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你到底有多愛我?

賴 以威
・2014/01/02 ・2307字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 481 ・五年級
Photo Credit:Lauren Lionheart
Photo Credit:Lauren Lionheart

數學相當強調「量化」的概念。用熱戀中的情侶最愛說的話來舉例就是——你到底有多愛我?

這是個很難回答的問題,跟「數學到底能幹嘛?」差不多困難。要是隨便說個「超愛的」,恐怕對方會立刻展現出約莫一平方公分的白眼,貞子從電視機裡爬出來時的極限也差不多是這樣了(很,很老的梗嗎?)。

在與各位分享該如何回答這個問題前,我們先看看生活中其他事物是如何量化的。

※   基準是量化的基準

最常見的數量當屬「長度」了。

理化課本有教過,公尺最早的定義是:通過巴黎的經線,從赤道到北極的距離的千萬分之一。之後,人們還製作了一架米原器(Mètre des Archives),以零度時米原器的兩道刻度距離,定義為一公尺。科技進步,手機日新月異,手機不僅是必需品,還是一種時尚品。公尺的定義也不遑多讓,不斷更新,越來越精準,如今最時髦的定義是:光速的1/299792458。

用光速、經線、甚至用幾隻 iPhone 來作基準都無所謂(答案是 8 隻 iPhone 約為1公尺),重點是要有「基準(reference)」。任何量化都是相對的概念,我身高一米七,意思即是我整個人是赤道到北極距離的千萬分之 1.7 ,或光走 5.670589618 奈秒的距離。

原來矮子如我,低頭看自己的腳也有時間差,真感人。

我們只是將這段長度取名為「公尺」,要叫他阿姆斯特朗旋風炮也可以,目的只是為了省略掉原本那一長串,有關經線或光速,講出來大家也無法想像的長度。

※   再奇怪的東西,都可以量化

只要有基準,誰都可以被量化。

好比「辣」這種因人而異的感覺,也可以量化成:甜椒 0~5 度,普通辣椒約 10,000 度(也跳太快),知名的辣椒醬 Tabasco 則是 2,500~5,000 度。辣度的基準來自於從食物中萃取一單位的辣椒素,加水稀釋,再找一位可憐蟲來品嘗。不考慮品嘗過程中造成的液體損失,不考慮可憐蟲的味覺。當這位可憐蟲用那媲美梁朝偉在《東成西就》裡的一雙厚唇說「我吃不出來有辣的感覺了」,稀釋溶液與原本辣椒醬的比例,就是辣度(Scoville Scale)。

糖度也是類似的測量方式,擔任基準點的一度糖度( Brix ),即是 1 克蔗糖融在 100 克水中的糖度。有了基準點,便可以用各種方式去量化不同水果、飲料的糖度。

每次我去飲料站時,都很想對著店員大喊:「我要糖度 10 Brix 的葡萄柚綠茶,不要再跟我說什麼微糖、三分糖了!」

不過,可能會被當瘋子吧。一定會的。

Photo Credit:Ari Helminen
Photo Credit:Ari Helminen

絕對的基準,不如相對的基準

解釋辣度時,我們可以發現到有個彆扭的地方,辣度跟資本主義社會的財富一樣,甜椒只有可憐的 2、3 度,Tabasco 為 5000 度,特立尼達蠍子壯漢 T 辣椒將近 150 萬辣度。在這種情況下,比起使用「絕對」的辣度作為基準點,我們更常使用「相對」的基準點。好比說,講起國人一年吃過的便當盒堆疊起來有多高,要是超級高,媒體可能會說「有幾棟101高」。我們也可以用辣度這條線上,連續的兩項產品做為基準點:特立尼達蠍子壯漢T辣椒是一般辣椒的150倍,一般辣椒是Tabasco的2倍,Tabasco則是甜椒的2500倍。

這樣量化的好處是,量化的倍數會比較小,比較好想像。但缺點則是,要是想知道特立尼達蠍子壯漢T辣椒是Tabasco的幾倍,就得牽扯到比加減要麻煩的乘除運算。

某些數學,正是為了解決討厭的計算過程而生的。

雖然它看起來也蠻討厭的就是了。

※   分貝(decibel, dB)出場

大家常聽到的「分貝」,就是為了這種狀況而生。

給定基準點是A2,A1即可以用X dB來量化。

X dB = 10×log10(A1/A2)

