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原子彈的發明原理,從一個被說荒謬的假設開始(上)——《科學大師的失誤》

時報出版_96
・2021/05/01 ・2417字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 518 ・六年級

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  • 作者 / 楊建鄴

一個人在科學探索的道路上,走過彎路,犯過錯誤,並不是壞事,更不是什麼恥辱,要在實踐中勇於承認錯誤和改正錯誤。──愛因斯坦(Albert Einstein,1879−1955)

1914 年,第一次世界大戰爆發,哈恩被徵入伍,改換了身分,於是所有的研究工作都被迫中斷了。哈恩被派到哈伯那兒服役。1905 年,哈伯發明了將空氣中的氮合成氨的方法。我們知道,氨可以用來合成高效化肥,這一發明有極其重大的價值,為德國氮肥工業的興起作出了決定性貢獻。

1915 年年初,哈伯、哈恩與其他一些科學家被政府指令研究毒氣。哈伯是「毒氣計畫」的負責人。哈伯對哈恩說:「我們的任務是建立一支毒氣戰鬥特別部隊,我們要研製新的、殺傷力更大的毒氣。」

哈伯、哈恩與其他一些科學家被政府指令研究毒氣。圖/Pexels

哈恩聽了,嚇了一跳,不由倒抽一口涼氣。

接著,哈伯說了一堆大「道理」,這些「道理」在第二次世界大戰發明原子彈時,又被一些科學家再次利用。哈伯在第一次世界大戰期間對德國可說是建立了卓偉功勛,但在第二次世界大戰時,這位無比忠於德國政府的人,因為是猶太人,受到希特勒的迫害,不得不逃離德國,最後暴病身亡。

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第一次世界大戰結束後,哈恩和邁特納又在凱薩.威廉物理化學及電化學研究所,繼續已經中斷了四年多的合作研究。很快,他們發現了一種新元素,其原子序數是 91。他們給新元素取名為「鏷」(Pa)。接著,哈恩又做出了許多有價值的工作,因此他被認為是歐洲最權威的分析化學家,尤其在放射化學方面,更有著不同凡響的聲譽。

正在他學術上日見輝煌時,卻捲入了一場學術爭論之中。與他爭論的對手是很有威望的科學家,法國居禮夫人的大女兒伊雷娜–約里奧–居禮 (Irene Joliot-Curie,1897−1956)

伊雷娜–約里奧–居禮。圖/Wikipedia

事情的起因和過程,這兒只簡單地介紹一下。義大利物理學家費米用慢中子轟擊 92 號元素鈾時,以為得到了 93 號元素。由於科學家在自然界只見過 92 號元素,從來沒有人見過 92 號之後的元素,所以,如果費米真的得到了 93 號元素,那真是一個非常了不起的發現。

費米開始還比較小心,不敢說自己真的發現了 93 號元素,只是說「有可能發現」新元素。但後來由於沒有人懷疑他的結果,於是費米也開始相信自己是真的發現了 93 號元素。

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當時有一位叫伊達.諾達克 (Ida Norddack,1896−1978) 的德國女科學家曾經提出過批評。她在德國《應用化學》雜誌上發表了一封信,對費米提出了批評。在信中她寫道:現在費米還沒有把握說,中子撞擊了鈾以後反應的生成物是什麼,在這種情形下談論什麼「超鈾元素」是不合適的。

諾達克大膽假設,像原子量為 238 的鈾這樣的重原子核,當中子撞擊它時,它有可能分裂成幾大塊碎片,成為幾種比較輕的原子核。

諾達克的批評沒有受到費米和大家的重視,這有三個原因。一是諾達克不是很出名的科學家,刊登她的信的刊物也不是一流刊物。二是她的大膽假設,沒有任何人相信,因為中子的能量很小,「根本不可能」把堅固的原子核撞得分裂開來。舉個例子,一顆手槍子彈最多只能在牆上敲下幾塊碎片;如果說這顆子彈能把這座牆打倒,分裂成兩三大塊,恐怕你也不會相信的。三是哈恩同意了費米的意見,認為費米真的製出了超鈾元素;哈恩是公認的化學權威,這當然使費米相信自己對了。因此,費米拒絕了諾達克的意見。

