在琥珀中發現的化石，不只是蚊子血

高 176 公分，重 57 公斤，身上多處刺青，雙臂有頻繁注射的疤痕。曾經是個毒蟲兼老菸槍的他，7 年前因持有並販賣毒品遭到判刑；如今，這名阿爾巴尼亞男子 30 歲了，依然被關在義大利米蘭的監獄裡。低安全等級的牢房，每間容得下兩個受刑人。最近前獄友刑期剛滿，床位尚且無人替補，所以過去二天他都獨自一人。長期低落的情緒缺乏出口，而他基於良好表現所獲得的特別待遇，也不過就是打掃飯廳的機會。^[1]

他勢必得用萬無一失的方法，脫離困境：用完餐後，穿著囚衣的他靜靜地躺下。當獄方打開房門，眼前竟是一具屍體。三天後，鑑識團隊奉命驗屍。^[1]

死者身上無明顯外傷，呼吸道也沒有阻塞。口腔與唇黏膜輕微充血（hyperaemia）；肺、肝以及腎臟鬱血（congestion）；^[註]而氣管與支氣管流著泛紅的黏液和血液。150 毫升的胃部內容物中，包含部份消化的帶皮植物性殘渣。此外，根據醫療紀錄，他生前患有氣喘，對花粉過敏，但平時沒有服用任何藥物。以上線索都不足以用來推論確切的死因。^[1]

該名阿爾巴尼亞受刑人的口袋裡，有一張手寫的字條提到「我受夠了」、「我過敏」，還有最重要的「我吃了已知能自殺的東西」。在與獄方既有的文件比對後，確認二者筆跡相符，確實為他親筆所寫。鑑識團隊做的血清分析，也證實他的 IgE 抗體濃度偏高。這就耐人尋味了：IgE 抗體是診斷過敏反應的指標。^[1]既然監獄中理論上沒有花粉，除非有人偷渡進來，不然就是死者還有不為人知的過敏原？

他生前最後一餐吃剩的桃子，擺在身旁。這一點和花粉過敏的病歷，給了鑑識團隊一個靈感，並決定朝此方向，縮小調查範圍：檢驗與桃子以及樺樹有關的特定 IgE 抗體。^[1]

花粉食物過敏症候群（pollen food allergy syndrome）是一種同時對特定花粉和食物過敏的毛病。^[2]其中樺樹果實症候群（birch-fruit syndrome）的意思，不是說吃了樺樹的翅果會出事，而是對樺樹花粉以及桃子、梨子、李子、蘋果、草莓、櫻桃、杏桃和杏仁等薔薇科（Rosaceae）的果實過敏。^[2-4]此症患者多半會在食用上述果實後的 5 至 15 分鐘內，出現發炎反應。^[3]不過，也不是每個對樺樹花粉過敏的人，都不能碰此類果實。樺樹果實症候群的盛行率，還有這兩種過敏原之間的關係，在各地差距甚大。比方說，美國有 75.9% 的樺樹花粉過敏者，吃蘋果也會產生症狀；丹麥 34%；而義大利只有 9%。^[4]為了預防發作，盡量避開這些果實是最簡單的作法。但有趣的是，其實果實只要被煮過了，例如：製成果醬，患者通常便可盡情享用，不會有事。^{[2, 3]}

話說回來，如果食用者是刻意藉此自殺，那存活率就看個人造化了。花粉食物過敏症候群所造成的症狀，一般侷限在食物觸碰到的範圍，例如：嘴巴、嘴唇、舌頭和喉嚨等部位，會腫脹或搔癢。^{[2, 5]}這些症狀大多不會維持太久，因此無需用藥治療。^[2]偏偏就有那麼倒楣的少數人，光是吃顆桃子，便會腹痛、腹瀉、嘔吐、氣喘、咳嗽，還有皮膚紅疹和眼皮浮腫；更誇張的話，甚至會血壓下降，並產生致命的休克現象。^[3]

