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顛覆世界的「電腦」是怎麼誕生的呢?

寫點科普,請給指教
・2017/05/18 ・5537字 ・閱讀時間約 11 分鐘 ・SR值 548 ・八年級

二十世紀是人類史上科學技術進展最快的世紀。短短的 100 年間,湧現了大量對世界產生重大的影響的科學發現和技術突破,包括電視、飛機、抗生素、基因科學、量子力學……。

但若要評選一項滲透至人們日常生活的所有角落、改變人類生活型態最劇烈的科技發明,則非電腦莫屬。

第一次工業革命是機械與工廠、第二次工業革命是電力、第三次工業革命乃由電腦發明所激起的資訊時代。有著「第四次工業革命」之稱的人工智慧,我們已在深度學習簡史中有所探討。但追本究源,人工智慧所奠基的電腦(計算機)科學,又是怎麼來的?

今天就讓我們來思考一個有趣的問題:電腦是怎麼來的?

ENIAC:情人節誕生的奇蹟

普遍認為最早的通用電腦,是美國賓州大學的莫奇來 (Mauchly)和他的學生埃克特 (Eckert)在 1946 年 2 月 14 日情人節當天所發表的「ENIAC」 。(情人節剛過不久但別再討論單身魯了,人家可是在情人節顛覆世界呢 XD)

ENIAC 計算機在進行每一次運算之前,都須根據運算要求、把不同的元件用人工插接線路的方式連接在一起。將輸入裝置和輸出裝置設好後,才進行通電……啪!一聲,電腦噠噠噠的開始運作。

但現在可能正用電腦看這篇文章的你,好像不需要在開機前把電線插來插去才能使用?

因為這個電路沒有儲存程式的功能。最早的計算機器僅內涵固定用途的程式,比如一台「計算機器」僅有固定的數學計算程式,除此之外便無其他,無論是文書處理或玩遊戲都不行。若想要改變這台機器的程式,你必須更改線路、結構甚至重新設計機器。

馮.紐曼結構與現代電腦

1945 年 6 月,是現代電腦科學的里程碑。著名的美籍猶太裔數學家馮.紐曼 (John von Neumann) 與多位學者聯名發表了一篇長達 101 頁的報告,其中包括大膽捨棄了十進制、改以二進制運算取代,同時將電腦明確分成五個部分組成(包括:記憶體、控制單元、算術邏輯單元、輸入 / 輸出裝置等),並描述了這五個部分的功能和相互關係,為電腦的邏輯結構設計奠定了基礎。

事實上,EDVAC 報告中最核心的概念即是「可儲存程式的電腦 (Stored Program Computer) 」。如果是一台能儲存程式的電腦,只要一開始先將「文書程式」與「遊戲程式」都載入記憶體中,再告訴電腦去記憶體的哪一個位置開始執行就可以完成,在不需更動硬體的情況下就能讓電腦變得更加有彈性。

1951 年,美國軍方透過馮.紐曼的協助,斥資五十萬美元打造了計算機「EDVAC」。相較於十進位、又須人工插接電路的 ENIAC,可以說 EDVAC 是第一台現代意義的通用計算機,直至今的現代電腦皆仍採用馮.紐曼架構。

在我們介紹馮.紐曼其人其事、與現代電腦的運作原理前,先讓我們重看一次標題所提出的問題:「電腦是怎麼來的?」為什麼馮.紐曼能夠造出這樣的一台電腦?

不少人把馮.紐曼當作是電腦科學的奠基人,有人甚至稱他為「電腦之父」。然而他本人並不接受這個稱號。

馮.紐曼認為他的研究成果是受到了英國數學家圖靈 (Alan Turing) 所啟發,他僅僅是發揚光大圖靈的原始概念。這台「可儲存程式電腦」真正的意義,其實就是通用圖靈機。馮.紐曼將這個概念的創始人公正無私地還予圖靈。

圖靈:可計算理論與圖靈機

好吧這麼來看,如果我們想要瞭解「電腦是怎麼來的?」,勢必得再先去瞭解圖靈這位同樣有著「電腦科學之父」與「人工智慧之父」之稱的偉大學者,與其圖靈機 (Turing Machine) 的理論了。

