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晶瑩剔透之中的顯微攝影 – 雪之精靈 I

espa.taipei
・2012/05/02 ・564字 ・閱讀時間約 1 分鐘 ・SR值 487 ・五年級

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今天炎炎的夏日,剛剛朋友一直在喊熱,今天就來分享一個關於雪花結晶的顯微攝影。

雪花是在雲內由微小的冰晶互撞黏在一起後形成豐富多樣的形狀。沒有兩個雪花是完全相同的,但雪花仍然謹守著最初的冰晶基本的六角形對稱標準結構。透過顯微鏡可以看見雪花錯綜複雜的構造大多都是六角形的,而雪花的中心一定呈現出對稱的六角形,它之所以有這樣的形狀,是因為它要在平面上以最有效率的方式佈置,它是結晶學的研究對象之一。

天氣非常寒冷時,冰晶不易黏在一起,雪呈細粉狀的小雪珠。雪珠是雲中溫度低於攝氏零度的許多小雲滴在冰晶上互相碰撞凝結而成,仔細觀察雪珠的形狀,可以看出小雪珠是由許多細白的冰粒聚集而成的。當冷空氣逐漸向前推移,上升氣流減弱,雲中水氣直接在冰晶上凝結成較大的形態,此即我們所見到的雪花。如果溫度接近冰點,則會落下溼雪,形成較大的雪花,特別是無風的時候。大型的星形雪花直徑可達5到7公分。多數的雪花在落下地面的途中會融化成雨,只有當接近地面的空氣夠冷,才能讓雪花落到地面成雪。

每次看到這些照片都是令人驚奇,而且漂亮美麗,每張看起來都像一顆顆晶瑩剔透的寶石。

這些照片是來自 Northern Ontario, Alaska, Vermont, the Michigan Upper Peninsula, and the Sierra Nevada mountains,這是在阿拉斯加的一個地名,由 SnowCrystals.com was created by Kenneth G. Libbrecht, Caltech 所建立的,我們來一同欣賞這些美麗水晶珠寶吧!

照片來源:SnowCrystals.com

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espa.taipei
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顯微攝影也可以是一門藝術!顯微鏡不是單單的工具而已,其實只要善加利用,也能變成一幅美麗的藝術作品!

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空間有限的情況下,怎樣才能堆疊最多的球體呢?——《數學的故事》
時報出版_96
・2019/10/08 ・5488字 ・閱讀時間約 11 分鐘 ・SR值 540 ・八年級

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文/蔡天新,本文摘錄自《數學的故事》,2019年時報出版

有些數學證明如此美妙,只能是上帝的創造,數學家不過是幸運地發現了它們而已。

——艾狄胥

探險家和作家雷利

沃爾特.雷利(Sir Walter Raleigh)是十六世紀後期英國著名的探險家,算得上是當時的風雲人物。他本是女王伊莉沙白一世的寵臣,三十一歲受封為爵士,後來被女王的繼任者詹姆斯一世指控謀反並囚禁於倫敦塔,最終被處以極刑。

雷利的肖像畫。圖/wikimedia

雷利少年時即參加法國宗教戰爭,後就讀牛津大學,畢業後又參與鎮壓愛爾蘭人的起義。他坦率批評英國對愛爾蘭人的政策,引起了伊莉莎白女王的注意。女王欣賞雷利的才幹,也被他的個人魅力吸引。

伊莉莎白女王賜予雷利倫敦特勒姆旅館的部分租借權、各色絨呢的出口權,讓他擔任錫礦主管、海軍中將和議員,乃至王宮侍衛長、英吉利海峽的澤西島總督。後來雷利瞞著女王與她的侍女偷偷結婚生子。女王發現後,把他和妻子雙雙關入倫敦塔,雖然不久後就釋放了他們,但雷利從此失去了比他年長二十一歲、終身未嫁的女王的恩寵。

雷利為了航海曾學習數學,也學過化學和醫術。與女王決裂之前,他曾遠距指揮在美國的北卡羅萊納和維吉尼亞建立殖民地。北卡羅萊納沿海的羅阿諾克島原本是英國人在新大陸最早的定居點,可惜一百一十六名移民某天卻突然人間蒸發,包括在新大陸誕生的第一名英國嬰孩維吉尼亞.戴爾(Virginia Dare),至今依然是未解之謎。那時距離「五月花」號駛往麻薩諸塞尚有半個多世紀。

被處死前的雷利。圖/時報出版提供

如今,北卡羅萊納州的首府羅利就是以雷利的名字命名,羅阿諾克島上也有羅利堡國家歷史遺址,該島隸屬的縣名叫戴爾,即以那位新生兒的名字命名。有趣的是,同屬戴爾縣的小鷹鎮是一九○三年十二月十七日萊特兄弟首次成功試飛飛機的地方,小鷹鎮的沙洲與羅阿諾克島相距不超過十公里,中間隔著羅阿諾克海峽。

