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雨中的因材施教

賴 以威
・2014/06/10 ・1986字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 429 ・四年級

孔子強調因材施教,根據不同學生的特質,告訴他們不同的答案,才是最理想的老師。這道理,之前的那位教導徒弟該如何撐傘的大和尚也懂。

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Photo Credit:Kalexanderson

※

走了半天,大和尚一行人總算來到個小聚落,聚落裡的人生活很清苦,沒什麼能佈施給他們的,大和尚跟徒弟在聚落裡的祠堂睡了一晚,隔天一早即動身前往下一個村落。雖然肚子還很餓,但至少天氣放晴了,大雨清洗過的草原,翠意盎然,光是看著,就令人比昨天更精神抖擻。然而好景不常,才離開祠堂沒一刻鐘,烏雲彷彿像發現自己睡過頭了,迅速從後方趕上,稀哩嘩啦地又是一陣大雨。更糟糕的是,揹行囊的胖徒弟出發時看到天氣好,不小心將傘留在祠堂裡。大和尚一行人躲在路旁的草棚底下避雨,討論該怎麼辦。

「我比較瘦,跑得比較快,不如師父跟大家在這裡等著,我回去拿傘。」

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一位體態單薄的瘦徒弟自告奮勇,大和尚擔心他感冒,但也想不到別的方法,只好目測一下他的身形,再看看棚子外的雨勢,掐指算了算。大夥兒送瘦徒弟出發時,最機靈的小徒弟聽見大和尚對瘦徒弟說

「你現在回去,雨會從你身後打來。要是雨勢斜到……度,你就全力衝刺,不然,以……的速度走慢一點,比較不會淋濕。」

雨聲蓋住了大和尚的話,小徒弟聽得不是很清楚。過了半响,瘦徒弟還沒回來,坐成一圈的大夥兒開始擔心起他會不會迷路。胖徒弟霍地站了起來

「我去找他好了。」

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「你?不要好了,你那麼胖,跑不快,表面積又大,會淋到特別多的雨,等等感冒了。」

「傘是我保管的,本來就該我去找回來才是。」

現在才想到,誰叫你早上只顧著吃。小徒弟心裡嘀咕著,但同門師兄弟一場,不好意思說出來。

「好吧,那就麻煩你走一遭,看看他到底去哪裡了。」

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大和尚又掐指計算了一會兒,接著說

「你隨時注意雨勢,根據雨打下來的角度,調整你的最佳速度為……。」

大和尚用手杖在地上寫了一道複雜的式子,胖徒弟把式子抄在手上,作勢吞掉。

那是上台前寫「人」避免緊張的吧。

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小徒弟又想吐草他,等到胖徒弟跑出去後,他才問大和尚

「師父,同樣都是在雨天裡奔跑,為什麼你給了一道最佳速率的式子給胖師兄,但告訴瘦師兄的卻是『要嘛全力跑,不然慢慢跑』呢?」

「因材施教,他們倆個嘛,身材不同。」

大和尚露出微笑,他回答

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「在雨中行走,我們常以為全力奔跑,降低在雨中停留的時間,可以淋到最少的雨。但事實上,跑得越快,雨勢相對會變得更水平,身體受雨的面積因此增加,臉上、胸膛,都會被雨淋到。因為『被淋到的雨』同時跟『雨中停留時間』和『身體受雨面積』都成正比,最小化前者,卻大幅增加了後者,反而不一定是最佳結果。」

大和尚又拿起手杖,在濕掉的泥土地上畫了個圖形。

因材施教

 

「瘦徒兒的身高h,身寬w,他的側面可以用一個長方形來近似。假設雨勢跟水平夾角是φ,瘦徒兒奔跑的速度是vr,那麼,單位時間內,長方形的高所受到的雨勢是:h∙(vr -u∙cosϕ)/vr

長方形的寬被雨淋到的量則是:(w∙u∙sinϕ)/vr

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兩個相加,整理後得到:h+u(w∙sinϕ-h∙cosϕ)/vr

