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原子彈的發明原理,從一個被說荒謬的假設開始(上)——《科學大師的失誤》

時報出版_96
・2021/05/01 ・2417字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 518 ・六年級

  • 作者 / 楊建鄴

一個人在科學探索的道路上,走過彎路,犯過錯誤,並不是壞事,更不是什麼恥辱,要在實踐中勇於承認錯誤和改正錯誤。──愛因斯坦(Albert Einstein,1879−1955)

1914 年,第一次世界大戰爆發,哈恩被徵入伍,改換了身分,於是所有的研究工作都被迫中斷了。哈恩被派到哈伯那兒服役。1905 年,哈伯發明了將空氣中的氮合成氨的方法。我們知道,氨可以用來合成高效化肥,這一發明有極其重大的價值,為德國氮肥工業的興起作出了決定性貢獻。

1915 年年初,哈伯、哈恩與其他一些科學家被政府指令研究毒氣。哈伯是「毒氣計畫」的負責人。哈伯對哈恩說:「我們的任務是建立一支毒氣戰鬥特別部隊,我們要研製新的、殺傷力更大的毒氣。」

哈伯、哈恩與其他一些科學家被政府指令研究毒氣。圖/Pexels

哈恩聽了,嚇了一跳,不由倒抽一口涼氣。

接著,哈伯說了一堆大「道理」,這些「道理」在第二次世界大戰發明原子彈時,又被一些科學家再次利用。哈伯在第一次世界大戰期間對德國可說是建立了卓偉功勛,但在第二次世界大戰時,這位無比忠於德國政府的人,因為是猶太人,受到希特勒的迫害,不得不逃離德國,最後暴病身亡。

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第一次世界大戰結束後,哈恩和邁特納又在凱薩.威廉物理化學及電化學研究所,繼續已經中斷了四年多的合作研究。很快,他們發現了一種新元素,其原子序數是 91。他們給新元素取名為「鏷」(Pa)。接著,哈恩又做出了許多有價值的工作,因此他被認為是歐洲最權威的分析化學家,尤其在放射化學方面,更有著不同凡響的聲譽。

正在他學術上日見輝煌時,卻捲入了一場學術爭論之中。與他爭論的對手是很有威望的科學家,法國居禮夫人的大女兒伊雷娜–約里奧–居禮 (Irene Joliot-Curie,1897−1956)

伊雷娜–約里奧–居禮。圖/Wikipedia

事情的起因和過程,這兒只簡單地介紹一下。義大利物理學家費米用慢中子轟擊 92 號元素鈾時,以為得到了 93 號元素。由於科學家在自然界只見過 92 號元素,從來沒有人見過 92 號之後的元素,所以,如果費米真的得到了 93 號元素,那真是一個非常了不起的發現。

費米開始還比較小心,不敢說自己真的發現了 93 號元素,只是說「有可能發現」新元素。但後來由於沒有人懷疑他的結果,於是費米也開始相信自己是真的發現了 93 號元素。

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當時有一位叫伊達.諾達克 (Ida Norddack,1896−1978) 的德國女科學家曾經提出過批評。她在德國《應用化學》雜誌上發表了一封信,對費米提出了批評。在信中她寫道:現在費米還沒有把握說,中子撞擊了鈾以後反應的生成物是什麼,在這種情形下談論什麼「超鈾元素」是不合適的。

諾達克大膽假設,像原子量為 238 的鈾這樣的重原子核,當中子撞擊它時,它有可能分裂成幾大塊碎片,成為幾種比較輕的原子核。

諾達克的批評沒有受到費米和大家的重視,這有三個原因。一是諾達克不是很出名的科學家,刊登她的信的刊物也不是一流刊物。二是她的大膽假設,沒有任何人相信,因為中子的能量很小,「根本不可能」把堅固的原子核撞得分裂開來。舉個例子,一顆手槍子彈最多只能在牆上敲下幾塊碎片;如果說這顆子彈能把這座牆打倒,分裂成兩三大塊,恐怕你也不會相信的。三是哈恩同意了費米的意見,認為費米真的製出了超鈾元素;哈恩是公認的化學權威,這當然使費米相信自己對了。因此,費米拒絕了諾達克的意見。

諾達克與哈恩相識,哈恩也曾經關心過諾達克的研究。因此,在 1936 年一次見面時,諾達克向哈恩建議說:

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「哈恩教授,您是否可以在您講課中,或者在著作中,提到我對費米的批評?」

哈恩嚴肅地拒絕了,並且說:

「我不想使您成為人們的笑柄!您認為鈾核會分成幾塊大碎片,依我看,純粹是謬論!」

哈恩認為諾達克對於鈾核會分裂成幾塊大碎片的研究是謬論。圖/GIPHY

但過了兩年之後,哈恩自己卻證明了這個「謬論」是真理;而且在 8 年之後,哈恩還因為這個發現得了諾貝爾化學獎!世界上有一些事情就這麼奇怪!

