人生大事難以抉擇？用「最佳停止點」來幫助你下決定吧！

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

隨著年齡增長，我認知到兩件事實：第一、味全龍不會復活；第二、戀愛是場妥協的過程。

高二那年，我第一次去光華商場

「我要組一台完美的電腦。」

「完美是怎樣，記憶體、螢幕、CPU要衝多快、主機板、音效卡、顯示卡、鍵盤、滑鼠？」

「滑鼠跟鍵盤那種事情不重要啦！」

我心虛地反駁老闆，根本沒想過原來「完美」是由眾多細節構成。

完美的情人也是如此吧。每個人想找到完美情人，但具體地說又是怎樣呢？

我思索了好久，深夜夢到完美情人，醒來便記下她的樣貌、感覺，我彷彿在寫生，景物是藏在腦海深處的她：清澈的雙眼，我可以在她瞳孔中看見自己的幸福表情；挺拔的鼻子，親吻時我們的鼻尖會微微碰到；總是帶著淺淺的笑，不刻意，像中餐吃了頓好的，或順利完成工作，對生活滿足的笑容；孝順善良，為了小事感傷，面臨抉擇時有主見。

還有他的身高應該要是 158 公分，據說 12 公分是最佳的擁抱差距。最重要的是，她會像我愛她一樣地愛著我。

關於完美情人，你得像組裝電腦一樣列出所有細節，再將它們統整成一個多重最佳化（multi-objective optimization）問題。列出來就好了，幹嘛變成最佳化問題？

因為世界上不存在完美情人。柏拉圖曾說過，這世界上沒有完美的直線。再精確的尺也只能畫出近似的直線，無限放大後必然會看到抖動。

任何感官能體會到的事物都是表象，是完美的理型（form）的投影。直線的理型，存在於抽象的數學世界中。情人的理型，只存在於每個人的腦海裡。現實中我們尋求的，是最接近理型的情人。

我們想最佳化數個目標函數，或是說，想找到一位情人能在各方面都最接近理型。如果有這麼一位對象，恭喜你。但現實中常常事與願違，你可能找到一位外表很相似，但現在同時有兩位男友而你只能排到星期六下午三點到五點，跟吃到飽下午茶的時段差不多；你可能找到一位很聊得來的女孩，但懊惱自己為何都三十歲了還在意外表。你可以找到許多帕累托最佳解（Pareto Optimality）。但真正的理想情人只有一位，越多「一樣好」的帕累托最佳解，只更證明了他們距離理型更遠。

你終究要從眾多的「帕累托情人」當中挑出一位，我們進一步將多重最佳化改成階層最佳化（hierarchal optimization），把目標分等級，依序追求，先是個性、再來是外表、再來是喜不喜歡狗……很多人交往或結婚後感情生變，我認為很大一部分就是階層最佳化的順序改變了。交往前最在意的是長相，但交往後相處卻認為個性最重要，原本喜歡的對象就變得不再那麼美好。

這是妥協的下場，奈何我們只能跟這個下場妥協。

※

讓我繼續來潑冷水。當我們從理型退到帕累托最佳解，再用階層最佳化求得一位對象，且稱她為「最佳解情人」。

問題是，你不一定能遇到她。更糟糕的是，遇到了也不一定知道是她。

哪怕你覺得眼前的對象已經很不錯了，但她終究跟理型有一段差距，這差距會讓你心底永遠存留一個小小的疑問。

娶了紅玫瑰，久而久之，紅的變了牆上的一抹蚊子血，白的還是『床前明月光』；娶了白玫瑰，白的便是衣服上沾的一粒飯黏子，紅的卻是心口上一顆硃砂痣。——〈紅玫瑰與白玫瑰〉

是否存在一位更好、更接近理型的情人？

秘書問題（secretary problem）試圖解決這個問題：假設一輩子交往 100 位女朋友，而且分手了就不能復合，那麼前 37 位都不能定下來，只能將他們作為你的參考指標。第 38 位起，倘若有一位比前 37 位都要好的對象出現，立刻下跪求婚，如此將可最大化你和最佳解情人定下來的機率。

這是一套經過數學嚴謹計算的最佳策略，使用起來的成效是—— 1/e，e 是歐拉數（Euler’s number），趨近 2.718，換算起來 1/e 是 37%。表示你有高達六成的機率會錯過她。

