螞蟻也懂折射定律？！

本文轉載自中央研究院研之有物，泛科學為宣傳推廣執行單位。

• 採訪撰文／田偲妤
• 美術設計／蔡宛潔

AI 的誕生，文理缺一不可

人工智慧（Artificial Intelligence，簡稱 AI）在 21 世紀的今日已大量運用在生活當中，近期掀起熱議的聊天機器人 LaMDA、特斯拉自駕系統、AI 算圖生成藝術品等，都是 AI 技術的應用。多數 AI 的研發秉持改善人類生活的人文思維，除了仰賴工程師的先進技術，更需要人文社會領域人才的加入。

中央研究院「研之有物」專訪院內人文社會科學研究中心蔡宗翰研究員，帶大家釐清什麼是 AI？文科人與工程師合作時，需具備什麼基本 AI 知識？AI 如何應用在人文社會領域的工作當中？

詩詞大對決：人與 AI 誰獲勝？

一場緊張刺激的詩詞對決在線上展開！人類代表是有「AI 界李白」稱號的蔡宗翰研究員，AI 代表則是能秒速成詩的北京清華九歌寫詩機器人，兩位以「人工智慧」、「類神經」為命題創作七言絕句，猜猜看以下兩首詩各是誰的創作？你比較喜歡哪一首詩呢？

答案揭曉！A 詩是蔡宗翰研究員的創作，B 詩是寫詩機器人的創作。細細賞讀可發覺，A 詩的內容充滿巧思，為了符合格律，將「類神經」改成「類審經」；詩中的「福落天赦」是「天赦福落」的倒裝，多念幾次會發現，原來是 Google 開發的機器學習開源軟體庫「Tensor Flow」的音譯；而「拍拓曲」則是 Facebook 開發的機器學習庫「Pytorch」的音譯，整首詩創意十足，充滿令人會心一笑的魅力！

相較之下，B 詩雖然有將「人工」兩字穿插引用在詩中，但整體內容並沒有呼應命題，只是在詩的既有框架內排列字句。這場人機詩詞對決明顯由人類獲勝！

由此可見，當前的 AI 缺乏創作所需的感受力與想像力，無法做出超越預先設定的創意行為。然而，在不久的將來，AI 是否會逐漸產生情感，演變成電影《A.I. 人工智慧》中渴望人類關愛的機器人？

AI 其實沒有想像中聰明？

近期有一則新聞「AI 有情感像 8 歲孩童？Google 工程師爆驚人對話遭停職」，讓 AI 是否已發展出「自我意識」再度成為眾人議論的焦點。蔡宗翰研究員表示：「當前的 AI 還是要看過資料、或是看過怎麼判讀資料，經過對應問題與答案的訓練才能夠運作。換而言之，AI 無法超越程式，做它沒看過的事情，更無法替人類主宰一切！」

會產生 AI 可能發展出情感、甚至主宰人類命運的傳言，多半是因為我們對 AI 的訓練流程認識不足，也缺乏實際使用 AI 工具的經驗，因而對其懷抱戒慎恐懼的心態。這種狀況特別容易發生在文科人身上，更延伸到文科人與理科人的合作溝通上，因不了解彼此領域而產生誤會與衝突。如果文科人可以對 AI 的研發與應用有基本認識，不僅能讓跨領域的合作更加順利，還能在工作中應用 AI 解決許多棘手問題。

「職場上常遇到的狀況是，由於文科人不了解 AI 的訓練流程，因此對 AI 產生錯誤的期待，認為辛苦標注的上千筆資料，應該下個月就能看到成果，結果還是錯誤百出，準確率卡在 60、70% 而已。如果工程師又不肯解釋清楚，兩方就會陷入僵局，導致合作無疾而終。」蔡宗翰研究員分享多年的觀察與建議：

如果文科人了解基本的 AI 訓練流程，並在每個訓練階段協助分析：錯誤偏向哪些面向？AI 是否看過這方面資料？文科人就可以補充缺少的資料，讓 AI 再進行更完善的訓練。

