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「無重力」就能讓人飛高高?《Princess principal》裡的 C-ball 是會讓牛頓發火的黑科技?

  • 文/關旭佑

圖/《Princess principal》宣傳圖

所謂無重力的奧妙之處,就是可以讓一個好像肥豬那麽重的人飛到半空之中,而且還可以叫得像殺豬一樣 。二次元世界早已實現能控制重力的黑科技,並運用在動畫中了(如下圖)。

2017 的夏季動畫佳作《Princess principal》裡,有個神奇的 C-ball 可以使重力無效化。那沒有重力的作用後真的可以如動畫中一樣,簡簡單單就飛到空中嗎?

二次元世界最邪惡的發明:反重力裙(牛頓正在後面看著,他非常火)。圖/moegirl

在分析動畫中的無重力效應之前,我先簡介一下《Princess principal》的 C-ball 是啥玩意。《Princess principal》的故事發生在蒸氣機的時代,架空世界裡的阿爾比昂王國提煉出了一種可遮斷周圍重力,名為凱鉑萊1的礦石,並利用了這種礦石成為世界霸權。但是之後的革命使得國家分裂為共和國與王國。主角們就以女高中生身分,在分裂的倫敦裡暗地進行諜報活動。

而擁有稍高科技的共和國開發出了使凱鉑萊機構微小化的裝置,稱為 C-ball。 C-ball 約大概一個手掌的大小,因此方便蘿莉間諜們出任務時攜帶。如同特務電影裡都有各種神奇的機關一樣,這 C-ball 在動畫裡不僅可以遮斷重力場,它還能充當閃光彈,煙霧彈,傳暗碼,還可以拿來分析微物跡證XD

簡短介紹完了世界觀,我們先考慮如果女主角安潔啟動 C-ball,擺脫重力的束縛後,會發生什麼事。空氣的壓力差將給安潔一個上升力,估算後這力量最多有 0.12 公斤重2,依牛頓第二運動定律

F = m x a   合力=質量 x 加速度

這樣上升力將可以產生 0.02 m/s的加速度,這加速度小的可憐,安潔不會明顯地飄起來。另一個也能夠讓人離開地球表面的效應是慣性。在倫敦隨地球自轉的切線速率大概是 290 m/s,這速度是很快,但跟倫敦所在的圓周半徑 3983 公里比起來,一秒鐘只會離開地球表面 1.7 公分3,即使加上剛計算的浮力效果也不過讓安潔起動 C-ball的第一秒飄起 3 公分左右。所以單單只是無重力是沒法讓人飛到半空中的,必須還要跳起來才行。

既然知道了無重力狀態下還是要施力才能飛行,那可以開始在動畫裡找碴看看有沒有不合理的地方了。 動畫第1集中的開頭,安潔一跳就在 3、4 秒鐘往上飛越了 4 層樓。如果不考慮空氣阻力的影響,那麼安潔起動 C-ball跳起之後可以視為不受力。依照牛頓第一運動定律,安潔會一直以起跳的速度等速移動,以一層樓大概 3 公尺來說,動畫中的上升速度大概是 4 m/s,這其實就約等於人類的起跳速度,看來這動畫一開始可是硬科幻啊。

而在第 3 集中有一段是安潔為了入侵而在空中戰艦上奔跑。由於已經使用了 C-ball,所以安潔沒有重量,這時候與戰艦的接觸面之間不會有作用力,因此是沒有辦法產生跑步時所需要的摩擦力的。但是戰艦本身也是利用了凱鉑萊而漂浮在空中4,因此不會有重量過重的問題,所以極有可能會用強度很高的鋼鐵來製作船體。身為一個 007,安潔可能已經料想到在空中戰艦上的危機,所以鞋底裡藏塊強力磁鐵也不是太奇怪。靠著磁鐵的吸引力,也能夠合理解釋為什麼安潔可以在戰艦的垂直面上奔跑了。

在戰艦側面奔跑的安潔,身體周圍的綠光代表C-ball 擺脫重力的束縛起動中。圖/twitter

沒辦法用物裡解釋的現象出現在第 5 集。在追趕火車的一幕中,安潔抓著小蘿莉千世一起跳,約 0.1 秒內飛了 3 公尺,然後還無事的踩在前進的火車上。根據動畫,安潔大約只花了也是 0.1 秒的時間就加速到 30 m/s  5,這樣的加速度是 300m/s2,約是重力加速度的 30 倍,人體是沒辦法承受的。而且安潔還拎著千世,從

F = m x a

千世雖然小隻但也應該超過 30 公斤,這樣計算後,安潔得用出一公噸重以上的力量拉著她才行,這除非安潔是生化人還是魔鬼終結者啥的,不然是不可能。(大河內6這該不會是你埋的梗正在等二期爆炸吧)

真的飛的有夠高的。圖/livedoor

因此根據分析,C-ball 只可以讓人飄飄然。而《Princess principal》裡除了小部分以外,關於無重力下運動的描寫還算是滿合理。(牛頓可安心繼續睡覺)

註解:

  1. 凱鉑萊出處為 H.G.Wells 1901 年的小說《The First Men in the Moon》(編按:裡面出現了反重力物質叫 cavorite )
  2. 我們不清楚凱鉑萊的作用範圍,但以動畫中的畫面,可以推測出這個範圍約有 2 公尺。如下圖,假設在綠球的空間內無重力,而外部重力加速度為 g,那麼綠球外頂部 A 點的壓力如果是 P,則底部 B 點壓力將為 P+ρgH (ρ 為氣體密度,g 為重力加速度,H 為高度差 2 公尺)。而綠球內外的空氣互相碰撞,因此球內部空氣壓力差的最大值就是A與B的壓力差 ρgH,這壓力差作用在身高158公分安潔的截面積上,造成的上升力 F = ρx g x H x A ≈ ρ x g x 1.5V,V 是安潔的體積。安潔的身高約 158 公分,標準體重約 50 kg。依人體密度 1.07g/cm3,空氣密度 1.2kg/m3來算,V約為 0.047 m3
    這樣可算出上升力最大約為 0.12 公斤重。
  3.  在倫敦隨地球自轉的切線速度將是赤道的切線速度乘以緯度 q 的餘弦(如下左示意圖)。赤道的切線速度約為 465 m/s,安潔所在位置倫敦北緯 51 度,可算出在倫敦切線速度為 290 m/s

    因為失去重力後,人沒有作圓周運動所需的向心力,所以會依當時的速度作等速直線運動(牛頓第一運動定律)。所以從北極往下看(如上右示意圖),在一秒鐘內會飛過藍色箭頭的距離,這與地球表面將有紅色線段的高度差。而一秒中地球轉過的角度 φ將是360/(24x60x60)=1/240 度,這是一個很小的角度。所以紅色線段長可近似為 = R/(cosφ) – R = 1.7 cm
  4. 奇怪的是在動畫中,戰艦內看起來好像有重力。
  5. 動畫中這一幕瞬間就過了,利用軟體計時後可以看出 0.1 秒大約跳起了兩個安潔的身高,約 3 公尺,因此算出 30 m/s的速度。
  6. 本作(前十集)編劇為大河內一樓,以不按牌理出牌的無法預測的故事展開聞名,因此他的作品中有不少神作,但也有爆炸的作品(雖然有一些其實是背了黑鍋 XD)。總而言之大河內還是可以相信的。

本文轉載自《物理雙月刊》〈動畫Princess Principal 裡的無重力球Cball真能讓人飛高高嗎?

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