寫到這裡我想順便說,人名、地名、物名的中文譯名各異相當常見,例如義大利汽車製造商費拉里和他生產的跑車、賽車法拉利其實源於同一個單詞 Ferrari。而叫費拉里的義大利人中,還有十六世紀的一位助理醫生,他因為率先提出四次方程的代數解,成了那個時代最偉大的數學家之一。

一五九四年,雷利聽說南美洲有金礦,決定再次出海。他懷疑上一次的殖民行動之所以失敗,是因為彈藥不足以致全軍覆沒,這次打算準備足夠的食物、淡水、火藥、槍彈和炮彈。

那時的炮彈均為直徑相同的鐵球,雷利為此命令他的科學顧問、數學家哈里奧特(Thomas Harriot)找出在有限空間內盡可能堆放炮彈的方法,並計算船隊的彈艙能夠堆放多少發炮彈,由此產生了堆球問題和克卜勒猜想,我們將在後文中介紹。

奧利諾科河的全景。圖/wikimedia

雷利率領的遠征軍抵達蓋亞那以後,沿奧利諾科河航行到西班牙殖民地的腹地。奧利諾科河是南美洲四大河流之一,發源於委內瑞拉與巴西接壤處,上游是哥倫比亞與委內瑞拉的界河。

二○○○年我第一次去哥倫比亞時,搭乘的飛機便是從此河入海處進入南美大陸。西班牙人的文件和印第安的傳說使雷利相信,南美洲有一座「黃金之城」。他的確也找到了一些金礦,但沒有一處足以讓他殖民開發。

返回英國後,雷利出版了《蓋亞那的發現》一書。在他被處死(與他冒犯了英國國王不願得罪的西班牙人有關)以後,人們發現雷利還有許多文學著作,包括五百六十行遺詩。詩中他稱伊莉莎白女王為月亮女神,但也指責她絕情,很可能是影射她將他囚禁一事。此外他還寫了一些散文與一部《世界史》(從創世紀一直寫到西元前二世紀)。

蓋亞那位於南美大陸東北部,西鄰委內瑞拉,南接巴西,東邊是說荷蘭語的蘇利南和說法語的法屬圭亞那,雖然人口只有七十多萬,國土面積卻幾乎與英國本土一樣大。如今,可能會讓雷利比較欣慰的是,蓋亞那不僅是英聯邦成員國,也是拉丁美洲二十個國家裡唯一以英語為官方語言的。而在日本著名漫畫《海賊王》裡,雷利變成了海盜,而且只是個副船長,後來還成了鍍膜匠。

家庭教師哈里奧特

掛在母校牛津大學的哈里奧特像。 圖/wikimedia

現在我們來說說隨雷利遠征蓋亞那的首席科學顧問哈里奧特。哈里奧特出生於牛津,就讀牛津大學的聖瑪麗學堂,在學生時代就展現出超凡的數學才能,畢業後不久就進入雷利家,成為一名家庭教師。

哈里奧特參與了雷利家族船隻的設計,並用自己的天文學知識為導航提供建議。一五八五年,雷利派他參加新大陸的羅阿諾克島探險,聘他為科學顧問,主要負責測量。

哈里奧特繪製了後來被稱為維吉尼亞州和北卡羅萊納州的地圖,考察報告出版後也多次重印。返回英國後,哈里奧特受雇於著名的珀西家族成員、諾森伯蘭九世伯爵,在伯爵家成為多產的數學家、天文學家和翻譯家,尤其擅長翻譯印第安人的阿爾岡昆語。

哈里奧特繪製的月球地圖。圖/wikimedia

哈里奧特率先繪製出月球的地圖,日期標注為一六○九年七月,比伽利略早了四個月。一六○七年哈雷彗星的回歸也引起了哈里奧特對天文學的關注,他自製(另說購買)了一架望遠鏡,與伽利略各自獨立發現了太陽黑子和木星衛星。

他還率先發現了光的折射理論,只不過沒有發表。哈里奧特生前已是享有盛譽的天文學家和數學家,一九七○年,月球的一個隕石坑以他的名字命名。

身為數學家,哈里奧特被公認是英國代數學學派的奠基人,他在該領域的巨著《使用分析學》(Artis analyticaepraxis)在他去世十年後才出版。

書中改進了方程理論,注重根與係數的關係,詳細論述了如何由已知根建構方程式,並揭示出任何 n 次方程與 n 個線性方程之積是等價的,接近高斯在十九世紀證明的代數基本定理。特別的是,哈里奧特還創造了不等號「>」和「<」,這兩個符號也沿用至今。

如何在最小空間內堆放最多炮彈?