在分貝換算下,特立尼達蠍子壯漢 T 辣椒比一般辣椒要辣 21.8 dB,一般辣椒比 Tabasco 要辣 3 dB,特立尼達蠍子壯漢 T 辣椒則比 Tabasco 辣 24.8 dB。可以看見,變成分貝後,原本要用乘除運算 150×2 =300 的倍數問題,跟傳統的線性刻度一樣,可以使用加減法運算 21.8+3 =24.8 就可以解決。

這個,即是所謂的對數乘法規則。直觀一點地想,差 10 倍剛好是 10×log1010=10 分貝,差 100 倍則是1 0×log10100=20 分貝,剛好是兩個「差10倍」換算成分貝後的相加。換句話說,如果今天冰箱、冷氣機、跟對面老王的太太製造出來噪音各是 50、60、70 分貝,也可以很快直接推論出冷氣機的音量是冰箱的 10 倍,老王的太太又比冷氣機吵10倍,總共是比冰箱吵100倍。

※你到底有多愛我的數學式回答

最後回到一開始的話題,要是你的另一半雙手繞著你的頸子,輕聲問你:「你到底有多愛我?」

為了不讓她的雙手變成蟒蛇,你的頸子變成一隻等著被絞殺的青蛙,你得先搞清楚,這問題跟所有的量化問題一樣,重點在「基準」。

你不能拿舊情人來當基準,姑且不論你搞不好得因此說謊(大概是前女友的0.5倍那麼愛吧,這種話說得出口嗎),拿舊情人當基準太無情,對方搞不好會控訴你「以後你也會這樣跟別人說嗎」。

也不能拿朋友的感情來當基準點,免得下次她不小心說溜嘴:「你說要跟比我們少 3 dB恩愛的情侶出去嗎?」

拿太大的基準「謝霆鋒愛張柏芝」太不誠懇,太小的基準「張柏芝愛謝霆鋒」又是找死。

我認為最好的方法呢,是以「當下的關係」當基準點,去量化「未來的關係」。

「我噢,如果以現在為基準點,我們繼續這樣相處下去,可能每隔一天,我就會多愛妳 3 dB,噢,你不知道 dB 嗎?3 dB 就是 2 倍的意思……」

這邊還可以轉移話題,多好。

如果她對單位不感興趣或她根本數學比你好,那你只好接著說:「這樣交往一個星期後,我愛妳的程度跟今天比,就像特立尼達蠍子壯漢 T 辣椒跟一般辣椒的辣度差異。」

這是數學式的浪漫。有用嗎?我想或許有用吧。

Photo Credit:cgoldberg89
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註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。


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文章難易度
賴 以威
32 篇文章 ・ 8 位粉絲
數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室


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就是想知道十萬個植物的為什麼!解開植物生長之謎的駭客兼翻譯——蔡宜芳專訪

鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/04/06 ・3848字 ・閱讀時間約 8 分鐘

本文由 台灣萊雅L’Oréal Taiwan 為慶祝「台灣傑出女科學家獎」15周年而規劃,泛科學企劃執行。

2018 年「台灣傑出女科學家獎」傑出獎第十一屆傑出獎得主

  • 中研院分子生物研究所特聘研究員蔡宜芳,畢業自台灣大學植物系,在美國卡內基美隆大學(Carnegie Mellon University, CMU)取得博士,後於加州大學聖地牙哥分校(University of California, San Diego, UCSD)進行博士後研究,研究專長為植物分子生物學。主要從事細胞膜蛋白的功能研究,在硝酸鹽轉運蛋白研究領域有卓越貢獻。2021 年蔡宜芳特聘研究員榮獲美國國家科學院(National Academy of Sciences, NAS)外籍院士(international members)。

如果妳撿到蔡宜芳掉的手機,可能很難立即知道失主是誰,甚至有點摸不著頭緒:因為她手機裡超過 80% 的照片,都是植物。為何會選擇植物作為研究領域?身為中研院分子生物研究所特聘研究員,在植物分子生物學領域貢獻卓著的她卻說,這個決定其實「不太科學」,因為起心動念是自己「真的很喜歡植物」。

因為喜歡所以好奇,因為好奇而想要知道更多:許多 love story 都是這樣開始的,而研究領域的開展又何嘗不是一場超浪漫故事呢?也因為一般人都不夠認識植物,聽不懂植物的細語呢喃,更需要蔡宜芳這般熱愛植物的科學家,擔任植物駭客兼翻譯,讓不辨菽麥者也能偷聽花開的聲音。

