本文轉載自顯微觀點

主持台大生醫光學實驗室的朱士維，在 2023 年初兼任台大學務長。他一面落實以學生為核心的大學價值，一面持續鑽研光學與生物組織、奈米結構的互動。

近年朱士維參與的研究包含觀察「活的小鼠大腦」如何自我調節、以光激發出奈米材料的新物理性質等。這些研究登上《自然通訊》（Nature Communication）、《先進科學》（Advanced Science）等重要期刊，以尖端光學技術為腦科學、奈米材料探照未知之處。

對於生醫領域的精密光學應用，朱士維說明，光學顯微技術介於醫學造影和電子顯微鏡之間：醫學造影提供即時成像，但解析度不夠精密。電子顯微鏡可以達到奈米解析度，卻無法保持樣本活性。而持續發展的光學顯微術則開始達成快速的高解析度活體影像，讓科學家看到真實生理。

活體顯微影像的追求不出四大方向：對比、解析度、穿透深度、速度。

– 朱士維

雙光子顯微術搭配人工智慧 追上神經生理

2024 年，朱士維領銜的台大、清大聯合團隊研發高速體積成像系統 TAG-SPARK (TAG-lens-based SPAtial redundancy-driven noise Reduction Kernel)，以可調式聲學梯度變焦透鏡（Tunable Acoustic Gradient, TAG lens）結合自我監督式深度學習演算法，顯微影像成果比單用雙光子顯微術清晰 10 倍，掃描速度快上近 1000 倍。

TAG-SPARK 的聲學梯度變焦透鏡，以聲波控制特殊透鏡內的液體振動、改變折射率，使雙光子顯微光路可以在 1 秒內完成多個深度的對焦，快速建立 3D 影像。在高速體積成像的支援下，研究團隊設計的演算法利用每層平面影像間豐沛的空間冗餘（spatial redundancy）資訊進行去噪（noise reduction），讓影像訊噪比改善7倍以上。

高速度和高品質的立體顯微影像，讓科學家以接近神經運作的速率，觀察活體小鼠的小腦動態。研究團隊以小腦中的柏金氏細胞（Purkinje cells）作為觀察目標，它們是小腦皮層唯一的輸出神經元，掌控小腦的訊號傳輸與身體日常運作。柏金氏神經細胞的樹突緻密分布於小腦皮質最外側的分子層（molecular layer），細胞體則聚集在更深處的分子層與顆粒細胞層（granule cell layer）之間，獨立形成柏金氏層。

傳統顯微方法不易穿透其深度觀察細胞體動態，若使用共軛焦顯微術，強力激發光卻容易傷害腦細胞。但雙光子顯微術在觀察活體組織時，則可以提供較深的焦平面和較低的光毒性。

透過 TAG-SPARK, 研究團隊不僅詳細記錄柏金氏細胞動態，更發現相同的樹突訊號能導致柏金氏細胞體產生不同反應，呈現前所未見的有趣訊號模式。朱士維相信「意識是資訊的集合」，高速立體光學成像系統能讓我們看見腦中資訊的聚散，更進一步接近「何謂意識」這個世紀之謎。

朱士維也參與由台大生科系教授陳示國領導的跨校團隊，以雙光子顯微術結合梯度折射（Gradient-Index, GRIN, 物鏡內有不同折射率的微型透鏡平行排列）內視鏡，觀察小鼠的晝夜節律神經系統的真實運作狀況。

這支結合生命科學、物理以及工程科學的研究團隊測試大腦底部「視交叉上核」（suprachiasmatic nucleus，SCN）神經細胞對光線變化的反應。在團隊中，朱士維負責提供精密顯微影像，研究活體腦神經元生理不可或缺的觀察工具。

團隊利用朱士維研發的雙光子-GRIN顯微內視鏡（雙光子顯微術搭配GRIN內視鏡），從樹突叢集的鼠腦表層看進神經細胞體聚集處。他們發現，即使樹突受到相同光訊號刺激，節律神經細胞體可能以不同的方式回應，並由複數神經元整合資訊，再行輸出訊號給下游神經元。

研究團隊認為，在多種神經元的交織協力下，晝夜節律的神經生理呈現高度動態變化。神經細胞活動與光照的關係並非傳統想像的線性模式，而是雙穩態（bi-stability, 系統中有 2 個調節開關）的靈活調控，而單一類型神經細胞對光照的反應難以預測，生理時鐘內還有許多奧秘等待探索。

