原子彈的發明原理，從一個被說荒謬的假設開始（上）——《科學大師的失誤》

• 作者 / 楊建鄴

本文接續上一篇：原子彈的發明原理，從一個被說荒謬的假設開始（上）——《科學大師的失誤》

上一篇文章中，雖然諾達克與伊雷娜皆提出 93 號元素可分裂的假設，但當時的分析化學權威哈恩與大部分的科學家都認為，費米真的發現新元素，可再分裂是個「謬論」。哈恩更以私人名義寫了一封信給伊雷娜，但伊雷娜沒有聽他的勸告，讓哈恩氣說再也不會閱讀伊雷娜的文章。

哈恩的話說過了頭，因為幾個月以後，他不得不仔細讀這位「法國太太」的文章。

過了幾個月，秋天來了。這時，哈恩的親密夥伴邁特納女士逃出了德國，因為她是一個猶太人。當希特勒開始迫害猶太人時，邁特納因為是奧地利人，所以一時還不會受到迫害。但到 1938 年希特勒吞併了奧地利以後，邁特納馬上陷入了危險之中，她甚至連一份出國簽證都弄不到。幸虧同事想辦法，她才裝扮成外國的旅行者逃到丹麥。

邁特納一走，哈恩失去了一個有力的幫手，心中非常煩惱，脾氣也大了許多。有一天，哈恩正在辦公室抽雪茄，忽然斯特拉斯曼激動地跑進辦公室，對哈恩大聲說：「你一定要讀這篇報告。」

哈恩一時給弄糊塗了：「什麼報告呀？」

斯特拉斯曼把一份刊物遞給哈恩：「伊雷娜教授又發表了第三篇文章，肯定了她前兩篇文章的結果……」

哈恩不耐煩地打斷斯特拉斯曼的話：「我對這位法國太太最近寫的東西，一點兒也不感興趣！」

斯特拉斯曼毫不退讓，說：「我可以肯定，她沒有犯任何錯誤，是我們錯啦！」

「不可能的！」哈恩生氣地大聲說。

「你耐心點，聽我講；如果你聽完了再發脾氣，我就不作聲了，行吧？」

哈恩只好耐著性子聽。聽著聽著，哈恩震驚了。斯特拉斯曼說對了，伊雷娜沒錯，是自己堅持錯誤好幾年！

斯特拉斯曼還沒說完，哈恩大叫一聲：「走，快到實驗室去！」

雖然這消息對哈恩猶如晴天霹靂，但哈恩終於不愧是優秀的科學家，他一旦明白自己錯了，就會馬上承認，並盡一切力量弄明白自己為什麼錯了。這就是一個偉大科學家所應該具備的品質。也正是由於他承認了錯誤，才接著取得了偉大的成就。

經過幾天艱苦的實驗，哈恩不得不承認，伊雷娜的實驗報告完全正確，用中子轟擊鈾以後，在反應產物中的確多了一種比鈾輕得多的元素。但到底是什麼元素呢？伊雷娜沒有最終確定，只是說大概是什麼。哈恩決心弄個一清二楚，他是歐洲最有名氣的化學分析能手，這個艱巨的任務，真是非他莫屬了！

哈恩到底是真正的權威，他很快就明確指出，伊雷娜沒弄清楚的神祕產物是鋇 (Ba)。鋇的原子量是 137 多一點，而鈾的原子量是 238 多一點，這就是說鋇的原子量只是鈾的一半左右。鈾原子核真的被中子撞得「分裂」了！這真是讓人們無法想像的事情。哈恩不禁非常慚愧，諾達克幾年前提出過這種設想，而自己一口否定，還嘲笑過她！

哈恩完全相信，在化學分析上他絕對不會錯，可是在物理解釋上，他可是一點把握都沒有。如果邁特納沒有走，那就馬上可以問她，可惜她走了。儘管如此，哈恩知道他們做出了偉大發現，必須一方面寫信徵求邁特納的意見，一方面儘快把自己的發現發表出去。他急忙告訴《自然》雜誌的主編，請他務必留一個空白版面，「我有重要發現要發表」。主編同意，但「12 月 22 日以前必須將稿件寄來」。

12 月 22 日，哈恩終於把文章寫好，寄給了《自然》。寄走之後，哈恩又有點後悔，邁特納還沒回信，還不知道物理上能否說得過去。如果物理上毫無可能實現這種「分裂反應」，那怎麼辦？也許……後來，哈恩曾對人說：當文章送往郵局之後，我又覺得分裂反應完全不可能，以致想把文章從信箱裡取回來。