諾達克與哈恩相識,哈恩也曾經關心過諾達克的研究。因此,在 1936 年一次見面時,諾達克向哈恩建議說:

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「哈恩教授,您是否可以在您講課中,或者在著作中,提到我對費米的批評?」

哈恩嚴肅地拒絕了,並且說:

「我不想使您成為人們的笑柄!您認為鈾核會分成幾塊大碎片,依我看,純粹是謬論!」

哈恩認為諾達克對於鈾核會分裂成幾塊大碎片的研究是謬論。圖/GIPHY

但過了兩年之後,哈恩自己卻證明了這個「謬論」是真理;而且在 8 年之後,哈恩還因為這個發現得了諾貝爾化學獎!世界上有一些事情就這麼奇怪!

正當哈恩否定了諾達克意見之後,法國著名的化學家伊雷娜卻指出,諾達克的意見很可能是對的。伊雷娜在實驗中發現,用中子撞擊鈾以後,在反應產物中找到了比鈾輕得多的產物,其原子量只有鈾的一半。如果伊雷娜的實驗是真的,那鈾原子核就真的被中子撞成兩大塊了!

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哈恩實驗室的工作人員都不相信伊雷娜的實驗結果,一些人嘲笑伊雷娜:

「伊雷娜還指望利用從她光榮的母親那兒學到一點化學知識,其實這早已經過時了。」

哈恩訓斥了說諷刺話的人,但他也不同意伊雷娜的意見。因此他以私人名義寫了一封信給伊雷娜,建議她更細緻地重做一次實驗。哈恩認為自己夠客氣的了,否則他會在刊物上提出批評,那伊雷娜就會出大醜了!

但是伊雷娜一點也不領哈恩的情,她在前一篇文章的基礎上,又發表了第二篇文章,進一步肯定了第一篇文章的結果。哈恩生氣了,覺得伊雷娜太不自量,竟然完全不聽一下他的善意勸告,一意孤行。他氣惱地對助手斯特拉斯曼(Fritz Strassman,1902−1980)說:

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「我不會再讀這位法國太太的文章!」

繼續閱讀:原子彈的發明原理,從一個被說荒謬的假設開始(下)

——本文摘自《科學大師的失誤》,2021年4月,時報出版。

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時報出版_96
174 篇文章 ・ 35 位粉絲
出版品包括文學、人文社科、商業、生活、科普、漫畫、趨勢、心理勵志等,活躍於書市中,累積出版品五千多種,獲得國內外專家讀者、各種獎項的肯定,打造出無數的暢銷傳奇及和重量級作者,在台灣引爆一波波的閱讀議題及風潮。

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ECU: 汽車大腦的演化與挑戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/07/02 ・3793字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 威力暘電子 合作,泛科學企劃執行。

想像一下,當你每天啟動汽車時,啟動的不再只是一台車,而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機,後果會有多嚴重?方向盤可能瞬間失靈,安全氣囊無法啟動,整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情,而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天,我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟,汽車的「大腦」—電子控制單元(ECU),是如何從單一功能,暴增至上百個獨立系統?而全球頂尖的工程師們,又為何正傾盡全力,試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化?

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代,當時的汽車工程師們面臨一項重要任務:如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力?「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現,關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間:火星塞的點火時機,也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內,這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一!引擎效率就能提升整整一成!這不僅意味著車子開起來更順暢,還能直接省下一成的油耗。那麼,要如何跨過這道門檻?答案就是:「電腦」的加入!

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工程師們引入了「微控制器」(Microcontroller),你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法,在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內,精準計算出最佳的點火角度,並立刻執行。

從此,引擎的性能表現大躍進,油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元(ECU)的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)。

汽車電子控制單元的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)/ 圖片來源:shutterstock

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功,在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像:「這 ECU 這麼好用,其他地方是不是也能用?」於是,ECU 的應用範圍不再僅限於點火,燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車,甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而,問題來了:這麼多「小電腦」,它們之間該如何有效溝通?

