物理學家創造出首個測量單一分子質量的機械裝置

• 撰文｜許世穎

「造父」是周穆王的專屬司機，也是現在「趙」姓的始祖。以它為名的「造父變星」則是標準燭光的一種，讓我們可以量測外星系的距離。這幫助哈柏發現了宇宙膨脹，大大開拓了人們對宇宙的視野。然而發現這件事情的天文學家勒梅特卻沒有獲得她該有的榮譽。

宇宙中的距離指引：標準燭光

經過了三篇文章的鋪陳以後，我們終於要離開銀河系，開始量測銀河系以外的星系距離。在前作＜天有多大？宇宙中的距離（3）—「人口普查」＞中，介紹了距離和亮度的關係。想像一支燃燒中、正在發光的蠟燭。距離愈遠，發出來的光照射到的範圍就愈大，看起來就會愈暗。

我們把「所有發射出來的光」稱為「光度」，而用「亮度」來描述實際上看到的亮暗程度，而它們之間的關係就是平方反比。一旦我們知道一支蠟燭的光度，再搭配我們看到的亮度，很自然地就可以推算出這支蠟燭所在區域的距離。

舉例來說，我們可以在台北望遠鏡觀測金門上的某支路燈亮度。如果能夠找到那支路燈的規格書，得知這支路燈的光度，就可以用亮度、光度來得到這支路燈的距離。如果英國倫敦也安裝了這支路燈，那我們也可以用一樣的方法來得知倫敦離我們有多遠。

我們把「知道光度的天體」稱為「標準燭光（Standard Candle）」。可是下一個問題馬上就來了：我們哪知道誰是標準燭光啊？經過許多的研究、推論、歸納、計算等方法，我們還是可以去「猜」出一些標準燭光的候選。接下來，我們就來實際認識一個最著名的標準燭光吧！

「造父」與「造父變星」

「造父」是中國的星官之一。傳說中，「造父」原本是五帝之一「顓頊」的後代。根據《史記‧本紀‧秦本紀》記載：造父很會駕車，因此當了西周天子周穆王的專屬司機。後來徐偃王叛亂，造父駕車載周穆王火速回城平亂。平亂後，周穆王把「趙城」（現在的中國山西省洪洞縣一帶）封給造父，而後造父就把他的姓氏就從本來的「嬴」改成了「趙」。因此，造父可是趙姓的始祖呢！（《史記‧本紀‧秦本紀》：造父以善御幸於周繆王……徐偃王作亂，造父為繆王御，長驅歸周，一日千里以救亂。繆王以趙城封造父，造父族由此為趙氏。）

回到星官「造父」上。造父是「北方七宿」中「危宿」的一員（圖一），位於西洋星座中的「仙王座（Cepheus）」。一共有五顆恆星（造父一到造父五），清代的星表《儀象考成》又加了另外五顆（造父增一到造父增五）。^[3]

英籍荷蘭裔天文學家約翰‧古德利克（John Goodricke，1764-1786）幼年因為發燒而失聰，也無法說話。1784 年古德利克（John Goodricke，1764-1786）發現「造父一」的光度會變化，代表它是一顆「變星（Variable）」。2 年後，年僅 22 歲的他就當選了英國皇家學會的會員。卻在 2 週後就就不幸因病去世。^[4]

造父一這顆變星的星等在 3.48 至 4.73 間週期性地變化，變化週期大約是 5.36 天（圖二）。經由後人持續的觀測，發現了更多不同的變星。其中一群變星的性質（週期、光譜類型、質量……等）與造父一接近，因此將這一類變星統稱為「造父變星（Cepheid Variable）」。^[5]

勒維特定律：週光關係

時間接著來到 1893 年，年僅 25 歲的亨麗埃塔‧勒維特（Henrietta Leavitt，1868-1921）她在哈佛大學天文台的工作。當時的哈佛天文台台長愛德華‧皮克林（Edward Pickering，1846-1919）為了減少人事開銷，將負責計算的男性職員換成了女性（當時的薪資只有男性的一半）。^[6]

