雨中的因材施教

本文與 PAMO車禍線上律師 合作，泛科學企劃執行

走在台灣的街頭，你是否發現馬路變得越來越「急躁」？滿街穿梭的外送員、分秒必爭的多元計程車，為了拚單量與獎金，每個人都在跟時間賽跑 。與此同時，拜經濟發展所賜，路上的豪車也變多了 。

這場關於速度與金錢的博弈，讓車禍不再只是一場意外，更是一場複雜的經濟算計。PAMO 車禍線上律師施尚宏律師在接受《思想實驗室 video podcast》訪談時指出，我們正處於一個交通生態的轉折點，當「把車當生財工具」的職業駕駛，撞上了「將車視為珍貴資產」的豪車車主，傳統的理賠邏輯往往會失靈 。

在「停工即停薪」（有跑才有錢，沒跑就沒收入）的零工經濟時代，如果運氣不好遇上車禍，我們該如何證明自己的時間價值？又該如何在保險無法覆蓋的灰色地帶中全身而退？

薪資證明的難題：零工經濟者的「隱形損失」

過去處理車禍理賠，邏輯相對單純：拿出公司的薪資單或扣繳憑單，計算這幾個月的平均薪資，就能算出因傷停工的「薪資損失」。

但在零工經濟時代，這套邏輯卡關了！施尚宏律師指出，許多外送員、自由接案者或是工地打工者，他們的收入往往是領現金，或者分散在多個不同的 App 平台中 。更麻煩的是，零工經濟的特性是「高度變動」，上個月可能拚了 7 萬，這個月休息可能只有 0 元，導致「平均收入」難以定義 。

這時候，律師的角色就不只是法條的背誦者，更像是一名「翻譯」。

施律師解釋「PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』，轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言。」 這包括將不同平台（如 Uber、台灣大車隊）的流水帳整合，或是找出過往的接單紀錄來證明當事人的「勞動能力」。即使當下沒有收入（例如學生開學期間），只要能證明過往的接單能力與紀錄，在談判桌上就有籌碼要求合理的「勞動力減損賠償 」。

300 萬張罰單背後的僥倖：你的直覺，正在害死你

根據警政署統計，台灣交通違規的第一名常年是「違規停車」，一年可以開出約 300 萬張罰單 。這龐大的數字背後，藏著兩個台灣駕駛人最容易誤判的「直覺陷阱」。

陷阱 A：我在紅線違停，人還在車上，沒撞到也要負責？ 許多人認為：「我人就在車上，車子也沒動，甚至是熄火狀態。結果一台機車為了閃避我，自己操作不當摔倒了，這關我什麼事？」

施律師警告，這是一個致命的陷阱。「人在車上」或「車子沒動」在法律上並不是免死金牌 。法律看重的是「因果關係」。只要你的違停行為阻礙了視線或壓縮了車道，導致後方車輛必須閃避而發生事故，你就可能必須背負民事賠償責任，甚至揹上「過失傷害」的刑責 。 

數據會說話： 台灣每年約有 700 件車禍是直接因違規停車導致的 。這 300 萬張罰單背後的僥倖心態，其巨大的代價可能是人命。

陷阱 B：變換車道沒擦撞，對方自己嚇到摔車也算我的？ 另一個常年霸榜的肇事原因是「變換車道不當」 。如果你切換車道時，後方騎士因為嚇到而摔車，但你感覺車身「沒震動、沒碰撞」，能不能直接開走？

答案是：絕對不行。

施律師強調，車禍不以「碰撞」為前提 。只要你的駕駛行為與對方的事故有因果關係，你若直接離開現場，在法律上就構成了「肇事逃逸」。這是一條公訴罪，後果遠比你想像的嚴重。正確的做法永遠是：停下來報警，釐清責任，並保留行車記錄器自保 。

保險不夠賠？豪車時代的「超額算計」

另一個現代駕駛的惡夢，是撞到豪車。這不僅是因為修車費貴，更因為衍生出的「代步費用」驚人。

施律師舉例，過去撞到車，只要把車修好就沒事。但現在如果撞到一台 BMW 320，車主可能會主張修車的 8 天期間，他需要租一台同等級的 BMW 320 來代步 。以一天租金 4000 元計算，光是代步費就多了 3 萬多塊 。這時候，一般人會發現「全險」竟然不夠用。為什麼？

因為保險公司承擔的是「合理的賠償責任」，他們有內部的數據庫，只願意賠償一般行情的修車費或代步費 。但對方車主可能不這麼想，為了拿到這筆額外的錢，對方可能會採取「以刑逼民」的策略：提告過失傷害，利用刑事訴訟的壓力（背上前科的恐懼），迫使你自掏腰包補足保險公司不願賠償的差額 。