再說邁特納。她收到哈恩的信以後，開始她也不相信。她還記得前幾年諾達克的假設，當時她也堅決拒絕接受諾達克的假設，並勸人們把這種「荒謬的假設扔到廢紙簍裡去」。現在，哈恩卻不可置疑地證明了諾達克的假設是對的，這怎麼不使她感到震驚和不解呢？但她相信哈恩一定不會錯。

經過緊張的思考和計算，她終於發現，對於很重的原子核（例如鈾），中子是可以把它們撞成兩半，分裂開來。邁特納是怎樣思考和計算的呢？這兒不多講，她只是很快計算得出這一反應完全符合愛因斯坦的質能守恆方程式 E＝mc²。這就足夠了！

邁特納很快回信給哈恩，信上寫道：我們已經詳細地讀過你的大作，並認為從能量角度上看，像鈾這樣的重核是有可能分裂的。

偉大的波耳不久也知道了邁特納的證明，他立即用手敲他自己前額，喊叫道：「啊，我們過去都是一群笨蛋！肯定是這樣，真是太妙了！」

不久，哈恩的偉大發現震動了全世界。當時正值希特勒發動第二次世界大戰的時期，科學家馬上意識到，哈恩的發現可以使希特勒生產一種威力極為巨大的爆炸武器──原子彈。如果這個戰爭瘋子有了原子彈，那整個世界就會陷入毀滅性災難！於是一群由德國、奧地利、義大利等歐洲國家逃亡到美國的科學家，積極呼籲：「美國必須搶先研製出原子彈，否則希特勒會讓原子彈在美國爆炸。」

羅斯福總統接受了製造原子彈的建議。經過 3 年多的努力，原子彈終於在美國製造出來。1945 年 8 月 6 日，人類製出的第一顆原子彈，在日本廣島上空爆炸。

• 作者 / 楊建鄴

我們已經改造了數學，下一步是改造物理學，再往下就是化學。──希爾伯特（David Hilbert，1862−1943）

1925 年到 1926 年，在物理學中出現了一件「怪事」，讓幾乎所有的物理學家都感到困惑。一件什麼樣的怪事呢？原來，當時世界上最頂尖的物理學家都在集中精力思考電子到底如何運動。他們都發現，想利用經典物理學的辦法去克服探索中的困難，無異於像唐．吉訶德用他那支破矛去攻擊堅實的磨坊一樣，是註定會落個頭破血流、遍體鱗傷的。一批年輕的物理學家如玻恩、海森堡、包立（Wolfgang Pauli，1900−1958，1945 年獲得諾貝爾物理學獎）等人，都越來越傾向於相信物理學的基礎必須從根本上改變，應該建立起一種新的力學，即「量子力學」。這個新的名詞是玻恩在 1924 年發表於德國《物理雜誌》上一篇文章中首次提出的。但量子力學到底是什麼樣的呢？當時誰也不清楚。

為了新力學的誕生，物理學家們真可謂廢寢忘食、嘔心瀝血。1925 年春天，兩位對量子力學將作出重大貢獻的物理學家都病倒了。一位是海森堡，另一位是薛丁格。海森堡被花粉折磨得無法工作，他的導師玻恩破例給他放了假，還建議他到地處北海的黑爾戈蘭島上去休息，那兒怪石嶙峋，大約不會有什麼花粉折磨他。恰好這時薛丁格也因肺病在阿爾卑斯山上寧靜的阿羅紮木村休養。一個在島上，一個在山上，都想遠離喧囂的城市，讓自己的頭腦清醒一下，以便再次投入緊張的思考。美國作家梭羅（H. D. Thoreau，1817−1862）說得好：太陽，風雨，夏天，冬天……大自然的不可描寫的純潔和恩惠，它們永遠提供這麼多的健康，這麼多的歡樂！

寧靜而清新的北海！寧靜而清新的阿爾卑斯山！它們不僅為兩位物理學家帶來了健康、歡樂，而且還奇異地誘發了他們的靈感，使他們的思想得到了昇華！於是，「奇蹟」降臨了。說是奇蹟，實在不誇張，因為他們兩人幾乎從完全對立的概念出發，得到了各自偉大的發現。兩人的發現在表現上完全對立，但又都能自洽地解釋微觀粒子的運動！

