《大野狼與七隻小羊-童話與數學的邂逅》——2019數感盃 高中職組專題報導類銅獎

本文由 Amway 委託，泛科學企劃執行。

到底怎樣才算是「乾淨」？這不是什麼靈魂拷問，而是一個價值上億的商業命題。

在半導體產業的無塵室中，「乾淨」的定義極其殘酷：一粒肉眼看不見的灰塵，就足以讓造價數百萬美元的晶圓直接報廢。空氣品質的好壞，甚至能成為台積電（TSMC）決定是否在當地設廠的關鍵性指標。回到你的家中，雖然不需要生產精密晶片，但我們呼吸系統中的肺泡同樣精密，卻長期暴露在充滿 PM2.5、病毒以及各種揮發性氣體的環境中。為了守護健康，你可能還要付費購買「乾淨的空氣」來用。

因此，空氣議題早已超越單純的環保範疇，成為同時影響國家經濟與個人健康的重要問題。

很多人可能沒想到，無論是家用的空氣清淨機，還是造價動輒百億的頂尖晶圓廠，它們對抗污染的核心武器並非什麼複雜的雷射防護罩，而是同一件看起來平凡無奇的東西：一片外觀像紙一樣的 HEPA 濾網。但你真的相信，就憑這層厚度不到幾公分的板子，能擋住那些足以毀滅精密晶片、滲透人體細胞的「奈米級刺客」嗎？

這片大家都聽過的 HEPA 濾網，裡面到底是什麼？

首先，我們必須打破一個直覺上的誤解：HEPA 濾網（High Efficiency Particulate Air filter）在本質上其實並不是一張「網」。

細懸浮微粒 PM2.5，是指粒徑在 2.5 微米以下的污染物，它們能穿過呼吸道直達肺泡，並穿過血管引發全身性發炎。但這只是基本，在工廠與汽車尾氣中，還存在粒徑僅有 1 微米的 PM1，甚至是小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」（UFP，即 PM0.1）。 UFP 不僅能輕易進入血液，甚至能繞過血腦屏障（BBB），進入大腦與胎盤，其破壞力十分可怕。

如果 HEPA 濾網像水槽濾網或麵粉篩一樣，單靠孔目大小來「過濾」粒子，那麼為了攔截奈米微粒，濾網的孔目只能無限縮小到幾乎不透氣的程度。更別說在台積電或 Intel 的製程工程師眼裡，一般人認為的「乾淨」，在工程師眼裡簡直像沙塵暴一樣。對於線寬僅有 2 奈米或 3 奈米（相當於頭髮直徑萬分之一）的晶片而言，空氣中一顆微小的塵埃，就是一顆足以毀滅世界的隕石。

因此，傳統的過濾思維並非治本之道，我們需要的是原理截然不同的過濾方案。這套技術的雛形，最早可追溯至二戰時期的「曼哈頓計畫」。

HEPA 的前身，誕生於曼哈頓計畫！

1940 年代，製造濃縮鈾是發展原子彈的關鍵。然而，若將排氣直接排向大氣，會導致致命的放射性微粒擴散。負責解決這問題的是 1932 年諾貝爾化學獎得主歐文·朗繆爾（Irving Langmuir），他是薄膜和表面吸附現象的專家。他開發了「絕對過濾器」（Absolute Filter），其內部並非有孔的篩網，而是石綿纖維。

有趣的來了，如果把過濾器放到顯微鏡下，你會發現纖維之間的空隙，其實比某些被攔截的粒子還要大。那為什麼粒子穿不過去呢？這是因為在奈米尺度下，物理規則與宏觀世界完全不同。極微小的粒子在空氣中飛行時，並非走直線，而是會受到空氣分子撞擊，而產生「布朗運動」（Brownian Motion），像個醉漢一樣東倒西歪。