這就是為什麼在全險之外，駕駛人仍需要懂得談判策略，或考慮尋求律師協助，在保險公司與對方的漫天喊價之間，找到一個停損點 。

談判桌的最佳姿態：「溫柔而堅定」最有效？

除了有單據的財損，車禍中最難談判的往往是「精神慰撫金」。施律師直言，這在法律上沒有公式，甚至有點像「開獎」，高度依賴法官的自由心證 。

雖然保險公司內部有一套簡單的算法（例如醫療費用的 2 到 5 倍），但到了法院，法官會考量雙方的社會地位、傷勢嚴重程度 。在缺乏標準公式的情況下，正確的「態度」能幫您起到加分效果。

施律師建議，在談判桌上最好的姿態是「溫柔而堅定」。有些人會試圖「扮窮」或「裝兇」，這通常會有反效果。特別是面對看過無數案件的保險理賠員，裝兇只會讓對方心裡想著：「進了法院我保證你一毛都拿不到，準備看你笑話」。

相反地，如果你能客氣地溝通，但手中握有完整的接單紀錄、醫療單據，清楚知道自己的底線與權益，這種「堅定」反而能讓談判對手買單，甚至在證明不足的情況下（如外送員的開學期間收入），更願意採信你的主張 。

車禍不只是一場意外，它是認知、情緒、金錢與法律邏輯的總和 。

在這個交通環境日益複雜的時代，無論你是為了生計奔波的職業駕駛，還是天天上路的通勤族，光靠保險或許已經不夠。大部分的車禍其實都是小案子，可能只是賠償 2000 元的輕微擦撞，或是責任不明的糾紛。為了這點錢，要花幾萬塊請律師打官司絕對「不划算」。但當事人往往會因為資訊落差，恐懼於「會不會被告肇逃？」、「會不會留案底？」、「賠償多少才合理？」而整夜睡不著覺 。

PAMO看準了這個「焦慮商機」， 推出了一種顛覆傳統的解決方案——「年費 1200 元的訂閱制法律服務 」。

這就像是「法律界的 Netflix」或「汽車強制險」的概念。PAMO 的核心邏輯不是「代打」，而是「賦能」。不同於傳統律師收費高昂，PAMO 提倡的是「大腦武裝」，當車禍發生時，線上律師團提供策略，教你怎麼做筆錄、怎麼蒐證、怎麼判斷對方開價合不合理等。

施律師表示，他們的目標是讓客戶在面對不確定的風險時，背後有個軍師，能安心地睡個好覺 。平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。

從違停的陷阱到訂閱制的解方，我們正處於交通與法律的轉型期。未來，挑戰將更加嚴峻。

當 AI 與自駕車（Level 4/5）真正上路，一旦發生事故，責任主體將從「駕駛人」轉向「車廠」或「演算法系統」 。屆時，誰該負責？怎麼舉證？

但在那天來臨之前，面對馬路上的豪車、零工騎士與法律陷阱，你選擇相信運氣，還是相信策略？ 先「武裝好自己的大腦」，或許才是現代駕駛人最明智的保險。

PAMO車禍線上律師官網：https://pse.is/8juv6k 

下過雨後，天空藍得透明。這個自然現象，衍生出成語雨過天青，比喻情況由壞轉好。雨過天晴也有同樣的意思，不過仍以雨過天青較為正式。閒話少說，讓我們造兩個句吧。

這事挽救及時，現已雨過天青。

雨過天青，您的事可以放心了。

這個成語還有個故事呢。有一種瓷器，稱為雨過天青，起源於五代‧後周柴世宗。某日臣子請示，皇家瓷器要燒成什麼顏色？柴世宗隨手批示：「雨過天青雲破處，這般顏色作將來。」工匠經過多次實驗，終於燒製出來，這就是有名的「柴窯」。由於沒有作品傳世，柴窯的真面目已無從查考。

談到這裡，該談談這個成語的意涵了。大雨過後，天空為什麼藍得透明？這是因為空氣中的灰塵隨著雨下降下，空氣較為潔淨的關係。喜歡打破沙鍋問到底的小朋友或許還會問：為什麼空氣潔淨、天就較藍？

這要從天空為什麼呈藍色說起。空氣的成份，主要是氮氣和氧氣。晴天的時候，射到地球上的陽光碰到空氣中的氮分子或氧分子，會引起散射作用。藍光的波長較紅光短，散射得較厲害，看在我們眼裡，天空就成為藍色的。