史上最認真的學生：AI

認識 AI 的第一步，我們先從分辨什麼是 AI 做起。現在的數位工具五花八門，究竟什麼才是 AI 的應用？真正的 AI 有什麼樣的特徵？

基本上，有「預測」功能的才是 AI，你無法得知每次 AI 會做出什麼判斷。如果只是整合資料後視覺化呈現，而且人類手工操作就辦得到，那就不是 AI。

蔡宗翰研究員以今日常見的語音辨識系統為例，大家可以試著對 Siri、Line 或 Google 上的語音辨識系統講一句話，你會發現自己無法事先知曉將產生什麼文字或回應，結果可能正是你想要的、也可能牛頭不對馬嘴。此現象點出 AI 與一般數位工具最明顯的不同：AI 無法百分之百正確！

因此，AI 的運作需建立在不斷訓練、測試與調整的基礎上，盡量維持 80、90% 的準確率。在整個製程中最重要的就是訓練階段，工程師彷彿化身老師，必須設計一套學習方法，提供有助學習的豐富教材。而 AI 則是史上最認真的學生，可以穩定、一字不漏、日以繼夜地學習所有課程。

AI 的學習方法主要分為「非監督式學習」、「監督式學習」。非監督式學習是將大批資料提供給 AI，讓其根據工程師所定義的資料相似度算法，逐漸學會將相似資料分在同一堆，再由人類檢視並標注每堆資料對應的類別，進而產生監督式學習所需的訓練資料。而監督式學習則是將大批「資料」和「答案」提供給 AI，讓其逐漸學會將任意資料對應到正確答案。

學習到一定階段後，工程師會出試題，測試 AI 的學習狀況，如果成績只有 60、70 分，AI 會針對答錯的地方調整自己的觀念，而工程師也應該與專門領域專家一起討論，想想是否需補充什麼教材，讓 AI 的準確率可以再往上提升。

就算 AI 最後通過測試、可以正式上場工作，也可能因為時事與技術的推陳出新，導致準確率下降。這時，AI 就要定時進修，針對使用者回報的錯誤進行修正，不斷補充新的學習內容，讓自己可以跟得上最新趨勢。

在了解 AI 的基本特徵與訓練流程後，蔡宗翰研究員建議：文科人可以看一些視覺化的操作影片，加深對訓練過程的認識，並實際參與檢視與標注資料的過程。現在網路上也有很多 playground，可以讓初學者練習怎麼訓練 AI，有了上述基本概念與實務經驗，就可以跟工程師溝通無礙了。

AI 能騙過人類，全靠「自然語言處理」

AI 的應用領域相當廣泛，而蔡宗翰研究員專精的是「自然語言處理」。問起當初想投入該領域的原因，他充滿自信地回答：因為自然語言處理是「AI 皇冠上的明珠」！這顆明珠開創 AI 發展的諸多可能性，可以快速讀過並分類所有資料，整理出能快速檢索的結構化內容，也可以如同真人般與人類溝通。

著名的「圖靈測試」（Turing Test）便證明了自然語言處理如何在 AI 智力提升上扮演關鍵角色。1950 年代，傳奇電腦科學家艾倫・圖靈（Alan Turing）設計了一個實驗，用來測試 AI 能否表現出與人類相當的智力水準。首先實驗者將 AI 架設好，並派一個人操作終端機，再找一個第三者來進行對話，判斷從終端機傳入的訊息是來自 AI 或真人，如果第三者無法判斷，代表 AI 通過測試。

換而言之，AI 必須擁有一定的智力，才可能成功騙過人類，讓人類不覺得自己在跟機器對話，而這有賴自然語言處理技術的精進。目前蔡宗翰的研究團隊有將自然語言處理應用在：人文研究文本分析、新聞真偽查核，更嘗試以合成語料訓練臺灣人專用的 AI 語言模型。

讓 AI 替你查資料，追溯文本的起源

目前幾乎所有正史、許多地方志都已經數位化，而大量數位化的經典更被主動分享到「Chinese Text Project」平台，讓 AI 自然語言處理有豐富的文本資料可以分析，包含一字不漏地快速閱讀大量文本，進一步畫出重點、分門別類、比較相似之處等功能，既節省整理文本的時間，更能橫跨大範圍的文本、時間、空間，擴展研究的多元可能性。

例如我們想了解經典傳說《白蛇傳》是怎麼形成的？就可以應用 AI 進行文本溯源。白蛇傳的故事起源於北宋，由鎮江、杭州一帶的說書人所創作，著有話本《西湖三塔記》流傳後世。直至明代馮夢龍的《警世通言》二十八卷〈白娘子永鎮雷峰塔〉，才讓流傳 600 年的故事大體成型。