正當哈恩否定了諾達克意見之後,法國著名的化學家伊雷娜卻指出,諾達克的意見很可能是對的。伊雷娜在實驗中發現,用中子撞擊鈾以後,在反應產物中找到了比鈾輕得多的產物,其原子量只有鈾的一半。如果伊雷娜的實驗是真的,那鈾原子核就真的被中子撞成兩大塊了!

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哈恩實驗室的工作人員都不相信伊雷娜的實驗結果,一些人嘲笑伊雷娜:

「伊雷娜還指望利用從她光榮的母親那兒學到一點化學知識,其實這早已經過時了。」

哈恩訓斥了說諷刺話的人,但他也不同意伊雷娜的意見。因此他以私人名義寫了一封信給伊雷娜,建議她更細緻地重做一次實驗。哈恩認為自己夠客氣的了,否則他會在刊物上提出批評,那伊雷娜就會出大醜了!

但是伊雷娜一點也不領哈恩的情,她在前一篇文章的基礎上,又發表了第二篇文章,進一步肯定了第一篇文章的結果。哈恩生氣了,覺得伊雷娜太不自量,竟然完全不聽一下他的善意勸告,一意孤行。他氣惱地對助手斯特拉斯曼(Fritz Strassman,1902−1980)說:

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「我不會再讀這位法國太太的文章!」

繼續閱讀:原子彈的發明原理,從一個被說荒謬的假設開始(下)

——本文摘自《科學大師的失誤》,2021年4月,時報出版。

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時報出版_96
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出版品包括文學、人文社科、商業、生活、科普、漫畫、趨勢、心理勵志等,活躍於書市中,累積出版品五千多種,獲得國內外專家讀者、各種獎項的肯定,打造出無數的暢銷傳奇及和重量級作者,在台灣引爆一波波的閱讀議題及風潮。

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停工即停薪:如何證明你的時間值多少?車禍背後的認知 x 情緒 x 金錢 x 法律大混戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/01/09 ・3351字 ・閱讀時間約 6 分鐘

本文與 PAMO車禍線上律師 合作,泛科學企劃執行

走在台灣的街頭,你是否發現馬路變得越來越「急躁」?滿街穿梭的外送員、分秒必爭的多元計程車,為了拚單量與獎金,每個人都在跟時間賽跑 。與此同時,拜經濟發展所賜,路上的豪車也變多了 。

這場關於速度與金錢的博弈,讓車禍不再只是一場意外,更是一場複雜的經濟算計。PAMO 車禍線上律師施尚宏律師在接受《思想實驗室 video podcast》訪談時指出,我們正處於一個交通生態的轉折點,當「把車當生財工具」的職業駕駛,撞上了「將車視為珍貴資產」的豪車車主,傳統的理賠邏輯往往會失靈 。

在「停工即停薪」(有跑才有錢,沒跑就沒收入)的零工經濟時代,如果運氣不好遇上車禍,我們該如何證明自己的時間價值?又該如何在保險無法覆蓋的灰色地帶中全身而退?

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如果運氣不好遇上車禍,我們該如何證明自己的時間價值?/ 圖片來源: Nano Banana

薪資證明的難題:零工經濟者的「隱形損失」

過去處理車禍理賠,邏輯相對單純:拿出公司的薪資單或扣繳憑單,計算這幾個月的平均薪資,就能算出因傷停工的「薪資損失」。

但在零工經濟時代,這套邏輯卡關了!施尚宏律師指出,許多外送員、自由接案者或是工地打工者,他們的收入往往是領現金,或者分散在多個不同的 App 平台中 。更麻煩的是,零工經濟的特性是「高度變動」,上個月可能拚了 7 萬,這個月休息可能只有 0 元,導致「平均收入」難以定義 。

