形之外,師父還畫了另一個橢圓形的人,那應該就是胖師兄吧,可是,這兩者之間有甚麼差異呢?站著的大和尚回答,一句句解釋從小徒弟頭上落下來

「橢圓形的胖徒弟,就算雨是垂直的,他的胸口跟鮪魚肚都還是會被淋濕噢。」

「原來是近似於身體的幾何圖形不同啊…」

「是啊,假設胖徒兒的身材是一個橢圓形,用方程式表示為:x2/a2 +y2/c2 =1

其他的計算方式就差不多,一樣算出他的表面積在不同奔跑速度影響下,被雨淋到的份量,再利用微分取極值。可以得到:ve=u∙cosϕ+(a/c) 2∙tanϕ∙u∙sinϕ 這樣的結果。有趣的是啊……」

大和尚講得興起,不管在一旁開始推導的小徒弟,或早就被催眠到睡著的其他徒兒,自顧自地說下去

「這式子告訴我們,要是胖徒兒的肚子越大,個頭越小,得就得跑得更快。這難道是上天對體型的歧視嗎……」

過了大半刻,好不容易雨停了,胖徒弟跟瘦徒弟才一起回來。當他們的身影同時出現在草棚前時,還在算微分的小徒弟抬頭一看,背對陽光的他們,看起來就像是一個10。學過二進位的小徒弟想,果然是2個人啊。

 

參考文獻

D. Kalman and B. Torrence,“Keeping dry: The mathematics of running in the rain,” Mathematics Magazine, pp. 266-277, Oct. 2009

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

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賴 以威
32 篇文章 ・ 8 位粉絲
數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/11/01 ・2113字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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你聞過下雨的味道嗎?讓我們一同探究它是怎麼產生的吧!
椀濘_96
・2022/05/04 ・3086字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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夏日雨季來臨,下雨前及正在下雨時,總能聞到一股特殊的氣味,濕濕的又有點清新,但大多時候卻不太喜歡,聞起來反而像霉味,甚至臭臭的,而我們總說那是「雨味」。

你是否也曾好奇過,這個形容不出、抽象的「下雨的味道」,究竟是怎麼產生的呢?

夏日雨季來臨總能聞到一股特殊的氣味,我們總說那是「雨味」。圖/Pixabay

最美的的英文單字 —— Petrichor 的由來

在經過漫長的乾旱季後,雨水落在乾燥土壤上時,混雜新鮮泥土與青草的氣味,這股聞起來令人愉悅舒爽的初雨清香,就叫 —— Petrichor。

撇除這樣優美浪漫的文學意涵,Petrichor 本身是個術語,專指下雨的氣味。

Petrichor 一詞首次出現在 1964 年的《自然》(Nature)期刊中,由兩位澳洲的 CSIRO(聯邦科學與工業研究組織)研究人員 Isabel Joy Bear 和 Richard G. Thomas 所創造。

該單字是由兩個希臘字「petra」以及「ichor」所組成;其中 petra 為岩石、石頭,而 ichor 則為希臘神話中神的血液。(聽起來就超厲害的!)

「岩石的血液」實際上是被大地吸收的植物油脂

而在該篇論文中,Bear 與 Thomas 揭露了令世人好奇許久「雨味」的來歷。顧名思義,Petrichor 一詞表明了此氣味來自於岩石內的液體,源自於兩人在實驗中證實,這個味道就是植物在乾旱期間分泌出的油,隨後這些油則被泥土、岩石吸收了。在乾旱時,油脂與泥土、岩石表面的其他化學物質相互發生作用,等到雨季來臨時,多種組合物的氣味被釋放出來。

只要是泥土、岩石、石頭等,這些地面上物質的縫隙都有機會吸收植物所分泌的油,在下雨時也就有可能散發出此味道。中文則將 Petrichor 譯為「潮土油」。

然而礙於當時技術尚未發展成熟,兩人尚未分解出該植物油脂的組成成分。

只要是泥土、岩石、石頭等,這些地面上物質的縫隙都有機會吸收植物所分泌的油,在下雨時也就有可能散發出此味道。圖/Pixabay

隔年(1965 年)Bear 與 Thomas 在《自然》上發表了另一篇關於 Petrichor 與植物生長的論文。

在長期處於乾旱或沙漠條件的地區迎來降雨時,植物種子萌發的反應會較迅速。因此兩人以此觀點帶入假設:該氣候條件普遍有利於 Petrichor 的累積,並從黏土(有黏性的泥土,內含多種礦物與金屬元素)和其他矽酸鹽礦物中釋放,兩者作為土壤的成分,似乎有可能伴隨著 Petrichor 內的一些物質,其可能對種子萌芽產生有利的影響。

