納皮爾忌日|科學史上的今天:4/4

對數的發現為天文學家省去很多計算的功夫,納皮爾可說是功德無量。圖/wikimedia

1614 年,猶如平地一聲雷,一本名為《奇妙的對數規則之描述》的奇書撼動了歐洲的天文學家們。這本書提供了一個前所未有的工具,將他們從繁複的計算工作中解放出來。同樣令人驚奇的是,這樣一本劃時代的鉅著,其作者竟只是對天文學與數學有興趣的業餘愛好者。

事實上,出身蘇格蘭貴族的納皮爾興趣廣泛,在此之前,他未曾出版任何數學著作,反倒是發表了不少神學議論,還設計了弩砲、裝甲車、潛水艇等戰爭武器。不過花了他最多心思的還是《奇妙的對數規則之描述》這本書,他整整耗費二十年的光陰才完成。

當時天文學家的很多時間都投注於繁重的計算工作上面。因為他們在推測天體的軌道時,基本上是根據三角幾何來計算;雖然當時已經有現成的三角函數表讓你可以用角度查出對應的 sin、cos 等數值,但一來這些數值都是用分數表示,二來天文距離都是很大的數字,因此每次計算都是很多位數的相乘或相除,當然耗費很多時間。

納皮爾透過研究等比級數與等差級數的對應關係,而找出一種規則可以將複雜的乘除計算轉換為簡易的加減,這背後的觀念就是利用 am x an = am+n。當某一個數 A 可以用 a表示,m 就是 A 的對數(以 a 為底),如果我們事先建立好以 a 為底的對數表,就可以用查表的方式得知 A 與 B 的對數分別是 m 與 n,再反查 m + n 這個對數的對應值,就是 A x B 的積。

納皮爾之所以花了二十年時間就是除了 57 頁的說明外,還要建立印滿 90 頁的對數表。不過他當初所選的 a 是一個特殊的數字以配合天文學家常做的計算,經過英格蘭數學家 Henry Briggs 的修訂,才改成以 10 為底,變得適用範圍更廣。之後再經由大數學家歐拉建立指數與對數的運算法則,才成為現今的樣貌。

對數的發現為天文學家省去很多計算的功夫,拉普拉斯就曾說:「對數的發明簡化了計算,使天文學家的壽命增加了一倍。」納皮爾可說是功德無量,只是他的出生日期已不可考,我們只能在他的忌日緬懷他的貢獻了。

本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。

關於作者

張瑞棋

1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。自小喜愛科學新知,浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,更成為重度閱讀者。當了中年大叔才成為泛科學專欄作者,著有《科學史上的今天》一書,如今又因翻譯《解事者》,而多了個譯者的身分。

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