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捷運地下委員會的旅行業務員問題

賴 以威
・2015/05/18 ・6172字 ・閱讀時間約 12 分鐘 ・SR值 463 ・五年級

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才到中正紀念堂站嗎?今天看書效率還挺高的。

孝和放下手中的講義。

Photo credit: George Alexander Ishida Newman
Photo credit: George Alexander Ishida Newman

上大學後,他養成在捷運上閱讀的習慣。早上11點的捷運車廂空蕩蕩,彷彿是為了將郊區的新鮮空氣運送到市中而行駛,只有孝和與另一位乘客,那人身旁擺了個紙箱,乍看之下也是剛上大學的年紀,卻散發出一股同學沒有的氣息。正確地說,是少了大學生的青春氣息,更像社會人士。

為什麼可以這時候在捷運上,業務員嗎?不,業務員不應該穿Uniqulo襯衫跟牛仔褲……,孝和猜測起對方背景,藉此打發時間。

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列車抵達台電大樓終點站。孝和下車,轉身面對月台,等往公館的下一班列車。忽然,他意識到月台上只有自己一人。

那傢伙不見了。

幾天後孝和又遇見他了。

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那人坐在相同的位子,偶爾看手機,大多時間往漆黑的窗外看著。或許是錯覺,孝和覺得投影在窗戶上的那張臉不時窺視自己。比起無趣的學校,曾經莫名其妙消失的傢伙讓孝和更感興趣。他沒在公館下車,一路來到了終點站新店。下車後,孝和保持一段距離,用眼角餘光觀察對方,兩人一前一後上電扶梯、出站。站外的洗手間,清潔人員正擺上「清理中」的黃色告示,那傢伙卻視若無睹地進去。

「不好意思。」

孝和低聲道歉後也跟了進去。

那傢伙站在最內側的小便斗前,與孝和對望了一秒,又像沒看見他似地,轉過頭吹起口哨。孝和走向小便斗。忽然,三間廁所門都被推開,三個邋塌的中年男子走出來,擋住孝和的去路,從他們緊靠的身上傳來一股刺鼻體味。孝和察覺不對勁,準備轉身離開,卻被一支拖把從背後頂住。

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「不要動。」

清掃人員的聲音從看不見的死角傳來。

「上完廁所的瞬間最舒服了,呼。你是怎麼發現的?」

孝和沒回答。對方吹著口哨走過來,似乎是英國搖滾天團U2的「With or without you」旋律。他伸出手:「我叫賴皮,你好。」

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「你還沒洗手。」

Photo credit: arianne
Photo credit: arianne

「真的有『捷運地下委員會』這個組織?」

「敝人為初代會長,鏡頭在哪裡?」

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「沒那種東西。」

孝和伸手制止賴皮比Ya的手勢。儘管剛認識,兩人卻像老友一樣打鬧著。孝和覺得賴皮和他高中死黨很像,都是思考很超展開的人。以前死黨還說過「籃球隊先發五人,棒球隊先發九人,為什麼女朋友只能先發一人」這種莫名其妙的話。

「不能拍照噢,禁止攝影。」

賴皮露出正經的表情,孝和吐槽道:「這裡是博物館嗎?」

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事實上,這裡恐怕是跟博物館相差最遠的地方了。

在孝和眼前展開的是一條昏暗的捷運隧道,約四、五米挑高,往隧道深處望去有種整個人要被吸進去的錯覺。軌道上鋪了一好幾大片塑膠地板,他們坐在上方。空氣中瀰漫一股柴油發電的油氣味,幾十條電線從發電機出發,像地底才有的藤蔓品種,攀爬上水泥牆,抵擋不過重力,從隧道頂垂吊下來,開出一朵朵澄黃色的工業燈泡。不遠處,有一塊用伸縮圍欄拉出的區域,幾片模糊的身影側躺在那兒。更遠處有許多箱子,整齊堆疊著。

二十分鐘前,賴皮帶孝和搭上終點站是台電大樓的列車,

「趕快躲到椅子下。」,賴皮邊指揮孝和,自己躲到對面椅子底下。站務人員的腳從他們面前經過,沒停下來,不知道是沒看到,還是跟賴皮有默契。他們在折返的袋狀軌處扳開車門,步行到原本作為擺放備用列車,如今已荒廢的軌道。

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這是捷運地圖上沒有的區域,同時也是捷運地下委員會的總部。

「還是不相信嗎?」

賴皮發出嘖嘖嘖的聲響,皺起眉頭:「人類真容易被『常識』束縛,常識裡不該有的存在,親眼見到了也無法相信。」

他裝起客服人員的腔調:「各位先生女士,捷運地下委員會起源於民國八十五年。當時淡水線剛通車,遊民喜歡躲進尚未啟用的隧道裡生活,當局發現後,一方面同情遊民生活,一方面怕強力驅趕引發社會問題,便睜一隻眼閉一隻眼。為了感謝捷運局通融,遊民主動幫忙工程。雙方就像小丑魚跟海葵互利共生。爾後捷運網路發達,遷徙至地下的遊民也越來越多,便成立了捷運地下委員會。除了協助工程,今年更將觸角延伸至送貨服務。」

「 送貨服務?」

賴皮點點頭:「捷運網路就像台北市的血管,血管能輸送氧氣,捷運當然也能送貨。」

我們不僅是小丑魚,還是紅血球。賴皮雙手插腰,一臉得意的樣子。

Photo credit: creativegaz
Photo credit: creativegaz

地下委員會的送貨方式是這樣的:某幾站的廁所掃具間裡設有販賣機,販售一張50元、上面繪製了「U2」的黑底紅字貼紙,販賣機上有QR code可加LINE ID。

「為什麼叫U2?」

孝和把玩著賴皮遞給他的貼紙

「因為是捷運(underground)的地下(underground)服務委員會啊,剛好兩個U。」

「台北捷運叫做MRT又不是underground,根本是因為你喜歡U2吧。」

「那是巧合。」

賴皮不理會孝和,繼續解釋:「客人得坐在第一節車廂末端的靠右三人座,將物品貼上貼紙,再用LINE告訴我們此刻正通過哪一站,要送達的車站,再把物品放在座位底下,我們就會去收貨。」

