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雨中的因材施教

賴 以威
・2014/06/10 ・1984字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 429 ・四年級

孔子強調因材施教,根據不同學生的特質,告訴他們不同的答案,才是最理想的老師。這道理,之前的那位教導徒弟該如何撐傘的大和尚也懂。

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Photo Credit:Kalexanderson

走了半天,大和尚一行人總算來到個小聚落,聚落裡的人生活很清苦,沒什麼能佈施給他們的,大和尚跟徒弟在聚落裡的祠堂睡了一晚,隔天一早即動身前往下一個村落。雖然肚子還很餓,但至少天氣放晴了,大雨清洗過的草原,翠意盎然,光是看著,就令人比昨天更精神抖擻。然而好景不常,才離開祠堂沒一刻鐘,烏雲彷彿像發現自己睡過頭了,迅速從後方趕上,稀哩嘩啦地又是一陣大雨。更糟糕的是,揹行囊的胖徒弟出發時看到天氣好,不小心將傘留在祠堂裡。大和尚一行人躲在路旁的草棚底下避雨,討論該怎麼辦。

「我比較瘦,跑得比較快,不如師父跟大家在這裡等著,我回去拿傘。」

一位體態單薄的瘦徒弟自告奮勇,大和尚擔心他感冒,但也想不到別的方法,只好目測一下他的身形,再看看棚子外的雨勢,掐指算了算。大夥兒送瘦徒弟出發時,最機靈的小徒弟聽見大和尚對瘦徒弟說

「你現在回去,雨會從你身後打來。要是雨勢斜到……度,你就全力衝刺,不然,以……的速度走慢一點,比較不會淋濕。」

雨聲蓋住了大和尚的話,小徒弟聽得不是很清楚。過了半响,瘦徒弟還沒回來,坐成一圈的大夥兒開始擔心起他會不會迷路。胖徒弟霍地站了起來

「我去找他好了。」

「你?不要好了,你那麼胖,跑不快,表面積又大,會淋到特別多的雨,等等感冒了。」

「傘是我保管的,本來就該我去找回來才是。」

現在才想到,誰叫你早上只顧著吃。小徒弟心裡嘀咕著,但同門師兄弟一場,不好意思說出來。

「好吧,那就麻煩你走一遭,看看他到底去哪裡了。」

大和尚又掐指計算了一會兒,接著說

「你隨時注意雨勢,根據雨打下來的角度,調整你的最佳速度為……。」

大和尚用手杖在地上寫了一道複雜的式子,胖徒弟把式子抄在手上,作勢吞掉。

那是上台前寫「人」避免緊張的吧。

小徒弟又想吐草他,等到胖徒弟跑出去後,他才問大和尚

「師父,同樣都是在雨天裡奔跑,為什麼你給了一道最佳速率的式子給胖師兄,但告訴瘦師兄的卻是『要嘛全力跑,不然慢慢跑』呢?」

「因材施教,他們倆個嘛,身材不同。」

大和尚露出微笑,他回答

「在雨中行走,我們常以為全力奔跑,降低在雨中停留的時間,可以淋到最少的雨。但事實上,跑得越快,雨勢相對會變得更水平,身體受雨的面積因此增加,臉上、胸膛,都會被雨淋到。因為『被淋到的雨』同時跟『雨中停留時間』和『身體受雨面積』都成正比,最小化前者,卻大幅增加了後者,反而不一定是最佳結果。」

大和尚又拿起手杖,在濕掉的泥土地上畫了個圖形。

因材施教

 

「瘦徒兒的身高h,身寬w,他的側面可以用一個長方形來近似。假設雨勢跟水平夾角是φ,瘦徒兒奔跑的速度是vr,那麼,單位時間內,長方形的高所受到的雨勢是:h∙(vr -u∙cosϕ)/vr

