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《大野狼與七隻小羊-童話與數學的邂逅》——2019數感盃 高中職組專題報導類銅獎

數感實驗室_96
・2019/05/20 ・2274字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 553 ・八年級

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中組專題報導類銅獎之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:何昊宸、林淯茹、顏甄/武陵高中。
圖/pixabay

童話故事伴隨著我們的成長,它們是膾炙人口的經典,亙古流傳。然而兒時的我們僅沉醉在其生動的情節中,對所有描述深信不疑。長大後才擁有對諸多不合理情節提出疑問、思辨及驗證的能力。例如《睡美人》中的公主,為什麼能在長時間不進食的情況下,依然保有年輕的容貌和生機?碗豆樹是否真能高聳入雲?長髮公主的脖子及頭髮又是如何承受王子的重量?雖然這些情節皆源自於作者對生活的幻想,同時藏著耐人尋味的意涵,其中的卻也值得我們細細思索與深入探究。

而在耳熟能詳的童話〈大野狼與七隻小羊〉的最後,羊媽媽為救出七隻小羊,剪破大野狼的肚皮。救出小羊們的同時,也將許多石頭塞進狼肚中,以讓大野狼到河邊喝水時,一頭栽進河裡淹死。這激發了我們好奇心,也是我們接下來要討論的內容。

在此,我們有個疑問:究竟需要放入多少石頭才能抵抗浮力使大野狼下沉?我們嘗試用已知的物理概念,揭開兒書那童趣十足的面紗。

依據故事情境,我們做出幾項基本的設定。第一,我們找到在格林童話發生地區的德國,最常出現的狼種為亞種「歐亞狼」。人類在一般狀態下,人體密度為 1.026 (g/cm3),因此,我們可知同為哺乳類的狼在一般的狀態下密度也會大於 1,如此便不用探討究竟需要放入多少的石頭了,因為我們可知物體密度一但大於 1,即會沉入水中,所以我們轉而探討肺部充滿空氣—密度小於 1—時的狀態。人類的肺總容積 Total Lung Capacity(TLC)是指深吸氣後肺部可容納的最大氣體量,以一個肺功能正常年輕男性為例,其 TLC 為 4900~6500(ml),此時可使人體密度達到 0.9 (g/cm3)並浮在水面上。由資料顯示,狼的肺容積相當於三分之一的人肺容積,我們便可以得知狼的 TLC 大約介於 1633.3~2166.6(ml)。根據《國家地理》的資料,一頭灰狼(灰狼即為狼的總稱)的體型,大致與一名身高六英尺(大約 1.8288m)高的成年男性相等。衛生福利部國民健康署的數據顯示,一名 18 歲(含)以上且身高 183(cm)的成年人,正常體重範圍為 62.0~80.3(kg)。我們取中間值 70.25(kg),除以一般狀態下之密度 1.026 (g/cm3),即得體積 68469 (cm3),由此推得一匹成狼的平均體積為68469 (cm3)。再根據資料,一匹歐亞狼體重約介於 40~175(lb),我們取整數 155(lb),一磅為 0.45(kg),故 155(lb)為 69.75(kg),也就是69750(g)。故成狼在肺部吸滿空氣狀態下的密度為

第二,根據研究,石頭的密度大致落於 2~3(g/cm3) ,因此我們取平均值 2.5(g/cm3)做為計算的數據。

最後,根據國立海洋大學的資料,河水的密度介於純水與海水的密度之間,而純水的密度為 1(g/cm3),海水的密度為 1.03 (g/cm3),所以我們假設河水密度為 1<g<1.03(g/cm3);且假設要增加的石頭重量為 x(g)。完成上述的假設及數據確認後,我們就可以著手進行計算了。

由浮力原理可知,當物體密度大於液體密度,物體即會下沉。我們分別計算在純水及海水中所需的重量,並個別有兩種可能的狀況,取得各自所需的石頭重量範圍:

一、狼肚的體積有增加(石頭使肚子膨脹,體積具有加成性):

所以石頭的重量 x 為 1174(g)< x<3378.9(g);

二、狼肚的體積沒有增加(石頭無使肚子膨脹):