從這個式子裡可以看到,要是 w∙sinϕ-h∙cosϕ>0,表示第二項是正的,這時候提升vr跑越快越好,因為第二項會減少。但要是 ,則跑太快,反而第二項負的會變小,表示會淋到更多雨。這時 w∙sinϕ-h∙cosϕ<0,最佳策略就是『像風一樣』,保持同等於雨勢水平分量的奔跑速度,抵銷雨的水平速度。這麼一來,只有頭頂、肩膀、以瘦徒兒的高鼻子會濕。這麼一說,他倒是很像那個香港藝人,唱〈風一樣的男子〉的……」

大和尚自己傻笑了起來。

       ※

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       小徒弟不理師父無聊的笑點,蹲下來低頭鑽研泥土上的畫。除了長方形之外,師父還畫了另一個橢圓形的人,那應該就是胖師兄吧,可是,這兩者之間有甚麼差異呢?站著的大和尚回答,一句句解釋從小徒弟頭上落下來

「橢圓形的胖徒弟,就算雨是垂直的,他的胸口跟鮪魚肚都還是會被淋濕噢。」

「原來是近似於身體的幾何圖形不同啊…」

「是啊,假設胖徒兒的身材是一個橢圓形,用方程式表示為:x2/a2 +y2/c2 =1

其他的計算方式就差不多,一樣算出他的表面積在不同奔跑速度影響下,被雨淋到的份量,再利用微分取極值。可以得到:ve=u∙cosϕ+(a/c) 2∙tanϕ∙u∙sinϕ 這樣的結果。有趣的是啊……」

大和尚講得興起,不管在一旁開始推導的小徒弟,或早就被催眠到睡著的其他徒兒,自顧自地說下去

「這式子告訴我們,要是胖徒兒的肚子越大,個頭越小,得就得跑得更快。這難道是上天對體型的歧視嗎……」

過了大半刻,好不容易雨停了,胖徒弟跟瘦徒弟才一起回來。當他們的身影同時出現在草棚前時,還在算微分的小徒弟抬頭一看,背對陽光的他們,看起來就像是一個10。學過二進位的小徒弟想,果然是2個人啊。

 

參考文獻

D. Kalman and B. Torrence,“Keeping dry: The mathematics of running in the rain,” Mathematics Magazine, pp. 266-277, Oct. 2009

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

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賴 以威
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數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室 。

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不是不會髒,而是更難沾:耐污馬桶的表面科學
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/09/22 ・3364字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 Panasonic 合作,泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享,不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上,「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水,但過不了幾天,馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑,甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢(黏質沙雷氏菌)。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」,讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看,世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制,並非打造完全不沾染髒污的材質,而是調整表面的物理與化學屬性,使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力,透過日常水流沖刷,便能輕易地將髒污帶走。

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為什麼污垢「黏不住」? 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」,我們得先像偵探一樣,拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇:

  1. 水垢與礦物沉積*1:我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時,這些離子會逐漸結晶析出,變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
  2. 生物膜與有機物*2:包含尿液中的無機鹽、油脂殘留,以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物,所組成的黏滑防禦大本營。
關鍵不是沖水,而是「這些污垢如何抓住表面」

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」,前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼,材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢?答案就藏在「表面能(Surface Energy)」與「濕潤性(Wettability)」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時,水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠,還是迅速攤平開來?這取決於表面的特性:

  • 疏水路線(Hydrophobic)*1:具備低表面能的疏水表面,能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠,當水珠滾動滑落時,就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走,這就是著名的「自清潔效應」。
  • 親水路線(Hydrophilic / Superhydrophilic)*2:相反地,極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子,在材料最外層形成一層薄薄的「水化層(Hydration Layer)」。這層水化層就像是實體的液體盾牌,讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底,只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻:傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆,髒污就像攀岩者,需要找到落腳點並用力撐住才能攀附;而我們做的是抽掉把手點,或是在把手上塗上潤滑油,讓髒污找不到施力點,自然難以停留。

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材料科學的核心:想辦法讓污垢「抓不住」

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢,下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢,在微生物學中被稱為「生物膜(Biofilm)」。細菌並不是孤立生長的,當單顆細菌落在表面後,如果覺得環境舒適,它就會開始分泌胞外聚合物(EPS),這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起,並築起堅固的防禦堡壘,這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出,要阻止生物膜形成,除了化學上的抗菌,材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論(Attachment Point Theory)」:

