多運動少吃是減重的不變法則，但到底運動消耗了多少卡路里？吃東西又吃進了多少呢？運動的卡路里計算，理論上要根據每個人的身高、體重、運動強度等等，但一些手機的應用程式所計算的大概只能算是推估後的卡路里消耗。食物的部分可能就更糟糕了…

美國九月份的科學人雜誌是食物專刊，裡面有一篇文章就提到我們所仰賴的卡路里計算可能完全是錯的。首先，卡路里的基本運算是19世紀由Wilbur Olin Atwater所估算的，但隨著時代的改變，食物本身會演化，會變得更美味、讓動物更好消化，因為這樣動物才會想要吃它們，它們也才會有更高的機會可以繁衍下去。再來就是同一份食材，吃不同的部分，其實所攝取的熱量也會有差異，例如吃葉菜類的時候，葉子和根莖的部分，熱量就不同。

烹調的方式當然也是一個重大的變因，同樣一份食材用炸的和用蒸的，熱量就會不同。最後，就是每個人的代謝系統不盡相同，所以明明吃同樣的食物，一個人體重增加，另一個人體重可能沒有改變、甚至可能會減少。

那在心理層面該注意甚麼呢？有一個研究探討了不同顏色的食物標籤是否會影響人們的心理感受，他們讓實驗參與者看到小熊軟糖的食物標籤，有時候標籤是紅色的、有時候標籤是綠色的，但是標籤上面的內容是完全相同的。結果顯示，當標籤是綠色時，實驗參與者會認為這軟糖是比較健康的。在另一個實驗中，他們則是比較了對健康在意程度不同的實驗參與者，在看到綠色和白色食物標籤時，是否會有不同的感受。結果同樣發現，綠色的標籤會讓人們覺得這食物比較健康，由其是那些看重自身健康的參與者，這樣的效果更明顯。

現階段台灣的食物標籤在顏色上並沒有特別的限制，大部分的時候是白色底的，或是背景色是透明的，端看包裝是什麼顏色，標籤看起來就會是甚麼顏色。英國在這個部分一直做得很不錯，他們從今年起更是統一了食物標籤，如下圖所示：

除了熱量之外，也標示了糖、脂肪、飽和脂肪及鹽的含量，並且用顏色標定，綠色代表是低量的、黃色代表是中量的、紅色代表是高量的，讓民眾一眼望去就知道這個食物是否為健康的產品。用這樣的系統，最理想的就是全部為綠色的食物標籤，若全部都是紅色的，在食用時就要特別小心了。

去看九月份的美國科學人專文介紹。

去看研究的原文 Does Green Mean Healthy? Nutrition Label Color Affects Perceptions of Healthfulness

去看Jonathon Schuldt教授的網頁，Schuldt教授關注的是與食物、環境議題有關的決策判斷

2014 年底一篇新聞報導的題目〈6 分之 1 中小學生學力不及格〉，讓人感覺怵目驚心。還好看完內文之後，才知標題有誤導的嫌疑，其實計算不及格比率的基數並不是全體中小學生。

教育當局實施中小學生補救教學方案，針對各班國文、英文、數學排名倒數 35% 的學生，檢測他們上學年的基本學力，不及格的學生在家長同意下，才得以接受課後的補救教學。如果用全體中小學生為基數來計算，則 35% 的六分之一約為 5.83%。以小學數學而言，施測學生不及格比率如表 26-1。

可以非常明顯的看出，從小學二年級到六年級的數學，原本成績已經在後段的學生裡，不及格人數直線上升達到約四分之一之多。因為小學數學教育對每個人的一生都極端有用，如此的不及格比率是不能接受的。

論學習環境之重要性

小學數學如何有用呢？斯坦（Sherman K. Stein）在《幹嘛學數學？》這本書的第 10 章，報導了美國各行各業需要的數學能力。他參考《職業調查完全手冊》將數學能力分為 6 級，其中第 1、2 級涵蓋小學程度的數學。