長方形的寬被雨淋到的量則是:(w∙u∙sinϕ)/vr

兩個相加,整理後得到:h+u(w∙sinϕ-h∙cosϕ)/vr

從這個式子裡可以看到,要是 w∙sinϕ-h∙cosϕ>0,表示第二項是正的,這時候提升vr跑越快越好,因為第二項會減少。但要是 ,則跑太快,反而第二項負的會變小,表示會淋到更多雨。這時 w∙sinϕ-h∙cosϕ<0,最佳策略就是『像風一樣』,保持同等於雨勢水平分量的奔跑速度,抵銷雨的水平速度。這麼一來,只有頭頂、肩膀、以瘦徒兒的高鼻子會濕。這麼一說,他倒是很像那個香港藝人,唱〈風一樣的男子〉的……」

大和尚自己傻笑了起來。

      

       小徒弟不理師父無聊的笑點,蹲下來低頭鑽研泥土上的畫。除了長方形之外,師父還畫了另一個橢圓形的人,那應該就是胖師兄吧,可是,這兩者之間有甚麼差異呢?站著的大和尚回答,一句句解釋從小徒弟頭上落下來

「橢圓形的胖徒弟,就算雨是垂直的,他的胸口跟鮪魚肚都還是會被淋濕噢。」

「原來是近似於身體的幾何圖形不同啊…」

「是啊,假設胖徒兒的身材是一個橢圓形,用方程式表示為:x2/a2 +y2/c2 =1

其他的計算方式就差不多,一樣算出他的表面積在不同奔跑速度影響下,被雨淋到的份量,再利用微分取極值。可以得到:ve=u∙cosϕ+(a/c) 2∙tanϕ∙u∙sinϕ 這樣的結果。有趣的是啊……」

大和尚講得興起,不管在一旁開始推導的小徒弟,或早就被催眠到睡著的其他徒兒,自顧自地說下去

「這式子告訴我們,要是胖徒兒的肚子越大,個頭越小,得就得跑得更快。這難道是上天對體型的歧視嗎……」

過了大半刻,好不容易雨停了,胖徒弟跟瘦徒弟才一起回來。當他們的身影同時出現在草棚前時,還在算微分的小徒弟抬頭一看,背對陽光的他們,看起來就像是一個10。學過二進位的小徒弟想,果然是2個人啊。

 

參考文獻

D. Kalman and B. Torrence,“Keeping dry: The mathematics of running in the rain,” Mathematics Magazine, pp. 266-277, Oct. 2009

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

文章難易度
賴 以威
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數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室


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血玉石、罌粟花與地下走私——這是「中緬泰」邊境百姓的日常

研之有物│中央研究院_96
・2021/09/13 ・6266字 ・閱讀時間約 13 分鐘

本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位。

  • 採訪撰文|姜雯
  • 美術設計|林洵安

孤軍以外的邊境研究

1949 年,一群國民黨軍隊從雲南撤退至緬甸、泰北,成為英勇反共的「孤軍」。但在異域孤軍的故事外,有更多平凡百姓為求謀生,穿梭遊走在雲南、緬甸、泰國的邊境國界,他們的聲音鮮少被聽見。「研之有物」專訪中研院人文社會科學研究中心張雯勤研究員,多年來她循著這些「雲南移民」的足跡穿梭中泰緬城鎮,探究邊境人們獨特的生命故事與面對困境的能動性。

邊境百姓的日常:玉石、毒品與地下走私

在網路上幾乎找不到張雯勤的照片,她的研究也多以英文書寫。「用英文可以讓國際看見這些故事,另一個因素是保護我自己。」

何以需要這樣的保護?

