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驗證量子纏結的貝爾不等式 │ 科學史上的今天:06/28

張瑞棋_96
・2015/06/28 ・1194字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 576 ・九年級

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今天生日的愛爾蘭物理學家貝爾(John S. Bell, 1928-1990)是古典力學的擁護者。愛因斯坦去世的第二年,他拿到博士;一代宗師已逝,再無人能力抗量子力學,捍衛古典力學的信念。事實上古典陣營與量子陣營的爭辯熱潮早已過去,當年愛因斯坦對量子力學的陣陣攻詰被波耳一一拆解,只剩 1935 年提出的 EPR 悖論尚懸而未決──究竟是「不確定性原理」仍不完備,或是量子纏結真的有「鬼魅的超距作用」?

問題在於這個思想實驗難以驗證。兩個纏結粒子的某些量子性質互補(例如一個自旋向上,另一個必定自旋向下)是已經確定的事,也就是說測量結果必定如此,如何知道過程中間是否有超距作用?對貝爾而言,他更想為愛因斯坦證明超距作用並不存在。

量子力學談的是機率,就用機率來解決。1964 年,貝爾提出可以驗證 EPR悖論 的方法。A 粒子的自旋「投影」在的方向非正即負,因此共有八種可能;與 A 纏結的 B 粒子也是,但恰恰跟 A 相反,例如 A 是(+,+,-)的話,B 就是(-,-,+)。但我們事先無法知道粒子的自旋方向,測量時也只能從 X、Y、Z 三軸中任選一軸來測量其方向為正或負。

我們定義 Pxy 代表在 X 軸方向測量 A 粒子與在 Y 軸方向測量 B 粒子所得到的相關性。以前例而言,A 是 + 而 B 是 -,兩者相反,所以 Pxy = -1;同理,Pxz = +1,Pyz = +1。因為每次只能選擇一軸進行測量,所以每一對纏結粒子的測量結果只會得到 Pxy、Pxz或 Pyz  其中一項的值。貝爾證明,我們若依這三種配對方向測量大量的纏結粒子對,所得到的平均值一定會符合這個不等式:

|Pxz – Pzy | <= 1 + Pxy

是的,依照古典力學,測量 A 粒子與測量 B 粒子是獨立的兩件事,彼此不會互相影響,這項定理絕對成立。貝爾深信實驗結果一定符合他導出的不等式,證明超距作用並不存在。

結果自 1972 年起至今,科學家用光子做過不下二十次實驗,實驗越來越精確完備、光子距離越拉越遠,但所有實驗數據都不符合貝爾不等式,代表「兩個光子的測量是獨立事件」的假設是錯的。也就是說,A 光子與 B 光子之間真的存在「鬼魅的超距作用」!於是,原本想給予量子力學致命一擊的貝爾不等式,反而成為證明量子力學哥本哈根詮釋的最佳利器。

貝爾也只能黯然接受。1990 年,他因此獲得諾貝爾物理獎的提名,卻與之擦身而過──因為依慣例諾貝爾獎只頒給生者,然而他當年時卻因腦溢血死亡。直到去世,他對於獲得提名一事都毫無所悉。

 

 

 

本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。

文章難易度
張瑞棋_96
423 篇文章 ・ 633 位粉絲
1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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量子糾纏?量子穿隧?盤點那些在電影裡的量子概念——《我們的生活比你想的還物理》
商周出版_96
・2022/12/07 ・2541字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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時事話題

NEWS|近年來,「量子」成為科技領域最新的關鍵詞或流行語,量子科幻電影也不遑多讓,例如《蟻人與黃蜂女》、《復仇者聯盟 4》描述的世界和科技想像,皆連結量子的概念。

雖然科幻片吸引人的主因可能不在科學本身,或其採用的科學理論並不見得完全依循嚴謹的科學研究,例如時間旅行、超能力等。但不可否認那些關於科技的想像,已讓觀眾深深著迷,並啟發無限的想像力,而且說不定多年後,可能實現電影的情節。

熱門的量子科幻電影

經典量子科幻片《星艦爭霸戰》。圖/IMDb

經典的量子科幻片多,而且無法用古典物理學解釋裡面的部分元素,例如 1966 年《星艦爭霸戰》(Star Trek),描述艦長寇克與艦員,在 23 世紀的星際冒險故事,其後又衍生動畫影集和電影。