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  1. 粗糙與微孔洞表面:如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞,細菌(體積通常約 1 到 3 微米)就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點,還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
  2. 極致平滑與微結構表面:相反地,如果材料表面做到極致平滑,完全沒有微米級的缺陷;或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構,細菌的足跡構造(如鞭毛或纖毛)就無法在表面找到穩固的「接觸附著點(Contact Points)」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時,它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外,現代衛浴結構在設計時,也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角,等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

阻止細菌、生物膜找不到「落腳點」

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何,我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系:【材料層(低附著力)】+【結構層(無縫平滑)】+【動態流體層(泡沫與水流剪切力)】= 高效清潔!

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例,就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表:

1. 材料層:有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」(以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料,這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩)。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性,水滴不易長時間攤平停留;材質堅固、不易破裂,耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試,這種素材配合泡沫洗淨,在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌,從源頭阻斷細菌定殖。

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2. 結構層:無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上,A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計,減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫,並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計:

  • 泡沫防護:在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層,有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺;
  • 外圍防護:馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔,防止液體延著外壁滴落至地板;
  • 測漏防護:便座與馬桶本體採用不外露的防護設計,避免液體從縫隙飛濺滲漏。
Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶

3. 動態流體層:雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時,A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污,再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙,徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著,配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」,利用旋轉產生的流體剪切力,一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外,Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技,釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污,維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆,但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計,到微觀幾何的附著點控制,再到流體力學的水流沖刷,一座現代抗污馬桶的演進,縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而,A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破,展示了材料科學的另一種聰明思維:不靠強酸強鹼硬打,而是透過物理與化學邏輯,將「污垢固著」的機率降到最低。

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當材料科學與現代衛浴技術結合,刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持,我們得以從繁重的家務勞動中解放,享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文:A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文:Brushing up functional materials

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【成語科學】雨過天青:天空為什麼是藍色的?傍晚的橘紅色天空又是怎麼形成的?
張之傑_96
・2023/10/06 ・1183字 ・閱讀時間約 2 分鐘

下過雨後,天空藍得透明。這個自然現象,衍生出成語雨過天青,比喻情況由壞轉好。雨過天晴也有同樣的意思,不過仍以雨過天青較為正式。閒話少說,讓我們造兩個句吧。

這事挽救及時,現已雨過天青。

雨過天青,您的事可以放心了。

下過雨後,天空藍得透明。圖/pixabay

這個成語還有個故事呢。有一種瓷器,稱為雨過天青,起源於五代‧後周柴世宗。某日臣子請示,皇家瓷器要燒成什麼顏色?柴世宗隨手批示:「雨過天青雲破處,這般顏色作將來。」工匠經過多次實驗,終於燒製出來,這就是有名的「柴窯」。由於沒有作品傳世,柴窯的真面目已無從查考。

談到這裡,該談談這個成語的意涵了。大雨過後,天空為什麼藍得透明?這是因為空氣中的灰塵隨著雨下降下,空氣較為潔淨的關係。喜歡打破沙鍋問到底的小朋友或許還會問:為什麼空氣潔淨、天就較藍?

這要從天空為什麼呈藍色說起。空氣的成份,主要是氮氣和氧氣。晴天的時候,射到地球上的陽光碰到空氣中的氮分子或氧分子,會引起散射作用。藍光的波長較紅光短,散射得較厲害,看在我們眼裡,天空就成為藍色的。

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藍光的波長較紅光短,散射得較厲害,看在我們眼裡,天空就成為藍色的。圖/pixabay

這個道理看起來好像很簡單,但是人類明白這個道理是 19 世紀末的事。1873 年,英國物理學家瑞利是第一位看天看出名堂的人。他的散射理論——瑞利散射,破解了天色的秘密。

