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「無重力」就能讓人飛高高?《Princess principal》裡的 C-ball 是會讓牛頓發火的黑科技?

物理雙月刊_96
・2018/06/25 ・2483字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 524 ・七年級

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  • 文/關旭佑
圖/《Princess principal》宣傳圖

所謂無重力的奧妙之處,就是可以讓一個好像肥豬那麽重的人飛到半空之中,而且還可以叫得像殺豬一樣 。二次元世界早已實現能控制重力的黑科技,並運用在動畫中了(如下圖)。

2017 的夏季動畫佳作《Princess principal》裡,有個神奇的 C-ball 可以使重力無效化。那沒有重力的作用後真的可以如動畫中一樣,簡簡單單就飛到空中嗎?

二次元世界最邪惡的發明:反重力裙(牛頓正在後面看著,他非常火)。圖/moegirl

在分析動畫中的無重力效應之前,我先簡介一下《Princess principal》的 C-ball 是啥玩意。《Princess principal》的故事發生在蒸氣機的時代,架空世界裡的阿爾比昂王國提煉出了一種可遮斷周圍重力,名為凱鉑萊1的礦石,並利用了這種礦石成為世界霸權。但是之後的革命使得國家分裂為共和國與王國。主角們就以女高中生身分,在分裂的倫敦裡暗地進行諜報活動。

而擁有稍高科技的共和國開發出了使凱鉑萊機構微小化的裝置,稱為 C-ball。 C-ball 約大概一個手掌的大小,因此方便蘿莉間諜們出任務時攜帶。如同特務電影裡都有各種神奇的機關一樣,這 C-ball 在動畫裡不僅可以遮斷重力場,它還能充當閃光彈,煙霧彈,傳暗碼,還可以拿來分析微物跡證XD

簡短介紹完了世界觀,我們先考慮如果女主角安潔啟動 C-ball,擺脫重力的束縛後,會發生什麼事。空氣的壓力差將給安潔一個上升力,估算後這力量最多有 0.12 公斤重2,依牛頓第二運動定律

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F = m x a   合力=質量 x 加速度

這樣上升力將可以產生 0.02 m/s的加速度,這加速度小的可憐,安潔不會明顯地飄起來。另一個也能夠讓人離開地球表面的效應是慣性。在倫敦隨地球自轉的切線速率大概是 290 m/s,這速度是很快,但跟倫敦所在的圓周半徑 3983 公里比起來,一秒鐘只會離開地球表面 1.7 公分3,即使加上剛計算的浮力效果也不過讓安潔起動 C-ball的第一秒飄起 3 公分左右。所以單單只是無重力是沒法讓人飛到半空中的,必須還要跳起來才行。

既然知道了無重力狀態下還是要施力才能飛行,那可以開始在動畫裡找碴看看有沒有不合理的地方了。 動畫第1集中的開頭,安潔一跳就在 3、4 秒鐘往上飛越了 4 層樓。如果不考慮空氣阻力的影響,那麼安潔起動 C-ball跳起之後可以視為不受力。依照牛頓第一運動定律,安潔會一直以起跳的速度等速移動,以一層樓大概 3 公尺來說,動畫中的上升速度大概是 4 m/s,這其實就約等於人類的起跳速度,看來這動畫一開始可是硬科幻啊。

而在第 3 集中有一段是安潔為了入侵而在空中戰艦上奔跑。由於已經使用了 C-ball,所以安潔沒有重量,這時候與戰艦的接觸面之間不會有作用力,因此是沒有辦法產生跑步時所需要的摩擦力的。但是戰艦本身也是利用了凱鉑萊而漂浮在空中4,因此不會有重量過重的問題,所以極有可能會用強度很高的鋼鐵來製作船體。身為一個 007,安潔可能已經料想到在空中戰艦上的危機,所以鞋底裡藏塊強力磁鐵也不是太奇怪。靠著磁鐵的吸引力,也能夠合理解釋為什麼安潔可以在戰艦的垂直面上奔跑了。

在戰艦側面奔跑的安潔,身體周圍的綠光代表C-ball 擺脫重力的束縛起動中。圖/twitter

沒辦法用物裡解釋的現象出現在第 5 集。在追趕火車的一幕中,安潔抓著小蘿莉千世一起跳,約 0.1 秒內飛了 3 公尺,然後還無事的踩在前進的火車上。根據動畫,安潔大約只花了也是 0.1 秒的時間就加速到 30 m/s  5,這樣的加速度是 300m/s2,約是重力加速度的 30 倍,人體是沒辦法承受的。而且安潔還拎著千世,從