《星際爭霸戰》中,最引人注目的創意之一是傳送器,這是電影裡一種常見的近距離旅行的方式,能將人體或物質分解為量子,並將量子傳送到終點後重新組合。雖然只有在科幻片或魔術表演中可以看到傳送器現象,但傳送的概念與現在的量子遠端傳輸,其實有些異曲同工,只是量子傳輸只能傳送與複製訊息,而非物體本身。其他如 1985 年的《回到未來》系列影片也可說是跨時空傳送的想像。

2020 年上映, 英國與美國合拍的科幻動作片《天能》(Tenet),則是一部融入幾個科學幻想元素的電影。這部電影是大導演諾蘭(Christopher Nolan)的創新燒腦名作,如果沒有一點科學知識,很難一回就看懂整部電影的故事情節。

這部影片不僅在網路聲量高,引發熱烈討論,其中隱含的各種劇情,除了科幻片中常見的祖父悖論外,天能不斷地在多重宇宙間往復穿梭,此想法是基於多個量子位元的高維次,在空間中不斷往復式的操作。劇情複雜的程度,甚至連劇中演員也常不知到底在拍什麼,一直到電影剪接完畢才初步了解。

《天能》中不斷在多重宇宙間往返,此想法就是基於量子位元。圖/IMDb

量子力學另一個重要的概念是量子糾纏。1990 年的《第六感生死戀》(Ghost)敘述一位被殺的男子,死後心有不甘而化為鬼魂, 與女友心電感應,並將謀殺他的幕後兇手繩之於法;2014 年上映、曾經在臺灣取景的法國科幻動作片《露西》(Lucy),主角露西是一個 25 歲的美國女子,居住於臺北市,她意外吸取抑制藥品後,大腦功能快速進化,可以產生心電感應及念力,甚至具有讀心術,可讀取他人記憶。

其他科幻片中也常用心電感應,例如《星際爭霸戰》中瓦肯人特有的心電感應能力,能透過觸摸他人臉部達成心靈相通,分享對方的意識、經驗、記憶及知識。心電感應是指不借助任何已知工具,而能將訊息傳遞給遠方另一個人的現象或能力,常被稱為第六感,至今尚無法以科學證實這種超級本能。

有些人喜歡把量子糾纏與心電感應連結在一起,主要是量子糾纏有遠距離的影響,而且一旦量子測量後,就出現相互影響,這些與心電感應的一些基本要素有些相似。然而,量子糾纏是嚴謹的科學,是可以控制而且可以重現的科學現象,這又與心電感應截然不同。

不過科幻影片喜歡呈現這種特殊能力,對這類科幻情節的喜好,也反映人類期待的未來世界的輪廓。近期臺灣的導演也有拍攝量子科幻影劇的計畫,例如周美玲導演的《Q18》作品,就將量子疊加、量子糾纏、量子量測,甚至量子不可複製性都融入劇情中。

量子穿隧效應

另一部很有意思的電影,是2018 年上映的《蟻人與黃蜂女》。劇情中,主角「鬼女」愛娃在一場意外後,身體出現量子的變化狀態,竟然可以穿過各種物體! 

編劇以身體已成量子狀態,合理化愛娃可穿過任何物體,這是發揮科幻的想像力。但依據量子物理的「波粒二象性」,這其實不可能發生,因為以人類的尺寸的物質波,是無法在巨觀體系中被觀測到。為何這樣說?主要是物質波不是電磁波,也不是光速傳遞, 物質波是一種機率分布的概念。

《蟻人與黃蜂女》中的愛娃(Ava)可以直接穿過各種物體。圖/GIPHY

若以一顆棒球而言,棒球快速飛行時,對量子世界而言,其質量太大,造成物質波的波長極短,一般的世界無法察覺波的特性,人的身體也是如此。然而,如果能把一個人分成無數個微粒原子,然後再讓這些原子同時發生量子穿隧效應,當原子穿牆過後,再重新把這些原子組合成人,用這種方式或許可以完成人體穿牆術。只是這些論述已經超越現在科學知識的理解。但在科幻片中,穿牆術的想像仍是觀眾的最愛。

