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你到底有多愛我?

賴 以威
・2014/01/02 ・2307字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 481 ・五年級

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Photo Credit:Lauren Lionheart
Photo Credit:Lauren Lionheart

數學相當強調「量化」的概念。用熱戀中的情侶最愛說的話來舉例就是——你到底有多愛我?

這是個很難回答的問題,跟「數學到底能幹嘛?」差不多困難。要是隨便說個「超愛的」,恐怕對方會立刻展現出約莫一平方公分的白眼,貞子從電視機裡爬出來時的極限也差不多是這樣了(很,很老的梗嗎?)。

在與各位分享該如何回答這個問題前,我們先看看生活中其他事物是如何量化的。

※   基準是量化的基準

最常見的數量當屬「長度」了。

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理化課本有教過,公尺最早的定義是:通過巴黎的經線,從赤道到北極的距離的千萬分之一。之後,人們還製作了一架米原器(Mètre des Archives),以零度時米原器的兩道刻度距離,定義為一公尺。科技進步,手機日新月異,手機不僅是必需品,還是一種時尚品。公尺的定義也不遑多讓,不斷更新,越來越精準,如今最時髦的定義是:光速的1/299792458。

用光速、經線、甚至用幾隻 iPhone 來作基準都無所謂(答案是 8 隻 iPhone 約為1公尺),重點是要有「基準(reference)」。任何量化都是相對的概念,我身高一米七,意思即是我整個人是赤道到北極距離的千萬分之 1.7 ,或光走 5.670589618 奈秒的距離。

原來矮子如我,低頭看自己的腳也有時間差,真感人。

我們只是將這段長度取名為「公尺」,要叫他阿姆斯特朗旋風炮也可以,目的只是為了省略掉原本那一長串,有關經線或光速,講出來大家也無法想像的長度。

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※   再奇怪的東西,都可以量化

只要有基準,誰都可以被量化。

好比「辣」這種因人而異的感覺,也可以量化成:甜椒 0~5 度,普通辣椒約 10,000 度(也跳太快),知名的辣椒醬 Tabasco 則是 2,500~5,000 度。辣度的基準來自於從食物中萃取一單位的辣椒素,加水稀釋,再找一位可憐蟲來品嘗。不考慮品嘗過程中造成的液體損失,不考慮可憐蟲的味覺。當這位可憐蟲用那媲美梁朝偉在《東成西就》裡的一雙厚唇說「我吃不出來有辣的感覺了」,稀釋溶液與原本辣椒醬的比例,就是辣度(Scoville Scale)。

糖度也是類似的測量方式,擔任基準點的一度糖度( Brix ),即是 1 克蔗糖融在 100 克水中的糖度。有了基準點,便可以用各種方式去量化不同水果、飲料的糖度。

每次我去飲料站時,都很想對著店員大喊:「我要糖度 10 Brix 的葡萄柚綠茶,不要再跟我說什麼微糖、三分糖了!」

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不過,可能會被當瘋子吧。一定會的。

Photo Credit:Ari Helminen
Photo Credit:Ari Helminen

絕對的基準,不如相對的基準

解釋辣度時,我們可以發現到有個彆扭的地方,辣度跟資本主義社會的財富一樣,甜椒只有可憐的 2、3 度,Tabasco 為 5000 度,特立尼達蠍子壯漢 T 辣椒將近 150 萬辣度。在這種情況下,比起使用「絕對」的辣度作為基準點,我們更常使用「相對」的基準點。好比說,講起國人一年吃過的便當盒堆疊起來有多高,要是超級高,媒體可能會說「有幾棟101高」。我們也可以用辣度這條線上,連續的兩項產品做為基準點:特立尼達蠍子壯漢T辣椒是一般辣椒的150倍,一般辣椒是Tabasco的2倍,Tabasco則是甜椒的2500倍。

這樣量化的好處是,量化的倍數會比較小,比較好想像。但缺點則是,要是想知道特立尼達蠍子壯漢T辣椒是Tabasco的幾倍,就得牽扯到比加減要麻煩的乘除運算。

某些數學,正是為了解決討厭的計算過程而生的。

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雖然它看起來也蠻討厭的就是了。

※   分貝(decibel, dB)出場

大家常聽到的「分貝」,就是為了這種狀況而生。

給定基準點是A2,A1即可以用X dB來量化。

X dB = 10×log10(A1/A2)