所以石頭的重量 x 為 704(g)<x<2817(g)。

總結上述研究結果,我們得知當石頭使狼肚體積增加時,需要 1.1~3.3 公斤的石頭才能使狼溺斃;而當時石頭不會使狼肚膨脹時,便只需要 0.7~2.8 公斤的石頭就足以讓大野狼喪失掙扎求生的機會,沉落河床。再者,第一種結果較符合故事情節中七隻小羊的體重,第二種結果則較符合現實中的狀況。

由以上兩個結果可以發現,相當於一台筆記型電腦甚至是一瓶蕃茄汁的重量,便足以使一頭狼的生命殞逝。而在那樣危急的狀態下,先不論切狼腹救子的舉動是否會驚動熟睡中的大野狼,以及要如何臨時找出這些石頭,羊媽媽依然處變不驚,且靈機一動拿石頭替代小羊、以假亂真的想法,還是讓人不禁讚嘆羊媽媽救子心切而激發的力量是多麼強大,母愛又是如此熠熠生輝且動人。

經過這次的研究,我們發現就算是家喻戶曉、耳熟能詳的童話故事,透過不一樣的觀點切入,也會有截然不同的視野。文學方面,我們能從先人富含智慧的妙語中,領略其要表達的寓意;數學方面,除卻肉眼可見的數字,更是多了邏輯、架構、組織。以文學為經,以數學為緯,互相交織出絢麗的網。嘗試用數學的角度挖掘文學的奧妙,除了驚奇,更多的是不絕的讚嘆。

更多2019數感盃青少年寫作競賽內容,歡迎參考 2019數感盃特輯、數感實驗室官網粉絲頁喔。

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談「性」也可以從《白雪公主》開始:認識童話故事底下的隱喻
雞湯來了
・2020/08/04 ・3119字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 549 ・八年級

  • 文/雞湯來了馮治豪
    校稿/雞湯來了張芷晴、陳世芃
    製圖/雞湯來了黃珮甄
    編輯/雞湯來了蕭子喬
圖/轉載自原文章

如《性教育該怎麼開口?三個在家談「性」的入門策略》中所提到,家長在日常生活中跟子女討論「性」這件事,對子女的健全發展是非常有幫助的。但實際想應用在生活中,開啟話題是不是有點困難呢?

別擔心!我們也可以試著用平易近人的童話故事做題材,搭配循序漸進的話題設計,跟孩子開啟對話!耳熟能詳的童話裡,公主與王子在故事結尾總能過上幸福快樂的日子。輕鬆、愉快的劇情,其實悄悄埋下許多有關「性」的隱喻及寓意。

以下結合三篇過往的研究分析,來討論三個童話故事《白雪公主》《紅鞋》《小紅帽》,隱含了哪些成長過程會遇到的議題。

《白雪公主》:發育初期的煩惱

圖/piqsel

在格林童話的《白雪公主》故事中,皇后因為白雪公主變得比自己更漂亮而心生怨恨,派人將其殺害,但誰知派出的獵手竟在最後關頭心軟放白學公主離去,當壞皇后得知白雪仍舊存活,曾三次暗中喬裝拜訪,分別送了白雪公主束衣緞帶、毒梳子及毒蘋果,而善良的白雪對壞皇后的屢次拜訪毫不設防。

有研究認為1第一次送給白雪的束衣緞帶如同現代的束胸,在少女發育初期,對於胸部的發育感到難為情,開始在意他人看待自己的眼光,甚至感到自卑,於是嘗試用束胸把胸部遮住,不希望別人注意到自己正在發育的身體。

第二次送了有毒的梳子,當白雪梳頭的時候就中毒昏倒,梳子是用來整理容貌的工具,象徵性本能、性意識已經漸漸進到白雪的意識裡。而本性單純的白雪首次發現性本能的強烈衝擊,讓自己的頭腦失去思考能力,需要一段時間才能吸收、消化這樣的意識衝突。

第三次送了鮮紅的毒蘋果,白雪在吃下去後陷入長期的昏迷不醒,被安置在透明棺材中,代表當白雪發現自己存在如此強烈的性本能時,衝擊感不只讓她失去思考的能力,更加喪失了與人社交、來往的能力。

透明棺材象徵獨立的空間,讓白雪好好的反芻這些經驗帶來的改變,也漸漸接受成長之後自己的模樣,就好似發育初期的男女對於自己的生理發展產生極大的好奇心以及羞赧,難以啟齒的青澀困擾甚至可能影響到生活的其他層面。所以,家長可以試著營造一個安心討論的氛圍,引導子女主動表達自己遇到性的困擾,具體作法可以參考文末的小建議。

