「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類銅獎之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。
- 作者：陳以恩／宜蘭縣立復興國中
壹、研究動機
三國演義是一部膾炙人口的通俗小說，小說中超現實的情節固然引人入勝。但是，千古流傳的文學瑰寶若能符合科學的論述，則能更增添其可讀性。因此我們以三國演義中最被津津樂道的「孔明借箭」為例，試著找出其中的不合理處並改寫，使之能兼具理性與感性，增添其文學價值。
貳、重讀，找疑點
一、孔明這邊的謬誤
1、卻說魯肅私自撥輕快船二十隻⋯⋯候孔明調用。二十隻船，各束草千餘個，分布兩邊。
周瑜要孔明造十萬枝箭，孔明向魯肅借了二十艘船，平均每艘船約被射中五、六千枝箭。保守估計，若每艘船有五千枝箭的話，則船的左右兩側則各需要兩千五百枝。而文中說「各束草千餘個，分布兩邊」，也就是每邊的每個束草至少要被射中 2.5 枝箭，若每個束草的長寬以 150 公分×20公分計算，則船的長度至少需要20公分×1000束草＝20000公分＝200公尺。200 公尺長的船大約是將國小操場一圈拉直的距離，最有可能是孫吳的樓船（孫權五層樓高的大船）或大舡（可載三千人）。史料上並沒有記載樓船與大舡的長度，只是船的長度超過200公尺，不論航行或停靠都非常困難。而且，200 公尺的船並不屬於輕快船，這與原文魯肅撥輕快船二十隻給孔明明顯矛盾。
2、二十隻船，用長索相連，逕望北岸進發。
另外原文中提到孔明將「二十隻船，用長索相連，逕望北岸進發」。如果孔明將20艘200公尺的船用長索相連，則船的總長度會有20×200＝4000公尺＝4公里。當時曹操的軍隊在長江北邊的烏林紮營，用 Gggole map 可算出赤壁與烏林之間的長江河道寬約 2.1 公里（這是搭汽渡渡輪的距離，並非直線距離，若是直線距離則會比2.1公里更短）。相連4公里的船，若依原文孔明的船從南邊的赤壁出發，逼近北方的烏林的曹營時，會一艘接一艘將河寬佔滿，而無法行駛。
3、孔明教船隻頭西尾東，一帶擺開⋯⋯。孔明教把船弔回，頭東尾西，逼近水寨受箭⋯⋯。
等船（頭西尾東）右側的束草受完箭時，孔明將船調頭，改成頭東尾西，一方面是要讓船左側的束草受箭，另一方面是等到霧將散去時，可以立即順流而下。這時二十隻用長索相連的船調頭迴轉，也勢必會面臨長江河道2.1公里小於船相連的4公里的距離。一艘200公尺的船，如果要迴轉，迴旋半徑最少需要200公尺，20艘200公尺相連的船，理論上無法在2.1公里寬的河道迴轉。
4、比及曹軍寨內報知曹操時，這裏船輕水急，已放回二十餘里。
三國時代的一里約為406.8公尺，二十里約為20×406.8公尺＝8136公尺＝8.136公里。
也就是說，當寨內報知曹操時，孔明的船隊已經行駛了8.1公里。這裏的疑點為，若每艘船已經載重5000隻箭，依照60磅拉力的弓，每磅8到10格令（1 grain 格令＝0.065 gram 克）的拉力計算，每隻箭的重量約為：
60×10×0.065＝39公克，5000隻箭的重量為39×5000＝195000公克＝195公斤。
而船上30名士兵，每人重量約為50公斤，共重30×50＝1500公斤。再加上束草左右各千，每個長150公分，寬20公分，重量250公克，共2000個的束草重量為：
