「無重力」就能讓人飛高高？《Princess principal》裡的 C-ball 是會讓牛頓發火的黑科技？

本文與 TRPMA 台灣研發型生技新藥發展協會合作，泛科學企劃執行

我們知道癌症是台灣人健康的頭號公敵。 為此，我們花了很多時間介紹最新、最有效的抗癌方法之一：免疫療法。

免疫療法中最重要的技術就是抗體藥物。科學家會人工製造一批抗體去標記癌細胞。它們就像戰場上的偵察無人機，能精準鎖定你體內的敵人——癌細胞，為它們打上標記，然後引導你的免疫系統展開攻擊。

這跟化療、放射線治療那種閉著眼睛拿機槍亂掃不同。免疫療法是重新叫醒你的免疫系統，為身體「上buff (增益) 」來抗癌，副作用較低，因此備受好評。

但尷尬的是，經過幾年的臨床考驗，科學家發現：光靠抗體對抗癌症，竟然已經不夠用了。

事情是這樣的，臨床上醫生與科學家逐漸發現：這個抗體標記，不是容易損壞，就是癌細胞同時設有多個陷阱關卡，只靠叫醒免疫細胞，還是難以發揮戰力。

但好消息是，我們的生技工程也大幅進步了。科學家開始思考：如果這台偵察無人機只有「標記」這一招不夠用，為什麼不幫它升級，讓它多學幾招呢？

這個能讓免疫藥物（偵察無人機）大進化的訓練器，就是今天的主角—融合蛋白（fusion protein）。

融合蛋白是什麼？

免疫療法遇到的問題，我們可以這樣理解：想像你的身體是一座國家，病毒、細菌、腫瘤就是入侵者；而抗體，就是我們派出的「偵察無人機」。

當我們透過注射放出這支無人機群進到體內，它能迅速辨識敵人、緊抓不放，並呼叫其他免疫單位（友軍）一同解決威脅。過去 20 年，最強的偵查機型叫做「單株抗體」。1998年，生技公司基因泰克（Genentech）推出的藥物赫賽汀（Herceptin），就是一款針對 HER2 蛋白的單株抗體，目標是治療乳癌。

這支無人機群為什麼能對抗癌症？這要歸功於它「Y」字形的小小抗體分子，構造看似簡單，卻蘊藏巧思：

• 「Y」 字形上面的兩隻「叉叉」是敵人偵測器，能找到敵人身上的抗原特徵，並黏上去，稱為抗體結合區「Fab 區域」。
  
• 「Y」 字形的「尾巴」就是我們說的「標籤」，它能通知免疫系統啟動攻擊，稱為結晶區域片段「Fc 區域」。具體來說，當免疫細胞在體內巡邏，免疫細胞上的 Fc 受體 (FcR) 會和 Fc區域結合，進而認出病原體或感染細胞，接著展開清除。

更厲害的是，這個 Fc 區域標籤還能加裝不同功能。一般來說，人體內多餘的分子，會被定期清除。例如，細胞內會有溶酶體不斷分解多餘的物質，或是血液經過肝臟時會被代謝、分解。那麼，人造抗體對身體來說，屬於外來的東西，自然也會被清除。

而 Fc區域會與細胞內體上的Fc受體結合，告訴細胞「別分解我」的訊號，阻止溶酶體的作用。又或是單純把標籤做的超大，例如接上一段長長的蛋白質，或是聚乙二醇鏈，讓整個抗體分子的大小，大於腎臟過濾孔的大小，難以被腎臟過濾，進而延長抗體在體內的存活時間。

偵測器（Fab）加上標籤（Fc）的結構，使抗體成為最早、也最成功的「天然設計藥物」。然而，當抗體在臨床上逐漸普及，一個又一個的問題開始浮現。抗體的強項在於「精準鎖定」，但這同時也是它的限制。

第一個問題：抗體只能打「魔王」，無法毀掉「魔窟」。 

抗體一定要有一個明確的「標的物」才能發揮作用。這讓它在針對「腫瘤」或「癌細胞本身」時非常有效，因為敵人身上有明顯標記。但癌細胞的形成與惡化，是細胞在「生長、分裂、死亡、免疫逃脫」這些訊號通路上被長期誤導的結果。抗體雖然勇猛，卻只能針對已經帶有特定分子的癌細胞魔王，無法摧毀那個孕育魔王的系統魔窟。這時，我們真正欠缺的是能「調整」、「模擬」或「干擾」這些錯誤訊號的藥物。

第二個問題：開發產線的限制。

抗體的開發，得經過複雜的細胞培養與純化程序。每次改變結構或目標，幾乎都要重新開發整個系統。這就像你無法要求一台偵測紅外線的無人機，明天立刻改去偵測核輻射。高昂的成本與漫長的開發時間，讓新產線難以靈活創新。

為了讓免疫藥物能走向多功能與容易快速製造、測試的道路，科學家急需一個更工業化的藥物設計方式。雖然我們追求的是工業化的設計，巧合的是，真正的突破靈感，仍然來自大自然。

在自然界中，基因有時會彼此「融合」成全新的組合，讓生物獲得額外功能。例如細菌，它們常仰賴一連串的酶來完成代謝，中間產物要在細胞裡來回傳遞。但後來，其中幾個酶的基因彼此融合，而且不只是基因層級的合併，產出的酶本身也變成同一條長長的蛋白質。

結果，反應效率大幅提升。因為中間產物不必再「跑出去找下一個酶」，而是直接在同一條生產線上完成。對細菌來說，能更快處理養分、用更少能量維持生存，自然形成適應上的優勢，這樣的融合基因也就被演化保留下來。

科學家從中得到關鍵啟發：如果我們也能把兩種有用的蛋白質，「人工融合」在一起，是否就能創造出更強大的新分子？於是，融合蛋白（fusion protein）就出現了。

以假亂真：融合蛋白的HIV反制戰

融合蛋白的概念其實很直覺：把兩種以上、功能不同的蛋白質，用基因工程的方式「接起來」，讓它們成為同一個分子。 

1990 年，融合蛋白 CD4 免疫黏附素（CD4 immunoadhesin）誕生。這項設計，是為了對付令人類聞風喪膽的 HIV 病毒。

我們知道 T 細胞是人體中一種非常重要的白血球。在這些 T 細胞中，大約有六到七成表面帶有一個叫做「CD4」的輔助受體。CD4 會和另一個受體 TCR 一起合作，幫助 T 細胞辨識其他細胞表面的抗原片段，等於是 T 細胞用來辨認壞人的「探測器」。表面擁有 CD4 受體的淋巴球，就稱為 CD4 淋巴球。