最後，鑑識團隊從桃子和樺樹特定的 IgE 抗體濃度，確定這名阿爾巴尼亞囚犯應該是嚴重過敏患者。^[1]他在不會被及時搶救的狀況下，成功地吞桃自盡。

延伸閱讀

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備註

充血（hyperaemia）是發炎反應中，主動增加輸入的血液所致；而鬱血（congestion，又譯「被動充血」）則是減緩的回流，造成血液被動聚積。^[6]

參考資料

1. Tambuzzi S, Gentile G, Boracchi M, et al. (2021) ‘Postmortem diagnostics of assumed suicidal food anaphylaxis in prison: a unique case of anaphylactic death due to peach ingestion’. Forensic Science, Medicine, and Pathology, 17, pp. 449–455.
2. ‘Pollen Food Allergy Syndrome’. (21 MAR 2019) American College of Allergy, Asthma & Immunology.
3. Manchester Academic Health Science Centre. (18 OCT 2006) ‘Allergy information for: Peach (Prunus persica)’. The University of Manchester.
4. Wang J. (2013) ‘Chapter 12 Oral Allergy Syndrome’. In Metcalfe DD, Sampson HA, Simon RA, Lack G (Eds.), Food Allergy: Adverse Reactions to Foods and Food Additives. John Wiley & Sons.
5. Kim JH, Kim SH, Park HW, et al. (2018) ‘Oral Allergy Syndrome in Birch Pollen-Sensitized Patients from a Korean University Hospital’. Journal of Korean Medical Science, 33 (33): e218.
6. López A, Martinson SA. (2017) ‘Chapter 9 – Respiratory System, Mediastinum, and Pleurae’. Pathologic Basis of Veterinary Disease (Sixth Edition), pp. 471-560.e1.

14 世紀中葉，歐洲各地陸續爆發鼠疫。瘟疫在當時的歐洲並不稀罕，可是這回實在嚴重，大量人口慘遭消滅，後世稱之為「黑死病」。疫情主要發生在公元 1347 到 1352 年，有些學者估計令歐洲在短期內減少 30 到 50% 人口，或許高達 5000 萬人之多。

一項新上市的研究根據花粉分析，卻得到結論：黑死病對歐洲各地的影響差異不小，有些區域確實大受打擊，但是有些地區輕微得多。我們該怎麼解讀這些研究呢？

瘟疫殺死歐洲一半人！真的嗎？

黑死病的病原體是鼠疫桿菌（Yersinia pestis），可藉由老鼠和跳蚤輔助傳播。近年來由遺骸取得古代 DNA 的研究大行其道，令我們得知超過五千年前，便有人感染鼠疫桿菌。鼠疫桿菌能搭乘跳蚤便車，關鍵在於 ymt（Yersinia murine toxin）基因，晚於四千年前的鼠疫桿菌皆已經具備。

• 延伸閱讀：拉脫維亞5000年前，最古早的鼠疫桿菌，源自動物傳染？

歷史上三次大爆發：6世紀的查士丁尼瘟疫，14 世紀的黑死病，以及 19 世紀末的全球流行，人們面對的都是傳染力升級的細菌版本；除此之外，還有多次規模較小的流行。 遺傳變化有限的病原體，在不同時空的疫情差異很大。

歷次鼠疫桿菌導致的疫情中，黑死病的衝擊最大，有些研究甚至認為它消滅當時歐洲 50% 人口。這類死亡率的評估，主要來自歷史資料，如文書、稅務等紀錄；然而，這類資訊來源未必準確，有時文字會誇大不實，和實際數字有所差異。

還有一點侷限在，歷史資料主要紀錄人口聚居的城鎮，可是黑死病那個時候，歐洲超過 75% 人住在城市之外。人擠人的城市碰上鼠疫這類傳染病，通常受害較大，所以根據城市評估而得的結果，也許會高估瘟疫的危害。

另一方面，不同地區的受災程度很可能不同，就像正在進行的 COVID-19（武漢肺炎、新冠肺炎）疫情，遺傳上相同的病毒重擊秘魯，對澳洲的傷害卻相對有限。而黑死病也是如此，既有資料已經足以看出，相比於義大利深受打擊，波蘭更加輕微。幾處地區的狀況，不能擴大代表整個歐洲。