我們可以透過「命名實體辨識技術」標記文本中的人名、地名、時間、職業、動植物等關鍵故事元素，接著用這批標記好的語料來訓練 BERT 等序列標注模型，以便將「文本向量化」，進而找出給定段落與其他文本的相似之處。

經過多種文本的比較之後發現，白蛇傳的原型可追溯自印度教的那伽蛇族故事，傳說那伽龍王的三女兒轉化成佛、輔佐觀世音，或許與白蛇誤食舍利成精的概念有所關連，推測印度神話應該是跟著海上絲路傳進鎮江與杭州等通商口岸。此外，故事的雛型可能早從唐代便開始醞釀，晚唐傳奇《博異志》便記載了白蛇化身美女誘惑男子的故事，而法海和尚、金山寺等關鍵人物與景點皆真實存在，金山寺最初就是由唐宣宗時期的高僧法海所建。

在 AI 的協助之下，我們得以跨時空比較不同文本，了解說書人如何結合印度神話、唐代傳奇、在地的真人真事，創作出流傳千年的白蛇傳經典。

最困難的挑戰：AI 如何判斷假新聞

除了應用在人文研究文本分析，AI 也可以查核新聞真偽，這對假新聞氾濫的當代社會是一大福音，但對 AI 來說可能是最困難的挑戰！蔡宗翰研究員指出 AI 的弱點：

如果是答案和數據很清楚的問題，就比較好訓練 AI。如果問題很複雜、變數很多，對 AI 來說就會很困難！

困難點在於新聞資訊的對錯會變動，可能這個時空是對的，另一個時空卻是錯的。雖然坊間有一些以「監督式學習」、「文本分類法」訓練出的假新聞分類器，可輸入當前的新聞讓機器去判讀真假，但過一段時間可能會失準，因為新的資訊源源不絕出現。而且道高一尺、魔高一丈，當 AI 好不容易能分辨出假新聞，製造假新聞的人就會破解偵測，創造出 AI 沒看過的新模式，讓先前的努力功虧一簣。

因此，現在多應用「事實查核法」，原理是讓 AI 模仿人類查核事實的過程，尋找權威資料庫中有無類似的陳述，可用來支持新聞上描述的事件、主張與說法。目前英國劍橋大學為主的學者群、Facebook 與 Amazon 等業界研究人員已組成 FEVEROUS 團隊，致力於建立英文事實查核法模型所能運用的資源，並透過舉辦國際競賽，廣邀全球學者專家投入研究。

蔡宗翰教授團隊 2021 年參加 FEVEROUS 競賽勇奪全球第三、學術團隊第一後，也與合作夥伴事實查核中心及資策會討論，正著手建立中文事實查核法模型所需資源。預期在不久的將來，AI 就能幫讀者標出新聞中所有說法的資料來源，節省讀者查證新聞真偽的時間。

AI 的無限可能：專屬於你的療癒「杯麵」

AI 的未來充滿無限可能，不僅可以成為分類與查證資料的得力助手，還能照護並撫慰人類的心靈，這對邁入高齡化社會的臺灣來說格外重要！許多青壯年陷入三明治人（上有老、下有小要照顧）的困境，期待有像動畫《大英雄天團》的「杯麵」（Baymax）機器人出現，幫忙分擔家務、照顧家人，在身心勞累時給你一個溫暖的擁抱。

機器人陪伴高齡者已是現在進行式，新加坡南洋理工大學 Gauri Tulsulkar 教授等學者於 2021 年發表了一項部署在長照機構的機器人實驗。這名外表與人類相似的機器人叫「娜丁」（Nadine），由感知、處理、互動等三層架構組成，可以透過麥克風、3D和網路鏡頭感知用戶特徵、所處環境，並將上述資訊發送到處理層。處理層會依據感知層提供的資訊，連結該用戶先前與娜丁互動的記憶，讓互動層可以進行適當的對話、變化臉部表情、用手勢做出反應。

長照機構的高齡住戶多數因身心因素、長期缺乏聊天對象，或對陌生事物感到不安，常選擇靜默不語，需要照護者主動引導。因此，娜丁內建了注視追蹤模型，當偵測到住戶已長時間處於被動狀態，就會自動發起話題。