與跨領域學者合作，並非一帆風順。朱士維坦言，跨足生物學領域，他還有很多知識要補充、溝通門檻要跨越。

他笑稱，「光是合作對象經常討論的果蠅蕈狀體，我聽了 3 年才認為自己真的懂了。」對他來說，跨領域合作最重要的收穫之一，就是尊重不同領域之間的知識含量。其次，則是溝通的技術。

我維持了幾年的一知半解才了解合作對象的語言，那我務必要讓自己說出來的話非常容易理解。

– 朱士維

除了生醫應用，朱士維也在物理工程領域探索新的光學現象。他與中國、日本學者合作研究奈米材料上的非線性光學，發現與米氏散射原理相關的移位共振，能夠激發矽奈米結構的多極模態（multipolar modes）。

透過共軛焦反射顯微鏡光路達成的多極模態，讓奈米材料展現幾項嶄新的光學效應，如更低的光學非線性閾值、光開關的訊號反轉（sign flip）、空間解析度提升等。不僅開啟了操控米氏共振的新方法，也擴張了超過百年的經典光散射理論。

這些精采研究涵蓋跨領域、跨國界的合作，並非巧合，而是出於朱士維的世界觀。他深信，「真實世界的所有問題，都是跨領域問題。」在大學教室裡，他也以此觀念為學生設定學習方向。

討論與實作優先的大學教育

在大一、大二的基礎課程中，朱士維就會要求學生提出研究計畫、動手進行研發。他強調，讓學生從具體而明確的問題出發，親手進行研究。在研究中遇到挑戰、企圖解決時，學生自然會尋找需要的知識。

朱士維回想，「修課學生果然從很務實的角度發想，有人的提案是『保證起床的鬧鐘』，結合物理知識和現實可行的元件，做出不會被輕易關掉的鬧鐘，讓他可以準時上課。他在學期末真的做出了這個鬧鐘。」

朱士維認為，在豐富的現代資訊環境中，幾乎所有理論知識都可以線上學習，在教室上實體課程的必要性遠不如以往。至於實體課程最珍貴的部份是讓人當面討論、激盪想法，讓積極學習的學生們能夠聚集、交流，而非要求學生安靜聽課、被動吸收。

朱士維相信，大學教育的重要目標之一，是訓練學生主動採取行動的習慣，並讓他們知道必須主動追求，才能完成自己心中的期待。因此親自規畫、動手（腳）實踐，是他所有課程的必備基礎。

除了物理系，朱士維也在臺大創新設計學院（College of Design and Innovation，簡稱 D-School）開設課程，引導學生以「設計師」、「使用者」觀點建構自己的大學生活與生涯規劃。

朱士維特別說明，D-School 設有創新領域學士學位學程，讓學生能夠跳脫舊有領域框架自訂學習主題。讓學生能實現自己對知識的構想，或許比舊有科系分野更能適應快速變化的社會。他強調，「學生原創的課程組合，是可以得到學士學位的。」

主修社團，副修電機

談及學習經驗，朱士維說，「我常常說自己大學主修『嚕啦啦社』，副修電機系。大學4年中至少有1年在山上過，成績排名也因此往往是後半段。」但他認為，自己重要的「能力」如溝通協調、事前規劃、親手解決問題的信念，都是在社團經歷中學到的。

朱士維回想，他在高中時參與了救國團服務隊舉辦的山區營隊，活動內容相當刻苦簡樸，但他十分羨慕服務隊成員們能住在優美山林間，心想「等我上大學，一定要成為其中一員。」

進入台大嚕啦啦社並擔任服務隊員後，朱士維不僅培養了在山野間帶隊行進的嚮導經驗，也經常為了團康活動面對群眾。他說，「服務員經常得一手掌握團隊氣氛，活動才會成功。」他回想，當年為了達到這樣的能力，投入許多時間認真練習，經過跌跌撞撞的多次嚐試，才塑造出自己的風格。

後來得到「優良導師」與多次「教學優良教師」獎項的朱士維分析，這種能力其實就是「溝通」。但是他當時並非盤算著，「有天我會成為教師，能把這種技巧發揮在教室裡。」而是對當下的任務很投入，進行一件自己真的很想做的事情，在過程中內化了這項能力。

