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等效原理與重力異常:厄圖渥許誕辰│科學史上的今天:7/27

張瑞棋_96
・2015/07/27 ・985字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 484 ・五年級

圖/wiki commons

牛頓提出三大運動定律與萬有引力定律,從物體運動到天體運行都可以解釋背後的原理,並做出正確的預測,成為古典力學的根基。然而,有個問題卻隱隱困擾著牛頓與當時的科學家。

按照牛頓第二運動定律,一個物體的質量可以根據它所受的外力與產生的加速度之間的比例,計算出它的質量;這稱為慣性質量。另外根據萬有引力定律,也可計算出物體的質量,這是重力質量。問題就在於一個物體的慣性質量等於重力質量嗎?

牛頓從惠更斯的單擺實驗得到靈感,做了兩個完全相同的單擺,除了擺錘是用不同材料。因為兩種擺錘的重量相同,所以重力質量相同,而擺動時則是取決於慣性質量,如果兩個單擺不同步,就表示慣性質量與重力質量有別;相反地,若維持同步,就代表兩者等同。牛頓用了九種物質當擺錘,結果都證明慣性質量就等同重力質量,誤差不到千分之一,這個問題從此拍板定案。

不過,千分之一的誤差範圍就算證據確鑿嗎?此後兩百年,就算有人感到懷疑,也想不出更好的驗證方法。直到今天生日的匈牙利物理學家厄圖渥許(Loránd Eötvös, 1848 –1919)出面,才終於能更精確地重新檢視這個問題。他改良了庫倫發明的扭秤(卡文迪許也是用庫倫扭秤,於 1798 年測出萬有引力常數與地球質量),於 1889 年再度證實牛頓的實驗結果,精確度是意義非凡的二千萬分之一!

「慣性質量等同重力質量」是廣義相對論中「等效原理」的基礎,雖然愛因斯坦提出廣義相對論時並不知道厄圖渥許的實驗,但是他的實驗結果還是為廣義相對論提供了堅實的支撐。

1891 年,厄圖渥許進一步發明了「厄圖渥許扭秤」,可以測量出重力的水平分力。因為地球並非正圓的球體,加上各地的地殼厚薄或地下的物質密度不同,因此重力場也因地而異,有可能地勢高的重力反而大於地勢低之處。有了厄圖渥許扭秤,就可以繪製出各地的重力梯度,以及測出各地的重力異常,因此它也成為油氣田與礦脈探勘的有力工具。

厄圖渥許並未為他發明的扭秤申請專利。他過世後,他任教並從事研究的布達佩斯大學為了紀念他在科學上的貢獻,於 1950 年改以他的姓名為名──

「Eötvös Loránd University 」。

 

本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。

文章難易度
張瑞棋_96
423 篇文章 ・ 700 位粉絲
1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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與原色、光譜、煉金術交織而成的牛頓光學——《全光譜》
商周出版_96
・2022/03/19 ・2705字 ・閱讀時間約 5 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

  • 作者/亞當.羅傑斯 
  • 譯者/ 王婉卉

光譜的故事

牛頓從三稜鏡中獲得的最大體悟,並非不同色光在穿透同一介質後,折射率會有所不同。席奧多瑞克與他同時代的研究學者已經證實這點了。

就算讓單色光再穿透另一個稜鏡也不會改變,牛頓甚至不是證明這點的第一人——證明的人是十七世紀的波西米亞科學家約翰尼斯.馬克斯.馬奇(Johannes Marcus Marci)。

牛頓的獨家發現是,那些色彩是如何混合在一起。他發覺,純粹陽光的白光,其實是所有其他色光混合而成的結果,透過稜鏡的折射,才使其分散開來。或者就像牛頓所說的,光是「由形形色色的光線構成,有些光比其他光更容易折射。」我們四周充斥的光是由順序固定的「純」色構成,而這個順序就是自亞里斯多德的時代起,眾人不斷在尋找的目標。

牛頓為這個順序想出了一個非常不錯的名稱,叫做「光譜」(spectrum)