「不會被別人拿走嗎?」

賴皮用「這是什麼問題」的表情瞪了孝和一眼,「現在捷運上每個人都在玩手機,不會有人注意到座位底下的。況且,這裡是台北市,都市人最擅長對奇怪的事情裝作沒看到。」

果然又是常識害的嗎,孝和心想。

「收到後,我們會於24小時以內以遺失物品的名義送達到該站站務。之後,收件人就可以去取貨了。」

解釋完,賴皮又吹起口哨,這次換成U2的「Pride(In the name of love)」。孝和採取正面攻擊發問:「幹嘛告訴我這麼多?」

「因為我們需要你的幫忙。」

賴皮露出狡猾的笑容。到這邊起才是重點。

賴皮起身走向牆邊,孝和跟在後頭,牆上貼了幾十張表格,記錄捷運不同站間的乘車時間。

表1

「我們最近送貨服務越做越好,開始有些忙不過來,所以得好好規劃起送貨流程。好比說,等等輪到仁叔送貨。」

賴皮往休息區一指,也不管孝和到底有沒有搞清楚仁叔是誰,

「他得送到『板橋、中山、動物園、徐匯中學、南京復興、市政府、善導寺、大安森林公園』八站。你覺得送貨順序怎麼排會比較好?」

「這是旅行業務員--」

Photo credit: katerha
Photo credit: katerha

賴皮打斷孝和,他說「我是這樣安排的:

賴皮的直覺法 台電大樓 板橋 徐匯 中山 南京復興 市政府 動物園 大安森林 善導寺 台電大樓 總和
18 35 14 4 11 26 21 9 13 151

根據捷運局公布的時間,需要花--」

「151分鐘。」

換孝和打斷賴皮。

「好厲害!這麼快就算出來了。」

賴皮提高音量,發出由衷的讚美,孝和的表情沒有任何變化,依然專注地看著牆上的表格。

「地表人真沒禮貌,被讚美了難道不該道謝嗎?」

「你有兩隻手跟兩隻腳,好厲害。」

「這跟那有什麼關係?」

「看吧,你也沒說謝謝。聽到對方陳述一件事實,本來就不需要道謝吧。」

賴皮做出下巴脫臼的誇張姿勢,然後嘴角露出反擊的笑容

「也是,畢竟是數學天才孝和嘛。」

突然被叫出本名,孝和還沒反應過來,一本書先出現在眼前,

「上週有人用我們的服務送了這本《超展開數學教室》,我一看,就覺得書裡的人好眼熟,跟捷運上常看到的某位大學生很像。」

被將軍了,孝和哭笑不得。前陣子,他們高中時期和老師雲方用數學解決各種生活問題的經歷被出版後,死黨阿叉還用LINE問他:「怎麼辦,會不會有人在路上認出我們啊?」

「你放心吧,書被分在數學類科普,通常不會賣很好。」

「什麼嘛--」

孝和這才意識到原來阿叉是巴不得被認出來。沒想到先一步被發現的是他,還因為這本書被捲入了這近似都市傳奇的組織。

「我知道了。你要我幫忙排送貨流程嗎?」

賴皮點點頭,「跟聰明人講話真輕鬆。現在都靠我慢慢排,其他人懶得要命,要是不事先排好,他們就會隨便選。像仁叔每次都選『最近的下一站』,照他的方法這趟得花181分鐘,

最鄰近搜尋法 台電大樓 中山 南京復興 善導寺 大安森林 市政府 板橋 徐匯 動物園 台電大樓 總和
11 4 10 9 17 23 35 41 31 181

比我規劃的多了半小時,太浪費……」

賴皮劈哩啪啦講著,孝和將他的話視為背景噪音,腦海裡開始運算。等賴皮告一段落,他才開口

「這是標準的旅行業務員問題(Traveling salesman problem)。」

「嘎?」

「我剛一開始就說了,是你打斷我的。」

「想像有位業務員要造訪很多城市,城市間有道路連接。以造訪完所有城市為前題,業務員該如何規劃造訪順序,才能走最短距離、花費最少時間。」

孝和在地下幾十公尺深的地方上起數學課:「仁叔的『最近站為下一站』是最鄰近搜尋法(nearest neighbor search)。」

「仁叔的方法也是數學家提出來的?當數學家也沒想像中的難嘛。」

賴皮不以為然說,孝和瞪了他一眼:「最鄰近搜尋法的優點在於簡單,但效果通常不好,用像你這種程度的大腦去規劃一下,往往就可以得到更好的結果。」

「太失禮了吧,什麼叫做『像我這種程度的大腦』,全台灣有誰比我更了解捷運,你能背出淡水信義線沿線每一站嗎?淡水、紅樹林……」

賴皮念咒似地背起來,孝和研究乘車時間表格,圈起其中幾個欄位。

「大安森林公園、信義安和、大安……顛倒了……這幾站安來安去真煩,你知道嗎,我常因此被下錯站的觀光客問路……101、象山站!」

「不錯嘛,真的背完了。」

「當然,哈哈。你把這幾個圈起來做什麼?」

孝和原本想說「這才叫讚美,因為你做了超乎預期的事」,但看到賴皮一臉得意,他反而失去了嘲諷的興致。

「另一種簡單的方法叫做貪婪演算法:每次都將最短的兩站間路徑加進路線。比方說,中山站到南京復興之間的路徑最短,只要4分鐘,所以是第一條要納入的路徑。再來,善導寺跟中山站之間的路徑第二短,只有7分鐘,也要納入路徑。這麼一來會得到『善導寺→中山→南京復興』或反過來『南京復興→中山→善導寺』兩種路線。」

