無所不能的傅立葉轉換：傅立葉誕辰│科學史上的今天：3/21

本文與  益福生醫 合作，泛科學企劃執行

昨晚，你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎？這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾，甚至在腦海中數了幾百隻羊，大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程，讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇：你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠，我們得先認識身體的一套精密防衛系統：下視丘-垂體-腎上腺軸（HPA axis） 。這套系統原本是演化給我們的禮物，讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時，能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動，腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙)，這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性，讓我們在危機中保持清醒 。

然而，現代人的「劍齒虎」不再是野獸，而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說，身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

在理想的狀態下，人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後，身體會進入「修復模式」，此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點，讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素（Melatonin）接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號，它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素（Orexin）神經元，幫助大腦順利關閉覺醒開關。

然而，當壓力介入時，這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出，長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化，使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌，更會讓食慾素在深夜裡持續活化，強迫大腦維持在「高覺醒狀態（Hyperarousal）」。 這種令人崩潰的狀態就是，明明你已經累到不行，但大腦卻像停不下來的發電機！

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升，而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸，分泌更多皮質醇來試圖消炎，高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期（REM），導致睡眠品質變得低弱又破碎，最終形成「壓力－發炎－失眠」的惡行循環。也就是說，你不是在跟睡眠上的意志力作對，而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關：PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局，科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系：腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路，這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」，而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便，更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話，直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」（Psychobiotics）。

在眾多研究菌株中，發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發，累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」（First Night Effect, FNE），也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難，俗稱認床。科學家在進行實驗時發現，補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期（NREM）的睡眠長度，且入睡更快，起床後也更容易清醒。更重要的是，不同於常見的藥物助眠手段（如抗組織胺藥物 DIPH）容易造成快速動眼期（REM）剝奪或導致睡眠破碎化，PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力，它能有效縮短入睡所需的時間，並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現，即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理（Heat-treated），轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」（Postbiotics），其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點，讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中，科學家觀察到一個耐人尋味的現象：當詢問受試者的主觀感受時，往往會遇到強大的「安慰劑效應」，無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人，主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相，讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而，客觀的生理數據（Biomarkers）卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後，實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人（84.6%）出現了夜間褪黑激素分泌增加，且壓力荷爾蒙（皮質醇）顯著下降，這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統，而不僅僅是心理安慰。

最值得關注的是，對於那些失眠指數較高（ISI ≧ 8）的族群，這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後，不僅生理標記改善，連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間，以及焦慮感也出現了顯著的進步。

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重新定義深層睡眠：構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息，而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠，關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石，始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境，到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統，並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現，身體便能更順暢地啟動睡眠開關，回歸自然的運作節律。

與其將失眠視為意志力的抗爭，不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持，每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始，為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

本文由 肺纖維化(菜瓜布肺)社團衛教 合作，泛科學撰文

在現代醫學的警示清單裡，乳癌、大腸癌這些疾病大家都不陌生；但有一個「隱蔽且致命」的威脅卻常被忽視，那就是「肺纖維化」。其中最常見的類型「特發性肺纖維化」（IPF），其預後往往不太樂觀，確診後的五年存活率甚至比許多常見的癌症還低。

首先，我們得先破解一個迷思：肺纖維化並不是單一疾病，而是許多種間質性肺病的共同表現。當我們聽到「肺纖維化」，腦中常浮現「菜瓜布肺」的形象，患者的肺部外觀充滿一個個空洞與疤痕，像極了乾燥的絲瓜。這精準描繪了肺部組織逐漸硬化、失去彈性的過程。

更重要的是，IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性，一旦形成就很難逆轉。這跟部分 COVID-19 康復者身上、仍有機會復原的肺纖維化，是兩種完全不同的概念。

肺部為何會變成「菜瓜布」？

為什麼好端端的肺會變成菜瓜布？這其實是一場身體修復機制失控的結果。

「纖維化」的組織，就是肺部間質組織（interstitium）的疤痕化。間質是圍繞在肺泡周圍，包含血管與支持肺部結構的結締組織。在正常情況下，肺部損傷後會啟動修復機制，並再生健康組織。但在肺纖維化的患者體內，這套修復機制卻「當機」了。