以 1992 年美國勞動人力 1 億 2 千 1 百萬來觀察，斯坦發現三分之二的人只需 1、2 級數學程度即可謀生。本來第 10 章的用意在於文末引用美國勞工統計局《職業展望季報》的話：「數學能力愈強的人，不但可以選擇的就業機會愈多，也愈能把工作做好。」但是，從另外一個角度來看，其實恰好凸顯了小學數學對於大多數職工的重要性。

2016 年美國東北大學社會學教授韓德爾（Michael J. Handel）發表論文〈人們上班時做什麼？〉。調查顯示幾乎所有人在工作中都需要用一些基本數學；但是除了計數與四則運算以外，其他數學題材的使用率便會降低。約有三分之二的人需用分數、小數、百分比，有 22% 的人會用層次稍高一些的數學，例如代數。按照韓德爾的分類，歸入低階白領職業的人，使用超過小學程度數學的比率甚至低於 10%。

從這些美國的調查與統計資料可看出，對相當大數量的勞動人口而言，最有用的數學就是小學教的數學。即使他們後來接受了中學的數學教育，那些知識也幾乎派不上用場，只是數學程度高會比較容易通過人才篩選的關卡。

小學數學既然重要，臺灣學生學習的狀況又如何呢？

「國際數學與科學趨勢調查」（Trends in International Mathematics and Science Study，簡稱 TIMSS）每四年舉辦一次，對象為四年級與八年級（國中二年級）學生，目的在瞭解數學與科學領域學習成就的發展趨勢，以及文化背景及教育制度的相關性。臺灣歷屆數學成績排名如表 26-2。

成績穩定名列前茅，看來應該得到喝采。然而 TIMSS 還調查學生喜不喜歡數學、學生對於學習數學的自信，以及學生認為數學有沒有用等等這些涉及學習態度的項目。2019 年的調查中四年級共有 58 個受測單位；八年級共有 39 個受測單位。表 26-3 列出臺灣學生回應負面選項的百分比以及排名。

臺灣小學四年級學生在不喜歡數學與學習沒有自信方面，都是國際平均的兩倍左右。雖然學習成就不錯，但是學習心態不健康，難怪到八年級認為數學無用的人數比例竟然高居國際冠軍。其實歷屆評量中顯現成績與態度的反差，似乎成為臺灣數學教育的常態，如此常態其實是非常令人憂心的一種病態。

因為小學數學教育不像國、高中那樣受到升學的嚴重影響，所以四年級學童負面態度的原因，必須從學習環境去瞭解。臺灣大學數學系翁秉仁教授指出：

「在臺灣，一般家長雖然怕數學，卻很喜歡『干預』小學老師的教學。家長多半覺得自己會小學數學，因此可以『盡一份心』。但是他們干預的方式很簡單，看到孩子不會做習題，就指導學生怎麼算；厲害一點的，更直接把國中方法搬下來，卻不做任何解釋。

問題是，除了數學老師之外的成人，多半覺得數學就是公式和計算，不需要解釋（『反正你這樣算就對了！』）還會因此據理力爭，為小孩向老師爭取分數，造成許多教學困擾。」

除了家長的干預外，不少學生還在補習班接受不斷套公式計算的折磨，後果是抵消了老師正常教學的成效。這種幫倒忙的做法，除了歸咎於把公式背誦等同數學學習，更基本的原因是對於兒童智力發展的欠缺理解。特別是「家長多半覺得自己會小學數學」，而輕忽了其中精微細緻的概念層次。

以色列理工學院教授阿哈羅尼（Ron Aharoni），在離散數學方面的成就國際知名，但他願意花時間去小學教數學以瞭解實況。因為他有高深數學修養，以及研究創新經驗，才能針對小學數學發人所不能發的真知灼見。

在他的書《小學算術教什麼，怎麼教：家長須知，也是教師指南》裡，他說：「我教小學時領悟出來一個道理，就是小學數學一點也不單純，除了美之外還有深度。」換句話說：「小學數學雖然不深奧，但包含智慧；雖然不複雜，卻有深意。」

所以要正確認識小學數學的重要性，首先應該建立對小學數學的虔敬之意。家長及教師具有這種鄭重其事的心態，才能貼近孩童感受他們學習中遭遇的困惑，才能發揮啟蒙嚮導作用，並且從旁鼓舞好奇、探索、精進的士氣。