前文提到,雷利要求哈里奧特找出在有限船艙內堆放最多炮彈的方法。哈里奧特很快就給出了答案:先以三角形狀排好最低一層,然後讓第二層的球心盡可能地低,依次增加層數,就能得到一個盡可能最高效率的堆疊法。

科學稱為最密集的排列,也就是所謂的砲彈堆疊。圖/wikimedia

我們從中可輕易看出,按照這樣的堆放方式,每個非邊緣的炮彈恰好與十二顆炮彈相切,即同層六顆,上一層和下一層各三顆。關於一顆球能否與十三個同樣大小的球相切,一個世紀以後,牛頓與蘇格蘭天文學家格雷果里(James Gregory)有過爭論,牛頓的否定答案無疑是正確的。

這十二個切點形成的十二面體包緊了一個球體,所有這些十二面體可以填滿整個空間。把十二面體分成十二個全等的錐體,可以求得它的體積為 \(4\sqrt{2}\)。再按照阿基米德的球體積計算公式,每一顆球的體積是 4π/3。兩者相除即得球堆的密度為 \( \frac{\pi}{\sqrt{18}}\)。德國人克卜勒則給了更簡潔的方法,我們將在下節介紹,現在先來看平面的情形。

假如我們考慮二維的問題,即在平面上填塞圓。首先,我們讓每一個圓與四個同樣大小的圓相切,那麼在 m 行 n 列個圓的長方形排列中,圓的面積總和為 mnπ,而長方形的面積為 4mn,於是兩者的比值為 π/4。不難看出,只要平面的範圍(相比小圓的半徑)夠大,那麼小圓的半徑大小不影響這一比值。

其次,我們讓每一個圓與六個同樣大小的圓相切,由畢氏定理可知,每行圓的高度為 \(\sqrt{3}\),但每隔一行會減少一個圓,因此圓面積總和為 \(\frac{m\left ( 2n-1 \right )\pi }{\sqrt{3}} \),而長方形的面積仍為 4mn,於是兩者的比值趨近於 \( \frac{\pi}{\sqrt{12}}\),比第一種排列方式更緊密。當然,無論哪一種,都比空間球的堆積密度要大。

哈里奧特也是一位原子論愛好者,該學說源於古希臘哲學家德謨克利特(Demokritos)。德謨克利特相信,萬物的本原是原子,原子是一種不可分割的物質微粒,且毫無空隙。哈里奧特認為,研究球的堆放問題有助於理解物質的結構和組成。

一六○一年前後,他寫信把這個想法和堆球問題告訴了比他年輕十一歲、正在布拉格擔任羅馬帝國皇家天文學家的克卜勒,不巧那會兒克卜勒正埋頭研究天體理論,沒有太多興趣和時間考慮微觀世界。

克卜勒的雪花和猜想

前民主德國發行的克卜勒紀念郵票。圖/時報出版提供

一五七一年某個冬日,克卜勒出生於德國西南部的符騰堡公國(現巴登 – 符騰堡州的一部分),與愛因斯坦可謂正宗老鄉。他是一樁不幸婚姻的早產兒,父親是庸碌的傭兵,母親是一家小酒館老闆的愛吵架女兒。克卜勒身材矮小、體弱多病,但天資聰穎,幸運獲得了符騰堡公國領主專為貧困家庭的聰明孩子設立的豐厚獎學金,否則可能根本沒機會接受良好的教育。

克卜勒十六歲時進入圖賓根大學,之後屢獲幸運女神眷顧。首先,他的天文學老師是德國唯一一位堅信哥白尼「日心說」的人。

其次,在他拿到文學學士和碩士學位,準備成為牧師時,奧地利格拉茨市某間中學剛好需要一位數學老師,他在學校的推薦下前往補缺。再次,隔年夏天二十三歲的克卜勒在幫學生上課時,腦袋裡忽然閃過一個奇妙的念頭。

如前文所言,古希臘人只知道有四面體、六面體、八面體、十二面體和二十面體這五種正多面體(柏拉圖多面體),從畢達哥拉斯到柏拉圖都信奉「數學和諧論」,這一點啟發了克卜勒,深信行星的運行軌跡也應該是完美的幾何圖形。

圖示遵守克卜勒行星運動定律的兩個行星軌道。圖/wikimedia

四年後,他發現了行星運動的第一定律和第二定律:所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上運行;在同等的時間裡,行星的矢徑在軌道平面上掃過的面積相同。這兩個定律以及後來發現的第三定律,為克卜勒贏得了「天空立法者」美名。

一六一一年,也就是收到哈里奧特來信五年後,克卜勒出版了小冊子《六角雪花》(The Six-Cornered Snowflake)。

六角形的雪花。圖/時報出版提供

他不僅在書裡解釋了雪花為什麼是六角形,還探討了諸如蜂窩的結構、石榴果實為何是十二面體等現象,是最早從幾何出發研究自然的著作之一。克卜勒認為,雪花之所以呈六角形,是因為一個圓盤最多能與六個相同的圓盤相切,正六邊形可以平鋪整個平面。