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為了解決這個問題,1986 年,德國的博世(Bosch)公司推出了一項劃時代的發明:控制器區域網路(CAN Bus)。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上,就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是,CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如,煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息,絕對能搶先通過,避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題,但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線,並連接各種感測器和致動器。結果就是,一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里,總重量更高達 50 到 60 公斤,等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面,大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束,簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障,無疑讓人一個頭兩個大。

大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。/圖片來源:shutterstock

汽車電子革命:從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代,汽車電子架構迎來一場大改革,「分區架構(Zonal Architecture)」搭配「中央高效能運算(HPC)」逐漸成為主流。簡單來說,這就像在車內建立「地方政府+中央政府」的管理系統。

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可以想像,整輛車被劃分為幾個大型區域,像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙,就像數個「大都會」。每個區域控制單元(ZCU)就像「市政府」,負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合,並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理,就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台(HPC)擔任,統籌負責更複雜的運算任務,例如先進駕駛輔助系統(ADAS)所需的環境感知、物體辨識,或是車載娛樂系統、導航功能,甚至是未來自動駕駛的決策,通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中, 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子,便精準地切入了這個趨勢,致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢,威力暘提供的解決方案,就像是將好幾個「分區管理員」的職責,甚至一部分「超級大腦」的功能,都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力,可同時支援 ADAS 與車載娛樂,還能兼容多種通訊協定,大幅簡化車內網路架構。如此一來,車廠在追求輕量化和高效率的同時,也能顧及穩定性與安全性。

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2008 年威力暘電子致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台 /圖片來源:shutterstock

萬無一失的「汽車大腦」:威力暘的四大策略

然而,「做出來」與「做好」之間,還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯?具體來說,威力暘電子憑藉以下四大策略,築起其產品的可靠性與安全性:

  1. AUTOSAR : 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層(RTE)和基礎軟體層(BSW)。就像在玩「樂高積木」,ECU 開發者能靈活組合模組,專注在核心功能開發,從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
  2. V-Model 開發流程:這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般,左側從上而下逐步執行,右側則由下而上層層檢驗,確保每個階段的安全要求都確實落實。
  3. 基於模型的設計 MBD(Model-Based Design) 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具,把整個 ECU 要控制的系統(如煞車),用數學模型搭建起來,然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前,就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷,,並驗證安全機制是否有效。
  4. Automotive SPICE (ASPICE) : ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」,它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性,而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」,也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化,並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作,其能否正常運作,自然被視為最優先項目。為此,威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準:ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統(特別是 ECU)的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」,從概念、設計、測試到生產和報廢,都詳細規範了每個安全要求和驗證方法,唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略,威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準,才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而,ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡,「大腦」變得更集中、更強大後,汽車產業又迎來了新一波革命:「軟體定義汽車」(Software-Defined Vehicle, SDV)。

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軟體定義汽車 SDV:你的愛車也能「升級」!

未來的汽車,會越來越像你手中的智慧型手機。過去,車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」,想升級?多半只能換車。但在軟體定義汽車(SDV)時代,汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」,能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA(Over-the-Air)技術,車廠能像推送 App 更新一樣,遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過,這種美好願景也將帶來全新的挑戰:資安風險。當汽車連上網路,就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭,輕則個資外洩,重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV,業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略,確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程,到安全認證,這些努力,讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新,也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力,威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota,以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈,更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴,以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈,並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產,驗證其流程與品質。

毫無疑問,未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷,交由電腦判斷,比交由人類駕駛還要安全的那一天,離我們不遠了。而人類的角色,將從操作者轉為監督者,負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全,人類甘願當一個「最弱兵器」,其實也不錯!