如前面章節所說,量子是一種近代物理的概念,不是像棒球、乒乓球或電子、質子的粒子,它是用來描述電子或光子的能量特性。一個物理量如果存在最小且不可分割的基本單位,則這個物理量具有最小單元的整數倍關係,稱為量子化,並把最小單位稱為量子。

電子等微觀物質,有時會穿透原本理應無法穿透的障礙物。把障礙物想像成一道牆壁的話,電子應該像棒球一樣被牆壁反彈,可是在微觀世界,電子具有「波」的特性,可穿越牆壁這個障礙物, 以電子波的形式通過牆壁,這就是量子穿隧效應,而且不是只有電子才有這種鬼魅幽靈的穿隧能力。但質量愈大的物體,愈不容易發生穿隧效應,所以人類的身體或一顆籃球,雖然穿透牆壁的機率不是零,但與零相去不遠。至於質量極小的基本粒子,穿透牆壁的量子穿隧效應就大得驚人。

量子穿隧效應以電子波的形式通過牆壁。圖/《我們的生活比你想的還物理

——本文摘自《我們的生活比你想的還物理》,2022 年 11 月,商周出版,未經同意請勿轉載。

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薛丁格的貓是死是活?再不懂點量子就落伍了!——《我們的生活比你想的還物理》
商周出版_96
・2022/12/06 ・2327字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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奧地利的物理學家薛丁格最初閱讀愛因斯坦和德布羅意的論文後,也注意到物質波的概念,並進而闡釋發展成波動力學,促成量子力學誕生。薛丁格的波動力學是後來量子力學的具體論述之一, 薛丁格波動方程式更是量子力學最重要的方程式之一,也是現代人研究發展量子電腦的重要思維。

繼續討論薛丁格的想法前,容我「插播」兩種說法,一種是「哥本哈根詮釋」,一種是「愛因斯坦悖論」。

萬物受機率支配?愛因斯坦可不這麼認為

前面提到電子的雙狹縫干涉實驗,說明在微觀世界的電子具有波動性。在電子的雙狹縫干涉實驗中,為何被觀測到的電子只有在屏幕的一點留下痕跡呢?照理說,在屏幕的任意地方都能發現電子的蹤跡。然而,當我們「觀測」到屏幕的一「質點」的電子的瞬間,電子的波函數立即「塌縮」。

物理學家解釋這是因為電子的波函數與發現機率有關,亦即觀測電子時,電子波會縮小分布範圍, 呈現電子的粒子形式。活躍於哥本哈根的波耳等人認同這種融合「波函數塌縮」和「機率詮釋」的想法,因此成為「哥本哈根詮釋」。至於「電子波為何會塌縮?」是一個未解之謎。

自然界真的受到機率的支配嗎?真的大哉問啊!

愛因斯坦儘管預言光子存在,提出光量子論,但他強烈反駁「機率論」的觀點。對於哥本哈根學派的「機率詮釋」和「波的塌縮」,愛因斯坦以「上帝不玩擲骰子的遊戲」批判哥本哈根詮釋, 完全不能接受哥本哈根學派主張「決定一切事物的上帝竟然會依照擲出骰子出現的點數決定電子的位置」。

「上帝不玩擲骰子的遊戲」批判哥本哈根詮釋。圖/GIPHY

愛因斯坦也指摘「幽靈般的超距作用」。他認為未來已經確定,反駁「自然界曖昧不明」的不確定性,進一步指出「自然界並非曖昧不明,而是量子論還不完備,無法正確闡述自然界的緣故」。以上所提,是量子力學發展歷程的觀點論戰的故事,包含 1935 年,愛因斯坦和共同研究者波多斯基(Boris Podolsky)、羅森(Nathan Rosen)聯合發表觸及量子論矛盾的「EPR 悖論」(Einstein-Podolsky-Rosen paradox)。

