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發現混沌系統:龐加萊誕辰│科學史上的今天:4/29

從十九世紀末到二十世紀初的世紀交替之際,出現許多極具天賦之科學家,造就現代科學的風起雲湧。其中法國數學龐加萊(或譯龐卡赫)是個異數,不但在代數、數論、微分方程、幾何、拓樸學等不同領域都做出開創性的成果,又能思考其物理意義而提出超越時代的深刻洞見,是難得一見的全面性天才。

龐加萊於 1887 年針對瑞典國王的懸賞而著手研究三體問題(三個天體在相互重力作用下如何運動)。他發現即使將問題簡化為其中一個天體為質量近乎零的質點,微分方程組仍太過複雜而無法求解,不過他卻成為史上最先發現混沌系統的人。混沌系統對於初始條件極為敏感,以致於「差之毫釐,失之千里」;正如他在 1908 年發表的著作《科學方法》中所寫的:

「有時初始條件的微小差異,將造成最終現象的極大改變。前者的小誤差,會造成後者極大的錯誤。預測將成為不可能的事。」

三體就是混沌系統。因此無法預測其軌道如何運行。不用等到海森堡祭出測不準原理,龐加萊就將拉普拉斯的惡魔打回原形。不過龐加萊窺見的是來自未來的理論,一直要到七、八十年後,科學家們才注意到他早就揭櫫的混沌現象而開始研究,並且仍要藉助於他的一些方法與概念。

愛因斯坦的狹義相對論是以勞倫茲轉換為基礎推演而來,然而勞倫茲轉換其實得助於龐加萊的不少貢獻。他早在 1898 年就建議應該將光速視為恆定不變,甚至在愛因斯坦發表論文之前,就闡述了類似的相對性原理,只是龐加萊的理論架構還是以以太存在為前提,才未能捷足先登。

龐加萊於 1904 年提出的「龐加萊猜想」更是高懸百年的數學難題[註]。這個猜想涉及四維空間的拓樸學,在眾多數學家試圖證明其真偽的過程中,竟也發展出物理中的弦論在處理高維空間時所需的數學工具。

龐加萊一生發表的論文近五百篇,著作三十部,幾乎涵蓋數學所有領域以及原來沒有的領域。而他跨足的物理也涵蓋廣闊,包括天體力學、流體力學、電磁學、熱力學、……等等。難怪他會被譽為繼高斯之後,對於純數學及其應用均具有全面知識之最後一人。

  • 註:龐加萊猜想最後終於在 2006 年確認俄國數學家佩雷爾曼(Grigori Perelman)在 2002 至 2003 年所完成的證明正確無誤。但此人卻隱居起來,還拒領一百萬美元的獎金。

 

本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。

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關於作者

張瑞棋

1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。自小喜愛科學新知,浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,更成為重度閱讀者。當了中年大叔才成為泛科學專欄作者,著有《科學史上的今天》一書,如今又因翻譯《解事者》,而多了個譯者的身分。

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