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原子彈的發明原理,從一個被說荒謬的假設開始(下)——《科學大師的失誤》
時報出版_96
・2021/05/02 ・2501字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 480 ・五年級

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  • 作者 / 楊建鄴

本文接續上一篇:原子彈的發明原理,從一個被說荒謬的假設開始(上)——《科學大師的失誤》

上一篇文章中,雖然諾達克與伊雷娜皆提出 93 號元素可分裂的假設,但當時的分析化學權威哈恩與大部分的科學家都認為,費米真的發現新元素,可再分裂是個「謬論」。哈恩更以私人名義寫了一封信給伊雷娜,但伊雷娜沒有聽他的勸告,讓哈恩氣說再也不會閱讀伊雷娜的文章。

哈恩的話說過了頭,因為幾個月以後,他不得不仔細讀這位「法國太太」的文章。

過了幾個月,秋天來了。這時,哈恩的親密夥伴邁特納女士逃出了德國,因為她是一個猶太人。當希特勒開始迫害猶太人時,邁特納因為是奧地利人,所以一時還不會受到迫害。但到 1938 年希特勒吞併了奧地利以後,邁特納馬上陷入了危險之中,她甚至連一份出國簽證都弄不到。幸虧同事想辦法,她才裝扮成外國的旅行者逃到丹麥。

邁特納在同事的幫忙下才裝扮成外國的旅行者逃到丹麥。圖/Pexels

邁特納一走,哈恩失去了一個有力的幫手,心中非常煩惱,脾氣也大了許多。有一天,哈恩正在辦公室抽雪茄,忽然斯特拉斯曼激動地跑進辦公室,對哈恩大聲說:「你一定要讀這篇報告。」

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哈恩一時給弄糊塗了:「什麼報告呀?」

斯特拉斯曼把一份刊物遞給哈恩:「伊雷娜教授又發表了第三篇文章,肯定了她前兩篇文章的結果……」

哈恩不耐煩地打斷斯特拉斯曼的話:「我對這位法國太太最近寫的東西,一點兒也不感興趣!」

斯特拉斯曼毫不退讓,說:「我可以肯定,她沒有犯任何錯誤,是我們錯啦!」

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「不可能的!」哈恩生氣地大聲說。

「你耐心點,聽我講;如果你聽完了再發脾氣,我就不作聲了,行吧?」

哈恩只好耐著性子聽。聽著聽著,哈恩震驚了。斯特拉斯曼說對了,伊雷娜沒錯,是自己堅持錯誤好幾年!

哈恩拉發現伊倫娜沒錯,是自己堅持錯誤好幾年!圖/GIPHY

斯特拉斯曼還沒說完,哈恩大叫一聲:「走,快到實驗室去!」

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雖然這消息對哈恩猶如晴天霹靂,但哈恩終於不愧是優秀的科學家,他一旦明白自己錯了,就會馬上承認,並盡一切力量弄明白自己為什麼錯了。這就是一個偉大科學家所應該具備的品質。也正是由於他承認了錯誤,才接著取得了偉大的成就。

經過幾天艱苦的實驗,哈恩不得不承認,伊雷娜的實驗報告完全正確,用中子轟擊鈾以後,在反應產物中的確多了一種比鈾輕得多的元素。但到底是什麼元素呢?伊雷娜沒有最終確定,只是說大概是什麼。哈恩決心弄個一清二楚,他是歐洲最有名氣的化學分析能手,這個艱巨的任務,真是非他莫屬了!

哈恩到底是真正的權威,他很快就明確指出,伊雷娜沒弄清楚的神祕產物是鋇 (Ba)。鋇的原子量是 137 多一點,而鈾的原子量是 238 多一點,這就是說鋇的原子量只是鈾的一半左右。鈾原子核真的被中子撞得「分裂」了!這真是讓人們無法想像的事情。哈恩不禁非常慚愧,諾達克幾年前提出過這種設想,而自己一口否定,還嘲笑過她!