這時候,律師的角色就不只是法條的背誦者,更像是一名「翻譯」。

施律師解釋「PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』,轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言。」 這包括將不同平台(如 Uber、台灣大車隊)的流水帳整合,或是找出過往的接單紀錄來證明當事人的「勞動能力」。即使當下沒有收入(例如學生開學期間),只要能證明過往的接單能力與紀錄,在談判桌上就有籌碼要求合理的「勞動力減損賠償 」。

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PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』,轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言 / 圖片來源: Nano Banana

300 萬張罰單背後的僥倖:你的直覺,正在害死你

根據警政署統計,台灣交通違規的第一名常年是「違規停車」,一年可以開出約 300 萬張罰單 。這龐大的數字背後,藏著兩個台灣駕駛人最容易誤判的「直覺陷阱」。

陷阱 A:我在紅線違停,人還在車上,沒撞到也要負責? 許多人認為:「我人就在車上,車子也沒動,甚至是熄火狀態。結果一台機車為了閃避我,自己操作不當摔倒了,這關我什麼事?」

施律師警告,這是一個致命的陷阱。「人在車上」或「車子沒動」在法律上並不是免死金牌 。法律看重的是「因果關係」。只要你的違停行為阻礙了視線或壓縮了車道,導致後方車輛必須閃避而發生事故,你就可能必須背負民事賠償責任,甚至揹上「過失傷害」的刑責 。 

數據會說話: 台灣每年約有 700 件車禍是直接因違規停車導致的 。這 300 萬張罰單背後的僥倖心態,其巨大的代價可能是人命。

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陷阱 B:變換車道沒擦撞,對方自己嚇到摔車也算我的? 另一個常年霸榜的肇事原因是「變換車道不當」 。如果你切換車道時,後方騎士因為嚇到而摔車,但你感覺車身「沒震動、沒碰撞」,能不能直接開走?

答案是:絕對不行。

施律師強調,車禍不以「碰撞」為前提 。只要你的駕駛行為與對方的事故有因果關係,你若直接離開現場,在法律上就構成了「肇事逃逸」。這是一條公訴罪,後果遠比你想像的嚴重。正確的做法永遠是:停下來報警,釐清責任,並保留行車記錄器自保 。

正確的做法永遠是:停下來報警,釐清責任,並保留行車記錄器自保 。/ 圖片來源: Nano Banana

保險不夠賠?豪車時代的「超額算計」

另一個現代駕駛的惡夢,是撞到豪車。這不僅是因為修車費貴,更因為衍生出的「代步費用」驚人。

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施律師舉例,過去撞到車,只要把車修好就沒事。但現在如果撞到一台 BMW 320,車主可能會主張修車的 8 天期間,他需要租一台同等級的 BMW 320 來代步 。以一天租金 4000 元計算,光是代步費就多了 3 萬多塊 。這時候,一般人會發現「全險」竟然不夠用。為什麼?

因為保險公司承擔的是「合理的賠償責任」,他們有內部的數據庫,只願意賠償一般行情的修車費或代步費 。但對方車主可能不這麼想,為了拿到這筆額外的錢,對方可能會採取「以刑逼民」的策略:提告過失傷害,利用刑事訴訟的壓力(背上前科的恐懼),迫使你自掏腰包補足保險公司不願賠償的差額 。

這就是為什麼在全險之外,駕駛人仍需要懂得談判策略,或考慮尋求律師協助,在保險公司與對方的漫天喊價之間,找到一個停損點 。

談判桌的最佳姿態:「溫柔而堅定」最有效?

除了有單據的財損,車禍中最難談判的往往是「精神慰撫金」。施律師直言,這在法律上沒有公式,甚至有點像「開獎」,高度依賴法官的自由心證 。

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雖然保險公司內部有一套簡單的算法(例如醫療費用的 2 到 5 倍),但到了法院,法官會考量雙方的社會地位、傷勢嚴重程度 。在缺乏標準公式的情況下,正確的「態度」能幫您起到加分效果。

施律師建議,在談判桌上最好的姿態是「溫柔而堅定」。有些人會試圖「扮窮」或「裝兇」,這通常會有反效果。特別是面對看過無數案件的保險理賠員,裝兇只會讓對方心裡想著:「進了法院我保證你一毛都拿不到,準備看你笑話」。

