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如何習得《駭客任務》裡的絕招「子彈時間」?──《科幻電影的預言與真實》

PanSci_96
・2018/07/23 ・3883字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 495 ・六年級

編按:七月選書《科幻電影的預言與真實》,由身兼作家與電視主持人的邁可‧布魯克斯與量子物理學博士兼記者瑞可‧艾德華斯兩位作者討論科幻電影裡的情節能否成真,揭密各種電影背後的科學秘辛,並且加入各種打諢插科的對話內容,對人類的命運展開各種科學想像、思辯與對話。

電影《駭客任務》中的經典「子彈時間」場景。圖/imdb

尼歐在《駭客任務》裡的絕招令人大感驚奇,因為他不受虛擬環境中運行的時鐘限制,所以他能抽離,讓周圍慢下來,藉此躲開探員發射的子彈。所以如果你想躲子彈(誰不想?),你只需要讓外部世界的時間流逝速度,比在你身上流逝的速度更慢就行了。這讓我們不得不問這個問題:我們能獲得子彈時間嗎?拜託?

寧死也要獲得的時間

瑞克:你有看過麥爾坎.葛拉威爾(Malcolm Gladwell)那本書嗎?書裡說他花了一萬個小時精通一項技能。真的很久吧?我不確定我是否那麼想要某個技能。你覺得你會為了任何東西投入一萬個小時嗎?
邁可:有,想辦法讓書賣得和葛拉威爾一樣好。
瑞克:進行得不是很順利吧?
邁可:說句公道話,我大約已經投入了七千小時了。
瑞克:是喔,但我不確定你的工作時數是不是還有三千個小時。

真相來了──電影都是騙人的。你在看《駭客任務》時,看到的是連續的靜止影像,只是你的大腦解釋為它們在運動。當然囉,你早就知道了。不過,你是否想過這代表什麼?電影的連續動作能成功,暗示了我們的腦在欺騙我們;而大腦欺騙我們最嚴重的,莫過於我們對時間的感知。

時間是我們大腦粗製濫造的一棟東搖西晃的大樓。你頭骨裡的那個果凍,收集了各種可取得的感官資訊,例如視覺與聽覺線索,創造出一種印象,說明事件的時間長度與順序。所以,生命雖然彷彿在連續的線軸上開展,但你的腦其實只是把外在世界的許多片段集合在一起,就和你在看《駭客任務》或其他電影時它做的事一樣。因此,時間在每個人身上流逝的速度其實不同,會根據訊號要花多久時間通過身體而決定。

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蒼蠅取樣的時間可是一秒鐘幾十萬上下的。(誤)圖/imdb

要為人腦從環境中取樣的速率定下一個特定的值並不容易,不過如果我們想要體驗「子彈時間」,我們應該只要大幅提高大腦的取樣率,並重新校準我們的「主觀時間」(我們感知到的事物持續時間長度)與「客觀時間」(我們的手錶告訴我們時間過了多久)的比較結果。

如果我們的腦知道──或是以為它知道──每秒將會得到 x 個影格的視覺資訊,但若突然把取樣率加倍,成為每秒 2x 個影格,大腦就會把這段時間解釋為原本的兩倍。換句話說,時間感覺就像是慢下來了。主觀時間會被改變,但客觀時間還是一樣。賓果!子彈時間到手。

有可能嗎?嗯,說不定。蒼蠅對世界取樣比我們快得多,這代表相對於我們,牠們活在一個時間慢很多的世界裡,因為牠們是用一個更精細的刻度在觀察動作。這就是為什麼我們相信蒼蠅很容易就能躲過報紙的攻擊,對牠們來說,報紙根本是在散步。蒼蠅隨時都在過牠們自己的「子彈時間」,或者你可以說是「報紙卷時間」。

而且你不是沒有經歷過類似「子彈時間」的東西。很多人都有經驗,覺得在某些時刻──通常是危險或是高壓時──時間彷彿走得比較慢。為什麼?有沒有可能是我們的大腦提高了取樣率呢?

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神經科學家大衛.伊葛門(David Eagleman)試圖用一個超乎尋常的實驗回答這個問題。他說服一群自願者乘坐遊樂園裡的「懸空掉接裝置」,其實就是從五十層樓高的平臺往下掉。這東西非常可怕──正是伊葛門想要的。

台灣的遊樂園也有「懸空掉接裝置」的遊樂設施。圖/YouTube

他要求自願者在事後回報他們掉落的時間長度,還要他們看著其他自願者往下掉,估計那些人經歷的時間長度。自願者估計的自己掉落時間,大約都比實際多了三分之一。這就是時間膨脹(time-dilation)效果,顯示對於嚇壞的自由落體乘坐者來說,主觀時間變慢了。目前為止,沒什麼問題。