做學術研究不可或缺的計畫書，我也是在社團學到怎麼寫的，因為當時想申請更多經費來辦活動。朱士維

因為自身經歷，朱士維相信，讓學生能投入自己真的想做的事情，才能培養長期的能力與素養。為了帶給學生自由探索的時間與空間，朱士維也強力支持 D-School 中的「探索學習」計畫。

選擇「探索學習」的學生，不再受到學期學分下限要求，可以自行前往校園外進行探索，建構自己的志向與經驗。選擇此計畫的學生，有人加入 NGO、有人進入動物園與馬場實習，還有人搭乘無動力帆船橫跨大洋，獲得課堂中無法給予的重要體驗。

朱士維認為，親身體驗，遠比聽講的學習效果更好。而離開校園探索世界的深刻體驗，未必會讓人遠離學術。

提及學術起點，朱士維不好意思地說，當年之所以報考台大光電研究所，「是因為想要繼續參加社團，要是離開台大，社團生涯就結束了。」

研究所開學不久，921 大地震撼動台灣，中部災情尤其嚴重。朱士維聽聞大學時期經常前往、充滿熟悉與認同的南投山區也遭受重創，便和指導老師孫啟光請假，前往災區協助賑災。

朱士維回憶，孫啟光乾脆地答應他的請求，即使他離校超過一個月才回歸實驗室，也不曾額外施加壓力。經過了在南投山區鎮日搬運物資、不時目擊傷亡狀況的賑災經驗，他回到台大光電研究所時，同學們大多已在研究軌道上運作。

朱士維說，「當時我並沒有對研究成果想太多，而是想回報孫老師。因為他給我很大的彈性、研究主題又有趣，就專心投入他的計畫。想不到，幾個月後研究成果竟登上國際期刊。至今我還記得看到自己名列期刊之中的感動，也在那時開始覺得『我或許可以走學術這條路！』」

因為充滿因緣際會的生涯際遇，朱士維相信，「全心投入的事情，都會在生涯某處開花結果。比起嚴密生涯規畫更重要的，是當下的自己、周遭的人與環境，找到自己想投入的事情。」

從「好好生活」出發的學務長

一進入朱士維的學務長辦公室，能看到一幅對聯「好好生活。感恩助人」，書桌後方則並列三幅春聯「好好生活」、「好好吃飯」、「好好睡覺」。

朱士維說，學務處實際上掌管學生除了成績外的所有在校事務，而大學除了學業成績外，更應該協助學生培養人格和價值觀。因此，他將學務處設定為學生在校期間的支持與賦能來源。

台大學務處網站上的理念「好好生活，吃飯睡覺運動交友；感恩助人，學生互助回饋社會。」就是朱士維為學務處設立的目標。他強調，將學生推向世界，能夠與自身、週遭人事物建立真實的連結，是比追求課業成績更優先的大學價值。

因此他規劃學務處擴改善硬體設施、增加軟體服務，從社團資源、宿舍、餐廳、心輔中心到新的經濟支持計畫，提供學生友善、包容的生活環境。他期待學生能夠在生活中感到安定，進而察覺值得感恩的事，得到感激並協助他人的能力，形成助人的循環。

朱士維回想，自己在台大的社團與求學經驗都讓他心懷感恩，包括在台大擔任教師也是非常幸運的事。現在，他致力為台大學生建立可以安心探索自我與真實世界的大學環境，以充滿感動的學習經驗，取代孤獨且競爭激烈的人生賽道。

眼皮底下的事實：環境史研究者看《價崩》

洪廣冀（臺灣大學地理環境資源學系副教授）

著名的漢學家卜正民以如下段落為《價崩：氣候危機與大明王朝的終結》一書定調：

生活在這個時代，我們彷彿逃不出莫測變幻的手掌心。變化讓人這麼痛苦、氣餒，為了安慰自我，我們便告訴自己：當代的生活特徵就是接連不斷的變化，正是這種不穩定，讓世界變得比以往更複雜。

他告訴我們，作為一個「長壽之人」，「過去十年來，氣候變遷、物價通膨，以及政治豪奪的速度與規模」，他認為也是前所未見。只是，作為一個歷史學者，他還是想問，若我們放大時空的尺度，當代人在過去十年來經歷的變化，真的是前所未見嗎？他的答案是否定的。在一六四○年代早期的中國，也就是明朝末期的中國，是一個連「生存條件都被剝奪，平安度日的尊嚴都被否定的時代」，因為「大規模的氣候寒化、疫情與軍事入侵，奪走數以百萬計的人命」。