在陽光的七種色光中,紅、橙、黃光的波長較長,藍、靛、紫光的波長較短。空氣中的氧分子、氮分子,大小恰好可以散射波長較短的藍光,藍光散了一天,天空當然呈藍色的。

到了傍晚,夕陽西下,陽光打斜裡射過來,較接近地面,而地面的空氣含有較多的水氣和灰塵,粒子比氧分子、氮分子大得多,較容易散射波長較長的紅光、橙光或黃光,艷麗的晚霞就是這樣散射出來的。

陽光打斜裡射過來,而地面的空氣含有較多的水氣和灰塵,較容易散射波長較長的紅光、橙光或黃光。圖/pixabay

如果天上懸浮著小水滴,也就是雲,那又是另一種景象。小水滴比灰塵大得多,各種波長的色光都能被它散射,結果雲就成為白色的。如果雲層較厚較密,陽光穿不過去,就變成了灰色或黑色。白雲蒼狗,不過是陽光玩的把戲而已!

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當雲聚成雨滴的時候,顆粒就更大了,大得具有稜鏡的作用。倘若一邊已出太陽,一邊還在下雨,陽光穿過雨滴,就會形成彩虹。噴泉和瀑布上也可以出現彩虹,原理是一樣的。

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那天下了一場「動物雨」!!
胡中行_96
・2023/03/13 ・2173字 ・閱讀時間約 4 分鐘

澳大利亞北領地的 Tanami 沙漠,有一個叫做 Lajamanu 的偏遠小鎮。2023 年 2 月 19 日晚間,突然下起驟雨。[1]直至隔天早晨,累積了 61.4 毫米的雨量。[2, 3]降雨期間,魚群也跟著從天上落下。[1]

19 世紀英國畫家 George Cruikshank 描繪俚語「raining cats and dogs」的概念。圖/參考資料 5(Public Domain)

動物雨的種類

英文俚語「raining cats and dogs」,以「降下貓狗」形容大雨滂沱。[4]19 世紀的英國畫家 George Cruikshank,還拿這個比喻當題材,創作虛構作品(上圖),抱怨糟糕的天氣。[5]事實上回顧歷史,其他動物比較常由空中砸下來。早在西元前 1 世紀,羅馬博物學者老普林尼(Pliny the Elder)就曾記錄魚和蛙,隨著暴風雨墜落。文藝復興時期開始,更不時有版畫描繪此類事件(下圖)。除了與上述雷同的情形,也有蛇或鼠的個案。 [6]19世紀以降的文獻,則增加了蜘蛛、螞蟻、蝸牛、淡菜(貽貝)、寄居蟹,以及各色蠕蟲等千奇百怪的案例。[7]

16 世紀版畫:天空降「魚」。圖/參考資料 6,Figure 2(Public Domain)
17 世紀版畫:天上掉下大量的蛇(左)和鼠(右)。圖/參考資料 6,Figure 3(Public Domain)

許多動物雨的紀錄,要不是歷史悠久,死無對證;就是鄉民口述,人微言輕。信者恆信;質疑者則當是鄉野奇談,嗤之以鼻。然而,若有科學家挺身背書,那就不一樣了。1947 年 10 月 23 日,美國路易斯安那州野生動物與漁業局的生物學家 A.D. Bajkov,在該州的 Marksville,親身體驗奇妙的自然現象。他事後撰文,投稿《科學》(Science)期刊,[8, 9]興奮之情躍然紙上:

「那天早上 7、8 點之間,2 到 9 英吋(約 5 到 23 公分)的魚落在樹梢和院子裡」,使這個南方小鎮的居民困惑之餘,群情激昂。當時他和妻子正在餐廳裡享用早餐,一聽服務生說魚群從天而降,便立刻跑去蒐集。Marksville 銀行的總裁 J.M. Barham 表示,起床就發現數以百計的魚落在自家院子裏,鄰居太太家也是。7 點 45 分,1 名該銀行的員工和 2 個商人的路途,則遭魚群阻斷。[8]

「離餐廳半個街區外的銀行附近,平均每平方碼(約 0.84 平方米)就有一條魚。」有的慘遭車輛輾壓;有些則落在房子的屋頂上。「牠們屬於在地的淡水魚類…」這名生物學家如數家珍地,列舉了一堆名字。然後說他將撿來的魚,全部裝成一罐,泡福馬林,要「分送數個博物館」。[8]