2000×250＝500000公克＝500公斤。
保守估計，船在受箭之後重量約為：箭5000隻195公斤，士兵30名1500公斤，2000個束草500公斤，合計共重2195公斤。每艘至少載重2195公斤的船，再加上長度200公尺的體積，無法船輕水急，放回二十餘里，讓曹操無法追趕。
二、曹操那邊的謬誤
毛玠、于禁怕南軍搶入水寨，已差弓弩手在寨前放箭；少頃，旱寨內弓弩手亦到（張遼、徐晃帶弓弩軍三千），約一萬餘人，盡皆向江中放箭：箭如雨發。⋯⋯卻說曹操平白折了十五六萬箭，心中氣悶。
剛開始毛玠、于禁害怕孔明登陸，已經帶了7000名士兵朝孔明的船隻射箭，不久張遼、徐晃又帶3000名弓箭手來助陣。也就是說，曹軍到齊時，約有一萬名的弓箭手。最後原文提到曹操共損失十五六萬隻箭。如果毛玠、于禁帶領的7000名弓箭手，在張遼、徐晃未到達前，每個人發射了3隻箭，需時1分鐘（拿箭直接射出，無須瞄準，因為濃霧中看不見標的物，每隻箭約20秒鐘。）而張遼，徐晃與3000名弓箭手，在五更時（半夜凌晨三點到五點）接到命令，以最快速度整裝就定位，粗估約十分鐘，則7000×3×10＝210000。這時毛玠、于禁所帶領的弓箭手已射出了二十一萬隻箭，如果只以一半的時間攻擊，一半的時間休息，也需要10.5萬隻箭。等到張遼，徐晃到齊之後，加上3000名弓箭手，如果此時恰巧剛好孔明已經調頭迴轉，另外一波萬人齊射，也只花了十分鐘，10000×10×3＝300000，依舊以一半的時間攻擊，一半的時間休息計算，最少也需要15萬隻箭。105000+150000＝2550000。因此，依原文所描述的情節，最保守估計曹操至少已經損失了25.5萬隻箭，非十五六萬隻箭。
參、改寫
三國演義雖是通俗小說，但若讓情節的鋪陳與敘事的邏輯合乎常理，則能使小說更具說服力，在不失想像與創作的前提下，搭配史實與科學讓小說更有價值是改寫初衷與動力。
一、孔明這邊的改寫
為了讓故事流暢不突兀，並搭配末段「船輕水急，放回二十餘里」，因此魯肅私撥給孔明的「輕快船」是必要的，比較合理的做法是改寫船隻的長度。畢竟製造長達200公尺的船隻，即使在擅長水戰的孫吳也絕非易事（目前世界最長的船是諾克‧耐維斯號，長458公尺）。
根據史料記載，當時的輕快船有：蒙衝（中型，外型狹長，水的阻力小，速度快，機動性強，可防禦敵人的箭矢）、舟可（中小型，船行快速，往來如非鷗）、及赤馬（小型，集體作戰，配合其他戰船攻擊）。因此合理的推論以蒙衝最適合。如果船隻過小，收集到十萬隻箭會有困難，而且船隻的數量勢必大量增加。一旦船隻增加太多，或船身太過龐大，就顯得不合常理，因為孔明是私自向魯肅借船，不被周瑜知道。因此根據史料及情節，輕快船的長度為20公尺，船數維持20艘，每艘船受箭量仍為10000÷20＝5000，所以左右兩側一樣各是2500隻箭。因此每側只需各束草百個，每個束草高150公分、寬20公分，100個束草，20×100＝2000公分，總寬度為20公尺，符合情節與史料的描述。
左右兩側各100個束草，每側受箭2500隻，2500÷100＝25，也就是每個束草可受箭25隻。以每個高150公分、寬20公分，150×20＝3000，面積3000平方公分的束草，受箭25隻，平均每隻箭的面積為3000÷25＝120平方公分。也就是一隻箭能夠有半張A4紙的範圍。
因此應將原文「二十隻船，各束草千餘個，分布兩邊」，改寫為「二十隻船，各束草百餘個，分布兩邊」。