麻煩的來了。 HIV 病毒反將一軍，竟然把 T 細胞的 CD4 探測器，當成了自己辨識獵物的「標記」。沒錯，對 HIV 病毒來說，免疫細胞就是它的獵物。HIV 的表面有一種叫做 gp120 的蛋白，會主動去抓住 T 細胞上的 CD4 受體。

一旦成功結合，就會啟動一連串反應，讓病毒外殼與細胞膜融合。HIV 進入細胞內後會不斷複製並破壞免疫細胞，導致免疫系統逐漸崩潰。

為了逆轉這場悲劇，融合蛋白 CD4 免疫黏附素登場了。它的結構跟抗體類似，由由兩個不同段落所組成：一端是 CD4 假受體，另一端則是剛才提到、抗體上常見的 Fc 區域。當 CD4 免疫黏附素進入體內，它表面的 CD4 假受體會主動和 HIV 的 gp120 結合。

厲害了吧。 病毒以為自己抓到了目標細胞，其實只是被騙去抓了一個假的 CD4。這樣 gp120 抓不到 CD4 淋巴球上的真 CD4，自然就無法傷害身體。

而另一端的 Fc 區域則有兩個重要作用：一是延長融合蛋白在體內的存活時間；二是理論上能掛上「這裡有敵人！」的標籤，這種機制稱為抗體依賴性細胞毒殺（ADCC）或免疫吞噬作用（ADCP）。當免疫細胞的 Fc 受體與 Fc 區域結合，就能促使免疫細胞清除被黏住的病毒顆粒。

不過，這裡有個關鍵細節。

在實際設計中，CD4免疫黏附素的 Fc 片段通常會關閉「吸引免疫細胞」的這個技能。原因是：HIV 專門攻擊的就是免疫細胞本身，許多病毒甚至已經藏在 CD4 細胞裡。若 Fc 區域過於活躍，反而可能引發強烈的發炎反應，甚至讓免疫系統錯把帶有病毒碎片的健康細胞也一併攻擊，這樣副作用太大。因此，CD4 免疫黏附素的 Fc 區域會加入特定突變，讓它只保留延長藥物壽命的功能，而不會與淋巴球的 Fc 受體結合，以避免誘發免疫反應。

從 DNA 藍圖到生物積木：融合蛋白的設計巧思

融合蛋白雖然潛力強大，但要製造出來可一點都不簡單。它並不是用膠水把兩段蛋白質黏在一起就好。「融合」這件事，得從最根本的設計圖，也就是 DNA 序列就開始規劃。

我們體內的大部分蛋白質，都是細胞照著 DNA 上的指令一步步合成的。所以，如果科學家想把蛋白 A 和蛋白 B 接在一起，就得先把這兩段基因找出來，然後再「拼」成一段新的 DNA。

不過，如果你只是單純把兩段基因硬接起來，那失敗就是必然的。因為兩個蛋白會互相「打架」，導致摺疊錯亂、功能全毀。

這時就需要一個小幫手：連接子（linker）。它的作用就像中間的彈性膠帶，讓兩邊的蛋白質能自由轉動、互不干擾。最常見的設計，是用多個甘胺酸（G）和絲胺酸（S）組成的柔性小蛋白鏈。

設計好這段 DNA 之後，就能把它放進細胞裡，讓細胞幫忙「代工」製造出這個融合蛋白。接著，科學家會用層析、電泳等方法把它純化出來，再一一檢查它有沒有摺疊正確、功能是否完整。

如果一切順利，這個人工設計的融合分子，就能像自然界的蛋白一樣穩定運作，一個全新的「人造分子兵器」就此誕生。

CD4免疫黏附素問世之後，融合蛋白逐漸成為生物製藥的重要平台之一。而且現在的融合蛋白，早就不只是「假受體＋Fc 區域」這麼單純。它已經跳脫模仿抗體，成為真正能自由組裝、自由設計的生物積木。

融合蛋白的強項，就在於它能「自由組裝」。

以抗體為骨架，科學家可以接上任何想要的功能模組，創造出全新的藥物型態。一般的抗體只能「抓」（標記特定靶點）；但融合蛋白不只會抓，還能「阻斷」、「傳遞」、甚至「調控」訊號。在功能模組的加持下，它在藥物設計上，幾乎像是一個分子級的鋼鐵蜘蛛人裝甲。

一般來說，當我們選擇使用融合蛋白時，通常會期待它能發揮幾種關鍵效果：

1. 療效協同： 一款藥上面就能同時針對多個靶點作用，有機會提升治療反應率與持續時間，達到「一藥多效」的臨床價值。
2. 減少用藥： 原本需要兩到三種單株抗體聯合使用的療法，也許只要一種融合蛋白就能搞定。這不僅能減少給藥次數，對病人來說，也有機會因為用藥減少而降低治療成本。
3. 降低毒性風險： 經過良好設計的融合蛋白，可以做到更精準的「局部活化」，讓藥物只在目標區域發揮作用，減少副作用。

到目前為止，我們了解了融合蛋白是如何製造的，也知道它的潛力有多大。

那麼，目前實際成效到底如何呢？

一箭雙鵰：拆解癌細胞的「偽裝」與「內奸」

2016 年，德國默克（Merck KGaA）展開了一項全新的臨床試驗。 主角是一款突破性的雙功能融合蛋白──Bintrafusp Alfa。這款藥物的厲害之處在於，它能同時封鎖 PD-L1 和 TGF-β 兩條免疫抑制路徑。等於一邊拆掉癌細胞的偽裝，一邊解除它的防護罩。

PD-L1，我們或許不陌生，它就像是癌細胞身上的「偽裝良民證」。當 PD-L1 和免疫細胞上的 PD-1 受體結合時，就會讓免疫系統誤以為「這細胞是自己人」，於是放過它。我們的策略，就是用一個抗體或抗體樣蛋白黏上去，把這張「偽裝良民證」封住，讓免疫系統能重新啟動。

但光拆掉偽裝還不夠，因為癌細胞還有另一位強大的盟友—一個起初是我軍，後來卻被癌細胞收買、滲透的「內奸」。它就是，轉化生長因子-β，縮寫 TGF-β。

先說清楚，TGF-β 原本是體內的秩序管理者，掌管著細胞的生長、分化、凋亡，還負責調節免疫反應。在正常細胞或癌症早期，它會和細胞表面的 TGFBR2 受體結合，啟動一連串訊號，抑制細胞分裂、減緩腫瘤生長。