實驗發現，在娜丁進駐長照機構一段時間後，住戶有一半的天數會去找她互動，而娜丁偵測到的住戶情緒多為微笑和中性，其中有 8 位認知障礙住戶的溝通能力與心理狀態有明顯改善。

至於未來的改進方向，研究團隊認為「語音辨識系統」仍有很大的改進空間，需要讓機器人能配合老年人緩慢且停頓較長的語速，音量也要能讓重聽者可以清楚聽見，並加強對方言與多語混雜的理解能力。

臺灣如要發展出能順暢溝通的機器人，首要任務就是要開發一套臺灣人專用的 AI 語言模型，包含華語、臺語、客語、原住民語及混合以上兩種語言的理解引擎。這需花費大量人力與經費蒐集各種語料、發展預訓練模型，期待政府能整合學界與業界的力量，降低各行各業導入 AI 相關語言服務的門檻。

或許 AI 無法發展出情感，但卻可以成為人類大腦的延伸，協助我們節省處理資料的時間，更可以心平氣和地回應人們的身心需求。與 AI 共存的未來即將來臨，如何讓自己的行事邏輯跟上 AI 時代，讓 AI 成為自己的助力，是值得你我關注的課題。

延伸閱讀

• 蔡宗翰（2022）。寫給中學生看的 AI 課：AI 生態系需要文理兼具的未來人才。三采文化出版。
• Tulsulkar, G., Mishra, N., Thalmann, N.M. et al (2021). Can a humanoid social robot stimulate the interactivity of cognitively impaired elderly? A thorough study based on computer vision methods. Vis Comput 37, 3019–3038.

溫度對昆蟲至關重要，因此昆蟲會對溫度產生反應。

有一個普遍的通則：炎炎夏日中，你會先看到大昆蟲，接著見到小昆蟲，最後又再一次碰到大昆蟲。昆蟲愈大，愈能忍受低溫、對高溫愈難耐；因此大昆蟲喜歡在一天的清晨或傍晚的涼爽期間出現，中午的活動力較低；小昆蟲較不耐低溫，會在環境變暖時才現蹤。

昆蟲與氣溫密不可分

蘇格蘭高地的糠蚊（Ceratopogonidae）總是令人難受，但可以利用牠們對溫度的敏感度對付牠們。糠蚊蓬勃生長的溫度帶相當狹窄，介於不冷也不熱的溫度之間，因此只要你往上爬／向下走，溫度會上升／下降至牠們的舒適圈之外，就能擺脫牠們。

蟋蟀代表了溫暖的氣溫是眾所皆知的事，此外，蟋蟀的聲音頻率與溫度有直接關係。雖然因不同物種而異，但蟋蟀溫度計主要的規則是，在攝氏十三度的環境裡，蟋蟀每秒鐘叫一聲，且此頻率會隨著溫度上升而增加。

在夏天，天氣溫煦、潮溼且微風徐徐，飛蟻會成群結隊地移動。牠們結伴飛過天空，數量多到人們相信「飛蟻日」的存在，飛蟻日說的正是飛蟻同時在全國各地現蹤的日子。不過，正如我們所知，陸地上的微氣候變化甚大，因此知道飛蟻日是個迷思也不該為之震驚，只是某幾個區域的條件正巧在那幾日適合飛蟻出巡。倘若你遇見一大群飛蟻，牠們捎來的訊息是，現在的氣溫大約攝氏十三度，風速低於每秒六公尺。

螞蟻藏著天氣機密？

據某些傳說所言，螞蟻直線移動代表壞天氣即將到來，但我未觀察過也沒有科學理論能佐證這點。

更有趣的是，澳洲原住民有一個習俗，說螞蟻在蟻窩周遭蓋高牆表示大雨將至，西方也有相同的俗諺。之前的章節提過太平洋諸島的居民發現小火蟻（red ant）會在風雨來襲前堵住巢穴，天氣晴朗時則大敞家門，這在西方諺語裡也提過。我還沒觀察到這個現象，但出現在廣泛的文化圈，甚至是兩個信仰社會尚未接觸的時間點就已發展出這種說法，說它沒有參考價值還真不為人所信。