迄今,我們已經知道微觀世界,電子等粒子會自己旋轉,具有「自旋」的物理量,或直接用專業術語「自旋角動量」,自旋的方向依據量子論會以多個狀態同時存在,並存或疊合。

愛因斯坦等人認為,對於相距非常遙遠的電子,不可能無時間限制,瞬時互相影響;根據狹義相對論的說法,沒有任何物體的飛行速度比光速還快。觀測相距遙遠的兩粒子之一,竟然會在瞬間同時決定兩者的狀態,這樣特殊奇妙的現象,愛因斯坦稱之為「幽靈鬼魅般的超距作用」。

沒錯!又要提那隻貓了

薛丁格曾以「量子糾纏」解釋愛因斯坦論文中的悖論現象,指出互相遠離的粒子的性質,並非各自獨立,而是成組決定,無法個別決定,這個現象是 2022 年諾貝爾物理學獎得獎主題的「量子糾纏」。如果能這樣思考,那麼就不會認為粒子是瞬間傳送並影響到遠方粒子,有如「幽靈般的超距作用」。

貓同時是活和死的「疊加」。圖/維基百科

談到量子力學,「薛丁格的貓」此知名想像實驗必定會浮現在讀者的腦海中吧?此實驗探討一隻貓的狀態究竟是活或死的,而實驗結果是:貓同時是活和死的「疊加」。如果以古典物理學來思考,會顯得極其荒謬;但若以微觀世界視之,這項理論其實符合電子波粒二象性的機率概念。

根據 1927 年量子力學學派的詮釋,觀察一個量子物體時,會干擾其狀態,造成其立即從量子本質轉變成傳統物理現實。原子及次原子粒子的性質,在量測之前並非固定不變,而是許多互斥性質的「疊加」。此觀念的知名例子就是「薛丁格的貓」實驗。

在這個想像的實驗中,一隻貓被鎖在一個箱子中,並有一個毒氣瓶,在量子粒子處於某狀態下毒氣瓶會破裂,但若該粒子處於另一狀態,則毒氣瓶會完好無損。如果將箱子封閉,此粒子的量子狀態是兩種狀態「共存」的情況,也就是說,毒氣既是已從瓶中放出,又被封存在瓶中,也因此,箱中的貓同時既是活的也是死的。當箱子打開時,由於此量子疊加狀態瓦解了,因此在那瞬間,這隻貓或許被毒死,或許得以保命。

當箱子打開的瞬間,這隻貓或許被毒死,或許得以保命。圖/《我們的生活比你想的還物理

物理小教室

  • 索爾維會議

量子力學是近代物理學的重要基石,與相對論被認為是近代物理學的兩大基本支柱,許多物理學理論和科學,如原子物理學、固態物理學、核物理學和粒子物理學,都以其為基礎。物理學界往往會在物理重要會議激盪出重要的論述,例如 1927 年第 5 次索爾維會議,此次會議主題為「電子和光子」,當時世上最重要的物理學家,都聚集在一起討論新的量子理論。

1927 年第 5 次索爾維會議,此次會議主題為「電子和光子」。

——本文摘自《我們的生活比你想的還物理》,2022 年 11 月,商周出版,未經同意請勿轉載。

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宇宙到底從哪來?從量子力學和相對論來看「宇宙起源」,解釋完全不一樣!——《宇宙大哉問》
天下文化_96
・2022/09/25 ・2200字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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  • 作者/豪爾赫.陳、丹尼爾.懷森
  • 譯者/徐士傑、葉尚倫

宇宙從何而來?

每當仰望滿天星斗絢爛壯麗的夜空,或驚嘆微觀世界錯綜複雜的美景時,你不禁會問:「這一切從何而來?宇宙為什麼存在?是什麼東西或是誰負責這一切?」

長期以來,人們一直不斷臆測,讓人驚嘆不已的宇宙真實起源。當然,這比起我們擁有物理學或漫畫的時間要長得多。瞭解宇宙起源很重要,因為有可能會解釋我們存在的來龍去脈。我們想知道我們是怎麼來的,因為這問題的答案可能揭露:我們為什麼在這裡,以及我們應該如何度過時間。如果你知道宇宙從何而來,你的生活方式可能會改變。

因此,在所有問題中最大的問題是,物理學究竟可以告訴我們什麼?