這些「哈佛計算員（Harvard computers）」（圖三）的工作就是將已經拍攝好的感光板拿來分析、計算、紀錄等。這些計算員們在狹小的空間中分析龐大的天文數據，然而薪資卻比當時一般文書工作來的低。以勒維特來說，她的薪資是時薪 0.3 美元。順帶一提，這相當於現在時薪 9 美元左右，約略是台灣最低時薪的 1.5 倍。^[6][7][8]

勒維特接到的目標是「變星」，工作就是量測、記錄那些感光板上變星的亮度 。她在麥哲倫星雲中標示了上千個變星，包含了 47 顆造父變星。從這些造父變星的數據中她注意到：這些造父變星的亮度變化週期與它們的平均亮度有關！愈亮的造父變星，變化的週期就愈久。麥哲倫星雲離地球的距離並不遠，可以利用視差法量測出距離。用距離把亮度還原成光度以後，就能得到一個「光度與週期」的關係（圖四），稱為「週光關係（Period-luminosity relation）」，又稱為「勒維特定律（Leavitt’s Law）」。藉由週光關係，搭配觀測到的造父變星變化週期，就能得知它的平均光度，能把它當作一支標準燭光！^[6][8][10]

從「造父變星」與「宇宙膨脹」

發現造父變星的週光關係的數年後，埃德溫‧哈柏（Edwin Hubble，1889-1953）就在 M31 仙女座大星系中也發現了造父變星（圖五）。數個世紀以來，人們普遍認為 M31 只是銀河系中的一個天體。但在哈柏觀測造父變星之後才發現， M31 的距離遠遠遠遠超出銀河系的大小，最終確認了 M31 是一個獨立於銀河系之外的星系，也更進一步開拓了人類對宇宙尺度的想像。後來哈柏利用造父變星，得到了愈來愈多、愈來愈遠的星系距離。發現距離我們愈遠的星系，就以愈快的速度遠離我們。從中得到了「宇宙膨脹」的結論。^[10]

造父變星作為量測銀河系外星系距離的重要工具，然而勒維特卻沒有獲得該有的榮耀與待遇。當時的週光關係甚至是時任天文台的台長自己掛名發表的，而勒維特只作為一個「負責準備工作」的角色出現在該論文的第一句話。哈柏自己曾數度表示勒維特應受頒諾貝爾獎。1925 年，諾貝爾獎的評選委員之一打算將她列入提名，才得知勒維特已經因為癌症逝世了三年，由於諾貝爾獎原則上不會頒給逝世的學者，勒維特再也無法獲得這個該屬於她的殊榮。^[12]

本系列其它文章：

天有多大？宇宙中的距離（1）—從地球到太陽
天有多大？宇宙中的距離（2）—從太陽到鄰近恆星
天有多大？宇宙中的距離（3）—「人口普查」
天有多大？宇宙中的距離（4）—造父變星

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參考資料：

[1] Astronomy / Meet Henrietta Leavitt, the woman who gave us a universal ruler
[2] wiki / 危宿敦煌星圖
[3] wiki / 造父 (星官)
[4] wiki / John Goodricke
[5] wiki / Classical Cepheid variable
[6] wiki / Henrietta Swan Leavitt
[7] Inflation Calculator
[8] aavso / Henrietta Leavitt – Celebrating the Forgotten Astronomer
[9] wiki / Harvard Computers
[10] wiki / Period-luminosity relation
[11] Universe Today / What are Cepheid Variables?
[12] Mile Markers to the Galaxies