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F = m x a

千世雖然小隻但也應該超過 30 公斤,這樣計算後,安潔得用出一公噸重以上的力量拉著她才行,這除非安潔是生化人還是魔鬼終結者啥的,不然是不可能。(大河內6這該不會是你埋的梗正在等二期爆炸吧)

真的飛的有夠高的。圖/livedoor

因此根據分析,C-ball 只可以讓人飄飄然。而《Princess principal》裡除了小部分以外,關於無重力下運動的描寫還算是滿合理。(牛頓可安心繼續睡覺)

註解:

  1. 凱鉑萊出處為 H.G.Wells 1901 年的小說《The First Men in the Moon》(編按:裡面出現了反重力物質叫 cavorite )
  2. 我們不清楚凱鉑萊的作用範圍,但以動畫中的畫面,可以推測出這個範圍約有 2 公尺。如下圖,假設在綠球的空間內無重力,而外部重力加速度為 g,那麼綠球外頂部 A 點的壓力如果是 P,則底部 B 點壓力將為 P+ρgH (ρ 為氣體密度,g 為重力加速度,H 為高度差 2 公尺)。而綠球內外的空氣互相碰撞,因此球內部空氣壓力差的最大值就是A與B的壓力差 ρgH,這壓力差作用在身高158公分安潔的截面積上,造成的上升力 F = ρx g x H x A ≈ ρ x g x 1.5V,V 是安潔的體積。安潔的身高約 158 公分,標準體重約 50 kg。依人體密度 1.07g/cm3,空氣密度 1.2kg/m3來算,V約為 0.047 m3
    這樣可算出上升力最大約為 0.12 公斤重。
  3.  在倫敦隨地球自轉的切線速度將是赤道的切線速度乘以緯度 q 的餘弦(如下左示意圖)。赤道的切線速度約為 465 m/s,安潔所在位置倫敦北緯 51 度,可算出在倫敦切線速度為 290 m/s

    因為失去重力後,人沒有作圓周運動所需的向心力,所以會依當時的速度作等速直線運動(牛頓第一運動定律)。所以從北極往下看(如上右示意圖),在一秒鐘內會飛過藍色箭頭的距離,這與地球表面將有紅色線段的高度差。而一秒中地球轉過的角度 φ將是360/(24x60x60)=1/240 度,這是一個很小的角度。所以紅色線段長可近似為 = R/(cosφ) – R = 1.7 cm
  4. 奇怪的是在動畫中,戰艦內看起來好像有重力。
  5. 動畫中這一幕瞬間就過了,利用軟體計時後可以看出 0.1 秒大約跳起了兩個安潔的身高,約 3 公尺,因此算出 30 m/s的速度。
  6. 本作(前十集)編劇為大河內一樓,以不按牌理出牌的無法預測的故事展開聞名,因此他的作品中有不少神作,但也有爆炸的作品(雖然有一些其實是背了黑鍋 XD)。總而言之大河內還是可以相信的。

本文轉載自《物理雙月刊》〈動畫Princess Principal 裡的無重力球Cball真能讓人飛高高嗎?

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物理雙月刊_96
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《物理雙月刊》為中華民國物理學會旗下之免費物理科普電子雜誌。透過國內物理各領域專家、學者的筆,為我們的讀者帶來許多有趣、重要以及貼近生活的物理知識,並帶領讀者一探這些物理知識的來龍去脈。透過文字、圖片、影片的呈現帶領讀者走進物理的世界,探尋物理之美。《物理雙月刊》努力的首要目標為吸引台灣群眾的閱讀興趣,進而邁向國際化,成為華人世界中重要的物理科普雜誌。

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離地表 100 公里就是太空?看不到浩瀚星河的太空旅遊能體驗什麼?
賴昭正_96
・2021/10/04 ・5189字 ・閱讀時間約 10 分鐘

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  • 作者/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

今年 7 月的科技頭條,應是 11 日及 20 日兩架載著只須穿連身衣(不是專業宇航員在發射或著陸時穿的加壓宇航服和頭盔)之「一般老百姓」的太空艙,飛到太空邊緣後又成功返回地球,這一壯舉標誌著人類商業「太空旅行」(space travel)新時代的開始。