這個道理看起來好像很簡單，但是人類明白這個道理是 19 世紀末的事。1873 年，英國物理學家瑞利是第一位看天看出名堂的人。他的散射理論——瑞利散射，破解了天色的秘密。

在陽光的七種色光中，紅、橙、黃光的波長較長，藍、靛、紫光的波長較短。空氣中的氧分子、氮分子，大小恰好可以散射波長較短的藍光，藍光散了一天，天空當然呈藍色的。

到了傍晚，夕陽西下，陽光打斜裡射過來，較接近地面，而地面的空氣含有較多的水氣和灰塵，粒子比氧分子、氮分子大得多，較容易散射波長較長的紅光、橙光或黃光，艷麗的晚霞就是這樣散射出來的。

如果天上懸浮著小水滴，也就是雲，那又是另一種景象。小水滴比灰塵大得多，各種波長的色光都能被它散射，結果雲就成為白色的。如果雲層較厚較密，陽光穿不過去，就變成了灰色或黑色。白雲蒼狗，不過是陽光玩的把戲而已！

當雲聚成雨滴的時候，顆粒就更大了，大得具有稜鏡的作用。倘若一邊已出太陽，一邊還在下雨，陽光穿過雨滴，就會形成彩虹。噴泉和瀑布上也可以出現彩虹，原理是一樣的。

孔子強調因材施教，根據不同學生的特質，告訴他們不同的答案，才是最理想的老師。這道理，之前的那位教導徒弟該如何撐傘的大和尚也懂。

※

走了半天，大和尚一行人總算來到個小聚落，聚落裡的人生活很清苦，沒什麼能佈施給他們的，大和尚跟徒弟在聚落裡的祠堂睡了一晚，隔天一早即動身前往下一個村落。雖然肚子還很餓，但至少天氣放晴了，大雨清洗過的草原，翠意盎然，光是看著，就令人比昨天更精神抖擻。然而好景不常，才離開祠堂沒一刻鐘，烏雲彷彿像發現自己睡過頭了，迅速從後方趕上，稀哩嘩啦地又是一陣大雨。更糟糕的是，揹行囊的胖徒弟出發時看到天氣好，不小心將傘留在祠堂裡。大和尚一行人躲在路旁的草棚底下避雨，討論該怎麼辦。

「我比較瘦，跑得比較快，不如師父跟大家在這裡等著，我回去拿傘。」

一位體態單薄的瘦徒弟自告奮勇，大和尚擔心他感冒，但也想不到別的方法，只好目測一下他的身形，再看看棚子外的雨勢，掐指算了算。大夥兒送瘦徒弟出發時，最機靈的小徒弟聽見大和尚對瘦徒弟說

「你現在回去，雨會從你身後打來。要是雨勢斜到……度，你就全力衝刺，不然，以……的速度走慢一點，比較不會淋濕。」

雨聲蓋住了大和尚的話，小徒弟聽得不是很清楚。過了半响，瘦徒弟還沒回來，坐成一圈的大夥兒開始擔心起他會不會迷路。胖徒弟霍地站了起來

「我去找他好了。」

「你？不要好了，你那麼胖，跑不快，表面積又大，會淋到特別多的雨，等等感冒了。」

「傘是我保管的，本來就該我去找回來才是。」

現在才想到，誰叫你早上只顧著吃。小徒弟心裡嘀咕著，但同門師兄弟一場，不好意思說出來。

「好吧，那就麻煩你走一遭，看看他到底去哪裡了。」

大和尚又掐指計算了一會兒，接著說

「你隨時注意雨勢，根據雨打下來的角度，調整你的最佳速度為……。」

大和尚用手杖在地上寫了一道複雜的式子，胖徒弟把式子抄在手上，作勢吞掉。

那是上台前寫「人」避免緊張的吧。

小徒弟又想吐草他，等到胖徒弟跑出去後，他才問大和尚

「師父，同樣都是在雨天裡奔跑，為什麼你給了一道最佳速率的式子給胖師兄，但告訴瘦師兄的卻是『要嘛全力跑，不然慢慢跑』呢？」

「因材施教，他們倆個嘛，身材不同。」

大和尚露出微笑，他回答

「在雨中行走，我們常以為全力奔跑，降低在雨中停留的時間，可以淋到最少的雨。但事實上，跑得越快，雨勢相對會變得更水平，身體受雨的面積因此增加，臉上、胸膛，都會被雨淋到。因為『被淋到的雨』同時跟『雨中停留時間』和『身體受雨面積』都成正比，最小化前者，卻大幅增加了後者，反而不一定是最佳結果。」