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在分貝換算下,特立尼達蠍子壯漢 T 辣椒比一般辣椒要辣 21.8 dB,一般辣椒比 Tabasco 要辣 3 dB,特立尼達蠍子壯漢 T 辣椒則比 Tabasco 辣 24.8 dB。可以看見,變成分貝後,原本要用乘除運算 150×2 =300 的倍數問題,跟傳統的線性刻度一樣,可以使用加減法運算 21.8+3 =24.8 就可以解決。

這個,即是所謂的對數乘法規則。直觀一點地想,差 10 倍剛好是 10×log1010=10 分貝,差 100 倍則是1 0×log10100=20 分貝,剛好是兩個「差10倍」換算成分貝後的相加。換句話說,如果今天冰箱、冷氣機、跟對面老王的太太製造出來噪音各是 50、60、70 分貝,也可以很快直接推論出冷氣機的音量是冰箱的 10 倍,老王的太太又比冷氣機吵10倍,總共是比冰箱吵100倍。

※你到底有多愛我的數學式回答

最後回到一開始的話題,要是你的另一半雙手繞著你的頸子,輕聲問你:「你到底有多愛我?」

為了不讓她的雙手變成蟒蛇,你的頸子變成一隻等著被絞殺的青蛙,你得先搞清楚,這問題跟所有的量化問題一樣,重點在「基準」。

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你不能拿舊情人來當基準,姑且不論你搞不好得因此說謊(大概是前女友的0.5倍那麼愛吧,這種話說得出口嗎),拿舊情人當基準太無情,對方搞不好會控訴你「以後你也會這樣跟別人說嗎」。

也不能拿朋友的感情來當基準點,免得下次她不小心說溜嘴:「你說要跟比我們少 3 dB恩愛的情侶出去嗎?」

拿太大的基準「謝霆鋒愛張柏芝」太不誠懇,太小的基準「張柏芝愛謝霆鋒」又是找死。

我認為最好的方法呢,是以「當下的關係」當基準點,去量化「未來的關係」。

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「我噢,如果以現在為基準點,我們繼續這樣相處下去,可能每隔一天,我就會多愛妳 3 dB,噢,你不知道 dB 嗎?3 dB 就是 2 倍的意思……」

這邊還可以轉移話題,多好。

如果她對單位不感興趣或她根本數學比你好,那你只好接著說:「這樣交往一個星期後,我愛妳的程度跟今天比,就像特立尼達蠍子壯漢 T 辣椒跟一般辣椒的辣度差異。」

這是數學式的浪漫。有用嗎?我想或許有用吧。

Photo Credit:cgoldberg89
Photo Credit:cgoldberg89

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

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賴 以威
32 篇文章 ・ 9 位粉絲
數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室

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純淨之水的追尋—濾水技術如何改變我們的生活?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/04/17 ・3142字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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本文與 BRITA 合作,泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎?

如果你回到兩百年前,試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水,可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐,氣味刺鼻,甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」,當時的人們雖然知道水不乾淨,但卻無力改變,導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」(圖片來源 / freepik)

幸運的是,現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物,但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰,哪些技術真正有效?

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19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展,面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊,甚至未經處理的地下水,導致傳染病肆虐。

1854 年,英國醫生約翰·斯諾(John Snow)透過流行病學調查,發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關,這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度,促使公衛政策改革,加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初,英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒,成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率,這一技術迅速普及,成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾,尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後,惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年,後藤新平出任民政長官,他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設,對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題,他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓(William Kinnimond Burton) 來台,規劃現代化的供水設施。在雙方合作下,台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年,全台已有 16 座現代水廠,有效改善公共衛生,為台灣城市化奠定關鍵基礎。

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圖片來源/BRITA

進入 20 世紀,人們已經可以喝到看起來乾淨的水,但問題真的解決了嗎? 科學家如今發現,水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物,甚至微量的內分泌干擾物,這些看不見、嚐不出的隱形污染,正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此,濾水技術迎來了一波科技革新,活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透(RO)等技術相繼問世,各有其專長:

活性碳吸附:去除氯氣、異味與部分有機污染物

離子交換樹脂:軟化水質,去除鈣鎂離子,減少水垢

微濾技術逆滲透(RO)技術:攔截細菌與部分微生物,過濾重金屬與污染物等

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這些技術相互搭配,能夠大幅提升飲水安全,然而,無論技術如何進步,濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯,決定了水質能否真正被淨化,而現代濾水器的競爭,正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是,最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能?

