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《大野狼與七隻小羊-童話與數學的邂逅》——2019數感盃 高中職組專題報導類銅獎

數感實驗室_96
・2019/05/20 ・2274字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 553 ・八年級

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中組專題報導類銅獎之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:何昊宸、林淯茹、顏甄/武陵高中。
圖/pixabay

童話故事伴隨著我們的成長,它們是膾炙人口的經典,亙古流傳。然而兒時的我們僅沉醉在其生動的情節中,對所有描述深信不疑。長大後才擁有對諸多不合理情節提出疑問、思辨及驗證的能力。例如《睡美人》中的公主,為什麼能在長時間不進食的情況下,依然保有年輕的容貌和生機?碗豆樹是否真能高聳入雲?長髮公主的脖子及頭髮又是如何承受王子的重量?雖然這些情節皆源自於作者對生活的幻想,同時藏著耐人尋味的意涵,其中的卻也值得我們細細思索與深入探究。

而在耳熟能詳的童話〈大野狼與七隻小羊〉的最後,羊媽媽為救出七隻小羊,剪破大野狼的肚皮。救出小羊們的同時,也將許多石頭塞進狼肚中,以讓大野狼到河邊喝水時,一頭栽進河裡淹死。這激發了我們好奇心,也是我們接下來要討論的內容。

在此,我們有個疑問:究竟需要放入多少石頭才能抵抗浮力使大野狼下沉?我們嘗試用已知的物理概念,揭開兒書那童趣十足的面紗。

依據故事情境,我們做出幾項基本的設定。第一,我們找到在格林童話發生地區的德國,最常出現的狼種為亞種「歐亞狼」。人類在一般狀態下,人體密度為 1.026 (g/cm3),因此,我們可知同為哺乳類的狼在一般的狀態下密度也會大於 1,如此便不用探討究竟需要放入多少的石頭了,因為我們可知物體密度一但大於 1,即會沉入水中,所以我們轉而探討肺部充滿空氣—密度小於 1—時的狀態。人類的肺總容積 Total Lung Capacity(TLC)是指深吸氣後肺部可容納的最大氣體量,以一個肺功能正常年輕男性為例,其 TLC 為 4900~6500(ml),此時可使人體密度達到 0.9 (g/cm3)並浮在水面上。由資料顯示,狼的肺容積相當於三分之一的人肺容積,我們便可以得知狼的 TLC 大約介於 1633.3~2166.6(ml)。根據《國家地理》的資料,一頭灰狼(灰狼即為狼的總稱)的體型,大致與一名身高六英尺(大約 1.8288m)高的成年男性相等。衛生福利部國民健康署的數據顯示,一名 18 歲(含)以上且身高 183(cm)的成年人,正常體重範圍為 62.0~80.3(kg)。我們取中間值 70.25(kg),除以一般狀態下之密度 1.026 (g/cm3),即得體積 68469 (cm3),由此推得一匹成狼的平均體積為68469 (cm3)。再根據資料,一匹歐亞狼體重約介於 40~175(lb),我們取整數 155(lb),一磅為 0.45(kg),故 155(lb)為 69.75(kg),也就是69750(g)。故成狼在肺部吸滿空氣狀態下的密度為

第二,根據研究,石頭的密度大致落於 2~3(g/cm3) ,因此我們取平均值 2.5(g/cm3)做為計算的數據。

最後,根據國立海洋大學的資料,河水的密度介於純水與海水的密度之間,而純水的密度為 1(g/cm3),海水的密度為 1.03 (g/cm3),所以我們假設河水密度為 1<g<1.03(g/cm3);且假設要增加的石頭重量為 x(g)。完成上述的假設及數據確認後,我們就可以著手進行計算了。

由浮力原理可知,當物體密度大於液體密度,物體即會下沉。我們分別計算在純水及海水中所需的重量,並個別有兩種可能的狀況,取得各自所需的石頭重量範圍:

一、狼肚的體積有增加(石頭使肚子膨脹,體積具有加成性):

所以石頭的重量 x 為 1174(g)< x<3378.9(g);

二、狼肚的體積沒有增加(石頭無使肚子膨脹):

所以石頭的重量 x 為 704(g)<x<2817(g)。

總結上述研究結果,我們得知當石頭使狼肚體積增加時,需要 1.1~3.3 公斤的石頭才能使狼溺斃;而當時石頭不會使狼肚膨脹時,便只需要 0.7~2.8 公斤的石頭就足以讓大野狼喪失掙扎求生的機會,沉落河床。再者,第一種結果較符合故事情節中七隻小羊的體重,第二種結果則較符合現實中的狀況。

由以上兩個結果可以發現,相當於一台筆記型電腦甚至是一瓶蕃茄汁的重量,便足以使一頭狼的生命殞逝。而在那樣危急的狀態下,先不論切狼腹救子的舉動是否會驚動熟睡中的大野狼,以及要如何臨時找出這些石頭,羊媽媽依然處變不驚,且靈機一動拿石頭替代小羊、以假亂真的想法,還是讓人不禁讚嘆羊媽媽救子心切而激發的力量是多麼強大,母愛又是如此熠熠生輝且動人。