夠沮喪了嗎？讓我再推你一把。

方才的 37% 是指你跟最佳解情人交往過的前提下才成立，換句話說這是條件機率。有更多的可能是根本沒和最佳解情人交往過，甚至連認識都不認識她。

撇開你我都不是金城武的事實，倘若認識了最佳解情人就能順利和她交往，則和最佳解情人定下來的機率是

P（和最佳解情人定下來）= P（和最佳解情人定下來|認識最佳解情人）× P（認識最佳解情人）+ P（和最佳解情人定下來|不認識F）× P（不認識最佳解情人）= 37% × P（認識最佳解情人）+ 0 × P（不認識最佳解情人）

認識最佳解情人的機率有多高呢？

我們用費米推論法（Fermi estimation）來算算看。假設最佳解情人住在台灣，台灣 20~40 歲女性約三百五十萬人。在假設社交網路中，你只會認識朋友的朋友，也就是圖論中的距離（node distance）2，倘若你有 200 位朋友，每一位認識 200 位這個年齡層的台灣女性。用這麼寬的標準來算，依然只有 1% 的機率，你會認識最佳解情人。這時候，和最佳解情人定下來的機率將銳減到 0.37%。

到這邊，我相信你對愛情已經不再抱著過度的期望，畢竟數學告訴我們，儘管每個人都花了一生的力氣在尋找真愛，但這麼說好了，把你的人生想成是一張剛買了咖啡後拿回來的發票。

你覺得手中的發票會中獎嗎？

不好意思，我中了，而且是頭獎。

※

那是一個普通的傍晚，從奇岩站搭 33 分鐘的捷運到台北 101，搭電梯上 57 樓會場，擔任朋友舉辦的講座主持人。開場前我走進會場，她獨自坐在右側，臉上掛著淺淺的微笑，不刻意，讓人覺得可能是中餐吃了頓好的，或順利完成工作，對生活滿足的笑容。

我經過她凝視的前方，竊取了她的笑容。她對這奇蹟的一刻彷彿渾然無所覺，她不知道，我的情人理型以最不失真的角度立體投影在這個空間內，以白襯衫，搭配粉紅色針織罩衫的樣貌出現。

1 個月，我們第一次約會；2 個月，我們交往；3 個月，我向她求了一場很爛的婚；5 個月，我補了一場比較好的求婚，我們在日本訂做婚戒；8 個月，我們登記為夫妻，在外頭租了間小公寓，房東在牆上貼了一片櫻花送我們，我們天天在櫻花樹下睡覺，做著粉紅色的夢；13 個月，我們搬回北投住；21 個月，我們舉辦這場婚禮。每段時間，我們都有值得珍惜的重要回憶。1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21……稱為費波納契數列，第 n 個數字是前兩個數字相加的結果，費波納契數列連續兩個數字相除，1/1=1, 1/2=0.5, 2/3=0.67, 3/5=0.6, 5/8=0.625……會越來越接近黃金比例：0.618，在數學中被視為美的同義詞。

※

交往中，我察覺到自己犯了根本上的錯誤。

我總以為愛情是追逐一位最接近理型的情人的過程。她相當接近，也僅止於接近，始終不是百分之百。但儘管如此，我們的相處依然那麼契合，如同以黃金比例做成的潘洛斯鋪磚（Penrose Tiling），只需要兩種基本形狀：飛鏢（Dart）與風箏（Kite），便能完美鋪滿整個平面，不留下一絲縫隙。

後來我才知道自己弄顛倒了。

的確，現實生活中不可能有一條完全筆直的直線，它只存在於想像中；但情人跟一條直線不一樣，情人是主觀的，是有很多細節想像不到，唯有相處、經歷後才清楚。因此，想像中不可能有完美的情人，情人的理型就是茫茫人海中的某位女孩，腦海裡的想像只是投影，讓我們用來按圖索驥，去尋找理型，那一位對每個人來說都是獨一無二的另一半。

我中的不是頭獎，是任何一個單位都無法兌換給我的超級特獎，是屬於我的情人理型。

本文原刊登於作者臉書網誌〈情人的理型〉，經作者授權轉載。

大學新鮮人通常是戀愛解禁的時刻，但如何抉擇愛情，是許多莘莘學子一生的困惑。許多人喜歡對他人的感情做出評論，但似乎沒有人使用科學或心理學的方法來討論。這個問題在歐美地區一樣很常見，高中生情侶上大學後分隔兩地，第一次回家過感恩節假期，之後往往就會分手，俗稱為「火雞分手」（Turkey drop，如果你很好奇拿這個辭去Google，你會發現很多有趣的事）。