相反地,如果你能客氣地溝通,但手中握有完整的接單紀錄、醫療單據,清楚知道自己的底線與權益,這種「堅定」反而能讓談判對手買單,甚至在證明不足的情況下(如外送員的開學期間收入),更願意採信你的主張 。

車禍不只是一場意外,它是認知、情緒、金錢與法律邏輯的總和 。

在這個交通環境日益複雜的時代,無論你是為了生計奔波的職業駕駛,還是天天上路的通勤族,光靠保險或許已經不夠。大部分的車禍其實都是小案子,可能只是賠償 2000 元的輕微擦撞,或是責任不明的糾紛。為了這點錢,要花幾萬塊請律師打官司絕對「不划算」。但當事人往往會因為資訊落差,恐懼於「會不會被告肇逃?」、「會不會留案底?」、「賠償多少才合理?」而整夜睡不著覺 。

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PAMO看準了這個「焦慮商機」, 推出了一種顛覆傳統的解決方案——「年費 1200 元的訂閱制法律服務 」。

這就像是「法律界的 Netflix」或「汽車強制險」的概念。PAMO 的核心邏輯不是「代打」,而是「賦能」。不同於傳統律師收費高昂,PAMO 提倡的是「大腦武裝」,當車禍發生時,線上律師團提供策略,教你怎麼做筆錄、怎麼蒐證、怎麼判斷對方開價合不合理等。

施律師表示,他們的目標是讓客戶在面對不確定的風險時,背後有個軍師,能安心地睡個好覺 。平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。

平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。 / 圖片來源: Nano Banana

從違停的陷阱到訂閱制的解方,我們正處於交通與法律的轉型期。未來,挑戰將更加嚴峻。

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當 AI 與自駕車(Level 4/5)真正上路,一旦發生事故,責任主體將從「駕駛人」轉向「車廠」或「演算法系統」 。屆時,誰該負責?怎麼舉證?

但在那天來臨之前,面對馬路上的豪車、零工騎士與法律陷阱,你選擇相信運氣,還是相信策略? 先「武裝好自己的大腦」,或許才是現代駕駛人最明智的保險。

PAMO車禍線上律師官網:https://pse.is/8juv6k 

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歐氏幾何學的啟示
賴昭正_96
・2025/12/09 ・4611字 ・閱讀時間約 9 分鐘

無需證據就能肯定的事情,同樣也可以無需證據就能否定。

-歐幾里德(Euclid)古希臘數學和邏輯學家

當筆者還是一位教書匠時,時常鼓勵學生應該多讀數學,不是因為數學的實用性,而是因為它是訓練邏輯的基礎。愛因斯坦(A. Einstein)曾經說過:「就其方式而言,純數學是邏輯思想的詩歌。」而26歲時就提出了反物質的存在、奠定了量子電動力學基礎的狄拉克(Paul Dirac)更認為數學幫助他了解物理定律(宇宙)。我們不是大物理學家,在這裡只能介紹一個簡單的、 2300年前的數學━幾何(geometry),看它如何能幫助我們了解我們日常生活中的邏輯。

歐幾里德

歐幾里德(Euclid)大約於西元前 300 年生於埃及亞歷山大。我們對歐幾里德的生平知之甚少,只有希臘哲學家普羅克洛斯(Proclus,410-485 年)在其《希臘著名數學家》總結中提到:歐幾里德在托勒密一世(Ptolemy I Soter,公元前 323 年至公元前 285 年)統治時期在亞歷山大任教。儘管如此,雖然歷史上有過更偉大的數學家,也有過更重要的數學家,但如果說數學界有家喻戶曉的名字,那非「歐幾里德」莫屬!歐幾里德對人類文明的長期影響可以說非常深遠:幾個世紀以來,數學和歐幾里德在整個西方世界幾乎是同義詞。

歐幾里德的《幾何原本》(The Element of Geometry,通常縮寫為 Elements)是有史以來最著名數學著作之一。印刷術發明後,這部著作是最早以印刷形式出現的書籍之一:它出版了超過一千種不同的版本,只有《聖經》比它多。《幾何原本》通常被描述為一本幾何書,但它事實上也涉及數論和一種以幾何形式呈現的原型代數。

歐氏幾何

歐幾里德有兩大創新。其一是「證明」的概念:除非是從已知為真的命題中推導出來,歐幾里德拒絕接受任何數學命題為真。第二項創新是認識到任何事物都要始於無法被證明的某些「假設」。因此,歐幾里德預先提出了五個基本假設作為其所有推論的基礎:兩點可以用一條線連接;任何有限的線都可以延伸;可以以任意圓心和任意半徑畫一個圓;所有直角都相等;及兩條直線可以平行永不相交。

