「無重力」就能讓人飛高高？《Princess principal》裡的 C-ball 是會讓牛頓發火的黑科技？

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

今年 7 月的科技頭條，應是 11 日及 20 日兩架載著只須穿連身衣（不是專業宇航員在發射或著陸時穿的加壓宇航服和頭盔）之「一般老百姓」的太空艙，飛到太空邊緣後又成功返回地球，這一壯舉標誌著人類商業「太空旅行」（space travel）新時代的開始。

這兩架太空艙的軌跡基本上是相同的，我們以後者（7 月 20 日）的發射為例，為大家大略說明「太空旅行」到底是怎麼一回事。

太空火箭從地面垂直向上發射，進行大約 110 秒的動力飛行到三倍音速、高度為 76 公里處時，火箭減速，乘員艙與之分離，靠其慣性動量、在無動力推動下繼續向上衝刺飛行；因地球引力（重力）不斷地往下拉，衝到約 100 公里的高度，即開始反方向加速折回地面。進入大氣層時，因為空氣阻力而開始減慢，最後在降落傘的幫助下慢速著陸。總共飛行時間大約為 10 分鐘。

本文主要是討論太空旅行及無重量感（weightless）的物理，只在結論時才略微提及太空旅行所造成的社會觀感。

沒辦法讓飛機飛的地方都是太空——卡門線（Kármán line）

相信許多讀者都跟筆者一樣，認為太空是一個遙遠的地方：那裡不但沒有地球引力，也沒有空氣。筆者實在沒想到所謂的「太空旅行」，若不是因為 90 度的斜坡車子開不上去，100 公里的距離，其實只要開車約一個小時即可到達！

高空 100 公里處的氣壓只有地球表面的千萬分之一，也比一般客機飛行之 8-12 公里高度高得多，但那裡的地球引力卻還是非常強：只比地球表面的引力小了 3% 左右而已。

為什麼「太空」定在那裡呢？我們知道飛機是靠機翼上下空氣壓力不同上升的^[註1]，因此飛機在沒有空氣的空間是沒辦法飛行的。

航天先驅卡門 (Theodore von Kármán^[註2]) 在一國際會議中提出因為空氣太稀薄了，在海拔 100 公里處上方行駛的物體，需要一個不依賴地球大氣層產生升力的推進系統^[註3]，因此在 1960 年代，國際航空聯合會（Federation Aeronautique Internationale）將海拔 100 公里處定為太空的界限——稱為卡門線（Kármán line），粗略地標出傳統飛機無法有效飛行的高度。

7 月 11 日的「太空旅行」只到 80 公里處就轉回，因此依這一定義，不能算是「太空」旅行。但在 1960 年代初期，世界上第一位太空律師海雷（Andrew Haley）依卡門的定義，更精確地算出空間的實際邊界應該在距離地面約 84 公里處。這個高度在「中層大氣」（mesosphere）處：中層大氣是地球大氣層的最外層物理邊界，流星通常在此處燃燒，在這裡要產生升力所需的飛行速度將超過「軌道速度」（見後「為什麼在靠近地球的太空站上，也能體驗無重量感？」段落）。

這個高度也是美國空軍在 1950 年代使用的高度：飛行高度超過 80 公里的飛行員可以獲得「宇航員機翼」（astronaut wings）別針。因為在太空界限下，空間是屬於個別國家，在它的上面則屬於「公空」；做為太空科技發達的強國，美國當然欣然採用這個定義。

不見浩瀚星河，只有四分鐘的無重量感體驗

如果地球只有籃球大小，則 100 公里的高空只是在籃球表面上的 1.1 公分處而已。在這樣的「高」度是不可能俯視到漂浮在太空中的地球的，只能像汪洋大海中的小船或天空中的飛機，看到天水（陸）交接的圓弧地平線而已。