這兩架太空艙的軌跡基本上是相同的,我們以後者(7 月 20 日)的發射為例,為大家大略說明「太空旅行」到底是怎麼一回事。

太空火箭從地面垂直向上發射,進行大約 110 秒的動力飛行到三倍音速、高度為 76 公里處時,火箭減速,乘員艙與之分離,靠其慣性動量、在無動力推動下繼續向上衝刺飛行;因地球引力(重力)不斷地往下拉,衝到約 100 公里的高度,即開始反方向加速折回地面。進入大氣層時,因為空氣阻力而開始減慢,最後在降落傘的幫助下慢速著陸。總共飛行時間大約為 10 分鐘。

本文主要是討論太空旅行及無重量感(weightless)的物理,只在結論時才略微提及太空旅行所造成的社會觀感。

沒辦法讓飛機飛的地方都是太空——卡門線(Kármán line)

相信許多讀者都跟筆者一樣,認為太空是一個遙遠的地方:那裡不但沒有地球引力,也沒有空氣。筆者實在沒想到所謂的「太空旅行」,若不是因為 90 度的斜坡車子開不上去,100 公里的距離,其實只要開車約一個小時即可到達!

高空 100 公里處的氣壓只有地球表面的千萬分之一,也比一般客機飛行之 8-12 公里高度高得多,但那裡的地球引力卻還是非常強:只比地球表面的引力小了 3% 左右而已。

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圖/Pixabay

為什麼「太空」定在那裡呢?我們知道飛機是靠機翼上下空氣壓力不同上升的[註1],因此飛機在沒有空氣的空間是沒辦法飛行的。

航天先驅卡門 (Theodore von Kármán[註2]) 在一國際會議中提出因為空氣太稀薄了,在海拔 100 公里處上方行駛的物體,需要一個不依賴地球大氣層產生升力的推進系統[註3],因此在 1960 年代,國際航空聯合會(Federation Aeronautique Internationale)將海拔 100 公里處定為太空的界限——稱為卡門線(Kármán line),粗略地標出傳統飛機無法有效飛行的高度。

7 月 11 日的「太空旅行」只到 80 公里處就轉回,因此依這一定義,不能算是「太空」旅行。但在 1960 年代初期,世界上第一位太空律師海雷(Andrew Haley)依卡門的定義,更精確地算出空間的實際邊界應該在距離地面約 84 公里處。這個高度在「中層大氣」(mesosphere)處:中層大氣是地球大氣層的最外層物理邊界,流星通常在此處燃燒,在這裡要產生升力所需的飛行速度將超過「軌道速度」(見後「為什麼在靠近地球的太空站上,也能體驗無重量感?」段落)

這個高度也是美國空軍在 1950 年代使用的高度:飛行高度超過 80 公里的飛行員可以獲得「宇航員機翼」(astronaut wings)別針。因為在太空界限下,空間是屬於個別國家,在它的上面則屬於「公空」;做為太空科技發達的強國,美國當然欣然採用這個定義。

不見浩瀚星河,只有四分鐘的無重量感體驗

如果地球只有籃球大小,則 100 公里的高空只是在籃球表面上的 1.1 公分處而已。在這樣的「高」度是不可能俯視到漂浮在太空中的地球的,只能像汪洋大海中的小船或天空中的飛機,看到天水(陸)交接的圓弧地平線而已。

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因此太空旅行不可能是為了看「風景」,應該是為了體驗「沒有重量」。可是前面不是提過那裡的地球引力還是非常強的,怎麼會沒有重量?

圖/Pexels

地球的引力(稱為「重力」)本該讓我們往地球中心落下的,但是被地板或磅秤阻擋;地板或磅秤產生了反作用力(牛頓第三運動定律),所以人體就被夾在這重力與反作用力之間,產生了「重量」的感覺。

如果將地板或磅秤拿掉,則人體將因重力的關係繼續往下掉(稱為「自由落體」),因為沒有任何阻擋下掉的反作用力,我們不會有被壓迫的感覺,造成了「無重量」感:所以「無重量」只是一種感覺,並不代表我們沒有受到重力或任何力。

地球重力所產生的加速為 9.8 m/s2 ,通常簡寫為 g。在 110 秒的火箭動力往上推動時,太空人會感受到比 g 更大的加速;但太空艙一脫離火箭後,他們會立即處於自由落體狀態(即使太空艙還在往上升),突然感到失重。這時 他們可以解開座椅釦子,在機艙裡面到處「漂浮」,在一個窗口輕輕一碰就可飄到另一個窗口、喝水、擲球……等,親自體驗無重量感的一些奇奇怪怪現象。

為什麼是「漂浮」呢?想像你是在一個自由落體的電梯中,如果從口袋中拿出一個蘋果,在面前張手將它放開,蘋果會下掉嗎?當然會,因為這不正是牛頓發現萬有引力的靈感嗎?