大和尚又拿起手杖，在濕掉的泥土地上畫了個圖形。

「瘦徒兒的身高h，身寬w，他的側面可以用一個長方形來近似。假設雨勢跟水平夾角是φ，瘦徒兒奔跑的速度是v_r，那麼，單位時間內，長方形的高所受到的雨勢是：h∙(v_r -u∙cosϕ)/v_r

長方形的寬被雨淋到的量則是：(w∙u∙sinϕ)/v_r

兩個相加，整理後得到：h+u(w∙sinϕ-h∙cosϕ)/v_r

從這個式子裡可以看到，要是 w∙sinϕ-h∙cosϕ>0，表示第二項是正的，這時候提升v_r跑越快越好，因為第二項會減少。但要是 ，則跑太快，反而第二項負的會變小，表示會淋到更多雨。這時 w∙sinϕ-h∙cosϕ<0，最佳策略就是『像風一樣』，保持同等於雨勢水平分量的奔跑速度，抵銷雨的水平速度。這麼一來，只有頭頂、肩膀、以瘦徒兒的高鼻子會濕。這麼一說，他倒是很像那個香港藝人，唱〈風一樣的男子〉的……」

大和尚自己傻笑了起來。

       ※

       小徒弟不理師父無聊的笑點，蹲下來低頭鑽研泥土上的畫。除了長方形之外，師父還畫了另一個橢圓形的人，那應該就是胖師兄吧，可是，這兩者之間有甚麼差異呢？站著的大和尚回答，一句句解釋從小徒弟頭上落下來

「橢圓形的胖徒弟，就算雨是垂直的，他的胸口跟鮪魚肚都還是會被淋濕噢。」

「原來是近似於身體的幾何圖形不同啊…」

「是啊，假設胖徒兒的身材是一個橢圓形，用方程式表示為：x²/a² +y²/c² =1

其他的計算方式就差不多，一樣算出他的表面積在不同奔跑速度影響下，被雨淋到的份量，再利用微分取極值。可以得到：v_e=u∙cosϕ+(a/c) ²∙tanϕ∙u∙sinϕ 這樣的結果。有趣的是啊……」

大和尚講得興起，不管在一旁開始推導的小徒弟，或早就被催眠到睡著的其他徒兒，自顧自地說下去

「這式子告訴我們，要是胖徒兒的肚子越大，個頭越小，得就得跑得更快。這難道是上天對體型的歧視嗎……」

過了大半刻，好不容易雨停了，胖徒弟跟瘦徒弟才一起回來。當他們的身影同時出現在草棚前時，還在算微分的小徒弟抬頭一看，背對陽光的他們，看起來就像是一個10。學過二進位的小徒弟想，果然是2個人啊。

參考文獻

D. Kalman and B. Torrence,“Keeping dry: The mathematics of running in the rain,” Mathematics Magazine, pp. 266-277, Oct. 2009

註：更多賴以威的數學故事，請參考《超展開數學教室》。

澳大利亞北領地的 Tanami 沙漠，有一個叫做 Lajamanu 的偏遠小鎮。2023 年 2 月 19 日晚間，突然下起驟雨。^[1]直至隔天早晨，累積了 61.4 毫米的雨量。^{[2, 3]}降雨期間，魚群也跟著從天上落下。^[1]

動物雨的種類

英文俚語「raining cats and dogs」，以「降下貓狗」形容大雨滂沱。^[4]19 世紀的英國畫家 George Cruikshank，還拿這個比喻當題材，創作虛構作品（上圖），抱怨糟糕的天氣。^[5]事實上回顧歷史，其他動物比較常由空中砸下來。早在西元前 1 世紀，羅馬博物學者老普林尼（Pliny the Elder）就曾記錄魚和蛙，隨著暴風雨墜落。文藝復興時期開始，更不時有版畫描繪此類事件（下圖）。除了與上述雷同的情形，也有蛇或鼠的個案。 ^[6]19世紀以降的文獻，則增加了蜘蛛、螞蟻、蝸牛、淡菜（貽貝）、寄居蟹，以及各色蠕蟲等千奇百怪的案例。^[7]

許多動物雨的紀錄，要不是歷史悠久，死無對證；就是鄉民口述，人微言輕。信者恆信；質疑者則當是鄉野奇談，嗤之以鼻。然而，若有科學家挺身背書，那就不一樣了。1947 年 10 月 23 日，美國路易斯安那州野生動物與漁業局的生物學家 A.D. Bajkov，在該州的 Marksville，親身體驗奇妙的自然現象。他事後撰文，投稿《科學》（Science）期刊，^{[8, 9]}興奮之情躍然紙上：