模擬的自然光光譜。圖/Wikipedia

然後,牛頓誰也沒說,就這樣返回了劍橋。他協助一位年長導師編輯光學與色彩的著作,卻沒告訴對方自己的新發現。這位導師退休後,牛頓接任了這傢伙的職務:盧卡斯數學教授(Lucasian Professor of Mathematics)榮譽職位。

牛頓這位據說上課很無聊的講師,這時才終於開始一點一滴發表自己從研究稜鏡所得出的結果。

儘管牛頓寫出的折射運算式既冰冷又毫不浪漫,卻依然有人深感崇拜。當時的皇家學會祕書是德國人亨利.歐登堡(Henry Oldenburg),工作主要是負責讓歐洲各地的研究人員能進行書信交流。(歐登堡精通荷蘭語、英語、法語、德語、義大利語、拉丁語。)

《自然科學會報》的鬥嘴故事

一六六四年,他向皇家學會創始成員的波以耳極力推銷一個可以賺錢的構想:把所有書信整合成只供訂閱的通訊刊物。

法國才剛開始出版《科學家週刊》(Journal des Sçavans),他們的編輯部也有向歐登堡邀稿。結果,歐登堡反而把先前出版的一本週刊帶到了學會的集會上,連同一份他自己想嘗試的通訊草稿或校樣——一份相似「但本質更偏向哲學」的刊物,他如此表示。

於是,《自然科學會報》(Philosophical Transactions)就這樣創刊了,可說是世上首份徹徹底底的科學期刊。一份有兩三頁,要價一先令。

歐登堡聽說了牛頓正在埋首研究的主題,於是開始不斷央求他發表成果。最後,在一六七二年二月,牛頓洋洋灑灑寫了一封長信,描述自己的研究,以為這封信會在皇家學會的集會上由人朗讀。

由於歐登堡假定,任何人寄給自己的任何內容都屬於正式公開發表,於是就把那封信的內容刊登在當月的《自然科學會報》上。這時,歐登堡已經把這份期刊改為訂閱制,而這種模式是否可行,全取決於獨家內容。

《自然科學會報》自創刊以來的七年間,發表的論文格式大多遵循波以耳樹立的範本,也就是採時序敘事。現今期刊可能會遵循的格式——緒論、假設、研究方法、實驗結果、結論——當時尚未成形。

牛頓寫的信一開始有點像做工精良的成品,提出了研究方法與概念,並表達這整個研究到底多有樂趣,他自己對研究發現又是多樂在其中。

然後,他似乎就放棄了。寫到一半,牛頓不再試圖用數學計算證明任何事,就只是寫下自己的理論,描述幾個實驗。這不是「我的彩虹之旅」。儘管如此,牛頓依然為世上有史以來的第一份科學期刊,寫下了有史以來的第一篇科學論文。內容還是關於色彩與光。

色彩與光。圖/Pexels

幾乎沒過多久,世上最聰明的一群人就開始酸他。虎克在信件內容發表後的一週內,就寫信給歐登堡,表示牛頓對折射性不同的看法錯了、對白光的看法錯了、對光是由什麼構成的看法也錯了。

況且無論如何,虎克說,他早就做過這些實驗了,不覺得有什麼了不起。接下來的四年間,《自然科學會報》不斷發表針對牛頓研究成果的批評,再刊登牛頓對這些批評的回應。

《光學》終於出版

最終,牛頓投降放棄。他不再跟歐登堡有所交流。虎克則在一七○三年去世,一年後,少了吹毛求疵的批評者,牛頓出版了《光學》(Opticks)。

在這本相當有分量的著作中,牛頓添加了一堆新難題。他先前就一直在思考原色的問題,但現在終於承認光譜是連續的,而這個連續光譜包含了無窮的色彩層次變化,也是色彩何以會改變、色彩順序何以會漸變的答案。

然而,牛頓也堅決主張,這個光譜具有亞里斯多德式(與煉金術)的七種色彩:他在紅、黃、綠、藍、紫羅蘭中,加上了橙與靛藍,接著將所有色彩圍成一圈,透過根本就是他虛構的非光譜紫色,把其中一端的紅色與另一端的紫羅蘭色連接起來。