問題是你與電梯也是以同樣的加速在下降,因此對你與電梯而言,蘋果將「漂浮」在你面前不動的(牛頓第一運動定律)!如果太空艙內沒有空氣,你輕輕地推蘋果一下,蘋果將會加速(牛頓第二運動定律),當推動力消失後即沿直線「漂浮」地做等速運動(牛頓第一運動定律)!

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事實上正是這一「領悟」,使愛因斯坦將只適用於等速參考坐標的狹義相對論,成功地擴展到適用於任何參考坐標之廣義相對論(參見「愛因斯坦一生中最幸運的靈感–廣義相對論的助產士」,2021 年 3 月號科學月刊)。

圖/Pexels

在大約四分鐘的失重體驗後,太空艙的下降將慢慢感受到空氣的阻力,使太空人慢慢感受到最高可達六倍重力的「重量」減速,最後靠降落傘緩緩著陸。

為什麼在靠近地球的太空站上,也能體驗無重量感?

地球之萬有引力是無遠弗屆,原則上我們是逃不出其如來佛的手掌心[註4] ,所以要使太空艙不被拉回地面,主要有兩個方法:

  1. 跟地心引力硬碰硬,例如往上衝的火箭。
  2. 把地心引力當作物體圓周運動的向心力,若地心引力全用在圓周運動轉彎時的向心力上,地球引力就沒辦法吸落物體。

不免俗地,必須先看一下向心力的公式,當一質量為 m 之物體做圓周運動時,會需要向心力改變運動方向。牛頓物理告訴我們,這向心力(F)的大小與圓周運動半徑(r)成反比,並與運動速度的平方成正比:

F=m{\frac  {v^{2}}{r}}

當向心力與地球引力相等時:

兩邊的 m 可以對消,因此不用考慮物體質量,只要考慮該物體位於多高的位置(圓周運動半徑),就能算出物體需要以多少速度前進,才不會被地球引力吸落,而這個前進速度,我們稱為「軌道速度」

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這正是國際太空站保持在高空約 400 公里處的設計原理:它以每小時約 28,000 公里平行於地球表面的速度前進,相當於每 90 分鐘繞地球一圈,一天的空間行程大約是從地球到月球再返回的距離; 而地球在赤道的自轉速率,大約為每小時 1,700 公里。

能設計將太空站或衛星固定在空間的某一點嗎?能,但超出本文討論的範圍,只好留給讀者自己去想了。

而在太空站內,由於地心引力全被當作圓周運動的向心力,所以「無重量」不只是「感覺」,而是在太空站內的物體真的沒有重量,沒有任何淨力作用於物體上!

圖/Pixabay

想體驗無重量不用跑到太空——拋物線飛行

相信任何人初次經驗到無重量感都會驚奇得張口合不起來的:杯子的水倒不出來、一根手指就可以舉起在地面上重一公噸的物體、輕輕一跳就可以創世界紀錄。

可是需要花這麼大的人力、物力去製造這環境嗎?筆者年輕時就曾在遊樂場裡享受到大約一秒鐘、記憶猶新的無重量感;而如果你不怕摔得粉身碎骨的話,從台北 101 大樓往下跳,也可享受到大約 9 秒鐘的自由落體(生命可貴,千萬不要輕易嘗試)

1950 年,美國德州布魯克斯空軍基地(Brooks Air Force Base)空軍航空醫學院(Air Force School of Aviation Medicine)的哈伯(Fritz & Heinz Haber)博士兄弟就提出利用「拋物線飛行」(parabolic flight)來模擬「無重力」的建議。

現在「拋物線飛行」不但已經是美國國家航空和航天局(NASA)之宇航員訓練、科學實驗、及空間設備技術測試的平台,而且已經商業化了[註5] 。「拋物線飛行」需要經過特殊訓練的飛行員來精確地操縱及控制飛機的飛行,在此我們僅簡單的介紹其原理如下。

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從穩定的高空 8 公里處平飛姿態,改成 45° 上沖姿態飛行;在這個階段,體重是正常體重的 1.8 倍。這飛行持續約 20 秒後,機組人員開始執行一種稱為「注入」(injection)的機動降低推力,並操縱飛機軌跡使其遵循一種拋物線(投擲石頭在重力作用下的自由落體)飛行。垂直載荷係數在這個階段從 1.8g 降到持續約 25 秒的零重力(0g)感。最後在拋物線的下降部分執行與進入對稱的 1.8g 退出階段,在大約 20 秒內將飛機返回到穩定的高度水平。如此重複20-30次。

Parabolic Flight.jpg

為了體驗無重量,值得飛出卡門線嗎?