濾芯的壽命與更換頻率:濾水效能的關鍵時刻濾芯,雖然是濾水器中看不見的內部構件,卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例,其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂,能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質,並過濾鉛、銅等重金屬,同時軟化水質,提升口感。

然而,隨著市場需求的增長,非原廠濾芯也悄然湧現,這不僅影響濾水效果,更可能帶來健康風險。據消費者反映,同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯,顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全,建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯,避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙,正面則可看到 BRITA 商標,以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計,底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節,才能確保濾芯發揮最佳過濾效果,讓每一口水都能保證潔淨安全。

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濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計 (圖片來源 / BRITA)

不過,即便是正品濾芯,其效能也非永久不變。隨著使用時間增加,濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞,導致過濾效果減弱,濾水速度也可能變慢。而且,濾芯在拆封後便接觸到空氣,潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯,不僅會影響過濾效能,還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質,形成「過濾器悖論」(Filter Paradox):本應淨化水質的裝置,反而成為污染源。為此,BRITA 建議每四週更換一次濾芯,以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題,BRITA 推出了三大智慧提醒機制,確保濾芯不會因過期使用而影響水質:

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈:即時監測濾芯狀況,顯示剩餘效能,讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒:掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間,自動提醒何時該更換,減少遺漏。

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3. LINE 官方帳號自動通知:透過 LINE 推送更換提醒,確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天,濾芯已不僅僅是過濾裝置,更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備,成為了健康生活的關鍵。

人類對潔淨飲用水的追求,從未停止。19世紀,隨著城市化與工業化發展,水污染問題加劇並引發霍亂等疾病,促使濾水技術迅速發展。20世紀,氯消毒技術普及,進一步保障了水質安全。隨著科技進步,現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術,去除水中的污染物,讓每一口水更加潔淨與安全。

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(圖片來源 / BRITA)

今天,消費者不再單純依賴公共供水系統,而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如,BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求,從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題,去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%,並通過 SGS 檢測,通過國家標準水質檢測「可生飲」,讓消費者能安心直飲。

然而,隨著環境污染問題的加劇,真正的挑戰在於如何減少水污染,並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具,更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備,它象徵著人類與自然的對話,提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利,更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源,且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

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噪音對小寶寶有什麼影響?——淺談胎兒的聽覺系統發展
雅文兒童聽語文教基金會_96
・2022/03/05 ・3191字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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  • 文/朱家瑩|雅文基金會聽語科學研究中心研究員

懷孕的準媽媽總是想要給寶寶最好的,讓肚子裡的胎兒贏在起跑點——市面上五花八門的胎教音樂,通通拿來給胎兒聽!據傳,莫札特的音樂能讓胎兒剛出生智力就高人一等[1],於是準媽媽選擇了莫札特的《小星星變奏曲》。為了讓肚裡的胎兒好好接收到音樂,準媽媽直接將耳機貼在肚皮上,讓聲音少些阻隔,能夠直達胎兒的耳邊。但是請小心,這樣的音量可能過大,很可能會造成胎兒的聽力損失。

準媽媽應避免「貼身」播放胎教音樂,免得音量過大,很可能會造成胎兒的聽力損失。圖/Freepik

從媽媽的肚子裡開始「聽」

在肚子裡的胎兒,因為隔著媽媽的肚皮、子宮、羊水和甩也甩不掉的脂肪,不僅聽到的音頻較不完整,且音量也小了許多。但,即便有宛如銅牆鐵壁般的保護,若讓胎兒長時間暴露在高於 60 分貝(dBA)的低頻噪音下,仍可能會造成寶寶的聽力損失[2]

