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「無重力」就能讓人飛高高?《Princess principal》裡的 C-ball 是會讓牛頓發火的黑科技?

物理雙月刊_96
・2018/06/25 ・2483字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 524 ・七年級
  • 文/關旭佑
圖/《Princess principal》宣傳圖

所謂無重力的奧妙之處,就是可以讓一個好像肥豬那麽重的人飛到半空之中,而且還可以叫得像殺豬一樣 。二次元世界早已實現能控制重力的黑科技,並運用在動畫中了(如下圖)。

2017 的夏季動畫佳作《Princess principal》裡,有個神奇的 C-ball 可以使重力無效化。那沒有重力的作用後真的可以如動畫中一樣,簡簡單單就飛到空中嗎?

二次元世界最邪惡的發明:反重力裙(牛頓正在後面看著,他非常火)。圖/moegirl

在分析動畫中的無重力效應之前,我先簡介一下《Princess principal》的 C-ball 是啥玩意。《Princess principal》的故事發生在蒸氣機的時代,架空世界裡的阿爾比昂王國提煉出了一種可遮斷周圍重力,名為凱鉑萊1的礦石,並利用了這種礦石成為世界霸權。但是之後的革命使得國家分裂為共和國與王國。主角們就以女高中生身分,在分裂的倫敦裡暗地進行諜報活動。

而擁有稍高科技的共和國開發出了使凱鉑萊機構微小化的裝置,稱為 C-ball。 C-ball 約大概一個手掌的大小,因此方便蘿莉間諜們出任務時攜帶。如同特務電影裡都有各種神奇的機關一樣,這 C-ball 在動畫裡不僅可以遮斷重力場,它還能充當閃光彈,煙霧彈,傳暗碼,還可以拿來分析微物跡證XD

簡短介紹完了世界觀,我們先考慮如果女主角安潔啟動 C-ball,擺脫重力的束縛後,會發生什麼事。空氣的壓力差將給安潔一個上升力,估算後這力量最多有 0.12 公斤重2,依牛頓第二運動定律

F = m x a   合力=質量 x 加速度

這樣上升力將可以產生 0.02 m/s的加速度,這加速度小的可憐,安潔不會明顯地飄起來。另一個也能夠讓人離開地球表面的效應是慣性。在倫敦隨地球自轉的切線速率大概是 290 m/s,這速度是很快,但跟倫敦所在的圓周半徑 3983 公里比起來,一秒鐘只會離開地球表面 1.7 公分3,即使加上剛計算的浮力效果也不過讓安潔起動 C-ball的第一秒飄起 3 公分左右。所以單單只是無重力是沒法讓人飛到半空中的,必須還要跳起來才行。

既然知道了無重力狀態下還是要施力才能飛行,那可以開始在動畫裡找碴看看有沒有不合理的地方了。 動畫第1集中的開頭,安潔一跳就在 3、4 秒鐘往上飛越了 4 層樓。如果不考慮空氣阻力的影響,那麼安潔起動 C-ball跳起之後可以視為不受力。依照牛頓第一運動定律,安潔會一直以起跳的速度等速移動,以一層樓大概 3 公尺來說,動畫中的上升速度大概是 4 m/s,這其實就約等於人類的起跳速度,看來這動畫一開始可是硬科幻啊。

而在第 3 集中有一段是安潔為了入侵而在空中戰艦上奔跑。由於已經使用了 C-ball,所以安潔沒有重量,這時候與戰艦的接觸面之間不會有作用力,因此是沒有辦法產生跑步時所需要的摩擦力的。但是戰艦本身也是利用了凱鉑萊而漂浮在空中4,因此不會有重量過重的問題,所以極有可能會用強度很高的鋼鐵來製作船體。身為一個 007,安潔可能已經料想到在空中戰艦上的危機,所以鞋底裡藏塊強力磁鐵也不是太奇怪。靠著磁鐵的吸引力,也能夠合理解釋為什麼安潔可以在戰艦的垂直面上奔跑了。

在戰艦側面奔跑的安潔,身體周圍的綠光代表C-ball 擺脫重力的束縛起動中。圖/twitter

沒辦法用物裡解釋的現象出現在第 5 集。在追趕火車的一幕中,安潔抓著小蘿莉千世一起跳,約 0.1 秒內飛了 3 公尺,然後還無事的踩在前進的火車上。根據動畫,安潔大約只花了也是 0.1 秒的時間就加速到 30 m/s  5,這樣的加速度是 300m/s2,約是重力加速度的 30 倍,人體是沒辦法承受的。而且安潔還拎著千世,從