身體會不斷地發出訊號，導致負責修復工作的「纖維母細胞」（fibroblasts）被過度活化，進而失控地沉積膠原蛋白疤痕組織，最終在肺部形成永久性的纖維化。

科學家發現，這個過程之所以棘手，在於它是一個「惡性循環」，肺部同時存在著「發炎反應」與「纖維化」這兩條路徑 ，它們相互加乘，演變成難以阻斷的強大破壞力。

雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ，但已知某些特定族群的風險更高。例如抽菸，特定年齡與性別(50歲以上男性)、長期暴露於粉塵環境的工作者(農業、畜牧業、採礦業…)、胃食道逆流者。此外，患有自體免疫疾病（如類風濕性關節炎、乾燥症、硬皮症、皮肌炎/多發性肌炎，）的患者，他們併發肺纖維化的機率遠高於一般人，必須特別警覺。

打斷惡性循環的挑戰，為何只對抗「纖維化」還不夠？

面對這個不可逆的疾病，醫學界長年束手無策，直到 2014 年才迎來一道曙光。美國 FDA 批准了兩種機制不同的新藥：Nintedanib 和 Pirfenidone。這兩種藥物的出現是治療史上的分水嶺，首度被證實能夠「延緩」IPF 患者肺功能的惡化速度。

然而，這場戰役尚未結束。現有的治療雖然帶來了希望，卻也凸顯了「未被滿足的醫療需求」。從機制上來看，這些藥物主要抑制的是「纖維化路徑」。

這讓科學界開始思考這個未被滿足的棘手問題：既然疾病的本質是「發炎」與「纖維化」的雙重打擊，那麼，我們是否能找到「同時抑制」這兩條路徑的全新策略，從而更有效地打斷這個惡性循環？

找到同時調控「發炎」與「纖維化」的新靶點

為了解決難題，科學家將目光鎖定在一個細胞內的酵素：磷酸二酯酶 4B（PDE4B）。

為什麼鎖定它？讓我們看看它的「雙重作用」機制：

1. 關鍵位置： PDE4B 同時存在於免疫細胞（與發炎有關）與纖維母細胞（與纖維化有關）當中。
2. 作用機制： PDE4B 的主要工作是降解細胞內一種叫 cAMP（環磷酸腺苷） 的訊號分子。cAMP 可以被視為細胞內的「穩定信號」。
3. 雙重抑制： 當我們使用藥物抑制了 PDE4B 的活性，細胞內的 cAMP 就不會被分解，濃度會隨之升高。高濃度的 cAMP 能穩定免疫細胞和纖維母細胞，同時產生抗發炎與抗纖維化的雙重效應。

簡單來說，鎖定並抑制 PDE4B，就像是同時抑制了免疫風暴與纖維化的工程，有望從雙從抑制打擊這個惡性循環。

全球臨床試驗帶來的新希望

近十年來，全球在肺纖維化領域投入了大量的臨床試驗，我們相信，在科學家逐步破解肺纖維化惡性循環的複雜難題後，期盼未來能為無數患者爭取到更安全、健康的生活與未來。

最後，我們必須再次提醒，特發性肺纖維化（IPF）與漸進性肺纖維化（PPF）是極具破壞性、且不可逆的疾病。面對這個比癌症更致命的對手，雖然現有的治療手段能延緩惡化，但無法逆轉已經形成的肺部疤痕組織，因此「早期診斷、早期治療」仍是對抗肺纖維化最重要的黃金時刻。

全球暖化陰謀論？人們稱它「氣候門」

科學從懷疑開始。

所以我們首先試著對常識提出質疑吧！地球正在暖化是現在普遍的說法，但這是真的嗎？全球暖化真的正在發生嗎？

實際上，科學家之中，也有人對全球暖化提出質疑。

綜觀地球的歷史，冰河覆蓋整個地球的寒冷時代，與溫暖的時代一直交替出現。考慮到這樣的循環，認為地球今後不可能持續暖化，總有一天必定會進入寒冷的時期。這就是暖化懷疑論。

但專家已經對懷疑論提出反駁，認為地球在不久的將來進入冰河期的機率極低，很難認為暖化懷疑論是個具有說服力的論點。但現在依然有許多人對全球暖化抱持質疑的態度，起因是二○○九年的「氣候門事件」——這起事件讓人聯想到迫使美國尼克森總統辭職的「水門事件」，因此稱為「氣候門」。 當時英國溫室效應研究者之間的電子郵件往來遭到駭客入侵，公開在網路上。郵件內容包含「捏造」證明溫室效應的數據、對批評溫室效應的研究者所寫的論文施壓等等，這些內容也被當成醜聞報導出來。