一個由加州理工學院（Caltech）的科學家所領導的團隊，打造出有史以來第一個能每次測量一個分子質量的機械裝置。

研究者表示，這項新技術最終將能幫助醫師診斷疾病，讓生物學家研究病毒與探測細胞的分子機械，甚至賦予科學家更好的奈米粒子與空氣污染測量結果。

該團隊包括來自加州理工 Kavli 奈米科學研究所，以及位於法國 Grenoble 的 CEA-Leti 的研究者。一篇描述這項技術（那包括一個在 CEA-LETI 設施完成的原型奈米裝置）的論文，8/26 出現在 Nature Nanotechnology 期刊線上版。

這個裝置 — 大小只有幾百萬分之一公尺 — 由微小、會振動的橋狀結構所組成。當一個粒子或分子落在橋上，其質量會以一種揭露粒子有多重的方式改變其振盪頻率。

“當每一個粒子到來時，我們能測量其質量，” Michael Roukes 表示，加州理工 Robert M. Abbey 物理學、應用物理學與生物工程教授。”之前沒人能做到這件事。”

這款新設備是基於 Roukes 等人在過去 12 年來所開發的技術。在 2009 年發表的研究中，他們證明，一種橋狀裝置 — 稱為奈米電機系統（NEMS）共振器 — 確實能測量個別粒子（那被噴灑到儀器上）的質量。然而，困難之處在於，所測得的頻率偏移並非只有粒子的真正質量，還包括粒子「著陸」之處。若無法得知粒子的著陸位置，研究者得要分析約 500 個相同粒子的測量結果，才能精確確定其質量。

但隨著技術的更新與改良，科學家只要一個粒子就能夠完成測量。”關鍵進展是，在目前的研究中，我們已做到：當分子進入時，我們能一個接著一個為分子稱重，” Roukes 表示。

為了辦到這件事，研究者分析一個粒子如何使「橋」的振動頻率偏移。所有的振盪運動是所謂「振動模式」的組合。如果橋只是在第一模態（first mode）中搖動（shake），它會從某一端擺盪到另一端，結構的中心移動範圍最大。第二振動模態（second vibrational mode）處於更高的頻率，其中，橋的一半朝某個方向側移，而另一半則朝相反的方向，形成一振盪的 S 形波，跨距為橋的長度。這裡還有第三模態、第四模態等等。不管橋怎麼振盪，其運動都能以這些振動模式的某種混合來描述。（譯註：振動模式可參考下列網站 http://www.sound-physics.com/Drum-Vibrational-Modes/ ）

該團隊發現，當一粒子著陸時，藉由觀察前二種模態的頻率如何改變，他們就能夠決定粒子的質量與位置，Mehmet Selim Hanay 解釋，Roukes 實驗室的博士後研究者，以及論文的第一作者。”透過每一次的測量，我們能決定粒子的質量，以前，這在機械結構中是不可能的事。”

傳統上，是使用一種稱為質譜術的方法來為分子稱重，其中，有十萬分之一的分子被離子化 — 所以它們獲得電荷 — 接著與一電磁場進行交互作用。在分析這種交互作用後，科學家就能夠推斷出分子的質量。

問題在於，這種方法對那些更重的粒子不怎麼管用 — 例如蛋白質或病毒 — 要讓它們獲得電荷並不簡單。結果，它們與電磁場的交互作用太弱，以至於儀器無法進行足夠精確的測量。

在另一方面，這種新裝置則善於對付大型粒子。事實上，研究者表示，那能與現有的商業儀器整合，以擴展它們的能力，讓它們能測量範圍更廣的質量。

研究者稱出免疫球蛋白 M（IgM，一種由血液中的免疫細胞所產生的抗體）的重量，藉此示範他們的新工具如何運作。藉由稱出每個分子的重量 — 那在體內可能有不同的結構與不同的質量 — 研究者能夠計算並確認各種類型的 IgM。這不僅是第一次利用奈米機械裝置為生物分子稱重，還證明亦是向生醫應用跨出直接的一步。未來的儀器可能被用來監測某病患的免疫系統或甚至診斷出免疫性疾病。例如，某一定比例的 IgM 分子是某一種癌症，叫做 Waldenstrom 氏巨球蛋白血症，的特徵。