F = m x a

千世雖然小隻但也應該超過 30 公斤,這樣計算後,安潔得用出一公噸重以上的力量拉著她才行,這除非安潔是生化人還是魔鬼終結者啥的,不然是不可能。(大河內6這該不會是你埋的梗正在等二期爆炸吧)

真的飛的有夠高的。圖/livedoor

因此根據分析,C-ball 只可以讓人飄飄然。而《Princess principal》裡除了小部分以外,關於無重力下運動的描寫還算是滿合理。(牛頓可安心繼續睡覺)

註解:

  1. 凱鉑萊出處為 H.G.Wells 1901 年的小說《The First Men in the Moon》(編按:裡面出現了反重力物質叫 cavorite )
  2. 我們不清楚凱鉑萊的作用範圍,但以動畫中的畫面,可以推測出這個範圍約有 2 公尺。如下圖,假設在綠球的空間內無重力,而外部重力加速度為 g,那麼綠球外頂部 A 點的壓力如果是 P,則底部 B 點壓力將為 P+ρgH (ρ 為氣體密度,g 為重力加速度,H 為高度差 2 公尺)。而綠球內外的空氣互相碰撞,因此球內部空氣壓力差的最大值就是A與B的壓力差 ρgH,這壓力差作用在身高158公分安潔的截面積上,造成的上升力 F = ρx g x H x A ≈ ρ x g x 1.5V,V 是安潔的體積。安潔的身高約 158 公分,標準體重約 50 kg。依人體密度 1.07g/cm3,空氣密度 1.2kg/m3來算,V約為 0.047 m3
    這樣可算出上升力最大約為 0.12 公斤重。
  3.  在倫敦隨地球自轉的切線速度將是赤道的切線速度乘以緯度 q 的餘弦(如下左示意圖)。赤道的切線速度約為 465 m/s,安潔所在位置倫敦北緯 51 度,可算出在倫敦切線速度為 290 m/s

    因為失去重力後,人沒有作圓周運動所需的向心力,所以會依當時的速度作等速直線運動(牛頓第一運動定律)。所以從北極往下看(如上右示意圖),在一秒鐘內會飛過藍色箭頭的距離,這與地球表面將有紅色線段的高度差。而一秒中地球轉過的角度 φ將是360/(24x60x60)=1/240 度,這是一個很小的角度。所以紅色線段長可近似為 = R/(cosφ) – R = 1.7 cm
  4. 奇怪的是在動畫中,戰艦內看起來好像有重力。
  5. 動畫中這一幕瞬間就過了,利用軟體計時後可以看出 0.1 秒大約跳起了兩個安潔的身高,約 3 公尺,因此算出 30 m/s的速度。
  6. 本作(前十集)編劇為大河內一樓,以不按牌理出牌的無法預測的故事展開聞名,因此他的作品中有不少神作,但也有爆炸的作品(雖然有一些其實是背了黑鍋 XD)。總而言之大河內還是可以相信的。

本文轉載自《物理雙月刊》〈動畫Princess Principal 裡的無重力球Cball真能讓人飛高高嗎?

文章難易度
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史前人類能靠划船橫渡黑潮嗎?臺日合作航海實驗證明「可以」——東京大學綜合研究博物館教授海部陽介專訪

科技大觀園_96
・2021/10/21 ・5595字 ・閱讀時間約 11 分鐘
2019 年 7 月 9 日,一艘從臺灣出發的獨木舟,在經歷了45小時的航程後,划入「與那國島」。圖/海部陽介 提供

2019 年 7 月 9 日,一艘獨木舟划入「與那國島」,它從臺灣出發,經歷了 45 小時的航程。同樣的旅程也曾在 3 萬多年前發生嗎?這是海部陽介主導的研究計劃「跨越黑潮——復現 3 萬年前的航海」希望回答的問題。

琉球考古的疑問: 琉球人更早以前從何而來?

海部陽介任職於日本國立科學博物館(目前轉往東京大學),是非常有經驗的古人類學專家,除了日本國內的舊石器時代遺址外,他也研究亞洲各地的古人類化石,如印尼爪哇島的爪哇人(是一種直立人,Homo erectus ),印尼佛洛勒斯島的佛洛勒斯人( Homo floresiensis ),以及臺灣澎湖水道的澎湖原人。

乍看之下,海部陽介之前的研究主題和史前航海沒有太大關係,是什麼原因讓他投入這項最終耗時 6 年的大型跨國合作計畫呢?