《紅鞋》:探索性領域的潛在危機

圖/wikipedia

待到身體發育成熟,下一個潛在議題拓展到「公私領域的界線」以及「自我概念的建立」。

在安徒生童話的《紅鞋》故事中,女孩自從收到年邁女鞋匠親手製作的紅鞋,便漸漸的喜歡上了紅鞋,甚至當鞋子被養母燒掉了,還要再買一雙更漂亮的紅鞋來穿。根據研究分析2,穿上紅鞋的動作可能象徵著性衝動、性成癮等意涵,自從喜歡上紅鞋,女孩無時無刻不想穿上紅鞋盡情跳舞。對於不分場合、不分時機渴望穿上紅鞋跳舞這件事,可能代表女孩對「慾望」這件事上癮,且已影響到日常生活了。

研究中推論對慾望上癮的人可能較缺乏「自我撫慰」及「情緒調節」等能力,於是面對壓力時,傾向用性行為滿足一時的愉悅,並逃避壓力。

大部分習得「自我撫慰」及「情緒調節」的來源是經由主要照顧者的接納、理解及反映,但故事中女孩的主要照顧者是個過度專注於自身的長輩,因此女孩這部分的能力相對不足,於是面對壓力時,選擇不顧一切的穿上紅鞋盡情跳舞,沈浸在短暫的歡愉以逃避現實帶來的壓力。

從接觸、喜歡、享受,到痛苦不堪,後來更是砍掉了腳踝來擺脫干擾,直到最後的救贖。最重要的轉折來自於女孩開始在他人家中擔任僕人,並能夠平靜地拒絕他人贈送的華美禮物。女孩不僅理解到除了「性」可以帶來暫時的愉悅並建立肉體的連結,其實透過付出勞力也可以建立自我的價值並產生與他人的連結,慢慢的也學會了如何融入大眾的生活,與他人共處。

在青春期子女積極探索「性」的過程中,家長擔憂子女被未經篩選的資訊灌輸扭曲,甚至錯誤的觀念。這時候越是禁止、遮掩,會驅使子女更加好奇。不妨在日常的關心中,放入一些關係、性別的話題,在他們接觸到錯誤資訊前,先將正確的資源交給他們,這部分可以參考政府的資源網站(如:性福 e 學園 )。

《小紅帽》:性與親密關係的關聯

圖/wikimedia

當自我的生心理都發展相對成熟之後,開始練習與他人建立更深的關係,此時最容易面對到的議題便是:「我想要談怎麼樣的戀愛?」,綜合了幾篇分析的文章,我們試著分析《小紅帽》的故事。

在《小紅帽》的世界裡,當小紅帽在樹林中,被花花草草吸引而離開了熟悉的小路,一身鮮紅的女孩被大野狼注意到。就像是初入擇偶市場的男女,無意間散發著對彼此的吸引力,在毫無防衛之心的情況下,被深藏其中的狩獵者看中。在前方等待的是看似平靜、美好的秘境,但往往背後隱藏著不可見的危險。

故事中,小紅帽第一次遇到野狼,她善良的透露出自己的資訊,讓野狼可以更精妙的準備接下來的計畫,讓小紅帽一步一步地走進自己的陷阱。在現實中,可能就是所謂的「渣男渣女」,會在第一次接觸時表現得人畜無害,卸下獵物心防,也為了後面更順利的把對方收進自己的懷裡。

在故事後期,小紅帽被善良的獵人拯救,甚至學會了自我防衛,而現實生活中,並非每個無辜的人都會被拯救,因此在事前讓子女更好的準備自己,去認識、了解自己的身體、生命的價值,並建立起健全、清楚的人際關係,就顯得更加重要。

此時值得特別注意的是,子女或許正透過外在的吸引力建立自我概念、建立人際連結。家長可用平和的方式告知子女潛在的風險及遭遇危機時的處理方法,但請避免用直接命令的方式期望子女服從,否則或許良善的本意會演變成意外的衝突。

營造安全的討論環境,一同討論成長

圖/雞湯來了

生活中有許多事情,例如青少年建立自我認知、人際互動的界線,以及對自己跟他人的尊重,並不隨著長大就自然而然的了解、熟悉。如果此時有適當的引導、教育,更能夠幫助孩子妥善的認識、發展出正確的認知。