除此之外,每個乘坐者身上都穿戴了伊葛門和學生切斯.史戴特森(Chess Stetson) 一起發明的「精密感知計」。其實就是一支會閃出隨機數字的手錶,數字出現的速率可調整。精密感知計可能會在黑色的背景上閃出紅色的數字 83,接著在紅色的背景上閃出黑色的 83──和前一次畫面完全相反的色彩配置。

當兩個影像在不到一百毫秒之類的極短時間內前後出現,大腦的校正程式就會整合兩個影像。所以如果第二個影像(也就是第一個影像的負片)很快就出現,大腦會看到一片空白。

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自願者將精密感知計戴在手腕,伊葛門事先調整了數字閃出的速率,建立每個自願者的感知門檻──上限是自願者勉強看到數字的速率,接著他再調快一點點。如果自由落體時的時間真的過得比較慢,那麼受試者的時間解析度就會比較高,也就是「每秒影格數」較多,因此他們應該能看到以更高速率閃過的數字。

想體驗子彈時間嗎?坐雲霄飛車吧!圖/pixabay

實驗結果打破了我們原本的看法──沒有任何自願者在墜落時能看到那些數字,暗示掉落者根本沒有經歷較高的時間解析度。那為什麼大家回報的掉落時間,都比實際時間長呢?

這可能是因為危險會讓我們有一種特殊的假記憶。在壓力之下,腦中的杏仁核會接管大腦,以「高畫質」記錄記憶,而事後大腦回想這段記憶時,會看到高密度的資料,於是錯以為當時一定是花了一段時間才能記下這麼多東西。用伊葛門的話來說,你會覺得:

「媽啊,那真是超久的。」

如果伊葛門是對的,那麼你在危險時刻也不太可能像蒼蠅那樣。你無法躲開危險,因為時間沒有變慢,你只是對威脅的回憶更詳細。就像是尼歐記得子彈以慢動作朝他飛來,但是他無法移動:「那顆子彈要打中我了,那顆子彈要打中我了,糟糕!那顆子彈打中我了!」

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想到這裡,這真是最糟的可能性了:

對於無法迴避的災難擁有強大、詳細的記憶。但是等一下,這些都無法解釋關於短暫、危險情況的常見回憶。我們通常會對於在客觀的「轉瞬間」,腦海中冒出的想法與表現出的行動數量之多感到不可思議。

既然子彈時間沒有發生,那為什麼感覺變慢?

戰鬥或逃跑?圖/vignette

如果以伊葛門的自由落體實驗來解釋,時間解析度並沒有加強、時間變慢也只是記憶玩的把戲,那麼為什麼我們的反應像是時間為我們變慢了呢?

芬蘭圖爾庫大學的維塔利.亞斯提拉(Valtteri Arstila)的論點也許是我們的救星。他主張,和「戰鬥或逃跑」反應有關的壓力荷爾蒙,會迅速啟動可大幅加速大腦處理能力與速度的機制,使得大腦覺得外在的世界彷彿變慢了。以從事高風險極限運動者為對象的研究顯示,有些人能「打開」這種時間變慢的感知,換句話說,他們能以此控制他們自己的子彈時間。

就算這是真的,這個機制也尚未獲得了解,所以我們不清楚你要怎麼做才能得到這種好處──除了不斷在懸崖邊進行特技跳傘,或是從事其他不怕死的愚蠢消遣之外的方法。不過,我們這些凡人/有腦袋的人還是有希望的。

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在基爾大學的實驗裡,受試者會先聽一段長度十秒鐘的快速滴答聲(大約每秒五聲),接著進行一些基本心智任務,例如算術、回憶單字,以及辨識目標。聽過滴答聲後,受試者會處理任務的速度,會比還沒聽的時候快了百分之十到二十,顯示他們腦中的時間速率以某種方式加速了。

這個我們覺得可以。這些變化也許不能幫我們躲子彈,但是偶爾能幫腦袋換檔也不錯。

精密感知計的原理:精密感知計會輪流閃出數字與相反配色的版本。
當交換的間隔時間變短,大腦會結合兩個畫面,創造出「零」的組合,我們就看不到數字了。圖/方言文化出版社提供

同場加映:過時的大師

幫恐龍大大因為太大隻而無法活在當下 QQ。圖/pixabay

「活在當下真的很重要」,這是教人自立的大師會講的話。令人開心的是,這不可能做到,因為我們都活在過去。

全都要怪我們大腦處理感官資訊的方式。資料以不同的速度從不同的地方進來,並由大腦的不同區塊加以處理。接著,大腦必須漂亮地進行「時間整合」,將所有東西編輯、縫合在一起,創造出清楚的事件輪廓。

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這導致一個意料之外的結果,就是大腦必須等到動作最慢的那個資訊抵達,才能進行最後的組合。耽擱的時間大約是十分之一秒,但確切的時間會根據你的體型而定。邁可沒有瑞克那麼病態的高,所以如果有人同時碰他們的腳趾,這個感官資訊需要比較長的時間才能傳到瑞克的腦。邁可短短的四肢總算讓他有個優勢了—他很接近活在當下。