「再來是9分鐘的市政府到善導寺,路線擴充成『大安森林公園→善導寺→中山→南京復興』嗎?」

孝和點點頭。其實旅行業務員問題還有很多效果更好的演算法,例如插入法(insertion algorithm)、分支界定法(branch and bound),但講解起來太過複雜,他便選了跟最鄰近搜尋概念相似的貪婪演算法。孝和列出貪婪演算法結果:

貪婪演算法 台電 板橋 徐匯 大安森林 動物園 市政府 善導寺 中山 南京復興 台電大樓 總和
18 27 25 21 26 9 7 4 16 153

「共計153分鐘。」

「比我的規劃慢2分鐘。」

賴皮摸摸下巴,對孝和投以懷疑的眼神。孝和不屑地鼻子噴了口氣,冷笑說:「有經驗的人靠直覺解旅行業務員問題,本來就可以得到不錯的結果。但你剛才不是嫌只有你才會排嗎?貪婪演算法的話只要遵守規則,仁叔也能排出跟你精心設計路徑差不多的結果噢。」

孝和頓了頓,「只要善用數學,一般人跟『專家』的距離就能縮小。更何況我還沒講完。」

孝和指著倒數的中山站和南京復興說,「我們交換這兩站順序。從『善導寺→中山→南京復興→台電大樓』變成『善導寺→南京復興→中山→台電大樓』。有兩條路徑會因此變更。」

孝和畫出示意圖

2opt

「因為有兩條路變換,稱之為二元素優化(2-opt),優化後變成151分鐘,跟你的方法一樣了。」

賴皮表情變得複雜,他既不想被超過,又因為找到好方法而開心。孝和看了好笑,用帶點安慰的口吻說:「你的路徑也可以靠2-opt改善。另一種方法是直接調整某站在排序裡的位置。比方說把南京復興從善導寺跟中山之間,移到動物園跟市政府之間。這個調整會導致三條路徑要重算,因此稱為『三元素優化(3-opt)』。」

3opt

「優化後再少4分鐘。重複2/3-opt四次後可以得到這樣的結果

貪婪演算法+2/3-opt 台電大樓 板橋 善導寺 市政府 動物園 南京復興 徐匯 中山 大安森林 台電大樓 總和
18 14 9 26 18 18 14 10 10 137

只要137分鐘就能送貨完畢,比仁叔的方法快了25%。整套調整的方法稱為Lin-Kernighan演算法。」

賴皮拿起筆自己算起來,孝和注意到他握筆姿勢怪怪的,宛如小學生的字體逐漸填滿整張白紙。

圖1

幾十分鐘後,賴皮讚嘆:「原來這就是數學,將事情變得有邏輯,用有系統的方法解決。」

一個念頭在孝和心中閃過:「賴皮,你該不會--」

「嗯,我是在捷運上被發現的棄嬰。當時收留我的就是仁叔。捷運地下委員會最初也是為了照顧我而成立的組織。」

原來眼前的人連身分證都沒有,是真正的幽靈人口。

孝和揣摩著遊民們撿到賴皮時的心境。一個新生兒的出現,對他們來說必然是個負擔,但或許也帶來了生存下去最必須擁有的兩種情感:「希望」與「被需要」。

賴皮搔搔頭說:「名字是仁叔亂取的,我才不是真的姓賴咧。我的知識都是自學來的,雖然常聽說上學很無聊,不過我還是羨慕能上學的人。所以看到你們的《超展開數學教室》才這麼興奮。我想體驗看看,就算一次也好,進教室聽課。」

「你會失望的。」

「失望也是人生的一部分。」

賴皮攤了攤手。孝和搖頭回答:「好吧。那你有沒有想過乾脆離開地底,回到正常社會生活呢?」

賴皮笑著回答:「對我來說這裡是家。儘管家裡比較髒亂,環境比較不好,但你會因此離開家裡嗎?」

孝和完全懂賴皮的意思。他自己也是這樣想,所以儘管這幾年來台灣狀況越來越不好,但他依然沒接受長輩們的建議,到國外念大學。一股莫名其妙的認同感驅使他說出:「好人做到底,我回去後寫個程式。以後你們只要輸入站名,程式就能輸出最佳送貨順序。」

「太棒了!身為地下委員會主席,我要好好感謝你的幫助。」

賴皮從口袋裡掏出厚厚一疊的貼紙。

「我授予你地下委員會榮譽委員,可終生免費使用送貨服務。」

誰需要這種東西啊,孝和正想推辭時:「附帶一提,你也可以在雨傘上貼這個。要是雨傘掉在捷運上,趕快傳LINE給我,我們立刻幫你送回去。這算是變形的失物代拾服務。」

這就蠻有用了,孝和收下了貼紙。賴皮轉身,俐落地從軌道跳上月台,回頭對賴皮伸出手:「我送你回去吧。」

遲疑了一下,孝和伸手與賴皮相握:「你到現在還是沒洗手。」

「哈哈哈。」

「賴皮這名字取得不錯,跟你的個性很貼切。」

「當然,家人取的嘛。」

孝和仰望月台上的賴皮,工業燈泡的光澤在他眼底流動,襯著昏暗的捷運地下隧道,顯得格外閃亮。

一周後,孝和把程式寄給賴皮,附了一份程式碼說明。如今每當想起有一群人,定居在巨大的捷運地下網路中,孝和就感到奇妙。

Photo credit: Y'amal
Photo credit: Y’amal

捷運車門打開,上午十一點的捷運空蕩蕩,彷彿只是為了運送郊區的空氣到市區。他從包包裡拿出一件籃球球衣,一本在二手書店找到的歷史小說,這是要給高中死黨阿叉以及他女友商商的。他在書裡夾了張紙條,上面寫了「下周四一起回學校看老師」,再將書與球衣裝進袋子,貼上U2貼紙。