在子女身心理快速發展的時期,爸媽可以試著透過下面的方式和子女一起練習營造安全的討論環境、培養子女敞開提問的習慣:

  1. 用平和的態度接納子女的提問:「這個問題很有意思」、「你問了非常有意義的問題」。
  2. 澄清子女的疑問:「這個問題你怎麼想到的?你想知道的是什麼?」。
  3. 確認子女的想法:「那你怎麼想呢?」、「你覺得呢?」。
  4. 分享、回答。

其實,這件事也不單單只發生在子女的身上,每一個爸媽也都是第一次為人父母,並不是孩子一出生就懂得照顧和教育後代。更多時候,爸媽也是在過程中學到了經驗,然後在生活中反覆操練,進而變得熟練。期許爸媽可以跟子女一起,在成長的路上陪伴彼此一起學習、一起練習。

參考文獻

  1. 丁建新(2007)。童话叙事中的性别问题:社会符号学的视角。江西社會科學,11, 36-41。
  2. 吳東彥、黃宗堅(2018)。童話分析:安徒生童話《紅鞋》的隱喻及其療癒象徵。輔導季刊,54(4),23-32。
  3. 吳東彥、黃宗堅(2019)。《白雪公主》的童話分析:性意識及陽性原則的啟蒙與開展。輔導季刊,55(1),61-70。

本文轉載自 雞湯來了,原文為用童話《白雪公主》《小紅帽》《紅鞋》跟孩子開啟「性」的對話

雞湯來了
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幸福,如何選擇?雞湯來了相信我們值得擁有更優質的家人關係。致力提供科學研究證實的家庭知識,讓您在家庭生活的日常、人生選擇的關卡,找到適合的方向。雞湯來了官網、雞湯來了FB

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阿基米德與曹沖的交集是?──〈談科論幻話創意〉
葉李華
・2018/04/20 ・1556字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 535 ・七年級

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

把阿基米德與曹沖這兩個古人放在一起,你會聯想到什麼呢?想來想去,他倆唯一的交集應該就是浮力原理吧。阿基米德曾經利用浮力原理檢驗出王冠含有雜質,曹沖則是利用同樣的原理測出了大象的重量(雖然可能只是傳說)。但如果從另一個角度,也可以說他們的交集是巧妙地突破了嚴格的限制。阿基米德的限制是絕對不能損壞王冠,否則只需要刮下一些金粉來化驗;曹沖的限制則是不希望傷害大象,否則只要把大象支解,分成幾十次來秤就行了。

曹冲和阿基米德都應用了浮力的原理,突破了重重限制獲得他們需要的結果。圖/JosepMonter@pixabay

非破壞性檢測:侵入式與非侵入式

不論是阿基米德的王冠,或是曹沖的大象,在檢驗或測量過程中都沒有受到絲毫損傷,這就是如今所謂的非破壞性檢測

在科學界和工業界,檢測樣本的方式大多皆有破壞性和非破壞性兩種。比方說,石頭通常不太值錢,所以地質學的檢測幾乎都是破壞性的。然而,萬一樣本是非常珍貴的隕石,或是月球岩石(甚至若干年後的火星岩石),那就必須使用非破壞性的方法了。

非破壞性檢測大致又能分成兩種:侵入式與非侵入式。阿基米德的方法是標準的非侵入式,因為他僅僅把王冠放到水裡,以便測量它的體積。因此嚴格說來,浮力原理並沒有真正派上用場,它只是阿基米德研究王冠的副產品罷了。至於最簡單的非侵入式檢測,當然就是使用肉眼觀察──這正是所謂的「低科技永不落伍」,不管科技發展到什麼程度,你的五官、雙手、雙腳仍是不可或缺的重要工具。

不過相較之下,如今工程師所用的檢測大多是侵入式,也就是把某種能量射進樣本,等到能量被樣本反射(或透射樣本)之後,就會提供相關的資訊。由於射入的能量相當微弱,所以不會對樣本造成任何損傷。例如以 X 光尋找金屬材料的瑕疵,就是一種典型的侵入式非破壞性檢測。