海部陽介表示,契機來自他在琉球群島的考古。琉球群島中某些島嶼上,存在距今數萬年的人類遺址,而當時琉球群島皆為海島,距離最近的大陸有相當距離,非得跨越大海才能抵達。這激發了海部陽介的好奇心:古代琉球島民是怎麼抵達的?

琉球群島包含一連串島嶼,一共延綿 1,200 公里。這些島上,6 個島存在距今約 3 萬年的舊石器時代遺址,最早的距今約 35,000 年。

琉球群島包含一連串島嶼,一共延綿 1,200 公里。圖/海部陽介 提供

2016 年,海部陽介共同發表的論文,報告了沖繩島上 Sakitari Cave 的調查,這兒發現 35,000 年前人類存在的證據,還有 23,000 年前以貝殼製成的魚鉤,是已知全世界最早的魚鉤,此外,該遺址的活動跡象,一直延續到大約一萬年前;種種跡象顯示,島上的古代人懂得利用海洋與陸地資源,適應地非常不錯。

地理上,琉球群島介於臺灣與日本的九州之間,這兩地最可能是古代人移民琉球的前一站,由考古學與其他證據推論:琉球群島最早的居民來自臺灣與九州。

超過 3 萬年前的琉球人,來自臺灣?

我們所屬的物種——智人,在舊石器時代就有渡海能力。約 5 萬年前便有智人從東南亞大陸出發,通過東南亞海域的眾多島嶼,最後抵達新幾內亞與澳洲。然而,如果要從臺灣航向琉球群島,面臨的難度很可能比前往澳洲更大,這是因為臺灣與琉球之間存在非常強大的海流:黑潮,而且從臺灣岸邊無法看見某些目標島嶼。

黑潮的流向雖然也算是由南向北,卻不會把人從臺灣帶到琉球群島,只會繼續北漂。倘若不穿越黑潮,就無法登陸琉球。這也是計畫叫作「跨越黑潮——復現 3 萬年前的航海」的原因。

不過,琉球群島上,年代最早的遺址超過 3 萬年,而臺灣島上已知年代最早的遺址,卻是距今 3 萬年的長濱文化,帳面上比琉球群島還晚一點。關於這個問題,海部陽介認為,比 3 萬年更早之前,臺灣應該就已經有人居住,只是目前尚未得知他們的蹤跡。這部分仍有待臺灣考古學家的努力。

跨越黑潮,屬於大家的實驗!

憑藉舊石器時代的技術,有可能從臺灣航向琉球嗎?既然有疑問,那就來試試看吧!

航海實驗的計畫從 2013 年開始,雖然一開始缺乏資源,但之後逐漸獲得足夠的贊助,包括來自日本民間的支持。以及臺灣的合作對象,主要是台東的國立臺灣史前文化博物館,林志興副館長等人,另外還有其他的合作者,像是中研院的臧振華、黃智慧等人,國立臺灣大學海洋研究所等單位和個人。

支持計畫的贊助者除了政府預算和大企業,也有民眾捐款。海部陽介一開始就希望大眾參與,因此重視向公眾宣傳;他強調,這不是單純的科學研究計畫,而是屬於大家的實驗。

一個航海實驗,需要許多領域的專家參與,考古學家、古生物學家、海洋學家、民族學家、植物學家等專業自是不可或缺,此外更重要的還有製作船隻的工匠,以及上陣划船的專業人員,畢竟研究人員不懂製作船隻,也不擅於划船。所幸願意幫忙的人不少,透過人脈介紹,海部陽介一位一位找到合適的成員。

大海茫茫:模擬舊石器時代航海

從 2013 到 2019 年,「跨越黑潮」計畫在漫長六年中,進行了哪些研究呢?主要有三批不同材料的航海實驗,還有數學模擬、浮標漂流分析等相關研究。這些都有助於我們了解史前航海的各種面向。

船員方面,由於預設目標是成功移民,在新天地建立族群,那麼船員中不只男生,也應該有女生。因此每次航海實驗,船員組成都是男女混合。

既然研究對象是舊石器時代的航海,最基本的原則是,只能用舊石器時代有的材料和科技造船與航行。材料只能選擇當地有可能存在的植物,主要以石製工具造船,不可以用金屬工具或金屬材料,也不能用 3 萬年前應該不存在的釘子,更不用說更先進的舵、帆科技。