藏在眼皮下的事實是什麼？小冰期如何發生？

一六四○年代初期的中國發生什麼事？這便是卜正民試圖回答的問題。他反對傳統史學的兩大見解：一者是訴諸人禍，即訴諸當時宮廷內的派系鬥爭，統治階層道德淪喪，導致民不聊生；二者是訴諸十六至十七全球的白銀貿易，即當時從美洲與日本湧入中國的白銀，造成物價波動與社會不安。卜正民認為，訴諸人禍與貿易會讓我們看不見「藏在眼皮底下的事實」：小冰河時期（簡稱小冰期）。

廣義地說，小冰期是從十四世紀至十九世紀初期的地球寒化現象，氣溫平均掉了攝氏兩度。乍看之下，攝氏兩度的溫差或許微小，但對作物而言，這樣的溫差已經足夠讓作物減少一次收成，或根本無法收成。再者，必須注意，兩度的溫差是「平均」，即可能是極熱與極寒的氣溫交錯變化造就此兩度溫差。這確實也是在小冰期中發生的事。

地球科學家推測，寒冷的氣候讓兩極的冰山範圍擴張，讓海水變得更鹹，也就是變得更重，影響洋流的流動方式，從而牽引了大氣與洋流間的循環。影響所及，所謂「聖嬰－南方震盪現象」（El Niño-Southern Oscillation, ENSO，即傳統上所說的「聖嬰現象」加「反聖嬰現象」）變得格外激烈，乾旱、水災等極端氣候頻傳。不僅如此，地球科學家也指出，小冰河期也是火山活動格外頻繁的時期。火山噴出的煙塵，遮蔽了太陽輻射，更加速了地球的寒化。

小冰期的起因為何？目前普遍接受的見解是太陽活動改變。此外，也有研究者指出，這與所謂歐洲人「發現」新大陸有關。受到所謂「哥倫布大交換」的衝擊，美洲原住民大量消失，森林擴張，吸收大量二氧化碳。眾所周知，二氧化碳是溫室氣體；二氧化碳濃度的減低，讓大氣保溫的能力下降，與前述太陽活動與火山噴發的效果耦合，讓寒化成為不可逆的過程。總之，我們現在已經知道，地球是個混沌系統，牽一髮不只動全身，甚至整個身體都會分崩離析。

回到《價崩》這本書。卜正民指出，明朝的存續時間（一三六八至一六四四年）即落在小冰期，並成為明朝覆亡的主因。他將小冰期之於明朝的影響分為六個泥沼期：一、永樂泥淖期（一四○三年至一四○六年）。二、景泰泥淖期（一四五○年至一四五六年）。三、嘉靖泥淖期（一五四四年至一五四五年）。四、萬曆一號泥淖期（一五八六年至一五八九年）。五、萬曆二號泥淖期（一六一五年至一六二○年）。六、崇禎泥淖期（一六三八年至一六四四年）。

永樂泥淖期欠缺災荒記載，景泰泥淖期以饑荒收尾，嘉靖泥淖期氣候異常乾冷，萬曆一號泥淖期爆發饑荒、洪水、蝗災與大疫，「人民相食，枕籍死亡」；萬曆二號泥淖期的乾旱與水災頻繁，饑荒再度爆發，「朝廷賑濟的請願如潮水湧來」。崇禎泥淖期是明代乃至於「整個千年期間最慘痛的七年」，「米粟踊貴，餓殍載道」。一六四四年四月末，闖王李自成兵臨北京，致書要求崇禎帝歸順。崇禎不從，在命皇后、貴妃與女兒自盡後，他爬上皇居後的煤山，自縊身亡。李自成稱帝後，滿人入關，將中國納入大清國版圖。

不可忽視的幽靈？拔除合理征服者的解釋，明朝滅亡原因還有哪些？

如此的歷史解釋是否會流於環境決定論？卜正民的回答是：「如果環境決定論的幽靈就在門外徘徊，我也不會在分析時將其拒於門外。」那麼，是什麼讓寫出《縱樂的困惑》、《維梅爾的帽子》等名著的歷史學者相信環境的決定作用？答案就是糧價。