當粒子通過由緻密纖維構成的混亂迷宮時，布朗運動會迫使它們不斷轉彎、移動，最終撞擊到帶有靜電的纖維上。這時，靜電的吸附力會讓纖維就像蜘蛛網般死死黏住微粒。那些狂亂移動的奈米刺客，就這樣被永久禁錮迷宮中。

現在最常見的 HEPA 材料，是硼矽酸鹽玻璃纖維。

現代 HEPA 濾網最常見的核心材料為硼矽酸鹽玻璃纖維。這些玻璃纖維的直徑通常介於 0.5 至 2 微米之間，它們在濾網內隨機交織，像是一座茂密「黑森林」。微粒進入這片森林後，並非僅僅面對一層薄紙，而是得穿越一個具有厚度且排列混亂的纖維層，微粒極有可能在布朗運動的影響下撞擊並黏附在某根玻璃絲上。

除此之外，HEPA 濾網在外觀上還有一個極具辨識度的特徵，那就是像手風琴般的摺紙結構。濾材會被反覆摺疊、摺成手風琴的形狀，中間則用鋁箔或特殊的防潮紙進行結構支撐，目的是增加表面積。這不僅為了捕獲更多微粒，而是要「降低過濾風速」。這聽起來可能有點反直覺：過濾不是越快越好嗎？

其實，這與物理學中的流速控制有關。想像一條水管，如果你捏住出口，水流會變得湍急；若將出口放開並擴大，雖然總出水量不變，但出水處的流速會變得緩慢。對於 HEPA 濾網而言，當表面積越大，單位面積所需承載的空氣量就越少，空氣穿透濾網的速度也就越低。

低流速代表微粒停留在濾網內的時間也更久，增加被捕捉的機會。此外，越大的表面積也為 HEPA 濾網帶來了高「容塵量」，延長了使用壽命，這正是它能夠稱霸空氣清淨領域多年的主因。

然而，即便都叫做 HEPA 高效率空氣微粒子過濾網 (High Efficiency Particulate Air filter)，但每個 HEPA 的成分與結構還是會不一樣。例如 安麗逸新空氣清淨機 SKY ，其標榜「可過濾粒徑最小至 0.0024 微米」的污染物，去除率高達 99.99%。

0.0024 微米是什麼概念？塵蟎、花粉、皮屑或黴菌孢子，大小約在 2 至 200 微米；細懸浮微粒  PM2.5 大小約 2.5 微米，細菌也大概這麼大。最小的其實是粒徑小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」，大多數的病毒（如流感、新冠病毒）都落在此區間。對安麗逸新 的HEPA濾網來說，基本上通通都是可被攔截的榜上名單。

在過敏防護上，它更獲得英國過敏協會（Allergy UK）認證，能有效處理 19 大類、102 種過敏原，濾除空氣中超過 300 種氣態與固態污染物。

然而，同樣的過濾邏輯一旦進入半導體無塵室，就必須換一條更為嚴苛的技術路線。因為硼矽酸鹽玻璃纖維對晶圓來說有個致命傷，就是「硼 (Boron)」。

在半導體製程中，硼是常見的 P 型摻雜物，用來精準改變矽晶圓的電性。如果濾網有任何微小的破損、老化或化學侵蝕，進而釋放出極微量的硼離子，就可能直接污染晶圓，改變其導電特性，導致晶片報廢。

此外，無塵室要求的是比 HEPA 更極致的 ULPA（超低穿透率空氣濾網） 等級的潔淨度。ULPA 的標準通常要求對 0.12 微米 的粒子達到 99.999% 甚至 99.9999% 的超高攔截率。在奈米級的競爭中，任何多穿透的一顆微塵，都代表著一筆不小的經濟損失。

為了解決「硼」的問題並追求極限的過濾效率，材料學家搬出了塑膠界的王者，PTFE 也鐵氟龍。鐵氟龍不僅耐酸鹼、耐腐蝕，還能透過拉伸製成直徑僅 0.05 至 0.1 微米 的極細纖維，其細度遠勝玻璃纖維。雖然 PTFE 耐化學腐蝕，但它既昂貴且物理上也很脆弱，安裝時若不小心稍微觸碰，數萬元的濾網就可能報銷。因此，你只會在晶圓廠而非一般家庭環境看到它。