捷運停車,上來一整群校外教學的國小學生,用高分貝的交談塞滿整節車廂。孝和站起來,往第一節車廂走去。來到最末端的座位,他瞥見座位底下隱約有個物體的輪廓。有人先一步送了貨嗎?他彎下腰檢查。

此時,後方傳來一陣熟悉的聲音:「客人,送貨嗎?」

 

註:更多孝和的故事,請參考《超展開數學教室

Photo credit: Stacy
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賴 以威
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數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室

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LDL-C 正常仍中風?揭開心血管疾病的隱形殺手 L5
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/06/20 ・3659字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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本文與 美商德州博藝社科技 HEART 合作,泛科學企劃執行。

提到台灣令人焦慮的交通,多數人會想到都市裡的壅塞車潮,但真正致命的「塞車」,其實正悄悄發生在我們體內的動脈之中。

這場無聲的危機,主角是被稱為「壞膽固醇」的低密度脂蛋白( Low-Density Lipoprotein,簡稱 LDL )。它原本是血液中運送膽固醇的貨車角色,但當 LDL 顆粒數量失控,卻會開始在血管壁上「違規堆積」,讓「生命幹道」的血管日益狹窄,進而引發心肌梗塞或腦中風等嚴重後果。

科學家們還發現一個令人困惑的現象:即使 LDL 數值「看起來很漂亮」,心血管疾病卻依然找上門來!這究竟是怎麼一回事?沿用數十年的健康標準是否早已不敷使用?

膽固醇的「好壞」之分:一場體內的攻防戰

膽固醇是否越少越好?答案是否定的。事實上,我們體內攜帶膽固醇的脂蛋白主要分為兩種:高密度脂蛋白(High-Density Lipoprotein,簡稱 HDL)和低密度脂蛋白( LDL )。

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想像一下您的血管是一條高速公路。HDL 就像是「清潔車隊」,負責將壞膽固醇( LDL )運來的多餘油脂垃圾清走。而 LDL 則像是在血管裡亂丟垃圾的「破壞者」。如果您的 HDL 清潔車隊數量太少,清不過來,垃圾便會堆積如山,最終導致血管堵塞,甚至引發心臟病或中風。

我們體內攜帶膽固醇的脂蛋白主要分為兩種:高密度脂蛋白(HDL)和低密度脂蛋白(LDL)/ 圖片來源:shutterstock

因此,過去數十年來,醫生建議男性 HDL 數值至少應達到 40 mg/dL,女性則需更高,達到 50 mg/dL( mg/dL 是健檢報告上的標準單位,代表每 100 毫升血液中膽固醇的毫克數)。女性的標準較嚴格,是因為更年期後]pacg心血管保護力會大幅下降,需要更多的「清道夫」來維持血管健康。

相對地,LDL 則建議控制在 130 mg/dL 以下,以減緩垃圾堆積的速度。總膽固醇的理想數值則應控制在 200 mg/dL 以內。這些看似枯燥的數字,實則反映了體內一場血管清潔隊與垃圾山之間的攻防戰。

那麼,為何同為脂蛋白,HDL 被稱為「好」的,而 LDL 卻是「壞」的呢?這並非簡單的貼標籤。我們吃下肚或肝臟製造的脂肪,會透過血液運送到全身,這些在血液中流動的脂肪即為「血脂」,主要成分包含三酸甘油酯和膽固醇。三酸甘油酯是身體儲存能量的重要形式,而膽固醇更是細胞膜、荷爾蒙、維生素D和膽汁不可或缺的原料。

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這些血脂對身體運作至關重要,本身並非有害物質。然而,由於脂質是油溶性的,無法直接在血液裡自由流動。因此,在血管或淋巴管裡,脂質需要跟「載脂蛋白」這種特殊的蛋白質結合,變成可以親近水的「脂蛋白」,才能順利在全身循環運輸。

肝臟是生產這些「運輸用蛋白質」的主要工廠,製造出多種蛋白質來運載脂肪。其中,低密度脂蛋白載運大量膽固醇,將其精準送往各組織器官。這也是為什麼低密度脂蛋白膽固醇的縮寫是 LDL-C (全稱是 Low-Density Lipoprotein Cholesterol )。

當血液中 LDL-C 過高時,部分 LDL 可能會被「氧化」變質。這些變質或過量的 LDL 容易在血管壁上引發一連串發炎反應,最終形成粥狀硬化斑塊,導致血管阻塞。因此,LDL-C 被冠上「壞膽固醇」的稱號,因為它與心腦血管疾病的風險密切相關。

高密度脂蛋白(HDL) 則恰好相反。其組成近半為蛋白質,膽固醇比例較少,因此有許多「空位」可供載運。HDL-C 就像血管裡的「清道夫」,負責清除血管壁上多餘的膽固醇,並將其運回肝臟代謝處理。正因為如此,HDL-C 被視為「好膽固醇」。

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為何同為脂蛋白,HDL 被稱為「好」的,而 LDL 卻是「壞」的呢?這並非簡單的貼標籤。/ 圖片來源:shutterstock

過去數十年來,醫學界主流觀點認為 LDL-C 越低越好。許多降血脂藥物,如史他汀類(Statins)以及近年發展的 PCSK9 抑制劑,其主要目標皆是降低血液中的 LDL-C 濃度。

然而,科學家們在臨床上發現,儘管許多人的 LDL-C 數值控制得很好,甚至很低,卻仍舊發生中風或心肌梗塞!難道我們對膽固醇的認知,一開始就抓錯了重點?