在更遙遠的未來，新儀器能使生物學家深究細胞的分子機械。蛋白質驅動近乎所有的細胞功能，而它們的特定任務端看，在一種稱為「轉譯後蛋白質修飾（posttranslational modification）」的過程期間，是哪一種分子結構附著其上 — 因而有更多重量增加到蛋白質上。在不同時間測量細胞內每個蛋白質的重量，生物學家現在能獲得某一特定時刻中「每個蛋白質正在做什麼事」的詳細快照。

這種新裝置的另一種優勢是，它利用標準半導體製造技術製成，使得它容易大量生產。這相當關鍵，因為儀器要能為醫師或生物學家所用，將需要成千上萬個像這樣的「橋」平行運作。”在這種裝置 — 那由大型積體電路（large-scale integration）的技術製成 — 的協助下，我們將能順利創造出像這樣的儀器，” Roukes 說。這種新技術，研究者表示，將使得新一代質譜儀的開發成為可能。

“這項結果證明 2006 年開始的「The Alliance for Nanosystems VLSI」如何創造出一種適合的環境，以這些先進、大量製造的裝置完成創新實驗，” Laurent Malier ，CEA-LETI 主管。 The Alliance for Nanosystems VLSI 是加州裡公的 Kavli 奈米科學研究所與 CEA-LETI 之間的合作名稱。”這些裝置，” 他說，”由於成本優勢與過程的可重複性，將使得商業化應用成為可能。”

原始文獻:

M. S. Hanay, S. Kelber, A. K. Naik, D. Chi, S. Hentz,
E. C. Bullard, E. Colinet, L. Duraffourg, M. L. Roukes
Nature Nanotechnology (2012)
doi: 10.1038/nnano.2012.119

資料來源:PHYSORG:Physicists create first-ever mechanical device that measures the mass of a single molecule[August 26, 2012]

轉載自only-perception

• 撰文｜許世穎

本文轉載自 CASE 科學報 《天有多大？宇宙中的距離（2）—從太陽到鄰近恆星》

「視差（parallax）」是天文學家常用來量測距離的好工具。藉由視差，我們得以精準的量測地球到太陽的距離，再更進一步量測周遭恆星的距離。目前直接量測距離的方法中，視差是能量測最遠的一種，目前的極限大約是 1 萬光年。天文學家利用視差的概念已經很久了。然而在中古世紀，視差量測的結果卻讓當代的天文學家得出了「地球不會動」的結論……

太陽的距離：金星凌日、視差法

前作〈天有多大？宇宙中的距離（1）—從地球到太陽〉提到，我們可以在金星凌日的時候，藉由「視差（parallax）」來量測地球與金星的距離，並間接得到太陽的距離。「視差」就是「因為觀察位置不同，讓看到位置也不同」的現象。讀者們可以試試看，伸出一隻手指頭比個「1」、放在眼前大約 50 公分左右的地方。接著兩眼輪流交替閉上。如果讀者們真的有照做的話，應該會發現手指頭相較於背景來回大幅度地跳動。仔細觀察的話，會發現背景並不是不動，只是幅度很小而已。

從這個實驗我們得到幾個結論：（1）從不同的眼睛看出去，看到的物品位置會不同。這個現象就是視差；以及（2）距離愈近的東西，這個差異會愈大，也就是視差愈明顯（如圖 1）。我們可以根據這個視差的效果，來推算出物體的距離。

其實這也就是我們的眼睛判斷距離的方法！每個不同距離的物品從我們的左右眼看出去的位置差異不同。這兩個影像經過大腦判斷後，我們就可以得到距離的資訊。這也是 VR 實境立體畫面的原理。開發者先計算出每個物件在各自的距離下，兩眼會看到的視差效果。接著根據計算結果給予兩隻眼睛看到不一樣的畫面，我們的大腦就會自動合成出立體的圖像！