此外,等待所有資訊抵達只是比賽的一半而已。你的腦假設你在與世界互動時,所有相對應的視覺影像、觸摸、聲音都是同時發生的。當你彈手指,做這件事的感覺、這件事發生的畫面、彈手指的聲音,似乎理所當然都是同時發生。但其實大腦必須額外做點努力,預期到即將傳來的訊號,才能達到這種同步感,讓你對情況有合理的感受。

 

 

本文選自泛科學2018年7月選書《科幻電影的 預言與真實:人類命運的科學想像、思辯與對話》,方言文化出版社。

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ECU: 汽車大腦的演化與挑戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/07/02 ・3793字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 威力暘電子 合作,泛科學企劃執行。

想像一下,當你每天啟動汽車時,啟動的不再只是一台車,而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機,後果會有多嚴重?方向盤可能瞬間失靈,安全氣囊無法啟動,整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情,而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天,我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟,汽車的「大腦」—電子控制單元(ECU),是如何從單一功能,暴增至上百個獨立系統?而全球頂尖的工程師們,又為何正傾盡全力,試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化?

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代,當時的汽車工程師們面臨一項重要任務:如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力?「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現,關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間:火星塞的點火時機,也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內,這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一!引擎效率就能提升整整一成!這不僅意味著車子開起來更順暢,還能直接省下一成的油耗。那麼,要如何跨過這道門檻?答案就是:「電腦」的加入!

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工程師們引入了「微控制器」(Microcontroller),你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法,在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內,精準計算出最佳的點火角度,並立刻執行。

從此,引擎的性能表現大躍進,油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元(ECU)的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)。

汽車電子控制單元的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)/ 圖片來源:shutterstock

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功,在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像:「這 ECU 這麼好用,其他地方是不是也能用?」於是,ECU 的應用範圍不再僅限於點火,燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車,甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而,問題來了:這麼多「小電腦」,它們之間該如何有效溝通?

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為了解決這個問題,1986 年,德國的博世(Bosch)公司推出了一項劃時代的發明:控制器區域網路(CAN Bus)。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上,就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是,CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如,煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息,絕對能搶先通過,避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題,但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線,並連接各種感測器和致動器。結果就是,一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里,總重量更高達 50 到 60 公斤,等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面,大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束,簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障,無疑讓人一個頭兩個大。

大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。/圖片來源:shutterstock

汽車電子革命:從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代,汽車電子架構迎來一場大改革,「分區架構(Zonal Architecture)」搭配「中央高效能運算(HPC)」逐漸成為主流。簡單來說,這就像在車內建立「地方政府+中央政府」的管理系統。

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可以想像,整輛車被劃分為幾個大型區域,像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙,就像數個「大都會」。每個區域控制單元(ZCU)就像「市政府」,負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合,並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理,就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台(HPC)擔任,統籌負責更複雜的運算任務,例如先進駕駛輔助系統(ADAS)所需的環境感知、物體辨識,或是車載娛樂系統、導航功能,甚至是未來自動駕駛的決策,通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中, 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子,便精準地切入了這個趨勢,致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢,威力暘提供的解決方案,就像是將好幾個「分區管理員」的職責,甚至一部分「超級大腦」的功能,都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力,可同時支援 ADAS 與車載娛樂,還能兼容多種通訊協定,大幅簡化車內網路架構。如此一來,車廠在追求輕量化和高效率的同時,也能顧及穩定性與安全性。

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2008 年威力暘電子致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台 /圖片來源:shutterstock

萬無一失的「汽車大腦」:威力暘的四大策略

然而,「做出來」與「做好」之間,還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯?具體來說,威力暘電子憑藉以下四大策略,築起其產品的可靠性與安全性:

  1. AUTOSAR : 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層(RTE)和基礎軟體層(BSW)。就像在玩「樂高積木」,ECU 開發者能靈活組合模組,專注在核心功能開發,從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
  2. V-Model 開發流程:這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般,左側從上而下逐步執行,右側則由下而上層層檢驗,確保每個階段的安全要求都確實落實。
  3. 基於模型的設計 MBD(Model-Based Design) 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具,把整個 ECU 要控制的系統(如煞車),用數學模型搭建起來,然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前,就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷,,並驗證安全機制是否有效。
  4. Automotive SPICE (ASPICE) : ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」,它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性,而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」,也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化,並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作,其能否正常運作,自然被視為最優先項目。為此,威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準:ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統(特別是 ECU)的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」,從概念、設計、測試到生產和報廢,都詳細規範了每個安全要求和驗證方法,唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略,威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準,才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而,ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡,「大腦」變得更集中、更強大後,汽車產業又迎來了新一波革命:「軟體定義汽車」(Software-Defined Vehicle, SDV)。

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軟體定義汽車 SDV:你的愛車也能「升級」!