美金萬元不到就可以「拋物線飛行」,體會無重力經驗,但卻已有 600 人預訂 25 萬美金去做 80 公里太空旅遊[註6]。你說這不是財富和特權的粗俗展示是什麼?當然,那是他們「辛苦賺來」的錢,他們要怎麼用我們無話可說;只是在高喊減碳[註7]及貧富不均的全球危機中,億萬富翁們卻在花大錢將自己送入太空尋找樂趣,似乎有點……

有「不以為然」想法的人似乎不只是筆者;事實上或許由於「心中有愧」,全世界最有錢的、此次太空旅遊公司之一的大老闆、亞馬遜公司創辦人貝索斯(Jeff Besos)在出發前宣布將捐贈 2 億美元給史密森學會(Smithsonian Institution)——這是自 1846 年史密森 (James Smithson) 創辦該巨大之博物館、教育、和研究綜合體以來的最大單筆捐贈;而這次太空旅遊拍賣一座位所得的 2000 萬美金也全部捐給慈善機構。

據 Treehugger 網路上的一篇文章「太空旅遊的碳足跡有多少?」( What Is the Carbon Footprint of Space Tourism? )分析,雖然這些太空旅遊每次會製造 60 到 80 公噸的碳足跡[註8],就其本身來看,這事實上並不算多:因為一架從芝加哥飛往香港的 777-200 飛機就輸出 351 公噸的碳足跡,每天還飛行多次!

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但不要忘了後者承載約 300 人飛行 1.3 萬公里。該文最後結論說:但與這些富豪之私人飛機整年在多個住宅間飛來飛去,可能都微不足道;所以我們不是需要更少的火箭和更少的太空旅遊,而是需要更少的億萬富翁。不知讀者同意與否?

註解

  • 註 1:空氣流動越快的地方,壓力越小[伯努利定律(Bernoulli’s Law),為一應用於流體的能量不滅定律]。機翼的設計就是使其上下的空氣流速不同。
  • 註 2:匈牙利出生 ,在第一次世界大戰前後的幾年裡,參與直升機的早期設計等工作;1930 年,卡門移居美國,成為二戰期間火箭和超音速飛行的專家。1944 年,卡門和他的同事在加州建立了噴氣推進實驗室(Jet Propulsion Laboratory),為現在是美國宇航局的傑出實驗室。
  • 註 3:火箭推進器靠的是動量不滅定律,所以可以在沒有空氣的地方飛翔。
  • 註 4:實際上當然不是這樣。在「 霍金和黑洞:霍金一生的追尋讓我們知道了哪些事?」一文裡,筆者用簡單的能量不滅定律,導出要脫離地心引力的最小速度;在沒有空氣的阻力下,其值為每小時 40,284 公里。當然,在實際操作上我們並不一定要一下子提供這麼大的速度;我們可以分段加速,慢慢將太空推出地心引力之外。不知道讀者是否在這裡看出一個邏輯上難以理解的地方(參見「從圓周率與無理數,談數學也有其無法理解、不精確、和不確定性)」:地心引力與距離的平方成反比,所以地心引力可以趨近於零,但不會等於零(即永遠逃脫不了地心引力)。
  • 註 5: 有興趣的讀者可以上網到「零重力公司」(Zero-Gravity Corporation)登記(美金 7500 元加稅)。
  • 註 6: 現在已是 45 萬元美金起跳。
  • 註 7: 聯合國氣候變遷小組(IPCC)7 月 9 日由 234 位科學家撰寫的 3000 多頁報告指出,地球暖化速度比科學家先前觀察到的還要快,全球均溫很可能在大約十年內就升高攝氏 1.5 度,突破巴黎協定的升溫幅度限制。
  • 註 8: 貝索斯的火箭燃料是使用液態氫和液態氧,不會直接產生二氧化碳;因此氫正越來越多地被推廣作為應對氣候變化的一種方式。但絕大多數氫氣(96%)來自化石燃料,特別是來自甲烷及煤的氣化,其提煉時所產生的熱及溫室氣體其實不亞於其它燃料 [這情況很像不考慮發電可能造成更大的污染,而盲目地發展電動汽車一樣,詳見「我愛科學」(華騰文化有限公司,2017年12月出版)]。
賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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亂咬人的海浪?淺談海岸邊那個危險的瘋狗浪
Mia_96
・2021/07/19 ・2729字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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每到了夏季,海邊總是大家嚮往的好去處(雖然現在因為疫情影響,我們提倡乖乖待在家裡為臺灣防疫盡心盡力!),過往夏季時大家前往喜愛的陽光沙灘,總可以看到陣陣海浪拍打在岸邊,盡情享受清涼海水與徐徐海風的吹拂!