若將這件事情說的更科學一點，我們可能要換個說法：如果我們遵守連續單偶制（指一人有許多配偶，但每次只有一個），那要跟多少人在一起過，才能知道誰最適合你？

此一困境在數學心理學（Mathematical psychology）上已經研究多年。數學心理學屬於認知心理學的次領域，是使用數學模型來討論心理學所遭遇的各種問題。如何在最佳時機作決定，稱為「最佳停止點」（或稱「最佳停止問題」，Optimal Stopping）〔1］。「最佳停止點」可以應用的方向很廣，舉凡需要做抉擇的事情，都可以用此方法來思考，小到午餐要吃什麼、找停車位、找旅館，大到面試新人、租房子、買賣房子、決定人生伴侶等等。

這個問題已經有了最佳的解答，就是 37﹪法則。

什麼意思？就是將願意花掉的總時間乘以 37﹪，就是最佳決定的時刻。舉一個簡單例子，如果你想要在兩個月之內租到房子，那個房子是最佳房子的最佳機率。那就把 60 天乘以 37﹪，也就是 22 天。也就是花了 22 天之後，你就要出手了。只要找到比你先前看過的房子更令人心動的房子，就立刻動手，不要猶豫，這就是最佳決定的時間點，因為你花再多時間也不可能找到更好的了。

秘書問題：以最少的時間面試，找到最佳的人選

為什麼是 37﹪，而不是其他數字，這是一個嚴謹數學的問題。「最佳停止點」源自一個古老的起點稱為「秘書問題（secretary problem）」：我們希望花最少的時間，找到最佳的人選。最佳的解決方案，是設定一段思考時間，在這段時間中，先不錄取。但過了這段時間，只要看到比思考階段更好的人選時，就馬上錄取。

如果我們逐一將面試的幾人之後，就做出決定，依序可得到表一。面試兩人時，不論錄取誰，成功率都是 1/2（兩人各有一半的機率是最佳人選）。如果有三人應徵，情況變得較為複雜。在面試第一人，先按兵不動。面試第二人時，若我們知道他比第一位好，就先錄取；若比第一位差，就不錄取。如此找到最佳人選的機率，跟應徵兩人時是一樣的，也是 1/2^註。

當可選擇的人數越來越多時，做決定的界線就是 37﹪。採用這個策略，找到最佳人選的機率也趨近 37﹪。沒錯，世界上並不存在最完美的策略，就算是我們覺得這是最好的方法了，其失敗率仍有 63﹪。採取這樣的方法，主要是取決於大多數的情況下，我們都無法找到最佳人選；但最佳停止策略，卻幫我們節省最多的時間。

回到決定人生伴侶這件事也是雷同的。37﹪法則不只用在應徵人數，也可用在尋找時間。假設從 18 歲開始，我們就汲汲營營於尋找另一半，至 45 歲左右為止。那依據最簡單的減法與乘法（〔（45-18）+1〕×37﹪＝10.36），那決定終身伴侶的時間點，就是落在 28 至 29 歲之間。如果那時你已經有合適的伴侶，那就可以考慮結婚了，因為以後也找不到更好的了。（假設啦，我知道真實的情況是像下圖這樣XD）。

面對七嘴八舌的詢問，就「解釋」給他們聽吧！

如此之結果，就是對於大一新生伴侶，最好的解答。他們根本不用在十八歲就做人生最後的決定，最佳最合適的時間點根本還沒到。如果遇到惱人的三姑六婆，我們可以拿出數學慢慢算給他們聽，以他們對於數學的耐受力，肯定三分鐘後就放你一馬了。（因為根據 37﹪法則，他們對於困難數學的問題最多只能聽十分鐘，他們能撐三分鐘，已經是最佳策略了）。

其實這個解決方法十分好用，很多時刻時我們常常不知如何做決定，包括買東西、找車位、訂機票、訂旅館等等，難以抉擇的當下無時無刻的困擾著我們。這時候，想想人生並不存在 CP 值最高的，而是「最佳停止點」，才是最完美的策略，想必對於困境也就能慢慢釋懷了。

• 註：因為三位應徵者，若依其優秀程度，有六種排列方式：1-2-3、1-3-2、2-1-3、2-3-1、3-1-2、3-2-1。若依上面所述，面試第一人先不動。接著只要有更好的人選就錄取，這樣成功錄取最優秀的排列為2-1-3、2-3-1、3-1-2，佔全體一半。若是另外三種排列方式1-2-3、1-3-2、3-2-1，一樣有一半的機率錯過最佳人選。