經過這次的研究,我們發現就算是家喻戶曉、耳熟能詳的童話故事,透過不一樣的觀點切入,也會有截然不同的視野。文學方面,我們能從先人富含智慧的妙語中,領略其要表達的寓意;數學方面,除卻肉眼可見的數字,更是多了邏輯、架構、組織。以文學為經,以數學為緯,互相交織出絢麗的網。嘗試用數學的角度挖掘文學的奧妙,除了驚奇,更多的是不絕的讚嘆。

更多2019數感盃青少年寫作競賽內容,歡迎參考 2019數感盃特輯、數感實驗室官網粉絲頁喔。

文章難易度
數感實驗室_96
46 篇文章 ・ 18 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/


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喝母乳的寶寶能提升神經認知功能?——是真的!而且「曾經喝過就有效」

查克爸
・2021/10/26 ・3015字 ・閱讀時間約 6 分鐘

喝母乳的寶寶,真的會更聰明嗎?母乳不僅能夠提供小寶寶所需的營養以及免疫力,而透過母親的生理機制,更能將各種符合自己孩子需求的成分,客製成孩子專屬的母乳。需要發育大腦,就多給些相關的成分,如果要長肌肉也沒問題,媽媽隨時隨地都準備為孩子產製最適合的母乳,這可是任何產業都難以複製的機能。因此母乳被說是對寶寶是最好的禮物,想當然各種與母乳哺育相關的研究主題,便是眾多學者探討了解的目標。

其中,研究智力發展應該是最吸引人的主題之一,不過目前為止也是有研究指出,母乳哺育的孩子,他們的平均智商與沒有母乳哺育的孩子相差無幾,這不知潑了多少人一身的冷水,掃了無數爸媽的興致。但以前的證據說智商沒差異,不代表新的研究一樣沒差異,科學這件事就是會不斷變化,產出新的結論,全世界仍有不少研究都提出母乳可能使寶寶更聰明。

這次要介紹的羅徹斯特大學醫學中心(URMC)神經科學研究所(Del Monte Institute for Neuroscience)的成果就是其中之一,他們這次提出的新證據是與認知能力有關,而且他們的結論應該會讓人眼睛一亮,因為他們發現,母乳哺育的時間長短與 9-10 歲兒童的部分認知發展有關連,而且只要孩子有吃母乳一段時間就可以看出差異[1]

人類積極探索智力,母乳與智力的關係更是熱門主題之一。圖/Pixabay

改變研究方向,找出母乳與智力之間的正向證據

隨著各種研究產出,我們得以知道智力受到很多變項影響,尤其是與父母親直接相關的因素,例如父母的社經地位、智力程度、學經歷等都可能使孩子擁有較高的智力。換句話說,也就是研究者比較了相同教育程度或是經濟程度的母親後,結論是不管有沒有哺餵母乳,他們孩子的智商分數可能相近。

既然知道多種因素可以影響智力,便要在研究方法的設計下足功夫,因為要盡可能控制所有影響,讓母乳哺育的小孩,以及沒有母乳哺育的小孩都能在同一個基準線上比較,才能看出客觀上的差異,或可說是未能控制好混雜因素[2]

不過就如開頭所說,研究目標、方法不同,看到的成果就不一樣,羅徹斯特大學醫學中心這篇藉由分析青少年大腦認知發展研究計畫[3](The Adolescent Brain Cognitive Development Study;ABCD Study)數據的報告,就看到了母乳與認知的正向關係,改而分析更細項的各種認知能力[4],其涉及了執行與感知、學習、記憶、理解、意識、推理、判斷、直覺和語言相關的等各種任務技能。

認知能力分好多,研究分析哪些?

這個認知研究採用 ABCD 研究數據來探討,但為了減少測量誤差的影響(例如孩童曾經暴露會接觸酒精的環境、未參加訪視的兒童等因素),研究者最終保留了 9,116 名兒童的數據,並以此分析母乳哺育時間與神經認知能力之間的關係。那列入分析的認知能力向度有哪些?

向度一共有三項,而且跟每個人都有關,分別是一般能力(general ability)、執行能力(executive function)以及記憶力(memory),而這三項能力各自有其解釋在,如一般能力,美國心理學會對此提出的解釋定義是,一種可以被衡量的能力,且被認為是基礎能力,用來處理所有與智力相關的任務。

再來是執行能力,這個能力則可用來管理和控制工作記憶、注意力,也跟抽象思考等種種認知過程有關,像是設定目標、想像並預見;最後一個是大家耳熟能詳的記憶力,是透過大腦系統所儲存的訊息,是能回憶特定訊息或曾經有過的經歷。

不過這些能力的發展程度真的能評量嗎?放心,各項認知能力背後有眾多的研究依據,也發展出各種不同的測量方式來評定。像是「魏氏兒童智力量表的矩陣推理測驗」就在這個研究被用來測量知覺推理和組織、空間訊息處理等相關的能力;而美國國立衛生研究院的 NIH Toolbox®-Cognition battery,也在這個研究裡被整合運用評估兒童的神經和行為功能。最後通過次數以極多的神經認知測驗,也才讓研究結果得出有吃母乳的小朋友,是能改善某個認知能力。

針對各種能力、認知所開發的測驗,不斷的被開發出來並應用。圖/Pexels

母乳真的有助於認知能力!是哪一項呢?