海浪可以如浪花般輕盈,卻也可以如海嘯般帶來巨大災害。圖/Pixabay

但!海洋並非總是風平浪靜,有時的海洋也會帶給我們突如其來的巨變,在新聞中時常聽聞的瘋狗浪即為其一。

到底什麼是瘋狗浪?又為什麼要稱呼他為瘋狗浪呢?

在海面傳遞的能量——海浪

要了解瘋狗浪的成因,首先要先了解海浪是如何形成的!

海浪的主要成因是風將能量從大氣傳至海面,當海面獲得能量時,海洋中的水分子便開始做圓周運動,這,就是海浪!上層海水拖著下層海水,能量一層一層地向下傳遞,傳遞過程同時受到水分子之間的摩擦力影響,能量逐漸減弱,因此在深層的海洋幾乎沒有波動產生。

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當海浪開始向前傳遞時,越接近岸邊,海床逐漸升高,下層的水分子撞到海面下的海床,就會造成海浪的波速逐漸減緩,我們以下面這張岬灣圖簡單判斷波浪傳到岸邊時與海岸呈現的交角關係。

岬灣地形的形成原因為差異侵蝕作用,所以可以假設為在海面下的海床也與裸露在陸地上的岬灣一致,在岬的部分突出,灣的部分凹陷。圖/作者自製

當波浪(藍色箭頭)逐漸打進海岸時,受到海底地形的影響,其波速逐漸減緩,波浪逐漸偏向法線(黃色實線),越靠近海岸,波浪持續偏向法線,最終波浪前進的方向會與海岸漸趨垂直。

海岬上的突發大浪

海岬地形即是容易出現瘋狗浪的其中一個原因,從圖中可以發現,當海岬處波浪不斷聚集,能量匯聚會造成海浪的波高逐漸累積,此時的海岬,容易產生突發性的大浪,也就是我們俗稱的瘋狗浪。

另外,容易造成瘋狗浪的原因還有強風吹拂,當風速越強烈快時,海面獲得的能量就會更多,產生的海浪也會更為強烈,當強烈的海浪再加上碰到匯聚能量的海岬地形時,便更容易造成瘋狗浪的產生。

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瘋狗浪並沒有明確的定義或是說法,因為瘋狗浪容易致在岸邊活動的人們於危險當中,就如同瘋狗一樣可能會亂咬人,所以我們習慣將突然發生或是強烈的海浪稱做瘋狗浪。

突如其來的大浪有可能越過海堤,沖上岸邊造成危險。圖/Pixabay

臺灣易發生瘋狗浪的時間與地點

在臺灣,最易發生瘋狗浪的時間便是颱風與東北季風盛行之季節:颱風強力的風速會在臺灣外海持續產生強烈的海浪,當海面不斷獲得能量,其傳至海岸邊的能量也會更多、更大;而冬季時的東北季風也是容易產生瘋狗浪的原因之一。

而臺灣的東北角因多為岬灣地形,則是瘋狗浪易出現的地點,但瘋狗浪並不局限於出現在東北角,只要有海岬地形,或是較為突出的堤坊、海岸都有可能匯聚能量,形成波高較高的海浪。所以當知道海洋上有氣旋產生、強烈的季風作用或是在岸邊感受到較為強力的海風吹拂時,都應盡量遠離岸邊才最為安全!

預知瘋狗浪—海洋雷達觀測系統

過去我們總認為海象難以預測(此海象非海洋中生活或是在海生館可以看到的海象,而是指海面上因為風力吹拂而造成海浪的情況!),因為海象預測需要考慮到風向風速的變化、海浪相互作用影響、海底地形等眾多原因,但風場環境瞬息萬變,間接也造成不斷變動的海象,再者,一般民眾較少需求接觸相關的海象預報,所以海象觀測一直不如氣象觀測發達。

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台灣目前使用的為海洋雷達陣列推算海域中波浪的強度,發展出台灣海洋雷達觀測系統(Taiwan Ocean Radar Observing System, TOROS),提供給人民更為準確、進步的海象監測,即時性與預測性的海象觀測,使海洋運輸、漁業捕撈等工作或是休閒娛樂更加安全。

海洋雷達陣列是使用雷達發射雷達波,當雷達波入射到海表面時,碰到海洋中的海浪,便會以各方向散射,海洋雷達就是利用雷達波所產生的「布拉格效應」—當海洋上出現與雷達波波長有偶數倍數關係的海浪,會產生較為強烈且能量較大的雷達回波反射回雷達,來推算目前海面上波浪的波長!