張雯勤做的是「邊境研究」,她長年從事的人類學田野場域,北起中國雲南,向下延伸至緬北,再一路至泰北──這是一片廣闊、複雜且危機重重的邊境地域。

這裡有 1949 年以後從雲南撤退至此的國民黨孤軍村落,也有隨著政治情勢、經濟生計頻繁遷徙的平民百姓,盤根錯節的武裝叛軍勢力,數百年往返滇緬的馬幫貿易,玉石、毒品、物資的地下走私。

張雯勤踏入田野至今已有 27 年。她的研究從泰北孤軍,延伸到雲南移民的遷徙、跨境貿易,以及對於人類學更重要的主題——邊境百姓的日常生活。過去,學界焦點集中在邊區的國家政治治理,但作為人類學家,「日常」有其獨特深刻的意義。

邊境研究在社會學科裡相對冷門,張雯勤透露,剛開始投稿國際期刊,編輯曾誤以為她是男性。

「他們沒有問我性別,認為寫走私的就是男性吧,在論文刊出首頁用『His Mailing address…』來標註我的聯絡方式。」

如同這樣的性別刻板印象,投入邊境研究也是一個不斷突破刻板印象的歷程。

孤軍以外消聲的生命故事

1992 年,張雯勤隻身在泰北旅行,偶然到了泰緬邊境的一個村子,那裡正是臺灣媒體經常報導的泰北難民村之一。

這段歷史得追溯到 1950 年初。當時,一批一千多人的國軍殘餘部隊,在雲南節節敗退後進入緬甸撣邦,抵達與泰國為鄰的大其力。經過集結、招兵買馬,1951 年這批重整的軍隊在撣邦勐撒成立了「雲南反共救國軍」。其後的故事即是一般人所熟知的「異域孤軍」戰史——經歷兩次撤台,部分軍隊落腳泰北邊境,當地人稱作「國民黨村」。

然而,在被歌泣的男性化、黨國化歷史背後,隱藏著邊區遊移政治與無數難民的生活史。

最初,張雯勤帶著既定印象從孤軍將領訪談,研究這些「雲南移民」。但在村子住了大半年,她發現日常接觸的並不是將官,反倒都是大爹、大媽、大嬸、大叔這樣的平常百姓。「臺灣報導裡全是忠貞愛國、異域求生的孤軍,這些普通人完全沒聲音,但他們的生命故事非常豐富。」

於是,張雯勤用了兩年,走訪二十四個邊境村落,此後又一路延展到緬甸,展開二十多年以平民為視角的邊境研究。

右上圖,瑞麗、洋人街、臘戌等是中緬邊境城鎮,跨境貿易和移動頻繁。右下圖,1950 年初國民黨部隊從雲南敗退後,進入緬甸撣邦、抵達大其力,後來在撣邦勐撒成立了「雲南反共救國軍」。1992 年,張雯勤從清邁偶然到了泰北的 Tha Ton,自此展開她的邊境田野研究。圖/研之有物

越界流動,是歷史上的邊境常態

自古以來,從雲南、緬甸至泰北即常有大批人口來來回回遷移,多元族群交織著不同政治勢力,在這塊廣衾的土地上脈動著爭戰、交易營生、多元文化的習作與交流。1949 年因國共內戰及往後二十多年中國政治運動,造成大規模跨境遷徙。

在 1961 年「二撤」之前,留在緬甸的國民黨軍隊主要有五支,其中三軍和五軍最終沒有撤回臺灣,集結於泰北。1970、80年代,他們協助泰國政府剿滅泰共,爾後取得泰國國籍定居當地。

然而在這些「國民黨村」裡,軍人只是一部分,大部分其實是跟著軍隊逃難的眷屬及一般難民。邊境村落或周遭,包含有雲南漢人、雲南穆斯林、阿卡族、佤族、儸黑、傈僳人等各式族群,彼此用不同語言交流。「我很佩服這些大媽,買賣東西的時候,遇到阿卡人,就講阿卡話,遇到百夷人,就講百夷話。」張雯勤說。

平民耕地、做小生意謀生,撤退至緬泰的國民黨軍隊也亦商亦軍,軍隊找商隊馱運物資,商人仰賴武裝保護。對於難民來說,同樣如此,軍隊既保護也剝削他們。於此同時,帶兵的軍官也利用騾馬往返泰緬馱運「黑金」——大煙(生鴉片)。

刀片上是老闆的,刀片下是我們自己的

從我們社會的眼光來看,毒品似乎萬惡不赦,但回歸到當地生活脈絡,這只是平民百姓的一種生計。許多人歷經顛沛流離,沒有身分、沒有錢,最重要的目標皆為了「努力活下來」。毒品、走私因而成為邊境的生存日常。