研究要分析的有一般能力、執行能力以及記憶力,那究竟哪像能力獲得提升呢?鏘鏘,從數據提供的結論是一般能力(general ability)與母乳哺育的時間長短有顯著關聯[1]。但你可能會說「怎麼才提升一種能力?」,這時候我們要關注的是,在心理學上的一般能力也包含多種能力,一般能力只是所有分向能力的統整稱呼。

研究中把這九千多位 9-10 歲的孩子,依照他們吃母乳的時間長短分成四組,第一組是 0 個月的控制組,接著是三組母乳哺育的實驗組,分別是 1-6 個月、7-12 個月以及吃母乳超過 12 個月的寶寶,可以看到在母乳哺育期最短的 1-6 個組別寶寶,他們在一般能力的測驗結果,比起沒吃母乳的寶寶有所提升,而且隨著母乳哺育的時間變長,孩子們在一般能力的發展程度也越來越高。

用另外一個角度來看研究結果就是,今天有某一個家庭選擇餵養母乳,即便哺育期間落在有點長又不算太長的 2 個月或是半年內,對寶寶的神經認知發展來說也是有幫助的,這也符合研究人員的設定目標,因為這有望幫助改善人們的動機,讓更多人想要母乳哺育,不只告訴每個家庭們可以量力而行,也藉此呼籲政府、社會企業能夠更設身處地為媽媽們著想。

母乳哺育與一般能力認知的關聯性較高,且隨著期間變長而增加。資料/參考資料1

研究成果重要,但更該考慮「人」

各種母乳相關的科學證據報告,讓母乳對孩子的好處不言而喻,這次介紹的研究也是,也的確可以藉由這些證據協助家庭做出決定,讓他們決定是否要餵養母乳,但這篇研究成果的重點,是希望能夠「鼓勵」家庭選擇用母乳哺育寶寶,而不是「非得要」。

不可否認的是,母乳哺育對媽媽們是一個壓力來源,常常聽到「給寶寶最好的」,反而讓各種美好變成壓力,像是聽到哪位媽媽不給寶寶吃母乳,各種批評襲來,不餵母乳變成一種罪過。而如果選擇母乳哺育,又可能因為家人不支持而宣告放棄。

母乳對寶寶有幫助,但家人彼此間的支持才更重要。圖/Pixabay


研究也實實在在告訴我們,餵養母乳的意願及時間長短,可是牽涉眾多因素,其中個體因素如教育程度、年齡會改變想法,還有環境和社會文化影素也會影響,例如就業問題、丈夫支持程度、家人態度也都大大的參雜其中[6]

因此每個家庭間的討論、媽媽的個人意願都很重要,有了共識後再來下決定,而當你們決定好要給寶寶母乳,又就差那決定性的臨門一腳時,不妨想想這篇研究提出的結論,「只要曾經給寶寶喝母乳,便有機會提升他特定的認知能力喔」。

參考資料

  1. Lopez, D. A., Foxe, J. J., Mao, Y., Thompson, W. K., Martin, H. J., & Freedman, E. G. (2021). Breastfeeding Duration Is Associated With Domain-Specific Improvements in Cognitive Performance in 9-10-Year-Old Children. Frontiers in public health, 9, 657422. https://doi.org/10.3389/fpubh.2021.657422
  2. Walfisch, A., Sermer, C., Cressman, A., & Koren, G. (2013). Breast milk and cognitive development–the role of confounders: a systematic review. BMJ open, 3(8), e003259. https://doi.org/10.1136/bmjopen-2013-003259
  3. https://abcdstudy.org/
  4. https://dictionary.apa.org/cognitive-ability
  5. Natland ST, Andersen LF, Nilsen TI, Forsmo S, Jacobsen GW. Maternal recall of breastfeeding duration twenty years after delivery. BMC Med Res Methodol. 2012 Nov 23;12:179. doi: 10.1186/1471-2288-12-179. PMID: 23176436; PMCID: PMC3568415.
  6. Shi, H., Yang, Y., Yin, X. et al. Determinants of exclusive breastfeeding for the first six months in China: a cross-sectional study. Int Breastfeed J 16, 40 (2021). https://doi.org/10.1186/s13006-021-00388-y

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查克爸
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查克爸|醫學生物技術領域 碩士,現職為開發自然科學評量工具的研究 人員,將各種研究設計為科學教育評量工具的同時,也投入喜愛的科普領域。
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