許多科學研究能支持螞蟻對溼度敏銳的觀點：研究人員曾觀察到編織蟻（weaver ant）在熱帶風暴來臨前織網。

其他物種裡，螞蟻、白蟻丘的排列和太陽脫不了關係。澳洲北部，羅盤白蟻（Amitermesmeridionalis）建造了指向北邊的蟻丘而為人所知；蟻丘細細的部分指著中午的日頭，寬闊的部分則指向清晨與向晚的太陽，這有助於調整蟻窩的溫度。

世界上有超過一萬三千種獲得命名的螞蟻物種，牠們都擁有各自的習性，我們要多關注近身物種的行為。

我時常運用一些螞蟻的方式，它們比起天氣更接近自然導航，不過兩者間有許多重疊的部分。在英國，排水性佳的草地經常可見黃土蟻（Yellow meadow ant）的身影，我家附近的白堊山丘就有很多。黃土蟻呈暗黃色，牠們的蟻窩比螞蟻本身有用多了；黃土蟻會將蟻窩向上堆到 0.5 公尺高，較為平坦的那一面通常面向東南邊，可以充當太陽能板，在涼爽的早晨收集太陽的熱量。

——本文摘自《解讀身邊的天氣密碼》，2022 年 10 月，晨星出版，未經同意請勿轉載。

1761 年 6 月 6 日，歐洲的天文學家們乘船抵達世界各地的天文台，爭相用最先進的儀器紀錄一個罕見的天文現象──金星凌日， 因為此天文現象可以幫助人們精確測算地球與太陽的距離。在英法七年戰爭的氛圍下，兩國的天文學家尤其較勁，都想要第一個量出日地距離，為天文學史畫下濃墨重彩的一筆。然而當大家拭目以待地望向剛與太陽重疊的金星時，卻都露出了驚訝的表情──金星變形了！

說到金星凌日，大家最有印象的或許是 2012 年的一次金星凌日，從天文學家到各個職業的人們都拿著減光濾鏡共襄盛舉，畢竟下一次的金星凌日要到 2117 年才會再發生。然而在過去，金星凌日並不只是歡樂的娛樂事件，也是非常嚴肅的科學事件。

在十八世紀時，多數天文學家都接受哥白尼的日心說，而克卜勒提出的行星運動三大定律，則可以推導出各行星軌道半徑與地球軌道半徑之間的相對長度，然而最大的問題是當時的人們並不知道地球軌道半徑（地球到太陽的平均距離）的絕對長度。為了解決這個問題，英國天文學家愛德蒙．哈雷於 1716 年提出了使用金星凌日來測量日地距離的方法。如圖一所示，金星凌日的軌跡長短與在地球上的何處觀測有關，在軌跡較長處金星凌日的時間較長，反之則較短，這是因為在地球上不同處觀測金星的視角不同造成的。

假設我們在地球上的 A 與 B 兩處量測金星凌日的時間，我們可以量出兩地觀測金星時的視角差，在知道 A 與 B 間距的前提下，我們可以用視差法量出地球到金星在金星凌日發生時的距離（見圖二）。最後根據克卜勒第三行星運動定律─行星公轉太陽週期平方與行星到太陽的平均距離立方成反比─可以得出金星到太陽的距離約為地球到太陽距離的 0.7 倍，我們也可以得知地球與金星在金星凌日時的距離是地球到太陽距離的0.3倍，由此可以推導出太陽與地球的距離。

此方法在當時極大鼓舞了天文學家的士氣，大家都摩拳擦掌的為 1761 年的金星凌日作出準備，共一百多名天文學家乘船至世界各地以測量不同地方金星凌日的時長，其中較為著名的有英國派出的庫克船長於大溪地觀測金星凌日，以及荷蘭則派出的 Johan Maurits Moh 到歷史課本中提過的荷蘭東印度公司巴達維雅總部進行觀測（圖三）。

然而正當金星與太陽重疊時，大家卻不知道何時該按下碼表記錄金星凌日開始的時間，因為金星變形了。圖四是最早關於金星變形的紀錄，在金星靠近太陽的邊緣時金星的旁邊會出現黑色的陰影與太陽邊緣相連接，而這樣的陰影狀似水滴，因此這個現象也被稱作「黑滴現象」。

當時的天文學家們為黑滴現象提出了各種不同的解釋，有些天文學家認為黑色的陰影是金星大氣對太陽光的散射與折射造成的錯覺，也有人認為這是地球大氣擾動造成的現象，還有人認為是太陽光通過金星時繞射所造成的陰影。

