螞蟻也懂折射定律？！

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文／陳其威（印尼泗水台灣國際學校物理老師）

最近有研究指出，螞蟻在不同的表面行徑時，也遵行著折射定律，也就是說，螞蟻所走的距離，並不是最短距離，而是最省時的路線。研究人員收集了以色列小火蟻的巢穴，一個巢穴約有幾千隻的工蟻與幾隻的蟻后，並將螞蟻們放在牆邊的角落，而食物源放在另一個對角的角落，為了到達食物的角落，必須穿過由不同材料所覆蓋的區域，不同的材料影響了螞蟻步行的平均速率：粗糙的聚酯氈（1.73毫米/秒），光滑聚酯氈（2.97毫米/秒），和聚乙烯玻璃（4.89毫米/秒）。

研究人員預測的角度的限制，螞蟻會跨越從一個表面到另一個表面，他們將選擇最快的路徑。按照至少一次費馬原理，該角度可以被認為是折射角，類似於光的折射，是以特定的角度在不同介質傳播。就如同救生員必須找到最佳路徑，以到達一個溺水的游泳者以最快的方式，而不是最短距離。

螞蟻巢穴與食物源的示意圖

生活中我們不難發現光的折射現象，例如插在水中的吸管似乎被折斷了、下過雨後的彩虹、太陽光射入玻璃後成彩色光線，都是因為光在不同的介質中，傳遞的速度不同，而造成光偏折的現象，我們稱之為光的折射。

太陽光射入玻璃後形成彩色的光線

而光的偏折並不是任意的偏折，它所行徑的路線會遵守折射定律 （θ₁,θ₂表示入射角與折射角，n₁, n₂分別表示入射介質與折射介質的折射率），又稱司乃耳定律，而滿足這樣的路徑的光線，可以使光從P點到Q點行經的"時間"最短，而不是距離最短。

光在不同介質傳遞時，產生折射的現象

可以利用數學的費馬原理證明，由P點到Q點所行經的時間T為，

當時間T對x取導數，若T為極小值，則導數值為零，，

又 , ，因此可化簡成，

再用折射率的定義 ，即可得到司乃耳定律。

螞蟻在不同介面，所走的路徑並非直線，而是最短時間的路徑

研究人員還指出，螞蟻也喜歡依邊框的邊緣行進（在現實生活中，例如，螞蟻往往沿著人行道的邊緣行走），這可能便於螞蟻定位地標，也意味著所需要信息較少，研究人員未來希望能夠學習更多的新領域。

【參考資料與延伸閱讀】

1. Ants follow Fermat’s principle of least time
2. Fermat’s Principle of Least Time Predicts Refraction of Ant Trails at Substrate Borders
3. Fermat’s principle

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