以現代色彩學術語來說,他創造出一張色度圖(chromaticity diagram),試圖要量化混色的方式,似乎也呈現出色彩按順序漸變為另一種色彩。

色度圖。圖/Wikimedia

牛頓建構的色彩順序屬於現代,有如彩虹般的漸層變化,是以自然的物理現象為基礎。不過,把色彩圍成一圈,可能是牛頓輕觸尖頂巫師帽,向鍾情於畢達哥拉斯神奇數學比例的煉金術士致意。

牛頓實際上究竟有沒有尖頂巫師帽,歷史學家對此尚未發表意見,但他無疑相當熟悉煉金術是如何看待色彩,以及色彩具有的重要性:雖然是在背地裡,但牛頓確實寫下了大量關於煉金術的內容,而且在他位於三一學院〔Trinity College〕的實驗室裡,還放置了煉金術相關的藏書,以及煉金術會用到的常見材料。

但不像典型的煉金術士,牛頓運用的是數學。他能相當精確地計算出每個色彩之間的折射率差異,色環(color circle)也依各顏色的比例,分配到長短不一的周長,意即各顏色的扇形區塊有大有小。

無可否認的是,這些比例都是主觀分配的結果,跟對應音階的神祕關聯有關,但就像之後會看到的,一般人對色彩彼此是如何互有關聯的認知,一向都很主觀。這個色環逐漸成為具體表達色彩之間幾何關係的方法。簡言之,就是所謂的色彩空間。

—摘自《全光譜》,2021 年 12 月,商業周刊

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牛頓發現光譜前的那些故事——《全光譜》
商周出版_96
・2022/03/18 ・2487字 ・閱讀時間約 5 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

  • 作者/亞當.羅傑斯 
  • 譯者/ 王婉卉

牛頓對色彩與光的瞭解

一六五三到一六五九年間的某個時候,英國格蘭特罕鎮(Grantham)上的一名青少年買了一本小筆記本。這位年輕人(名為艾薩克.牛頓的藥劑師學徒)在筆記本上寫下自己正在學習的科學知識。

他為自己打造了一間小型工作室,放滿儀器設備,在筆記本中描述要如何運用這些儀器進行實驗,並記下自己正在讀的書的一些細節,這本書是約翰.貝特(John Bates)的《自然與藝術之謎》(Mysteries of Nature and Art),內容寫滿了如何打造像是風箏與磨坊等的指示說明。

對牛頓來說,用顏料製作墨水與塗料的配方顯然同樣很實用,因為他也辛勤地抄寫了這些內容。要製造出「海色」,就把藍色的靛藍植物浸泡在水中,再加入銅藍顏料,後者不是藍色的石青,就是綠色的孔雀石。高加索膚色:在塗上一層鉛白的雙頰上,點綴些許紅鉛,陰影處採用燈黑(lamp black)或棕土(umber),若人已經死了,那就把鉛白換成稀釋的黃莓汁液,陰影處改用靛藍。牛頓也曉得,黑與白加在一起就是灰色。

顏色的調和。圖/Pexels

牛頓在一六六一年抵達劍橋,展開大學生涯時,對色彩與光的瞭解可能就僅止於此。在歐洲某些地區,相關知識多為機密,或並未廣為散播。但牛頓開始求學後,讀了笛卡兒(Descartes)的著作,以及羅伯特.波以耳(Robert Boyle)在一六六四年出版的《關於色彩的實驗與思考》(Experiments and Considerations Touching Colors),書中強調,至少在染色與繪畫的過程,誰都可以混合來自三原色的所有色彩。

接著,在一六六五年,由於鼠疫導致每週數千人死亡,劍橋大學取消開課。牛頓於是回到母親在伍爾索普(Woolsthorpe)的娘家,占用一個小房間作為書房,做了幾個書架,就開始進行將定義色彩與光之現代概念的實驗。