而不同地點、距離會使回傳的回波產生相異的都卜勒效應,透過都卜勒效應(頻率為正值,代表海浪靠近雷達;頻率為負值,代表海浪遠離雷達)便可以知曉波浪與雷達的相對速度與方向。

關於都卜勒效應更詳細且清楚的解釋可參考此影片。

當雷達透過布拉格效應獲得海浪之波長(因雷達波的波長為已知數),又知曉海浪頻率的變化後,將回波所得出之資料輸入電腦計算,便可以得出波浪的波高、波向、週期、速度等相關資料。

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左上為布拉格散射之示意圖,左下為海浪前進或後退所產生的都卜勒效應,透過雷達回波的譜線分析 (右圖) 即可判斷海浪、風向、風速、方向等海面訊息。圖/臺灣海洋科技研究中心

而難以預測的海象遇到瘋狗浪更增添了難度,因為瘋狗浪的成因與易發生地點都僅是推測性的預測而非絕對性的預測,專家目前對瘋狗浪的成因仍持續的嘗試理解與推估,但目前中央大學水海所團隊已經透過海洋雷達觀測系統,可以有效的在瘋狗浪抵達的前 20 至 30 分鐘提供預警!

透過分析瞬時的海象變化,更可以有效進行預測,也可較為減少瞬間海象造成的災難,海洋中的觀測系統仍在不停的發展與改進中,在未來,一定會持續的改良與精進海象觀測,加強海上或海邊活動的安全性!

利用臺灣海洋雷達觀測系統 (TOROS) 測得臺灣周遭海象變化。圖/臺灣海洋科技研究中心

資料來源:

  1. 國立中央大學地球科學系
  2. 神出鬼沒的瘋狗浪
  3. 海洋觀測儀器與方法
  4. 利用高頻雷達監測台灣四周海域表層海流

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今晚,我想來點……圓周率的派(π)!
Yi-Hsuan Lee_96
・2021/03/14 ・2391字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 529 ・七年級

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  • 作者/李奕萱

3 月 14 日是什麼節呢?白色情……呸呸呸!身為科學愛好者今天過的是 π day 啦!

π day 訂在 3 月 14 日,並通常在下午 1 時 59 分慶祝,是取自圓周率(π)的近似值 3.14159 而來。圖/pixabay

2009 年,美國眾議院正式通過麻省理工提出將 3 月 14 日定為國家圓周率日的申請,將 3 月 14 日正式定為圓周率日(pi day)。世界各地的科學家會吃圓周率(派,pie)、喝圓周率(雞尾酒,piña colada)、玩圓周率(皮納塔,piñata)……來紀念這個科學界的重要常數── π。這些人有多喜歡 π 呢?他們甚至發明了 π 語言!

早在 1988 年物理學家 Larry Shaw 就在舊京山的科學探索館舉辦了第一次的「π」對,人們吃派和討論關於π的事物。圖/Wikipedia

什麼是π語言呢?

π語言(Pilish),是一種特殊的書寫格式,每個單詞中的字母數與π的對應數字匹配。第一個單詞包含三個字母,第二個單詞包含一個字母,第三個單詞包含四個字母,依此類推。舉例來說:How I need a drink, alcoholic in nature, after the heavy lectures involving quantum mechanics! 就是典型的π語言,How 由三個字母組成,I 由一個字母組成,並接續下去。人們利用這個格式創作 π 文章或是 π 詩,其中最有名的是邁克爾·基思(Michael Keith)發表的一首以 π 為主題的詩《piku》:

It’s a moon,

A wheel revolving on golden earth, and lotus blossoms.

Mountains embrace windmills, and it all reflects this number, pi.

這首詩不僅符合每個字母數的規定,甚至每句的音節數也符合規定:第一句 3 個音節,第二句 14 個音節,第三句 15 個音節。π 語言除了是一種創作形式,也衍伸出一種記憶技巧──圓周率文字學(Piphilology),先記憶 π 語言撰寫的故事再回復成數字的形式來背誦 π。你想不想也試著寫看看 π 詩呢?

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邁克爾甚至用這種語言寫了一本一萬字的書,叫做《不醒》(原文書名 Not A Wake: A Dream Embodying π’s Digits Fully For 10000 Decimals,也符合 π 語言的格式喔!)。圖/amazon

所以 π 是怎麼來的呢?π 又代表什麼呢?