但當癌症發展到後期，TGF-β 跟 TGFBR2 受體之間的合作開始出問題。癌細胞表面的 TGFBR2 受體可能突變或消失，導致 TGF-β 不但失去了原本的抑制作用，反而轉向幫癌細胞做事。

它會讓細胞骨架（actin cytoskeleton）重新排列，讓細胞變長、變軟、更有彈性，還能長出像觸手的「偽足」（lamellipodia、filopodia），一步步往外移動、鑽進組織，甚至進入血管、展開全身轉移。

更糟的是，這時「黑化」的 TGF-β 還會壓抑免疫系統，讓 T 細胞和自然殺手細胞變得不再有攻擊力，同時刺激新血管生成，幫腫瘤打通營養補給線。

為了對抗這個內奸，默克在 Bintrafusp Alfa 的結構裡，加上了一個「TGF-β 陷阱（trap）」。就像 1989 年的 CD4 免疫黏附素用「假受體」去騙 HIV 一樣，這個融合蛋白在體內循環時，會用它身上的「陷阱」去捕捉並中和游離的 TGF-β。這讓 TGF-β 無法再跟腫瘤細胞或免疫細胞表面的天然受體結合，從而鬆開了那副壓抑免疫系統的腳鐐。

告別單一解方：融合蛋白的「全方位圍剿」戰

但，故事還沒完。我們之前提過，癌細胞之所以難纏，在於它會發展出各種「免疫逃脫」策略。

而近年我們發現，癌細胞的「偽良民證」至少就有兩張：一張是 PD-L1；另一張是 CD-47。CD47 是癌細胞向巨噬細胞展示的「別吃我」訊號，當它與免疫細胞上的 SIRPα 結合時，就會抑制吞噬反應。

為此，總部位於台北的漢康生技，決定打造能同時對付 PD-L1、CD-47，乃至 TGF-β 的三功能生物藥 HCB301。

雖然三功能融合蛋白聽起來只是「再接一段蛋白」而已，但實際上極不簡單。截至目前，全球都還沒有任何三功能抗體或融合蛋白批准上市，在臨床階段的生物候選藥，也只佔了整個生物藥市場的 1.6%。

漢康生技透過自己開發的 FBDB 平台技術，製作出了三功能的生物藥 HCB301，目前第一期臨床試驗已經在美國、中國批准執行。

免疫療法絕對是幫我們突破癌症的關鍵。但我們也知道癌症非常頑強，還有好幾道關卡我們無法攻克。既然單株抗體在戰場上顯得單薄，我們就透過融合蛋白，創造出擁有多種功能模組的「升級版無人機」。

融合蛋白強的不是個別的偵查或阻敵能力，而是一組可以「客製化組裝」的平台，用以應付癌細胞所有的逃脫策略。

Catch Me If You Can？融合蛋白的回答是：「We Can.」

未來癌症的治療戰場，也將從尋找「唯一解」，轉變成如何「全方位圍剿」癌細胞，避免任何的逃脫。

本文與 Perplexity 合作，泛科學企劃執行

「Hello. I am… a robot.」

在我們的記憶裡，機器人的聲音就該是冰冷、單調，不帶一絲情感 。它們的動作僵硬，肢體不協調，像一個沒有靈魂的傀儡，甚至啟發我們創造了機械舞來模仿那獨特的笨拙可愛。但是，現今的機器人發展不再只會跳舞或模仿人聲，而是已經能獨立完成一場膽囊切除手術。

就在2025年，美國一間實驗室發表了一項成果：一台名為「SRT-H」的機器人（階層式手術機器人Transformer），在沒有人類醫師介入的情況下，成功自主完成了一場完整的豬膽囊切除手術。SRT-H 正是靠著從錯誤中學習的能力，最終在八個不同的離體膽囊上，達成了 100% 的自主手術成功率。

這項成就的意義重大，因為過去機器人手術的自動化，大多集中在像是縫合這樣的單一「任務」上。然而，這一場完整的手術，是一個包含數十個步驟、需要連貫策略與動態調整的複雜「程序」。這是機器人首次在包含 17 個步驟的完整膽囊切除術中，實現了「步驟層次的自主性」。

這就引出了一個讓我們既興奮又不安的核心問題：我們究竟錯過了什麼？機器人是如何在我們看不見的角落，悄悄完成了從「機械傀儡」到「外科醫生」的驚人演化？

這趟思想探險，將為你解密 SRT-H 以及其他五款同樣具備革命性突破的機器人。你將看到，它們正以前所未有的方式，發展出生物般的觸覺、理解複雜指令、學會團隊合作，甚至開始自我修復與演化，成為一種真正的「準生命體」 。

所以，你準備好迎接這個機器人的新紀元了嗎？

只靠模仿還不夠？手術機器人還需要學會「犯錯」與「糾正」

那麼，SRT-H 這位機器人的外科大腦，究竟藏著什麼秘密？答案就在它創新的「階層式框架」設計裡 。

你可以想像，SRT-H 的腦中，住著一個分工明確的兩人團隊，就像是漫畫界的傳奇師徒—黑傑克與皮諾可 。

• 第一位，是動口不動手的總指揮「黑傑克」： 它不下達具體的動作指令，而是在更高維度的「語言空間」中進行策略規劃 。它發出的命令，是像「抓住膽管」或「放置止血夾」這樣的高層次任務指令 。
• 第二位，是靈巧的助手「皮諾可」： 它負責接收黑傑克的語言指令，並將這些抽象的命令，轉化為機器手臂毫釐不差的精準運動軌跡 。

但最厲害的還不是這個分工，而是它們的學習方式。SRT-H 研究團隊收集了 17 個小時、共 16,000 條由人類專家操作示範的軌跡數據來訓練它 。但這還只是開始，研究人員在訓練過程中，會刻意讓它犯錯，並向它示範如何從抓取失敗、角度不佳等糟糕的狀態中恢復過來 。這種獨特的訓練方法，被稱為「糾正性示範」 。

這項訓練，讓 SRT-H 學會了一項外科手術中最關鍵的技能：當它發現執行搞砸了，它能即時識別偏差，並發出如「重試抓取」或「向左調整」等「糾正性指令」 。這套內建的錯誤恢復機制至關重要。當研究人員拿掉這個糾正能力後，機器人在遇到困難時，要不是完全失敗，就是陷入無效的重複行為中 。

正是靠著這種從錯誤中學習、自我修正的能力，SRT-H 最終在八次不同的手術中，達成了 100% 的自主手術成功率 。

SRT-H 證明了機器人開始學會「思考」與「糾錯」。但一個聰明的大腦，足以應付更混亂、更無法預測的真實世界嗎？例如在亞馬遜的倉庫裡，機器人不只需要思考，更需要實際「會做事」。