以他的話來說，「太陽能與人類需求的關係，是透過糧價調節的。從景泰年間到崇禎年間，糧價在五次環境泥淖其中激增，每一次都把價格多往上推一截，這樣的事實也說服我必須採用氣候史的大框架。」卜正民表示，「一旦經濟體仰賴太陽輻射為能源來源，那麼無論大自然是幽而不顯還是顯而易見，都必然是社會或國家生命力的決定因素。」

在結語「氣候與歷史」中，卜正民再次反駁那些把明朝覆滅推給「失德」的見解。他認為，這種論調是「合理化明清兩朝遞嬗的過程」，且「編出這種敘事並為之背書的，就是征服者」。他強調，「明朝的滅亡固然不能推給災荒糧價，但講述崇禎末年重大危機時不把氣候因素納入考慮，那簡直就像莎士比亞所言，宛如癡人說夢，充滿著喧譁與騷動，卻沒有任何意義。」

然而，不至於將環境決定論「拒於門外」是一回事，認為社會變遷就此被環境「決定」，又是另一回事。卜正民並不認為，面對氣候因素帶來的種種挑戰，明朝各級官員只能雙手一攤，感嘆天要亡我，不做任何努力。就如其他生活在小冰期的人們一般，卜正民認為，明朝人建設基礎設施、育種、建立制度、開發新科技與控制生育力等；但問題是，一六三○年代晚期的種種災害，並未催出社會的適應力，反倒是摧毀其適應力。

拜此時勃發的火山活動與激烈的聖嬰－南方震盪現象「之賜」，不論是政府還是市場，都變不出糧食。卜正民認為，至少在前五個泥淖期，明朝人還是表現出相當的韌性，努力予以調適。然而，進入崇禎泥淖期後，春夏乾冷，田地龜裂，運河無水。當每公斤的米得需要兩千五百公升的水，而老天爺就是不願意降下一滴雨時，糧食供應體系就此崩潰，連帶把物價與政治體系拖下去陪葬。

是誰忽略了眼皮底下的事實？這段歷史帶給我們什麼警訊？

回到卜正民所稱的「眼皮底下的事實」。我們要問，是誰忽略了這項事實？誰是這對眼皮的擁有者？卜正民的答案有二。一則是以研究社會、政治與環境變遷的人文社會科學研究者。以小冰期的相關研究為例，他表示，當他開始研究明代中國糧價變異與氣候變化之關係時，驚訝地發現，「其他地方的環境史對糧價幾乎不提」。與之對照，精通糧價的歷史研究者，如不是太快地把糧價理解為「公平交易」的指標，便是視之為社會關係的一環，忽略了糧食必得是在特定的環境條件下孕育出來的。

另一個忽略氣候或環境此事實者便是卜正民的同代人，也就是在閱讀這本書的你我。現代人對物價飛漲的關注程度遠比全球暖化、極端氣候與環境破壞來得高；畢竟，前者是切身之痛，後者則相當遙遠，是北極熊與紅毛猩猩的事。然而，卜正民的分析告訴我們，即便明代中國離現在相當遙遠，所謂的小冰期至少也是一百五十年以上的事，但物價恐怕還是可作為某種氣候指標。換言之，若人們以關心物價的熱誠來關心環境，面對當代的環境危機，說不定人們多少可找出個解方。

此外，讓人心生警惕的是，卜正民告訴我們，小冰期多少是個漫長的地球系統變化。小冰期本身並未造成明朝衰亡，是相伴的極端氣候摧毀了明代社會的韌性與調適。他也認為，面對小冰期、火山噴發與聖嬰－南方震盪現象誘發的極端氣候，從後見之明來看，明朝人也做了他們可以做的，但也只多苟延殘喘了七年，且還是生存條件都被剝奪、生活尊嚴都被否定的七年。

那麼，當人類誘發的氣候變遷可能已加劇了聖嬰－南方震盪現象，讓去年（二○二三年）夏天成為有紀錄以來地球最熱的夏天，而極端氣候彷彿成為日常，人類還有多少時間可以調適？如果說明朝多少是被地球系統的正常運作摧毀，當今地球系統的異常，是人類自己造成的，數百年後的歷史學家，在回顧這段歷史時，恐怕無法如卜正民對待明朝人一樣地寬厚，只能說這是咎由自取。諸如此類的思考，都讓《價崩》有了跨越時代的現實意義。