「兩個觀察位置的距離」稱為「基線（baseline）」，會影響視差的效果。一般而言，基線愈長，看到的視差就愈明顯。前面說到：「距離愈近的物品，視差會愈明顯。」換句話說，距離太遠的東西，視差就愈不容易觀察到。天文學家盡可能的把基線拉大，在兩個相距很遠的地方觀察天體，才能更精確的得到這些天體的距離。金星凌日發生的時候，科學家就是在地球找兩個相距很遠的地點做觀測，才有辦法測量出較為精確的金星視差，換算成金星的距離，最後計算出地球至太陽的距離。

鄰近恆星的距離：視差法……？

恆星當然也有視差了。提到量測恆星的視差，一定要提到 16 世紀著名的丹麥天文學家第谷．拉赫（Tycho Brahe）。當時還是個在爭論「地心說」、「日心說」的時代。他想利用恆星的時差來推論「地球到底會不會動」。如果「日心說」是對的，那麼隨著地球位置的不同，應該要看到恆星的視差。如果「地心說」才是對的，那麼因為地球的位置不變，不管怎麼觀察，恆星都不會出現視差。

在「日心說」的假設下，最遠的兩個觀察點是哪裡呢？可不是地球的兩端，而是「相隔 6 個月的地球」！可以想像，如果地球繞著太陽每一年繞轉一圈的話，那麼相隔 6 個月的地球會在太陽的兩端，這個間距可比地球的兩端大多了（見圖 2）！既然兩個觀測點是地球在太陽兩端，就代表基線（兩個觀測點間距）就是 2 倍的「日-地距（地球到太陽距離）」。用前面的方法得到的「日-地距」愈精確，那麼藉由視差法測出來到恆星的距離就能愈準。

為了精密的量測恆星的位置，必須要有非常良好的天文台。第谷可是丹麥的貴族啊！他直接花錢蓋了一棟天文台來量測、紀錄星星的位置，卻發現怎麼樣都量測不出恆星的視差。這代表了兩個可能性，一個是「地球不動」，另一個可能性就是「恆星太遠」。第谷認為，如果恆星真的這麼遠，而我們在地球上還是看得到的話，這些恆星未免太大了！他認為這不太可能，因此認定「地球不動」。

那到底哪裡出錯了呢？用一個簡單的例子來說明：「拿捲尺去量一張紙的厚度，當然怎麼量厚度都是 0 公分啊！」其實第谷的推論完全合理，量測不到恆星視差的原因真的就是因為「恆星太遠」，所以視差太小而無法看到。從現代的數據我們可以回推他當時的情況，太陽以外最近的一顆恆星是位於「半人馬座」裡的「比鄰星（Proxima Centauri）」，距離是 4.22 光年。產生的視差比第谷使用的天文台精密度還要更小了好幾倍！他所推估這些恆星的大小從現在眼光來看也非不合理，只是真的難以想像。

現在的我們有了更良好的儀器，已經可以靠視差來推算恆星的距離了。不過視差法曠日費時，倒也不難理解，畢竟要有好的基線要等半年啊……而且儀器的辨識率也是有極限的，目前視差法的極限差不多是 10 微角秒（1 角秒為 1/360 度） ^[2]，相當於十億分之一度！換算成能量測到的距離極限，差不多是 1 萬 6 千光年左右。聽起來很多嗎？銀河系的直徑約 10 萬至 18 萬光年，這個距離極限連銀河系都看不穿。所以視差法雖然好用，但只能拿來測量鄰近恆星的距離（見圖 3）。

視差法是直接量測距離的盡頭了。想要把銀河系看穿、想要知道銀河系中其他成員們的距離，我們得開始「間接量測」。先做出一些物理學上的假設，才能夠「猜」出距離。想要知道更遙遠的距離，則需要更多的假設，這個概念叫做「宇宙距離階梯（cosmic distance ladder）」。下一篇文章中，我們將帶大家進行恆星的「人口普查」，並且利用普查結果來得到更遙遠的距離。