最初觀察光的方式

你現在心裡在想,故事終於要談到三稜鏡的實驗了。但你錯了,還早呢。首先,牛頓會把一根粗大的針插進自己的眼睛裡。

他想知道眼睛的運作原理,而且是親身瞭解。於是,從最初使用的手指,再換成黃銅片,他都一一插進自己的眼球與環繞其周圍的眼眶骨之間——我懂你的感受!——然後按壓眼睛,記錄自己看到的結果:「幻象」,他如此寫道。

接著,牛頓更進一步改換成「大眼粗針」,也把它塞進眼球後方。他看到多個圓圈,「持續用大眼粗針的尖端摩擦我的眼睛時,看得最清楚」,不再移動粗針,圓圈就會消失。

牛頓也在自己能忍受的範圍內,盡可能直盯著太陽看,因而發覺盯著太陽後,亮色物體看起來是紅色,暗色物體則偏藍。只有在擔憂可能會對視力造成實際傷害後,他才不再對自己進行實驗,並在暗室中閉關好幾天,直到視力恢復。

六年後,在一七二六年,牛頓告訴助理,只要自己動念想到當時的太陽殘像,他依然看得見那個影像。

牛頓。圖/Pixabay

這些色彩與殘像讓牛頓想知道,腦中看到的色彩與現實世界中的色彩,兩者究竟各占多少。只靠施壓就能看到色彩,也就是當色彩實際上並不「存在」卻能看到,使牛頓得以推測出「神經錯亂與夢境的本質關鍵」,他如此寫道。

牛頓想瞭解光是如何產生色彩的同時,卻也領悟到感知這些色彩是另一項關鍵因素。若要產生色彩,不只光與化學物質得聯手合作,觀者的大腦也得加以配合。

當時牛頓也在讀虎克的作品。羅伯特.虎克(Robert Hooke)為一堆倫敦有錢人擔任「實驗管理負責人」,這些人當時早已開始聚在一起,討論彼此對「實驗哲學」的共同理念。

一六六二年,這群英國人為他們創設的團體取得授權,成立了皇家學會(Royal Society)。三年後,虎克出版了《微物圖誌》(Micrographia),(輔以插圖)詳細描述他透過新發明的精良器材所看到的一切,這個工具就是顯微鏡。

虎克繪製的蝨子與雪花等插圖讓《微物圖誌》大為暢銷,但牛頓認為,虎克針對孔雀羽毛如彩虹般的斑斕色彩以及玻璃薄片的觀察結果,甚至比那些插圖更加重要。就某種程度來說,即使不是經由大氣中水分子折射光所產生的結果,這兩者也是彩虹。這些現象的背後還有更為根本的原理。

好的,現在輪到稜鏡登場了

三稜鏡。圖/Pixabay

在只有一扇窗的書房裡,牛頓關上百葉窗,然後跟法利希一樣,在上面弄出了個小洞,使細長光束能照射進來。他將三稜鏡設置好,讓光在穿透後可以在寬達七公尺房間的另一頭散開成彩虹的各種顏色,他記下看起來是藍色的光線,偏折角度比看起來是紅色的光線要大。

投射距離也導致牛頓看到的色彩散開成橢圓形,而不是緊密相連的圓形,這些有色光束之間的空間大到足以插入另一個稜鏡。

第二個稜鏡折射藍光的角度比紅光要大,但這些光沒有再分離出其他顏色。藍光就是藍光,紅光就是紅光。如果再把另一個稜鏡放置在兩個稜鏡中間,使發散的光束再次聚合,將產生不同的效果。

「多個稜鏡產生的紅光、黃光、綠光、藍光、紫光混雜在一起,就會出現白光。」牛頓意識到,三稜鏡不是藉由改變白光來產生色彩,白光早已透過某種方式,把所有這些色彩混合起來了。

我在此應該要指出,這項實驗聽起來很困難,也確實是如此。我買了幾個品質不錯的三稜鏡(不像我,牛頓那時可沒有亞馬遜網路商店),然後把辦公室的門窗都關起來,就跟牛頓當時做的一樣。