因此太空旅行不可能是為了看「風景」，應該是為了體驗「沒有重量」。可是前面不是提過那裡的地球引力還是非常強的，怎麼會沒有重量？

地球的引力（稱為「重力」）本該讓我們往地球中心落下的，但是被地板或磅秤阻擋；地板或磅秤產生了反作用力（牛頓第三運動定律），所以人體就被夾在這重力與反作用力之間，產生了「重量」的感覺。

如果將地板或磅秤拿掉，則人體將因重力的關係繼續往下掉（稱為「自由落體」），因為沒有任何阻擋下掉的反作用力，我們不會有被壓迫的感覺，造成了「無重量」感：所以「無重量」只是一種感覺，並不代表我們沒有受到重力或任何力。

地球重力所產生的加速為 9.8 m/s² ，通常簡寫為 g。在 110 秒的火箭動力往上推動時，太空人會感受到比 g 更大的加速；但太空艙一脫離火箭後，他們會立即處於自由落體狀態（即使太空艙還在往上升），突然感到失重。這時 他們可以解開座椅釦子，在機艙裡面到處「漂浮」，在一個窗口輕輕一碰就可飄到另一個窗口、喝水、擲球……等，親自體驗無重量感的一些奇奇怪怪現象。

為什麼是「漂浮」呢？想像你是在一個自由落體的電梯中，如果從口袋中拿出一個蘋果，在面前張手將它放開，蘋果會下掉嗎？當然會，因為這不正是牛頓發現萬有引力的靈感嗎？

問題是你與電梯也是以同樣的加速在下降，因此對你與電梯而言，蘋果將「漂浮」在你面前不動的（牛頓第一運動定律）！如果太空艙內沒有空氣，你輕輕地推蘋果一下，蘋果將會加速（牛頓第二運動定律），當推動力消失後即沿直線「漂浮」地做等速運動（牛頓第一運動定律）！

事實上正是這一「領悟」，使愛因斯坦將只適用於等速參考坐標的狹義相對論，成功地擴展到適用於任何參考坐標之廣義相對論（參見「愛因斯坦一生中最幸運的靈感–廣義相對論的助產士」，2021 年 3 月號科學月刊）。

在大約四分鐘的失重體驗後，太空艙的下降將慢慢感受到空氣的阻力，使太空人慢慢感受到最高可達六倍重力的「重量」減速，最後靠降落傘緩緩著陸。

為什麼在靠近地球的太空站上，也能體驗無重量感？

地球之萬有引力是無遠弗屆，原則上我們是逃不出其如來佛的手掌心^[註4] ，所以要使太空艙不被拉回地面，主要有兩個方法：

1. 跟地心引力硬碰硬，例如往上衝的火箭。
2. 把地心引力當作物體圓周運動的向心力，若地心引力全用在圓周運動轉彎時的向心力上，地球引力就沒辦法吸落物體。

不免俗地，必須先看一下向心力的公式，當一質量為 m 之物體做圓周運動時，會需要向心力改變運動方向。牛頓物理告訴我們，這向心力（F）的大小與圓周運動半徑（r）成反比，並與運動速度的平方成正比：

當向心力與地球引力相等時：

兩邊的 ｍ 可以對消，因此不用考慮物體質量，只要考慮該物體位於多高的位置（圓周運動半徑），就能算出物體需要以多少速度前進，才不會被地球引力吸落，而這個前進速度，我們稱為「軌道速度」。

這正是國際太空站保持在高空約 400 公里處的設計原理：它以每小時約 28,000 公里平行於地球表面的速度前進，相當於每 90 分鐘繞地球一圈，一天的空間行程大約是從地球到月球再返回的距離; 而地球在赤道的自轉速率，大約為每小時 1,700 公里。