在一開始的時候

在我們問宇宙從何而來或它是如何形成之前,我們需要先退一步想想。我們首先要問的應該是「宇宙是誕生出來的,還是本來就一直存在?」

你可能會驚訝的發現,物理學對這個問題有很多論述。可惜的是,很多論述內容並不是很一致。事實上,量子力學和相對論這兩個偉大的理論,在宇宙主題上指出了兩個截然不同的方向。

量子宇宙

量子力學表明宇宙遵循著我們不熟悉的規則。根據量子力學,粒子和能量以奇怪和不確定的方式表現。這可能令人非常困惑,但幸運的是,這跟我們手上的問題並不相關。因為量子力學對宇宙的過去和未來實際上是一清二楚的。

量子力學用量子態來描述事物。量子態告訴你,與量子對象交互作用時,事情可能發生的概率。例如,它可能會告訴你粒子位置的機率。你可能不知道粒子現在在哪裡,但你可以知道它可能在哪裡。

量子態很有趣,因為如果你知道今天量子物體的狀態,你可以用它來預測明天、兩週後,或者十億年後的狀態。量子力學中最著名的方程式是薛丁格方程式,跟貓和盒子無關。薛丁格方程式告訴你:如何利用你對宇宙的瞭解並將宇宙向未來投射。它也可以反推,可以利用你對現在的瞭解,告訴你宇宙在過去是什麼樣子。

根據量子力學,這種預測能力沒有時間限制。它的基本原則是:量子資訊不會消失,只是轉變為新的量子態。也就是說,如果你知道宇宙今天的量子態,就可以計算出它在任何時間點的量子態。量子力學告訴我們,宇宙在時間上永遠向後和向前推展。

這代表一個非常簡單的事實:宇宙一直存在,並將永遠存在。如果我們對量子力學的理解是正確的,那麼宇宙就沒有起始點。

相對論宇宙

然而,愛因斯坦相對論卻告訴我們一個截然不同的故事。量子力學有個問題,它通常假設空間是靜態的,就像一個固定的背景,你可以在那裡懸掛粒子和場。但是相對論告訴我們,這觀念大錯特錯。

根據相對論,空間是動態的,它可以彎曲、伸展和壓縮。我們可以看到空間在黑洞或太陽之類的重物體附近彎曲。愛因斯坦的理論還描述了整個空間如何膨脹。空間不僅僅是平坦的空虛;它被重物局部扭曲,並且愈來愈大。

這個瘋狂的想法最初來自於相對論中的數學,但現在我們有實驗能加以證明。透過望遠鏡,我們可以看到星系每年愈來愈快的遠離我們。宇宙中的一切似乎都變得愈來愈分散和愈來愈冷,就像氣體在膨脹時冷卻一樣。

對宇宙的起源來說,這代表什麼含義呢?呃……如果把時鐘倒轉,我們的觀察預測出宇宙曾經更熾熱、更密集。如果回溯足夠遠的時間,宇宙就會到達一個特殊的點:奇異點。

此時,宇宙的密度實在是太大了,甚至讓相對論的計算結果顯得有點荒謬。相對論預測宇宙變得非常緊密,空間又異常彎曲,最終達到了一個無限密度點。

按照相對論的觀點,宇宙在某種程度上確實有個開端,或者說至少有個「特殊時刻」。我們所看到的一切,包括所有空間,都來自奇異點。可惜的是,相對論不能告訴我們那一刻發生了什麼,但我們知道它與之後的任何時空點都不一樣。它就像一堵無法跨越的牆,無法用相對論解釋。

孰是孰非?

現代物理學的兩大支柱以大相逕庭的觀點來解釋可能的宇宙起源。一方面,量子力學告訴我們宇宙是永恆的,一直存在。另一方面,相對論告訴我們宇宙來自一個發生在一百四十億年前的無限密度點。

我們知道量子力學不可能完全正確,因為它沒有辦法描述關於宇宙的某些事。例如,量子力學沒有辦法描述重力或空間彎曲。但同時,我們也知道相對論並不完全正確,因為它在奇異點處崩潰,並且忽略了宇宙的量子性質。

——本文摘自《宇宙大哉問:20個困惑人類的問題與解答》,2022 年 8 月,天下文化,未經同意請勿轉載。

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天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。