X光進行的醫學檢測也是在種種限制下發展出的成果。圖/rawpixel@pixabay

醫學檢查的限制:減少對病人造成的不適

提到侵入與非侵入,或許會讓你聯想到醫學檢查的分類。不過請注意,醫學界對侵入的定義和工程師很不一樣,用最簡單的方式來說,如果會讓病人感到不舒服,那才算是侵入式。所以醫生會告訴你,X光並不是侵入式的檢查,甚至輕敲腹部也不是,但胃鏡和大腸鏡就是標準的侵入式了。

病人當然希望所有的檢查都不要太難受,這也正是長久以來醫學界努力的目標。比方說,剛才提到的胃鏡和大腸鏡,其實已經有非侵入式的替代品,那就是非常有科幻色彩、讓人聯想到「聯合縮小軍」這部電影的膠囊內視鏡。你只要將它當成藥丸吞下,膠囊內的鏡頭就會把你的消化道一覽無遺。這種膠囊內視鏡早已上市,只是因為價格昂貴,至今沒有非常普遍。但由於非侵入式檢查是大勢所趨,這種膠囊的普及想必是遲早的事。

不到三公分的膠囊內視鏡。圖/By No machine-readable author provided. Euchiasmus assumed (based on copyright claims). [Public domain], via Wikimedia Commons

從阿基米德的王冠,到吞服式的內視鏡,雖然相距兩千多年,但我們只要用心觀察,不難發現兩者之間存在著明顯的脈絡,那就是無論任何嚴苛的限制,都無法框住人類無窮的創意。

創意可以讓我們跨過無數嚴苛的限制。圖/music4life@pixabay
  • 本文同時刊載於《科普時報》專欄「談科論幻話創意」,原文標題〈阿基米德與曹冲
葉李華
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1962年生於高雄,曾任交大科幻研究中心主任,現為自由作家;致力推廣中文科幻與通俗科學近三十年,成功過,失敗過,唯獨從未放棄過 …… 專欄:談科論幻話創意

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《大野狼與七隻小羊-童話與數學的邂逅》——2019數感盃 高中職組專題報導類銅獎
數感實驗室_96
・2019/05/20 ・2274字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 553 ・八年級

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中組專題報導類銅獎之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:何昊宸、林淯茹、顏甄/武陵高中。
圖/pixabay

童話故事伴隨著我們的成長,它們是膾炙人口的經典,亙古流傳。然而兒時的我們僅沉醉在其生動的情節中,對所有描述深信不疑。長大後才擁有對諸多不合理情節提出疑問、思辨及驗證的能力。例如《睡美人》中的公主,為什麼能在長時間不進食的情況下,依然保有年輕的容貌和生機?碗豆樹是否真能高聳入雲?長髮公主的脖子及頭髮又是如何承受王子的重量?雖然這些情節皆源自於作者對生活的幻想,同時藏著耐人尋味的意涵,其中的卻也值得我們細細思索與深入探究。

而在耳熟能詳的童話〈大野狼與七隻小羊〉的最後,羊媽媽為救出七隻小羊,剪破大野狼的肚皮。救出小羊們的同時,也將許多石頭塞進狼肚中,以讓大野狼到河邊喝水時,一頭栽進河裡淹死。這激發了我們好奇心,也是我們接下來要討論的內容。

在此,我們有個疑問:究竟需要放入多少石頭才能抵抗浮力使大野狼下沉?我們嘗試用已知的物理概念,揭開兒書那童趣十足的面紗。

依據故事情境,我們做出幾項基本的設定。第一,我們找到在格林童話發生地區的德國,最常出現的狼種為亞種「歐亞狼」。人類在一般狀態下,人體密度為 1.026 (g/cm3),因此,我們可知同為哺乳類的狼在一般的狀態下密度也會大於 1,如此便不用探討究竟需要放入多少的石頭了,因為我們可知物體密度一但大於 1,即會沉入水中,所以我們轉而探討肺部充滿空氣—密度小於 1—時的狀態。人類的肺總容積 Total Lung Capacity(TLC)是指深吸氣後肺部可容納的最大氣體量,以一個肺功能正常年輕男性為例,其 TLC 為 4900~6500(ml),此時可使人體密度達到 0.9 (g/cm3)並浮在水面上。由資料顯示,狼的肺容積相當於三分之一的人肺容積,我們便可以得知狼的 TLC 大約介於 1633.3~2166.6(ml)。根據《國家地理》的資料,一頭灰狼(灰狼即為狼的總稱)的體型,大致與一名身高六英尺(大約 1.8288m)高的成年男性相等。衛生福利部國民健康署的數據顯示,一名 18 歲(含)以上且身高 183(cm)的成年人,正常體重範圍為 62.0~80.3(kg)。我們取中間值 70.25(kg),除以一般狀態下之密度 1.026 (g/cm3),即得體積 68469 (cm3),由此推得一匹成狼的平均體積為68469 (cm3)。再根據資料,一匹歐亞狼體重約介於 40~175(lb),我們取整數 155(lb),一磅為 0.45(kg),故 155(lb)為 69.75(kg),也就是69750(g)。故成狼在肺部吸滿空氣狀態下的密度為