能設計將太空站或衛星固定在空間的某一點嗎？能，但超出本文討論的範圍，只好留給讀者自己去想了。

而在太空站內，由於地心引力全被當作圓周運動的向心力，所以「無重量」不只是「感覺」，而是在太空站內的物體真的沒有重量，沒有任何淨力作用於物體上！

想體驗無重量不用跑到太空——拋物線飛行

相信任何人初次經驗到無重量感都會驚奇得張口合不起來的：杯子的水倒不出來、一根手指就可以舉起在地面上重一公噸的物體、輕輕一跳就可以創世界紀錄。

可是需要花這麼大的人力、物力去製造這環境嗎？筆者年輕時就曾在遊樂場裡享受到大約一秒鐘、記憶猶新的無重量感；而如果你不怕摔得粉身碎骨的話，從台北 101 大樓往下跳，也可享受到大約 9 秒鐘的自由落體（生命可貴，千萬不要輕易嘗試） 。

1950 年，美國德州布魯克斯空軍基地（Brooks Air Force Base）空軍航空醫學院（Air Force School of Aviation Medicine）的哈伯（Fritz & Heinz Haber）博士兄弟就提出利用「拋物線飛行」（parabolic flight）來模擬「無重力」的建議。

現在「拋物線飛行」不但已經是美國國家航空和航天局（NASA）之宇航員訓練、科學實驗、及空間設備技術測試的平台，而且已經商業化了^[註5] 。「拋物線飛行」需要經過特殊訓練的飛行員來精確地操縱及控制飛機的飛行，在此我們僅簡單的介紹其原理如下。

從穩定的高空 8 公里處平飛姿態，改成 45° 上沖姿態飛行；在這個階段，體重是正常體重的 1.8 倍。這飛行持續約 20 秒後，機組人員開始執行一種稱為「注入」（injection）的機動降低推力，並操縱飛機軌跡使其遵循一種拋物線（投擲石頭在重力作用下的自由落體）飛行。垂直載荷係數在這個階段從 1.8g 降到持續約 25 秒的零重力（0g）感。最後在拋物線的下降部分執行與進入對稱的 1.8g 退出階段，在大約 20 秒內將飛機返回到穩定的高度水平。如此重複20-30次。

為了體驗無重量，值得飛出卡門線嗎？

美金萬元不到就可以「拋物線飛行」，體會無重力經驗，但卻已有 600 人預訂 25 萬美金去做 80 公里太空旅遊^[註6]。你說這不是財富和特權的粗俗展示是什麼？當然，那是他們「辛苦賺來」的錢，他們要怎麼用我們無話可說；只是在高喊減碳^[註7]及貧富不均的全球危機中，億萬富翁們卻在花大錢將自己送入太空尋找樂趣，似乎有點……

有「不以為然」想法的人似乎不只是筆者；事實上或許由於「心中有愧」，全世界最有錢的、此次太空旅遊公司之一的大老闆、亞馬遜公司創辦人貝索斯（Jeff Besos）在出發前宣布將捐贈 2 億美元給史密森學會（Smithsonian Institution）——這是自 1846 年史密森 (James Smithson) 創辦該巨大之博物館、教育、和研究綜合體以來的最大單筆捐贈；而這次太空旅遊拍賣一座位所得的 2000 萬美金也全部捐給慈善機構。

據 Treehugger 網路上的一篇文章「太空旅遊的碳足跡有多少？」（ What Is the Carbon Footprint of Space Tourism? ）分析，雖然這些太空旅遊每次會製造 60 到 80 公噸的碳足跡^[註8]，就其本身來看，這事實上並不算多：因為一架從芝加哥飛往香港的 777-200 飛機就輸出 351 公噸的碳足跡，每天還飛行多次！

但不要忘了後者承載約 300 人飛行 1.3 萬公里。該文最後結論說：但與這些富豪之私人飛機整年在多個住宅間飛來飛去，可能都微不足道；所以我們不是需要更少的火箭和更少的太空旅遊，而是需要更少的億萬富翁。不知讀者同意與否？

