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離地表 100 公里就是太空?看不到浩瀚星河的太空旅遊能體驗什麼?

賴昭正_96
・2021/10/04 ・5189字 ・閱讀時間約 10 分鐘
  • 作者/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

今年 7 月的科技頭條,應是 11 日及 20 日兩架載著只須穿連身衣(不是專業宇航員在發射或著陸時穿的加壓宇航服和頭盔)之「一般老百姓」的太空艙,飛到太空邊緣後又成功返回地球,這一壯舉標誌著人類商業「太空旅行」(space travel)新時代的開始。

這兩架太空艙的軌跡基本上是相同的,我們以後者(7 月 20 日)的發射為例,為大家大略說明「太空旅行」到底是怎麼一回事。

太空火箭從地面垂直向上發射,進行大約 110 秒的動力飛行到三倍音速、高度為 76 公里處時,火箭減速,乘員艙與之分離,靠其慣性動量、在無動力推動下繼續向上衝刺飛行;因地球引力(重力)不斷地往下拉,衝到約 100 公里的高度,即開始反方向加速折回地面。進入大氣層時,因為空氣阻力而開始減慢,最後在降落傘的幫助下慢速著陸。總共飛行時間大約為 10 分鐘。

本文主要是討論太空旅行及無重量感(weightless)的物理,只在結論時才略微提及太空旅行所造成的社會觀感。

沒辦法讓飛機飛的地方都是太空——卡門線(Kármán line)

相信許多讀者都跟筆者一樣,認為太空是一個遙遠的地方:那裡不但沒有地球引力,也沒有空氣。筆者實在沒想到所謂的「太空旅行」,若不是因為 90 度的斜坡車子開不上去,100 公里的距離,其實只要開車約一個小時即可到達!

高空 100 公里處的氣壓只有地球表面的千萬分之一,也比一般客機飛行之 8-12 公里高度高得多,但那裡的地球引力卻還是非常強:只比地球表面的引力小了 3% 左右而已。

圖/Pixabay

為什麼「太空」定在那裡呢?我們知道飛機是靠機翼上下空氣壓力不同上升的[註1],因此飛機在沒有空氣的空間是沒辦法飛行的。

航天先驅卡門 (Theodore von Kármán[註2]) 在一國際會議中提出因為空氣太稀薄了,在海拔 100 公里處上方行駛的物體,需要一個不依賴地球大氣層產生升力的推進系統[註3],因此在 1960 年代,國際航空聯合會(Federation Aeronautique Internationale)將海拔 100 公里處定為太空的界限——稱為卡門線(Kármán line),粗略地標出傳統飛機無法有效飛行的高度。

7 月 11 日的「太空旅行」只到 80 公里處就轉回,因此依這一定義,不能算是「太空」旅行。但在 1960 年代初期,世界上第一位太空律師海雷(Andrew Haley)依卡門的定義,更精確地算出空間的實際邊界應該在距離地面約 84 公里處。這個高度在「中層大氣」(mesosphere)處:中層大氣是地球大氣層的最外層物理邊界,流星通常在此處燃燒,在這裡要產生升力所需的飛行速度將超過「軌道速度」(見後「為什麼在靠近地球的太空站上,也能體驗無重量感?」段落)

這個高度也是美國空軍在 1950 年代使用的高度:飛行高度超過 80 公里的飛行員可以獲得「宇航員機翼」(astronaut wings)別針。因為在太空界限下,空間是屬於個別國家,在它的上面則屬於「公空」;做為太空科技發達的強國,美國當然欣然採用這個定義。

不見浩瀚星河,只有四分鐘的無重量感體驗

如果地球只有籃球大小,則 100 公里的高空只是在籃球表面上的 1.1 公分處而已。在這樣的「高」度是不可能俯視到漂浮在太空中的地球的,只能像汪洋大海中的小船或天空中的飛機,看到天水(陸)交接的圓弧地平線而已。

因此太空旅行不可能是為了看「風景」,應該是為了體驗「沒有重量」。可是前面不是提過那裡的地球引力還是非常強的,怎麼會沒有重量?