哈恩完全相信,在化學分析上他絕對不會錯,可是在物理解釋上,他可是一點把握都沒有。如果邁特納沒有走,那就馬上可以問她,可惜她走了。儘管如此,哈恩知道他們做出了偉大發現,必須一方面寫信徵求邁特納的意見,一方面儘快把自己的發現發表出去。他急忙告訴《自然》雜誌的主編,請他務必留一個空白版面,「我有重要發現要發表」。主編同意,但「12 月 22 日以前必須將稿件寄來」。

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12 月 22 日,哈恩終於把文章寫好,寄給了《自然》。寄走之後,哈恩又有點後悔,邁特納還沒回信,還不知道物理上能否說得過去。如果物理上毫無可能實現這種「分裂反應」,那怎麼辦?也許……後來,哈恩曾對人說:當文章送往郵局之後,我又覺得分裂反應完全不可能,以致想把文章從信箱裡取回來。

再說邁特納。她收到哈恩的信以後,開始她也不相信。她還記得前幾年諾達克的假設,當時她也堅決拒絕接受諾達克的假設,並勸人們把這種「荒謬的假設扔到廢紙簍裡去」。現在,哈恩卻不可置疑地證明了諾達克的假設是對的,這怎麼不使她感到震驚和不解呢?但她相信哈恩一定不會錯。

經過緊張的思考和計算,她終於發現,對於很重的原子核(例如鈾),中子是可以把它們撞成兩半,分裂開來。邁特納是怎樣思考和計算的呢?這兒不多講,她只是很快計算得出這一反應完全符合愛因斯坦的質能守恆方程式 E=mc2。這就足夠了!

邁特納計算得出這一反應完全符合愛因斯坦的質能守恆方程式 E=mc2。圖/Pexels

邁特納很快回信給哈恩,信上寫道:我們已經詳細地讀過你的大作,並認為從能量角度上看,像鈾這樣的重核是有可能分裂的。

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偉大的波耳不久也知道了邁特納的證明,他立即用手敲他自己前額,喊叫道:「啊,我們過去都是一群笨蛋!肯定是這樣,真是太妙了!」

不久,哈恩的偉大發現震動了全世界。當時正值希特勒發動第二次世界大戰的時期,科學家馬上意識到,哈恩的發現可以使希特勒生產一種威力極為巨大的爆炸武器──原子彈。如果這個戰爭瘋子有了原子彈,那整個世界就會陷入毀滅性災難!於是一群由德國、奧地利、義大利等歐洲國家逃亡到美國的科學家,積極呼籲:「美國必須搶先研製出原子彈,否則希特勒會讓原子彈在美國爆炸。」

羅斯福總統接受了製造原子彈的建議。經過 3 年多的努力,原子彈終於在美國製造出來。1945 年 8 月 6 日,人類製出的第一顆原子彈,在日本廣島上空爆炸。

——本文摘自《科學大師的失誤》,2021年4月,時報出版。
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忽略數學家的建議,物理學家與諾貝爾獎擦身而過——《科學大師的失誤》
時報出版_96
・2021/04/29 ・3459字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 505 ・六年級

  • 作者 / 楊建鄴

我們已經改造了數學,下一步是改造物理學,再往下就是化學。──希爾伯特(David Hilbert,1862−1943)

1925 年到 1926 年,在物理學中出現了一件「怪事」,讓幾乎所有的物理學家都感到困惑。一件什麼樣的怪事呢?原來,當時世界上最頂尖的物理學家都在集中精力思考電子到底如何運動。他們都發現,想利用經典物理學的辦法去克服探索中的困難,無異於像唐.吉訶德用他那支破矛去攻擊堅實的磨坊一樣,是註定會落個頭破血流、遍體鱗傷的。一批年輕的物理學家如玻恩、海森堡、包立(Wolfgang Pauli,1900−1958,1945 年獲得諾貝爾物理學獎)等人,都越來越傾向於相信物理學的基礎必須從根本上改變,應該建立起一種新的力學,即「量子力學」。這個新的名詞是玻恩在 1924 年發表於德國《物理雜誌》上一篇文章中首次提出的。但量子力學到底是什麼樣的呢?當時誰也不清楚。