即便如此，在空氣濾淨系統中，還有一樣是無塵室和你家空氣清淨器上面都有的另一張濾網，就是活性碳濾網。

活性碳如何從物理攔截跨越到分子吸附？

好不容易將微塵擋在門外時，危機卻還沒有解除。因為空氣中還隱藏著另一類更難纏的大魔王：AMC（氣態分子污染物）。

HEPA 或 ULPA 這類物理濾網雖然能攔截固體微粒，但面對氣態分子時，就像是用網球拍想撈起水一樣徒勞。這些氣態分子如同「幽靈」一般，能輕易穿過物理濾網的縫隙，其中包括氮氧化物、二氧化硫，以及來自人體的氨氣與各種揮發性有機物（VOCs）。

為了對付這些幽靈，我們必須在物理防線之外，加裝一道「化學濾網」。

這道防線的核心就是我們熟知的活性碳。但這與烤肉用的木炭不同，這裡使用的是經過特殊改造的「浸漬處理（Impregnation）」活性碳。材料科學家會根據敵人的不同性質，在活性碳上添加不同的化學藥劑：

• 酸鹼中和：對付氮氧化物、二氧化硫等酸性氣體，會在活性碳上添加碳酸鉀、氫氧化鉀等鹼性藥劑，透過酸鹼中和反應將有害氣體轉化為固體鹽類。反之，如果添加了磷酸、檸檬酸等酸性藥劑，就能中和空氣中的氨氣等鹼類。
• 物理吸附與凡德瓦力：對於最麻煩的有機揮發物（VOCs，如甲醛、甲苯），因為它們不具酸鹼性，科學家會精密調控活性碳的孔徑大小，利用龐大的「比表面積」與分子間的吸引力（凡德瓦力），像海綿吸水般將特定的有機分子牢牢鎖在孔隙中。

空氣濾淨的終極邏輯：物理與化學防線的雙重合圍

在晶圓廠這種對空氣品質斤斤計較的極端環境，活性碳的運用並非「亂槍打鳥」，而是一場極其精密的對戰策略。

工程師會根據不同製程區域的空氣分析報告，像玩 RPG 遊戲時根據怪物屬性更換裝備一樣——「打火屬性怪要穿防火裝，打冰屬性則換上防寒裝」。在最關鍵的黃光微影區（Photolithography），晶圓最怕的是人體呼出的氨氣，此時便會配置經過酸性藥劑處理的活性碳進行精準中和；而在蝕刻區（Etching），若偵測到酸性廢氣，則會改用鹼性配方的濾網。這種「對症下藥」的客製化邏輯，是確保晶片良率的唯一準則。

而在你的家中，雖然我們無法像晶圓廠那樣天天進行空氣成分分析，但你的肺部同樣需要這種等級的保護。安麗逸新空氣清淨機 SKY 的設計邏輯，正是將這種工業級的精密防護帶入家庭。它不僅擁有前述的高規 HEPA 濾網，更搭載了獲得美國專利的活性碳氣味濾網。

關於活性碳，科學界有個關鍵指標：「比表面積（Specific Surface Area）」。活性碳的孔隙越多、表面積越大，其吸附能力就越強。逸新氣味濾網選用高品質椰殼製成的活性碳，並經過高溫與蒸氣的特殊活化處理，打造出多孔且極致高密度的結構。

這片濾網內的活性碳配重達 1,020 克，但其展開後的總吸附表面積竟然高達 1,260,000 平方公尺——這是一個令人難以想像的數字，相當於 10.5 個台北大巨蛋 的面積。這種超高的比表面積，是市面上常見濾網的百倍之多。更重要的是，它還添加了雙重觸媒技術，能特別針對甲醛、戴奧辛、臭氧以及各種細微的異味分子進行捕捉。這道專利塗層防線，能將你從裝潢家具散發的有機揮發氣體，或是路邊繁忙車流的廢氣中拯救出來，成為全家人的專屬空氣守護者。