什麼?胎兒也可能會有噪音性聽損?那什麼時候該開始注意周遭的聲音,避免讓胎兒還未出生就因噪音而聽損呢?在討論前,先讓我們瞭解一下胎兒的聽覺系統發展。

就像國道建設,聽覺系統也是一段一段接起來

讓我們聽到聲音的聽覺系統分為兩個部分:一個是接收聲音的耳朵構造,包含外耳、中耳及內耳中的耳蝸;另一個則是在大腦中處理聲音的訊號的聽覺皮質(auditory cortex)。

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耳朵構造的發展很早就開始了。從第一孕期(0-14 週)開始,大約在 15 週時就會發展完成,而內耳毛細胞則是在 10-12 週開始分化;大約在第二孕期開始,依序由內毛細胞發展到外毛細胞[2, 3]。當內毛細胞發展完成,可以將聲音訊號傳遞到腦幹及顳葉時,聽覺系統就可以開始運作了,這時候大約是 25 到 29 週[4]。內毛細胞是聲音的接收器,連結著聽神經,聲音刺激引發內毛細胞震動後,就可將聲音傳輸到可以處理聲音訊號的聽覺皮質。

因此,當內毛細胞發展完成後,也就是第三孕期(28-40 週)時,聽覺系統開始運作。這時胎兒可以藉由耳毛細胞傳遞訊號到大腦,進而聽到聲音。

當內外毛細胞發展完成後,聽覺刺激就能一路上傳到聽覺皮質,正式啟用聽覺系統。圖/修改自 Freepik,增加各孕期階段之聽覺系統發展內容

胎兒也需要聽覺刺激——沒刺激就沒發展

聽覺系統的發展仰賴聽覺刺激來訓練毛細胞傳達訊息到大腦。因此,當聽覺系統開工後,便需要有聲音刺激來訓練毛細胞。文獻指出,懷胎 7 月起到出生 1 個月內,是讓胎兒學習不同聲音頻率的最佳時機[5]!不管是父母的說話或哼唱聲、環境中的講話聲,或是音樂,都是很好的刺激來源。

揪兜媽爹!聲音不是「大」又「多」就好

不過,要特別注意音量以及給予的方式,因為胎兒的耳毛細胞還很脆弱,有可能會因為過大且持續的聲音刺激造成聽力損失,得不償失。

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我們大多是透過空氣傳遞的方式聽到聲音,但肚子裡的胎兒可不一樣。外界聲音要先穿透媽媽厚厚的肚皮、子宮跟羊水才能抵達(可以想像在水裡摀著耳朵聽聲音)。因為耳朵都被羊水塞住了,胎兒是透過骨頭傳遞的方式聽聲音,能聽到的僅限於低頻音域(500 Hz 以下),如此可以保護負責處理高頻聲音的耳毛細胞[2]。但是,超過 60 分貝(dBA)的低頻噪音還是應該要避免,否則就會造成還在學習傳導訊息的耳毛細胞受到傷害,進而造成不可逆的聽力損失。

動滋動滋,媽媽肚子自動強化重低音

低頻噪音可以輕易穿透媽媽的肚子,聲壓不僅不會減少,甚至可能會增加,容易造成胎兒的耳毛細胞受到傷害。相對地,高頻噪音(500 Hz 以上)則很難進到胎兒的內耳,而且一旦進入媽媽的肚子後,還會減少 20-30 dB 的聲壓[6],因此低頻噪音對於胎兒的影響遠大於高頻噪音。

除此之外,也要注意工作環境和生活環境中的噪音。研究指出,若準媽媽的工作場域暴露在 80 分貝(dBA)的噪音當中,除了會造成胎兒聽損外,也容易早產[7];而若生活環境吵雜,像是住家靠近機場,每天暴露在 60 到 65 分貝(dBA)的飛機噪音中,也容易造成胎兒出生體重過輕[8]。由此可見,噪音對於胎兒的影響不僅是聽力發展!