當年,沒有科學家全盤了解何謂量子力學。圖/GIPHY

為了新力學的誕生,物理學家們真可謂廢寢忘食、嘔心瀝血。1925 年春天,兩位對量子力學將作出重大貢獻的物理學家都病倒了。一位是海森堡,另一位是薛丁格。海森堡被花粉折磨得無法工作,他的導師玻恩破例給他放了假,還建議他到地處北海的黑爾戈蘭島上去休息,那兒怪石嶙峋,大約不會有什麼花粉折磨他。恰好這時薛丁格也因肺病在阿爾卑斯山上寧靜的阿羅紮木村休養。一個在島上,一個在山上,都想遠離喧囂的城市,讓自己的頭腦清醒一下,以便再次投入緊張的思考。美國作家梭羅(H. D. Thoreau,1817−1862)說得好:太陽,風雨,夏天,冬天……大自然的不可描寫的純潔和恩惠,它們永遠提供這麼多的健康,這麼多的歡樂!

左圖為海森堡,右圖為薛丁格。圖/Wikipedia 1, 2

寧靜而清新的北海!寧靜而清新的阿爾卑斯山!它們不僅為兩位物理學家帶來了健康、歡樂,而且還奇異地誘發了他們的靈感,使他們的思想得到了昇華!於是,「奇蹟」降臨了。說是奇蹟,實在不誇張,因為他們兩人幾乎從完全對立的概念出發,得到了各自偉大的發現。兩人的發現在表現上完全對立,但又都能自洽地解釋微觀粒子的運動!

海森堡認為,量子的不連續性是最本質的現實,以這一思想為基點,他認為描述微觀粒子運動的力學,應該像愛因斯坦建立相對論那樣,以「可觀測量」作為基點,不可觀測的量如軌跡等,不予考慮。但是,牛頓力學一直是以考慮連續量為己任,用的是微積分;現在考慮的物件是不連續的量,那麼該使用什麼樣的數學工具才行呢?海森堡當時只有 24 歲,真可謂「明知山有虎,偏向虎山行」,「落在鬼手裡,不怕見閻王」!他決定自己去闖出一條路,尋找適當的數學形式和方法來描述微觀粒子運動。他的數學老師玻恩曾驚歎地說:這個外行雖然不知道適合他的用途的數學分支,可是一旦需要,他就能給自己創建適用的數學方法。這個外行該是多大的天才啊!

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有一天晚上,他用自己發明的方法計算到凌晨 3 點鐘。奇蹟出現了!他發現自己很可能取得了突破性的進展。他後來回憶這天凌晨的激動情形時說:一天晚上,我就要確定能量表中的各項,也就是我們今天所說的能量矩陣,用的是現在人們會認為是很笨拙的計算方法。計算出來的第一項與能量守恆原理相當吻合。我十分興奮,而後我犯了一些計算錯誤。但後來在凌晨 3 點鐘的時候,計算的結果都能滿足能量守恆原理,於是,我不再懷疑我所計算的那種量子力學具有數學上的連貫性與一致性了。我感到極度驚訝,我已經透過原子現象的外表,看到了異常美麗的內部結構。當我想到大自然如此慷慨地將珍貴的數學結構展現在我眼前時,我幾乎陶醉了。我太興奮了,以致不能入睡。天剛濛濛亮,我就走到了這個島的南端,以前我一直嚮往著在這裡爬上一塊突出於大海之中的岩石。我現在沒有任何困難就攀登上去了,並等待著太陽的升起。

但是海森堡心中還有一個沒有解開的疑團,讓他「非常不安」。這是因為在他的數學方案中,將兩個可觀測量(如頻率、強度……)A 和 B 相乘時,A、B 不能交換,即 AB≠BA。這顯然與我們熟知的乘法交換律不符(如 2×3=3×2),這點「異常」幾乎使海森堡喪失了信心。他沒有料到,正是 AB≠BA 中,潛藏著微觀世界中極為重要的一個規律。