第二,根據研究,石頭的密度大致落於 2~3(g/cm3) ,因此我們取平均值 2.5(g/cm3)做為計算的數據。

最後,根據國立海洋大學的資料,河水的密度介於純水與海水的密度之間,而純水的密度為 1(g/cm3),海水的密度為 1.03 (g/cm3),所以我們假設河水密度為 1<g<1.03(g/cm3);且假設要增加的石頭重量為 x(g)。完成上述的假設及數據確認後,我們就可以著手進行計算了。

由浮力原理可知,當物體密度大於液體密度,物體即會下沉。我們分別計算在純水及海水中所需的重量,並個別有兩種可能的狀況,取得各自所需的石頭重量範圍:

一、狼肚的體積有增加(石頭使肚子膨脹,體積具有加成性):

所以石頭的重量 x 為 1174(g)< x<3378.9(g);

二、狼肚的體積沒有增加(石頭無使肚子膨脹):

所以石頭的重量 x 為 704(g)<x<2817(g)。

總結上述研究結果,我們得知當石頭使狼肚體積增加時,需要 1.1~3.3 公斤的石頭才能使狼溺斃;而當時石頭不會使狼肚膨脹時,便只需要 0.7~2.8 公斤的石頭就足以讓大野狼喪失掙扎求生的機會,沉落河床。再者,第一種結果較符合故事情節中七隻小羊的體重,第二種結果則較符合現實中的狀況。

由以上兩個結果可以發現,相當於一台筆記型電腦甚至是一瓶蕃茄汁的重量,便足以使一頭狼的生命殞逝。而在那樣危急的狀態下,先不論切狼腹救子的舉動是否會驚動熟睡中的大野狼,以及要如何臨時找出這些石頭,羊媽媽依然處變不驚,且靈機一動拿石頭替代小羊、以假亂真的想法,還是讓人不禁讚嘆羊媽媽救子心切而激發的力量是多麼強大,母愛又是如此熠熠生輝且動人。

經過這次的研究,我們發現就算是家喻戶曉、耳熟能詳的童話故事,透過不一樣的觀點切入,也會有截然不同的視野。文學方面,我們能從先人富含智慧的妙語中,領略其要表達的寓意;數學方面,除卻肉眼可見的數字,更是多了邏輯、架構、組織。以文學為經,以數學為緯,互相交織出絢麗的網。嘗試用數學的角度挖掘文學的奧妙,除了驚奇,更多的是不絕的讚嘆。

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煮熟的湯圓為什麼會浮起來?
TingWei
・2015/03/05 ・1784字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 457 ・五年級

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

A 編按:於 2020 / 12 / 21 修訂文章段落,原文中「物體受到的浮力等同於排開液體的體積」改為「物體受到的浮力等同於排開液體的重量」。

Tangyuan-small
wikipedia

要煮一碗好吃的湯圓,其實很簡單,首先燒一鍋水,水滾後把湯圓丟進鍋子裡維持攪拌以防黏底燒焦,等到湯圓浮起,用小火煮個一兩分鐘,就可以起鍋加湯趁熱吃了。煮湯圓的過程中有一些小「眉角」可以讓湯圓更好吃,如湯圓會浮到水面再煮個幾分鐘就剛剛好,甜湯和湯圓得分鍋煮才好喝,究竟為什麼呢?

