能做好提琴的就是好木頭

• 文／Heidi

平時，在學校和補習班時，如果朋友從背後呼喊你的名字，你通常不需要回頭，就可以知道是誰的聲音；而在聆聽音樂時，即使各種樂器的聲音混雜在一起，還是可以聽出如鋼琴、吉他、爵士鼓等不同樂器的音色。可是，為什麼我們能分辨出不同的人聲和樂器呢？想知道答案，就得先認識基音和泛音！

首先，讓我們看一段動畫。在這段動畫裡，主角阿棋出生在醫生世家，卻想成為一位厲害的電吉他手。他不斷練習、上台表演，也邀請家人一同前來欣賞搖滾樂演出。可是，阿棋的二哥聽完表演後，卻只覺得電吉他很吵。

基音與泛音

不管是鋼琴、吉他、爵士鼓，還是人聲，只要振動頻率相同，就能發出相同的音高，比如中央 DO 的頻率是 261.6Hz，也就是說，只要聲音每秒來回振動 261.6 次，就能準確發出中央 DO 的音高。但仔細想想，如果音高都一樣，所有聲音聽起來不就都一樣嗎？

沒錯！所以當我們聽見一個音，其實是聽見了很多不同頻率疊加而成的聲音，只是我們的大腦習慣將這些聲音理解成一個音。換句話說，當我們聽見樂器發出 DO 的音高，其實是同時聽見了代表音高的 「基音」261.6Hz，還有代表音色的「泛音」，也就是頻率 261.6Hz 以外的聲音。

想進一步瞭解基音和泛音，就得從一根弦的振動開始說起。

一根弦的振動

首先，讓我們來看看一根弦有幾種振動模式。當我們撥動琴弦彈奏一顆音，在最簡單的情況下產生的振動會呈現如圖一 1×f 的波形。假設這顆音是中央 DO，那麼這個波形就會每秒來回振動 261.6 次。

然而，一條弦並不會只有一種振動模式，有可能是圖中 2×f 的波形。在這種情況下，頻率就會變成兩倍，也就是每秒來回振動 2×261.6 次，變成高八度的中央 DO。除此之外，振動方式也有可能是圖中 3×f 或 4×f 的波形，變成高一個完全八度再加一個完全五度，或兩個八度的中央 DO。

按照相同的邏輯，一根弦可以有 n 種振動模式，產生 n×f 的波形和 n 種八度音高。

現在，我們知道了振動模式、波形和音高之間的關係，可是實際上，弦的振動模式非常複雜，是所有振動模式混合而成。因此，在彈奏中央 DO 時，琴弦除了產生 261.6Hz 的頻率，同時也會產生 2×261.6Hz、3×261.6Hz、4×261.6Hz，以及所有整數倍頻率的聲音，而最低頻率的聲音（261.6Hz）就是「基音」，也就是大腦所認知的音高，其餘頻率則統稱為「泛音」，主要影響聲音的音色。

以小提琴和鋼琴為例，即使彈奏同一顆音，波形仍然不同，就是因為不同樂器發出的泛音強弱不同，改變了我們聽見的音色。這就是我們能夠分辨不同樂器聲音的原因。

聲譜圖

現在，試試用一聲讀出注音「ㄚ、ㄝ、ㄧ、ㄛ、ㄨ、ㄩ」，你就會發現，即使音高一樣，卻還是能聽出差別，原因就在於它們的泛音（音色）不同。透過電腦軟體，我們可以將人聲轉換成「聲譜圖」，進一步解析泛音的區別，如圖三。

圖三的縱軸是頻率，橫軸是時間。水平線條是聲音能量的強度，顏色越深表示能量越強、聲音越大。每個音各有泛音較強以及較弱的頻率範圍，比如「ㄚ」在 500 至 700Hz 左右的泛音線顏色很深，表示聲音較強，但「ㄧ」和「ㄩ」就相對微弱，構成獨特的音色。

日常生活中的泛音

從上述說明，我們發現不只是樂器，就連人聲有不同的音色，也同樣是因為泛音不同。最後，讓我們回到文章開頭，看看阿棋的二哥為什麼覺得電吉他很吵。

影片提到，搖滾樂表演的電吉他音色，之所以聽起來很特別，正是因為電吉他手善用推弦技巧，增加泛音的「雜質」。假設基音頻率為 1，那麼除了整數倍頻率的泛音以外，推弦後可能會出現 1.9、2.1 等非整數倍頻率的雜質，讓搖滾樂聽起來雖吵，卻也更有靈魂、更有渲染力！