三批航行實驗中,團隊第一次使用「草船」,第二次改用「竹筏」,第三次則換成「獨木舟」。這三者中,草船最容易製作,但是結構最脆弱;竹筏難度增加,船體較為堅強;獨木舟生產難度最高,也最堅固。先後三部分實驗,竹筏部分於 2019 年最先發表論文,草船部分今年(2021 年)發表,獨木舟部分則仍在醞釀。

三批航行實驗中,團隊第一次使用「草船」是容易製作的,但是結構最脆弱。圖/海部陽介 提供

漸漸與海溶為一體:草船的失敗經驗

大海是活的!計畫永遠趕不上變化,事前做再多準備,出海後進入瞬息萬變的自然環境,也只能靠船員自己探索出路。局外人看地圖,就是這樣划過去;可是當事人划著小船,面對茫茫大海,主觀感受肯定不是這麼回事。如今的實驗即使不成,船員還有後援;3 萬年前一旦失敗,幾乎是死路一條。

事後證實穿越黑潮的任務,只有獨木舟成功達到目標,但是了解草船、竹筏為什麼會失敗,也是非常寶貴的知識。

琉球群島南端的與那國島離臺灣最近,距離只有 100 多公里,所以被選為關鍵的實驗地點。於 2016 年進行的草船實驗,以蘆葦編成束(reed-bundle)造船,預計由與那國島航向西表島。與那國島到西表島的距離是 80 多公里,而且只限於琉球群島內部,不需要穿越黑潮;然而,兩艘草船都失敗了。

琉球群島南端的與那國島,距離台灣僅 100 多公里,所以被選為關鍵的實驗地點。圖/海部陽介 提供

海部陽介表示,蘆葦草船浮在水上沒有問題,而且算是平穩,但是在海流中要讓草船前進不太容易;更嚴重的問題是,草船出海後會逐漸吸水,愈划愈費勁,這使得草船無法勝任跨海遠洋航行的載具。

另外團隊也觀察到,耗費物力與人力製作的草船,只要一次遠航,船體就會崩解到無法再次使用。也就是說只能單程使用,不只無法回程、也無法繼續航向下一地點。而如果連與那國島到西表島都無法航行,臺灣到與那國島距離更遠,黑潮海流更強許多,靠著草船,想必是毫無機會。

耗費物力與人力製作的草船,只要一次遠航,船體就會崩解到無法再次使用。圖/海部陽介 提供

就是上不了岸:竹筏的失敗經驗

了解草船的缺陷以後,海部陽介將目標轉向竹筏,並與臺灣方大量合作。阿美族的造船師 Laway 以臺灣的竹子為材料,用古法製作竹筏。竹筏實驗預計由台東航向綠島,距離只有 33 公里,不過兩地之間有黑潮通過。

阿美族的造船師 Laway (左)以臺灣的竹子為材料,用古法製作竹筏。圖/海部陽介 提供

地圖上直線距離 33 公里,實際划起來當然不是。2017 年完成竹筏出海後,船員們賣力划了 14 小時,累積 80 公里航程,可是仍在距離綠島 10 公里遠處轉圈,一直無法上岸,最終只好宣告放棄。2018 年第二次竹筏實驗,同樣以失敗告終。

連 30 多公里遠的綠島都過不去,超過 100 公里的與那國島恐怕希望更渺茫。另外也發現問題:製造竹筏時產生的裂縫,會減弱船體強度,光憑舊石器時代的技術很難解決。

竹筏實驗告訴我們:穿越黑潮的難度,或許不是竹製船體能夠克服。

2018 年第二次竹筏實驗,同樣以失敗告終。圖/海部陽介 提供

航向琉球,獨木舟成功!

累積草船與竹筏的失敗經驗後,海部陽介繼續測試獨木舟。舊石器時代的獨木舟應該是由大樹一體成型製成,但是由於森林保育,臺灣和日本都很難取得木頭。所幸一番折騰後,還是從日本獲得一棵樹,順利製成一艘獨木舟。

第三批實驗的船體獨木舟,由日本當地製作後再運回台灣進行實驗。圖/海部陽介 提供

2019 年的獨木舟實驗,預計由台東航向與那國島,距離 200 多公里,而且需要跨越黑潮,難度超越之前的實驗 。不過獨木舟也是更加優秀的遠航載具,它的船體更堅固,速度更快,但是在海上比較不穩,需要更高超的操縱技術。

經驗老道的 5 位划船員,經歷 45 小時,220 多公里的航程後,最終成功在與那國島登陸。除了日本、臺灣一般媒體大幅報導外,科學媒體《科學》(Science)也有新聞專門介紹。這項實驗證實:只靠舊石器時代的技術與材料,航行 200 公里又跨越黑潮是可行的!