海森堡認為，量子的不連續性是最本質的現實，以這一思想為基點，他認為描述微觀粒子運動的力學，應該像愛因斯坦建立相對論那樣，以「可觀測量」作為基點，不可觀測的量如軌跡等，不予考慮。但是，牛頓力學一直是以考慮連續量為己任，用的是微積分；現在考慮的物件是不連續的量，那麼該使用什麼樣的數學工具才行呢？海森堡當時只有 24 歲，真可謂「明知山有虎，偏向虎山行」，「落在鬼手裡，不怕見閻王」！他決定自己去闖出一條路，尋找適當的數學形式和方法來描述微觀粒子運動。他的數學老師玻恩曾驚歎地說：這個外行雖然不知道適合他的用途的數學分支，可是一旦需要，他就能給自己創建適用的數學方法。這個外行該是多大的天才啊！

有一天晚上，他用自己發明的方法計算到凌晨 3 點鐘。奇蹟出現了！他發現自己很可能取得了突破性的進展。他後來回憶這天凌晨的激動情形時說：一天晚上，我就要確定能量表中的各項，也就是我們今天所說的能量矩陣，用的是現在人們會認為是很笨拙的計算方法。計算出來的第一項與能量守恆原理相當吻合。我十分興奮，而後我犯了一些計算錯誤。但後來在凌晨 3 點鐘的時候，計算的結果都能滿足能量守恆原理，於是，我不再懷疑我所計算的那種量子力學具有數學上的連貫性與一致性了。我感到極度驚訝，我已經透過原子現象的外表，看到了異常美麗的內部結構。當我想到大自然如此慷慨地將珍貴的數學結構展現在我眼前時，我幾乎陶醉了。我太興奮了，以致不能入睡。天剛濛濛亮，我就走到了這個島的南端，以前我一直嚮往著在這裡爬上一塊突出於大海之中的岩石。我現在沒有任何困難就攀登上去了，並等待著太陽的升起。

但是海森堡心中還有一個沒有解開的疑團，讓他「非常不安」。這是因為在他的數學方案中，將兩個可觀測量（如頻率、強度……）A 和 B 相乘時，A、B 不能交換，即 AB≠BA。這顯然與我們熟知的乘法交換律不符（如 2×3＝3×2），這點「異常」幾乎使海森堡喪失了信心。他沒有料到，正是 AB≠BA 中，潛藏著微觀世界中極為重要的一個規律。

幸虧後來玻恩知道了，並告訴海森堡他用的數學方法在數學中叫「矩陣代數」。於是在玻恩的幫助下，海森堡終於建立起微觀世界的力學──矩陣力學。

正在這時，又出了一件怪事。在阿爾卑斯山上日漸康復的薛丁格，在強調微觀粒子波動性（波動性強調的連續性！）的基礎上，提出了鼎鼎大名的「薛丁格方程式」。這是一個描述波動的微分方程式，借助於它薛丁格也成功地描述了微觀粒子的運動。由於波動方程式是物理學家十分熟悉的數學工具，而且薛丁格方程式強調的是連續性思想，這使得絕大部分物理學家感到欣慰、振奮，甚至認為物理學終於得救，從此不再需要那些不連續性的勞什子了！

1926 年春天，海森堡得知薛丁格的波動力學以後，極度震驚且困惑。為什麼兩人對同一事物的看法會如此不同呢？打個比方說，面對同一景色，在海森堡看來是險峰峭壁（量子躍遷）；而薛丁格看到的卻是起伏平緩的丘陵地（物質波）。其實這並不奇怪，正如中國著名詩人蘇軾在一首詩中所說：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。

可惜海森堡、玻恩以及薛丁格都未能參悟這種天機，卻各執一端，相互攻擊對方的理論。

海森堡寫信給薛丁格說：

「我越是思考你那理論的物理意義，我越感到對你的理論不滿，甚至感到厭惡。」

薛丁格也毫不留情地回敬說：

「我要是對你的理論不感到厭惡，至少會感到沮喪。」

當物理學界都感到莫衷一是、極度迷惘時，當薛丁格和海森堡兩人相互指責、爭論不休時，在哥廷根的希爾伯特卻頗有幾分得意地哈哈大笑起來，並且調侃地說：

「你們這些物理學家呀，誰讓你們不聽我的話？早聽了我的話，豈不省卻了如今這場麻煩嗎？」

玻恩和海森堡聽了這句話，不由倒吸幾口涼氣，而且後悔不迭；但其他人聽了卻莫名其妙，還以為希爾伯特又在裝神弄鬼，故作驚人之語。因為希爾伯特素有這種小愛好，說些沒來由的話讓人摸不著頭緒。

為什麼玻恩和海森堡兩人後悔不迭呢？原來當矩陣力學剛剛由海森堡提出來的時候，他們兩人曾專門向希爾伯特請教過有關矩陣代數運算方面的問題。希爾伯特是大數學家，曾對矩陣代數有過專門研究。他說：