「他們的童年記憶裡,從小就生活在大片大片的罌粟花田。爺爺躺在蚊帳裡抽煙,但不是每個人都能抽大煙,只有老人家有權利,年輕人頂多是工作累了,抽個幾口。」

現實中備嘗艱辛的生活,經過記憶轉化後的敘事卻呈現出一種近乎迷人的日常:罌粟花很美,年輕人為雇主做工「刮煙」,一邊刮一邊唱歌。罌粟一顆一顆,用刀子劃下去,汁液才會跑出來。劃也不是亂劃,有一定技巧。劃完以後,白色的汁液流出,不能馬上去刮,隔天凝結成暗褐色,才能用一把彎彎的刀刮下來,在刀片上慢慢累積,就成了生鴉片。

「他們說,刀片上是老闆的,刀片下就是我們自己的。」因為汁液大部分留在刀片上,少量落在刀片下,一點點攢起來可以賣錢,這也是一種酬勞的給付方式。

盛開的罌粟花田,景色至美。罌粟是鎮靜劑的原料,提煉後可製成鴉片、海洛因、嗎啡,泰國、緬甸、寮國過去為產地,曾被稱為金三角地帶。圖/張雯勤

毒品議題龐大而複雜,牽涉跨國政治、經濟與利益集團的輸送角力,甚至不乏國家政府涉入其中;但從底層百姓的角度,罌粟田是人們熟悉的生活記憶,採大煙是從小到大的日常勞作。

對張雯勤來說,這也正是邊境研究的重要關懷,在傳統國家中心的分析視角外,看見每個真實的個別生命。她擅於採用敘事書寫方式,爬梳自 1949 年以後,雲南移民從中國西南逃難到緬甸,部份移民又從緬甸遷居他國的歷史,以及他們從事的耕作和跨境商貿。

這些人的生命和動亂時代交織在一起,相對邊緣不被看見,他們怎麼面對生命處境,掙扎、奮鬥、存活下來?我要做的,就是用說故事的方式書寫出來。

民間「影子經濟」:馬幫到摩托車車隊

除了戰事逃難,經濟營生也讓跨境成為邊界常態。雲南多高山,長途經濟活動必須依靠騾馬。由於在山上形單影隻不安全,容易遇到強盜劫匪,商人便集結起來形成了馬幫,這是自古中國西南獨特的商隊組織。

張雯勤提到,1962 年尼溫軍政府上台,隨後實行國有化經濟體制,嚴厲禁止人民自由行動與私有交易,造成緬甸經濟迅速崩解,大量民生用品必須仰賴泰國走私;而進行地下貿易的主要族群,即為定居兩地的雲南移民。

「雲南移民在泰緬邊區的馬幫貿易,雖然奠基於大漢中心主義『走夷方』的文化傳統心態,然而實踐過程呈現不同社群間互助、衝突與協商,突顯邊區特有的地理政治、經濟與文化主體性,以及這個經濟活動內涵的複雜規範和知識。」張雯勤分析。

雲南、緬北多高山,自古商隊便常以騾馬進行長程跨境貿易。在歷史上,雲南人一直往來高地東南亞一帶。這個區域在太平時期提供長程貿易的機會,家鄉動亂之際,更成為避難處所。因緣於他們的流動性,幾個世紀以來,雲南人在高地東南亞已建立許多移民社群與跨境網絡。圖/張雯勤
過往馬幫商隊騾馬身上的騾鈴。圖/研之有物

時代改變,跨境貿易的方式也在改變。

1980 年代,汽車運輸漸漸取代原有馬幫,往來中緬與泰緬邊區,2000 年到 2014 年更出現「摩托車車隊」,穿梭於上緬甸與雲南邊城瑞麗。過去,馬幫由頭人帶領,策劃路線與行走時間,在特定地點向叛軍或官方上稅;交通工具改變了,當代商隊同樣繼承這些「地下貿易規則」。

以緬北摩托車車隊來說,一個車隊約五至二十人,大家先坐車到雲南瑞麗,到認識的摩托車商店買車。通常一個騎士騎一輛、帶兩輛(拆解成零件),厲害的能帶上四輛!