然而,根據兩人實驗觀察,發現並非如此。

根據實驗結果所示,從礦物中提煉出的 Petrichor 顯著延遲了水芹、芥菜等種子的發芽和生長。此外,發現播種在濕潤後、原先為暴露在溫暖乾燥大氣條件下之材料的種子,與播種在未暴露或使用前已先經蒸氣蒸餾和烘乾之材料上的種子相比,發芽需要更長的時間、生長的速度更慢。

雨的味道其實細菌也有出一份力

在 Petrichor 一詞還未出現時,當時人們把下雨的味道形容為「泥質的氣味」( argillaceous odour) ,以表達下雨時所散發出的味道是來自土壤。

泥土中除了植物分泌的油外,還有細菌,也為「雨味」做了貢獻。

在土壤中的放線菌(Actinomyces)和鏈黴菌(Streptomyces),他們的代謝副產物——二甲基-9-烷醇(Dimethyl-9-decalol),該化學物質存在於孢子表層,並帶有泥土氣味,稱為土霉味(geosmin)或土臭素。那麼我們又是怎麼聞到土霉味的呢?

放線菌在長時間的乾旱時,代謝活動的速度會較慢;而在乾燥的環境下,細菌則製造孢子以利生存。當下雨前空氣轉為潮濕,泥土也變得濕潤,這能讓放線菌的代謝活動加速,因此也產生更多土霉味;等到下雨的時候,孢子因雨滴彈到空氣中,潮濕的空氣攜帶孢子飄散,便使我們聞到了土霉味。

孢子落在潮濕的土中則會變成菌絲的形態,土壤乾燥後又形成孢子,下雨時又再一次發生上述的過程,如此循環。

2010 年,麻省理工學院(Massachusetts Institute of Technology , MIT)研究雨滴對土壤的影響時,也進一步分析出了 Petrichor 的產生機制 。實驗觀察後發現,當雨水落在土壤時會釋放被困在液體中的氣體——氣溶膠(aerosols)粒子,而這些粒子會與前面提及泥土中的放線菌等細菌、植物分泌的油相互作用,在雨滴衝擊下,進而迸發出我們所聞到的下雨的味道。

閃電分解氧氣形成臭氧也是其中一個味道來源

還有臭氧,也是影響下雨時空氣氣味的因素之一。

閃電的高能量會將大氣中氧氣(O2)分解成獨立的氧原子(O),其中一些重組為一氧化氮,接著又與其他大氣中的化學物質發生反應,有時會產生由三個氧原子組成的分子——臭氧(O3)。因雷暴[1]的下沉氣流將臭氧從高處帶到接近地面的高度,使我們能聞到淡淡的、像是漂白水的臭氧氣味(也有人形容像青草味),預告著大雨來襲。

除此之外,弱酸性雨水和地面物質發生反應、雨後植物揮發的精油等,與雨滴、空氣相互作用後,都是產生氣味的來源。

閃電也是影響下雨時空氣氣味的因素之一。圖/Pexels

雨的味道可能暗示著某些訊息嗎?

這些被天氣攪動所產生的氣味,都可能傳遞著某些訊息。

有微生物學家認為,土霉味可能可以幫助駱駝找到通往沙漠綠洲的路,而駱駝則作為放線菌孢子的載體,幫助其散播。

至於人類,昆士蘭大學的人類學家對澳洲西部沙漠中原住民的文化做了調查研究。在當地,夏季之前來的第一場雨相當重要,濕潤的空氣混合了潮濕的樹葉油脂、尤加利樹、動物糞便和灰塵的氣味,而雨水能為袋鼠、鴯鶓[2]等動物解渴,沙漠也增添了幾分綠意。對他們而言,雨的氣味與綠意、生機有關,被認為是保護和清潔,也將世人與祖先聯繫著;學者將此稱之為「文化聯覺」(cultural synesthesia)。

在心理學上對於人類對下雨味道的喜好也做了解釋。心理學家觀察到,儘管人類似乎對這些氣味沒有天生的反應,但我們確實會將之與自身的經歷聯繫起來。大雨可能帶來了潮濕、發霉的回憶,便不太喜愛雨味;對另一部份的人而言是淨化和提神的,從炎熱的天氣中解脫,大地也因雨水洗滌而有了生機、煥然一新。

在心理學上對於人類對下雨味道的喜好也做了解釋。圖/Pexels

下雨時的味道不單單只由一個事件構成,它很複雜、很多元,每個單獨氣味的背後都有著一套機制,說起來,不單單只有生物學,還搭配著物理學、化學、心理學等,在多方交織下而有了豐富的解釋和體驗。