1934 年,年僅 22 歲的圖靈從劍橋大學畢業、到美國普林斯頓大學攻讀博士學位。二戰爆發後,圖靈在 1939 年被英國皇家海軍招聘,協助軍方成功破譯德國的密碼系統 Enigma,讓英國軍方對德國的軍事計劃瞭如指掌。圖靈小組的傑出工作,更使得盟軍提前至少兩年戰勝納粹。

--上述是電影《模仿遊戲》的史料。對於圖靈生平有興趣的讀者,可以參考這部向圖靈致敬的電影。 (只是嚴防許多出錯的史實)

除了作為一位傑出的密碼學家,在電影沒詳述的部分中,圖靈在電腦科學上的貢獻更是難以抹滅。

1936 年,24 歲的圖靈發表了一篇論文《論可計算數及其在判定問題上的應用》(On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem)。在這篇極富開創性的論文中,圖靈提出了「圖靈機」(Turing Machine) 概念。

「圖靈機」不是一台具體的機器,而是一種運算模型,可製造一種十分簡單但運算能力極強的機械裝置,用來計算所有能想像得到的可計算函數。

圖靈機是闡明現代電腦原理的開山之作,奠定了整個電腦科學的理論基礎。如果說馮紐曼是實際打造出一台現代電腦的電腦之父,其所依據的理論基礎即源自於圖靈機。

但,什麼叫可計算?為什麼圖靈會探討這個問題?實際上,上述關於圖靈論文與圖靈機的介紹,更明確的說法應是:圖靈在 1936 年發布的論文中,對於「哥德爾不完備定理」重新做了論述。相較於哥德爾在證明其不完備定理時、採用的通用算術形式系統,圖靈使用了叫做「圖靈機」的簡單裝置作為代替。

咦,我們這邊又多提到一個人了?!哥德爾……?

哥德爾不完備定理

哥德爾 (Gödel) 被譽為自亞里士多德以來、歷史上最偉大的邏輯學家之一。毫不誇張地說,正是哥德爾使數理邏輯與哲學界發生了極大的革命。

愛因斯坦曾說:我之所以還到研究院來,只是為了與哥德爾一起走路回家。

1931 年,19 歲的圖靈進入劍橋大學就讀;但這一年,同時成了撼動數學界的里程碑——奧地利數學家哥德爾提出不完備定理,證明不存在既完備又一致的數學體系,粉碎了無數位數學家追求聖杯的野心。

人類總是渴求著確定的知識,也稱為真理——藉由純數理論與邏輯證明,數學家不斷尋找著真理的可確定性。

哥德爾當年的發現,簡單來說是:「並非所有為真者,皆可循一邏輯演繹過程而得知」。再更直白點就是:「真理的範圍、比我們所能證明的範圍還大。」

數學家乃藉由公理(不證自明、理所當然為真的命題)進行一連串的推理、最後得出數學定理;基本上是活在一個以邏輯演繹為本質的世界。今天突然有人成功證明了:有些數學命題,我們既沒辦法證明它為真,也沒辦法證明它為假……,可想而知,這對於數學界無非是一項沈重的打擊!

五年後的圖靈之所以提出「圖靈機」計算模型,即是以計算機的形式重新演繹了哥德爾的不完備定理,同時補充了判定問題--是否存在一個程式,能判斷:我們任意輸入的一個程式,是否能在有限的時間內結束步驟?或者會陷入無窮迴圈?(當我們對電腦下兩個指令:【往左後往右】與【往右後往左】,電腦就會陷入無窮的迴圈)

哥德爾的發現,引起了當時重要數學家如希爾伯特與馮.紐曼(還記得這個人嗎? 這位計算機之父早年是希爾伯特的助手)等人的重視。到後來不但啟發了後續眾多數學家、哲學家:若無法使用邏輯演繹完全瞭解宇宙,該何以為繼?更激起圖靈創造出了電腦科學在理論上的濫觴。

但是,為什麼哥德爾會探討這樣的問題呢?因為有人下了戰帖!

誰?就是上上句我們提到的大數學家希爾伯特!