不同分貝(dBA)的聽覺感受、生活中的相關聲音範例,以及對於人的影響。但此表中所呈現的分貝數是包含全頻率的聲音,並非特定高頻或低頻。表/翻譯自參考資料 9

聲光玩具可以是最佳保姆,但也可能是聽力殺手

聽覺系統的發展在出生後仍然持續進行[10],因此仍然需要不同的聲音刺激。不過,市面上常見的聲光玩具,對於嬰幼兒的聽力有潛在的危險性,所以挑選玩具時也需多多留意。

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嬰幼兒的鼓膜對於噪音很敏感,因為他們的耳道比大人短,再加上嬰幼兒的手臂長度較短,在玩玩具時,玩具和耳朵的距離比大人近,音量也會相對大聲[11]。對於年紀更小的嬰幼兒,有些甚至還沒有能力將過大音量的聲光玩具移開,同時也沒有足夠的認知能力可以辨識什麼樣的聲音音量是屬於太大聲的噪音[12]

挑選嬰幼兒玩具時,需要多加留意玩具的音量。圖/Pexels

根據 Sight & Hearing Association 2021 年的調查報告[13],下圖舉例的玩具音量皆超過 100 分貝(dBA)。可以看到玩具的種類包含尖叫雞、電子樂器、聲光機器人,甚至是音效書。

選購玩具時,若音量對你來說有點大聲,那就不要猶豫,請把它放回架上。尚未拆封的玩具因有包裝阻隔,會再降低一些音量——要是你覺得大聲,那對嬰幼兒更是震耳欲聾[14]。若是手邊已經有聲光玩具,也不用急著丟掉,可以用膠帶貼住喇叭,降低音量[15],或者直接拔掉電池[16]

聽覺系統自胎兒時期開始發展,因此當寶寶開始聽得到聲音時,就要避免持續性的噪音可能造成的聽力損害,而噪音的來源可能就是身邊常見的聲源,包含胎教音樂跟聲光玩具等。這些被視為「好」的聲音,一旦超過可容忍的音量,就會變成「不好」的噪音了。

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音量超標的玩具品項,包含尖叫雞、電子樂器、聲光機器人,還有音效書。圖/Amazon
  1. Rauscher, F. H., Shaw, G. L., & Ky, C. N. (1993). Music and spatial task performanceNature365(6447), 611-611.
  2. Graven, S. N., & Browne, J. V. (2008). Auditory development in the fetus and infant. Newborn and infant nursing reviews, 8(4), 187-193.
  3. James, W. (2000). Development of the ear and hearingJournal of perinatology20(1), S12-S20.
  4. Moore, J. K., & Linthicum, F. H. (2007). The human auditory system: A timeline of development. International Journal of Audiology, 46(9), 460–478. 
  5. Kisilevsky, B. S., Hains, S. M., Lee, K., Xie, X., Huang, H., Ye, H. H., … & Wang, Z. (2003). Effects of experience on fetal voice recognitionPsychological Science, 14(3), 220-224.
  6. Gerhardt, K. J., & Abrams, R. M. (2000). Fetal exposures to sound and vibroacoustic stimulationJournal of Perinatology20(1), S21-S30.
  7. Gupta, A., Gupta, A., Jain, K., & Gupta, S. (2018). Noise pollution and impact on children healthThe Indian Journal of Pediatrics85(4), 300-306.
  8. Knipschild, P., Meijer, H., & Sallé, H. (1981). Aircraft noise and birth weightInternational Archives of Occupational and Environmental Health48(2), 131-136.
  9. Committee on Environmental Health. (1997). Noise: a hazard for the fetus and newbornPediatrics100(4), 724-727.
  10. Litovsky, R. (2015). Development of the auditory systemHandbook of clinical neurology129, 55-72.
  11. Hellstrom, P. A., Dengerink, H. A., & Axelsson, A. (1992). Noise levels from toys and recreational articles for children and teenagersBritish journal of audiology26(5), 267-270.
  12. Axelsson, A. (1996). The risk of sensorineural hearing loss from noisy toys and recreational activities in children and teenagersInternational Journal for Consumer and Product Safety3(3), 137-146.
  13. Sight & Hearing Association (2021). Sight & Hearing Association Releases 2021 Annual Noisy Toys List.
  14. Jabbour, N., Weinreich, H. M., Owusu, J., Lehn, M., Yueh, B., & Levine, S. (2019). Hazardous noise exposure from noisy toys may increase after purchase and removal from packaging: A call for advocacy. International Journal of Pediatric Otorhinolaryngology, 116, 84-87.
  15. Weinreich, H. M., Jabbour, N., Levine, S., & Yueh, B. (2013). Limiting hazardous noise exposure from noisy toys: simple, sticky solutionsThe Laryngoscope, 123(9), 2240-2244.
  16. Zappi, R. E. (2021). Watch for Holiday Toys That Can Pose a Hearing Hazard.
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雅文兒童聽語文教基金會_96
61 篇文章 ・ 223 位粉絲
雅文基金會提供聽損兒早期療育服務,近年來更致力分享親子教養資訊、推動聽損兒童融合教育,並普及聽力保健知識,期盼在家庭、學校和社會埋下良善的種子,替聽損者營造更加友善的環境。