註解

• 註 1：空氣流動越快的地方，壓力越小［伯努利定律（Bernoulli’s Law），為一應用於流體的能量不滅定律］。機翼的設計就是使其上下的空氣流速不同。
• 註 2：匈牙利出生 ，在第一次世界大戰前後的幾年裡，參與直升機的早期設計等工作；1930 年，卡門移居美國，成為二戰期間火箭和超音速飛行的專家。1944 年，卡門和他的同事在加州建立了噴氣推進實驗室（Jet Propulsion Laboratory），為現在是美國宇航局的傑出實驗室。
• 註 3：火箭推進器靠的是動量不滅定律，所以可以在沒有空氣的地方飛翔。
• 註 4：實際上當然不是這樣。在「 霍金和黑洞：霍金一生的追尋讓我們知道了哪些事？」一文裡，筆者用簡單的能量不滅定律，導出要脫離地心引力的最小速度；在沒有空氣的阻力下，其值為每小時 40,284 公里。當然，在實際操作上我們並不一定要一下子提供這麼大的速度；我們可以分段加速，慢慢將太空推出地心引力之外。不知道讀者是否在這裡看出一個邏輯上難以理解的地方（參見「從圓周率與無理數，談數學也有其無法理解、不精確、和不確定性）」：地心引力與距離的平方成反比，所以地心引力可以趨近於零，但不會等於零（即永遠逃脫不了地心引力）。
• 註 5： 有興趣的讀者可以上網到「零重力公司」（Zero-Gravity Corporation）登記（美金 7500 元加稅）。
• 註 6： 現在已是 45 萬元美金起跳。
• 註 7： 聯合國氣候變遷小組（IPCC）7 月 9 日由 234 位科學家撰寫的 3000 多頁報告指出，地球暖化速度比科學家先前觀察到的還要快，全球均溫很可能在大約十年內就升高攝氏 1.5 度，突破巴黎協定的升溫幅度限制。
• 註 8： 貝索斯的火箭燃料是使用液態氫和液態氧，不會直接產生二氧化碳；因此氫正越來越多地被推廣作為應對氣候變化的一種方式。但絕大多數氫氣（96%）來自化石燃料，特別是來自甲烷及煤的氣化，其提煉時所產生的熱及溫室氣體其實不亞於其它燃料 [這情況很像不考慮發電可能造成更大的污染，而盲目地發展電動汽車一樣，詳見「我愛科學」（華騰文化有限公司，2017年12月出版）]。

每到了夏季，海邊總是大家嚮往的好去處（雖然現在因為疫情影響，我們提倡乖乖待在家裡為臺灣防疫盡心盡力！），過往夏季時大家前往喜愛的陽光沙灘，總可以看到陣陣海浪拍打在岸邊，盡情享受清涼海水與徐徐海風的吹拂！

但！海洋並非總是風平浪靜，有時的海洋也會帶給我們突如其來的巨變，在新聞中時常聽聞的瘋狗浪即為其一。

到底什麼是瘋狗浪？又為什麼要稱呼他為瘋狗浪呢？

在海面傳遞的能量——海浪

要了解瘋狗浪的成因，首先要先了解海浪是如何形成的！

海浪的主要成因是風將能量從大氣傳至海面，當海面獲得能量時，海洋中的水分子便開始做圓周運動，這，就是海浪！上層海水拖著下層海水，能量一層一層地向下傳遞，傳遞過程同時受到水分子之間的摩擦力影響，能量逐漸減弱，因此在深層的海洋幾乎沒有波動產生。

當海浪開始向前傳遞時，越接近岸邊，海床逐漸升高，下層的水分子撞到海面下的海床，就會造成海浪的波速逐漸減緩，我們以下面這張岬灣圖簡單判斷波浪傳到岸邊時與海岸呈現的交角關係。

當波浪（藍色箭頭）逐漸打進海岸時，受到海底地形的影響，其波速逐漸減緩，波浪逐漸偏向法線（黃色實線），越靠近海岸，波浪持續偏向法線，最終波浪前進的方向會與海岸漸趨垂直。

海岬上的突發大浪

海岬地形即是容易出現瘋狗浪的其中一個原因，從圖中可以發現，當海岬處波浪不斷聚集，能量匯聚會造成海浪的波高逐漸累積，此時的海岬，容易產生突發性的大浪，也就是我們俗稱的瘋狗浪。