參考資料與延伸閱讀：

1. 甘錫安（譯）（2017）。決斷的演算：預測、分析與好決定的11堂邏輯課（Brain Christian & Tom Griffiths）。新北：遠足文化。

「打從一開始，R101計畫就是靠意識形態而非常識來推動。R101號必須不計一切代價，趕在1930年10月的某個日子飛航印度，因為湯普森大人(當時英國工黨上院議員，曾任航空部長，『飛船』開發強力推行者)將在那天搭乘R101號，進行由倫敦往返喀拉蚩的處女航，並在航程結束後，及時趕回倫敦參加帝國會議…它終於在惡劣的天候中起飛，全身溼透，飛行八小時後，終於在法國北方一處曠野中墜毀燃燒。飛船上共載有五十四人，只有六人生還。…因為這樣一樁慘案後(即便同期有另一艘大致成功的R100案例)，再也沒有乘客自願進行另一趟飛船飛行。大英帝國的飛船紀元也正式畫上句點。」

這是「想像的未來」一書描述，一段消失的巨型飛行器—「飛船」的故事，相較於現今現實滿天「重於空氣」的飛機，這種曾一度轟動登場的「輕於空氣」的飛行科技可以算是悄然走入歷史，走入幻想創作，人類文明及其與天空之間的共同命運也走上了一段不同的樣貌！

今年閱讀「科技恩仇錄—科技史上的十大爭端」一書，特地把十多年前另一本談科技發展的「想像的未來」拿出來溫習溫習，對照呼應一番，曾經從青少年就熱衷天馬行空的思緒，像是對科技世界的總問細問，一股腦地湧現。這讓人有一種又喜又嘆的感覺。喜的是難得近年看到一本書主要就是細談科技發明與科學發現的故事，而且還寫得如此精采並具有戲劇張力；嘆的是經過了這樣多少有一些歷史考究的「內幕揭發」，我們對於創造發明的偉大夢想不免再次蒙上一層灰暗，但也許這正是現實的光亮之處！正如套用改編自電影「三不管地帶」當中那則吊詭笑話的說法：悲觀與樂觀有什麼不同？看待「現在文明科技好不好」的這個問題時，悲觀的人認為情況不會更好(現在已經是最好的？)，而樂觀的人認為會！

「科技恩仇錄」所開啟的省思，大致上可以從兩方面來說。一方面就是現實人生，從機器是問題的所在嗎？奈德･勒德對抗工業革命、是誰發明礦工安全燈？戴維單挑史蒂文生、到底誰發明了電磁電報？摩斯對抗傑克遜和亨利、交流電∕直流電之戰：愛迪生對抗西屋、汽車製造業的大「車」拼：福特對抗塞爾登及持有執照汽車製造商協會、第一架成功的飛行器：萊特兄弟對上了寇提斯、查努特、艾達、懷德海等人、「電視之父」名歸何人？薩諾夫對抗方斯渥斯、核子潛水艇和核子海軍何去何從？瑞克歐弗對抗宗華特、「人類基因組解密」計畫途徑抉擇？凡特對抗柯林斯一直到生物技術領域中的戰鬥：雷夫金對孟山都公司，夾雜著新仇舊恨、合縱連橫，沒有一個故事不精采，沒有一段劇情不生動，這些在人類科技發展與發明史上扮演舉足輕重的A咖，其實一樣有著凡夫俗子的意念個性與愛恨情仇，甚至這些意念個性與愛恨情仇，才是決定文明發展的關鍵因子。不免讓人想到「天下熙熙，皆為名來；天下攘攘，皆為利往。」這典故：在《清代皇帝秘史》記載乾隆下江南時，來到江蘇鎮江金山寺，看到山腳下大江東流，船來船往，人聲鼎沸，熱鬧非凡，便問旁邊一老和尚：「你在這裏住了幾十年，可知每天來來往往有多少船？」老和尚說：「我只看到兩隻船，一隻為名，一隻為利。」這種簡說，顯然也把文明故事說完了一大半。而務實地說，如果創造發明途徑拒斥名利，那發展難逃艱困而貧乏，但如果創造發明之道是為追求名利，那命運註定紛亂與空虛。