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分貝越高聽起來就越大聲?——淺談「等響曲線」,揭開聽覺感知的神秘面紗!
雅文兒童聽語文教基金會_96
・2021/10/13 ・2964字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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  • 文/邱彥哲|雅文基金會聽語科學研究中心助理

馬路旁停著一台沒有熄火、引擎正在運轉的車,另一側站著一位警察,正在吹哨指揮交通。你覺得哪個聲音「聽起來」比較清楚呢?你會發現,高亢的哨音比較大聲,而且清楚;而低沉的引擎聲,似乎又小聲又模糊。雖然這只是舉例,卻也是我們的生活經歷。想知道背後的原因嗎?請繼續看下去,讓我們一起揭開聽覺感知的神秘面紗。

街道上充斥各種聲音,有些聲音特別清楚,有些則十分模糊。圖/GoodFon

你真的知道「聲音」是什麼嗎?

在認識聽覺感知之前,我們要先從聲音本質講起。我們都知道,以物理的角度來說,聲音是一種振動能量。物體藉由重複性的移動產生振動,振動影響周圍介質(一般來說是空氣),介質粒子會因疏密變化而產生壓力,最後形成波的型態,將能量傳遞出去。聲波振動有兩種性質:一個是頻率(Frequency),也就是一秒內振動的次數,以赫茲(Hertz, Hz)作為單位;另一個是音強(Intensity),與聲波的振幅有關,也可以說是振動產生的氣壓大小,專業上會以「力」的單位「每平方公尺多少牛頓(Newton, N; N/m2)」來標示。

然而,直接使用牛頓標示音強,數值範圍會過大,也較不直觀,所以通常會將此數值轉換為我們常見的「分貝」(decibels, dB)來表示。在這裡,我們只要知道分貝數大小表示聲音物理上的強度就可以了。讀到這行,強烈的睡意是否已經襲來?先等等!聲音還有你不為人知的一面。

分貝比較大,聽起來卻比較小聲?

換個角度,從人類感知的面向來講,上述物理現象,其實可以對應到我們常說的「音高」跟「音量」:頻率對應音高,通常頻率越高,音高越高;音強對應音量,通常音強越大,音量越大。但是,上面說的只是「通常」的情況。實際上,事情不是我們想的那麼簡單。

我們可以把人類的感知能力當作一面濾鏡,當外界刺激進入感知範圍後,事物的邏輯就可能會產生新的樣貌。拿前面的「音量」來說,並不是在所有情況下,音強大的聲音,聽起來就真的比較大聲;因為聲音還同時有頻率的性質,所以在感知音量時,也會受到頻率的影響。

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咦?也就是說,一個音強比較大的聲音,聽起來可能會比較小聲嗎?沒錯!同樣音強,但不同頻率的聲音,就聽覺感受來說,音量聽起來確實可能會不一樣。那麼,人類感知音量的全貌,究竟是什麼樣子呢?

音量感知的秘密──等響曲線

首次針對這類議題探討的,是物理學家 Fletcher 及 Munson (1993)。他們研究的背景是在 1933 年。當時,對於音量大小的描述,還停留在使用樂理強弱符號(如:p, piano, 表示「弱」; f, forte, 表示「強」)的相對概念。他們意識到,即使都用「強」來描述某個聲音,大家的感受卻不盡相同。於是他們進行實驗,運用數學方法,繪製出一張曲線圖,被後人稱為弗萊徹–蒙森曲線(Fletcher–Munson Curves),也就是「等響曲線(Equal-Loudness Curves)」的概念原型。

這張圖被後來的研究者不斷修正,直到 2003 年,國際標準化組織(International Organization for Standardization, 簡稱 ISO)發表最新版本「ISO 226:2003」。有了這張圖,音量感知的秘密就昭然若揭了──等響曲線堪稱人類音量感知的「鳥瞰圖」!