未來的汽車,會越來越像你手中的智慧型手機。過去,車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」,想升級?多半只能換車。但在軟體定義汽車(SDV)時代,汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」,能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA(Over-the-Air)技術,車廠能像推送 App 更新一樣,遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過,這種美好願景也將帶來全新的挑戰:資安風險。當汽車連上網路,就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭,輕則個資外洩,重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV,業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略,確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程,到安全認證,這些努力,讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新,也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力,威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota,以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈,更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴,以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈,並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產,驗證其流程與品質。

毫無疑問,未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷,交由電腦判斷,比交由人類駕駛還要安全的那一天,離我們不遠了。而人類的角色,將從操作者轉為監督者,負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全,人類甘願當一個「最弱兵器」,其實也不錯!

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不用數學就可以解釋——相對論的著名想像實驗「雙胞胎悖論」
賴昭正_96
・2022/08/26 ・6632字 ・閱讀時間約 13 分鐘

  • 文/賴昭正 前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

你聽過「雙胞胎悖論」嗎?

我有時會問自己,我是如何發展相對論的。我認為其原因是:一個正常的成年人從不去思考空間和時間的問題——這些都是他小時候就想到的;但我的智力發育遲緩,因此長大後才開始思考空間和時間。

——愛因斯坦(Albert Einstein)),1921年諾貝爾物理獎得主

1905 年,愛因斯坦在題為「關於運動物體之電動力學」的論文裡,從兩個簡單的假設,得到結論謂如果張三與李四相對運動,則張三會認為李四的手錶跑得比較慢。在證明這一稱為「時間膨脹」(time dilation)的現象後,寫道:

由此產生以下奇怪結果。如果(開始時)A 點和 B 點在(靜止坐標)K 中觀察是同步的(即同一時刻),但 A 處的時鐘以速度 v 沿 AB 線到 B,則在到達 B 時,兩個時鐘將不再是同步:移動到 B 後的 A 時鐘將落後於保持不動的 B 時鐘…。我們得出這樣的結論:如果兩個 A 處同步的時鐘,其中一個以恆定速度沿閉合曲線移動 t 秒後返回 A 處,則保持靜止的時鐘將發現剛返回的時鐘慢了 tv2/(2c2)秒(c 為光速)。

昨天才校正過的手錶,怎麼現在又慢了?難道我是在黑洞附近?或是該換新手表的時候了? 圖/作者提供

或許是怕像筆者這樣智力發育遲緩的讀者難懂,愛因斯坦於 1911 年重申並詳細說明這一現象如下:

如果我們把一個活的有機體放在一個盒子裡……我們可以安排這個有機體在經過任意長時間的飛行後,在幾乎沒有改變的情況下返回到它原來的位置。此時保持在原來位置的相應有機體已經早已讓位於新一代,但對於移動的有機體來說,只要運動以接近光速進行,漫長的旅程只是一瞬間而已。

名物理教科書作者雷斯尼克(Robert Resnick)更清楚地解讀謂:

如果靜止的有機體是一個人,而旅行的是他的雙胞胎,那麼旅行者回到家時會發現他的雙胞胎兄弟比自己老得多。但在相對論中,任何一個雙胞胎都可以將另一個視為旅行者,因此再碰面時將比他自己年輕。這在邏輯上看來是一個矛盾的現象,因此被稱為「雙胞胎悖論」(twin paradox)。

雙胞胎悖論」可以說是相對論中最著名的想像實驗,為許多教科書與通俗科學文章所討論的對象;但筆者卻發現在「泛科學」裡只有一篇書評的文章中提到它!

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難道真如諾貝爾獎得主普朗克(Max Planck)所說的:「一個新的科學真理之所以勝利,不是因為說服了它的對手,讓他們看到了光明,而是因為它的對手最終會死去,而熟悉它的新一代會成長起來」?在習以為常的熏陶下,現在的「新一代」已經不再認為「雙胞胎悖論」是值得討論的悖論?

如果你不是這樣的「新一代」,那本文是為你所寫的,相信你在這裡將讀到在其它地方找不到之「雙胞胎悖論」的白話文解讀(不用任何數學)。

同步與同時的「相對性」

普朗克謂:「光速之於相對論就像基本的作用量子之於量子論:光速是相對論的絕對核心。」

可是如何測量光速呢?從甲處發一道光到乙處,將甲乙之距離除以光旅行的時間就得到光速。當然,要能精確地測得光速,甲乙兩處的時鐘必須是互相校正過的、同步(synchronized)的。如何校正甲乙的時鐘呢?相信很多人小時候就已經知道了:將兩個時鐘帶到同一處,然後像電影中之突擊隊,在出發前由隊長發命令說:「讓我們校正時間,現在是……」 。

可是愛因斯坦不知道為什麼竟然沒有想到這一點?或許真的是「智力發育遲緩」,他竟然建議在乙處放一面鏡子來反射甲處在零時刻所發的光,如果乙處接到光的時刻正是甲處光來回所需之時間的一半,我們便說甲乙兩處的時鐘同步化了。用這種方法來同步化時鐘,很顯然在邏輯上我們便不可能測單方向的光速是否為定值了,所以愛因斯坦增加了一個假設,即光是在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c