希爾伯特的 23 個問題

希爾伯特 (David Hilbert) 是二十世紀初期德國最偉大的數學家之一。

在世紀之交的 1900 年、一場巴黎國際數學家大會的演講當中,希爾伯特根據 19 世紀的研究成果和發展趨勢,以卓越的洞察力提出了 23 個當時尚未被解開的困難數學問題,並鼓舞年輕數學家積極攻克:

「在我們中間,常常聽到這樣的呼聲:這裡有一個數學問題,去找出它的答案!你能通過純思維找到它,因為在數學中沒有不可知。」(希爾伯特大大按曰:只要解出來就能名留青史噢!)

這就是著名的希爾伯特的 23 個問題。

希爾伯特的 23 個問題對 20 世紀的數學研究起了積極的作用,不但超乎希爾伯特的預期,更未曾預料到從其中衍生而出的電腦科學、將會對世界產生無比重大的影響。

而哥德爾之所以提出不完備定理,想解答的正是這 23 個問題中的第二個問題:算術公理系統的無矛盾性。簡單來說,希爾伯特希望能以一個完美的形式系統,成功證明所有的真理、同時找出所有矛盾的陳述。

在這個問題上,希爾伯特原先堅定地表示:「沒有人能將我們逐出康托爾的樂園。」不僅僅是第二個問題,希爾伯特在 23 個問題中所提出(顯然最在意)的第一個問題連續統假設,也是康托爾的研究中所面臨問題。

康托爾……?請放心,這會是本篇文章中所出現的最後一位人名了。

無限多的危機:康托爾集合論

到目前為止,我們已經使用了許多強烈的形容詞,包括:電腦科學之父、偉大的邏輯學家、數學家……。但在這些學者的研究基礎上,我們不能不提現代數學的奠基者——集合論之父康托爾 (Cantor) 。

令集合 A = {1, 2, 3, 4, 5 },B = {1, 3, 5, 7, 9}
則 1, 3, 5 同時為集合 A 和 B 的元素,且 A 集合和 B 集合的大小相等。

康托爾可以說是數學史上最富有想像力的數學家之一,其所開創的集合論則可以說是人類最偉大發明之一--當年康托爾面臨的,正是數學界幾百年幾千年的疑懼:「無限」。

1-1+1-1+1… = 0, 1 還是 1/2? 0.99999….. = 1?還是 <1?

無限有多大?正整數、整數 (正整數 / 負整數 / 0)、實數(有理數 / 無理數) ……等數系的數量相同嗎?

Z+: ∞ (正整數有無限多個), Z-: ∞ (負整數有無限多個), Z: ∞ (整數有無限多個)。
因此: ∞ = 2∞+1 (所有整數個數 = 正整數個數+負整數個數 + 一個 0), 移項得: -∞ = 1,
故: ∞ = -1 …?!

為了處理「無限」這個長久得不到解決的難題,康托爾在 19 世紀下半葉創立了「集合」理論,證明了各個數系雖然是都是無限多,還是有數量上的差別:

| 正整數 | = | 整數 | = | 有理數 | < | 無理數 | = | 實數 | = | 複數 |

無限多的正整數數量 = 無限多的整數數量 = 無限多的有理數數量 < 無限多的無理數數量 = 無限多的實數數量 = 無限多的複數數量

然而集合論實在太過創新、對於無限的解釋也背離了傳統,剛開始時康托爾受到了嚴厲的譴責與撻伐。

但隨後,許多年輕的數學家開始意識到集合論非常的有用--基於自然數 (正整數)與集合論,當時一切的數學成果都可以成功被推證出來。

1900 年在國際數學家大會上,法國數學家龐加萊興高采烈地宣稱:「藉助集合論,我們可以建造起整個數學大廈。」1925 年,希爾伯特也提出了「希爾伯特旅館悖論」來應和康托爾的理論。

然而康托爾集合論仍然面臨了許多問題。首先是連續統假設--我們已知:

| 正整數 | = | 整數 | = | 有理數 | < | 無理數 | = | 實數 | = | 複數 |
那麼還有沒有一個數系,介於此二者間呢?