傳統判讀失準?LDL-C 達標仍難逃心血管危機

早在 2009 年,美國心臟協會與加州大學洛杉磯分校(UCLA)進行了一項大型的回溯性研究。研究團隊分析了 2000 年至 2006 年間,全美超過 13 萬名心臟病住院患者的數據,並記錄了他們入院時的血脂數值。

結果發現,在那些沒有心血管疾病或糖尿病史的患者中,竟有高達 72.1% 的人,其入院時的 LDL-C 數值低於當時建議的 130 mg/dL「安全標準」!即使對於已有心臟病史的患者,也有半數人的 LDL-C 數值低於 100 mg/dL。

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這項研究明確指出,依照當時的指引標準,絕大多數首次心臟病發作的患者,其 LDL-C 數值其實都在「可接受範圍」內。這意味著,單純依賴 LDL-C 數值,並無法有效預防心臟病發作。

科學家們為此感到相當棘手。傳統僅檢測 LDL-C 總量的方式,可能就像只計算路上有多少貨車,卻沒有注意到有些貨車的「駕駛行為」其實非常危險一樣,沒辦法完全揪出真正的問題根源!因此,科學家們決定進一步深入檢視這些「駕駛」,找出誰才是真正的麻煩製造者。

LDL 家族的「頭號戰犯」:L5 型低密度脂蛋白

為了精準揪出 LDL 裡,誰才是最危險的分子,科學家們投入大量心力。他們發現,LDL 這個「壞膽固醇」家族並非均質,其成員有大小、密度之分,甚至帶有不同的電荷,如同各式型號的貨車與脾性各異的「駕駛」。

為了精準揪出 LDL 裡,誰才是最危險的分子,科學家們投入大量心力。發現 LDL 這個「壞膽固醇」家族並非均質,其成員有大小、密度之分,甚至帶有不同的電荷。/ 圖片來源:shutterstock

早在 1979 年,已有科學家提出某些帶有較強「負電性」的 LDL 分子可能與動脈粥狀硬化有關。這些帶負電的 LDL 就像特別容易「黏」在血管壁上的頑固污漬。

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台灣留美科學家陳珠璜教授、楊朝諭教授及其團隊在這方面取得突破性的貢獻。他們利用一種叫做「陰離子交換層析法」的精密技術,像是用一個特殊的「電荷篩子」,依照 LDL 粒子所帶負電荷的多寡,成功將 LDL 分離成 L1 到 L5 五個主要的亞群。其中 L1 帶負電荷最少,相對溫和;而 L5 則帶有最多負電荷,電負性最強,最容易在血管中暴衝的「路怒症駕駛」。

2003 年,陳教授團隊首次從心肌梗塞患者血液中,分離並確認了 L5 的存在。他們後續多年的研究進一步證實,在急性心肌梗塞或糖尿病等高風險族群的血液中,L5 的濃度會顯著升高。

L5 的蛋白質結構很不一樣,不僅天生帶有超強負電性,還可能與其他不同的蛋白質結合,或經過「醣基化」修飾,就像在自己外面額外裝上了一些醣類分子。這些特殊的結構和性質,使 L5 成為血管中的「頭號戰犯」。

當 L5 出現時,它並非僅僅路過,而是會直接「搞破壞」:首先,L5 會直接損傷內皮細胞,讓細胞凋亡,甚至讓血管壁的通透性增加,如同在血管壁上鑿洞。接著,L5 會刺激血管壁產生發炎反應。血管壁受傷、發炎後,血液中的免疫細胞便會前來「救災」。

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然而,這些免疫細胞在吞噬過多包括 L5 在內的壞東西後,會堆積在血管壁上,逐漸形成硬化斑塊,使血管日益狹窄,這便是我們常聽到的「動脈粥狀硬化」。若這些不穩定的斑塊破裂,可能引發急性血栓,直接堵死血管!若發生在供應心臟血液的冠狀動脈,就會造成心肌梗塞;若發生在腦部血管,則會導致腦中風。

L5:心血管風險評估新指標

現在,我們已明確指出 L5 才是 LDL 家族中真正的「破壞之王」。因此,是時候調整我們對膽固醇數值的看法了。現在,除了關注 LDL-C 的「總量」,我們更應該留意血液中 L5 佔所有 LDL 的「百分比」,即 L5%。

陳珠璜教授也將這項 L5 檢測觀念,從世界知名的德州心臟中心帶回台灣,並創辦了美商德州博藝社科技(HEART)。HEART 在台灣研發出嶄新科技,並在美國、歐盟、英國、加拿大、台灣取得專利許可,日本也正在申請中,希望能讓更多台灣民眾受惠於這項更精準的檢測服務。

一般來說,如果您的 L5% 數值小於 2%,通常代表心血管風險較低。但若 L5% 大於 5%,您就屬於高風險族群,建議進一步進行影像學檢查。特別是當 L5% 大於 8% 時,務必提高警覺,這可能預示著心血管疾病即將發作,或已在悄悄進展中。

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對於已有心肌梗塞或中風病史的患者,定期監測 L5% 更是評估疾病復發風險的重要指標。此外,糖尿病、高血壓、高血脂、代謝症候群,以及長期吸菸者,L5% 檢測也能提供額外且有價值的風險評估參考。

隨著醫療科技逐步邁向「精準醫療」的時代,無論是癌症還是心血管疾病的防治,都不再只是單純依賴傳統的身高、體重等指標,而是進一步透過更精密的生物標記,例如特定的蛋白質或代謝物,來更準確地捕捉疾病發生前的徵兆。

您是否曾檢測過 L5% 數值,或是對這項新興的健康指標感到好奇呢?