要能精準地與環境互動，光靠視覺或聽覺是不夠的。為了讓機器人能直接接觸並處理日常生活中各式各樣的物體，它就必須擁有生物般的「觸覺」能力。

解密 Vulcan 如何學會「觸摸」

讓我們把場景切換到亞馬遜的物流中心。過去，這裡的倉儲機器人（如 Kiva 系統）就像放大版的掃地機器人，核心行動邏輯是極力「避免」與周遭環境發生任何物理接觸，只負責搬運整個貨架，再由人類員工挑出包裹。

但 2025 年5月，亞馬遜展示了他們最新的觸覺機器人 Vulcan。在亞馬遜的物流中心裡，商品被存放在由彈性帶固定的織物儲物格中，而 Vulcan 的任務是必須主動接觸、甚至「撥開」彈性織網，再從堆放雜亂的儲物格中，精準取出單一包裹，且不能造成任何損壞。

Vulcan 的核心突破，就在於它在「拿取」這個動作上，學會了生物般的「觸覺」。它靈活的機械手臂末端工具（EOAT, End-Of-Arm Tool），不僅配備了攝影機，還搭載了能測量六個自由度的力與力矩感測器。六個自由度包含上下、左右、前後的推力，和三個維度的旋轉力矩。這就像你的手指，裡頭分布著非常多的受器，不只能感測壓力、還能感受物體橫向拉扯、運動等感觸。

EOAT 也擁有相同精確的「觸覺」，能夠在用力過大之前即時調整力道。這讓 Vulcan 能感知推動一個枕頭和一個硬紙盒所需的力量不同，從而動態調整行為，避免損壞貨物。

其實，這更接近我們人類與世界互動的真實方式。當你想拿起桌上的一枚硬幣時，你的大腦並不會先計算出精準的空間座標。實際上，你會先把手伸到大概的位置，讓指尖輕觸桌面，再沿著桌面滑動，直到「感覺」到硬幣的邊緣，最後才根據觸覺決定何時彎曲手指、要用多大的力量抓起這枚硬幣。Vulcan 正是在學習這種「視覺＋觸覺」的混合策略，先用攝影機判斷大致的空間，再用觸覺回饋完成最後精細的操作。

靠著這項能力，Vulcan 已經能處理亞馬遜倉庫中約 75% 的品項，並被優先部署來處理最高和最低層的貨架——這些位置是最容易導致人類員工職業傷害的位置。這也讓自動化的意義，從單純的「替代人力」，轉向了更具建設性的「增強人力」。

SRT-H 在手術室中展現了「專家級的腦」，Vulcan 在倉庫中演化出「專家級的手」。但你發現了嗎？它們都還是「專家」，一個只會開刀，一個只會揀貨。雖然這種「專家型」設計能有效規模化、解決痛點並降低成本，但機器人的終極目標，是像人類一樣成為「通才」，讓單一機器人，能在人類環境中執行多種不同任務。

如何教一台機器人「舉一反三」？

你問，機器人能成為像我們一樣的「通才」嗎？過去不行，但現在，這個目標可能很快就會實現了。這正是 NVIDIA 的 GR00T 和 Google DeepMind 的 RT-X 等專案的核心目標。

過去，我們教機器人只會一個指令、一個動作。但現在，科學家們換了一種全新的教學思路：停止教機器人完整的「任務」，而是開始教它們基礎的「技能基元」（skill primitives），這就像是動作的模組。

例如，有負責走路的「移動」(Locomotion) 基元，和負責抓取的「操作」(Manipulation) 基元。AI 模型會透過強化學習 (Reinforcement Learning) 等方法，學習如何組合這些「技能基元」來達成新目標。

舉個例子，當 AI 接收到「從冰箱拿一罐汽水給我」這個新任務時，它會自動將其拆解為一系列已知技能的組合：首先「移動」到冰箱前、接著「操作」抓住把手、拉開門、掃描罐子、抓住罐子、取出罐子。AI T 正在學會如何將這些單一的技能「融合」在一起。有了這樣的基礎後，就可以開始來大量訓練。

當多重宇宙的機器人合體練功：通用 AI 的誕生

好，既然要學，那就要練習。但這些機器人要去哪裡獲得足夠的練習機會？總不能直接去你家廚房實習吧。答案是：它們在數位世界裡練習。

NVIDIA 的 Isaac Sim 等平台，能創造出照片級真實感、物理上精確的模擬環境，讓 AI 可以在一天之內，進行相當於數千小時的練習，獨自刷副本升級。這種從「模擬到現實」（sim-to-real）的訓練管線，正是讓訓練這些複雜的通用模型變得可行的關鍵。

DeepMind 的 RT-X 計畫還發現了一個驚人的現象：用來自多種「不同類型」機器人的數據，去訓練一個單一的 AI 模型，會讓這個模型在「所有」機器人上表現得更好。這被稱為「正向轉移」(positive transfer)。當 RT-1-X 模型用混合數據訓練後，它在任何單一機器人上的成功率，比只用該機器人自身數據訓練的模型平均提高了 50%。

這就像是多重宇宙的自己各自練功後，經驗值合併，讓本體瞬間變強了。這意味著 AI 正在學習關於物理、物體特性和任務結構的抽象概念，這些概念獨立於它所控制的特定身體。

不再是工程師，而是「父母」： AI 的新學習模式

這也導向了一個科幻的未來：或許未來可能存在一個中央「機器人大腦」，它可以下載到各種不同的身體裡，並即時適應新硬體。

這種學習方式，也從根本上改變了我們與機器人的互動模式。我們不再是逐行編寫程式碼的工程師，而是更像透過「示範」與「糾正」來教導孩子的父母。

NVIDIA 的 GR00T 模型，正是透過一個「數據金字塔」來進行訓練的：

• 金字塔底層： 是大量的人類影片。
• 金字塔中層： 是海量的模擬數據（即我們提過的「數位世界」練習）。
• 金字塔頂層： 才是最珍貴、真實的機器人操作數據。

這種模式，大大降低了「教導」機器人新技能的門檻，讓機器人技術變得更容易規模化與客製化。

當機器人不再是「一個」物體，而是「任何」物體？

我們一路看到了機器人如何學會思考、觸摸，甚至舉一反三。但這一切，都建立在一個前提上：它們的物理形態是固定的。

但，如果連這個前提都可以被打破呢？這代表機器人的定義不再是固定的形態，而是可變的功能：它能改變身體來適應任何挑戰，不再是一台單一的機器，而是一個能根據任務隨選變化的物理有機體。