待下次下雨時,你就可以和身旁的人問起:「你知道下雨的時候為什麼會有味道嗎?」

註解

註 1:雷暴指一種產生閃電及雷聲的天氣現象,通常伴隨著滂沱大雨。
註 2:鴯鶓(Dromaius novaehollandiae),別名為澳洲鴕鳥;是現存世上第二大的鳥類。僅分布於澳洲,為國徽上的動物之一。from wikipedia

參考資料

  1. 潮味、土味、青草味 有沒有聞到下雨的味道?——科學月刊
  2. Nature of Argillaceous Odour
  3. Petrichor and Plant Growth
  4. Aerosol generation by raindrop impact on soil
  5. Why you can smell rain
  6. Storm Scents: It’s True, You Can Smell Oncoming Summer Rain
  7. Why Does Rain Smell Good?
  8. 為什麼下過雨之後,地上會有個怪味?
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椀濘_96
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喜歡探索浪漫的事物; 比如宇宙、生命、文字, 還有你。(嘿嘿 _ 每天都過著甜甜的小日子♡(*’ー’*)

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不小心碰上粉塵火災,我們該如何降低傷害?——《打火哥的30堂烈焰求生課》
遠流出版_96
・2019/09/17 ・2607字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 471 ・五年級

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求生隨堂考:

WOW!這是全亞洲最大的彩虹 party!音樂進入最高潮時,舞台兩側朝台下群眾噴灑出一片七彩的玉米粉煙霧。剎那間,七彩炫麗景象忽然成了一片火海,原本的歡呼轉為震耳欲聾的慘叫。如果你身在其中,身上沾染的彩粉燒了起來,這時你該如何讓身上的火熄滅?

A. 一邊拍打身上著火處,一邊盡快逃離此處。
B. 躺在地上,來回滾動。
C. 待在原地不動,雙手遮住臉。
D. 請旁人用手邊飲料幫忙滅火。
E. 請旁人用衣服幫忙拍打。

【答案請見文末】

現場直擊

2015 年八仙塵爆發生前的彩色粉塵派對。圖/由 Jrs1203  – 自己的作品,創用 CC 姓名標示-相同方式分享 4.0,wikimedia

一場號稱全亞洲最大的彩虹 party,現場滿是繽紛的七彩玉米粉,歌手在舞台上賣力演出,群眾們個個光著腳丫踩踏地上,在炫麗的燈光陪襯下扭動肢體。晚上八點半,派對進行到最高潮,台上工作人員索性打開所有加壓的彩粉鋼瓶,一股腦的向熱情的觀眾噴發,為這熱情的彩虹 party 畫下完美的句點。

忽然間,台下閃過一大片強烈火光,同時伴隨著轟然巨響,整個舞台邊緣遭烈焰吞噬。大家都還沒回過神來,現場已經多處起火,超過五百人捲入火舌之中,原本歡樂的舞池瞬間變成烈火灼身的人間煉獄。

痛苦掙扎的尖叫聲不斷響起,群眾爭先恐後逃離舞池。舞台前排已經有人昏迷倒地,有人被現場可怕的景象嚇得拔腿狂奔,還有人全身著火、奮力掙扎……。但悲劇之神仍不罷手,零星火焰持續引燃部分在地上飄動的彩粉,踩過的腳印揚起的火舌張牙舞爪,像是要把人們再次拖回這個煉獄。

消防局接獲報案後,緊急救護人員陸續抵達現場,滿山滿谷的傷者痛苦地哀號著,有的躺在地上,有的坐在游泳圈上或水桶、推車上,傷勢較輕微的人則泡在環狀戲水池裡降溫。地上充斥著一攤攤血水,彷彿控訴著這場悲劇是多麼的痛徹心扉!

出於善意的滅火,可能使他人傷得更嚴重。

二○一五年某日晚間,知名遊樂園發生極其嚴重的粉塵火災(不是粉塵爆炸),由於現場群眾幾乎身著泳裝且赤腳,當玉米粉塵瞬間燃燒時,全身上下都暴露在粉塵火焰中。

一批批救災、救護人員全速趕到現場實施急救及傷患後送,希望從鬼門關前拉回每一條珍貴的生命。圖/pixabay

一批批救災、救護人員全速趕到現場實施急救及傷患後送,用盡一切努力進行搶救,希望從鬼門關前拉回每一條珍貴的生命。然而,這場火災最終還是造成十五人死亡、四百八十四人燒傷,是台灣有史以來最嚴重的大型活動災難事故。

意外發生後,電視新聞密集追蹤報導傷患的救治情況,更天天上演著如何究責活動廠商,以及哪位政府官員應下台負責。但我們最需要知道的應該是:假設自己當時在現場或未來遭遇類似情況,例如自己或旁邊的人身上著火,當下可以做什麼、又該避免做什麼。而在此近五百人傷亡的意外背後,又是什麼原因加劇了傷害的嚴重度?