畢竟，明朝人不是外星人，他們跟我們都生活在同一個地球上。

——本文摘自《價崩：氣候危機與大明王朝的終結》，2024 年 05 月，衛城出版出版，未經同意請勿轉載。

1894 年，美國物理學家邁克生（Albert Abraham Michelson）作為芝加哥大學物理系的創立者，在為學校的瑞爾森物理實驗室（Ryerson Physical Laboratory）落成典禮致詞時，表示：「雖然無法斷言說，未來的物理學不會比過去那些驚奇更令人驚嘆，但似乎大部分的重要基本原則都已經被穩固地建立了。」

以我們現在的後見之明，這段話聽起來固然錯得離譜，但在當時，從 17、18 到 19 世紀，在伽利略、牛頓、馬克士威等前輩的的貢獻之下，物理學已經達成了非凡的成就。

我們現在稱為古典的物理學，對於整個世界的描述幾乎是面面俱到了，事實上沒有人預料到 20 世紀將出現徹底顛覆世界物理學認知的重要理論，量子力學。

而這最一開始竟只是出自於一件不起眼的研究，關於物體發出的光。

萬物皆輻射

在此我們要先理解一個觀念：所有物體無時無刻不在發出電磁波輻射，包括了你、我、你正使用的螢幕，以及我們生活中的所有物品。

至於為什麼會這樣子呢？其中一個主要原因是，物體都是由原子、分子組成，所以內部充滿了帶電粒子，例如電子。這些帶電粒子隨著溫度，時時刻刻不停地擾動著，在過程中，就會以電磁波的形式放出能量。

除了上述原因之外，物體發出的電磁波輻射，還可能有其他來源，我們就暫時省略不提。無論如何，從小到大我們都學過的，熱的傳遞方式分成傳導、對流、輻射三種，其中的輻射，就是我們現在在談的，物體以電磁波形式發出的能量。

那麼，這些輻射能量有什麼樣的特徵呢？為了搞清楚這件事，我們必須先找個適當的範本來研究。

理想上最好的選擇是，這個範本必須能夠吸收所有外在環境照射在上面的光線，只會發出因自身溫度而產生的電磁輻射。這樣子的話，我們去測量它發出的電磁波，就不會受到反射的電磁波干擾，而能確保電磁波是來自它自己本身。

這樣子的理想物體，稱為黑體；畢竟，黑色物體之所以是黑的，就是因為它能夠吸收外在環境光線，且不太會反射。而在我們日常生活中，最接近理想的黑體，就是一點也不黑、還超亮的太陽！這是因為我們很大程度可以肯定，太陽發出來的光，幾乎都是源於它自身，而非反射自外在環境的光線。

或者我們把一個空腔打洞後，從洞口發出的電磁波，也會近似於黑體輻射，因為所有入射洞口的光都會進入空腔，而不被反射。煉鐵用的鼓風爐，就類似這樣子的結構。

到目前為止，一切聽起來都只是物理學上一個平凡的研究題目。奇怪的是，在對電磁學已經擁有完整瞭解的 19 世紀後半到 20 世紀初，科學家儘管已經藉由實驗得到了觀測數據，但要用以往的物理理論正確推導出黑體的電磁波輻射，卻遇到困難。正是由此開始，古典物理學出現了破口。

黑體輻射

由黑體發出的輻射，以現在理論所知，長得像這個樣子。縱軸代表黑體輻射出來的能量功率，橫軸代表黑體輻射出來的電磁波波長。

在理想狀況下，黑體輻射只跟黑體的溫度有關，而跟黑體的形狀和材質無關。

以溫度分別處在絕對溫標 3000K、4000K 和 5000K 的黑體輻射為例，我們可以看到，隨著黑體的溫度越高，輻射出來的能量功率也越大；同時，輻射功率最高的波段，也朝短波長、高頻率的方向靠近。

為了解釋這個曲線，物理學家們開始運用「當時」畢生所學來找出函數方程式，分成了兩派：

一派是 1896 年，由德國物理學家維因（Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien），由熱力學出發推導出的黑體輻射公式，另一派，在 1900 與 1905 年，英國物理學家瑞立（John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh）和金斯（James Jeans），則是藉由電磁學概念，也推導出了他們的黑體輻射公式，稱為瑞立－金斯定律。