有不少團隊在爭奪這個機器人領域的聖杯，其中瑞士洛桑聯邦理工學院特別具有代表性，該學院的仿生機器人實驗室（Bioinspired Robotics Group, BIRG）2007 年就打造模組化自重構機器人 Roombots。

有不少團隊在爭奪這個機器人領域的聖杯，其中瑞士洛桑聯邦理工學院（EPFL）特別具有代表性。該學院的仿生機器人實驗室（BIRG）在 2007 年就已打造出模組化自重構機器人 Roombots。而 2023 年，來自 EPFL 的另一個實驗室——可重組機器人工程實驗室（RRL），更進一步推出了 Mori3，這是一套把摺紙藝術和電腦圖學巧妙融合的模組化機器人系統。

Mori3 的核心，是一個個小小的三角形模組。別看它簡單，每個模組都是一個獨立的機器人，有自己的電源、馬達、感測器和處理器，能獨立行動，也能和其他模組合作。最厲害的是，它的三條邊可以自由伸縮，讓這個小模組本身就具備「變形」能力。

當許多 Mori3 模組連接在一起時，就能像一群活的拼圖一樣，從平面展開，組合成各種三維結構。研究團隊將這種設計稱為「物理多邊形網格化」。在電腦圖學裡，我們熟悉的 3D 模型，其實就是由許多多邊形（通常是三角形）拼湊成的網格。Mori3 的創新之處，就是把這種純粹的數位抽象，真正搬到了現實世界，讓模組們化身成能活動的「實體網格」。

這代表什麼？團隊已經展示了三種能力：

• 移動：他們用十個模組能組合成一個四足結構，它能從平坦的二維狀態站立起來，並開始行走。這不只是結構變形，而是真正的協調運動。
• 操縱： 五個模組組合成一條機械臂，撿起物體，甚至透過末端模組的伸縮來擴大工作範圍。
• 互動： 模組們能形成一個可隨時變形的三維曲面，即時追蹤使用者的手勢，把手的動作轉換成實體表面的起伏，等於做出了一個會「活」的觸控介面。

這些展示，不只是實驗室裡的炫技，而是真實證明了「物理多邊形網格化」的潛力：它不僅能構建靜態的結構，還能創造具備複雜動作的動態系統。而且，同一批模組就能在不同情境下切換角色。

想像一個地震後的救援場景：救援隊帶來的不是一台笨重的挖土機，而是一群這樣的模組。它們首先組合成一條長長的「蛇」形機器人，鑽入瓦礫縫隙；一旦進入開闊地後，再重組成一隻多足的「蜘蛛」，以便在不平的地面上穩定行走；發現受困者時，一部分模組分離出來形成「支架」撐住搖搖欲墜的橫樑，另一部分則組合成「夾爪」遞送飲水。這就是以任務為導向的自我演化。

這項技術的終極願景，正是科幻中的概念：可程式化物質（Programmable Matter），或稱「黏土電子學」（Claytronics）。想像一桶「東西」，你可以命令它變成任何你需要的工具：一支扳手、一張椅子，或是一座臨時的橋樑。

未來，我們只需設計一個通用的、可重構的「系統」，它就能即時創造出任務所需的特定機器人。這將複雜性從實體硬體轉移到了規劃重構的軟體上，是一個從硬體定義的世界，走向軟體定義的物理世界的轉變。

更重要的是，因為模組可以隨意分開與聚集，損壞時也只要替換掉部分零件就好。足以展現出未來機器人的適應性、自我修復與集體行為。當一群模組協作時，它就像一個超個體，如同蟻群築橋。至此，「機器」與「有機體」的定義，也將開始動搖。

從「實體探索」到「數位代理」

我們一路見證了機器人如何從單一的傀儡，演化為學會思考的外科醫生 (SRT-H)、學會觸摸的倉儲專家 (Vulcan)、學會舉一反三的通才 (GR00T)，甚至是能自我重構成任何形態的「可程式化物質」(Mori3)。

但隨著機器人技術的飛速發展，一個全新的挑戰也隨之而來：在一個 AI 也能生成影像的時代，我們如何分辨「真實的突破」與「虛假的奇觀」？

舉一個近期的案例：2025 年 2 月，一則影片在網路上流傳，顯示一台人形機器人與兩名人類選手進行羽毛球比賽，並且輕鬆擊敗了人類。我的第一反應是懷疑：這太誇張了，一定是 AI 合成的影片吧？但，該怎麼驗證呢？答案是：用魔法打敗魔法。

在眾多 AI 工具中，Perplexity 特別擅長資料驗證。例如這則羽球影片的內容貼給 Perplexity，它馬上就告訴我：該影片已被查證為數位合成或剪輯。但它並未就此打住，而是進一步提供了「真正」在羽球場上有所突破的機器人—來自瑞士 ETH Zurich 團隊的 ANYmal-D。

接著，選擇「研究模式」，就能深入了解 ANYmal-D 的詳細原理。原來，真正的羽球機器人根本不是「人形」，而是一台具備三自由度關節的「四足」機器人。

如果你想更深入了解，Perplexity 的「實驗室」功能，還能直接生成一份包含圖表、照片與引用來源的完整圖文報告。它不只介紹了 ANYmal-D 在羽球上的應用，更詳細介紹了瑞士聯邦理工學院發展四足機器人的完整歷史：為何選擇四足？如何精進硬體與感測器結構？以及除了運動領域外，四足機器人如何在關鍵的工業領域中真正創造價值。

AI 代理人：數位世界的新物種

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• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

今年 7 月的科技頭條，應是 11 日及 20 日兩架載著只須穿連身衣（不是專業宇航員在發射或著陸時穿的加壓宇航服和頭盔）之「一般老百姓」的太空艙，飛到太空邊緣後又成功返回地球，這一壯舉標誌著人類商業「太空旅行」（space travel）新時代的開始。

這兩架太空艙的軌跡基本上是相同的，我們以後者（7 月 20 日）的發射為例，為大家大略說明「太空旅行」到底是怎麼一回事。

太空火箭從地面垂直向上發射，進行大約 110 秒的動力飛行到三倍音速、高度為 76 公里處時，火箭減速，乘員艙與之分離，靠其慣性動量、在無動力推動下繼續向上衝刺飛行；因地球引力（重力）不斷地往下拉，衝到約 100 公里的高度，即開始反方向加速折回地面。進入大氣層時，因為空氣阻力而開始減慢，最後在降落傘的幫助下慢速著陸。總共飛行時間大約為 10 分鐘。