參考資料

1. pixabay / martinklass
2. wiki / Parallax
3. 網路天文館 / 恆星的距離測量

本系列其它文章
天有多大？宇宙中的距離（1）—從地球到太陽
天有多大？宇宙中的距離（2）—從太陽到鄰近恆星
天有多大？宇宙中的距離（3）—「人口普查」

• 撰文｜許世穎

本文轉載自 CASE 科學報 《天有多大？天文學中的距離（1）—從地球到太陽》

天文學中要怎麼量測長度或距離呢？地球上常用的直尺、捲尺、雷射測距儀等恐怕不是那麼適合。比較近的天體還有辦法直接量測，遠距離的只好仰賴一些間接的推斷。我們先從古埃及利用井、尖塔、駱駝推算出地球的周長出發，進而介紹利用雷達天文學等方法量測太陽系中月球、行星距離的方法。

地球周長：井、尖塔、駱駝

平常我們怎麼量測長度或距離呢？如果是桌上的小東西，我們可以用直尺；如果稍微遠一些，可以利用捲尺；再更遠一點的話可以利用雷射測距儀。這些都是地球上常見、常使用的距離量測工具。那當距離更遠的時候要怎麼辦呢？我們該怎麼量測地球的周長呢？月球、太陽有多遠呢？更遙遠的天體該怎麼辦呢？

我們不能一步登天。要先從比較近的開始直接量測，接著再想辦法間接推敲出遙遠天體的距離。就讓我們先從最近的「地球周長」開始吧！其實早在古希臘，畢達哥拉斯就已經提出了地球是「球」的想法。埃及學者埃拉托斯特尼（Eratosthenes）在公元前 240 年，就估計出一個地球周長的數值。這個算法很有趣，讓我們搭配圖 1 一起來看看。

首先，他知道在夏至那天，可以從埃及城市「賽伊尼（Syene，即現在的Aswan）」的一座井中，看到太陽從正上方來的倒影。也就是說，夏至這一天太陽光會剛好直曬賽伊尼。他進一步量測，在夏至這一天，亞歷山大城（Alexandria）方尖石塔的影子長度。從這個影子長度和方尖石塔的高度，可以計算出太陽的天頂角 α。而因為三角形相似形的關係，這個天頂角 α 同時也會是賽伊尼與亞歷山大城在地球上的夾角。這個天頂角 α  約為 7.2°，因為7.2°佔了整個圓 360° 的 50 分之 1，所以將距離乘以 50，就是地球的圓周長。

也就是說，只要找到賽伊尼與亞歷山大城之間的距離，再乘上 50，就是地球的圓周長…但是兩座城市之間的距離要怎麼知道呢？他從商隊那裏問到，這兩座城市要讓駱駝走 50 天，在經過一些計算即換算後，他得到地球的圓周長大約是 252000「stadia」（當時埃及的距離單位）。雖然他所用的單位「stadia」與現代長度單位的換算已經無法考證，但現代科學家認為他所量測出的這個數字約為 39,690 公里到 46,620 公里之間，與現代的公認值差異只有 1%-15% 左右而已！^[3]

月球距離：月食、雷射、反射鏡

有了地球的大小以後，再來讓我們來量月球吧！先從量測月球地球距離開始，其中一個方法是利用「月食」。這個方法可以追溯至希臘天文學家阿里斯塔克斯（Aristarkhos，310-230 B.C.）。他其實是紀載中最早提出日心說的人，可惜並沒有受到非常廣泛的認可。月食就是月亮進入了地球的影子。將地球影子的大小除上月食發生的時間就是月球移動的速度。而將月球移動的速度乘上月球繞一圈的時間（28 天左右），就可以得到月球繞地球的圓周長、半徑。