尤其值得一提的是,正是在這本書裡,克卜勒提出了一個著名的猜想。

克卜勒猜想

在一個容器中堆放同樣的小球,所能得到的最大密度是 \( \frac{\pi}{\sqrt{18}}\)。

克卜勒是這樣敘述球體堆放方法的:考慮一個邊長為 2 的正方體,它的體積為 8。分別以它的全部八個頂點及全部六個面的中心為球心,以 \( \frac{\sqrt{2}}{2}\) 為半徑作十四個球體,由畢氏定理和每個面的對角線長為 \(2\sqrt{2}\)可知,每個面中心的球體與該面尖角上的四個球體剛好相切。

這樣一來,在這個正方體內,球體佔有的體積等於四個球體的體積(八個角,每個角有1/8個球體;六個面,每個面有1/2個球體)。故而密度是

\(\frac{4\left ( \frac{4}{3}\pi \left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{3} \right )}{2}= \frac{\pi }{\sqrt{18}}= 0.740480…\)

雖然在上述方法中,正方體內沒有一個完整的球,但若換成一個大箱子,以這些正方體為基本單位來填滿箱子時,不完整球體的體積與中間那許多完整球體的體積相比就是微不足道的。同樣道理,箱子的形狀也不會影響密度。然而,克卜勒猜想的充分性卻難以證實。

面心立方(左)與六方最密堆積(右)示意圖。圖/wikimedia

一八三一年,「數學王子」高斯證明了克卜勒猜想在「格點型」的特殊情形下是成立的。所謂格點型是指用座標表示時,所有球心也落在座標和偶數整點上。

一九○○年,德國數學家希爾伯特(David Hilbert)在巴黎國際數學家大會上提出了二十三個有待解決的問題,其中第十八個問題的第三部分就涉及堆球問題。

從那以後,有許多數學家(包括美國華人數學家項武義)都曾宣布、發表或以為自己證明了克卜勒猜想,但都未能獲得一致的認可。

二○○五年,美國《數學年刊》發表了一篇長達一百二十頁的論文,宣布克卜勒猜想已經獲得證明。該篇論文的作者是美國數學家赫爾斯(Thomas Hales),他在著名的「朗蘭茲綱領」問題上有過重要貢獻。赫爾斯將堆球問題分為五千多種情況,考慮了十萬多個線性規劃問題,他的電腦程式運行了兩年,其複雜性超過一九七六年地圖四色問題的證明。

一個顯而易見的現象是,絕大多數幾何學家都不懂電腦程式,而電腦專家又難以理解深奧的幾何學。就連審稿小組的負責人都承認,他們對於這篇論文的正確性只有 99%的把握。鑑於此,我們繼續期待(如同期待費馬定理)將來會有更簡潔有效的證明方法。

——本文摘自《數學的故事》,2019 年 5 月,時報出版

 

 

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玻璃是甚麼?-《10種物質改變世界》
天下文化_96
・2015/10/21 ・4404字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 510 ・六年級

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2001年,我在西班牙安達魯西亞的鄉間小路上曾經見過一個令人心醉神馳的影像。我開車經過當地四處可見的橄欖園,樹木從我兩旁飛逝,我不停瞥見成排低矮的橄欖樹排成完美的一直線,有如陳年默片從我眼前閃過,感覺就像那些古老的橄欖樹對我施了魔法,讓我忘記旅途的無聊與悶熱。那驚鴻一瞥,那樹木成排延伸到天際的景象讓人沉迷。我看看前方的道路,看看兩旁的魔幻景象,看看路,又看看兩旁,結果撞上了一輛曳引機。我到現在還是不曉得它是怎麼出現在我的前方的。我猛踩煞車,整個人從座椅上衝向擋風玻璃。我還記得撞到玻璃瞬間的觸感。玻璃應聲碎裂,我突然停格,宛如撞到一堵透明的薑餅牆。

沙是岩石經過風吹雨打、海浪衝擊或其他侵蝕作用剝落形成的碎屑混合而成的微粒。抓一把沙起來仔細檢視,你會發現許多沙礫都由石英組成。石英是二氧化矽結晶,種類繁多,因為氧和矽是地球上含量最多的兩個元素,化合後形成二氧化矽( SiO2)。簡單來說,石英結晶就是二氧化矽的規則排列,如同冰晶是水分子的規則排列、鐵是鐵原子的規則排列一樣。

玻璃和石英
石英的規則結晶構造及玻璃的不規則構造。Source: 10種物質改變世界

石英受熱會讓二氧化矽分子得到能量開始震盪,但在某個溫度之前都無法掙脫分子間的鍵結,這就是固體之所以為固體的原因。當分子持續受熱震盪到一個臨界值,亦即熔點,就會有足夠的能量掙脫鍵結,開始不規則跳動,成為液態的二氧化矽。冰晶熔化為液態水時,水分子也是如此變化。不過,水分子和二氧化矽分子有一個很大的不同。那就是液態水一旦降溫,水分子會立刻結晶為冰。事實上,這個結晶反應幾乎無法阻止:從冰箱冷凍庫結霜到山上的白雪,都是水再結晶為冰的例子,而雪花的精緻結構就來自水分子的對稱排列。我們可以不斷重複熔化和結凍的過程,冰晶也會反覆形成。