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如果我們將同步化的甲乙兩個時鐘分別放在火車月台的兩端,讓它們在同一時刻(零點)往月台中心發射一道激光,則站在月台中心的賴教授應該「同時」收到來自甲乙兩端的激光(圖 a)。

但坐在從乙往甲方向以等速 v 行駛之車廂內的李教授,卻發現甲、乙激光發射後一直在以同一速度 c 逼近賴教授(圖 c);但因賴教授在往乙方向運動,因此如果光同時到達賴教授處(任何人都同意的「事件」,否則賴教授不是說謊就是頭腦有問題),李教授將下結論謂:甲乙兩個時鐘並不同步,甲時鐘顯然先發射,因此比乙時鐘快(甲的零點比乙的零點早)!

所以「同時」將因觀察者之運動而異:賴教授說甲乙兩激光是同時發射的,李教授卻說甲激光先發射的!如果李教授坐的火車是由甲往乙方向行駛呢?他將發現乙激光是先發射的!

這似乎是很明顯的結論,為什麼要等愛因斯坦告訴我們、難道牛頓沒想到嗎?牛頓不是沒想到,而是他認為宇宙中有一獨立於任何觀察者的時鐘,稱為「絕對時間」,所以「同時」是絕對,不會因觀察者之相對運動而異。

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但事實上這結論與絕對時間無關,而是因愛因斯坦之假設—光的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值—造成的!如果不是這一假設,則光的傳播速率將與發射體運動狀態有關(古典力學),李教授會認為乙激光是以 c-v 逼近、而甲激光則是以 c+v 追趕以 v 速運動的賴教授(圖 b),因此兩道激光當然還是同時到達賴教授處!所以李教授和賴教授都同意時鐘是同步的。

所以很明顯地應是愛因斯坦的「同時相對性」改變了人類根深蒂固的「絕對同時性」觀念。如果我們將「發射激光」改成孿生子(雙胞胎)的「生日慶典」,則賴教授將說他們是同時出生的;但是李教授則會因其運動狀態而說甲孿生子先出生(比較老)或乙孿生子先出生。這不正是「雙胞胎悖論」的一個影本嗎?我們在這裡事實上還看到一個很重要的現象:參考坐標(運動方向)的改變,可能顛倒兩個不同事件的「先後次序」!

雙胞胎悖論

假設雙胞胎張四決定乘坐等速高速太空船去旅行。因他決定一去不回,故在旅行前與張三痛哭擁抱,答應在死前一刻依自己的時鐘將年齡紀錄下來,「寄」回地球。

依照經驗,如果兩人的生理機能完全不受外界的影響,則兩人的壽命應該一樣長;但是依照相對論,張三認為張四是在運動,其(生理)時鐘跑得較慢【稱為「時間膨脹」現象】,因此活得較長;同樣地,張四認為張三是在運動,其(生理)時鐘跑得較慢,因此活得較長!誰對呢?智力發育遲緩的筆者認為這是矛盾的,一定有一個人錯,但愛因斯坦說兩人都沒錯,要筆者耐心地等一等……。

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坐上高速太空船旅行的張四,與留在地球的張三,誰活的時間比較「長」呢? 圖/envatoelements

歲月如梭,張四的信終於抵達地球了;打開一看,怎麼?他的壽命竟然與張三一樣!筆者一個頭兩個大,顯然是不應該學物理—尤其是相對論!請讀者幫幫忙吧!

假設張四離開10年(他的時間)時突然想家,於是緊急剎車,將太空船轉個方向,緊急加速到原來的速度(為了方便,我們可以假設整個過程是「瞬間」),10 年後終於又回到地球,跟雙胞胎張三重新會合,正要擁抱時卻發現張三已經比他老多了!這正是上面愛因斯坦及雷斯尼克所說的結果。

這看似矛盾的結果事實上是很容易理解的:張四在太空中的「緊急剎車、將太空船轉個方向、緊急加速到原來的速度」破壞了兩人運動的對稱性。我們雖然沒有辦法感受到自己是在靜止狀態或者是在等速運動,但我們卻可以知道自己是在加速。所以張四在太空中的急轉彎,不但破壞了兩人運動的對稱性,也應該是造成他們年齡差異的原因。我們可以從兩方面來看為什麼改變速度(加速)造成年齡差異。

從相對論來看,在去程及回程的等速運動時,張四應該一直認為張三比他年輕。但在前面的火車站實驗中,我們發現李教授的火車行駛方向改變會造成「先後次序」的顛倒,因此張四在太空急(「瞬間」)轉彎的過程中會發現張三(「瞬間」)老了許多(不怕數學讀者,可參見附錄二):多得超過了剛提到之等速運動時的年輕數,因此張四在相會時將發現張三比他老!從張三的角度來看,他從未加速,因此認為在運動的張四一直比他年輕!不止如此,他依相對論所算出來的年齡差距,也正是張四依他自己之坐標(包括等速與改速)所算出來的!