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民眾黨是未來台灣政治的樞紐?
林澤民_96
・2024/01/30 ・3382字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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一、前言

選後的立法院三黨不過半,但民眾黨有八席不分區立委,足以與民進黨或國民黨結成多數聯盟,勢將在國會居於樞紐地位。無獨有偶的是:民眾黨主席柯文哲在總統大選得到 26.5% 的選票,屈居第三,但因其獲得部分藍、綠選民的支持,在選民偏好順序組態的基礎上,它卻也同樣地居於樞紐地位。這個地位,將足以讓柯文哲及民眾黨在選後的台灣政壇持續激盪。

二、柯文哲是「孔多塞贏家」?

這次總統大選,誰能脫穎而出並不是一個特別令人殷盼的問題,更值得關心的問題是藍白綠「三跤㧣」在選民偏好順序組態中的消長。台灣總統大選採多數決選制,多數決選制英文叫 first-past-the-post(FPTP),簡單來講就是票多的贏,票少的輸。在 10 月中藍白合破局之後,賴蕭配會贏已經沒有懸念,但這只是選制定規之下的結果,換了另一個選制,同樣的選情可能就會險象環生。

從另一個角度想:選制是人為的,而選情反映的是社會現實。政治學者都知道天下沒有十全十美的選制;既定的選制推出了一位總統,並不代表選情的張力就會成為過眼雲煙。當三股社會勢力在制度的帷幕後繼續激盪,台灣政治將無法因新總統的誕生而趨於穩定。

圖/作者自製

如果在「三跤㧣」選舉之下,選情的激盪從候選人的得票多少看不出來,那要從哪裡看?政治學提供的一個方法是把候選人配對 PK,看是否有一位候選人能在所有的 PK 中取勝。這樣的候選人並不一定存在,如果不存在,那代表有 A 與 B 配對 A 勝,B 與 C 配對 B 勝,C 與 A 配對 C 勝的 A>B>C>A 的情形。這種情形,一般叫做「循環多數」(cyclical majorities),是 18 世紀法國學者孔多塞(Nicolas de Condorcet)首先提出。循環多數的存在意涵選舉結果隱藏了政治動盪。

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另一方面,如果有一位候選人能在配對 PK 時擊敗所有的其他候選人,這樣的候選人稱作「孔多塞贏家」(Condorcet winner),而在配對 PK 時均被擊敗的候選人則稱作「孔多塞輸家」(Condorcet loser)。三角嘟的選舉若無循環多數,則一定會有孔多塞贏家和孔多塞輸家,然而孔多塞贏家不一定即是多數決選制中贏得選舉的候選人,而多數決選制中贏得選舉的候選人卻可能是孔多塞輸家。

如果多數決選制中贏得選舉的候選人不是孔多塞贏家,那與循環多數一樣,意涵選後政治將不會穩定。

那麼,台灣這次總統大選,有沒有孔多塞贏家?如果有,是多數決選制之下當選的賴清德嗎?我根據戴立安先生調查規劃的《美麗島電子報》追蹤民調第 109 波(1 月 11 日至 12 日),也是選前最後民調的估計,得到的結果令人驚訝:得票墊後的柯文哲很可能是孔多塞贏家,而得票最多的賴清德很可能是孔多塞輸家。果然如此,那白色力量將會持續地激盪台灣政治!

我之前根據美麗島封關前第 101 波估計,侯友宜可能是孔多塞贏家,而賴清德是孔多塞輸家。現在得到不同的結果,顯示了封關期間的三股政治力量的消長。本來藍營期望的棄保不但沒有發生,而且柯文哲選前之夜在凱道浩大的造勢活動,還震驚了藍綠陣營。民調樣本估計出的孔多塞贏家本來就不準確,但短期內的改變,很可能反映了選情的激盪,甚至可能反映了循環多數的存在。

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三、如何從民調樣本估計孔多塞贏家

根據這波民調,總樣本 N=1001 位受訪者中,如果當時投票,會支持賴清德的受訪者共 355 人,佔 35.4%;支持侯友宜的受訪者共 247 人,佔 24.7%。支持柯文哲的受訪者共 200 人,佔 19.9%。

美麗島民調續問「最不希望誰當總統,也絕對不會投給他的候選人」,在會投票給三組候選人的 802 位支持者中,一共有 572 位對這個問題給予了明確的回答。《美麗島電子報》在其網站提供了交叉表如圖:

根據這個交叉表,我們可以估計每一位明確回答了續問的受訪者對三組候選人的偏好順序,然後再依這 572 人的偏好順序組態來判定在兩兩 PK 的情形下,候選人之間的輸贏如何。我得到的結果是:

  • 柯文哲 PK 賴清德:311 > 261(54.4% v. 45.6%)
  • 柯文哲 PK 侯友宜:287 > 285(50.2% v. 49.8%)
  • 侯友宜 PK 賴清德:293 > 279(51.2% v. 48.8%)

所以柯文哲是孔多塞贏家,賴清德是孔多塞輸家。當然我們如果考慮抽樣誤差(4.1%),除了柯文哲勝出賴清德具有統計顯著性之外,其他兩組配對可說難分難解。但在這 N=572 的小樣本中,三位候選人的得票率分別是:賴清德 40%,侯友宜 33%,柯文哲 27%,與選舉實際結果幾乎一模一樣。至少在這個反映了選舉結果的樣本中,柯文哲是孔多塞贏家。依多數決選制,孔多塞輸家賴清德當選。