參考資料

1. 音樂與泛音
2. 一次搞懂「泛音列」！
3. Harmonic series (music) – Wikipedia
4. 馬爺爺 23：漫談聲音

• 本文轉載自科技大觀園，原文為《為什麼義大利名琴的音色難以複製？》
• 作者 / 文詠萱｜科技大觀園特約編輯

戴桓青小時候學過幾年小提琴，但並不在行；在美國加州理工學院念博士班時，有位會拉小提琴的同學選擇以此為科普文章題目，發現很多名琴研究都是德州農工大學教授納吉瓦里 (Joseph Nagyvary) 所著，兩人決定利用耶誕假期前往拜訪，沒想到從此與小提琴研究締結不解之緣。戴桓青延續已退休的納吉瓦里針對小提琴木材的相關研究，分析名琴修復時留下的木屑，研判小提琴好聽的秘密，可能就存在小提琴的木材中。

名琴的音色秘密在木板？

戴桓青總共分析了八把史特拉底瓦里小提琴 (Stradivarius) 與二把耶穌．瓜奈里小提琴 (Guaneri del Gesù) 的木材，這兩類名琴在製琴界、演奏界皆以音色優美聞名。針對音色的定義，戴桓青表示：「聲音的屬性除了音高跟音量外，其他都叫做音色。音色很主觀，雖然科學家還不知道要怎麼去定義、分析音色，但演奏家對於音色上的共識認知是存在的，很少人會說其他琴比這兩種名琴好聽。」

世界上的木材上千萬種，而小提琴的木材萬中選一。前板得使用阿爾卑斯山南麓的雲杉，背板使用來自巴爾幹半島或是義大利平地的楓木。戴桓青針對木材解釋：「先前納吉瓦里教授分析這些名琴的光譜，發現這些製琴師應該不是直接使用天然木材，而是有經過處理，我們延續他的研究。過去針對這些名琴的研究，都是以研究幾何形狀為主，小提琴有很多曲線、細微的比例、木板不平均的厚度等，但大家模仿出來後，還是沒有辦法做到和這些名琴一樣的聲音，所以我們認為往材料的方向研究是正確的。」

製琴小鎮的配方對決

300 年前製琴師都在義大利北部的克里蒙納 (Cremona) 小鎮中製琴，「我們已經發表的論文，主要在分析這幾把名琴的背板楓木，發現木材確實有做過化學處理，但並不確定是由供應木材的供應商所處理，還是由製琴師處理。」

至於前板雲杉，戴桓青的研究尚未發表，但針對木材處理來源，交叉比對後發現，那些化學處理的痕跡，應為每位製琴師的秘密配方。「近期的研究發現，小提琴三大家族所做出來的琴，配方都很明顯不一樣，也都相當複雜，因此可以排除是由木材供應商處理的可能性。這也相當合理，因為克里蒙納人很少，製琴的人彼此會互相競爭，各自有各自的配方並不奇怪。」

外型幾何容易模仿，但木材的化學處理就很難用肉眼看出來。「配方我們尚未解出來，製琴是一項工藝，順序也是很關鍵的一件事，配方有可能很複雜地先泡再洗掉，還要考慮溫度、pH 值、處理時間等，沒有辦法從現在的化學分析回推工序與配方。」戴桓青用食物當做各家配方的例子：「就像炸雞排，每家店的原料都差不多，但炸出來味道都不一樣，你不可能買一塊雞排回來分析，就知道他的工序。」

影響琴聲音的可能性

也有許多研究是針對名琴的塗漆，想知道漆對聲音的影響，或是模仿名琴塗漆，看看是否能複製出名琴的聲音。對此，戴桓青認為，「塗漆是一定有影響的，上不同的漆會有不同的差別。但研究名琴塗漆這麼多年，漸漸發現裡面的成分都是我們已知的，但就是沒辦法只透過模仿塗漆和模型，複製出名琴的聲音。」

世界上有許多木製的樂器，很少會聽到樂器放越久越好聽。「我問過很多專家，只有兩種樂器會放久了聲音變好聽，一種是中國古琴，另一種就是義大利小提琴。至於為什麼會有這個現象，目前還有沒人理解，需要更多的研究。而有些樂器本來設計就不是可以用很久的，例如古箏。」

關於小提琴纖維素分子研究，戴桓青團隊利用「同步輻射」小角度 X 光散射探照，發現琴的木頭纖維素是會重新排列的，「我們針對小提琴的木頭分析，發現纖維素分子之間本來有半纖維素把它們區隔開來，但隨著時間過去，半纖維素會自然分解，纖維素會重新排列。至於這件事對聲音的確切影響，目前還不是很清楚，只知道老的琴會有這樣的現象。」

針對這樣的研究，難免有人會懷疑這些名琴是不是真的比較好聽，畢竟這不是隨隨便便就可以聆聽現場演奏的珍品。戴桓青表示：「事實上，確實要近距離地聽很多把名琴來演奏，才能感受到他們的差異。可是通常一位演奏家表演或比賽，只會帶一兩把琴出門。若真的要做相關研究，首先盲測畢竟有其限制，且『音色』是人類很不了解的領域，很難用科學的方法去解釋和比較。」