故事,從一株異變的阿拉伯芥開始說起。

植物對於氮肥的攝取機制與調控方法正是蔡宜芳的研究主題。圖/劉志恒攝影

分子生物學突破:發現植物吸收硝酸鹽的關鍵蛋白 CHL1

上世紀 50 年代起的「綠色革命」,大幅提升了糧食生產量,餵飽了激增的地球人口,「氮肥」在其中功不可沒。它對植物開花結果至關重要,然而植物透過什麼機制攝取氮肥?如何調控才能更有效地吸收?蔡宜芳研究的正是其中的分子機制。

氮,是生物存活的重要元素;從推動光合作用的葉綠素、各種代謝反應的酵素,到與遺傳相關的核酸中,都有氮的存在。但對植物來說,要取得氮元素卻出乎意料地困難;大氣的組成中近五分之四為氮氣,但是除了藉由少數有固氮能力的微生物以外,植物只能使用在土壤中非常少量的氮源,吸收的型態有「氨鹽」與「硝酸鹽」,其中又以硝酸鹽為主。

但是,硝酸鹽是帶電離子,無法自行通過脂質構成的細胞膜,那到底植物如何利用硝酸鹽呢?為了解開這個長年來的謎題,蔡宜芳將目光投向一棵無法正常吸收硝酸鹽的阿拉伯芥突變株,並利用當時最新發展出來的分子生物技術,試圖找到出關鍵基因。蔡宜芳表示,這個無法正常吸收硝酸鹽的突變株,在她約 10 歲時就被荷蘭研究者發現,這麼多年來在傳統技術底下被研究得相當透徹;卻直到她開始進行博士後研究,伴隨植物分子生物相關技術發展,才有方法找到關鍵的轉運蛋白。

這樣的研究自然充滿了挑戰,因為新技術還不穩固,就連實驗室老闆都曾勸她放棄。不願投降的她,決定一邊持續研究氮代謝,一邊到其他研究室學細胞膜研究的新技術,1994 年,蔡宜芳從美國回到台灣,持續研究進一步發現, 位在植物細胞膜上的 CHL1 硝酸鹽轉運蛋白,除了作為硝酸鹽的「搬運工」,還有其他異想不到的功能。在你我的印象當中,植物是被動的吸收養分:但其實當土壤中的的硝酸鹽變化時,植物會主動改變硝酸鹽的運作模式,這就是蔡宜芳團隊在 2003 年的重大發現。運作模式的改變正來自於 CHL1 蛋白的磷酸化轉換,因此 CHL1 蛋白也具備作為「傳令兵」的功能。透過 CHL1,植物便能感應周圍的硝酸鹽濃度,幫助植物調控基因表現,以便能更有效率地利用硝酸鹽。

掌握硝酸鹽吸收的調控,在農業領域十分有發展潛力,蔡宜芳的研究進一步轉向,對接實際應用,期盼為農業的永續未來提供新解方。除了 CHL1硝酸鹽轉運蛋白的機制外,她也針對阿拉伯芥如何吸收與輸送硝酸鹽到不同組織的分子機制展開探索。近期更研究探討是否能以育種或基因調控的方式,增進植物吸收硝酸鹽的效率。由於硝酸鹽非常容易在環境中流失,因此多數的氮肥施放到田間後,植物也往往吸收不了;如果可以改善植物的吸收效率,就能減少施肥的浪費,連帶減少製造氮肥耗用的能源,也讓農作物長得更好。

好消息是,透過基因調控,蔡宜芳團隊已經在阿拉伯芥、菸草及水稻上實驗成功,並取得相關專利,期待未來將授權給生物科技公司進行下一步。

培養科學研究必備品:好奇心、科學思辯與毅力

蔡宜芳從事研究的初衷是因為對植物的喜愛與好奇心,對她來說和植物有關的十萬個為什麼,猶如始終永遠拼不完的大型拼圖,從小時候就在蔡宜芳的心中佔據了重要位子,於是她「追根究柢」(如字面上意義),想靠自己解開植物現象背後的秘密。

人們對自己不了解又無法回嘴的植物充滿了誤解,往往覺得植物跟動物一點也不同,然而在蔡宜芳看來絕非如此,她表示,已經有研究發現,當我們這些動物咬下蔬菜的瞬間,植物裡頭負責傳導的的鈣離子就會產生變化。「大家都覺得植物不會動不會叫,但其實植物是有感知的。」蔡宜芳表示,植物其實都知道,只是用我們不懂的方式在表達,要靠研究才能一句一句地破解植物的密語。

