等效原理與重力異常：厄圖渥許誕辰│科學史上的今天：7/27

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牛頓提出三大運動定律與萬有引力定律，從物體運動到天體運行都可以解釋背後的原理，並做出正確的預測，成為古典力學的根基。然而，有個問題卻隱隱困擾著牛頓與當時的科學家。

按照牛頓第二運動定律，一個物體的質量可以根據它所受的外力與產生的加速度之間的比例，計算出它的質量；這稱為慣性質量。另外根據萬有引力定律，也可計算出物體的質量，這是重力質量。問題就在於一個物體的慣性質量等於重力質量嗎？

牛頓從惠更斯的單擺實驗得到靈感，做了兩個完全相同的單擺，除了擺錘是用不同材料。因為兩種擺錘的重量相同，所以重力質量相同，而擺動時則是取決於慣性質量，如果兩個單擺不同步，就表示慣性質量與重力質量有別；相反地，若維持同步，就代表兩者等同。牛頓用了九種物質當擺錘，結果都證明慣性質量就等同重力質量，誤差不到千分之一，這個問題從此拍板定案。

不過，千分之一的誤差範圍就算證據確鑿嗎？此後兩百年，就算有人感到懷疑，也想不出更好的驗證方法。直到今天生日的匈牙利物理學家厄圖渥許（Loránd Eötvös, 1848 –1919）出面，才終於能更精確地重新檢視這個問題。他改良了庫倫發明的扭秤（卡文迪許也是用庫倫扭秤，於 1798 年測出萬有引力常數與地球質量），於 1889 年再度證實牛頓的實驗結果，精確度是意義非凡的二千萬分之一！

「慣性質量等同重力質量」是廣義相對論中「等效原理」的基礎，雖然愛因斯坦提出廣義相對論時並不知道厄圖渥許的實驗，但是他的實驗結果還是為廣義相對論提供了堅實的支撐。

1891 年，厄圖渥許進一步發明了「厄圖渥許扭秤」，可以測量出重力的水平分力。因為地球並非正圓的球體，加上各地的地殼厚薄或地下的物質密度不同，因此重力場也因地而異，有可能地勢高的重力反而大於地勢低之處。有了厄圖渥許扭秤，就可以繪製出各地的重力梯度，以及測出各地的重力異常，因此它也成為油氣田與礦脈探勘的有力工具。

厄圖渥許並未為他發明的扭秤申請專利。他過世後，他任教並從事研究的布達佩斯大學為了紀念他在科學上的貢獻，於 1950 年改以他的姓名為名──

「Eötvös Loránd University 」。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。