總結來說，無論是造價百億的半導體無塵室，還是守護家人的空氣清淨機，其背後的科學邏輯如出一轍：「物理濾網攔截微粒，化學濾網捕捉氣體」。只有當這兩道防線同時運作，空氣才稱得上是真正的「乾淨」。

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根據教育部編《國語辭典》，這成語的解釋是：「比喻人或事物，隨著憑藉者的地位提升而升高。」你覺得拗口是不是？其實這成語是說，水位高了，水裡的船跟著升高，造兩個句你就更明白了。

油價一漲，民生用品水漲船高，人們的生活開支就增加了。

最近老師教得認真，結果水漲船高，段考成績普遍提高了。

如果水位變低了呢？水裡的船當然跟著降低。當水位低於船隻沒入水中的部份（稱為吃水），船隻就會擱淺。談到這裡，就得談談浮力原理了。

這原理的發現還有個小故事呢！相傳某希臘國王，做了一頂純金王冠。有人密報，金冠攙假。然而秤一下重量，又和當初交給金匠的純金一樣重。國王還是不放心，就請科學家阿基米德鑑定。

阿基米德苦思多日，想不出辦法。一天，他在家裡洗澡，當他進入澡盆時，看見水往外溢，突然悟出：「可以用測定固體在水中排水量的辦法，來確定金冠的比重啊！」他興奮地跳出澡盆，大聲喊著：「尤里卡，尤里卡！」（尤里卡，就是「發現了」的意思）。

阿基米德把王冠和同等重量的純金，放在兩個容量相同、盛滿水的盆子裡，發現放王冠的盆子，溢出的水比另一盆多些。說明王冠的體積，比相同重量的純金的體積大，證明了王冠並非純金製的，揭露了金匠欺君之罪。

阿基米德因此發現了浮力原理（又稱阿基米德原理）：物體在水（液體）中所獲得的浮力，等於物體所排出（開）液體的重量。根據浮力原理，只要水夠深，幾萬噸的船都能浮在水上，因為它排開的水，比船還要重啊！

章老師曾搭乘郵輪經過蘇伊士運河。這條運河寬 205-225 公尺，深 23-24 公尺，所以只要船隻吃水的部份不超過 20 公尺，保證可以通行。章老師搭乘的是艘中小型郵輪，只有 3.5 萬噸，加上 1000 名乘客和 400 位工作人員，吃水可能不到 10 公尺。走在我們前面的，是艘 10 萬噸級的貨輪，也行駛得十分順當。查一下資料，這條運河可以浮起 24 萬噸的船呢！

那麼 2021 年 3 月間怎會發生蘇伊士運河事件？發生事故的長賜號，總噸位 220,940 噸，寬 58.8 公尺，都在安全值之下。可是運河水深 23-24 公尺，是指中央的航道，靠近岸邊就沒那麼深了。長賜號被強風吹離航道，在岸邊擱淺。這還不說，長賜號全長 399.94 公尺，擱淺時斜著卡在運河中，把整條運河堵住了。

• 文／雞湯來了馮治豪
  校稿／雞湯來了張芷晴、陳世芃
  製圖／雞湯來了黃珮甄
  編輯／雞湯來了蕭子喬

如《性教育該怎麼開口？三個在家談「性」的入門策略》中所提到，家長在日常生活中跟子女討論「性」這件事，對子女的健全發展是非常有幫助的。但實際想應用在生活中，開啟話題是不是有點困難呢？

別擔心！我們也可以試著用平易近人的童話故事做題材，搭配循序漸進的話題設計，跟孩子開啟對話！耳熟能詳的童話裡，公主與王子在故事結尾總能過上幸福快樂的日子。輕鬆、愉快的劇情，其實悄悄埋下許多有關「性」的隱喻及寓意。