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對歐幾里德來說,邏輯證明是幾何學的本質特徵,而「證明」至今仍是數學事業的基石。缺乏證明的命題無論有多少間接證據支持它、或蘊含意義多麼重要,都會被(合理地)懷疑。歐幾里德公理━他精心挑選的邏輯推論鏈━的影響極為深遠。例如,他用當時被認為無可挑剔的邏輯證明了:一旦同意他的公理,你就必然得出不能理解之「無理數」存在的結論!

嚴格的邏輯證明

「無理數」是不能用兩個整數相除來精確表達的實數。所以要證明x不是一個無理數,我們只要能找出兩個實數來表達它即可。例如利用高速電腦或人腦,我們發現可以用 40/99 表達 1.212121……,所以 1.212121…… 不是無理數。可是如果我們也同樣地想利用高速電腦來證明 \(\sqrt{2}\) = 1.4142135……呢?我們可以在一秒鐘內完成成千上萬的嘗試;但如果在數年後,我們還是找不到一組整數來表達\(\sqrt{2}\) 時,我們能下結論說 \(\sqrt{2}\) 是無理數嗎?不能,因為對歐幾里德來說,這不是嚴格的邏輯證明(註一)!

同樣地,費馬(Fermat)大定理於 1637 年提出,謂若 n 大於 2(n>2),則沒有任何三個整數 a,b,c 可滿足 an+bn=cn 方程式。隨著時間的推移,這個簡單的定理成為數學界最著名的未證命題之一。許多數學家和業餘愛好者要麼適用於所有 n>2 的值,要麼針對特定情況,試圖證明這一命題,推動了數論領域全新的發展。最初是手工證明,後來是計算機證明,找到了最高可達 400 萬的所有 n 值;儘管如此,因為不是嚴格的邏輯證明,數學家還是不能肯定該定律的正確性。

英國數學家懷爾斯爵士(Sir Andrew Wiles)於 1993 年 6 月 23 日首次公佈了他的證明,不幸地該證明在三個月後被發現含一個錯誤。一年後的 1994 年 9 月 19 日,懷爾斯在其自謂為「職業生涯中最重要的時刻」時偶然發現了一個啟示,使他能夠修正該錯誤,於 1995 年令歐幾里德、數學界滿意地嚴格證明了費馬大定理的正確性。

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又雖然早在公元五百年左右就有印度數學家懷疑圓周率 π 是無理數;但兩千年過去了,雖然還是找不到一組整數來表達它,還是沒有任何數學家敢說π是無理數。1761 年法國數學家蘭伯特 (Johann Heinrich Lambert) 終於首次嚴格地證明了π 為一無理數!

歐幾里德幾何學

歐幾里德之五個初始、無法被證明的命題似乎都是大家很容易認定或接受的日常生活經驗。但事實上,歐幾里德的第五公設「兩條直線可以平行永不相交」遠非那麼合理明顯。因此許多數學家一直在懷疑可以從其它四個假設中推導出來(刪除它),或者能用更簡單、與其它一樣明顯的東西代替。但到了十九世紀,數學家們終於證明了它不能從其它四個假設中推導出來,明白了歐幾里德加入第五個公設是絕對正確的!

我們之所以認為「兩條直線可以永不相交」是合理的是因為我們生活在平面宇宙中:例如如果宇宙是二維空間,那我們就是生活在一張無限大的平面白紙上。但如果我們是生活在一個圓球的表面上呢?事實上我們不正是生活在一個圓球的地球表面上嗎?!但因我們的生活圈太小了,故整個周圍看起來好像一平面上而已。如果在地球表面上我們將兩「平行線」(註二)往同一方向延長不到一萬公里,它們是會相交於一點的(如果該兩點是在赤道上,那麼垂直於赤道的兩「平行線」將相交於北極或南極)。所以「兩條直線可以永不相交」在地球上不但不合理,根本完全是錯誤的假設━它只適用於日常生活中。

這些合理的懷疑歐幾里德之第五公設並沒有付諸流水。1854年,黎曼(Bernhard Riemann)在一次著名的演講中建構了無限多的非歐幾里德幾何族,為非歐幾里德幾何學邁出了決定性的一步。其中最簡單的一族缺乏平行線的公設,被稱為「非歐幾何」(non-Euclidean Geometry)。