本文主要是討論太空旅行及無重量感（weightless）的物理，只在結論時才略微提及太空旅行所造成的社會觀感。

沒辦法讓飛機飛的地方都是太空——卡門線（Kármán line）

相信許多讀者都跟筆者一樣，認為太空是一個遙遠的地方：那裡不但沒有地球引力，也沒有空氣。筆者實在沒想到所謂的「太空旅行」，若不是因為 90 度的斜坡車子開不上去，100 公里的距離，其實只要開車約一個小時即可到達！

高空 100 公里處的氣壓只有地球表面的千萬分之一，也比一般客機飛行之 8-12 公里高度高得多，但那裡的地球引力卻還是非常強：只比地球表面的引力小了 3% 左右而已。

為什麼「太空」定在那裡呢？我們知道飛機是靠機翼上下空氣壓力不同上升的^[註1]，因此飛機在沒有空氣的空間是沒辦法飛行的。

航天先驅卡門 (Theodore von Kármán^[註2]) 在一國際會議中提出因為空氣太稀薄了，在海拔 100 公里處上方行駛的物體，需要一個不依賴地球大氣層產生升力的推進系統^[註3]，因此在 1960 年代，國際航空聯合會（Federation Aeronautique Internationale）將海拔 100 公里處定為太空的界限——稱為卡門線（Kármán line），粗略地標出傳統飛機無法有效飛行的高度。

7 月 11 日的「太空旅行」只到 80 公里處就轉回，因此依這一定義，不能算是「太空」旅行。但在 1960 年代初期，世界上第一位太空律師海雷（Andrew Haley）依卡門的定義，更精確地算出空間的實際邊界應該在距離地面約 84 公里處。這個高度在「中層大氣」（mesosphere）處：中層大氣是地球大氣層的最外層物理邊界，流星通常在此處燃燒，在這裡要產生升力所需的飛行速度將超過「軌道速度」（見後「為什麼在靠近地球的太空站上，也能體驗無重量感？」段落）。

這個高度也是美國空軍在 1950 年代使用的高度：飛行高度超過 80 公里的飛行員可以獲得「宇航員機翼」（astronaut wings）別針。因為在太空界限下，空間是屬於個別國家，在它的上面則屬於「公空」；做為太空科技發達的強國，美國當然欣然採用這個定義。

不見浩瀚星河，只有四分鐘的無重量感體驗

如果地球只有籃球大小，則 100 公里的高空只是在籃球表面上的 1.1 公分處而已。在這樣的「高」度是不可能俯視到漂浮在太空中的地球的，只能像汪洋大海中的小船或天空中的飛機，看到天水（陸）交接的圓弧地平線而已。

因此太空旅行不可能是為了看「風景」，應該是為了體驗「沒有重量」。可是前面不是提過那裡的地球引力還是非常強的，怎麼會沒有重量？

地球的引力（稱為「重力」）本該讓我們往地球中心落下的，但是被地板或磅秤阻擋；地板或磅秤產生了反作用力（牛頓第三運動定律），所以人體就被夾在這重力與反作用力之間，產生了「重量」的感覺。

如果將地板或磅秤拿掉，則人體將因重力的關係繼續往下掉（稱為「自由落體」），因為沒有任何阻擋下掉的反作用力，我們不會有被壓迫的感覺，造成了「無重量」感：所以「無重量」只是一種感覺，並不代表我們沒有受到重力或任何力。

地球重力所產生的加速為 9.8 m/s² ，通常簡寫為 g。在 110 秒的火箭動力往上推動時，太空人會感受到比 g 更大的加速；但太空艙一脫離火箭後，他們會立即處於自由落體狀態（即使太空艙還在往上升），突然感到失重。這時 他們可以解開座椅釦子，在機艙裡面到處「漂浮」，在一個窗口輕輕一碰就可飄到另一個窗口、喝水、擲球……等，親自體驗無重量感的一些奇奇怪怪現象。

為什麼是「漂浮」呢？想像你是在一個自由落體的電梯中，如果從口袋中拿出一個蘋果，在面前張手將它放開，蘋果會下掉嗎？當然會，因為這不正是牛頓發現萬有引力的靈感嗎？

問題是你與電梯也是以同樣的加速在下降，因此對你與電梯而言，蘋果將「漂浮」在你面前不動的（牛頓第一運動定律）！如果太空艙內沒有空氣，你輕輕地推蘋果一下，蘋果將會加速（牛頓第二運動定律），當推動力消失後即沿直線「漂浮」地做等速運動（牛頓第一運動定律）！

事實上正是這一「領悟」，使愛因斯坦將只適用於等速參考坐標的狹義相對論，成功地擴展到適用於任何參考坐標之廣義相對論（參見「愛因斯坦一生中最幸運的靈感–廣義相對論的助產士」，2021 年 3 月號科學月刊）。

在大約四分鐘的失重體驗後，太空艙的下降將慢慢感受到空氣的阻力，使太空人慢慢感受到最高可達六倍重力的「重量」減速，最後靠降落傘緩緩著陸。

為什麼在靠近地球的太空站上，也能體驗無重量感？

地球之萬有引力是無遠弗屆，原則上我們是逃不出其如來佛的手掌心^[註4] ，所以要使太空艙不被拉回地面，主要有兩個方法：

1. 跟地心引力硬碰硬，例如往上衝的火箭。
2. 把地心引力當作物體圓周運動的向心力，若地心引力全用在圓周運動轉彎時的向心力上，地球引力就沒辦法吸落物體。

不免俗地，必須先看一下向心力的公式，當一質量為 m 之物體做圓周運動時，會需要向心力改變運動方向。牛頓物理告訴我們，這向心力（F）的大小與圓周運動半徑（r）成反比，並與運動速度的平方成正比：

當向心力與地球引力相等時：

兩邊的 ｍ 可以對消，因此不用考慮物體質量，只要考慮該物體位於多高的位置（圓周運動半徑），就能算出物體需要以多少速度前進，才不會被地球引力吸落，而這個前進速度，我們稱為「軌道速度」。

這正是國際太空站保持在高空約 400 公里處的設計原理：它以每小時約 28,000 公里平行於地球表面的速度前進，相當於每 90 分鐘繞地球一圈，一天的空間行程大約是從地球到月球再返回的距離; 而地球在赤道的自轉速率，大約為每小時 1,700 公里。