回緬甸不能走正規大路,要趁夜翻山越嶺,路況好的時候,六小時就能抵達緬北臘戌,一路上過村則需要付費給警察。清晨五、六點,臘戌的摩托車市集擠滿了人。除了賣車的,還有販賣偽造車牌的攤位,貴一點用鐵片做,便宜陽春版則是塑膠材質製成。

「我的摩托車車隊研究主軸,一方面引用地下經濟與日常政治理論,分析這個走私行業的運作規則與組織網絡。另一方面,我將它與過去中國西南與高地東南亞之間的長程馬幫貿易,進行比較對照,兩者在結構運作上高度相似,都是根基於地方知識與社會網絡的助因。」張雯勤談到。

她進一步分析:「我因此主張,當今中緬摩托車走私並非隨意運作,而是延續了歷史上長途馬幫貿易的組織精神;但不同的是,當代摩托車走私打破了馬幫貿易的性別專斷(只有男性從事),同時吸納兩性。」

臘戌的摩托車市集。市集裡除了販賣走私摩托車,還有販賣偽造車牌的攤位。圖/張雯勤
緬甸市集販售的「自製車牌」。圖/研之有物

中緬泰的邊境貿易存在已久,民間百姓經常跨境往返。雖然 1950 到 1980 年代中緬邊界關閉,但私下邊境貿易仍然存在,交易的物資包括許多日常用品:農產、醃豬肉、野生動物、熱水瓶、藥材、豬油、鹽巴、被單、枕頭套、膠鞋、布料、熱水瓶、腳踏車,以及貴重的玉石、紅寶、柚木等。

一位玉石商人曾如此形容緬甸:「賣米不合法,賣鹽不合法,賣什麼都不合法,那還可以做什麼?只能走私啊。」這些國家法律不認可的交易,一般被稱為「非法走私」;然而張雯勤認為,用「影子經濟」(shadow economy)或「非正式經濟」(informal economy),更能理解在國家治理視角之外,邊民們為了生存,遊走穿梭邊境的自主貿易。

無論國界是否封鎖、政治角力如何劇烈,平民百姓手無寸鐵,唯能在檯面下運用常民強韌的生存力量,對抗突破國家政體的限制。

大起大落的血淚玉石夢

在跨境貿易經濟鏈裡,普通人民、不同的叛軍武裝團體、政府官員、軍隊等,都共同參與這個地下商業活動。執法者也是違法者,合法與非法關係錯綜交織。

緬甸最著名的玉石貿易,亦是如此。緬甸玉石開挖已有數百年,過去挖玉石叫「挖洞子」。依照傳統,找到未被開採之處,插個樹枝示意為有主之地,就能以簡單的器具挖掘。

玉石產於克欽邦,是叛軍的勢力範圍,在尼溫主政的社會主義時期(1962-1988),雖然政府禁止私人開採,人民依舊冒險盜採。但緬軍和叛軍經常開打,挖掘玉石非常危險。到了 1990 年代初,緬軍和叛軍和談後,由政府接手管轄玉石場,商人必須向政府標地開挖,挖到玉石後上稅,再經過公盤買賣。不過,地下交易走私仍未消失。

窮人沒錢參與標案,常常聚在玉石場,一等商家把廢棄石頭倒出便蜂擁而上,幸運的或許就能找到被錯過的玉石。但採石如同賭命,由石頭堆起的「山」極不穩固,經常崩塌,傷亡慘重。張雯勤回憶看過的「山崩」影片,滿心不忍地感嘆:「在那麼不安全的社會,你得要用生命去營生。」