經驗老道的 5 位划船員,經歷220 多公里的航程後,最終成功在與那國島登陸。圖/海部陽介 提供

獨木舟這部分研究,海部陽介預計將結合古代海流模擬,寫成架構更全面的論文。海部陽介表示,這些實驗讓他體驗到,跨海航行除了科技以外,「人」更是關鍵!面對一望無際的大海,船員們勢必需要高強的技術、知識、深刻的經驗,以及團隊合作的精神,否則無法克服難關,成功上岸。

和舊石器時代相比,我們的日常科技進步太多,但是這就表示現代人比較聰明嗎?恐怕未必如此。絕大部份人只是出生在自己的時代,接受此前累積的知識,按照那個時代的方式生活。不同時空的人,各自面對不一樣的問題,說到解決問題的能力,古代人肯定不會遜於現代人。

總之海部陽介覺得:舊石器時代的人真的很厲害!

是有意識主動渡海,還是意外北漂?

有些人會有這樣的困惑:現代的環境、氣候和 3 萬年前明顯有別, 現在進行的航海實驗,能反映古代的狀況嗎?事實上,即使是數萬年前非常寒冷的冰河時期,從臺灣到琉球群島的距離也差不多;而黑潮等附近的海流,也僅有不多差異。所以海部陽介的一系列實驗,的確可以推論古代的情形。

三種船體的渡海實驗指出,若要從臺灣前往琉球群島,草船毫無機會,竹筏的機率非常低,獨木舟最有可能成功。人類若想主動渡海,有辦法辦到。但是有沒有可能,移民琉球並非自願,而是意外的漂流呢?

此一問題可以考慮兩個因素:人數與機率。

  1. 需要多少人移民,才能形成足以繁衍延續的族群?海部陽介和一隊日本學者合作,數學模擬得到的結論是:最少需要 5 女 5 男,否則就會滅團。這只是估計的最低人數,不同的出生率、死亡率都會影響;實際上所需的人數,應該比 10 人更多。
  2. 人類被自然力量成功送往琉球群島的機率多少?海部陽介和一隊臺灣學者合作,分析一批難得的浮標紀錄。從 1989 年到 2017  年,在臺灣釋放的 122 個浮標,以及從呂宋釋放的 16 個,最終只有 4 個,在洶湧波濤或是颱風影響下,於十多天後抵達琉球群島某島的 20 公里內。

由此可見,隨波逐流之下,浮標通過黑潮,從臺灣抵達琉球島嶼的機率很小。而人類又比浮標更脆弱,沒辦法生存太多天。因此人類要從臺灣漂流到琉球,成功率非常低。在這種狀況下,還要累積到移民足夠延續的人數,可謂非常非常不可能。

重現史前人與人之間的連結,也反思 3 萬年後的現在

海部陽介投入史前航海研究這麼多年來,得到的主要結論為:琉球群島的史前居民假如源自臺灣,幾乎不可能是隨機漂流,而是有意識的渡海遠航,獨木舟則是最可能成功的載具。

「跨越黑潮——復現 3 萬年前的航海」是一項很有雄心的計畫,在日本、臺灣,與其他國家,都有許多不同領域的參與者,海部陽介對他們非常感謝,也特別表示,這些合作大幅增進他對臺灣的認識。

海部陽介語重心長地指出,現代人群分成不同國家,常有人與人間的衝突,不過各地仍也有不少交流,史前時代便是如此。考古學家的工作,讓我們認識過往人與人之間的連結,讓我們面對當下局面、思考議題時,可以拓展想法 。

「跨越黑潮」計畫有許多不同領域的參與者,海部陽介(右1)對他們非常感謝。圖/海部陽介 提供

參考文獻

科技大觀園_96
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為妥善保存多年來此類科普活動產出的成果,並使一般大眾能透過網際網路分享科普資源,科技部於2007年完成「科技大觀園」科普網站的建置,並於2008年1月正式上線營運。 「科技大觀園」網站為一數位整合平台,累積了大量的科普影音、科技新知、科普文章、科普演講及各類科普活動訊息,期使科學能扎根於每個人的生活與文化中。
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