始終證明不出問題、又受到世人無數攻訐的康托爾,晚年發了瘋、死在精神病院中。

但除此之外,集合論還有一個問題是羅素悖論:「這句話是假的。」讀者只要稍加推論就會發現:如果這句話是真的,那麼這句話是假的會成立……?!如果這句話是假的,那這句話就是真的……?! 這個命題就矛盾了。

羅素悖論應用在集合論的問題即是:如果我們創造一個集合 A,裡面收集了所有不包含在自己這個集合的集合:A = {x|x∉x}。若是 A∈A 成立,則 A 是 A 的集合、使得 A∉A。但若 A∉A,則符合命題,使得 A∈A。

好不容易我們在集合論的基礎上構築起了數學大廈,結果發現集合論也是不完美的。究竟能不能找到一個完備的系統,從上面建築起整個數學的基礎呢?

這樣的系統是否存在呢?希爾伯特除了在 23 個問題中的第一個問題提出「連續統假設」,身為康托爾堅定的擁護者(腦粉),也在第二個問題中提了這樣的難題。

這也接續到我們先前的介紹:再後來哥德爾成功證明了不完備定理、解決了 23 個問題中的第二個問題,到圖靈用「圖靈機」的概念更加簡單明瞭的重新演繹一次哥德爾不完備定理,最後馮.紐曼基於通用圖靈機的概念、建出了第一台具備現代電腦架構雛形的電腦。

哇!「電腦是怎麼來的」居然爬梳出這麼多的問題?

哲學:不懈探究真理的精神

若要探究下去,你知道:康托爾、希爾伯特、哥德爾、馮.紐曼…等人都是德國人嗎(哥德爾和馮.紐曼皆為奧匈帝國人)?19 世紀的德國究竟是一個什麼樣的時代,造就了如此多的數學大家?

事實上,你知道這些數學家同時還有著哲學家的頭銜嗎?更進一步來說,19 世紀知名德國哲學家,尚包括了:黑格爾、叔本華、馬克思、尼采、康德… 毫無疑問地,當時的德國可說是歐洲最具代表性的哲學重鎮。

哲學反映了人類對真理的追求,體現人類的智能與認知極限。因而數學的發展不只是解一些生活問題,而成為一種學問、一種探求真理的道路與哲學手段。

哲學在西方文化中扮演了非常重要的角色,也是現代科學會出現在歐洲的重要原因。至於西方哲學追求真理的精神,又是起源於何時何處呢?這又要回溯到希臘時期,比如亞里斯多德的三段式證法或畢達哥拉斯學派……。

觀察過往,出現像上述「無限有多大」這樣的數學危機,在人類史上也不是第一次發生了:負數的英文為--Negative Number、無理數--Irrational Number、虛數--Imaginary Number。否定的 (Negative)、不合理的 (Irrational)、想像的 (Imaginary)……。

從這些詞彙中可以看出在探究真理的過程中,人類總是不斷遭遇思想上的困難,卻又能在突破後、成功踏上嶄新的道路。 今天我們思考了一個問題:「電腦是怎麼來的?」,並從中衍生出了更多值得探索的問題:

.數學是邏輯、也是哲學?
.歷史上其他的數學危機有哪些、又是如何被解決的?
.希臘亞里斯多德時代至一戰前的德國,哲學是如何百花齊放?
.無限有多大?
.悲劇性的數學家康托爾為什麼偉大?
.希爾伯特的 23 個問題?
.我們能造出一台判別真理的機器嗎?
.哥德爾不完備定理是什麼?圖靈機呢?
.計算機的電路是怎麼計算和記憶的?

沒有了探求宇宙真理的精神,或許工業革命就不會出現在歐洲了? 人類也不會有科技發展、或者今日的生活。

少年啊,你渴望真理嗎?

後續幾篇,我們會繼續用深入淺出的方式一一來討論這些問題,歡迎一起加入這樣的思考訓練吧!


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「你不要過來啊!」蜘蛛為了在交配中保命,竟然把自己給射出去了!

Peggy Sha
・2022/05/18 ・1686字 ・閱讀時間約 3 分鐘

自然界中,充滿了不少為了交配而「慷慨赴義」的勇者,像是:螳螂、蜘蛛等等,在激戰中或激戰後,雄性會變成配偶的盤中飧,如此一來,不僅可以延長交配時間、增加受精機率,還能為雌性提供養分,讓後代更有機會健康快樂地成長!(讓我們感謝飛天小爸爸的努力!)

