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希爾伯特旅館悖論(西元1925年)

時報出版_96
・2013/01/30 ・677字 ・閱讀時間約 1 分鐘

希爾伯特(David Hilbert,西元1862年~西元1943年)

在某個有五百間客房的旅館中,每個房間都有旅客入住;在下午時分抵達旅館的你被告知已經沒有多餘的客房,正當你打算無助地離開時,希爾伯特旅館悖論(the paradox of Hilbert’s Grand Hotel)登場了。想像一下這間旅館有著無數間客房,同樣每一間也都住了旅客;儘管旅館已經客滿了,櫃台還是可以挪出一間客房給你。這怎麼可能呢?更奇妙的是,就算同一天有數不清的旅客為了參加研討會而下榻同一間旅館,櫃台同樣可以滿足所有人的要求安排房間,藉此機會海削一票!

德國數學家希爾伯特在西元1920年代提出這個悖論,藉以描述無限這個概念不可思議的特質。讓我們來看看你究竟是如何住進希爾伯特的大旅館。當你隻身一人抵達客滿的旅館時,櫃台將原本住在一號房的客人挪到二號房、把原本住在二號房的客人挪到三號房⋯⋯以此類推,所以現在一號房就成為你的專屬客房了。而為了安排陸續抵達且無法盡數的旅客,櫃台就把已經入住的旅客通通移到偶數號的房間(原一號房改成二號房,原二號房成四號房,原三號房改成六號房⋯⋯),再把這些晚到的旅客通通安排進所有空出來的奇數號碼房。

康托爾的超限數(Cantor’s Transfinite number)理論可以用來解釋希爾伯特旅館悖論,亦即儘管在一間正常的旅館中,奇數號碼的房間數一定小於旅館的全部客房數,但是在一間有著無數客房的旅館中,奇數房的「數量」可不見得小於旅館全部客房的「數量」(數學家使用「基數」這個詞彙比較這些以無限客房為元素所組成的集合大小)。

摘自《數學之書》,由時報出版

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時報出版_96
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出版品包括文學、人文社科、商業、生活、科普、漫畫、趨勢、心理勵志等,活躍於書市中,累積出版品五千多種,獲得國內外專家讀者、各種獎項的肯定,打造出無數的暢銷傳奇及和重量級作者,在台灣引爆一波波的閱讀議題及風潮。

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看過「水熊蟲」走路嗎?——牠的步態與 50 萬倍大的昆蟲很相似!

Riley Tu_96
・2021/09/17 ・2195字 ・閱讀時間約 4 分鐘

不到一毫米身長的水熊蟲,是一種多細胞微小的生物,在 18 世紀被科學家發現,歸類於緩步動物門,目前全球被發現大約有 1000 種,棲息地在淡水沉積物、苔鮮類的水膜以及少數種類棲息於海水的潮間帶,在喜馬拉雅山脈或深海都可以發現牠們的身影。

聽起來毫不起眼…嗎?那你就錯了,牠可是目前是第一種被認證可在太空中生存的動物,堪稱地表上最強的生物!

水熊蟲在顯微鏡下的樣子。圖/flicker, CC BY 2.0。

環境不太舒適? 那就「假死」一下吧

水熊蟲體長通常在 0.3-0.5mm 左右,擁有頭部和四個體節,身體的表面含有幾丁質(節肢動物外殼的成分),擁有 8 隻腳,末端有爪子、吸盤跟腳趾,在顯微鏡下觀察,看到牠們身形飽滿、動作又笨重,所以被科學家稱為「水熊蟲」。

在 2019 年年 2 月 21 日,以色列的太空船創世紀號墜毀在月球,卻意外發現有大量的水熊蟲在 DVD 大小的鎳片,其實在 2007 年 FOTON-M3 任務,水熊蟲在太空待了十天,隨後回到地球,發現約 70% 的水熊蟲存活,並成功繁衍後代。

水熊蟲可以在乾燥、高溫(約為150 °C)、絕對零度(-272℃),面對輻射以及真空下的環境存活,因為具有四種隱生狀態,低濕隱生、低溫隱生、變滲隱生跟缺氧隱生,面對不利於生存的環境下,牠們會捲縮起來,讓水分排出、暫停身體代謝,處於「假死」的狀態!