我在百葉窗上拉開一個縫,設法在牆上投射出一道彩虹。但要對齊兩個稜鏡,讓色彩散開來,實在很難辦到。我想,這恐怕一定得有某種天分才做得到。

—摘自《全光譜》,2021 年 12 月,商業周刊

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偉大科學家,假若是渣男?
鄭國威 Portnoy_96
・2021/12/29 ・3245字 ・閱讀時間約 6 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

看到名人在婚姻感情上的波折,或是各種不堪的私事被公開在大眾目光下,我就會想到牛頓、愛因斯坦跟霍金。

他們的共通點:

  • 都是在物理領域貢獻超卓的科學家。
  • 都在銀河飛龍 (Star Trek: The Next Generation) 企業號的虛擬世界裡跟機器人百科 (Data) 一起打過牌

以及

  • 從現在的標準來看,他們都是渣男。

母胎單身,但對同儕有夠渣的牛頓

牛頓像。圖/泛科學

從最輕微的開始好了。牛頓他終身未婚,所以渣的對象不是女性戀人,而是其他男性科學家,例如牛頓為了與萊布尼茲爭奪微積分學到底由誰發明、把當時的學界搞得烏煙瘴氣,還以英國皇家學會名義斥責萊布尼茲剽竊,到萊布尼茲死了才休兵。

牛頓討厭虎克,否認虎克對《自然哲學的數學原理》的貢獻,在虎克死後接任皇家學會會長的牛頓,便下令移除了虎克所有肖像;牛頓也因為和佛蘭斯蒂德交惡,就把他所有的天文觀測數據從《原理》一書刪除……等等。

這些事蹟你可能聽過,想必與多數人小時候心目中那個被蘋果砸頭而頓悟的可愛形象差異很大。

至於愛因斯坦跟霍金,就更符合當代渣男定義了。

成就跟渣度,都是奇蹟級的愛因斯坦

愛因斯坦風流多情,一生中有紀錄的情人至少有十個,包括一位蘇聯的美女間諜。他的第一任妻子米列娃(Mileva Marić)的人生,更是被愛因斯坦搞得一團糟。

1902 年,米列娃懷孕,儘管米列娃的在學成績遠優於愛因斯坦,但為了帶小孩,米列娃還是選擇放棄科學生涯,於 1903 年與愛因斯坦結婚後,生下兩位男孩——漢斯與愛德華。

婚後才是噩夢的開始,愛因斯坦先是不跟米列娃與小孩同桌吃飯,最後甚至不跟米列娃說話!1914 年,米列娃受不了跟愛因斯坦的冷暴力,決定帶著孩子們離開柏林前往蘇黎世。

據說,愛因斯坦在米列娃離開的火車前,罕見地哭了出來,但根據愛因斯坦的傳記,他是為了孩子離開他而哭泣,不是為了米列娃。

米列娃走後,愛因斯坦更明目張膽地追求自己的表姊艾爾莎。1919 年,愛因斯坦與米列娃協議離婚,並承諾把諾貝爾獎的獎金當作贍養費(但他 1921 年才得獎)。

離婚後卻是另一個苦難的開始,小兒子愛德華診斷出精神障礙,需要長期看護。而原本愛因斯坦要給的諾貝爾獎獎金,被愛因斯坦拿去美國投資,正巧碰到美國 1920 年代的經濟大蕭條,愛因斯坦賠了一大筆,米列娃拿到的贍養費也少了許多。

米列娃直到死前都一個人照顧無法自理的小兒子愛德華,這渣度夠高了吧。

讓妻子身心俱疲,飽受折磨的霍金

跟愛因斯坦與牛頓相比,霍金在科學傳播上的貢獻、名氣,同樣是搖滾巨星等級。也因為如此,1990 年,霍金與她的妻子潔恩(Jane)分居這件事, 當時佔據了英國各大媒體頭條。

潔恩從一開始就知道霍金患有肌萎縮性脊髓側索硬化症,但她仍與霍金結為連理,並從 1965 年開始持續照顧著霍金,甚至為他擱置了自己的文學博士論文,只為打理好家中一切。

