果殼網編按：美國《大眾科學》（Popular Science）雜誌上月發表聲明，宣佈關閉Popular Science網站的評論功能，理由是評論可能對科學有害。《大眾科學》的決定是基於一項新的研究結果做出的。日前，這項研究論文的其中一位共同作者在《新科學家》雜誌網站發表文章，探討了Web2.0時代下的評論自由問題。

《大眾科學》（Popular Science）上月宣佈，將不再允許讀者對線上文章進行評論。對此，科學界態度不一：一些人讚同這一決定，認為早該管束一下在線評論的亂象；另一些人則哀嘆這是放棄了Web2.0早期關於確立廣泛的公眾參與的承諾。

為什麼要關閉評論功能

作為一份有著141年歷史的科技雜誌，《大眾科學》絕不會草率地做出這一決定。

「評論可能有害於科學。這就是我們關閉了PopularScience.com線上評論功能的原因。」他們在網站聲明中寫道，「我們致力於廣泛地傳播科學，同時也致力於培養活躍、理智的辯論。問題是當煽動性言論和不文明語言壓倒了有益的辯論之時，我們傳播科學的能力也被削弱了。」

聲明中他們還提到了一項最近的研究發現，這一發現也是促使他們做出這一決定的原因之一：僅僅一小群乖戾的人就足以產生巨大的力量，引發讀者對文章本身的誤讀。[1]

這項由威斯康星大學麥迪遜分校的教授多米尼克•布羅薩德（Dominique Brossard）領導的研究，在實驗中請1183 名受測者閱讀一篇關於奈米技術的虛構網誌，再藉由問卷調查了受測者對這一技術的看法（是謹慎看待還是積極支持）。然後受測者被隨機分配為兩組：一組閱讀充斥著髒話和侮辱的評論（比如「你要是看不到在這些產品中運用奈米技術帶來的好處，你就是個白痴」），另一組則讀的是較為文明的評論 [1]。關於研究的結果，布羅薩德及共同作者迪特拉姆·舒菲利（Dietram A. Scheufele）在《紐約時報》的專欄文章中寫道：

• 粗魯的評論不僅使研究參與者的理解兩極化，往往還改變了他們對新聞報導本身的解讀；
• 閱讀文明評論的研究參與者在讀了評論後態度依舊，而讀到粗魯評論的參與者對技術所包含的風險形成了更為極化的看法；
• 只要在讀者評論中加入一點點人身攻擊，就足以使研究參與者認為自己低估了該技術的負面影響。

另一個與此類似的研究發現，就連措辭堅定（但並無不雅）的表達反對意見的評論也會影響讀者對科學的看法。

《大眾科學》的聲明寫道：「如果我們繼續推敲下去－評論者塑造公眾看法；公眾看法影響公共政策；公共政策影響到哪些研究能獲得經費－這樣你就會開始明白，為什麼我們感到有必要關閉評論功能了。」

為什麼要設置評論功能

舒菲利認為《大眾科學》的做法引發了一場更廣泛的影響，關於《大眾科學》的做法是否正確的辯論也接種而來，卻忽視了一個更大的問題：評論功能存在的首要目的是什麼？

答案很簡單：多交流比少交流好。

19世紀的政治哲學家、現代民主的敏銳觀察者亞歷西斯•托克維爾（Alexis de Tocqueville）認為，談話是民主的靈魂。社會科學在很大程度上證實了他的直覺。數十年來的研究全都在告訴我們，常與身邊人討論科學或政治話題的人，通常在這些話題上更顯博學，也能更多地參與到政治進程之中。

這對於像是奈米技術或合成生物學這類較少為人熟知的話題尤為重要。對於受科學訓練較少或對某一問題瞭解不多的人來說，媒體上對文章的評論和辯論可能會幫助他們理解讀過的東西，使他們做出更好的選擇。

此外，實驗性研究和基於調查的研究都顯示，與他人談論某一話題的期望能促使人們更仔細地處理資訊。因此，定期與其他讀者在評論區進行交流能帶來對文章本身的更深刻理解，這也凸顯了外行讀者之間的交流的重要性。

這些聽上去都很棒，不過要強調一點：人們的價值觀和信仰可能會影響其社交環境。我們傾向於生活在能反映我們意識形態傾向和人口統計特徵的社區裡，我們在Facebook和Twitter上的社群平台上也是如此。到最後，與我們交流的人往往就像是我們自己。社會科學家常用「回音室」（echo chambers）這一術語來描述這個現象。

與人在「回音室」中交談，可能會限制交流（包括在評論區裡的交流）帶來的有益影響。實際上，研究顯示，能給我們帶來異己觀點的討論，才是最有成效的。[2]