花粉大數據

要評估黑死病這類歷史大事件的影響，沒有一種理想辦法，一定要從不同方面尋找證據切入、互補，而環境變化可以作為切入點。突然爆發的疾病，導致大量人口死亡之後，也將造成經濟與社會的動盪，可想而知，自然環境也會受到牽連。

新發表的研究選擇以花粉作為指標，探討黑死病的影響，還創造一個看似 fancy 的新名詞描述：「大數據古生態學（big data palaeoecology，簡稱 BDP）」，反正大數據就是那樣。

概念是，受到黑死病負面影響愈嚴重的地區，人類活動會減少愈多，可以由花粉變化看出。具體樣本來自歐洲各地 261 處遺址，一共 1634 個沉積層樣本；年代介於公元 1250 到 1450 年，大致涵蓋黑死病發生之前到之後的各一百年，也就是前後約 4 代人。短時間內大量人口死亡，影響可能延續數代。

不同植物會生成不同花粉，有些花粉落到湖泊等環境，變成湖底的沉積物，有機會保存下來，成為歷史切片的見證。而人類活動影響環境，使得植物生態有別，便會留下不同的花粉組合。

例如農耕發達的地區，會留下大量農作物的花粉，畜牧業普及區則會是另一種風貌；若是人口減少令農牧活動降低，野生植物的花粉便會增加，不同階段又會生長不同野生植物。

地段，地段，地段！

新的分析思維看似很有道理，但是能相信嗎？研究者首先分析資訊最豐富的兩處地點：瑞典、波蘭。許多證據表示黑死病過去後，瑞典慘遭打擊，波蘭反而明顯成長；倘若花粉呈現的狀況一致，便說明這套分析是可靠的。結果花粉分析順利通過考驗。

花粉分析擴大到歐洲全境，最肯定的結論是：各地差異不小。黑死病前後，一些地區差異有限，有些甚至逆風高飛；農牧活動減少最多的地區位於斯堪地那維亞（北歐）、法國、德國西部、希臘、義大利中部。

有個假設是：瘟疫使人口減少以後，產業可能由勞力密集的農耕，轉向較不需要人力的畜牧。但是這回研究指出，所有農耕下降的地區， 畜牧也跟著減少；唯一例外是德國西南部，畜牧反而增長。

考察文獻得知，義大利、法國深受黑死病危害，這也反映在當地的花粉中，證實歷史紀錄的準確。農業開墾往往是森林的敵人，黑死病過後，義大利的森林甚至重新蓬勃復育；慘烈至此，難怪有薄伽丘《十日談》的誕生。

然而不少地區的農牧活動，黑死病前後的差異有限，或是顯著成長，像是伊比利、愛爾蘭，以及中歐、東歐多數地點。這些分析指出黑死病對歐洲各地的影響有別，整體死亡率大概沒有 50% 那麼誇張。

其實還是不清楚黑死病的死亡率

該如何看待上述論點呢？花粉分析有優點，也有缺點。一如文字、稅務等切入方向，花粉也有自己方法學上的侷限。它能告訴我們歐洲各地的死亡率不均值，卻無法真正評估死亡率高低。

根據花粉組成在不同年代的相對變化，可以推論當地農牧活動的改變，卻不直接等同於人口的死亡程度。

一個地區在黑死病後一段時間，農牧活動明顯增長，不見得意謂瘟疫時沒有死很多人，也可能是恢復速度很快，或是還有黑死病以外的其他因素。

也要注意這兒的評估是相對的，某地相對的受災比較輕微，不等於災情不嚴重。一個地區在幾十年的時段內，如果損失 30% 人口當然是大災難，但是就算死亡「只有」5%，也不可能馬照跑，舞照跳。