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在歐幾里德幾何裡,兩點之間的最短距離是一條直線;在非歐幾里德幾何球體表面上,兩點之間的最短距離則是沿著球體表面的大圓弧路徑(稱為測地線,註三)。在歐幾里德幾何裡,三角形內角總和為180度;但在非歐幾里德幾何球體表面上,由三個大圓弧組成的球體表面三角形內角總和則大於180度。

幾何與物理

非歐幾何的發展對數學和物理學產生了深遠的影響。它顯示歐幾里德幾何並非唯一邏輯一致的體系,為愛因斯坦的相對論鋪平了道路。

牛頓物理學從根本上來說是使用平坦的歐幾里德空間和通用時間的概念來描述運動,因此當地球不沿著直線運動時,牛頓必須用重力來解釋。愛因斯坦的相對論運用非歐幾何來描述彎曲時空,謂重力並非一種力,而是時空曲率的表現:巨大的太陽彎曲了其附近時空,地球只是沿著這一彎曲時空中之「最直」的路徑(測地線)運動而已。

同樣地,牛頓物理學假設重力只對有質量的物體施加力,而光是無質量的,因此光應該永遠沿著直線傳播。但愛因斯坦廣義相對論將重力描述為時空的彎曲(不是力),光將在這彎曲的時空沿著「直線」(測地線)傳播,但我們觀察到的將是「光不沿著直線傳播」!愛因斯坦的這一成功預測使他「瞬間」成為家喻戶曉的科學家(「延伸閱讀1」)。

歐幾里德幾何社會邏輯

人類可能是唯一知道死是怎麼一回事的動物,因此很早就在尋找生命的目的,很難接受霹靂一聲、無中生有地出現了時間、空間、及能量的近代宇宙觀(「延伸閱讀2」)。因此許多人認為我們來到這個世界是有目的的,我們是「上帝」(註四)創造出來的。因此「上帝」存在成了一個大家能接受、不需要證明的合理「公設」。對信教的人來說,它解釋了日常生活中的所有現象。對愛因斯坦及一些科學家來說:如果不是超人的「上帝」,為什麼我們看到的宇宙能不可思議地依循某些定律井然有序地運轉,但我們只是朦朧地了解這些定律?

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在「延伸閱讀3」裡,筆者提到了要證明上帝的存在是很困難的,但要證明上帝不存在更加困難!因此「上帝不存在」也是屬於「不能證明、不需要回答的合理假設」,所以在民主國家裡人人有宗教信仰或不信仰的自由。

在社會上要證明某人沒有博士學位很困難甚或不可能(註五),因此能被接受、不需要證明之唯一合理假設應該是「人人沒有博士學位」。在這前提下,如果你說你有博士學位,則證明有博士學位的責任應該落在你身上,而不是檢察官或具告人!

同樣地,因為證明我們沒有犯罪很困難甚或不可能,所以「我們沒有犯罪」應該是唯一的不需要證明之合理假設;如果你控告我犯罪,那法庭應該要你(告訴人或檢察官)提出不被懷疑及合理質疑的證據。這事實上正是民主國家所採取的法律制度。

結論

歐幾里德的專著《幾何原本》為幾何學提供了一個系統而公理化的方法:他從一組不證自明的真理(公理和公設)出發,運用演繹推理推導出定理和證明,為數學的嚴謹性和邏輯推理確立了標準,塑造了數學家和科學家解決問題和建構理論的方式,甚至影響了數學以外的各個領域如法律和政治思想,在人類社會發展中發揮了基礎性作用。例如美國傑斐遜(Thomas Jefferson)和其他開國元勳們就是運用歐幾里德演繹法構建了《獨立宣言》:他們從類似於歐幾里德幾何的「不證自明」的真理━公理━入手,建立邏輯論證,以證明革命和建立新政府的必要性。因為這些基本原則被普遍接受,無需進一步證明,因此賦予了《獨立宣言》強大而不可否認的力量。

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我們在這裡探討了日常生活中所碰到的宗教信仰、學位真假、與犯罪判決的爭論與判斷,得到結論:人人有宗教信仰或不信仰的自由,確定犯罪的責任在檢察官身上,證明有學位的義務則落在當事人身上!