弗蘭茲•卡夫卡曾說，我們只應讀那些咬噬我們、刺痛我們的書。社會科學證明他是對的。如果自己的觀點受到挑戰，我們便會更積極地探索問題的方方面面，仔細推敲各種可能性。

不幸的是，在現代信息環境中，那種開放、合理的爭論越來越少了，而意識形態同質化的「回音室」卻愈加得到強化。

一起來慢慢學習如何辯論

雜誌、報紙和網站的在線評論區是少有的幾處能提供不同觀點的地方。然而，大多數人卻不習慣這種新的交流環境－允許人們互相辱罵，藏匿於網名之後，肆無忌憚地發表尖刻評論。我們在教室或市政廳中永遠不會做出這種行為，因為數百年來，各種社會壁壘一直控制著面對面的交流。

當然，紙媒永遠不會陷入這樣的困境，因為紙媒的評論區－更常見的說法是「寫給編輯的信」－始終受到控制，哪怕是現在也一樣。這些信件都還要接受仔細的篩查和編輯，而且只有很少一部分最終能夠刊出。

許多人將Web2.0技術的到來頌揚為一個真正的公眾參與的新時代。這種理論認為，讀者最終將得以在真正開放的論壇上直接與彼此以及媒體人交流。但是在一些人看來，實際情況並非如此。

因此，《大眾科學》的編輯值得稱頌，他們成功邁出了鮮少有人能夠邁出的一步：在科學家、媒體及讀者之中，引發了關於如何在新環境下交流科學的辯論，這一辯論早就該發生了。線上辯論－包括在線評論區－需要的多種多樣的觀點以及文明的交流方式。

社會科學告訴我們，公民之間的分歧最終能帶來有益的效果。但現代社會也需要學習如何表達分歧，而不讓尖叫和嘶吼淹沒了辯論的本質－在科學上尤其如此。《大眾科學》的做法，在我們達到此種境界之前應該都是正確的：暫緩網上評論，給所有人一個機會來更仔細地辯論「辯論」這一話題。

資料來源：

• Comment isn’t free: the downside of Web 2.0. NewScientist [15 October 2013]
• Why We’re Shutting Off Our Comments. PopularScience [09.24.2013]

研究文獻：

1. Anderson, A. A., Brossard, D., Scheufele, D. A., Xenos, M. A. and Ladwig, P. (2013), The “Nasty Effect:” Online Incivility and Risk Perceptions of Emerging Technologies. Journal of Computer-Mediated Communication. doi: 10.1111/jcc4.12009
2. Scheufele, D. A., Hardy, B. W., Brossard, D., Waismel-Manor, I. S. and Nisbet, E. (2006), Democracy Based on Difference: Examining the Links Between Structural Heterogeneity, Heterogeneity of Discussion Networks, and Democratic Citizenship. Journal of Communication, 56: 728–753. doi: 10.1111/j.1460-2466.2006.00317.x

轉自果殼網

記得 2018 年初我在谷歌搜尋引擎裡打入「莫比烏斯」，出乎我意料之外第一頁跳出的全是關於電影《莫比烏斯》的訊息。我本來對此電影毫無所知，瞄了一下摘要文字，原來是一部沒有臺詞，內容又涉及閹割和亂倫的韓國電影，真是有點讓人感覺噁心。

再用英文 Mobius 打入谷歌，結果出來的都是電玩《莫比烏斯 Final Fantasy》的訊息。這是一款可以在手機上單打獨鬥的遊戲，需要操作喪失記憶的主角與各種魔物在未知世界裡廝殺。其實我想找的是數學家莫比烏斯（August Ferdinand Möbius），哪裡知道他的大名已經移植到與數學不相干的場域。

天文學家的數學遺產

日爾曼地區在莫比烏斯出生的時候，還沒有一位國際知名的數學家。但當他過世時，日爾曼的數學家已經發揮強大的影響力，吸引各國年輕人紛紛前來學習。這種巨大轉變的產生，關鍵性因素是高斯的橫空而出，徹底革新了數學的面貌。

1815 年莫比烏斯曾去哥廷根跟隨高斯學習理論天文學，次年進入萊比錫（Leipzig）天文臺擔任觀察員。十九世紀初的日爾曼世界，當天文學家遠比數學家有更良好的聲譽和安穩的待遇。高斯跟莫比烏斯同樣是寒門出身，不也在 1807 年開始終身領導哥廷根天文臺嗎？

莫比烏斯雖然最終成為萊比錫大學的天文學正教授，但是時至今日他所留下的學術遺產，卻是在數學裡多方面的貢獻，最有趣的是他晚年所發現的一條極簡單又美妙的環帶：莫比烏斯環帶。

請讀者拿一張長紙條，把一端轉 180 度與另一端黏在一起，便完成了神奇的莫比烏斯環帶。這個環帶突出的特性是它只有單面，不像原來的紙帶有正反兩面。那麼有一個面到哪裡去了？當你沿著紙帶表面向前走到原來的一端時，因為已經做過半圈的旋轉，你現在就滑入了原來紙帶的背面。於是在莫比烏斯環帶上走啊，走啊，永遠不需要翻過側緣，也永遠碰不到盡頭。

在空間裡看起來扭曲的莫比烏斯環帶壓扁到桌面上，就得到圖 17-1 左邊的平面摺疊圖形。此圖與右邊谷歌雲端硬碟的商標（2012–2014）很相似，相異之處在於商標左側的那段紙帶是在底側紙帶的上面。