評估大瘟疫更廣泛的社會影響

儘管無法準確判斷死亡率，花粉能評估傳染病對社會更廣泛的影響。黑死病這類大瘟疫，不是只有鼠疫桿菌殺死多少人而已，還會牽連更廣泛的社會運作，累積間接傷害。

• 延伸閱讀：歷史大瘟疫：黑死病重塑社會貧富

即使是一個較小的地理範圍，受災程度也可能有內部差異，如城鎮中心及其周圍的郊區、鄉村。沉積物中的花粉，是一個地區一段時間內的集合紀錄，似乎較能避免城鄉差距的影響。

有學者認為，黑死病過後一個地區之所以沒有衰退，也可能是外地人口填補所致，故質疑新研究的論點。就算真是如此，新遷入的人口也是來自歐洲其他地方，同樣支持新論點的大方向：歐洲各地受災程度有異，並非每處一樣嚴重。何況過往公認疫情嚴重的地區，新分析中也看得出來。

有趣的是，一項 2019 年發表的研究在檢視多重證據後，也認為查士丁尼瘟疫的災情言過其實，不如過往認知的那麼嚴重。提醒各位千萬不能忽略「沒有那麼嚴重，跟不嚴重是兩回事」。

花粉無法回答的問題是：黑死病為什麼在各地影響有別？有人推測是鼠疫桿菌的品系不同，在西歐的殺傷力較強，東歐較弱。但是此一論點缺乏遺傳學、病理學的證據。

2019 年底至今的全球瘟疫清楚告訴我們，遺傳上一模一樣的品系，在不同國家的傳播與傷害天差地別，涉及許多複雜的因素。黑死病比當下冠狀病毒造成的疫情嚴重很多，基本道理大概還是一樣的。

延伸閱讀

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參考資料

1. Susat, J., Lübke, H., Immel, A., Brinker, U., Macāne, A., Meadows, J., … & Krause-Kyora, B. (2021). A 5,000-year-old hunter-gatherer already plagued by Yersinia pestis. Cell Reports, 35(13), 109278.
2. Spyrou, M. A., Tukhbatova, R. I., Wang, C. C., Valtueña, A. A., Lankapalli, A. K., Kondrashin, V. V., … & Krause, J. (2018). Analysis of 3800-year-old Yersinia pestis genomes suggests Bronze Age origin for bubonic plague. Nature Communications, 9(1), 1-10.
3. Izdebski, A., Guzowski, P., Poniat, R., Masci, L., Palli, J., Vignola, C., … & Masi, A. (2022). Palaeoecological data indicates land-use changes across Europe linked to spatial heterogeneity in mortality during the Black Death pandemic. Nature Ecology & Evolution, 1-10.
4. Black death mortality not as widespread as believed
5. Did the ‘Black Death’ Really Kill Half of Europe? New Research Says No
6. Mordechai, L., Eisenberg, M., Newfield, T. P., Izdebski, A., Kay, J. E., & Poinar, H. (2019). The Justinianic Plague: an inconsequential pandemic?. Proceedings of the National Academy of Sciences, 116(51), 25546-25554.

本文亦刊載於作者部落格《盲眼的尼安德塔石匠》暨其 facebook 同名專頁。

• 作者：洪秉驊、張皓崴、陳澔龍／國立新竹科學園區實驗高級中等學校

「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽 / 高中組專題報導類佳作之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

壹、前言 

網際網路是現代生活不可缺少的一部分，人們都依賴網路來完成生活中的大小事。若不幸地沒有網路，在科技產品中，我們還能從何找到樂趣呢？相信許多人在網路斷線時， 都會手癢而打開谷歌裡的小恐龍遊戲吧！

這個經典的作品是由 google chrome 在 2014 年推出的，在 chrome 瀏覽器網路斷線情況下，點擊圖中的恐龍圖案，恐龍便會開始奔跑。

沙漠中，迎著飛奔的小恐龍而來的是仙人掌、翼手龍等阻礙，玩家便需要透過空白鍵（往上跳）、向下鍵（往下躲），帶著小恐龍在無邊無際的沙漠中奔馳。而若不慎碰到以上障礙物，使小恐龍受了傷，遊戲便會結束。