「那天早上 7、8 點之間，2 到 9 英吋（約 5 到 23 公分）的魚落在樹梢和院子裡」，使這個南方小鎮的居民困惑之餘，群情激昂。當時他和妻子正在餐廳裡享用早餐，一聽服務生說魚群從天而降，便立刻跑去蒐集。Marksville 銀行的總裁 J.M. Barham 表示，起床就發現數以百計的魚落在自家院子裏，鄰居太太家也是。7 點 45 分，1 名該銀行的員工和 2 個商人的路途，則遭魚群阻斷。^[8]

「離餐廳半個街區外的銀行附近，平均每平方碼（約 0.84 平方米）就有一條魚。」有的慘遭車輛輾壓；有些則落在房子的屋頂上。「牠們屬於在地的淡水魚類…」這名生物學家如數家珍地，列舉了一堆名字。然後說他將撿來的魚，全部裝成一罐，泡福馬林，要「分送數個博物館」。^[8]

水龍捲

根據美國國會圖書館的介紹，動物雨的肇因或許不只一種：許多科學家將矛頭指向，形成於陸地，並行經水域的水龍捲（waterspouts）。其最高風速為每小時 100 英里（約 161 公里），中央低壓渦漩（vortex），會像吸塵器般，吸入周圍的水、空氣，以及包含生物在內的小東西。水龍捲移動的過程中，因為逐漸失去能量，沿路容易掉東掉西，造成動物雨等現象。美國普渡大學的 Ernest Agee 教授，「曾見過小池子的水，整個被路過的龍捲風淨空」，所以覺得天上要是砸下幾隻蛙，也算頗為合理。^[10]不過，如果水龍捲夾帶的，不是動物，而是石頭，就可能變成危險的石頭雨。這種情形，有時會被誤認為來自外太空的隕石雨。^[6]

上升氣流

南伊利諾大學的 Doc Horsley 教授等科學家，認為上升氣流（updrafts），也會導致動物雨：暖空氣由地表高壓處，向上升到較冷的低壓處。在暴風雨中，能超過每小時 60 英里（約 97 公里），幾乎與中等水龍捲相當，所以擄走小動物的潛力，也不遑多讓。^[10]

一起掉落的物種

水龍捲和上升氣流，都是從路經之處，任意搜刮。既然被帶走的東西包羅萬象，為何同時落於一處的，卻是相近的物種？美國華盛頓大學的 William Hayden Smith 教授解釋：當風力漸減，重的東西，會比輕的先掉下來。於是，尺寸和重量雷同的個體，便一起墜落。^[10]

魚還活著…

講了半天，所以那些澳洲沙漠裡的魚，後來怎麼了？當地的議員 Andrew Johnson Japanangka，告訴 ABC 新聞臺，有些魚落地後倖存。「被孩子們撿起來，保存於瓶罐裡。」同樣的事件在 1974、2004 和 2010 年，亦曾發生過，部份居民甚至記得當年的情景。總之，這在該小鎮，雖然罕見，但算是正常。^[1]

參考資料

1. Allison C, Trevaskis L, Barwick A. (21 FEB 2023) ‘Fish ‘rained from the sky’, outback community says, in freak weather event’. ABC News.
2. ‘Lajamanu, Northern Territory – February 2023 Daily Weather Observations’. Australian Bureau of Meteorology. (Accessed on 24 FEB 2023)
3. ‘Notes to accompany Daily Weather Observations’. Australian Bureau of Meteorology. (Accessed on 24 FEB 2023)
4. Cambridge University Press. ‘It’s raining cats and dogs!’ Cambridge Dictionary. (Accessed on 23 FEB 2023)
5. George Cruikshank. ‘Very Unpleasant Weather, or, the Old Saying Verified “Raining Cats, Dogs, & Pitchforks.”!!!’. Yale Center of British Art. (Accessed on 23 FEB 2023)
6. Franza A, Morelli M, Faggi D, et al. (2021) ‘To be or not to be, that is the question: The Marsala meteorite (Italy, 1834) and the role of the doubtful meteorites in the history of meteoritics’. Meteoritics & Planetary Science, 56(5): 922-943.
7. Berenbaum MR. (2015) ‘Who’ll Stomp the Rain?’. American Entomologist, 61(3): 133–135.
8. Bajkov AD. (1949) ‘Do Fish Fall from the Sky?’. Science, 109(2834): 402
9. Dennis J. (2013) ‘6. It’s Raining Frogs and Fishes’. In: It’s Raining Frogs and Fishes: Four Seasons of Natural Phenomena and Oddities of the Sky. Diversion Books.
10. Science Reference Section. (19 NOV 2019) ‘Can it rain frogs, fish, and other objects?’. U.S. Library of Congress.