在玉石貿易網絡研究上,張雯勤打破既有華人關係研究的迷思,這些迷思強調華商成功源於人際關係的信任、忠誠、和諧。但她切入日常政治與法律層面,指出商貿網絡中組織性層次及規範,並藉由這個研究,提出跨越國家疆界、法律,從地區特性、歷史情境去追踪民間跨境能動性。

緬甸翡翠玉石聞名世界,貴重的翡翠藏在石頭內,剖開石頭前,都懷有一絲發財夢。但玉石礦場不時傳出崩塌新聞,無數人魂斷礦區,導演趙德胤拍攝的電影《挖玉石的人》、《翡翠之城》,便真實呈現當地人冒險挖石的血淚情境。圖/張雯勤

沉默卻堅韌的邊境女人們

性別關係是張雯勤的另一主要課題。「女性移民經常被忽略,尤其是具有軍事背景的雲南移民團體,多數報導、研究只集中在軍事與走私活動,婦女如何在不斷遷移的過程中,扮演日常生活實際供養者與文化意義延續者,卻被視而不見。」

論文中,張雯勤以一位段大嬸的生命故事,爬梳冷戰時期在紛亂的泰緬邊區,女性如何因應複雜的政治軍事生態。她們一方面穩定了家中的經濟,又成功支助男性出外打仗或跑馬幫過程所需的定點補充。論文處理了馬店與雜貨店的經營──這是雲南移民婦女在長程馬幫貿易上,不被看見的經濟角色。

2010 年,張雯勤到泰北邊境的村子田調,剛巧就住進了段大嬸媳婦開的民宿。幾日的停留,張雯勤與段大嬸一起剝著大蒜,聽著她的生命故事。

段大嬸是雲南漢人,少時與家人隨國民黨軍隊輾轉逃往緬甸、泰國。她結過兩次婚,都是部隊軍人,也都早早離世,留她一人流離遷徙,獨力撫養孩子。沒了丈夫,一個女人在邊境村落要靠自己謀生立足,艱辛可想而知。還好段大嬸很有生意頭腦,她買騾馬馱運貨物到少數民族村販賣,後來又開起了馬店和雜貨店,接待往返泰緬的馬幫商隊。

但邊境的生活永遠充滿挑戰,一遇戰事,門來不及鎖就得逃命。有一次戰事又突然爆發,當時下著傾盆大雨,段大嬸抓了雨衣就逃,沿路頭上是盤旋的飛機,身旁是落下的子彈。幾天後,當她再返家才發現鋪子裡的東西全被軍人拿走了。但別說財物,在那樣混亂的時代裡,平民百姓只能在縫隙裡拚命求生,活下來已是大幸。

邊境村子如同段大嬸這樣的女人很多。男人無論做了什麼、數年未歸,只要回家,女人還是必須接納他們。傳統性別的限制與突破,就如同邊境日常的曖昧與多重性。

因為環境險惡,性別限制得以被打破,女性在輾轉遷徙中獲得更多自由與賦權空間,但並不代表她們能完全擺脫傳統框架。

張雯勤指著地圖,說明段大嬸的流離遷徙路線,她解釋:「段大嬸的故事呈現了雲南移民婦女過去不被看見的經濟能動性,尤其是在泰緬邊區長程貿易中的重要角色,這是以往在馬幫經濟文化研究從來沒有被討論的。」圖/研之有物

投入田野近三十年,張雯勤以人類學為根基,結合歷史學的深度,進行跨國界多點的田野研究。她從邊境百姓的遷徙著手,透過「非正式」的邊境貿易,梳理跨境流動的曖昧與多重性。

她的研究瓦解了「合法」與「非法」之間的界限,突破由國家法律先行的刻板印象,並提出「跨境民間」的概念,來理解這個區域不曾中斷的民間跨界與流動。

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研之有物│中央研究院_96
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研之有物,取諧音自「言之有物」,出處為《周易·家人》:「君子以言有物而行有恆」。探索具體研究案例、直擊研究員生活,成為串聯您與中研院的橋梁,通往博大精深的知識世界。 網頁:研之有物 臉書:研之有物@Facebook
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