這個遊戲在早期行動網路缺乏的時代，成為了用戶最喜歡的遊戲之一。甚至，還有人以外掛程式賦予小恐龍辨別阻礙的智慧，讓牠得以憑一己之力奔向天涯海角！ 

然而，隨著我們逐漸熟悉這個遊戲，我們不禁懷疑：遊戲中的設定是否可能真實存在？為了揭開其謎底，我們便開始探究小恐龍的奔跑歲月！

貳、正文 

主題一、小恐龍的身形與體態 

眾所皆知，小恐龍是一隻暴龍。暴龍的學名是 Tyrannosaurus rex，在分類上為暴龍屬（Tyrannosaurus）目前唯一一個有效物種。

以最知名的暴龍化石——「蘇」為例，其身高（站立時垂直離地高）為 4.5 公尺。然而，考慮到並非每一隻暴龍的體型都相同，且小恐龍的站姿又與其他暴龍有相當的差異，我們希望能尋求更客觀的標準來測量其身高。

搜尋資料後， 我們發現以暴龍之前肢進行比較似乎是理想的選擇。維基百科中提到，每隻暴龍的前肢皆約 1 公尺長；另外在出土的成年暴龍化石中，其前肢化石長度皆大約為七十公分，加上軟組織後也將近一公尺長，我們便以此為基準來推測小恐龍的身高。

由上圖可發現，小恐龍的身高約為前肢長度的 9.98 倍，因此其身高為 9.98 公尺。 雖然在前階段得出了身高，但我們並無法從小恐龍的外貌推算出其體重，畢竟粗略地估計小恐龍有多少軟組織、組織有多厚、骨架有多重……顯然都會造成不可忽略的誤差。據此，我們決定以公認的暴龍平均體重── 9 噸，作為我們對小恐龍體重的假設。

主題二、身手矯健的小恐龍 

我們疊合了小恐龍在平地奔跑以及起跳至最高點時的高度差，得到上圖，可發現小恐龍在跳到最高時，若一樣以前肢計算高度，則腳和地面的距離約為 20.8 m。為了以人類為標準，做出更精準的比對，我們令 K =( 跳高高度 / 身高 )，則可得到下表。 

由此可見，幼童恐龍圖鑑中的龐然大物，其實擁有驚人爆發力！ 此外，如果恐龍要達到 20.8 m 的高度，由位移公式  \( s=\frac{1}{2}at^{2} \) 可知  \( t=\sqrt{\frac{20.8}{0.5\times 9.8}}= 2.06s \)

則小恐龍起跳的初速度約為 0.5*2.06*9.81=10.1 m/s！

綜上，我們已經得知小恐龍起跳後可達到的高度與起跳之初速。小恐龍一躍而起後落地，從遊戲畫面中看不出落地所需要的緩衝時間，假設恐龍落地至靜止之時間為 0.01 s，若其動能完全轉換為落地時所受的正向力，根據牛頓第二運動定律，可知小恐龍的瞬間受力為  \( F=ma=9000\times (10.1/0.01)=9090000N \)

 \( \Rightarrow 9090000N/9.81ms^{2}=926605kgw \)

以此推算，小恐龍優異的身體素質能使其背負約 103 位同伴。將成年人體重以 70kg 進行估算，則小恐龍更能夠承載 13237 名成人的體重！

主題三、小恐龍的移動速度 

小恐龍遊戲是以遊戲得分作為計算遊戲進程的標準。然而，一分究竟代表幾公尺呢? 為解決單位換算的問題，以手機設定影片幀率 60FPS 並錄影，將影片匯入 tracker 程式，以先前計算出的恐龍身長作為基準，取遊戲得分 39 分的最後一幀影像與分數 42 分的最後一幀影像，測量恐龍與仙人掌的距離差。

結果可發現，在 39-42 分的過程中，恐龍距仙人掌的距離變化量為 35.39-7.85=27.54m。

由此可知，在小恐龍遊戲中每得一分，相當於使恐龍前進了 (27.54/3)=9.18m。

接著以遊戲分數 100 分為單位，測量小恐龍每移動 100*9.18=918 m 所需要的時間。最後以 v-t 作圖，可發現小恐龍遊戲在前 120 秒左右不斷加速，至 120 秒後，恐龍的速度趨為定值 160 m/s = 576 km/hr。