但二氧化矽就不同了。液態二氧化矽冷卻時很難再形成結晶,感覺就像二氧化矽分子忘了怎麼變為結晶似的:哪個分子該在哪裡,誰該排在誰的旁邊,對這些分子來說似乎都變成了難題。加上二氧化矽液體冷卻時,分子能量愈來愈少,愈來愈難移動,使得情況更是雪上加霜,分子更難回到組成結晶的正確位置,結果就是生成具有液態結構的二氧化矽固體,也就是玻璃。由於只要二氧化矽無法結晶,就能形成玻璃,你可能因此覺得玻璃做起來很容易,但其實不然。燃燒沙漠裡的沙子,要是風勢夠大,可能會有沙子熔化,成為半透明的黏稠液體。這液體冷卻後確實會硬化成為玻璃,但幾乎都會含有大量未熔化的沙粒,外觀有如棕色的鱗片,而且很快就會瓦解,再次變為沙礫。

這個做法有兩個問題。首先是大多數沙子裡的礦物組成都不對,無法做出好的玻璃。棕色在化學上是不好的預兆,表示含有雜質。顏料也一樣,隨意混色不會得到純色,只會產生棕棕灰灰的色調。有些添加物(如碳酸鈉,也就是所謂的助熔劑)能促進玻璃生成,但大多數添加物都沒有這個能力。沙子雖然富含石英,卻也含有風吹雨打帶來的各種物質,實在可惜。不過,就算沙子的礦物成分和比例正確,也會遇到第二個問題,就是熔點高達1,200℃左右,比一般火焰的700至800℃還高。

高溫閃電造玻璃

閃電可以解決這個問題。閃電擊中沙漠會產生超過10,000℃的高溫,不僅熔化沙子綽綽有餘,還能讓沙子變成稱為矽管石或閃電熔岩的玻璃柱。這些玻璃柱色如焦炭,狀似閃電,令人想起雷神索爾發怒射出的雷霆,因此矽管石的拉丁字源(fulgur)意思就是閃電。閃電熔岩因為是中空的,所以重量極輕,它的外層堅硬,內層是光滑的中空管狀構造。最先遭閃電擊中的沙子受高熱蒸發,因此形成中空,中空孔洞向外傳熱,先把沙子熔化,形成光滑的玻璃層,而再往外傳的溫度只能讓沙子融合在一起,於是形成粗糙的邊緣。

閃電熔岩,PanSci
利比亞沙漠發現的閃電熔岩。Source: 10種物質改變世界

閃電熔岩的顏色取決於沙子的組成元素,從灰黑色到半透明的都有。石英沙漠的閃電熔岩就是半透明的。閃電熔岩最長可達 15公尺,非常易碎,因為主體幾乎都是輕度融合的沙子。過去民眾只把閃電熔岩當成新奇古怪的東西,直到最近才改觀。閃電熔岩生成瞬間會鎖住空氣,形成氣泡,使得遠古的閃電熔岩成為很有用的史料,讓研究全球暖化的科學家可以透過這些氣泡,掌握沙漠過去的氣候變化。

利比亞沙漠有一區的沙子特別白,幾乎完全由石英組成。這裡找到的矽管石非常接近晶瑩剔透的現代玻璃,一點也不像髒兮兮的閃電熔岩。古埃及圖坦卡蒙王木乃伊上的聖甲蟲首飾就有一塊這樣的沙漠玻璃。我們知道這塊玻璃不是古埃及人製作的,因為最近研究發現它有 2千 6百萬年的歷史。目前已知只有一種物質跟它類似,就是 1945年美國新墨西哥州白沙彈靶場核試爆時產生的玻璃石。由於利比亞沙漠在 2千 6百萬年前沒有核爆,而生成如此純淨的玻璃需要極高的溫度,因此目前認為應該是隕石撞擊產生的巨大能量所致。古埃及圖坦卡蒙王木乃伊上的聖甲蟲首飾,中央的寶石就是沙漠玻璃。所以,不靠隕石撞擊或核彈爆炸,我們要如何做出現代的窗戶、眼鏡和酒杯用的那種玻璃呢?

古埃及首飾,PanSci
古埃及圖坦卡蒙王木乃伊上的聖甲蟲首飾,中央的寶石就是沙漠玻璃。Source: 10種物質改變世界

羅馬人的科學智慧

雖然古埃人及和古希臘人都對玻璃製造有所貢獻,不過真正讓玻璃走入日常生活的還是古羅馬人,是他們發現了「助熔劑」的妙用。他們使用的助熔劑是泡鹼,一種天然生成的碳酸鈉。泡鹼讓古羅馬人製作透明玻璃的溫度低上許多,不再需要加熱到足以熔化純石英的溫度。他們選擇的製造地點有成分正確的原料以及溫度夠高的窯燒,在那裡大量製造玻璃,再用四通八達的貿易網路把產品運往古羅馬帝國各地,供工匠製作成各種用品。