註釋

  • (註一)嚴格地證明 \(\sqrt{2}\) 是無理數很簡單,有興趣的讀者可參考「延伸閱讀3」。
  • (註二)原則上必須是趨近於零的短線。
  • (註三)大圓弧是球體上任何圓心與球心重合的圓(例如赤道)。但是因為天氣、急流和空域限制等因素,航班並不沿著大圓弧路徑飛行,例如台北到舊金山的實際航線比大圓弧長了約10%。
  • (註四)這裡指的「上帝」是抽象的、廣泛的超人造物主。
  • (註五)在「延伸閱讀4」一文裡,筆者提到了要證明有博士學位應該是非常簡單的,如拿出正式的畢業證書或學校出證明;但要外人證明你沒有博士學位,則將與證明上帝不存在一樣更加困難:因為即使我們找遍全世界所有的地方,都沒發現你的論文或證書,我們還是不能說你沒有博士學位的博士學位━因為這不是「嚴格的邏輯證明」!

延伸閱讀

  1. 抱歉了愛因斯坦,但我真的沒辦法給那個酷理論——為何相對論與諾貝爾獎擦身而過?」,泛科學,2021/07/28。
  2. 思考的極限:宇宙創造出「空間」與「時間」? ——宇宙觀的發展史(下篇)|20 世紀後」,泛科學,2023/05/17。
  3. 愛因斯坦相信的上帝,是你以為的那位上帝嗎?」,泛科學,2018/03/30。
  4. 要被接受,需有不被合理質疑的證據–從科學與蔡博士學位事件討論起」,科技報導,2020/02/01。
  5. 從圓周率與無理數,談數學也有其無法理解、不精確、與不確定性」,泛科學,2019/06/03。
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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此獲有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪,IBM顧問研究化學家退休 。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲它轉載我的科學月刊上的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」。

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原子彈的發明原理,從一個被說荒謬的假設開始(下)——《科學大師的失誤》
時報出版_96
・2021/05/02 ・2501字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 480 ・五年級

  • 作者 / 楊建鄴

本文接續上一篇:原子彈的發明原理,從一個被說荒謬的假設開始(上)——《科學大師的失誤》

上一篇文章中,雖然諾達克與伊雷娜皆提出 93 號元素可分裂的假設,但當時的分析化學權威哈恩與大部分的科學家都認為,費米真的發現新元素,可再分裂是個「謬論」。哈恩更以私人名義寫了一封信給伊雷娜,但伊雷娜沒有聽他的勸告,讓哈恩氣說再也不會閱讀伊雷娜的文章。

哈恩的話說過了頭,因為幾個月以後,他不得不仔細讀這位「法國太太」的文章。

過了幾個月,秋天來了。這時,哈恩的親密夥伴邁特納女士逃出了德國,因為她是一個猶太人。當希特勒開始迫害猶太人時,邁特納因為是奧地利人,所以一時還不會受到迫害。但到 1938 年希特勒吞併了奧地利以後,邁特納馬上陷入了危險之中,她甚至連一份出國簽證都弄不到。幸虧同事想辦法,她才裝扮成外國的旅行者逃到丹麥。

邁特納在同事的幫忙下才裝扮成外國的旅行者逃到丹麥。圖/Pexels

邁特納一走,哈恩失去了一個有力的幫手,心中非常煩惱,脾氣也大了許多。有一天,哈恩正在辦公室抽雪茄,忽然斯特拉斯曼激動地跑進辦公室,對哈恩大聲說:「你一定要讀這篇報告。」

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哈恩一時給弄糊塗了:「什麼報告呀?」

斯特拉斯曼把一份刊物遞給哈恩:「伊雷娜教授又發表了第三篇文章,肯定了她前兩篇文章的結果……」

哈恩不耐煩地打斷斯特拉斯曼的話:「我對這位法國太太最近寫的東西,一點兒也不感興趣!」

斯特拉斯曼毫不退讓,說:「我可以肯定,她沒有犯任何錯誤,是我們錯啦!」

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「不可能的!」哈恩生氣地大聲說。

「你耐心點,聽我講;如果你聽完了再發脾氣,我就不作聲了,行吧?」

哈恩只好耐著性子聽。聽著聽著,哈恩震驚了。斯特拉斯曼說對了,伊雷娜沒錯,是自己堅持錯誤好幾年!

