《大野狼與七隻小羊-童話與數學的邂逅》——2019數感盃 高中職組專題報導類銅獎

「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中組專題報導類銅獎之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

• 作者：何昊宸、林淯茹、顏甄／武陵高中。

圖／pixabay

童話故事伴隨著我們的成長，它們是膾炙人口的經典，亙古流傳。然而兒時的我們僅沉醉在其生動的情節中，對所有描述深信不疑。長大後才擁有對諸多不合理情節提出疑問、思辨及驗證的能力。例如《睡美人》中的公主，為什麼能在長時間不進食的情況下，依然保有年輕的容貌和生機？碗豆樹是否真能高聳入雲？長髮公主的脖子及頭髮又是如何承受王子的重量？雖然這些情節皆源自於作者對生活的幻想，同時藏著耐人尋味的意涵，其中的卻也值得我們細細思索與深入探究。

而在耳熟能詳的童話〈大野狼與七隻小羊〉的最後，羊媽媽為救出七隻小羊，剪破大野狼的肚皮。救出小羊們的同時，也將許多石頭塞進狼肚中，以讓大野狼到河邊喝水時，一頭栽進河裡淹死。這激發了我們好奇心，也是我們接下來要討論的內容。

在此，我們有個疑問：究竟需要放入多少石頭才能抵抗浮力使大野狼下沉？我們嘗試用已知的物理概念，揭開兒書那童趣十足的面紗。

依據故事情境，我們做出幾項基本的設定。第一，我們找到在格林童話發生地區的德國，最常出現的狼種為亞種「歐亞狼」。人類在一般狀態下，人體密度為 1.026 （g/cm³），因此，我們可知同為哺乳類的狼在一般的狀態下密度也會大於 1，如此便不用探討究竟需要放入多少的石頭了，因為我們可知物體密度一但大於 1，即會沉入水中，所以我們轉而探討肺部充滿空氣—密度小於 1—時的狀態。人類的肺總容積 Total Lung Capacity（TLC）是指深吸氣後肺部可容納的最大氣體量，以一個肺功能正常年輕男性為例，其 TLC 為 4900～6500（ml），此時可使人體密度達到 0.9 （g/cm³）並浮在水面上。由資料顯示，狼的肺容積相當於三分之一的人肺容積，我們便可以得知狼的 TLC 大約介於 1633.3～2166.6（ml）。根據《國家地理》的資料，一頭灰狼（灰狼即為狼的總稱）的體型，大致與一名身高六英尺（大約 1.8288m）高的成年男性相等。衛生福利部國民健康署的數據顯示，一名 18 歲（含）以上且身高 183（cm）的成年人，正常體重範圍為 62.0~80.3（kg）。我們取中間值 70.25（kg），除以一般狀態下之密度 1.026 （g/cm³），即得體積 68469 （cm³），由此推得一匹成狼的平均體積為68469 （cm³）。再根據資料，一匹歐亞狼體重約介於 40～175（lb），我們取整數 155（lb），一磅為 0.45（kg），故 155（lb）為 69.75（kg），也就是69750（g）。故成狼在肺部吸滿空氣狀態下的密度為

第二，根據研究，石頭的密度大致落於 2～3（g/cm³） ，因此我們取平均值 2.5（g/cm³）做為計算的數據。

最後，根據國立海洋大學的資料，河水的密度介於純水與海水的密度之間，而純水的密度為 1（g/cm³），海水的密度為 1.03 （g/cm³），所以我們假設河水密度為 1<g<1.03（g/cm³）；且假設要增加的石頭重量為 x（g）。完成上述的假設及數據確認後，我們就可以著手進行計算了。

由浮力原理可知，當物體密度大於液體密度，物體即會下沉。我們分別計算在純水及海水中所需的重量，並個別有兩種可能的狀況，取得各自所需的石頭重量範圍：

一、狼肚的體積有增加（石頭使肚子膨脹，體積具有加成性）：

所以石頭的重量 x 為 1174（g）< x<3378.9（g）；

二、狼肚的體積沒有增加（石頭無使肚子膨脹）：

所以石頭的重量 x 為 704（g）<x<2817（g）。

總結上述研究結果，我們得知當石頭使狼肚體積增加時，需要 1.1～3.3 公斤的石頭才能使狼溺斃；而當時石頭不會使狼肚膨脹時，便只需要 0.7～2.8 公斤的石頭就足以讓大野狼喪失掙扎求生的機會，沉落河床。再者，第一種結果較符合故事情節中七隻小羊的體重，第二種結果則較符合現實中的狀況。

由以上兩個結果可以發現，相當於一台筆記型電腦甚至是一瓶蕃茄汁的重量，便足以使一頭狼的生命殞逝。而在那樣危急的狀態下，先不論切狼腹救子的舉動是否會驚動熟睡中的大野狼，以及要如何臨時找出這些石頭，羊媽媽依然處變不驚，且靈機一動拿石頭替代小羊、以假亂真的想法，還是讓人不禁讚嘆羊媽媽救子心切而激發的力量是多麼強大，母愛又是如此熠熠生輝且動人。

經過這次的研究，我們發現就算是家喻戶曉、耳熟能詳的童話故事，透過不一樣的觀點切入，也會有截然不同的視野。文學方面，我們能從先人富含智慧的妙語中，領略其要表達的寓意；數學方面，除卻肉眼可見的數字，更是多了邏輯、架構、組織。以文學為經，以數學為緯，互相交織出絢麗的網。嘗試用數學的角度挖掘文學的奧妙，除了驚奇，更多的是不絕的讚嘆。

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