科學家們表示微重力和宇宙輻射,對水熊蟲影響不大,未來有望在太空研究中扮演重要的角色!

水熊蟲可以上山下海,不禁讓人心想,那些因太空船墜毀而登上月球的水熊蟲,至今是否還能行動? 

名子有「熊」、長了八隻腳,步態卻像蟲?

最近刊登在「美國國家科學院院刊」(Proceedings of National Academy of Sciences, PNAS)的一項新研究,透過用高速攝影記錄了水熊蟲的移動,意外發現水熊蟲的爬行方式跟比自己大 50 萬倍的昆蟲相似。

通常尺寸像緩步動物門一樣小的生物很少有腳,牠們不走路而只會四處滑動亂竄;水熊蟲卻擁有 8 隻腳,是一種很特別的生物,讓科學家不禁好奇,這麼微小的生物是利用什麼方式移動,於是對牠們進行了研究。

圖/GIPHY

洛克菲勒大學的研究團隊,在顯微鏡下長時間持續觀察水熊蟲,並記錄其行走的步態(走路時身體各部位週期性的動態表現)。研究人員 Jasmine Nirody 表示,水熊蟲在沒有外力干擾下,有時牠們會很冷靜,以每秒半個身長的速度悠閒地漫步;當牠們看到對自己有吸引力的事物,這時會像踩了油門般,加快速度往目標物前進,可以達到每秒兩個身長。

研究團隊從水熊蟲移動的步態,以科學角度來解釋,我們平常走路,腳跟後蹬,此時會產生靜摩擦力,所以水熊蟲的爬行是靠著腳與地面接觸獲得動力,然而當我們行走在不同環境 ( 光滑或粗糙地面 ) ,會受到不同壓力、產生靜摩擦力不同,不過牠們的肢體協調很靈活,不管在大海或沙漠,牠們都會去應變不同環境!

水熊蟲跟昆蟲、甲殼類動物很相似,牠們都是在不同速度下步態相同,而脊椎動物會依據不同的速度改變其步態。

對此,研究團隊有兩種解釋,第一種是緩步動物可能跟螞蟻或是果蠅這類昆蟲或其他節肢動物有演化上的共同祖先,甚至有相似的神經迴路;第二種可能性是緩步動物和節肢動物並沒有共同的祖先,這兩類不同群體的生物為了生存,而進化出相同的行走。

但這只是兩種假設性說法,到底答案是什麼,還需要科學家們進一步研究。

水熊蟲的一小步,是科技上的一大步

水熊蟲的研究除了對動物運動學有很大的進展,科學們之後有望研究出,微小尺度行動的機器人!

某種水熊蟲的雌蟲。圖/WIKIPEDIA, by Gąsiorek P, Vončina K。

例如 2020 年美國康乃爾大學跟賓夕法尼亞大學的研究團隊,設計出小於 0.1 毫米的微小機器人,一塊晶片上就可以製造出約一百萬個機器人。

從 4 吋晶圓切下的一塊晶片上,表面約有 100 萬個微型機器人。圖/參考資料 4

這個微小型機器人由矽太陽能光電材料製作的簡單電路,跟四個電化學執行器製成的腳組成。研究團隊把機器人放在 200 微伏電壓、10 奈瓦功率的雷射光照射,從顯微鏡下觀察,會發現這些機器人在液體中游動。

這些機器人目前只能移動,其他功能還需要開發,水熊蟲的研究對微小型機器人的設計有很大的幫助,如果機器人再經過改良,在醫學上也有幫助,例如:運送藥物、人工受精、執行組織切片或微型手術等,雖然當中也有風險,需要經過跨領域的專家協助,找出適合臨床的使用。

除了微小型機器人,也對仿生機器人有幫助,其中昆蟲機器人考量到複雜機構學、運動學、動力學、昆蟲步態等研究,未來昆蟲機器人朝向以微小尺度、可進入角落或縫隙、環境監測等目標前進!

參考資料

  1. Creature Survives Naked in Space, SPACE.com
  2. ‘Water bears’ are first animal to survive space vacuum, New Scientist.
  3. The physics behind a tardigrade’s lumbering gait, Science Daily.
  4. Electronically integrated, mass-manufactured, microscopic robots, Nature.

Riley Tu_96
4 篇文章 ・ 7 位粉絲
一個喜歡涉略很多事物,卻被物理耽誤的女子。
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