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相信某些讀者要問:「老」是生理現象,張四的坐標轉換怎麼會使張三變老呢?火車站實驗中的「先後次序」顛倒,只是李教授的觀點而已,並沒有實質的物理意義,賴教授不是不同意嗎?1905年的相對論沒有回答這個問題,這答案 10 年後才在廣義相對論中出現(詳見愛因斯坦一生中最幸運的靈感-廣義相對論的助產士):加速可以視為是一種重力現象,時間在重力場中跑得比較慢【稱為「重力時間膨脹」(gravitational time dilation)】。

所以張四在太空中急速的減速及加速將造成強大的重力場,使得其(生理)時鐘變得非常慢,因此在這期間老得也非常慢(在黑洞附近的人—如果不被吸進去的話—幾乎可以長生不老)!

太空中急速的減速與加速,將造成強大的重力場,使時間變得非常慢。 圖/GIPHY

長度收縮

特殊相對論還預測一個稱為「長度收縮」(length contraction)的怪現象,謂:一位快跑健將拿著一根棍子沿著棍子方向以速度v飛跑,旁觀人會認為棍子長度變短。這一個怪現象事實上在月台的實驗上已經看到了:要決定兩點之間的距離,我們必須「同時」測兩點的坐標;李教授認為甲的零點比乙的零點早,因此必須「稍等」甲一下才能「同時」記錄甲、乙兩點的坐標,但這一「稍等」,因為甲在往乙方向運動,不是使得測得的距離變短嗎

如果讀者不怕數學,讓我們在這裡用點數學來看「長度收縮」這一怪現象,希望能幫助讀者更進一步了解。

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圖二是旁觀者的坐標,顯示在 t=a 時,棍子的前端進入原點 x=0,然後沿軌跡 x=v(t-a) 繼續前進;棍子的後端則在 t=b 時進入原點,然後沿軌跡 x=v(t-b) 繼續前進。

圖二中的 bc 是棍子後端剛進入原點時,旁觀者的「同時」線,即線上每一點的時間都是 t=b(同步化)。測量棍子的長度必須「同時」觀察其前端及後端的位置,因此他測量得到的棍子長度為 be(他不知道那個時刻棍子前端事實上已經到達 d 點了)!bd 是快跑健將的同時線,其 x 坐標 (xd-xb) 則是 他測量的棍子長度,比 be 長;所以旁觀者說「棍子變短了」。

如果快跑健將的速度不快,則前、後端軌跡將趨近於成垂直,不同運動狀態的「同時」便趨近於相同,我們便又回到我們所熟知的牛頓世界了!

旁觀者測得的棍子長度因快跑健將的速度不同而異(原始長度則是快跑健將所測量道的長度,與其速度無關)。 圖/envatoelements

結論

愛因斯坦1905年的相對論中之「光傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值」假設徹底地毀滅了物理學中「同時」的觀念,因之產生了一些與日常經驗不符的奇怪現象,如「長度收縮」及著名的「雙胞胎悖論」。

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希望本文的解釋不但能讓讀者見怪不怪,甚至發現其實不怪;了解相對論裡所有「矛盾」現象都是因為不同觀察者在「自說自話」造成的:例如在棍子的例子裡,靜止觀察者談論的是他(靜止觀察者)在某個時刻測量得到的長度,而移動觀察者談論的則是他自己(移動觀察者)在另一個瞬間測量的長度。

時間及空間是人類製造出來便利溝通的語言,如果李教授不認為甲地先發射,他沒辦法解釋為什麼賴教授同時看到甲乙兩地發射出來的光(實際經驗到的物理現象);所以「自說自話」原來是為了保持物理定律的不變性(物理定律是用來解釋我們實際經驗到的物理現象)。這些「自說自話」事實上也不是隨便說的,而是靠「洛倫茲轉換」(Lorentz transformation)連接在一起的。

附錄一:「後見之明」輕鬆地推導「洛倫茲(坐標)轉換」公式

K’ 坐標以 + v 速度相對於 K 坐標運動。如果坐標在 t=0 時重合,加上時、空的均勻性(變數沒有二次方):

…………………………………………………………(1)

β 為待解的常數。如果在 t=0 時發射一道光,則光的軌跡為 x=ct;代入上式,得

…………………………………………………………(2)

因為 K’ 坐標及 K 坐標的對稱性:

…………………………………………………………(3)

將 (3) 代入 (2) 解得

…………………………………………………………(4)

從 x = β ( x’ + vt’ ) 解 x’ ,然後代入(1),化簡可得到

…………………………………………………………(5)

公式(1) 、(5), 及(4)就是「洛倫茲(坐標)轉換」公式。長度收縮中之快跑健將棍子的同時線方程式為公式(5) :