另一方面是整體人類科技文明發展上的，上述還只是「科技恩仇錄」提到了事例，實際上許多在創造發明的「分歧」，像是「資料儲存格式與器材」、「飛機VS.飛船」、「鍵盤設計之爭」、「核分裂核能VS.其他能源」一直到「作業系統軟體之爭」、「網路開放系統VS網路封閉架構」…林林總總的競爭、消長、分合、興衰、演變如火如荼，方興未艾！物理學家戴森認為：「科學革命有兩種形式，一種由新工具引發，另一種由新觀念引發。孔恩在他的名著『科學革命的結構』中講的，幾乎全都只限於觀念革命，差不多完全沒提到工具革命。…孔恩那本大作寫得實在太精采了，因此很快就成為經典之作。然而，它卻誤導了一整個世代的學生以及科學史學者，讓他們誤以為，所有科學革命都是由觀念所引發的。觀念驅動的科學革命一向最富吸引力，而且最能衝擊社會大眾的科學認知，但是，他們其實是比較罕見的。

就拿最近五百年來說，除了被孔恩選為例證模型的量子力學革命之外，科學史上就只剩下六場主要的觀念驅動革命，分別和哥白尼、牛頓、達爾文、馬克士威、佛洛伊德以及愛因斯坦有關。然而，同樣這五百年內，大約出現了大約二十場工具驅動革命。社會大眾對這些工具驅動革命，沒有留下那般深刻的印象，但它們對於科學的發展，卻是同等重要。兩個工具驅動革命代表：第一個是天文學上，由於使用望遠鏡而產生的伽利略革命；第二個是由於使用X光繞射決定生物體大分子結構，而產生克里克–華森革命。」並主張：「觀念驅動革命的功效在於，用新的方法解釋舊的事物。反觀工具驅動革命的功效，則在於發現需要進一步解釋的新事物。」由此，「人群—工具—發明—思維—驗證—理論」形成的龐大而複雜網路的動態呈現，才是科學革命與文明演進的真貌！

許多主流的科學書籍與教科書多多少少成了化約主義甚至精英權威的信奉者，常常塑造一個所謂「科技文明演進」的「系統」形象，也許版本不同，為了能掌握的方便與條理，把事物發展的脈絡賦予一種理論與邏輯的正當性與必然性，甚而走火入魔者，全然接受「成王敗寇」的價值觀，相信勝出的科技一定有著科學上的「優越性」，存活的文明就是最強的，這樣的論調至少對我個人而言，說服力愈來愈顯薄弱，之所以還沒有完全消除，只是因為在「優」與「強」的文辭解釋上還有讓度的空間！雖然一種「好的」科技發展大致上要符合附有彈性、可驗證、輸得起的條件，但是否能出類拔萃、發光發熱、可長可久，其實「因緣際會」還是最精煉的解釋！

無論是「科技恩仇錄」採用的史料鋪陳，或是「想像的未來」專業的評論批判，當中也涉及兩個令人感到相當熱血的課題—科幻與發明，也都滋養了靈感與發想的沃土。舉例來說，對現實文明與主流科技的批判，並不代表就要採取一種憤世嫉俗的姿態，甚至絕非等同貴古賤今的情迷，反而促成了一種超越「科技樂觀主義」的樂觀，而這種樂觀是需要智慧、反思與希望的！在當中，我們的批判是為了反省教訓，我們的冀求是為了珍惜當下，我們的精進是為了利益眾生。單把過去、現在、未來科技發明的合理可能性作一系列的排列組合，從創作想像到現實發展都足以從「無奈」過渡到「無限」！

我真正想談的平行現實與分歧世界，並不是甲國與乙國，A族與B族，甚至不是軸心與同盟那樣歷史存在的有限格局，我要談的，是從科技科學創造發明的角度，一種「不同文明的模樣」，一種「人類發展的可能性」！「決定論」的科學觀也許真的很難自圓其說，但當中又存在著什麼道理具有強大的吸引力，就像電影「大隻佬」中提到：「我說的因，不是你們說的因；我說的果，也不是你們說的果！」看到這些可信度很高而且細膩的科技故事，可以提醒我們其實真正上並不存在所謂「完全客觀的科學與科技」，它們的發展當然也一樣，就像「測不準原理」所支持的那般，森羅萬象的發動者、參與者與觀測者、描述者總是密不可分的，另一種要說，當然就是「一切法由心想生」。那麼，少一點的恩仇，多一點的想像，科技的未來會是怎麼樣？

本文原發表於想趣時空[2011-09-08]
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