圖/Pexels

地球的引力(稱為「重力」)本該讓我們往地球中心落下的,但是被地板或磅秤阻擋;地板或磅秤產生了反作用力(牛頓第三運動定律),所以人體就被夾在這重力與反作用力之間,產生了「重量」的感覺。

如果將地板或磅秤拿掉,則人體將因重力的關係繼續往下掉(稱為「自由落體」),因為沒有任何阻擋下掉的反作用力,我們不會有被壓迫的感覺,造成了「無重量」感:所以「無重量」只是一種感覺,並不代表我們沒有受到重力或任何力。

地球重力所產生的加速為 9.8 m/s2 ,通常簡寫為 g。在 110 秒的火箭動力往上推動時,太空人會感受到比 g 更大的加速;但太空艙一脫離火箭後,他們會立即處於自由落體狀態(即使太空艙還在往上升),突然感到失重。這時 他們可以解開座椅釦子,在機艙裡面到處「漂浮」,在一個窗口輕輕一碰就可飄到另一個窗口、喝水、擲球……等,親自體驗無重量感的一些奇奇怪怪現象。

為什麼是「漂浮」呢?想像你是在一個自由落體的電梯中,如果從口袋中拿出一個蘋果,在面前張手將它放開,蘋果會下掉嗎?當然會,因為這不正是牛頓發現萬有引力的靈感嗎?

問題是你與電梯也是以同樣的加速在下降,因此對你與電梯而言,蘋果將「漂浮」在你面前不動的(牛頓第一運動定律)!如果太空艙內沒有空氣,你輕輕地推蘋果一下,蘋果將會加速(牛頓第二運動定律),當推動力消失後即沿直線「漂浮」地做等速運動(牛頓第一運動定律)!

事實上正是這一「領悟」,使愛因斯坦將只適用於等速參考坐標的狹義相對論,成功地擴展到適用於任何參考坐標之廣義相對論(參見「愛因斯坦一生中最幸運的靈感–廣義相對論的助產士」,2021 年 3 月號科學月刊)。

圖/Pexels

在大約四分鐘的失重體驗後,太空艙的下降將慢慢感受到空氣的阻力,使太空人慢慢感受到最高可達六倍重力的「重量」減速,最後靠降落傘緩緩著陸。

為什麼在靠近地球的太空站上,也能體驗無重量感?

地球之萬有引力是無遠弗屆,原則上我們是逃不出其如來佛的手掌心[註4] ,所以要使太空艙不被拉回地面,主要有兩個方法:

  1. 跟地心引力硬碰硬,例如往上衝的火箭。
  2. 把地心引力當作物體圓周運動的向心力,若地心引力全用在圓周運動轉彎時的向心力上,地球引力就沒辦法吸落物體。

不免俗地,必須先看一下向心力的公式,當一質量為 m 之物體做圓周運動時,會需要向心力改變運動方向。牛頓物理告訴我們,這向心力(F)的大小與圓周運動半徑(r)成反比,並與運動速度的平方成正比:

F=m{\frac  {v^{2}}{r}}

當向心力與地球引力相等時:

兩邊的 m 可以對消,因此不用考慮物體質量,只要考慮該物體位於多高的位置(圓周運動半徑),就能算出物體需要以多少速度前進,才不會被地球引力吸落,而這個前進速度,我們稱為「軌道速度」

這正是國際太空站保持在高空約 400 公里處的設計原理:它以每小時約 28,000 公里平行於地球表面的速度前進,相當於每 90 分鐘繞地球一圈,一天的空間行程大約是從地球到月球再返回的距離; 而地球在赤道的自轉速率,大約為每小時 1,700 公里。

能設計將太空站或衛星固定在空間的某一點嗎?能,但超出本文討論的範圍,只好留給讀者自己去想了。

而在太空站內,由於地心引力全被當作圓周運動的向心力,所以「無重量」不只是「感覺」,而是在太空站內的物體真的沒有重量,沒有任何淨力作用於物體上!

圖/Pixabay

想體驗無重量不用跑到太空——拋物線飛行

相信任何人初次經驗到無重量感都會驚奇得張口合不起來的:杯子的水倒不出來、一根手指就可以舉起在地面上重一公噸的物體、輕輕一跳就可以創世界紀錄。

可是需要花這麼大的人力、物力去製造這環境嗎?筆者年輕時就曾在遊樂場裡享受到大約一秒鐘、記憶猶新的無重量感;而如果你不怕摔得粉身碎骨的話,從台北 101 大樓往下跳,也可享受到大約 9 秒鐘的自由落體(生命可貴,千萬不要輕易嘗試)

1950 年,美國德州布魯克斯空軍基地(Brooks Air Force Base)空軍航空醫學院(Air Force School of Aviation Medicine)的哈伯(Fritz & Heinz Haber)博士兄弟就提出利用「拋物線飛行」(parabolic flight)來模擬「無重力」的建議。