附錄二:雙胞胎悖論的數學

假設雙胞胎甲留在地球,雙胞胎乙決定以 v 速度往太空地球 S 旅遊,則甲(x , t)、乙( x’ , t’)兩人的坐標轉換為(為了方便,將光速定為 1,所以 v 應該小於 1 ):

圖三為甲的坐標圖:太空地球 S 的位置為( xs , ts)。依照上面公式轉換,對乙來說,其坐標為( x’s , t’s )。去程時,乙在 S 時的同時線(該線上每一點的時鐘都「同步」) t1s 為:

在到達 S 時,乙瞬間改變方向,其同時線瞬間變為 t2s :

這兩個方程式的時間零點分別為 t0t3 ,因此不能直接用它們來算去程及回程的同時點 t1 及 t2 ;但因為對稱的關係,我們可以將 t1s 延長到 x=2xs 處,用  t’s=β ( t-vx ) 解得:

所以乙的回程坐標轉換一下子讓甲老了

t2 – t1 = v2xs

……舉個實際的例子:如果 v=0.6, xs=6,則 β=1.25,所以對甲來說,乙需要 10(=6/0.6) 年才能到達 S ,也需要 10 年才能回來,因此乙回來時,甲應該已經 20 歲了(為了說明方便,假設他們一出生,乙就到太空旅行)。甲的 S 坐標為(6 , 10),透過坐標轉換,乙的 S 坐標為(0 , 8);所以甲認為乙的時鐘比較慢,只要花 8 年(乙時鐘)的時間就可以到達 S,同樣地也只要花 8 年時間回來,所以乙回來時應該只有 16 歲!

透過乙在 S 時的同時線,可以解得當 x=0 時,t1=6.4。所以對乙來說,他已經 8 歲了,但甲才 6.4 歲,顯然比他年輕(老得慢)!同樣地,在回程時,乙也應該認為他老了 8 歲,但甲才老了 6.4 歲,所以乙回到老家時,乙應該已經 16 歲,但甲才 12.8 歲,比他年輕!

但前面不是說過甲應該已經 20 歲了嗎?矛盾?不!我們忘了乙坐標轉換時的「時差」 :7.2 年!將這「時差」加進去,乙也計算出甲的年齡應該是 20 歲(=6.4+7.2+6.4)!

甲、乙兩個人的結論相同,沒有矛盾!愛因斯坦沒有騙我們!

註:

要決定兩點之間的距離,我們必須「同時」測兩點的坐標;同樣地,要決定兩個事件發生的時差(時間),我們必須在「同點」測兩個事件發生的時刻。相對論不但毀滅了物理學中「同時」的觀念,事實上也摧殘了「同點」的觀念:沒有絕對的空間,「同點」因運動者而異。所以我們也應該可以在類似月台的簡單實驗上尋找到「時間膨脹」的現象(請讀者幫幫忙吧)。

延伸閱讀

愛因斯坦一生中最幸運的靈感-廣義相對論的助產士(科學月刊,2021 年 5 月號)。

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賴昭正_96
47 篇文章 ・ 59 位粉絲
成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此獲有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪,IBM顧問研究化學家退休 。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲它轉載我的科學月刊上的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」。

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貓咪都比你懂物理!巴斯光年與他的物理喵喵
余海峯 David
・2022/06/24 ・2292字 ・閱讀時間約 4 分鐘

巴斯光年與他的物理喵喵。 圖/IMDb

1995 年《反斗奇兵》(Toy Story[註 1] 上映,當年只有八歲的我看的當然是粵語配音,「太空戰士,一飛沖天!」是電影中巴斯光年的著名台詞。這句台詞的英語原句是「To infinity and beyond!」,意思是「跨越無垠」,與粵語翻譯稍為不同,但對小朋友來說「太空戰士一飛沖天」[註 2] 卻是更加琅琅上口。

27 年後《光年正傳》(Lightyear[註 3] 正式把當年像個妄想症病人的巴斯光年背景故事放上大銀幕,再次勾起許多大人們的回憶。而這次巴斯光年是個真正穿梭宇宙的太空戰士,手上的終於不是「燈膽仔」[註 4] 而是真正的雷射槍,胸口上的按鈕亦終於不是台詞錄音機而是隱形裝置。

=============劇透警戒線=============

劇透警戒,還沒看過的趕緊撤離! 圖/IMDb

巴斯光年與伙伴們在電影中流落一顆充滿危險生物的行星 T’Kani Prime,要回到地球就必須突破光速的限制。由於飛船的引擎使用由各種不同化合物合成的結晶,巴斯光年必須親自測試不同組合,找出能讓飛船飛得比光更快的結晶。