較為現代、更為直接的方法就是「雷射測距」，原理就跟雷射測距儀差不多。從地球上發射雷射光到月球上，藉由量測反射光，可以知道光來回所需要的時間，再乘上光速，就可以得到月球的距離囉。這個時間約為 2.5 秒，換算後的月地距離約為 38 萬公里。

為了擁有更好的雷射光反射效果，人類還在月球上擺放了 5 個反射器，分別在 5 次人類登陸月球的任務中放置（3 次美國、2 次蘇聯，見圖 2）。這些反射器讓月地距離的精密度提升到了毫米等級。美國著名生活喜劇影集《The Big Bang Theory》裡面就有進行這個實驗的片段，讀者不妨去看看：Learn English with The Big Bang Theory: Blowing up the Moon（有字幕、英文教學版本）。

精確的月地距離量測也帶給我們有趣的發現。比方說發現或量測出：月球每年以 3.8 公分的速率離地球愈來愈遠；月球內部可能有著月球半徑 5 分之 1 大小的液態核心；月球除了原先的運動以外，還有著額外的晃動，稱為「天平動（libration）」…等 ^[5]。

行星距離：雷達

量測行星距離的方法類似量測月球距離的方法，只是行星的距離通常太過遙遠，使用一般的雷射光的話效果不好，必須改使用微波的波段，這個學門稱為「雷達天文學（radar astronomy）」。雷達天文學所使用的設備必須要能夠向宇宙發射高功率的微波，過去常用的天文台包含「阿雷西博天文台」（Arecibo Observatory）與「戈德斯通天文台（Goldstone Observatory，見圖 3）」

（延伸閱讀：再見了：阿雷西博天文台！）

雷達天文學被運用太陽系內天體的研究，畢竟再更遠的話反射的訊號會太弱。在過去，雷達天文學除了幫助我們量測行星的距離，還可以拿來觀測天體的表面狀況 ^[7]。

太陽的距離：金星凌日

地球與太陽的平均距離稱為 1 個「天文單位（Astronomical Unit，簡稱 AU 或 au）」。要量測日地距離的話，總沒辦法用雷射測距了，太陽自己的光線太強、也沒辦法反射雷射光或微波，更不可能讓人上去裝設反射鏡。那該怎麼辦呢？我們可以利用「金星凌日」來幫忙！

金星凌日是指從地球上看出去，金星從太陽前面經過的現象（圖 4）」。而這也是太陽、金星、地球接近一直線的時候。就好像是我們用手遮住陽光時，太陽、手、我們的眼睛會排列成一直線一樣。

根據克卜勒定律，我們可以計算出金星的軌道半徑為 0.72 天文單位。地球軌道半徑則是 1 天文單位。當太陽、金星、地球排成一直線時，可以得到金星與地球的距離是 0.28 天文單位。這時候只要量測出金星的距離，就可以換算出 1 天文單位的大小！

然而這個狀態下，在金星後面的太陽會嚴重干擾訊號，因此無法使用雷達來量測金星的距離。得靠別的方法來找出距離，這個方法稱為「視差（parallax）」。至於視差要怎麼使用，又怎麼讓丹麥天文學家、第谷使用正確的數據、正確的儀器、正確的推論、得到完全錯誤的結果，則是另一段故事了。

（待續）

參考資料

1. Free Images / Bedouin watching a caravan passing by near the pyramids of Giza
2. Eratosthenes | Biography, Discoveries, Sieve, & Facts | Britannica
3. wiki / Eratosthenes
4. The New York Times / How Do You Solve a Moon Mystery? Fire a Laser at It
5. wiki / Lunar Laser Ranging experiment
6. wiki / Goldstone Deep Space Communications Complex
7. wiki / Radar astronomy
8. SPACE / Venus Crosses the Sun for Last Time Until 2117, Skywatchers Rejoice

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