但她長期承受霍金的冷言冷語;霍金時常對她熱愛的文學表示不屑跟鄙夷,同時潔恩還要能滿足霍金各種任性。對我們來說,霍金的任性是熱愛生命、不被逆境打倒,但對妻子潔恩來說,丈夫的任性是麻煩跟惡整。更別提還有三個小孩都得靠潔恩照料。

隨著霍金在物理學上的成功,以及各大媒體的強力曝光,霍金面對自身殘疾的勇氣,與潔恩無私奉獻的精神逐被世人所知,成為英國家喻戶曉的「夫妻楷模」。1985 年,霍金患上嚴重肺炎,醫生建議拔管放棄治療,瓊恩堅持不放棄,最終霍金從鬼門關走了一遭,替這對楷模夫妻在大眾眼中增添一筆佳話。然而霍金在事後卻責怪潔恩為什麼要讓醫生為他氣切、害他失去聲音。

事情還沒結束,1995 年霍金正式與潔恩離婚,並幾乎零時差地與自己的看護伊蓮結婚。消息一出,英國民眾罵聲連連,覺得自己被欺騙了,那位勇敢面對自身的不完美,展現超人智慧的霍金,竟然是一位不知感恩的渣男,連照顧自己多年的妻子都輕易拋棄。

人品如科學,斷章取義恐導致錯誤結論

如果以現在的標準來看——特別從社群媒體評論家的角度,這三位超級科學家,特別是愛因斯坦跟霍金,大概很難撕下「渣男」標籤。兩人對另一半的情緒勒索、冷暴力、外遇出軌都沒少,但寫這篇不是要揭陳年瘡疤,也不是要逼大家在「莫因他人私事而埋沒英才」與「渣就是渣,成就無法掩蓋人格缺陷」兩個選項裡擇一(這不是公投)。而是覺得從絕世科學家的案例,可以學到三件事:

  1. 其實,當我們以偉大男性科學家的故事來勉勵學子後進的時候,往往傳達片面的刻板印象:「努力不懈+天才縱橫=成就非凡」,這印象甚至是有害的。一來忽略環境跟時代的變化與積累,陷入「倖存者偏誤」,二來系統性忽略女性的貢獻。她們是妻子、愛人、共同研究者、情感支持者、家庭照顧者;如果沒有她們,偉大的成就非常可能不會落在這些男性科學家身上。把這些歷史留名的科學家當成天選之人,反而是不科學的,科學發展不是一個人的功勞,即使不是這幾位,這些創見遲個幾年仍會由其他的科學家提出。
  1. 再者,各位應該明白,上面那些渣男行徑都是「刻意挑出來」的!在他們的感情生活中,也有甜蜜相愛、互相扶持的時刻。現在回頭來看這些案例,我們早已平心靜氣,更能找到其他的資料來客觀且完整述說整個故事,換位思考,但想像一下:若這些消息是透過當下的社群網站、八卦傳媒傳述,幾百萬人為了爭奪短暫的注意力,極端地去訕笑、憤怒、哀嘆,不拿捏力道地狂開戰場,當事人等肯定已經體無完膚、宣布退出科學圈。我不是要幫特定當事人說話,而是希望一起想想,有沒有更合乎比例原則的作法。
  1. 最後,不管是哪個圈子的偶像,都得因為自己獲得的不成比例的名氣與報酬,負起相對應的責任與風險。作為有幸在社群媒體上獲得讀者觀眾信任的科學傳播者,泛科學有賴大家的愛護、承載著信任。雖然科學強調證據至上、有錯就改,但我們也自知偶有確認偏誤發作、過度推論、陷入盲點、審核不精的問題。懇請大家以強烈的好奇與健康的質疑,幫助我們走在正確的道路上。

#為了寫這篇跟 A 編回顧了好多科學家的情史
#乾脆另開一個渣科學或許更紅

參考資料:

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鄭國威 Portnoy_96
247 篇文章 ・ 812 位粉絲
是那種小時候很喜歡看科學讀物,以為自己會成為科學家,但是長大之後因為數理太爛,所以早早放棄科學夢的無數人其中之一。怎知長大後竟然因為諸般因由而重拾科學,與夥伴共同創立泛科學。現為泛科知識公司的知識長。