問題來了,每次巴斯光年的試飛雖然只有 4 分鐘,但當他回到 T’Kani Prime 行星上,4 年的時間已經過去了。這是真實存在的物理效應「時間膨脹」(time dilation),當飛船以接近光速的速率航行,留在行星上的人所過的時間就會比飛船上的人過的更長。大家可能聽過的「雙生子悖論」(twin paradox)就是由此效應衍生的。

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速度越接近光速,時間膨脹的效應就越大。巴斯光年花了十多次試航的時間也找不到正確的結晶(對巴斯光年來說只過了十多天,但對行星上的人來說已是 62 年),飛船一旦嘗試突破 70% 光速,結晶就會失效。

從相對論來看,巴斯光年早成功了

關於時間膨脹效應,可以參考我很久以前寫的一篇文章《你也能懂相對論》。有趣的是,電影給出了 4 分鐘和 4 年這兩個數字,我們就可以利用相對論的公式算出飛船飛得有多快。略去算式和計算步驟,假設飛船在 4 分鐘之內以全速飛行(實際上需要經歷加速和減速,因此實際計算會稍微複雜),巴斯光年的飛船速度為⋯⋯ 99.99999999999995% 光速!

咦,不是 70% 嗎?如果巴斯光年的飛船真的只以 70% 光速飛行的話,當他飛完 4 分鐘回到 T’Kani Prime 行星上時,行星上面的人過了的時間會是⋯⋯ 5 分鐘 36 秒。時間膨脹的效應仍然會是很明顯嘛,不過沒有電影裡面的戲劇性就是了。

因此,如果相對論要在電影世界中成立的話,就必須假設巴斯光年的飛船實際上飛得比 70% 光速更快。而更重要的是,喂喂巴斯光年,這不是成功了嗎?99.99999999999995% 光速也很足夠了吧,非得要 100% 才滿足嗎?難道你是個完美主義者嗎!?

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巴斯光年惡補相對論。 圖/IMDb

被剝削的太空戰士

電影中的行星 T’Kani Prime 距離地球 480 萬光年,而司令要求巴斯光年保護整個星系⋯⋯咦?究竟我們的星系——銀河系(Milky Way Galaxy)——有多大呢?

銀河系是一個棒旋星系,其螺旋星盤直徑為 10 萬光年。所以,480 萬光年根本已經超越銀河系了吧好嗎!司令你是要剝削太空戰士嗎?請問有沒有太空戰士工會?

事實上,正在向銀河系衝過來的仙女座大星系(Andromeda Galaxy)也只不過距離我們 250 萬光年,所以 T’Kani Prime 恆星系統可能位於星系以外,並不屬於任何一個星系!能在廣闊的宇宙空間裡找到一個有生命存在的行星本身就是件壯舉吧!

巴斯光年的喵喵,是物理喵喵 (=ↀωↀ=)

因為巴斯光年的一句話,喵咪機械人 Sox 花了 62 年時間找出了正確的結晶合成方法。利用這個結晶,巴斯光年終於能夠突破光速進入「hyperspeed」,能夠帶所有人回到地球了。而這次成功的試飛花了 T’Kani Prime 行星上 22 年的時間。

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事實上,相對論並不允許我們加速到 100% 光速,遑論超越光速。宇宙中只有沒有質量的粒子才能達到光速。如果我們是光,那麼對我們來說時間會停頓,我們可以在零時間內走完整個宇宙。

未來的巴斯光年更加利用這個結晶回到過去。實際上我們並不知道超越光速是否就能夠回到過去,因為超光速代表在相對論的公式中出現了所謂的「虛數」,沒有人明白它的物理意義是什麼。

看來,喵咪比人類更加懂物理呢!

飛向宇宙,浩瀚無垠!

然而,即使電影的物理計算有誤,那又何妨?我們是與《反斗奇兵》裡的安迪一同成長的世代,見證著安迪從第一集那位愛惜玩具的小朋友,到第三集完結時捨得把最心愛的玩具送給另一個小朋友,其實也是見證著自己的成長。

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讓電影帶我們重回童年。圖/IMDb

這次 Pixar 把我們拉回到小時候,讓大人們再次變成當年的安迪,感受只有孩童能想像的那種天馬行空,重新感受一次巴斯光年,太空戰士,一飛沖天。

註解

  • 註 1:《反斗奇兵》(Toy Story)為港譯,在臺灣譯作《玩具總動員》。
  • 註 2:「太空戰士一飛沖天」為港譯,在臺灣譯作「飛向宇宙,浩瀚無垠!」
  • 註 3:《光年正傳》(Lightyear)為港譯,在臺灣譯作《巴斯光年》。
  • 註 4:「燈膽仔」在粵語中是燈泡的意思。
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余海峯 David
18 篇文章 ・ 22 位粉絲
天體物理學家。工作包括科研、教學和科學普及。德國馬克斯・普朗克地外物理研究所博士畢業。現任香港大學理學院助理講師。現為《立場科哲》科學顧問、《物理雙月刊》副總編輯及專欄作者、《泛科學》專欄作者。合著有《星海璇璣》。