「根據我的經驗，每當我在計算中遇到矩陣時，它們多半是作為波動微分方程式的特徵值出現的。因此，你們那個矩陣也應該對應一個波動方程式，你們如果找到了那個波動方程式，矩陣也許就很容易對付了。」

遺憾的是，這兩位物理學家都犯了一個致命的錯誤，那就是他們沒有認真聽取希爾伯特的勸告，去找出「那個波動方程式」，還以為希爾伯特根本不懂量子力學，在那兒胡說八道。結果，薛丁格找到了這個波動方程式，還得了諾貝爾物理學獎。如果他們兩人虛心一點，認真向希爾伯特深入討教一下，詳細瞭解一下希爾伯特的數學思想，那麼，在物理學中薛丁格方程式就可能不會出現，出現的將是「玻恩–海森堡方程式」了！而且還會早半年出現！這就難怪希爾伯特看見物理學家們那副吃驚而窘迫的模樣時，不由得哈哈大笑起來！

玻恩和海森堡由於自己缺心眼而失去這一寶貴發現的機會，真是後悔不迭了！

• 作者／史坦利．萊斯 (Stanley A. Rice)；譯者／李延輝

月亮上，全部都是黑色和白色。晚上是晚上，白天是白天，沒有灰色地帶。但在地球上，因為大氣層分散了日光，所以會出現晨光與暮光的灰色陰影。地球具有多樣性，科學也在研究多樣性，上述只是幾乎無數種呈現方式中的第一種。

但人類心靈並不是一直輕易就接受多樣性。人類心靈有二元偏見，我們看待事物非黑即白，但科學必須抗拒這種偏見，就像抗拒其他許多偏見一樣。

即使人類心靈並未以二元的方式看待世界，也會以分類的方式看待：即使現實往往包含連續體而非各自獨立的類別，我們仍喜歡將所有事物分類。二元思考是分類思考的兩類別子集合。想知道一些分類和連續思考的例子嗎？這就是本章涵蓋的內容。

分類思考就是只能分兩類？

或許人類偏向分類思考是因為我們是兩兩對稱的生物。我們有左右手、腳和很多其他東西，也有上和下、前和後。相較之下，水母就是放射對稱，它有前和後，但除此之外其他部分都從中心點放射而出對稱。假如水母可以思考，它可能會將世界看成充滿各種可能性，而不只是「這個」相對於「那個」。

動物和人類祖先必須迅速決定是否該採取行動，例如是否要逃離老虎，是否要吃某種食物，這可能是我們演化出二元思考的原因。生死交關的決定往往是二元對立的，甚至對水母來說也是如此。

一方面，人類往往會將世界視為非黑即白，不是這個就是那個，非左即右，不是這裡就是那裡，非上即下，不是我們就是他們。另一方面（延續我二元對立的隱喻），我們也承認有許多多樣性無法納入分類思考的框架中。（世界上有兩種人：會將事物分類的人和不會將事物分類的人。）人類常常努力在分類思考和連續思考間取得平衡，但這是假設我們能將所有思考分類為分類或連續思考。

再者，二元對立也符合我們的公平感。記者就有強烈的偏見要「平衡雙方報導」，即使有兩方以上或其中一方顯然行事荒唐也是如此。

微世界中的多樣性

在科學家研究的物理、化學、生物和人類世界中，少有事物在分類上是絕對的。極少數二元對立的事物之一就是原子粒子的電荷。電子具有負電荷，而質子具有正電荷。但連電荷都是一種夸克的衍生特性，而夸克就構成了電子和質子粒子。其他事物無論是可分類或連續的，都以許多不同可能性的形式存在。

元素符號都一樣，中子、電子數目不一樣

以原子為例，「原子」一詞代表不可分割的事物。原子會分裂，但一旦發生分裂，原子就會喪失其特性，所以「它們」不可能分裂但仍維持原樣。

我們可能會認為所有的碳原子都很類似，全都屬於一種類別。但並不是這樣。它們的原子核都有六個質子。大多數也會有六個中子（使它們成為 ¹²C 或碳-12）。但少數碳原子多了一個中子，重量更重（¹³C 或碳-13）。再更少數的碳原子多了兩個中子，原子核變得不穩定，因此具有放射性（¹⁴C 或碳-14）。不同元素的同位素具有相同數目的質子，但中子的數目不同。