以下結合三篇過往的研究分析，來討論三個童話故事《白雪公主》《紅鞋》《小紅帽》，隱含了哪些成長過程會遇到的議題。

《白雪公主》：發育初期的煩惱

在格林童話的《白雪公主》故事中，皇后因為白雪公主變得比自己更漂亮而心生怨恨，派人將其殺害，但誰知派出的獵手竟在最後關頭心軟放白學公主離去，當壞皇后得知白雪仍舊存活，曾三次暗中喬裝拜訪，分別送了白雪公主束衣緞帶、毒梳子及毒蘋果，而善良的白雪對壞皇后的屢次拜訪毫不設防。

有研究認為¹第一次送給白雪的束衣緞帶如同現代的束胸，在少女發育初期，對於胸部的發育感到難為情，開始在意他人看待自己的眼光，甚至感到自卑，於是嘗試用束胸把胸部遮住，不希望別人注意到自己正在發育的身體。

第二次送了有毒的梳子，當白雪梳頭的時候就中毒昏倒，梳子是用來整理容貌的工具，象徵性本能、性意識已經漸漸進到白雪的意識裡。而本性單純的白雪首次發現性本能的強烈衝擊，讓自己的頭腦失去思考能力，需要一段時間才能吸收、消化這樣的意識衝突。

第三次送了鮮紅的毒蘋果，白雪在吃下去後陷入長期的昏迷不醒，被安置在透明棺材中，代表當白雪發現自己存在如此強烈的性本能時，衝擊感不只讓她失去思考的能力，更加喪失了與人社交、來往的能力。

透明棺材象徵獨立的空間，讓白雪好好的反芻這些經驗帶來的改變，也漸漸接受成長之後自己的模樣，就好似發育初期的男女對於自己的生理發展產生極大的好奇心以及羞赧，難以啟齒的青澀困擾甚至可能影響到生活的其他層面。所以，家長可以試著營造一個安心討論的氛圍，引導子女主動表達自己遇到性的困擾，具體作法可以參考文末的小建議。

《紅鞋》：探索性領域的潛在危機

待到身體發育成熟，下一個潛在議題拓展到「公私領域的界線」以及「自我概念的建立」。

在安徒生童話的《紅鞋》故事中，女孩自從收到年邁女鞋匠親手製作的紅鞋，便漸漸的喜歡上了紅鞋，甚至當鞋子被養母燒掉了，還要再買一雙更漂亮的紅鞋來穿。根據研究分析²，穿上紅鞋的動作可能象徵著性衝動、性成癮等意涵，自從喜歡上紅鞋，女孩無時無刻不想穿上紅鞋盡情跳舞。對於不分場合、不分時機渴望穿上紅鞋跳舞這件事，可能代表女孩對「慾望」這件事上癮，且已影響到日常生活了。

研究中推論對慾望上癮的人可能較缺乏「自我撫慰」及「情緒調節」等能力，於是面對壓力時，傾向用性行為滿足一時的愉悅，並逃避壓力。

大部分習得「自我撫慰」及「情緒調節」的來源是經由主要照顧者的接納、理解及反映，但故事中女孩的主要照顧者是個過度專注於自身的長輩，因此女孩這部分的能力相對不足，於是面對壓力時，選擇不顧一切的穿上紅鞋盡情跳舞，沈浸在短暫的歡愉以逃避現實帶來的壓力。

從接觸、喜歡、享受，到痛苦不堪，後來更是砍掉了腳踝來擺脫干擾，直到最後的救贖。最重要的轉折來自於女孩開始在他人家中擔任僕人，並能夠平靜地拒絕他人贈送的華美禮物。女孩不僅理解到除了「性」可以帶來暫時的愉悅並建立肉體的連結，其實透過付出勞力也可以建立自我的價值並產生與他人的連結，慢慢的也學會了如何融入大眾的生活，與他人共處。