現在「拋物線飛行」不但已經是美國國家航空和航天局(NASA)之宇航員訓練、科學實驗、及空間設備技術測試的平台,而且已經商業化了[註5] 。「拋物線飛行」需要經過特殊訓練的飛行員來精確地操縱及控制飛機的飛行,在此我們僅簡單的介紹其原理如下。

從穩定的高空 8 公里處平飛姿態,改成 45° 上沖姿態飛行;在這個階段,體重是正常體重的 1.8 倍。這飛行持續約 20 秒後,機組人員開始執行一種稱為「注入」(injection)的機動降低推力,並操縱飛機軌跡使其遵循一種拋物線(投擲石頭在重力作用下的自由落體)飛行。垂直載荷係數在這個階段從 1.8g 降到持續約 25 秒的零重力(0g)感。最後在拋物線的下降部分執行與進入對稱的 1.8g 退出階段,在大約 20 秒內將飛機返回到穩定的高度水平。如此重複20-30次。

Parabolic Flight.jpg

為了體驗無重量,值得飛出卡門線嗎?

美金萬元不到就可以「拋物線飛行」,體會無重力經驗,但卻已有 600 人預訂 25 萬美金去做 80 公里太空旅遊[註6]。你說這不是財富和特權的粗俗展示是什麼?當然,那是他們「辛苦賺來」的錢,他們要怎麼用我們無話可說;只是在高喊減碳[註7]及貧富不均的全球危機中,億萬富翁們卻在花大錢將自己送入太空尋找樂趣,似乎有點……

有「不以為然」想法的人似乎不只是筆者;事實上或許由於「心中有愧」,全世界最有錢的、此次太空旅遊公司之一的大老闆、亞馬遜公司創辦人貝索斯(Jeff Besos)在出發前宣布將捐贈 2 億美元給史密森學會(Smithsonian Institution)——這是自 1846 年史密森 (James Smithson) 創辦該巨大之博物館、教育、和研究綜合體以來的最大單筆捐贈;而這次太空旅遊拍賣一座位所得的 2000 萬美金也全部捐給慈善機構。

據 Treehugger 網路上的一篇文章「太空旅遊的碳足跡有多少?」( What Is the Carbon Footprint of Space Tourism? )分析,雖然這些太空旅遊每次會製造 60 到 80 公噸的碳足跡[註8],就其本身來看,這事實上並不算多:因為一架從芝加哥飛往香港的 777-200 飛機就輸出 351 公噸的碳足跡,每天還飛行多次!

但不要忘了後者承載約 300 人飛行 1.3 萬公里。該文最後結論說:但與這些富豪之私人飛機整年在多個住宅間飛來飛去,可能都微不足道;所以我們不是需要更少的火箭和更少的太空旅遊,而是需要更少的億萬富翁。不知讀者同意與否?

註解

  • 註 1:空氣流動越快的地方,壓力越小[伯努利定律(Bernoulli’s Law),為一應用於流體的能量不滅定律]。機翼的設計就是使其上下的空氣流速不同。
  • 註 2:匈牙利出生 ,在第一次世界大戰前後的幾年裡,參與直升機的早期設計等工作;1930 年,卡門移居美國,成為二戰期間火箭和超音速飛行的專家。1944 年,卡門和他的同事在加州建立了噴氣推進實驗室(Jet Propulsion Laboratory),為現在是美國宇航局的傑出實驗室。
  • 註 3:火箭推進器靠的是動量不滅定律,所以可以在沒有空氣的地方飛翔。
  • 註 4:實際上當然不是這樣。在「 霍金和黑洞:霍金一生的追尋讓我們知道了哪些事?」一文裡,筆者用簡單的能量不滅定律,導出要脫離地心引力的最小速度;在沒有空氣的阻力下,其值為每小時 40,284 公里。當然,在實際操作上我們並不一定要一下子提供這麼大的速度;我們可以分段加速,慢慢將太空推出地心引力之外。不知道讀者是否在這裡看出一個邏輯上難以理解的地方(參見「從圓周率與無理數,談數學也有其無法理解、不精確、和不確定性)」:地心引力與距離的平方成反比,所以地心引力可以趨近於零,但不會等於零(即永遠逃脫不了地心引力)。
  • 註 5: 有興趣的讀者可以上網到「零重力公司」(Zero-Gravity Corporation)登記(美金 7500 元加稅)。
  • 註 6: 現在已是 45 萬元美金起跳。
  • 註 7: 聯合國氣候變遷小組(IPCC)7 月 9 日由 234 位科學家撰寫的 3000 多頁報告指出,地球暖化速度比科學家先前觀察到的還要快,全球均溫很可能在大約十年內就升高攝氏 1.5 度,突破巴黎協定的升溫幅度限制。
  • 註 8: 貝索斯的火箭燃料是使用液態氫和液態氧,不會直接產生二氧化碳;因此氫正越來越多地被推廣作為應對氣候變化的一種方式。但絕大多數氫氣(96%)來自化石燃料,特別是來自甲烷及煤的氣化,其提煉時所產生的熱及溫室氣體其實不亞於其它燃料 [這情況很像不考慮發電可能造成更大的污染,而盲目地發展電動汽車一樣,詳見「我愛科學」(華騰文化有限公司,2017年12月出版)]。