前面兩種解釋在 1999 年 NASA 的 TRACE 太空望遠鏡對水星凌日的觀測後被否定，因為太空中沒有地球大氣干擾，水星上則沒有大氣可以散射或折射太陽的光線，而觀測的照片中卻仍出現黑滴效應（圖五）。光的繞射所能造成的影響則不足以產生黑滴現象（繞射影響在約 10^{-9} 角秒，可忽略^[1]）。

關於黑滴現象的成因一直到 2004 年才得到令人信服的解釋，天文學家 Glenn Schneider 認為黑滴現象是由望遠鏡的點擴散函數（Point Spread Function, PSF）以及太陽的周邊減光造成的 ^[2]。

為了簡單瞭解他所提出的概念，大家可以將大拇指與食指放在一光源之前漸漸靠近（直視強光源會傷害眼睛，請注意光源強度不可以太強），在兩指快要靠在一起時，可以看見兩指中間突然浮現出一段陰暗的橋將兩指相連（如圖六）。

這是因為非點光源會在兩指的邊緣製造出模糊的陰影，而人眼對模糊的陰影並不敏感，因此直到兩指特別靠近時，兩指的陰影重疊導致陰影變明顯才看得出來。圖七與圖八中的兩塊陰影可以幫助大家更好地破除這個錯覺，圖七單純顯示兩塊模糊的陰影，而圖八將陰影的等暗度線畫出來。比較兩圖我們可以發現雖然圖七中兩塊陰影像是連接在一起，然而實際上圖八卻顯示兩陰影並沒有連接在一起 ^[3]。

金星凌日所產生的黑滴效應也是透過類似的方式產生的，不過金星模糊陰影與太陽邊緣模糊的成因不同。金星陰影在望遠鏡的觀測中，會因為望遠鏡的點擴散函數而在成像時顯得模糊。望遠鏡的點擴散函數，指的是一望遠鏡在觀測點光源時成像的樣子，不同望遠鏡的點擴散函數有所不同，但通常口徑小或做工差的望遠鏡會有較大之點擴散函數，點光源被模糊化的程度也越高，看的也就越不清晰。

回到金星的陰影，當古代人們用做工差且口徑較小的望遠鏡觀測金星時，其陰影非常模糊、黑滴現象較現在的望遠鏡明顯的多，這也是為什麼各地回報黑滴現象的次數隨著望遠鏡的進步逐漸地減少 ^[4]。

太陽邊緣的模糊則主要是因為太陽是一團沒有銳利邊緣的發光電漿。如圖九所示，假設每單位體積電漿能發出的光相同，我們可以看到往太陽邊緣的線上通過的電漿比往太陽中心的線上通過的電漿要少，這也代表著往太陽中心看去的光線較亮，而越往太陽邊緣看去亮度會逐漸減少。圖十是一個比較誇張的示意圖，圖中一模糊的黑影為金星，一模糊的白色邊緣則代表太陽邊緣，即便兩者的邊緣沒有接觸，我們仍能看到金星的邊緣伸出了黑影，與太陽邊緣相連接，這便是黑滴現象的由來。

回到日地距離的問題上，難道在這兩百多年的時間中沒有其他方式能量測金星與地球的距離嗎？實際上在雷達與遙測技術的加持下，人們早在 1964 年就能夠以高精度量測地球到金星間的距離了，因此如今的日地距離測量早已與金星凌日無關。

不過黑滴現象這一歷史悠久的問題，仍在一代一代天文學家的不懈努力下被解決了；時至今日，我們仍面臨著宇宙的諸多未知，而我由衷的期待這些現在看似無解的問題，能在未來的某一天被解決，無論花上幾十年、幾百年的時間。

參考資料：

1. The Transit of Venus and the Notorious Black Drop, Schaefer, B. E. (2000) https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2000AAS…197.0103S/abstract
2. TRACE observations of the 15 November 1999 transit of Mercury and the Black Drop effect: considerations for the 2004 transit of Venus, Glenn Schneider (2004) https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0019103503003841?via%3Dihub
3. Stackexchange, Why do shadows from the sun join each other when near enough? (2014) https://physics.stackexchange.com/questions/94235/why-do-shadows-from-the-sun-join-each-other-when-near-enough
4. The black-drop effect explained, Jay M. Pasachof (2005) https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2005tvnv.conf..242P/abstract