「性食同類」不僅可以延長交配時間、增加受精機率,還能為雌性提供養分,讓後代更有機會健康快樂地成長!圖/Pixabay

這種現象呢,被稱之為「性食同類」(sexual cannibalism),通常是雌性吃掉雄性的比例稍微高一些。

但正如俗話所說,「生命會自己找到出口」,竟然有雄性蜘蛛靠著把自己「射」出去來保下一命!今天,就要來為你講述,隆背菲蛛(Philoponella prominens)的噴射故事。

交配到一半就彈出去了?超離奇高速彈射之謎!

這次的主角隆背菲蛛呢,是一種原產於日本、韓國等地的社會性動物,過去驚人的成就包括:能夠一次聚集 300 多隻同伴,共同編織出一片大網。

至於牠們超強的彈射能力又是如何被發現的?原先,來自湖北大學的張士昶副教授與團隊正在研究隆背菲蛛的性行為,卻忽然發現了一個超離奇現象:完成交配之後,雄蛛居然會猛然彈開,「biu」地一下就飛得老遠!

這驚人的過程可說是快到不可思議,最高紀錄達到一秒 88.2 公分,別說是肉眼,就連普通相機都沒辦法正確紀錄下細節。

這個現象立刻引發了研究團隊的好奇心,那麼接下來該怎麼辦呢?當然是:交配大戰看起來!

射,還是不射?這是個攸關性命的問題!

為了進行研究,團隊總共觀察了 155 次交配行為,並在其中 152 次中觀察到了這種超高速的彈射情形。你可能會很好奇,那剩下的 3 次呢?嗯……那 3 隻隆背菲蛛沒有成功彈射出去,交配後就成了配偶的大餐了。

什麼?沒彈掉就會被吃掉?這究竟是巧合還是命運的安排?

研究人員決定出手人為干預一下,他們選了 30 隻隆背菲蛛,然後想辦法阻止牠們彈射,結果發現:「彈射=保命」,要是你射不出去,那你就逃不過配偶的大口,注定要變成人家的晚餐。

要是隆背菲蛛彈射失敗,那就逃不過配偶的大口,注定要變成人家的營養來源。圖/Pixabay

相反地,如果成功彈出去了,那麼,你不但可以保命,也多了再次交配的機會。嘿,沒錯,牠們彈出去後還會再爬回來交配,再彈、再爬、再交配,就如此反反覆覆。(當然啦,有時也會在過程中不小心弄掉一些身體部位,比如一兩支步足。)

想要成功噴射,你需要一對強壯的步足!

至於為何隆背菲蛛能變成這樣的飛天小蜘蛛呢?秘密就藏在牠們的步足中。研究團隊發現,雄蛛們會將第一對步足抵在雌蛛身上,一旦交配完成,就用力蹬腳彈射出去。

根據實驗,科學家們發現這對步足可說是噴射與交配關鍵,少了一支都不行,只要沒有這對秘密武器,雄蛛只會停留在求偶階段,但不會真的跟雌蛛交配。但如果掉的是其他幾支腳,那可完全不會影響交配過程,還是能順利完成生育大計。

而這對秘密武器最強大的地方,其實是來自液壓;只要蜘蛛擠壓胸部的肌肉,便可以將其中的體液注入特定關節(tibia–metatarsus joint),透過液壓來伸直步足、產生彈力。

沒想到吧?為了在交配中保命,隆背菲蛛還得運用到流體力學,是不是很有趣呢?

參考資料:

Male spiders avoid sexual cannibalism with a catapult mechanism: Current Biology
These male spiders catapult away to avoid being cannibalized after sex
Watch These Male Spiders Jump Like Hell to Avoid Being Eaten After Sex
This Male Spider Catapults Itself Into the Air to Avoid Sexual Cannibalism | Science| Smithsonian Magazine
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Peggy Sha
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曾經是泛科的 S 編,來自可愛的教育系,是一位正努力成為科青的女子,永遠都想要知道更多新的事情,好奇心怎樣都不嫌多。