能設計將太空站或衛星固定在空間的某一點嗎？能，但超出本文討論的範圍，只好留給讀者自己去想了。

而在太空站內，由於地心引力全被當作圓周運動的向心力，所以「無重量」不只是「感覺」，而是在太空站內的物體真的沒有重量，沒有任何淨力作用於物體上！

想體驗無重量不用跑到太空——拋物線飛行

相信任何人初次經驗到無重量感都會驚奇得張口合不起來的：杯子的水倒不出來、一根手指就可以舉起在地面上重一公噸的物體、輕輕一跳就可以創世界紀錄。

可是需要花這麼大的人力、物力去製造這環境嗎？筆者年輕時就曾在遊樂場裡享受到大約一秒鐘、記憶猶新的無重量感；而如果你不怕摔得粉身碎骨的話，從台北 101 大樓往下跳，也可享受到大約 9 秒鐘的自由落體（生命可貴，千萬不要輕易嘗試） 。

1950 年，美國德州布魯克斯空軍基地（Brooks Air Force Base）空軍航空醫學院（Air Force School of Aviation Medicine）的哈伯（Fritz & Heinz Haber）博士兄弟就提出利用「拋物線飛行」（parabolic flight）來模擬「無重力」的建議。

現在「拋物線飛行」不但已經是美國國家航空和航天局（NASA）之宇航員訓練、科學實驗、及空間設備技術測試的平台，而且已經商業化了^[註5] 。「拋物線飛行」需要經過特殊訓練的飛行員來精確地操縱及控制飛機的飛行，在此我們僅簡單的介紹其原理如下。

從穩定的高空 8 公里處平飛姿態，改成 45° 上沖姿態飛行；在這個階段，體重是正常體重的 1.8 倍。這飛行持續約 20 秒後，機組人員開始執行一種稱為「注入」（injection）的機動降低推力，並操縱飛機軌跡使其遵循一種拋物線（投擲石頭在重力作用下的自由落體）飛行。垂直載荷係數在這個階段從 1.8g 降到持續約 25 秒的零重力（0g）感。最後在拋物線的下降部分執行與進入對稱的 1.8g 退出階段，在大約 20 秒內將飛機返回到穩定的高度水平。如此重複20-30次。

為了體驗無重量，值得飛出卡門線嗎？

美金萬元不到就可以「拋物線飛行」，體會無重力經驗，但卻已有 600 人預訂 25 萬美金去做 80 公里太空旅遊^[註6]。你說這不是財富和特權的粗俗展示是什麼？當然，那是他們「辛苦賺來」的錢，他們要怎麼用我們無話可說；只是在高喊減碳^[註7]及貧富不均的全球危機中，億萬富翁們卻在花大錢將自己送入太空尋找樂趣，似乎有點……

有「不以為然」想法的人似乎不只是筆者；事實上或許由於「心中有愧」，全世界最有錢的、此次太空旅遊公司之一的大老闆、亞馬遜公司創辦人貝索斯（Jeff Besos）在出發前宣布將捐贈 2 億美元給史密森學會（Smithsonian Institution）——這是自 1846 年史密森 (James Smithson) 創辦該巨大之博物館、教育、和研究綜合體以來的最大單筆捐贈；而這次太空旅遊拍賣一座位所得的 2000 萬美金也全部捐給慈善機構。

據 Treehugger 網路上的一篇文章「太空旅遊的碳足跡有多少？」（ What Is the Carbon Footprint of Space Tourism? ）分析，雖然這些太空旅遊每次會製造 60 到 80 公噸的碳足跡^[註8]，就其本身來看，這事實上並不算多：因為一架從芝加哥飛往香港的 777-200 飛機就輸出 351 公噸的碳足跡，每天還飛行多次！

但不要忘了後者承載約 300 人飛行 1.3 萬公里。該文最後結論說：但與這些富豪之私人飛機整年在多個住宅間飛來飛去，可能都微不足道；所以我們不是需要更少的火箭和更少的太空旅遊，而是需要更少的億萬富翁。不知讀者同意與否？

註解

• 註 1：空氣流動越快的地方，壓力越小［伯努利定律（Bernoulli’s Law），為一應用於流體的能量不滅定律］。機翼的設計就是使其上下的空氣流速不同。
• 註 2：匈牙利出生 ，在第一次世界大戰前後的幾年裡，參與直升機的早期設計等工作；1930 年，卡門移居美國，成為二戰期間火箭和超音速飛行的專家。1944 年，卡門和他的同事在加州建立了噴氣推進實驗室（Jet Propulsion Laboratory），為現在是美國宇航局的傑出實驗室。
• 註 3：火箭推進器靠的是動量不滅定律，所以可以在沒有空氣的地方飛翔。
• 註 4：實際上當然不是這樣。在「 霍金和黑洞：霍金一生的追尋讓我們知道了哪些事？」一文裡，筆者用簡單的能量不滅定律，導出要脫離地心引力的最小速度；在沒有空氣的阻力下，其值為每小時 40,284 公里。當然，在實際操作上我們並不一定要一下子提供這麼大的速度；我們可以分段加速，慢慢將太空推出地心引力之外。不知道讀者是否在這裡看出一個邏輯上難以理解的地方（參見「從圓周率與無理數，談數學也有其無法理解、不精確、和不確定性）」：地心引力與距離的平方成反比，所以地心引力可以趨近於零，但不會等於零（即永遠逃脫不了地心引力）。
• 註 5： 有興趣的讀者可以上網到「零重力公司」（Zero-Gravity Corporation）登記（美金 7500 元加稅）。
• 註 6： 現在已是 45 萬元美金起跳。
• 註 7： 聯合國氣候變遷小組（IPCC）7 月 9 日由 234 位科學家撰寫的 3000 多頁報告指出，地球暖化速度比科學家先前觀察到的還要快，全球均溫很可能在大約十年內就升高攝氏 1.5 度，突破巴黎協定的升溫幅度限制。
• 註 8： 貝索斯的火箭燃料是使用液態氫和液態氧，不會直接產生二氧化碳；因此氫正越來越多地被推廣作為應對氣候變化的一種方式。但絕大多數氫氣（96%）來自化石燃料，特別是來自甲烷及煤的氣化，其提煉時所產生的熱及溫室氣體其實不亞於其它燃料 [這情況很像不考慮發電可能造成更大的污染，而盲目地發展電動汽車一樣，詳見「我愛科學」（華騰文化有限公司，2017年12月出版）]。

• 文／關旭佑

所謂無重力的奧妙之處，就是可以讓一個好像肥豬那麽重的人飛到半空之中，而且還可以叫得像殺豬一樣 。二次元世界早已實現能控制重力的黑科技，並運用在動畫中了（如下圖）。

2017 的夏季動畫佳作《Princess principal》裡，有個神奇的 C-ball 可以使重力無效化。那沒有重力的作用後真的可以如動畫中一樣，簡簡單單就飛到空中嗎？