這些做法並不空前,過去就有人做過,但根據古羅馬史家老普林尼的說法,羅馬人讓玻璃變得廉價,使它首次成為尋常百姓也能使用的物品。古羅馬人非常喜歡玻璃,從各種充滿創意的使用方式可以看出他們熱愛的程度,例如玻璃窗就是他們發明的。古羅馬之前,窗戶都是直接開著(英文的窗戶 window原意是「風眼」),雖然有些窗戶會加裝百葉或窗簾遮風擋雨,但以透明材料做為保護還是前所未有的創舉。但顯然當時的窗玻璃都很小,而且必須用鉛焊接,因為古羅馬人還沒有能力製作大面玻璃。不過他們卻開啟了人類把玻璃用於建築的熱潮,至今依然熱度不減。

透明玻璃問世之前,鏡子都是由金屬表面高度拋光製成的。古羅馬人發現,在金屬上加一層透明玻璃,不僅能保護金屬表面不受刮損和腐蝕,還能減少金屬的用量到只需一毫米厚即可。這使得鏡子造價大幅降低,並增加效用和壽命,直到今日依然是大多數鏡子的基本製作方法。

鏡子,PanSci
金屬上加一層透明玻璃便成了日常生活中常見的鏡子。

古羅馬人的玻璃工藝可不只於此。西元一世紀以前,玻璃製品都是熔化玻璃砂再灌模做成的。粗糙的玻璃品使用這種方法綽綽有餘,但想製作更精緻的物品就要很費工了。例如製作薄酒杯時,模腔必須夠細,但濃稠的玻璃熔漿很難灌入細的模腔。古羅馬人發現固態玻璃只要加熱到一定程度,就會像塑膠一樣容易塑形,用鐵鉗夾著就能在玻璃冷卻前拉出各種形狀,甚至能在玻璃紅熱時吹氣進去,冷卻後形成完美的玻璃泡泡。憑著玻璃吹製技術,古羅馬人終於能做出精緻和複雜程度前所未有的薄壁酒杯。玻璃發明之前,酒杯都是金屬、獸角或陶瓷做成的不透明容器,欣賞美酒完全得靠味覺。玻璃酒杯發明後,酒的色澤、透明度和亮度也變得重要。看得到自己在喝什麼,對我們來說稀鬆平常,對古羅馬人卻是全新的體驗,他們愛極了這種視覺享受。

古羅馬酒杯已經是當時人類技術和文明之冠,不過比起現代酒杯還是相形見絀多了。當時的問題是,玻璃內含大量氣泡,不僅破壞美感,還會嚴重削弱玻璃強度。無論杯子互碰或不慎摔到地上,物質受力時都會把力分攤給各個原子以吸收外壓,減少單一原子的受力,無法負荷的原子會脫離原本的位置,形成裂痕。氣泡或裂痕所在的原子,周邊原子較少,無法靠周邊原子拉住它們或分散受力,因此更容易脫離原本的位置。玻璃摔碎是因為外力太大,玻璃內部發生連鎖反應,某原子脫離原位會連帶拉走周邊的原子。外力愈大,發生連鎖反應所需的氣泡或裂痕就愈小。換句話說,玻璃裡的氣泡愈大,酒杯就愈禁不起撞擊。

中國人獨缺的發明

或許因為玻璃實在太脆弱了,所以製造玻璃的技術在古羅馬人取得大幅躍進之後,便停滯不前。中國人也懂得製作玻璃,甚至曾買賣古羅馬人的玻璃,卻沒有發明製玻技術。這一點頗令人意外,因為在羅馬帝國瓦解後,中國人的材料技術發展領先了西方世界足足一千年。他們在紙、木材、陶瓷和金屬的發展上都是專家,卻獨獨忽略了玻璃。相較之下,西方由於酒杯曾經風騷一時,使得西方人對玻璃始終帶有一分尊敬與欣賞,導致文化深受影響。透明防水的窗玻璃能讓光線進入又能遮風避雨,在歐洲實在有用,很難被忽略,天氣較冷的北歐尤其如此。不過,歐洲人起初只能做出小面的堅固透明玻璃,幸好可以用鉛接合成大面玻璃,甚至可以上釉著色。彩繪和花窗玻璃成為財富和文化的象徵,更徹底改寫了歐洲教堂建築。為教堂製作花窗玻璃的工匠,逐漸獲得和石匠同等的地位,備受敬重,新的上釉技術也在歐洲蓬勃發展。十九世紀之前,東方人一直輕忽玻璃。日本和中國的房子主要使用紙窗,雖然效果良好,卻造就了不同於西方人的建築風格。

西班牙教堂窗花,PanSci
西班牙塞维利亞大教堂的花窗玻璃。

由於缺乏玻璃技術,東方就算工藝發達,也未能發明望遠鏡和顯微鏡,這些物品都要等到西方傳教士引入時,才得以接觸。當時中國工藝技術遙遙領先,實在無法判斷,是否因為少了這兩項關鍵的光學儀器,才未能如十七世紀的西方般更進一步發生科學革命。但清楚的是,沒有望遠鏡就不可能看見木星的衛星,也不可能看見冥王星並做出關鍵的天文測量,奠定我們現在對宇宙的理解。同理,沒有顯微鏡就不可能看見細菌之類的微生物,也不可能有系統的研究微觀世界,發展出醫療和各種工程技術。