你看，若是同時擺上這兩個推導公式，會發現他們都各自對了一半？

維因近似 Wien approximation 只在高頻率的波段才精確。而瑞立－金斯定律只對低頻率波段比較精確，更預測輻射的強度會隨著電磁波頻率的提升而趨近無限大，等等，無限大？――這顯然不合理，因為現實中的黑體並不會放出無限大的能量。

顯然這兩個解釋都不夠精確。

就這樣，在 1894 年邁克生才說，物理學可能沒有更令人驚嘆的東西了，結果沒幾年，古典物理學築起的輝煌成就，被黑體輻射遮掩了部分光芒，而且沒人知道，這是怎麼一回事。

普朗克的黑體輻射公式

就在古典物理學面臨進退維谷局面的時候，那個男人出現了——德國物理學家普朗克（Max Planck）。

普朗克於 1900 年就推導出了他的黑體輻射公式，比上述瑞立和金斯最終在 1905 年提出的結果要更早，史稱普朗克定律（Planck’s law）。普朗克假想，在黑體中，存在許多帶電且不斷振盪、稱為「振子」的虛擬單元，並假設它們的能量只能是某個基本單位能量的整數倍。

這個基本單位能量寫成 E=hν，和電磁輻射的頻率 ν 成正比，比例常數 h 則稱為普朗克常數。換言之，黑體輻射出來的能量，以hν為基本單位、是一個個可數的「量」加起來的，也就是能量被「量子化」了。

根據以上假設，再加上不同能量的「振子」像是遵循熱力學中的粒子分佈，普朗克成功推導出吻合黑體輻射實驗觀測的公式。

普朗克的方程式，同時包含了維因近似和瑞立－金斯定律的優點，不管在低頻率還是高頻率的波段，都非常精確。如果我們比較在地球大氣層頂端觀測到的太陽輻射光譜，可以發現觀測數據和普朗克的公式吻合得非常好。

其實有趣的是普朗克根本不認為這是物理現象，他認為，他假設的能量量子化，只是數學上用來推導的手段，而沒有察覺他在物理上的深遠涵意。但無論如何，普朗克成功解決了黑體輻射的難題，並得到符合觀測的方程式。直到現在，我們依然使用著普朗克的方程式來描述黑體輻射。不只如此，在現實生活中，有許多的應用，都由此而來。

正因為不同溫度的物體，會發出不同特徵的電磁波，反過來想，藉由測量物體發出的電磁波，我們就能得知該物體的溫度。在疫情期間，我們可以看到某些場合會放置螢幕，上面呈現類似這樣子的畫面。

事實上，這些儀器測量的，是特定波長的紅外線。紅外線屬於不可見光，也是室溫物體所發出的電磁輻射中，功率最大的波段。只要分析我們身體發出的紅外線，就能在一定程度上判斷我們的體溫。當然，一來我們都不是完美的黑體，二來環境因素也可能產生干擾，所以還是會有些許誤差。

藉由黑體輻射的研究，我們還可以將黑體的溫度與發出的可見光顏色標準化。

在畫面中，有彩虹背景的部分，代表可見光的範圍，當黑體的溫度越高，發出的電磁輻射，在可見光部分越偏冷色系。當我們在購買燈泡的時候，會在包裝上看到色溫標示，就是由此而來。所以，如果你想要溫暖一點的光線，就要購買色溫較低，約兩、三千 K 左右的燈泡。

結語

事實上，在黑體輻射研究最蓬勃發展的 19 世紀後半，正值第二次工業革命，當時鋼鐵的鍛冶技術出現許多重大進步。

德國鐵血宰相俾斯麥曾經說，當代的重大問題要用鐵和血來解決。

就傳統而言，煉鋼要靠工匠用肉眼，從鋼鐵的顏色來判斷溫度，但若能更精確地判斷溫度，無疑會有很大幫助。

德國作為鋼鐵業發達國家，在黑體輻射的研究上，曾做出許多貢獻，這一方面固然可能是學術的求知慾使然，但另一方面，也可以說跟社會的需求與脈動是完全吻合的。
總而言之，普朗克藉由引進能量量子化的概念，成功用數學式描述了黑體輻射；這件事成為後來量子力學發展的起點。儘管普朗克本人沒有察覺能量量子化背後的深意，但有另一位勇者在數年後繼承了普朗克的想法，並做出意味深長的詮釋，那就是下一個故事的主角――愛因斯坦的事了。

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