ISO 226:2003 等響曲線圖。橫軸為頻率(K 表示千倍),縱軸為分貝數。藍色曲線為舊版本之 40 方曲線,紅色曲線為最新修正版本。圖/ Wikipedia

心理感受的「音量」 ≠ 物理實際的「音強」

看不懂這張圖嗎?沒關係,且讓我娓娓道來。在此之前,我們要先了解「響度」的概念。在心理聲學領域,研究者會使用響度來表示我們一般所說的音量,並以方(Phon)」作為響度的單位。方是什麼呢?簡單來講,就是一個聲音以 1,000 赫茲純音為參考音的主觀音量大小(Howard & Angus, 2017)。舉例來說,40 方表示 1,000 赫茲的純音,以音強 40 分貝播放時,所聽起來的音量大小;若是 60 方的話,則是 1,000 赫茲純音,以音強 60 分貝播放時,所聽起來的音量大小。

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有了響度的概念,我們回頭看圖,會發現在等響曲線圖中,40 方的曲線從 1,000 赫茲往低頻區間延伸時,分貝數會逐漸上升。這就是說,如果兩個聲音要聽起來一樣大聲(響度/音量),100 赫茲聲音的分貝數(音強)需要比 1,000 赫茲來得大才有辦法。換個角度解釋,物理上同樣是 60 分貝(音強)的聲音,在 100 赫茲上,我們聽起來差不多僅是 40 方響度(音量)的聲音大小,但在 1,000 赫茲時,聽起來卻會更大聲。

聽起來是不是有點複雜呢?其實,你只要記住以下兩點即可:

  1. 等響曲線圖中,同一曲線所經之處,聲音響度/音量(聽起來)都是相等的。
  2. 人類音量感知對 1,000 赫茲附近的頻率特別敏感(聽起來特別大聲)。

現在,你知道為什麼低頻引擎聲會聽起來那麼模糊了吧?這時候你可能會說:「喔,我知道了。但這跟我有什麼關係呢?」有的,這和你荷包的關係可大了!

等響曲線的日常應用──聲音照相

你知道政府已經在 2021 年開始進行「聲音照相」(張雄風,2020)執法了嗎?所謂「聲音照相」,是指行經規定路段的車輛,如果超過指定分貝,就會被裝有噪音計的「聲音照相機」紀錄下來,進行開罰。你可能想問:「蛤?用噪音計量一量就要罰我,有沒有道理啊?」有呢!噪音計可是為我們量身訂做的喔!

所謂「聲音照相」,是指行經規定路段的車輛,如果超過指定分貝,就會被裝有噪音計的「聲音照相機」紀錄下來,進行開罰。

圖/臺北市環保局

根據《噪音管制法》訂定之《噪音管制標準》第二條之二(2013),「音量:以分貝(dB(A))為單位,括號中 A 指在噪音計上 A 權位置之測量值。」也就是說,噪音計在量測到噪音時,要以「分貝(A)」為單位。我相信你聽過分貝,但沒想到分貝還有分 A、B、C?

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其實,所謂的分貝(A)指的是「針對原始分貝值進行 A 加權」後的結果,而「A 加權」其實就是模擬等響曲線中的 40 方曲線。進行 A 加權的過程,是將噪音低頻區間的分貝數減少,再少量增加中高頻區間的分貝數(王栢村,2018)。因為噪音計最後呈現的數值,是所有頻率區間的平均結果,若是不經過 A 加權,低頻區間的數值會使整體分貝數過度膨脹,這樣「測起來」就會跟「聽起來」不一樣了。可見噪音不是隨意測量,要罰人民的錢也不是那麼容易的呢!

閱讀至此,我們了解到,人類對於不同頻率的聲音,有著不同的音量敏感度,而且聲音也能從心理感知的角度來觀察。再者,等響曲線除了揭露音量感知的神秘面紗,還實際在社會秩序中發揮作用,可見等響曲線是多麼重要的發現啊! 

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雅文兒童聽語文教基金會_96
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