哈恩拉發現伊倫娜沒錯,是自己堅持錯誤好幾年!圖/GIPHY

斯特拉斯曼還沒說完,哈恩大叫一聲:「走,快到實驗室去!」

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雖然這消息對哈恩猶如晴天霹靂,但哈恩終於不愧是優秀的科學家,他一旦明白自己錯了,就會馬上承認,並盡一切力量弄明白自己為什麼錯了。這就是一個偉大科學家所應該具備的品質。也正是由於他承認了錯誤,才接著取得了偉大的成就。

經過幾天艱苦的實驗,哈恩不得不承認,伊雷娜的實驗報告完全正確,用中子轟擊鈾以後,在反應產物中的確多了一種比鈾輕得多的元素。但到底是什麼元素呢?伊雷娜沒有最終確定,只是說大概是什麼。哈恩決心弄個一清二楚,他是歐洲最有名氣的化學分析能手,這個艱巨的任務,真是非他莫屬了!

哈恩到底是真正的權威,他很快就明確指出,伊雷娜沒弄清楚的神祕產物是鋇 (Ba)。鋇的原子量是 137 多一點,而鈾的原子量是 238 多一點,這就是說鋇的原子量只是鈾的一半左右。鈾原子核真的被中子撞得「分裂」了!這真是讓人們無法想像的事情。哈恩不禁非常慚愧,諾達克幾年前提出過這種設想,而自己一口否定,還嘲笑過她!

哈恩完全相信,在化學分析上他絕對不會錯,可是在物理解釋上,他可是一點把握都沒有。如果邁特納沒有走,那就馬上可以問她,可惜她走了。儘管如此,哈恩知道他們做出了偉大發現,必須一方面寫信徵求邁特納的意見,一方面儘快把自己的發現發表出去。他急忙告訴《自然》雜誌的主編,請他務必留一個空白版面,「我有重要發現要發表」。主編同意,但「12 月 22 日以前必須將稿件寄來」。

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12 月 22 日,哈恩終於把文章寫好,寄給了《自然》。寄走之後,哈恩又有點後悔,邁特納還沒回信,還不知道物理上能否說得過去。如果物理上毫無可能實現這種「分裂反應」,那怎麼辦?也許……後來,哈恩曾對人說:當文章送往郵局之後,我又覺得分裂反應完全不可能,以致想把文章從信箱裡取回來。

再說邁特納。她收到哈恩的信以後,開始她也不相信。她還記得前幾年諾達克的假設,當時她也堅決拒絕接受諾達克的假設,並勸人們把這種「荒謬的假設扔到廢紙簍裡去」。現在,哈恩卻不可置疑地證明了諾達克的假設是對的,這怎麼不使她感到震驚和不解呢?但她相信哈恩一定不會錯。

經過緊張的思考和計算,她終於發現,對於很重的原子核(例如鈾),中子是可以把它們撞成兩半,分裂開來。邁特納是怎樣思考和計算的呢?這兒不多講,她只是很快計算得出這一反應完全符合愛因斯坦的質能守恆方程式 E=mc2。這就足夠了!

邁特納計算得出這一反應完全符合愛因斯坦的質能守恆方程式 E=mc2。圖/Pexels

邁特納很快回信給哈恩,信上寫道:我們已經詳細地讀過你的大作,並認為從能量角度上看,像鈾這樣的重核是有可能分裂的。

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偉大的波耳不久也知道了邁特納的證明,他立即用手敲他自己前額,喊叫道:「啊,我們過去都是一群笨蛋!肯定是這樣,真是太妙了!」

不久,哈恩的偉大發現震動了全世界。當時正值希特勒發動第二次世界大戰的時期,科學家馬上意識到,哈恩的發現可以使希特勒生產一種威力極為巨大的爆炸武器──原子彈。如果這個戰爭瘋子有了原子彈,那整個世界就會陷入毀滅性災難!於是一群由德國、奧地利、義大利等歐洲國家逃亡到美國的科學家,積極呼籲:「美國必須搶先研製出原子彈,否則希特勒會讓原子彈在美國爆炸。」

羅斯福總統接受了製造原子彈的建議。經過 3 年多的努力,原子彈終於在美國製造出來。1945 年 8 月 6 日,人類製出的第一顆原子彈,在日本廣島上空爆炸。

——本文摘自《科學大師的失誤》,2021年4月,時報出版。
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