幸虧後來玻恩知道了,並告訴海森堡他用的數學方法在數學中叫「矩陣代數」。於是在玻恩的幫助下,海森堡終於建立起微觀世界的力學──矩陣力學

在波恩的幫助下,海森堡建立了量子力學。圖/Pexles

正在這時,又出了一件怪事。在阿爾卑斯山上日漸康復的薛丁格,在強調微觀粒子波動性(波動性強調的連續性!)的基礎上,提出了鼎鼎大名的「薛丁格方程式」。這是一個描述波動的微分方程式,借助於它薛丁格也成功地描述了微觀粒子的運動。由於波動方程式是物理學家十分熟悉的數學工具,而且薛丁格方程式強調的是連續性思想,這使得絕大部分物理學家感到欣慰、振奮,甚至認為物理學終於得救,從此不再需要那些不連續性的勞什子了!

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1926 年春天,海森堡得知薛丁格的波動力學以後,極度震驚且困惑。為什麼兩人對同一事物的看法會如此不同呢?打個比方說,面對同一景色,在海森堡看來是險峰峭壁(量子躍遷);而薛丁格看到的卻是起伏平緩的丘陵地(物質波)。其實這並不奇怪,正如中國著名詩人蘇軾在一首詩中所說:橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同。不識廬山真面目,只緣身在此山中。

可惜海森堡、玻恩以及薛丁格都未能參悟這種天機,卻各執一端,相互攻擊對方的理論。

海森堡寫信給薛丁格說:

「我越是思考你那理論的物理意義,我越感到對你的理論不滿,甚至感到厭惡。」

薛丁格也毫不留情地回敬說:

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「我要是對你的理論不感到厭惡,至少會感到沮喪。」

當物理學界都感到莫衷一是、極度迷惘時,當薛丁格和海森堡兩人相互指責、爭論不休時,在哥廷根的希爾伯特卻頗有幾分得意地哈哈大笑起來,並且調侃地說:

「你們這些物理學家呀,誰讓你們不聽我的話?早聽了我的話,豈不省卻了如今這場麻煩嗎?」

玻恩和海森堡聽了這句話,不由倒吸幾口涼氣,而且後悔不迭;但其他人聽了卻莫名其妙,還以為希爾伯特又在裝神弄鬼,故作驚人之語。因為希爾伯特素有這種小愛好,說些沒來由的話讓人摸不著頭緒。

為什麼玻恩和海森堡兩人後悔不迭呢?原來當矩陣力學剛剛由海森堡提出來的時候,他們兩人曾專門向希爾伯特請教過有關矩陣代數運算方面的問題。希爾伯特是大數學家,曾對矩陣代數有過專門研究。他說:

「根據我的經驗,每當我在計算中遇到矩陣時,它們多半是作為波動微分方程式的特徵值出現的。因此,你們那個矩陣也應該對應一個波動方程式,你們如果找到了那個波動方程式,矩陣也許就很容易對付了。」

遺憾的是,這兩位物理學家都犯了一個致命的錯誤,那就是他們沒有認真聽取希爾伯特的勸告,去找出「那個波動方程式」,還以為希爾伯特根本不懂量子力學,在那兒胡說八道。結果,薛丁格找到了這個波動方程式,還得了諾貝爾物理學獎。如果他們兩人虛心一點,認真向希爾伯特深入討教一下,詳細瞭解一下希爾伯特的數學思想,那麼,在物理學中薛丁格方程式就可能不會出現,出現的將是「玻恩–海森堡方程式」了!而且還會早半年出現!這就難怪希爾伯特看見物理學家們那副吃驚而窘迫的模樣時,不由得哈哈大笑起來!

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玻恩和海森堡由於自己缺心眼而失去這一寶貴發現的機會,真是後悔不迭了!

如果玻恩和海森堡聽取希爾伯特的勸告,去找出「那個波動方程式」,那麼,在物理學中薛丁格方程式就可能不會出現,出現的將是「玻恩–海森堡方程式」了!圖/GIPHY
——本文摘自《科學大師的失誤》,2021年4月,時報出版。
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時報出版_96
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