逃生禁忌:著火逃跑如同火上加油

當身上著火後,人在疼痛或有生命危險時總會本能地想逃離現場求生,但以前述個案的情況來看,奔跑反而會造成空氣及粉塵的劇烈擾動。因為無論是奔跑或身體扭動、揮動肢體,都會加速新鮮空氣的供應,使身上的火勢燃燒得更劇烈。

另外,在奔逃的過程中,腳步會揚起原本疊積在地上的粉塵,引發燃燒,因此造成許多傷者的腿部、腳掌皮膚剝落,露出鮮紅的真皮底層。簡單地說,在那種情境下奔跑會帶動更多飛散的粉塵及新鮮空氣,加劇身上火勢的燃燒與擴大,如同火上加油。

不正確救援:錯誤滅火將加劇燒傷程度

看到有人身上著火而痛苦時,或許會覺得自己該做點什麼來救對方。那麼該用什麼方式救火呢?滅火器?用水潑?還是脫下衣物拍打?我們看看這些方式分別會發生什麼事。

大家直覺地使用滅火器滅火,但是對於粉塵火災,滅火器的強烈氣流,反而會吹起地面粉塵,讓噴灑區域苗變成一片火海,導致更多人受傷。圖/pixabay

首先,回到前面的案例。當時現場確實有人拿滅火器嘗試往台下滅火,然而噴出時帶動了強烈氣流,同時吹起地上堆積的玉米粉塵,結果滅火反成了助火。瞬間,被噴灑的區域從零星火苗變成一片火海,造成更多人受傷。

其次,當時的舞池是已抽乾的游泳池,根本沒有充足水源能直接浸泡,因此有人以手上的飲料淋在身上降溫。但如此微量的水碰觸正著火高熱的身體,不僅無法滅火降溫,水還會瞬間汽化為水蒸氣,進一步擴大燒燙傷區域,結果變得更嚴重了。

第三,當時有人脫下自身衣物想拍熄他人身上的火,但由於溫度太高而無法靠近,只能抓住衣服一角,隔著一段距離朝對方身上猛揮舞拍打。但這個動作就像奔跑會造成的影響,反而帶動更多空氣幫助粉塵燃燒,使得著火者身上的火燒得更旺盛。此外,由於拍打力道大,很容易黏住或撕碎傷者已燒傷的皮膚,造成更嚴重的傷害。

面對火災,儘管出於一片熱血或直覺去滅火,但錯誤的滅火方式將使他人傷得更重。

保命策略:摀住臉部,站在原地,不要亂動

逃跑很慘,滅火更慘,那究竟該怎麼辦?

玉米粉的粒子其實很小,雖然看起來燒得很猛烈,但很快就會燒光熄滅,而且它必須接觸到流動的空氣或飄散在空中才會燃燒。因此如果身上著火了,為了降低傷害就只能做一件事,即「摀住臉部,站在原地,不要亂動」,這是唯一最佳的生存策略。

  • 「摀住臉部」是為了隔絕臉部周圍空氣,避免顏面燒傷,造成呼吸道、五官等損壞,並減少吸入性嗆傷。
  • 「站在原地」是因為奔跑會加速空氣流動、揚起粉塵,造成身上火勢擴大。「不要亂動」也是避免因肢體揮舞,使得身上燃燒的粉塵再度與空氣接觸燃燒。

燒燙傷已經造成,但別再擴大嚴重程度,這是唯一能讓身上的火盡速熄滅、燒傷程度降到最低的方法。要注意的是,因粉塵造成身上著火絕不能採取「躺、滾」等動作,會因此掀起堆積在地上的玉米粉,原本身上的局部燒傷可能變成全身性燒傷。

【求生隨堂考解答:C】

——本文摘自泛科學 2019 年 9 月選書《打火哥的30堂烈焰求生課》,2019 年 7 月,遠流出版

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遠流出版公司成立於1975年,致力於台灣本土文化的紮根與出版的工作,向以專業的編輯團隊及嚴謹的製作態度著稱,曾獲日本出版之《台灣百科》評為「台灣最具影響力的民營出版社」。遠流以「建立沒有圍牆的學校」、滿足廣大讀者「一生的讀書計畫」自期,積極引進西方新知,開發作家資源,提供全方位、多元化的閱讀生活,矢志將遠流經營成一個「理想與勇氣的實踐之地」。