聽過史特拉迪瓦里琴（Stradivarius）或瓜奈里琴（Guaneri Del Gesùs）嗎？史特拉迪瓦里琴和瓜奈里琴分別是在17－18世紀由義大利的史特拉迪瓦里家族和瓜奈里家族所製造出來的弦樂器。這些樂器被視為是弦樂器之最，尤其是安東尼奧·史特拉第瓦里（Antonio Stradivari）和朱塞佩·瓜爾內里（Giuseppe Guarneri）的作品更是當中最頂級的。由於作工精良並出自大師之手，再加上一直以來音樂界普遍相信這些樂器的表現出眾、無琴能敵，所以它們大多價格不菲，最昂貴的前幾名的拍賣價甚至高達幾百萬美金。

不少研究都嘗試分析這些名貴又古老的義大利樂器的材質、製成方法或材質的化學成分，試圖解析成就這些名琴出色表現的要素。例如台大化學系戴桓青教授的研究團隊發現名琴在製作過程中曾使用了特殊的處理方法、美國研究者也發現名琴所使用的木材生長於小冰河時期使得其材質和其他木材殊異…。不過，這些研究都未曾問過一個問題：聽眾或演奏者真的聽得出名琴和現代琴的不同嗎？更進一步來說，「名貴古琴的音色較佳」、「名貴古琴能將聲音傳送至較遠的距離」、「現代琴不可能產生那種琴音」…等等這類說法，真的有根據嗎？

2012、2014、2017年一系列三個發表在〈美國國家科學院院刊〉的研究指出，不管是專業的演奏者或是具專業背景的聽眾，都無法區分名貴的義大利古琴和製作精良的新琴。

在這一系列研究中，所有的實驗都是在雙盲的情況下進行的－演奏者不知道自己正在使用的是哪一種琴、把琴遞給演奏者的實驗人員也不知道、當然觀眾席上的聽眾也不知道。

在2012年的實驗之中，演奏者在使用三把名貴古琴和三把新琴演奏之後，給予這些琴評分。結果所有的琴之中得分最高的是一把新琴，得分最低的是一把史特拉迪瓦里琴。而且這些人根本分不出哪些琴是名貴古琴、哪些是幾天前才做好或只有20歲的新琴。

該研究讓名琴的地位產生了一絲絲的動搖，不過，還是有人認為這個研究不具代表性。理由包括在小房間裡測試不代表什麼應該要在大的音樂廳裡測試、演奏家跟琴相處的時間不夠長。

於是在2014年的實驗中，參與者獲得了在音樂廳裡演奏的機會，試琴的時間也延長了。這回參與實驗的人都是曾經獲得國際大獎的小提琴獨奏家。研究人員給這些小提琴家12把琴（六把新琴六把古琴）和兩次的拉琴機會（一次在小房間，一次在300人座的音樂廳，每次各75分鐘），讓他們從中挑選出他們會想拿來用在下次演奏會的一把。結果十人之中有六人選了新琴，而且他們對於新琴在諸多方面的評價都高於他們給名貴古琴的評價。

只不過，依然有部分名琴的擁蠆認為，這個研究的重點放錯地方了。他們說，名琴的厲害之處在於它可以把聲音傳播到很遠的地方，即使是坐在大型演奏廳後排的聽眾也能把演奏聲聽得一清二楚。換作是現代新琴，肯定辦不到。（編按：這裡也有一些關於質疑研究的討論。）

所以2017年的實驗的重點便是測量這些琴能不能把聲音傳送至遠距離外。該實驗請了幾位國際知名的小提琴家在演奏廳中使用新琴和名貴古琴演奏，讓聽眾針對每一把小提琴的聲音投射(projection)（能不能把聲音傳送到遠距離外）還有喜好程度評分。聽眾都是專業人士，包括音樂家、小提琴製作師傅、和聲學家。結果不論是小提琴獨奏的情況下，或是小提琴和交響樂團一同演奏的情況下，聽眾們都認為新琴的聲音投射優於古琴，他們也比較偏好新琴。

所以啊，研究者在論文結尾寫道：「要嘛就是現代的製琴技術已經大幅進步到可以與黃金年代媲美的程度，所以大家才區分不出現代的新琴和這些名貴古琴；要嘛就是史特拉迪瓦里琴或瓜奈里琴作為樂器本身的品質其實從來就沒有傳說中所認為的那麼遙不可及。」。

參考文獻

• Fritz, C., Curtin, J., Poitevineau, J., Morrel-Samuels, P., & Tao, F.-C. (2012). Player preferences among new and old violins. Proceedings of the National Academy of Sciences, 109(3), 760–763.
• Fritz, C., Curtin, J., Poitevineau, J., Borsarello, H., Wollman, I., Tao, F.-C., & Ghasarossian, T. (2014). Soloist evaluations of six Old Italian and six new violins. Proceedings of the National Academy of Sciences, 111(20), 7224–7229.
• Fritz, C., Curtin, J., Poitevineau, J., & Tao, F.-C. (2017). Listener evaluations of new and Old Italian violins. Proceedings of the National Academy of Sciences, 114(21), 5395–5400.