其實，我們可以用摺紙方法製作這個商標。首先拿出一張長條紙，我們要在一端摺出一個60度底角。

在圖 17-2 裡，先把長條紙上下邊緣對齊，產生一條中線。然後把左邊緣的線段 DO 往中線摺疊，使得點 D 碰觸到中線上的點 A，於是角 BOC 就剛好是60度。為什麼呢？讓我們從 A 作垂直線段 AB，假設 AB 的長度是 1，則 AO = DO 便為長度 2。從三角關係便知角 AOB 為 30 度，從而角 AOD 就等於 60 度；但因角 AOC 與角 COD 相等，所以角 AOC 也是 30 度，那麼角 BOC 只好是 60 度了。

在長條紙上摺出了 CO 這條摺痕，接著我們用剪刀沿著 CO 剪下去，把三角形 COD 丟掉。然後把 O 點摺到上緣，使得線段 CO 與上緣邊線重合，就會產生一個正三角形。下一階段用這個正三角形做為模板，把長條紙反復摺疊，打開後修剪掉右邊多餘的紙條，就成為具有 15 個正三角形摺痕的紙條，如圖 17-3。

最後沿兩條粗摺線（在摺紙的術語裡，左邊的虛線稱為谷摺、右邊的點虛線稱為山摺），把左段摺在前面，右段摺到背面，右端放在左端上面，用膠紙黏合，就得到谷歌雲端硬碟的商標。如果仿照旋轉紙帶製作莫比烏斯環帶的方法，我們可以抓緊長條紙帶一端，把另一端同方向旋轉三個 180 度後黏合，然後壓扁到平面上，也會得到商標的圖形，只是邊的長度也許沒那麼整齊。

環帶的靈感何處來？

有人說莫比烏斯是偶然間發現了這樣的環帶，其實這是有點戲劇化的講法。莫比烏斯在研究如何構成多面體時，使用了一種基本的想法，就是以黏合三角形來逐步形成多面體。為了準備參加巴黎科學院有關多面體幾何理論的競賽，莫比烏斯也研究了非封閉型（也就是會有邊界）的多面體，他從操作類似圖 17-1 的摺疊圖發現了單面曲面。在莫比烏斯身後出版的著作全集裡，收錄了一篇未曾發表的 1858 年文稿，其中包含了旋轉 3、4、5 個半圈的環帶，如圖 17-4。

可見莫比烏斯有系統的分析了這類環帶，發現旋轉半圈的次數如果是奇數，產生的環帶只有單面；但如果次數是偶數，則環帶仍然保有正反兩面。他更深刻的察覺，這些單面曲面上無法賦予明確的方向，也就是說你從一點出發，也知道當時的順時針方向為何，而當你沿著環帶遊歷一周後，雖然處處你都覺得延續了正確的順時針方向，可是返回出發點時，卻與原始的方向背反。莫比烏斯環帶破壞了所謂的可定向性，這是屬於曲面的拓撲性質，是比度量長度、角度、面積、體積更寬鬆的幾何性質。

1858 年莫比烏斯寫下單面曲面研究成果前幾個月，另外一位現在少為人知的數學家李斯廷（Johann Benedict Listing）已經作出同樣的環帶。莫比烏斯要到 1865 年才在公開發表的著作裡披露單面環帶，而李斯廷在 1861 年出版的專著裡，便公布了單面環帶的存在。李斯廷甚至在 1847 年出版有史以來第一本使用「拓撲學」這個名稱的書（德文書名為Vorstudien zur Topologie）。不過，今日即使想替李斯廷討個公道，把莫比烏斯環帶改名為李斯廷環帶，恐怕也無能為力了。

製作莫比烏斯環帶是如此的簡單，很難不讓人懷疑為什麼沒有人更早發現它呢？在李斯廷之前的數學文獻裡，到目前為止沒有發現有關莫比烏斯環帶的記載。那麼我們探索的對象何不轉移到各種藝術圖像呢？結果在義大利的古跡山提農（Sentinum）羅馬別墅中，發現西元前 200 年至西元前 250 年期間的地板馬賽克，正中央描繪了永恆時間之神艾永（Aion）站在一條代表黃道諸星辰的環帶之中（如圖 17-5）。當我們仔細沿著環帶移動時，能夠毫無疑義分辨出是在一條莫比烏斯環帶上游走。現在還可在多處看見古羅馬遺留下艾永的繪像、浮雕、馬賽克，然而唯有在山提農的別墅中，艾永所踩的環帶是莫比烏斯環帶。

山提農的馬賽克在 1828 年送進慕尼黑的博物館，三十年後李斯廷與莫比烏斯先後研究這個特殊的環帶，他們是否曾經去慕尼黑參觀過博物館，因而受到古羅馬人的啟示呢？我們恐怕永遠也無法確知，然而要寫一本《莫比烏斯密碼》之類的書，也許有可能編織出充滿懸疑的故事。