圖/劉志恒攝影

當然研究也不能自己埋頭苦幹,交流非常重要。蔡宜芳擔任植物學期刊 《Plant Physiology》 編輯多年,但回憶起剛建立獨立實驗室的階段,面對那麼多來自審稿人的刁鑽問題,當時的自己也難免生氣。一旦轉換身份成為審稿人,被審的經驗也讓她更明白審查論文時該注意的重點,一來一往的思辨與答辯,反而讓她覺得很好玩。

「我自己有個突破,是因為被質疑的時候很生氣,可是不能光氣,也要想辦法解決。就在生氣的時候,想出來的方法,最後變成我們實驗室很新的工具。」而她也認為自己在替《Nature》等重要期刊審稿時,認真地給出言之有物的評論,幫她累積了領域內的信譽,才讓期刊編輯的位置找到了她。

蔡宜芳曾擔任植物學期刊《Plant Physiology》編輯。圖/《Plant Physiology》網頁截圖

像投稿審稿這般來回思辨的訓練,對科學家的養成非常重要,然而蔡宜芳觀察,科學思辨在台灣教育裡比較缺乏。她舉例,在美國課堂上,老師會要學生先讀一篇論文,接下來整堂課則要學生批評論文有什麼問題。「我們在台灣被訓練的人,都會把 paper 當作傳世經書在讀,讀懂它就覺得很開心了——要去批評它,我們真的沒有習慣。」蔡宜芳坦言那過程對她來說曾經非常痛苦,但會痛就代表該變。

她就此改變了思路:面對知識,蔡宜芳要求自己不僅要讀懂,還要有餘力批評它,說出對、錯在哪裡。蔡宜芳認為,科學就是得永遠抱持著質疑的態度,在不疑處有疑,才能找到真正的答案。「在我自己的實驗室裡面,我也一直在逼學生要去思考」。

蔡宜芳在實驗室中,會不斷要求學生思考、批判。圖/劉志恒攝影

而除了好奇心及思辨能力之外,蔡宜芳認為「毅力」也是科學家在科學界持續前進的重要特質。經驗告訴她,在科學研究中遇見失敗比遇見成功的次數多太多了,革命十次稀鬆平常,如何二十次甚至三十次之後還能繼續往前走?那絕對需要強大的毅力來抗壓才行。

說到壓力,身為科學界的女性,蔡宜芳認為,自己的成長環境中,性別造成的影響並不大,以她所在的中研院分生所為例,研究人員性別比例很平均。但若深入細究,「無意識偏見」(unconscious bias)仍難以避免。她以自己帶過的學生為例,生科領域在大學時期男女比例大約是各半,但隨著碩士、博士一路往上,男性的比例逐漸多於女性。因為許多女學生在面臨職涯選擇的時候,往往會被迫以家庭或是男性伴侶的事業為優先,這種狀況回過頭來又讓部分老師覺得「教育女生有時會是浪費」,成為惡性循環。

榮獲過許多科學成就獎項的她,時常是唯一獲獎的女性,而就在接受採訪不久前,她又獲頒一個獎項,直到頒獎當天的照片寄回到所上,「一片黑西裝裡面,就我穿黃色!」她笑道。所上第五屆台灣女科學家傑出獎得主鍾邦柱老師看到照片時,也對她苦笑說:「哎,革命尚未成功,同志仍需努力。」

「先不要去想會有這個東西,做該做的事情。真正不平的時候,不要安靜不講。」儘管環境仍待改變,蔡宜芳建議女科學人自己先跨出一步,就如同她自己一路走來的態度。

一株莫名異變的阿拉伯芥,遇上一位不放棄的科學家兼植物迷,造就了改變農業、甚至是整體生態未來的契機。如果妳的手機也跟蔡宜芳一樣,裝的幾乎全是自己感興趣、想研究的東西的照片,請別質疑自己是不是怪怪的,或許妳也將靠著研究,改變世界,這是我能想到最浪漫的事了。

台灣傑出女科學家獎邁入第 15 年,台灣萊雅鼓勵女性追求科學夢想,讓科學領域能兩性均衡參與和貢獻。想成為科學家嗎?妳絕對可以!傑出學姊們在這裡跟妳說:YES!:https://towis.loreal.com.tw/Video.php

本文由 台灣萊雅L’Oréal Taiwan 為慶祝「台灣傑出女科學家獎」15周年而規劃,泛科學企劃執行。


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