社會文化影響改革走向

近二十餘年來，教育改革一直是臺灣社會關注的議題，不過民眾對於教改效果似乎貶過於褒。在 1996 年到 2003 年間，小學數學課程標準也出現過強調知識建構的時期，然而因為引起非常大的爭議不得不叫停。據臺灣勤益大學劉柏宏教授的觀察：

「臺灣近幾年對建構式數學的討論與美國『數學戰爭』的某些過程雖不盡相同，但其背後內涵確實有幾分相似之處。不論在數學界或數學教育界，美國的走向都緊緊牽動臺灣的發展。美國『數學戰爭』雖已緩和但尚未結束，而臺灣的課程爭議也還沒落幕。」

美國的「數學戰爭」起源於 1989 年美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics，簡稱 NCTM）公布的《學校數學課程與評量標準》，其中倡議的中小學數學教育改革方向深受建構主義影響。這套《標準》及根據它所編寫的教科書，受到相當多專業數學家的強烈批評，媒體因而用「數學戰爭」描述雙方論辯的激烈程度。

這場戰爭最終導致《各州共同核心標準》（Common CoreStates Standards，簡稱 CCSS）於 2010 年公布，規範了從幼兒園到高中的數學課程。採用此標準的地方達到 41 州、首都華盛頓，以及 4 個海外領地。CCSS 的數學標準強調聚焦、一貫與嚴謹三原則，既注重概念理解也不輕忽實作應用，整體看來比 NCTM 主導期的課程難度加大。雖然 CCSS 得到專業數學團體的熱烈支持，但是反對的勢力仍然存在，由聯邦經費支持的標準化測驗尤其為人所詬病。

數學內容雖然普世相同，但是數學教育深受社會與文化因素的影響，必然與各國的具體國情有關。像是法國菁英層次與普通民眾之間，包括數學教育在內的很多方面，都存在著巨大鴻溝。

曾經得過菲爾茲獎的法國明星國會議員維拉尼（Cédric Villani）在 2018 年 2 月完成一份報告，認為一般人民接受的數學教育幾近災難。他在 21 條改革建議中，強調了提高中小學數學教師水準的迫切性。類似阿哈羅尼在「以色列人人數學有成就基金會」採取的措施，維拉尼的報告也把新加坡的數學教學做為值得學習的楷模。

英國方面的狀況是教室紀律鬆懈，使用教科書比例低落，因而造成數學學習成效欠佳。2016 年英國政府以四年為期，計劃提撥經費給全英格蘭近半數學校，預計培育 700 名種子教師，還要廣泛向上海、新加坡、香港學習，進行數學教學改革。

為什麼這些國家都要向新加坡學習呢？主要是因為新加坡不僅在 TIMSS 總是名列前茅，在另外一項國際評量 PISA 中也表現出眾。PISA 是《國際學生能力評量計畫》（Programme for International Student Assessment）的簡稱，每三年針對 15 歲學生進行一次跨國評量，藉以瞭解各國學生在「閱讀素養」、「數學素養」與「科學素養」上的能力。

2015 年有 72 個參加評量單位，新加坡在每一素養專案上都獨占鰲頭。2018 年則每項都居第二名，僅輸給從中國取樣的北京、上海、江蘇、浙江組合隊伍。

PISA 評量的目標是各科「素養」，注重理解、應用、解決問題的能力，也是學生進入社會必須具備的能力。評量題目與日常生活相關，同時說明試題的情境，讓學生作答時能把思考與情境聯繫起來。臺灣最新的《十二年國民基本教育課程綱要》，也要著重培養下一代的核心素養，為終身學習奠定基礎與職業生涯發展做好準備，可說是呼應 PISA 引導的教育發展方向。

在注重素養的時代，家長必須先自我教育，才能用正確的觀點、恰當的誘導、健康的態度，協助孩童獲得應有的數學能力。小學教師們也應該加強自我改善的力道，積極參加教師培訓或增能活動，開創書面作業以外的動手實作或身體活動，幫助學生體會出生活周遭處處可發現數學的蹤跡，如此才能使每個人一生最重要的數學教育沒有白白耗費時間與精力。