另外，容易造成瘋狗浪的原因還有強風吹拂，當風速越強烈快時，海面獲得的能量就會更多，產生的海浪也會更為強烈，當強烈的海浪再加上碰到匯聚能量的海岬地形時，便更容易造成瘋狗浪的產生。

瘋狗浪並沒有明確的定義或是說法，因為瘋狗浪容易致在岸邊活動的人們於危險當中，就如同瘋狗一樣可能會亂咬人，所以我們習慣將突然發生或是強烈的海浪稱做瘋狗浪。

臺灣易發生瘋狗浪的時間與地點

在臺灣，最易發生瘋狗浪的時間便是颱風與東北季風盛行之季節：颱風強力的風速會在臺灣外海持續產生強烈的海浪，當海面不斷獲得能量，其傳至海岸邊的能量也會更多、更大；而冬季時的東北季風也是容易產生瘋狗浪的原因之一。

而臺灣的東北角因多為岬灣地形，則是瘋狗浪易出現的地點，但瘋狗浪並不局限於出現在東北角，只要有海岬地形，或是較為突出的堤坊、海岸都有可能匯聚能量，形成波高較高的海浪。所以當知道海洋上有氣旋產生、強烈的季風作用或是在岸邊感受到較為強力的海風吹拂時，都應盡量遠離岸邊才最為安全！

預知瘋狗浪—海洋雷達觀測系統

過去我們總認為海象難以預測（此海象非海洋中生活或是在海生館可以看到的海象，而是指海面上因為風力吹拂而造成海浪的情況！），因為海象預測需要考慮到風向風速的變化、海浪相互作用影響、海底地形等眾多原因，但風場環境瞬息萬變，間接也造成不斷變動的海象，再者，一般民眾較少需求接觸相關的海象預報，所以海象觀測一直不如氣象觀測發達。

台灣目前使用的為海洋雷達陣列推算海域中波浪的強度，發展出台灣海洋雷達觀測系統（Taiwan Ocean Radar Observing System, TOROS），提供給人民更為準確、進步的海象監測，即時性與預測性的海象觀測，使海洋運輸、漁業捕撈等工作或是休閒娛樂更加安全。

海洋雷達陣列是使用雷達發射雷達波，當雷達波入射到海表面時，碰到海洋中的海浪，便會以各方向散射，海洋雷達就是利用雷達波所產生的「布拉格效應」—當海洋上出現與雷達波波長有偶數倍數關係的海浪，會產生較為強烈且能量較大的雷達回波反射回雷達，來推算目前海面上波浪的波長！

而不同地點、距離會使回傳的回波產生相異的都卜勒效應，透過都卜勒效應（頻率為正值，代表海浪靠近雷達；頻率為負值，代表海浪遠離雷達）便可以知曉波浪與雷達的相對速度與方向。

當雷達透過布拉格效應獲得海浪之波長（因雷達波的波長為已知數），又知曉海浪頻率的變化後，將回波所得出之資料輸入電腦計算，便可以得出波浪的波高、波向、週期、速度等相關資料。

而難以預測的海象遇到瘋狗浪更增添了難度，因為瘋狗浪的成因與易發生地點都僅是推測性的預測而非絕對性的預測，專家目前對瘋狗浪的成因仍持續的嘗試理解與推估，但目前中央大學水海所團隊已經透過海洋雷達觀測系統，可以有效的在瘋狗浪抵達的前 20 至 30 分鐘提供預警！

透過分析瞬時的海象變化，更可以有效進行預測，也可較為減少瞬間海象造成的災難，海洋中的觀測系統仍在不停的發展與改進中，在未來，一定會持續的改良與精進海象觀測，加強海上或海邊活動的安全性！

資料來源：

1. 國立中央大學地球科學系
2. 神出鬼沒的瘋狗浪
3. 海洋觀測儀器與方法
4. 利用高頻雷達監測台灣四周海域表層海流