π 源自於希臘語的 περίμετρος,有「周長」的意思,為一個圓的周長和其直徑的比值,看似很簡單的定義卻讓人類研究了數千年還是對她著迷不已。π 是無理數,用小數來表示的話就會形成一個無限的不循環小數,也就是你無法找出這些數字的規律,現代有超級電腦可以幫忙計算,那麼在沒有電腦甚至沒有計算機的的古代呢?

π 的計算最早要回溯到古埃及時期,以畫圓面積的方式計算出 π =3.16,雖然離更正確的 3.14159… 有一段差距,但當時可是公元前 1850 年的石器時代呢!後來曹魏時期的數學家劉徽和希臘化時期的阿基米德相繼提出了以相似多邊形逼近的來估算圓形周長的方式,而這些新方法也讓我們更加接近 π。

π 又有人稱作阿基米德常數,阿基米德晚年致力於幾何研究,相傳在羅馬戰士攻進城裡時阿基米德還在研究 π 的計算。圖/wikipedia

那麼 π 這個神秘的常數,在各個學界有什麼不一樣的地位呢?對於一般人來說,課本告訴我們計算π的時候要代近似值 3.14;對於軟體工程師來說,只要輸入指令就能直接從後台計算π;對數學家來說,近似值根本是邪教!!π 就是圓周跟直徑的比值,就是無法被窮盡的無理數。而這時工程師說話了:「那就當作 3 吧!」數學家頓時氣死在路邊……

工程師把數學裡兩大無理數:圓周率(π)代入 3、數學常數(e)代入 2,時常被做成迷因調侃。

海浪居然也跟 π 有關?


你知道嗎?海浪、聲音、電、路燈光線強度……這些看似跟圓形沒什麼關聯的事物其實都跟 π 有關係喔!還記得高中物理學過的海浪的簡諧運動嗎?當你把一塊會漂浮的木頭丟到海裡,木頭隨著海浪做上下規律的簡諧運動,當你把那塊浮木的運動軌跡記錄下來你就能得到一福完美的波浪圖,而圓型的秘密其實就藏在這幅圖裡!

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除了波浪有做簡諧運動,水分子本身也在做簡諧運動。圖/Daniel A. Russell from Longitudinal and Transverse Wave Motion

想像有一個圓形操場,你沿著跑道等速繞圈圈,並且有一道平行光從北邊打過來,這時你就會發現自己印在南邊牆上的影子軌跡也形成一幅一模一樣的波浪圖。也就是說海浪的起伏可以看作是等速度圓周運動的投影,這就說明了簡諧運動中的週期公式 \( T=2π\sqrt{\frac{m}{k_m}} \)為什麼有π在裡面了!

π 還有一些有意思的故事!

世界上有一群熱愛 π 的人,那就有另一群討厭π的人,他們認為我們在計算圓的時候應該使用的常數是 τ(念 Tau,τ=2π),也就是圓周和半徑的比值,τ 的擁護者則會在 6/28 慶祝 τ day。除了科學界慶祝圓周率,影劇界也會開π的玩笑,星際爭霸戰影集在某年 3 月 14 日的劇集中將π的最後一位數當作電腦破譯密碼,但我們知道π是一個無理數,所以我們大概也就永遠無法破解那部電腦了。π 就是這麼神秘且令人著迷,甚至法國奢侈品牌紀梵希就曾經推出一款命名為π的男性香水,是專為聰明、有遠見的男人設計的木質調香。

史巴克:「我們應該都知道 π 是一個無法被解決的超越數吧!」圖/IMDb

3 月 14 日不僅是 π day 同時是愛因斯坦的生日、史蒂芬霍金的忌日,是不是也為這天蒙上更神秘的色彩呢,那麼何不一起吃個派慶祝 π day 吧!

參考資料:

  1. Pi – Wikipedia
  2. Larry Shaw (Pi) – Wikipedia
  3. Exploratorium – Wikipedia
  4. 阿基米德 – 維基百科,自由的百科全書
  5. Daniel A. Russell(2016). Longitudinal and Transverse Wave Motion.
  6. Longitudinal and Transverse Wave Motion
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Yi-Hsuan Lee_96
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Science Communicator | 數學系畢業,跑到心理系當了一年間諜,現在是應用科學研究生。喜歡文學、古典戲劇和薏仁。立志在台灣創造一個老人小孩都能樂在其中的科普空間。