這個速度已是高速公路上車輛的 5 倍，甚至達到波音 747 飛行航速的一半！綜合前一主題所得出的結論，一隻能夠承載上萬名成人，速度又能超越高鐵的敏捷生物，無疑是作為陸上交通工具的優質選擇。

主題四、仙人掌的巨大阻礙

這張截圖中的四株仙人掌，囊括了小恐龍遊戲中所有出現的仙人掌的大小。以恐龍身 高 9.88 m 作為基準，可看到仙人掌叢中最高的仙人掌，高度達 11.16 m！

如此巨大的仙人掌究竟要在哪裡才找得到呢？經過查詢，美國與墨西哥西部的沙漠中，存在兩種巨型仙人掌：墨西哥巨型仙人掌（Pachycereus pringlei）與巨人柱（Carnegiea  gigantea）。

墨西哥巨型仙人掌是目前記錄到植株最高的仙人掌，高度可達 19.2m。而巨人柱仙人掌得植株高度最高亦能達到 16m。將小恐龍的仙人掌外貌與前述二物種做比較， 我們認為遊戲中的品種較有可能是巨人柱（下左），因為墨西哥巨型仙人掌的分支在根部附近（下右），與遊戲中仙人掌分支較高的外貌不符。

主題五、天空中翱翔的巨獸

仿照主題四，以恐龍身高比對翼手龍體長，得到其體長為 10.20 m。我們經查詢發現白堊紀末期（小恐龍存在的時期），存在著翼龍目中已知最大的翼龍——阿拉姆波紀納龍 （Arambourgiania philadelphiae）。

根據網路上的假想圖，這隻恐龍不含喙長便有約 5 m。加上其約 2 m 長的喙，體長可能超過 7 m，已經接近小恐龍遊戲中翼手龍的體長。因此我們推測，遊戲中的翼手龍可能確實存在。

主題六、小恐龍所奔馳的時空

至此已經求得仙人掌與翼手龍的可能品種，我們便好奇遊戲中的物種有無可能出現在相同時空。

巨人柱的分布範圍在美國加利福尼亞州、亞利桑那州，以及墨西哥索諾拉州索諾拉沙漠（下圖左），暴龍主要分佈的範圍，在美國的西部地區與加拿大西南部（部分區域如下圖右），阿拉姆波紀納龍在美國一帶則可能有分布。

此外我們更發現，以上的生物在白堊紀末期都有存在的可能。綜合以上三個物種的分布時空，我們推測小恐龍遊戲中，恐龍應是奔馳在白堊紀的索諾拉沙漠一帶。

小恐龍作為網路世界中的虛擬遊戲，在 6500 萬年前的地球上，卻可能真實上演著！

參、結論 

仔細分析了小恐龍遊戲後，我們得到以下結論： 

一、遊戲的真實性 

如主題六的討論，翼手龍、暴龍與仙人掌都有在同一時空存在的可能。不過遊戲中的翼手龍，其實是沒有隨著畫面移動的。換句話說，翼手龍在當地的強風吹拂之下，竟成了靜止於空中的運動狀態，此現象實在令人驚訝！ 

二、恐龍的存在，是利是弊？

6500 萬年前，廣闊的沙漠是小恐龍生活的絕佳地點。但時至今日，除了少數未開發的沙漠或人煙罕至的山地，人類社會恐怕沒有充足空間供牠活動了。若執意將小恐龍融入人類生活，考慮到其驚人的爆發力與實然上不「小」的身軀，牠勢必會對社會造成無法復原的破壞。

固執的人們若以特製圍欄將其囚禁，恐龍將失去自由奔馳的空間，更無法載著人類四處郊遊。21 世紀的我們，或許還是欣賞恐龍在 Chrome 世界奔馳的英姿即可。

參考資料

• 小恐龍遊戲 
• 維基百科｜暴龍屬 
• 維基百科｜墨西哥巨型仙人掌 
• 維基百科｜巨人柱 
• 維基百科｜阿拉姆波紀納龍