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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。


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解析「福衛七號」的觀測原理——它發射升空後,如何讓天氣預報更準確?

科技大觀園_96
・2021/10/25 ・2915字 ・閱讀時間約 6 分鐘

2019 年 6 月 25 日,福爾摩沙衛星七號(簡稱福衛七號)在國人的引頸期盼下升空。一年多來(編按:以原文文章發佈時間計算),儘管衛星還沒有全部轉換到預定的軌道,但已經回傳許多資料,這些資料對於天氣預報的精進,帶來很大的助益。中央大學大氣系特聘教授黃清勇及團隊成員楊舒芝教授、陳舒雅博士最近的研究主題,就是福衛七號傳回的資料,對天氣預報能有哪些改善。

掩星觀測的原理

要介紹福衛七號帶來的貢獻,得先從它的上一代──福衛三號說起。福衛三號包含了 6 顆氣象衛星,軌道高度 700~800 公里,以 72 度的傾角繞著地球運轉(繞行軌道與赤道夾角為 72 度)。這些衛星提供氣象資訊的方式,是接收更高軌道(約 20,200 公里)的 GPS 衛星所放出的電波,這些電波在行進到氣象衛星的路程中,會從太空進入大氣,並產生偏折,再由氣象衛星接收。換句話說,氣象衛星接收到的電波並不是走直線傳遞來的,而是因為大氣的折射,產生了偏折,藉由偏折角可推得大氣資訊。

▲低軌道衛星(如福衛三號)持續接收 GPS 衛星訊號,直到接收不到為止,整個過程會轉換成一次掩星事件,讓科學家取得大氣溫濕度垂直分佈。圖/黃清勇教授提供

氣象衛星會一邊移動,一邊持續接收電波,直到接收不到為止,在這段過程中,電波穿過的大氣從最高層、較稀薄的大氣,逐漸變為最底層、最接近地面的大氣,科學家能將這段過程中每一層大氣所造成的偏折角,通過計算回推出折射率,而折射率又和大氣溫度、水氣、壓力有關  ,因此可再藉由每個高度的大氣折射率,得出溫濕度垂直分布,這種觀測方式稱為「掩星觀測」。掩星觀測所得到的資料,可以納入數值預報模式,進一步做各種預報分析。 

資料同化──觀測與模式的最佳結合

在將掩星觀測資料納入數值預報模式時,必須先經過「資料同化」的過程。數值預報模式內含動力方程式,可以模擬任何一個位置的氣塊的運動,但是因為大氣環境非常複雜,模擬時不可能納入全部的動力條件,因此模擬結果不一定正確。而另一方面,掩星觀測資料提供的是真實觀測資訊,楊舒芝形容:「觀測就像拿著照相機拍照,不管什麼動力方程式,拍到什麼就是什麼。」但是,觀測的分布是不均勻的—唯有觀測過的位置,我們才會有觀測資料。

所以,我們一手擁有分布不均勻但很真實的觀測資料,另一手擁有很全面但可能不太正確的模式模擬。資料同化就是結合這兩者,找到一個最具代表性的大氣初始分析場,再以這個分析場為起點,去做後續的預報。資料同化正是楊舒芝和陳舒雅的重點工作之一。 