此外，20艘20公尺的輕便船相連，長度400公尺，加上迴旋半徑為800公尺，即使烏林與赤壁的寬度不超過2.1公里，孔明的船要在長江調頭迴轉也輕而易舉，合於常理。
最後，若要符合船輕水急，放回二十餘里，各船原三十餘人，士兵人數必須減少，一來減輕船的重量，再者因船的長度縮減，士兵的數量也勢必縮減。合理的推算：
每船約20人，若不作戰，每側只需10人負責行駛。士兵每人50公斤，20人重20×50＝1000公斤，弓箭每隻39公克，5000隻弓箭重5000×39＝195000公克＝195公斤，束草每個250公克，200個束草重量200×250＝50000公克＝50公斤。
受箭之後，每艘船20名士兵，5000隻弓箭，200個束草，共重1245公斤，比起原文2195公斤整整少了950公斤，符合船輕水急的定義。
二、曹操這邊的改寫
原文弓箭手有1萬名，而孔明20艘20公尺相連的輕快船長只有400公尺，若弓箭手體寬50公分，布滿400公尺的江面，約800名弓箭手，若以涵蓋1.5倍的船身600公尺計算，則可有1200弓箭手。若採取一人蹲姿，一人站姿交錯的方式射箭，600公尺的江面，推算最多可以站滿2400名弓箭手。
因此原文：毛玠、于禁怕南軍搶入水寨，已差弓弩手在寨前放箭；少頃，旱寨內弓弩手亦到（張遼、徐晃帶弓弩軍三千），約一萬餘人。應改為：張遼、徐晃帶弓弩軍一千，加上毛玠、于禁約兩千餘人。
而這也符合曹操損失十五、六萬隻箭的描述，以2400名弓箭手射出16萬隻箭來計算160000÷2400＝66.66，每名弓箭手平均約射出66至67隻箭。以每人每分鐘3隻箭的速度，需時66÷2＝22分鐘，而張遼，徐晃未趕到水寨前，只有約1千名弓箭手，攻擊時間約可延長一半，22×1.5＝33。也就是說從毛玠、于禁領兵射擊到張遼、徐晃趕到，到攻擊結束至少花了33分鐘，加上休息、補給弓箭的時間共約40～60分鐘，這也符合孔明將船調頭迴轉的時間。
三、原文重新改寫如下[1]
瑜曰：「先生之言，甚合愚意。但今軍中正缺箭用，敢煩先生監造十萬枝箭，以為應敵之具。此係公事，先生幸勿推卸。」
孔明曰：「今日已不及，來日起造。至第三日，可差五百小軍至江邊搬箭。」
孔明曰：「『望子敬借我二十隻船，各束草百餘個，分布兩邊』。第三日包管有十萬枝箭。」
卻說魯肅私自撥輕快船二十隻，各船三十餘人，並束布幔等物，盡皆齊備，候孔明調用。
至第三日四更時分，遂命將二十隻船，用長索相連，逕望北岸進發。當夜五更時候，船已近曹操水寨。孔明教船隻頭西尾東，一帶擺開，就船上擂鼓吶喊。
操傳令曰：「重霧迷江，彼軍忽至，必有埋伏，切不可輕動。可撥水軍弓弩手亂箭射之。」又差人往旱寨喚張遼、徐晃帶弓弩軍一千，火速到江邊助射。
比及號令到來，毛玠、于禁怕南軍搶入水寨，已差弓弩手在寨前放箭；少頃，旱寨內弓弩手亦到張遼、徐晃帶弓弩軍一千，加上毛玠、于禁約兩千餘人，盡皆向江中放箭：箭如雨發。
孔明教把船弔回，頭東尾西，逼近水寨受箭，一面擂鼓吶喊。待至日高霧散，孔明令收船急回。二十隻船兩邊束草上，排滿箭枝。
卻說曹操平白折了十五六萬隻箭，心中氣悶。
肆、結論
想像乃奠基於事實之上，用數學邏輯考據通俗小說，並予以重新改寫，讓原本已經膾炙人口的小說，能在不失想像又符合邏輯推演的情境下，兼具科學理性與文學感性，更增添其價值。
伍、參考資料
[1] 改寫自羅貫中著，三國演義，桂冠圖書出版，1992年再版，頁405～409。
超犀