一切都要從湯圓的主要材料,糯米粉開始講起。

澱粉,一切都是因為澱粉

糯米粉的主要化學成分是澱粉[1],將澱粉在室溫下加水不會有太劇烈的反應,就只是吸水微微膨脹,爾後沉澱。但如果將澱粉混合適量的水分並且加熱(60-70度,依澱粉種類),則會產生所謂的「糊化反應」(Starch gelatinization),原先聚集在一起的生澱粉間的鍵結被動搖,水分子趁隙插入澱粉分子間,如果有足夠的水與熱能進行到最後,水分子將會包圍澱粉分子──也就是澱粉溶解在水溶液中了。

在廚房裡進行一個勾芡的動作,前半段就是標準的糊化反應:本來太白粉在室溫下加水不過是個可疑的白粉懸浮液,將它倒入熱騰騰的湯中,攪散幾秒後白色的澱粉顆粒們就都消失,溶入湯中了──至此,就是一套完整的「糊化反應」。

勾芡的後半段,溫度降低後,原先因高溫而分開的澱粉分子,彼此間的化學鍵拉力又開始拉近彼此,也就是所謂的稠化過程;勾芡要等到降溫之後才能看見結果,你的湯品(玉米濃湯、酸辣湯等)此時才開始黏糊糊的。這也是為什麼一般湯圓和甜湯會分開煮,因為煮湯圓過程中,有一部分的澱粉會進到水裡完成糊化反應,而降溫後這些澱粉會讓甜湯微帶黏稠,口感不好。

湯圓煮熟會浮水主要就是由於半套的糊化反應,為什麼說半套?客倌您看清楚,湯圓並沒有變透明啊!煮湯圓加熱會破壞澱粉分子的結晶,讓水分趁虛而入──也就是糊化的前半段。糊化化學反應進行的同時,湯圓的物理性質也有改變:當水進到澱粉分子間,形成新的結構,讓湯圓的體積變大了。根據傳奇的阿基米德原理[2],物體受到的浮力等同於排開液體的重量;因此隨著煮湯圓的過程(半套)糊化反應持續進行,湯圓體積持續變大,所受到的浮力也因此持續增加,待湯圓得到的浮力等於湯圓本身的重量,就可以見到浮到水面的湯圓啦。

冰太久的湯圓煮不熟

湯圓吃多了不消化,吃不完的湯圓怎麼辦?有點廚房常識的人大概都知道,煮過的湯圓再度加熱,裡頭的湯只會變得越來越稠;或者科學一點的說法,持續加熱完成糊化反應的澱粉會越來越多,湯裡的澱粉越多冷卻的湯就越黏……。那乾脆不要下鍋煮,把吃不完的生湯圓擺冰箱吧?

呃,實驗[3]證實,這也不是個好主意,因為擺太久的湯圓會乾脆不熟了。

讓湯圓煮熟需要水分與澱粉結合反應,但是在冰箱(特別是冷凍庫)放太久的湯圓,湯圓內、澱粉間隙的水分很容易被抽乾。把乾掉的湯圓下鍋煮[4],外部能接觸到水份的部分照正常速度煮熟甚或煮爛了,但是內部沒有水分與之反應(外部的水分很難進去),裡面的澱粉再怎麼加熱也沒有反應,就只是個澱粉團。成果便是外糊內粉、無視沉沒成本決心沉底的一鍋……生湯圓糊。

所以湯圓最佳的保存手法,就是廣邀親朋好友趕快吃掉化為他們身上的脂肪(誤),畢竟冬至或元宵吃湯圓不是重點,重點應該是親友相聚的歡樂時光啦。

  • 註1. 糯米粉內含的澱粉主要是支鏈澱粉(我們一般吃的米會有直鏈澱粉占15-17%),這也是糯米煮起來比其他米種黏的主因。
  • 註2. 由於你一定記得的、那個衝出浴缸大喊「尤里卡!尤里卡!」(εύρηκα 希臘語:「我發現了!」)的故事,浮體原理應該是阿基米德最膾炙人口的貢獻。
  • 註3. 這篇文章的發想,就是因為我們家那兩盒在冷凍庫從冬至擺到元宵以致於怎麼煮都煮不熟的大小湯圓。
  • 註4. 目前我想到的補救方法只有打掉重練:把乾掉的湯圓捏成粉再加水重頭搓一次。徵求實驗結果或其他補救方法,這個方法顯然不能應用在挽救大湯圓身上。

參考資料

  1. 食物與廚藝:麵食、醬料、甜點、飲料;大家出版社;2010/03/15。
  2. 食物與廚藝:蔬、果、香料、榖物;大家出版社;2009/12/14。
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TingWei
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據說一生科科的生科中人,不務正業嗜好以書櫃堆滿房間,努力養活雙貓為近期的主要人生目標。