水龍捲

根據美國國會圖書館的介紹,動物雨的肇因或許不只一種:許多科學家將矛頭指向,形成於陸地,並行經水域的水龍捲(waterspouts)。其最高風速為每小時 100 英里(約 161 公里),中央低壓渦漩(vortex),會像吸塵器般,吸入周圍的水、空氣,以及包含生物在內的小東西。水龍捲移動的過程中,因為逐漸失去能量,沿路容易掉東掉西,造成動物雨等現象。美國普渡大學的 Ernest Agee 教授,「曾見過小池子的水,整個被路過的龍捲風淨空」,所以覺得天上要是砸下幾隻蛙,也算頗為合理。[10]不過,如果水龍捲夾帶的,不是動物,而是石頭,就可能變成危險的石頭雨。這種情形,有時會被誤認為來自外太空的隕石雨。[6]

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上升氣流

南伊利諾大學的 Doc Horsley 教授等科學家,認為上升氣流(updrafts),也會導致動物雨:暖空氣由地表高壓處,向上升到較冷的低壓處。在暴風雨中,能超過每小時 60 英里(約 97 公里),幾乎與中等水龍捲相當,所以擄走小動物的潛力,也不遑多讓。[10]

一起掉落的物種

水龍捲和上升氣流,都是從路經之處,任意搜刮。既然被帶走的東西包羅萬象,為何同時落於一處的,卻是相近的物種?美國華盛頓大學的 William Hayden Smith 教授解釋:當風力漸減,重的東西,會比輕的先掉下來。於是,尺寸和重量雷同的個體,便一起墜落。[10]

魚還活著…

講了半天,所以那些澳洲沙漠裡的魚,後來怎麼了?當地的議員 Andrew Johnson Japanangka,告訴 ABC 新聞臺,有些魚落地後倖存。「被孩子們撿起來,保存於瓶罐裡。」同樣的事件在 1974、2004 和 2010 年,亦曾發生過,部份居民甚至記得當年的情景。總之,這在該小鎮,雖然罕見,但算是正常。[1]

  

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參考資料

  1. Allison C, Trevaskis L, Barwick A. (21 FEB 2023) ‘Fish ‘rained from the sky’, outback community says, in freak weather event’. ABC News.
  2. ‘Lajamanu, Northern Territory – February 2023 Daily Weather Observations’. Australian Bureau of Meteorology. (Accessed on 24 FEB 2023)
  3. ‘Notes to accompany Daily Weather Observations’. Australian Bureau of Meteorology. (Accessed on 24 FEB 2023)
  4. Cambridge University Press. ‘It’s raining cats and dogs!’ Cambridge Dictionary. (Accessed on 23 FEB 2023)
  5. George Cruikshank. ‘Very Unpleasant Weather, or, the Old Saying Verified “Raining Cats, Dogs, & Pitchforks.”!!!’. Yale Center of British Art. (Accessed on 23 FEB 2023)
  6. Franza A, Morelli M, Faggi D, et al. (2021) ‘To be or not to be, that is the question: The Marsala meteorite (Italy, 1834) and the role of the doubtful meteorites in the history of meteoritics’. Meteoritics & Planetary Science, 56(5): 922-943.
  7. Berenbaum MR. (2015) ‘Who’ll Stomp the Rain?’. American Entomologist, 61(3): 133–135.
  8. Bajkov AD. (1949) ‘Do Fish Fall from the Sky?’. Science, 109(2834): 402
  9. Dennis J. (2013) ‘6. It’s Raining Frogs and Fishes’. In: It’s Raining Frogs and Fishes: Four Seasons of Natural Phenomena and Oddities of the Sky. Diversion Books.
  10. Science Reference Section. (19 NOV 2019) ‘Can it rain frogs, fish, and other objects?’. U.S. Library of Congress.
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胡中行_96
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曾任澳洲臨床試驗研究護理師,以及臺、澳劇場工作者。 西澳大學護理碩士、國立台北藝術大學戲劇學士(主修編劇)。邀稿請洽臉書「荒誕遊牧」,謝謝。
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