在分析動畫中的無重力效應之前，我先簡介一下《Princess principal》的 C-ball 是啥玩意。《Princess principal》的故事發生在蒸氣機的時代，架空世界裡的阿爾比昂王國提煉出了一種可遮斷周圍重力，名為凱鉑萊¹的礦石，並利用了這種礦石成為世界霸權。但是之後的革命使得國家分裂為共和國與王國。主角們就以女高中生身分，在分裂的倫敦裡暗地進行諜報活動。

而擁有稍高科技的共和國開發出了使凱鉑萊機構微小化的裝置，稱為 C-ball。 C-ball 約大概一個手掌的大小，因此方便蘿莉間諜們出任務時攜帶。如同特務電影裡都有各種神奇的機關一樣，這 C-ball 在動畫裡不僅可以遮斷重力場，它還能充當閃光彈，煙霧彈，傳暗碼，還可以拿來分析微物跡證XD

簡短介紹完了世界觀，我們先考慮如果女主角安潔啟動 C-ball，擺脫重力的束縛後，會發生什麼事。空氣的壓力差將給安潔一個上升力，估算後這力量最多有 0.12 公斤重²，依牛頓第二運動定律

F = m x a   合力=質量 x 加速度

這樣上升力將可以產生 0.02 m/s² 的加速度，這加速度小的可憐，安潔不會明顯地飄起來。另一個也能夠讓人離開地球表面的效應是慣性。在倫敦隨地球自轉的切線速率大概是 290 m/s，這速度是很快，但跟倫敦所在的圓周半徑 3983 公里比起來，一秒鐘只會離開地球表面 1.7 公分³，即使加上剛計算的浮力效果也不過讓安潔起動 C-ball的第一秒飄起 3 公分左右。所以單單只是無重力是沒法讓人飛到半空中的，必須還要跳起來才行。

既然知道了無重力狀態下還是要施力才能飛行，那可以開始在動畫裡找碴看看有沒有不合理的地方了。 動畫第1集中的開頭，安潔一跳就在 3、4 秒鐘往上飛越了 4 層樓。如果不考慮空氣阻力的影響，那麼安潔起動 C-ball跳起之後可以視為不受力。依照牛頓第一運動定律，安潔會一直以起跳的速度等速移動，以一層樓大概 3 公尺來說，動畫中的上升速度大概是 4 m/s，這其實就約等於人類的起跳速度，看來這動畫一開始可是硬科幻啊。

而在第 3 集中有一段是安潔為了入侵而在空中戰艦上奔跑。由於已經使用了 C-ball，所以安潔沒有重量，這時候與戰艦的接觸面之間不會有作用力，因此是沒有辦法產生跑步時所需要的摩擦力的。但是戰艦本身也是利用了凱鉑萊而漂浮在空中⁴，因此不會有重量過重的問題，所以極有可能會用強度很高的鋼鐵來製作船體。身為一個 007，安潔可能已經料想到在空中戰艦上的危機，所以鞋底裡藏塊強力磁鐵也不是太奇怪。靠著磁鐵的吸引力，也能夠合理解釋為什麼安潔可以在戰艦的垂直面上奔跑了。

沒辦法用物裡解釋的現象出現在第 5 集。在追趕火車的一幕中，安潔抓著小蘿莉千世一起跳，約 0.1 秒內飛了 3 公尺，然後還無事的踩在前進的火車上。根據動畫，安潔大約只花了也是 0.1 秒的時間就加速到 30 m/s  ⁵，這樣的加速度是 300m/s²，約是重力加速度的 30 倍，人體是沒辦法承受的。而且安潔還拎著千世，從

F = m x a

千世雖然小隻但也應該超過 30 公斤，這樣計算後，安潔得用出一公噸重以上的力量拉著她才行，這除非安潔是生化人還是魔鬼終結者啥的，不然是不可能。（大河內⁶這該不會是你埋的梗正在等二期爆炸吧）

因此根據分析，C-ball 只可以讓人飄飄然。而《Princess principal》裡除了小部分以外，關於無重力下運動的描寫還算是滿合理。（牛頓可安心繼續睡覺）

註解：

1. 凱鉑萊出處為 H.G.Wells 1901 年的小說《The First Men in the Moon》（編按：裡面出現了反重力物質叫 cavorite ）
2. 我們不清楚凱鉑萊的作用範圍，但以動畫中的畫面，可以推測出這個範圍約有 2 公尺。如下圖，假設在綠球的空間內無重力，而外部重力加速度為 g，那麼綠球外頂部 A 點的壓力如果是 P，則底部 B 點壓力將為 P+ρgH （ρ 為氣體密度，g 為重力加速度，H 為高度差 2 公尺）。而綠球內外的空氣互相碰撞，因此球內部空氣壓力差的最大值就是A與B的壓力差 ρgH，這壓力差作用在身高158公分安潔的截面積上，造成的上升力 F = ρx g x H x A ≈ ρ x g x 1.5V，V 是安潔的體積。安潔的身高約 158 公分，標準體重約 50 kg。依人體密度 1.07g/cm³，空氣密度 1.2kg/m³來算，V約為 0.047 m³。
   這樣可算出上升力最大約為 0.12 公斤重。
3.  在倫敦隨地球自轉的切線速度將是赤道的切線速度乘以緯度 q 的餘弦（如下左示意圖）。赤道的切線速度約為 465 m/s，安潔所在位置倫敦北緯 51 度，可算出在倫敦切線速度為 290 m/s
   
   因為失去重力後，人沒有作圓周運動所需的向心力，所以會依當時的速度作等速直線運動（牛頓第一運動定律）。所以從北極往下看（如上右示意圖），在一秒鐘內會飛過藍色箭頭的距離，這與地球表面將有紅色線段的高度差。而一秒中地球轉過的角度 φ將是360/（24x60x60）=1/240 度，這是一個很小的角度。所以紅色線段長可近似為 = R/（cosφ） – R = 1.7 cm
4. 奇怪的是在動畫中，戰艦內看起來好像有重力。
5. 動畫中這一幕瞬間就過了，利用軟體計時後可以看出 0.1 秒大約跳起了兩個安潔的身高，約 3 公尺，因此算出 30 m/s的速度。
6. 本作（前十集）編劇為大河內一樓，以不按牌理出牌的無法預測的故事展開聞名，因此他的作品中有不少神作，但也有爆炸的作品（雖然有一些其實是背了黑鍋 XD）。總而言之大河內還是可以相信的。

本文轉載自《物理雙月刊》〈動畫Princess Principal 裡的無重力球Cball真能讓人飛高高嗎?〉