10種物質改變世界,PanSci

本文摘自《10種物質改變世界》,由天下文化 出版。

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冰晶夾心之石墨烯三明治
吳京
・2015/04/27 ・2489字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 577 ・九年級

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石墨烯冰晶三明治示意圖(誤) Credit:Joy
石墨烯冰晶三明治示意圖(誤)
Credit:Joy

替1700年前的配角平反

謝太傅寒雪日內集 ,與兒女講論文義 。俄而雪驟 ,公欣然曰﹕「白雪紛紛何所似?」兄子胡兒曰:「撒鹽空中差可擬 。」兄女曰:「未若柳絮因風起。」公大笑樂。

在這段出自《世說新語》的文字中,謝太傅問到,白雪像什麼呢?其姪子謝胡兒的說像是抓一把鹽往天上撒,姪女謝道韜則回答像柳絮隨風而起。論情境、論韻味、論文字之典雅,自然是謝道韜完勝。故事流傳至今,後世也以「詠絮之才」來讚頌女性的文采。

然而,若以科學的角度觀之,反而是淪為千年配角的謝胡兒說得正確些。

食鹽和雪,都是無機物的固體,都是由規律排列的原子所組成的晶體,也都呈現澄澈透明的光學性質。原子在晶格中的排列方式會影響到物質的特性,鹽晶的結構屬立方晶系,冰晶則為六方晶系,因此鹽晶總是呈現有稜有角的形狀,而冰晶可幻化出絢麗的六角形雪花。

其實,冰晶可以幻化出的,可不只是六角形雪花而已。

上善若水

水是地球上極其普遍卻也是極其神奇的物質,地表有70%被水覆蓋、人體有70%的成份是水,水也是少數在自然環境下,同時存在固、液、氣三態的物質。由於水是如此的重要,形態又如此多變,水常常是科學實驗中的主角。

這張照片中,同時存在著水的液態、固態及氣態(雖然水蒸氣是透明的) credit: ravas51
這張照片中,同時存在著水的液態、固態及氣態(雖然水蒸氣是透明的)
credit: ravas51

人們對水分子結晶過程及形態的科學探索至今仍方興未艾,下圖顯示溫度及壓力變化下所對應到的水的狀態,羅馬數字代表不同的冰晶結構,圖中最大的編號為15,事實上,一份發表在2014年nature期刊上的研究論文,已將冰晶的編號推向第16號。除了六方晶系外,水分子也可能組成正交晶系、四方晶系或單斜晶系等晶體。

水的相圖 圖片來源:wiki (作者Yinweichen)
水的相圖
圖片來源:wiki (作者Yinweichen

2010年諾貝爾物理獎得主安德烈·海姆(A. K. Geim)所屬的研究團隊,也在最新一期(2015年4月份)的nature期刊上發表了一篇論文,探討前所未見的單層二維矩形冰晶。要產生這種薄薄的單層冰晶,必需在室溫下對水分子施加高達10,000個大氣壓的壓力。能達到這麼大的壓力,關鍵在「石墨烯」。

穿透式電子顯微鏡下的二維矩形冰晶 圖片來源:nature期刊
穿透式電子顯微鏡下的二維矩形冰晶
圖片來源:nature期刊

感恩石墨烯、讚嘆石墨烯

石墨烯是碳原子在蜂巢晶格結構下所形成的二維材料,層層堆疊於石墨中。人們原本無法將之從石墨中單獨分離,直到2004年,曼徹斯特大學的安德烈·海姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫用膠帶撕貼的方式成功地將石墨烯轉至矽晶元表面上,才開啟這類研究的新紀元,也讓他們獲得了2010年的諾貝爾獎。

石墨烯的蜂巢狀晶格 圖片來源:wiki (作者AlexanderAlUS)
石墨烯的蜂巢狀晶格
圖片來源:wiki (作者AlexanderAlUS)

自此後,石墨烯在許多研究中展現了另人驚艷的特性。包括高韌性(裂斷強度是鋼的100倍)、高導電度(電導率比銅高出35%)、高熱傳導率、高透明度及化學穩定性等等。石墨烯一時成為材料、電子、生物及能源等領域中的當紅炸子雞,連物理學家也把石墨烯特殊的錐狀能帶結構視為研究相對論量子力學的好所在。

2012年時,海姆教授的團隊又查覺到一個與石墨烯有關的奇異現象。他們發現水分子對氧化石墨有很高的滲透率,水分子的穿透速度,甚至比體積更小的氦還高出10的10次方倍。於是他們進行了理論模擬,推測水分子在這些二維薄片及毛細管徑間,會形成摩擦係數極低的單層的冰晶,故可幾無阻礙地一溜而過。

