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本文由民視《科學再發現》贊助，泛科學獨立製作
文／陳其威（印尼泗水台灣國際學校物理老師）
最近有研究指出，螞蟻在不同的表面行徑時，也遵行著折射定律，也就是說，螞蟻所走的距離，並不是最短距離，而是最省時的路線。研究人員收集了以色列小火蟻的巢穴，一個巢穴約有幾千隻的工蟻與幾隻的蟻后，並將螞蟻們放在牆邊的角落，而食物源放在另一個對角的角落，為了到達食物的角落，必須穿過由不同材料所覆蓋的區域，不同的材料影響了螞蟻步行的平均速率：粗糙的聚酯氈（1.73毫米/秒），光滑聚酯氈（2.97毫米/秒），和聚乙烯玻璃（4.89毫米/秒）。
研究人員預測的角度的限制，螞蟻會跨越從一個表面到另一個表面，他們將選擇最快的路徑。按照至少一次費馬原理，該角度可以被認為是折射角，類似於光的折射，是以特定的角度在不同介質傳播。就如同救生員必須找到最佳路徑，以到達一個溺水的游泳者以最快的方式，而不是最短距離。
螞蟻巢穴與食物源的示意圖
生活中我們不難發現光的折射現象，例如插在水中的吸管似乎被折斷了、下過雨後的彩虹、太陽光射入玻璃後成彩色光線，都是因為光在不同的介質中，傳遞的速度不同，而造成光偏折的現象，我們稱之為光的折射。
太陽光射入玻璃後形成彩色的光線
而光的偏折並不是任意的偏折，它所行徑的路線會遵守折射定律
（θ1,θ2表示入射角與折射角，n1, n2分別表示入射介質與折射介質的折射率），又稱司乃耳定律，而滿足這樣的路徑的光線，可以使光從P點到Q點行經的"時間"最短，而不是距離最短。
光在不同介質傳遞時，產生折射的現象
可以利用數學的費馬原理證明，由P點到Q點所行經的時間T為
，
當時間T對x取導數，若T為極小值，則導數值為零，
，
又
, 
，因此可化簡成
，
再用折射率的定義
，即可得到司乃耳定律
。
螞蟻在不同介面，所走的路徑並非直線，而是最短時間的路徑
研究人員還指出，螞蟻也喜歡依邊框的邊緣行進（在現實生活中，例如，螞蟻往往沿著人行道的邊緣行走），這可能便於螞蟻定位地標，也意味著所需要信息較少，研究人員未來希望能夠學習更多的新領域。
【參考資料與延伸閱讀】
- Ants follow Fermat’s principle of least time
- Fermat’s Principle of Least Time Predicts Refraction of Ant Trails at Substrate Borders
- Fermat’s principle
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