中央大學分別模擬 2010 年梅姬颱風和 2013 年海燕颱風的路徑,發現加入福三掩星觀測資料之後,可以降低颱風模擬路徑的誤差。圖/黃清勇教授提供

由於掩星觀測取得的資料與大氣的溫度、濕度、壓力有密切關係,因此在預報颱風、梅雨或豪大雨等與水氣量息息相關的天氣時,帶來重要的幫助。黃清勇的團隊針對福衛三號的掩星觀測資料對天氣預報的影響,做了許多模擬與研究,發現在預測颱風或氣旋生成、預報颱風路徑,以及豪大雨的降雨區域及雨量等,納入福衛三號的掩星觀測資料,都能有效提升預報的準確度。

黃清勇進一步說明,由於颱風都是在海面上生成的,而掩星觀測技術仰賴的是繞著地球運行的衛星來收集資料,相較於一般位於陸地上的觀測站,更能夠取得海上大氣資料,因此對於預測颱風的生成有很好的幫助。另一方面,這些資料也能幫助科學家掌握大氣環境,例如對於太平洋高壓的範圍抓得很準確,那麼對颱風路徑的預測自然也會更準。根據團隊的研究,加入福衛三號的掩星觀測資料,平均能將 72 小時颱風路徑預報的誤差減少約 12 公里,相當於改進了 5%。

豪大雨的預測則不只溫濕度等資訊,還需要風場資訊的協助,楊舒芝以 2008 年 6 月 16 日臺灣南部降下豪大雨的事件做為舉例,一般來說豪大雨都發生在山區,但這次的豪大雨卻集中在海岸邊,而且持續時間很久。為了找出合理的預測模式,楊舒芝探討了如何利用掩星觀測資料來修正風場。 

從 2008 年 6 月 16 日的個案發現,掩星資料有助於研究團隊掌握西南氣流的水氣分佈。上圖 CNTL 是未使用掩星資料的控制組,而 REF 和 BANGLE 皆有加入掩星資料(同化算子不一樣),有掩星資料可明顯改善模擬,更接近觀測值(Observation)。圖/黃清勇教授提供

福衛七號接棒觀測

隨著福衛三號的退休,福衛七號傳承了氣象觀測的重責大任。福衛七號也包含了 6 顆氣象衛星,不過它和福衛三號有些不同之處。

福衛三號是以高達 72 度的傾角繞著地球運轉,取得的資料點分布比較均勻,高緯度地區會比低緯度地區密集一些。相較之下,福衛七號的傾角只有 24 度,它所觀測的點集中在南北緯 50 度之間,對臺灣所在的副熱帶及熱帶地區來說,密集度更高;加上福衛七號收集的電波來源除了美國的 GPS 衛星,還增加了俄國的 GLONASS 衛星,這些因素使得在低緯度地區,福衛七號所提供的掩星觀測資料將比福衛三號多出約四倍,每天可達 4,000 筆。

福衛三號與福衛七號比較表。圖/fatcat 11 繪

另一方面,福衛七號的軟硬體比起福衛三號更加先進,可以獲得更低層的大氣資料,而因為水氣主要都集中在低層,所以福衛七號對水氣掌握會比福衛三號更具優勢。

從福衛三號到福衛七號,其實模式也在逐漸演進。早期的模式都是納入「折射率」進行同化,而折射率又是從掩星觀測資料測得的偏折角計算出來的。「偏折角」是衛星在做觀測時,最直接觀測到的數據,相較之下,折射率是計算出來的,就像加工過的產品,一定有誤差。因此,近來各國學者在做數值模擬時,愈來愈多都是直接納入偏折角,而不採用折射率。黃清勇解釋:「直接納入偏折角會增加模式計算的複雜度,也會增加運算所需的時間,而預報又是得追著時間跑的工作,因此早期才會以折射率為主。」不過現在由於電腦的運算能力與模式都已經有了進步,因此偏折角逐漸成為主流的選擇。 

由左至右依序為,楊舒芝教授、黃清勇特聘教授、陳舒雅助理研究員。圖/簡克志攝

福衛七號其實還沒有全部轉換到預定的軌道,不過這一年多來的掩星觀測資料,已經讓中央氣象局對熱帶地區的天氣預報,準確度提升了 4~10%;陳舒雅也以今年 8 月的哈格比颱風為案例,成功地利用福衛七號的掩星觀測資料,模擬出哈格比颱風的生成。

除了福衛七號,還有一顆稱為「獵風者」的實驗型衛星,預計 2022 年將會升空。獵風者的任務是接收從地表反射的 GPS 衛星電波,然後推估風速。可以想見,一旦有了獵風者的加入,我們對大氣環境的掌握度勢必更好,對於颱風等天氣現象的預報也能更加準確。就讓我們一起期待吧!

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