在青春期子女積極探索「性」的過程中，家長擔憂子女被未經篩選的資訊灌輸扭曲，甚至錯誤的觀念。這時候越是禁止、遮掩，會驅使子女更加好奇。不妨在日常的關心中，放入一些關係、性別的話題，在他們接觸到錯誤資訊前，先將正確的資源交給他們，這部分可以參考政府的資源網站（如：性福 e 學園 ）。

《小紅帽》：性與親密關係的關聯

當自我的生心理都發展相對成熟之後，開始練習與他人建立更深的關係，此時最容易面對到的議題便是：「我想要談怎麼樣的戀愛？」，綜合了幾篇分析的文章，我們試著分析《小紅帽》的故事。

在《小紅帽》的世界裡，當小紅帽在樹林中，被花花草草吸引而離開了熟悉的小路，一身鮮紅的女孩被大野狼注意到。就像是初入擇偶市場的男女，無意間散發著對彼此的吸引力，在毫無防衛之心的情況下，被深藏其中的狩獵者看中。在前方等待的是看似平靜、美好的秘境，但往往背後隱藏著不可見的危險。

故事中，小紅帽第一次遇到野狼，她善良的透露出自己的資訊，讓野狼可以更精妙的準備接下來的計畫，讓小紅帽一步一步地走進自己的陷阱。在現實中，可能就是所謂的「渣男渣女」，會在第一次接觸時表現得人畜無害，卸下獵物心防，也為了後面更順利的把對方收進自己的懷裡。

在故事後期，小紅帽被善良的獵人拯救，甚至學會了自我防衛，而現實生活中，並非每個無辜的人都會被拯救，因此在事前讓子女更好的準備自己，去認識、了解自己的身體、生命的價值，並建立起健全、清楚的人際關係，就顯得更加重要。

此時值得特別注意的是，子女或許正透過外在的吸引力建立自我概念、建立人際連結。家長可用平和的方式告知子女潛在的風險及遭遇危機時的處理方法，但請避免用直接命令的方式期望子女服從，否則或許良善的本意會演變成意外的衝突。

營造安全的討論環境，一同討論成長

生活中有許多事情，例如青少年建立自我認知、人際互動的界線，以及對自己跟他人的尊重，並不隨著長大就自然而然的了解、熟悉。如果此時有適當的引導、教育，更能夠幫助孩子妥善的認識、發展出正確的認知。

在子女身心理快速發展的時期，爸媽可以試著透過下面的方式和子女一起練習營造安全的討論環境、培養子女敞開提問的習慣：

1. 用平和的態度接納子女的提問：「這個問題很有意思」、「你問了非常有意義的問題」。
2. 澄清子女的疑問：「這個問題你怎麼想到的？你想知道的是什麼？」。
3. 確認子女的想法：「那你怎麼想呢？」、「你覺得呢？」。
4. 分享、回答。

其實，這件事也不單單只發生在子女的身上，每一個爸媽也都是第一次為人父母，並不是孩子一出生就懂得照顧和教育後代。更多時候，爸媽也是在過程中學到了經驗，然後在生活中反覆操練，進而變得熟練。期許爸媽可以跟子女一起，在成長的路上陪伴彼此一起學習、一起練習。

參考文獻

1. 丁建新（2007）。童话叙事中的性别问题：社会符号学的视角。江西社會科學，11, 36-41。
2. 吳東彥、黃宗堅（2018）。童話分析：安徒生童話《紅鞋》的隱喻及其療癒象徵。輔導季刊，54（4），23-32。
3. 吳東彥、黃宗堅（2019）。《白雪公主》的童話分析：性意識及陽性原則的啟蒙與開展。輔導季刊，55（1），61-70。

本文轉載自 雞湯來了，原文為用童話《白雪公主》《小紅帽》《紅鞋》跟孩子開啟「性」的對話。