同樣地，純粹的鐵原子具有 26 個質子和 26 個電子。但許多鐵原子已經失去了它們的電子。亞鐵離子失去了兩個電子，而三價鐵離子則失去了三個。這讓它們具有不同的電荷。同一元素的不同離子具有相同數目的質子，但電子數目則不同。因此，每一種元素組成的類型都不同。

拉著電子不放的氧，讓水分子也「黏」在一起

我們可能會想，在這些類別中，原子都很相似。但連這也不是完全正確，因為原子絕對不會獨立存在。

舉例來說，思考一下兩個氫原子和一個氧原子組成了水分子（H₂O）。分子內的原子都自由分享它們的電子，但也不能說完全自由。氧分子就是出了名的渴求電子。在水分子內，自由移動的電子時間大多花在氧原子上，而較少花在出了名軟弱的氫原子上。

水分子具有一個中性電荷，電荷中共有 18 個質子和 18 個電子，但它有三極：兩個正氫極和一個負氧極。一個水分子的正極會吸引其他水分子的負極，讓水分子稍微黏在一起。

水分子的黏性是造成冰會漂浮的重要特性，也會使液態水最後煮沸前保留許多熱度，並在蒸散作用時透過植物將水往上拉，還有其他許多事物，少了這些事物，生命就不可能存在。

這些「氫鍵」也將 DNA 的股鏈結合在一起，強韌到足以保存分子完整性，但又寬鬆到足以讓各股鏈分解再重新聚集。（DNA 是細胞內儲存遺傳訊息的分子。為了讓這些資訊可以供細胞使用或是傳給下一代，股鏈必須能夠彼此分離，顯示出其隱藏的訊息。）因此，一個原子的特性取決於哪個或哪些其他的原子與其結合。

壁虎不貼牆也能爬牆，也是原子搞的鬼？

一個原子或分子可以互相改變，甚至不必結合也可以做到。用個隱喻來說，一個分子的電子可以嚇跑其他鄰近分子的電子，造成電荷差異，讓分子可以互相吸引。

這種「凡得瓦力」（Van der Waals forces）也讓壁虎不用真的黏在牆上就可以爬上牆。2014 年，國防高等研究計畫局（Defense Advanced Research Projects Administration, DARPA）宣布要發展壁虎裝，使用這樣的力量讓軍人可以爬牆，就算不像壁虎一樣輕而易舉，也可以勝過其他軍人。在每個原子的離子或同位素類別中，有一整個可能特性的連續體，這取決於其他可能與其結合的原子，甚至是那些恰好接近它的原子。

向左旋，向右旋，性質大不同！

許多分子可以以一種以上的構造存在，例如就像彼此的鏡像一樣。（這種分子只有兩種可能的鏡像，這可能是宇宙中除了電荷外，少數二元對立的性質之一。）這會造成很大的差異。

「左旋」的胺基酸組成的蛋白質讓我們維持生命，「右旋」的蛋白質則常有毒。左旋和右旋的胺基酸混合起來造成不穩定的蛋白質。因此，自然淘汰已經排除任何結合左旋和右旋型態的蛋白質。地球上的生命恰好是以左旋胺基酸開始，右旋胺基酸只好扮演壞人的角色。在火星的生命非線性死亡之前，火星上如果有蛋白質，或許就是由右旋胺基酸組成。

溫度也來參一咖

變化越來越多了。想一下有一堆同樣種類的分子，電荷和左右旋都沒有差異。分子集合在一起會具有特定溫度。溫度來自於移動的能量，或分子的動能。但沒有任何兩個分子具有一模一樣的動能。每個分子都有自已獨特的能量狀態，有些移動得多，有些移動得少。你可以把溫度想成是分子的平均動能，但這不是嚴格數學定義下的平均。

水一煮沸，平均動能就足以造成分子在液體中不再彼此黏合，自由地以氣態移動飛散。但早在水煮沸之前，許多水分子就已有足夠的能量可以蒸發。連冰都有一些水分子，可以進入氣態，以美麗的科學術語來說，這種過程稱為昇華，但這種例子很罕見。所以甚至連一杯水裡的水分子也有多樣性，而且是連續的多樣性。分子並不是屬於動能的類別。

可能存在的分子種類數目理論上是無窮無盡。在真實世界中，這並非無窮無盡，但當然也超越人類心靈所能理解的範圍，至少我無法理解。1976 年，我在有機化學拿了 C，後來每況愈下。

所以這就是多樣性、多樣性、多樣性，且常是連續而非可分類——而且我們還只是在講分子而已。

——本文摘自泛科學 2020 年 5 月選書《像科學家一樣思考》，2020 年 4 月，商周出版。