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不過以上的分析有一個問題:各陣營的支持者中,有不少人無法明確回答「最不希望看到誰當總統,也絕對不會投給他做總統」的候選人。最嚴重的是賴清德的支持者,其「無反應率」(nonresponse rate)高達 34.5%。相對而言,侯友宜、柯文哲的支持者則分別只有 24.1%、23.8% 無法明確回答。為什麼賴的支持者有較多人無法指認最討厭的候選人?一個假設是因為藍、白性質相近,對許多綠營選民而言,其候選人的討厭程度可能難分軒輊。反過來說,藍、白陣營的選民大多數會最討厭綠營候選人,因此指認較無困難。無論如何,把無法明確回答偏好順序的受訪者歸為「遺失值」(missing value)而棄置不用總不是很恰當的做法,在這裡尤其可能會造成賴清德支持者數目的低估。

補救的辦法之一是在「無法明確回答等於無法區別」的假設下,把「遺失值」平分給投票對象之外的其他兩位候選人,也就是假設他們各有 1/2 的機會是無反應受訪者最討厭的候選人。這樣處理的結果,得到

  • 柯文哲 PK 賴清德:389 > 413(48.5% v. 51.5%)
  • 柯文哲 PK 侯友宜:396 > 406(49.4% v. 50.6%)
  • 侯友宜 PK 賴清德:376 > 426(46.9% v. 53.1%)

此時賴清德是孔多塞贏家,而柯文哲是孔多塞輸家。在這 N=802 的樣本中,三位候選人的得票率分別是:賴清德 44%,侯友宜 31%,柯文哲 25%。雖然依多數決選制,孔多塞贏家賴清德當選,但賴的得票率超過實際選舉結果(40%)。用無實證的假設來填補遺失值,反而造成賴清德支持者數目的高估。

如果擔心「無法明確回答等於無法區別」的假設太勉強,補救的辦法之二是把「遺失值」依有反應受訪者選擇最討厭對象的同樣比例,分給投票對象之外的其他兩位候選人。這樣處理的結果,得到

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  • 柯文哲 PK 賴清德:409 > 393(51.0% v. 49.0%)
  • 柯文哲 PK 侯友宜:407 > 395(50.8% v. 49.2%)
  • 侯友宜 PK 賴清德:417 > 385(52.0% v. 48.0%)

此時柯文哲又是孔多塞贏家,而賴清德又是孔多塞輸家了。這個樣本也是 N=802,三位候選人的得票率分別是:賴清德 44%,侯友宜 31%,柯文哲 25%,與上面的結果一樣。

以上三種無反應處理方法都不盡完美。第一種把無反應直接當遺失值丟棄,看似最不可取。然而縮小的樣本裡,三位候選人的支持度與實際選舉結果幾乎完全一致。後兩種以不同的假設補足了遺失值,但卻過度膨脹了賴清德的支持度。如果以樣本中候選人支持度與實際結果的比較來判斷遺失值處理方法的效度,我們不能排斥第一種方法及其結果。

無論如何,在缺乏完全資訊的情況下,我們發現的確有可能多數決輸家柯文哲是孔多塞贏家,而多數決贏家賴清德是孔多塞輸家。因為配對 PK 結果缺乏統計顯著性,我們甚至不能排除循環多數的存在。此後四年,多數決選制產生的總統能否在三角嘟力量的激盪下有效維持政治穩定,值得我們持續觀察。

四、結語

柯文哲之所以可以是孔多塞贏家,是因為藍綠選民傾向於最不希望對方的候選人當總統。而白營的中間偏藍位置,讓柯文哲與賴清德 PK 時,能夠得到大多數藍營選民的奧援而勝出。同樣的,當他與侯友宜 PK 時,他也能夠得到一部份綠營選民的奧援。只要他的支持者足夠,他也能夠勝出。反過來看,當賴清德與侯友宜 PK 時,除非他的基本盤夠大,否則從白營得到的奧援不一定足夠讓他勝出。民調 N=572 的樣本中,賴清德得 40%,侯友宜得 33%,柯文哲得 27%。由於柯的支持者討厭賴清德(52.5%)遠遠超過討厭侯友宜(23.7%),賴雖然基本盤較大,能夠從白營得到的奧援卻不多。而侯雖基本盤較小,卻有足夠的奧援。柯文哲之所以成為孔多塞贏家,賴清德之所以成為孔多塞輸家,都是這些因素的數學結果。

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資料來源

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林澤民_96
37 篇文章 ・ 245 位粉絲
台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。

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數學無聊是誰的錯?數學家其實很幽默?——《數盲、詐騙與偽科學》
大牌出版.出版大牌_96
・2024/01/08 ・2441字 ・閱讀時間約 5 分鐘

雖然很少有學生小學畢業後還不懂乘法表,但有很多人確實不會算,如果一個人開車的速度是每小時 56 公里,開了 4 小時之後,他就開了 224 公里。要是每公克花生賣 40 美分,而 1 袋花生賣 2.2 美元,那麼,這袋花生裡就有 5.5 公克花生。假如全世界人口中有 1/4 是中國人,其餘的 1/5 是印度人,那麼,印度人在全世界的人口中就占了 3/20,或說是 15%。當然,要理解這些問題,並不像學會算 35×4=140、(2.2)/(0.4)=5.5、1/5×(1–1/4)=3/20=0.15=15% 這麼簡單。對很多小學生來說,這不是自然而然就會的東西,要靠做很多很實用、或是純屬想像的問題,才能進一步學會。