有了理論模擬,他們開始進行實際的實驗。上文所謂「對水分子施加高達10,000個大氣壓力」云云,其實就將水夾在兩片石墨烯之間,形成一個三明治一般的構造。能產生那麼大的壓力,主要歸功於與石墨烯相關的兩個作用。

其一是「凡德瓦力」,即分子和分子間的電性引力,也是讓隱形眼鏡能貼合在眼球上的力量。凡德瓦力會隨材料的接觸面積增加而增加、也會隨材料間的距離減少而增加。石墨烯的奈米結構讓它擁有極高的比表面積,因此,當兩片石墨烯靠近時,會產生極大的貼合力道。

其二是「疏水性」,講到疏水性館主腦海中浮現荷苞初放時,荷葉上水珠之可愛樣貌;與其相對的是「親水性」,就如紙張上的水所呈現的攤平狀態。將水夾在疏水性材料的平面間,水珠會像個彈力球搬奮力抵抗而承受到壓力;反之,夾在親水性的平面之間時,不但不抵抗,還會拉攏兩平面貼合在一起。

材料親、疏水與否,取決於水分子中的氫鍵是否會因材料表面分子極化而與之相互吸引。石墨烯的表面是均勻且鍵結力強的蜂巢狀晶格,讓氫鍵在此幾無落腳之地,故有高度的疏水性。因此,在石墨烯三明治中,凡德瓦力幾盡都轉為施加在水分子上的壓力,將之壓成二維矩形冰晶結構。

研究團隊表示,這種含水的疏水性毛細管柱及平面也會存在於石墨以外的礦物之中,甚至是生物體內的通道蛋白與細胞膜間。因此此研究之價值除了在展現不同的冰晶結構外,亦有助於人們對相關問題的探索。

參考資料:

  1. Soper, Alan K. “Physical chemistry: Square ice in a graphene sandwich.“Nature 519.7544 (2015): 417-418.
  2. G. Algara-Siller,O. Lehtinen, F. C. Wang, R. R. Nair, U. Kaiser, H. A. Wu, A. K. Geim & I. V. Grigorieva. “Square ice in graphene nanocapillaries“, Nature 519, 443–445, doi:10.1038/nature14295.
  3. 餘參考資料均標示於文內超連結處。

本文轉載自作者部落格

吳京
26 篇文章 ・ 3 位粉絲
正職是二個娃兒的奶爸,副業為部落格《吳京的量子咖啡館》之館主。為人雜學而無術、滑稽而多辯,喜讀科學文章,再用自認有趣的方式轉述,企圖塑造博學又詼諧的假象。被吐嘈時會辯稱:「不是我冷,是你們不懂我的幽默。」

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晶瑩剔透之中的顯微攝影 – 雪之精靈 I
espa.taipei
・2012/05/02 ・564字 ・閱讀時間約 1 分鐘 ・SR值 487 ・五年級

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今天炎炎的夏日,剛剛朋友一直在喊熱,今天就來分享一個關於雪花結晶的顯微攝影。

雪花是在雲內由微小的冰晶互撞黏在一起後形成豐富多樣的形狀。沒有兩個雪花是完全相同的,但雪花仍然謹守著最初的冰晶基本的六角形對稱標準結構。透過顯微鏡可以看見雪花錯綜複雜的構造大多都是六角形的,而雪花的中心一定呈現出對稱的六角形,它之所以有這樣的形狀,是因為它要在平面上以最有效率的方式佈置,它是結晶學的研究對象之一。

天氣非常寒冷時,冰晶不易黏在一起,雪呈細粉狀的小雪珠。雪珠是雲中溫度低於攝氏零度的許多小雲滴在冰晶上互相碰撞凝結而成,仔細觀察雪珠的形狀,可以看出小雪珠是由許多細白的冰粒聚集而成的。當冷空氣逐漸向前推移,上升氣流減弱,雲中水氣直接在冰晶上凝結成較大的形態,此即我們所見到的雪花。如果溫度接近冰點,則會落下溼雪,形成較大的雪花,特別是無風的時候。大型的星形雪花直徑可達5到7公分。多數的雪花在落下地面的途中會融化成雨,只有當接近地面的空氣夠冷,才能讓雪花落到地面成雪。

每次看到這些照片都是令人驚奇,而且漂亮美麗,每張看起來都像一顆顆晶瑩剔透的寶石。

這些照片是來自 Northern Ontario, Alaska, Vermont, the Michigan Upper Peninsula, and the Sierra Nevada mountains,這是在阿拉斯加的一個地名,由 SnowCrystals.com was created by Kenneth G. Libbrecht, Caltech 所建立的,我們來一同欣賞這些美麗水晶珠寶吧!

照片來源:SnowCrystals.com

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espa.taipei
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顯微攝影也可以是一門藝術!顯微鏡不是單單的工具而已,其實只要善加利用,也能變成一幅美麗的藝術作品!