至於估計,學校裡除了教一些四捨五入之外,通常也沒有別的了。四捨五入和合理的估計與真實人生大有關係,但課堂上很少串起這樣的連結。學校不會帶著小學生估計學校砌一面牆要用掉多少塊磚、班上跑最快的人速度多快、班上同學爸爸是禿頭的比例多高、一個人的頭圍與身高之比是多少、要堆出一座高度和帝國大廈等高的塔需要幾枚 5 美分硬幣,還有他們的教室能否容納這些 5 美分硬幣。

幾乎也沒人教歸納推理,也不會用猜測相關性質和規則的角度,來研究數學現象。在小學數學課裡談到非形式邏輯(informal logic)的機率,就跟講到冰島傳說一樣高。當然,也不會有人提到難題、遊戲和謎語。我相信,這是因為很多時候,聰明的 10 歲小孩輕輕鬆鬆就能打敗老師。

數學科普作家葛登能最不遺餘力探索數學和這些遊戲之間的密切關係。他寫了很多極有吸引力的書,也在《科學美國人》撰寫專欄,而這些都是會讓高中生或大學生感到很刺激的課外讀物(前提是有人指定他們去讀的話)。此外,數學家喬治.波利亞(George Polya)的《怎樣解題》(How to Solve It)和《數學與合情判讀》(Mathematics and Plausible Reasoning),或許也屬於這一類。有一本帶有這些人的文風、但屬於較初階的有趣好書,是瑪瑞琳.伯恩斯(Marilyn Burns)所寫的《我恨數學》(The I Hate Mathematics! Book),書裡有很多啟發性的提示,帶領讀者解題與發想各種奇思異想,是小學數學課本裡罕見的內容。

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圖/envato

有太多教科書仍列出太多人名和術語,就算有說明解析,也很少。比方說,教科書上會說加法是一種結合律運算(associative operation),因為(a + b)+ c=a +(b + c)。但很少人會提到非結合律運算,因此,充其量來說,結合律運算的定義是畫蛇添足。不管是結合律或非結合律,你知道了這些資訊之後要怎麼應用?書上還會介紹到其他術語,但除了用粗體字印在書頁中間的小框框裡,看起來很了不起之外,也沒什麼值得提的理由。這些術語滿足了很多人認為,知識就好比一門普通植物學,每種學問都可以在體系中,找到自己的類別和位置。相比之下,把數學當成有用的工具、思維方式或是獲得樂趣的途徑,在多數小學教育課綱中都是很陌生的概念(即使教科書內容不錯也一樣)。

或許有人會認為,在小學階段,可以用電腦軟體,來幫助學生掌握基本的算數原理及相關應用(應用題、估計等等)。可惜的是,目前可用的程式通常是從教科書上擷取無趣的例行練習,轉化成電腦螢幕版本而已。我不知道有任何軟體可用整合、一致且有效的方法,來教算術與解題應用。

小學階段的數學教學品質普遍不佳,最終必會有人怪罪於老師能力不足,而且對數學沒什麼興趣、或不懂欣賞數學。我認為,這當中有一部分又要歸咎於大專院校的師資培養課程中,很少或根本不強調數學。以我自己的教學經驗來說,我教過的學生中,表現最差的是中學生,而不是大學主修數學的學生。準小學老師的數學背景也很糟,很多時候甚至根本沒有相關的數學教學經歷。

而每所小學聘用一、兩位數學專才,在學校裡每天分別到不同班級輔導(或教授)數學,或許可以解決部分問題。有時我認為,如果大學數學教授和小學老師每年可以交換個幾星期,會是個好方法。同樣的,把主修數學的大學生和研究生交到小學老師手裡,不會造成傷害(事實上,後者或許能從前者身上學到一些東西)。而三、四、五年級的小學生則可以在完全適任的老師教導下,接觸到數學謎題與遊戲,將可大大獲益。

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圖/envato

稍微打個岔,謎題與數學之間很有關係,而且相關性會一直延續到大學與研究階段的數學。當然,把謎題換成幽默也通。我在《數學與幽默》(Mathematics and Humor)書中試著說明,數學和幽默都是某種益智遊戲,與猜謎、解題、遊戲和悖論多有共通之處。

數學和幽默都是把概念組合、拆開再拼回來,然後從中得到樂趣。慣用的手法包括並列、歸納、迭代和倒向(比方說「aixelsyd」就是把「dyslexia」﹝閱讀障礙﹞的字序倒過來)。那麼,如果我放寬這個條件,但緊縮另一個條件會怎樣?某一個領域的概念(像是綁辮子),和另一個看來完全不同領域的概念(如某些幾何圖形的對稱性)有什麼共通點?當然,即便不是數盲,可能也不熟悉數學這個面向,因為你必須要先具備一定程度的數學概念,才可以拿來耍弄。其他像獨創性、不協調感以及精簡的表達,對於數學和幽默來說也都同樣重要。

可能有人說過,因為所受訓練之故,數學家有一種特殊的幽默感。他們往往會接受字面意義,但字面上的解讀又常和標準用法的意義不同,因此很好笑。比方說,哪種運動比賽時要蓋臉?答案是,冰上曲棍球以及痲瘋病人拳擊(按:原文「Which two sports have face-offs」,「face-off」其中一個字面意義為「蓋臉」,而這也是冰上曲棍球常用的術語,意指「爭奪球權」)。他們也很沉溺於歸謬法(reductio ad absurdum),或設定極端前提條件然後做邏輯演練,以及各式各樣的字組遊戲。

如果可以透過小學、中學或大學階段的正式數學教育,或是非正式的數學科普書籍,傳達數學有趣的面向。我認為,數盲就不會像現在這麼普遍。

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——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》,2023 年 11 月,大牌出版,未經同意請勿轉載。

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大牌出版.出版大牌_96
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