「我就說吧！」這起事件助長了懷疑論者的氣焰，據說歐美質疑全球暖化者的比例也一口氣提高。媒體還報導，美國「近半數的國民都開始對全球暖化抱持著懷疑的看法」。

都是政治惹的禍：研究掛勾利害關係？

這起事件在溫室效應專家之間也成為嚴重的問題，於是展開了各式各樣的調查，最後發現：

暖化正在發生的結論並沒有改變，爭議姑且算是塵埃落定。

但是懷疑論者對全球暖化研究的質疑依然根深柢固。理由之一，就是連一般人也很容易就能推測出，全球暖化的研究背後，有許許多多的利害關係。

舉例來說，有人以懷疑的眼光看待主張「暖化正在發生」的研究者，認為他們之所以這麼說，目的是為了爭取研究預算。或者是只要以「暖化正在發生」為由，嚴格限制二氧化碳的排放量，就能減少煤炭與石油等化石燃料的使用，推動核能發電。因此也有人懷疑，這是否代表擁核派與研究者彼此勾結呢？

隨著暖化的推進，政治上與經濟上也都會採取各種措施，這表示不論科學上的實證性如何，溫室效應的研究原本就容易遭到懷疑，也容易成為政治鬥爭的工具。

但否定暖化的人不也一樣嗎？

舉例來說，以美國總統川普為首，共和黨議員大多主張「全球暖化並未發生」。美國有個針對政治人物發言進行驗證的網站「政治真相（ PolitiFact.com）」，根據該網站二○一四年的資料顯示，二七八名共和黨議員中，只有八名承認人為引發的全球暖化，這些議員多半從石油產業與煤炭產業收受高額的政治獻金。因此不禁令人懷疑，他們或許就是因為這樣，才無法說出「暖化正在發生」。

由傅立葉奠基的溫室效應概念

懷疑雖然重要，但基於政治上的疑慮而懷疑全球暖化的態度並不科學。

接下來就讓我們翻開科學的歷史，來看看科學家對全球暖化進行了那些研究。 現代的我們已經知道全球暖化是由「溫室效應」引起的，但科學家到底是如何發現溫室效應的呢？

法國物理學家傅立葉在一八二七年的論文中，提出了日後發展成「溫室效應」的最初概念。

他首先提出了這樣的疑問：地球在接受太陽光能量的同時，也會以紅外線的形式朝著宇宙釋放能量。如果兩者的能量相等，地球的溫度理論上應該更低，但現實的氣溫卻比理論值高。這是為什麼呢？

為了解答這個疑問，傅立葉建立了兩個假說。

第一個假說是，地球也接收了來自宇宙的其他能量。

宇宙中還有其他和太陽一樣，能靠自己燃燒而發光發熱的恆星。地球是否也接收了這些恆星發出的能量？

第二個假說是，地球的大氣是否儲存了這些原本應該往外釋放的能量。

而這個假說就是發展成溫室效應的想法。

兩個假說中，第一個假說已因為理論上的瑕疵而遭到否定，使得第二個假說變得有力。但傅立葉並未發展到實證階段，後來由愛爾蘭的物理學家廷得耳透過實驗證實他的理論。

溫室氣體：會吸熱的不只是二氧化碳

廷得耳認為，地球的大氣中說不定存在著能吸收紅外線的物質，因此他進行了以下實驗：

首先，廷得耳準備了幾只長筒，在各筒裝入構成大氣的氣體，並以紅外線照射其中一端，另一端則裝置能感測紅外線量的偵測器。如此一來，應該就能知道哪種氣體會吸收紅外線了吧？

結果，氧氣與氮氣完全不會吸收紅外線，但水蒸氣、二氧化碳，以及氮氧化物都會吸收紅外線，並儲存熱量。透過這個實驗，廷得耳找出了能吸收地球朝宇宙放射的紅外線的氣體。

經過現代科學的計算，如果地球朝宇宙放射的能量完全不受阻擋，地球的平均氣溫將在負十八度到十九度左右。但實際上，地球整體的平均氣溫約有十四度到十五度。兩者之間的溫度差異，明顯來自水蒸氣、二氧化碳、氮氧化物吸收紅外線所儲存的熱量。帶來溫室效應的氣體就此發現。

大家提到全球暖化的原因時，往往只會把注意力擺在二氧化碳，然而從廷得耳的實驗中我們知道，水蒸氣與氮氧化物同樣能吸收紅外線。所以，未來海水若因全球暖化持續蒸發，暖化的速度也將會加快。

此外，西伯利亞的永凍土中冰封著大量甲烷，若永凍土融化，冰凍的甲烷將以氣體形式釋放出來。甲烷的帶來的溫室效應遠高於二氧化碳，科學家預測，這也會加速全球暖化。

《卜多力的一生》：文學家宮澤賢治筆下樂觀的暖化現象

廷得耳透過實驗發現溫室氣體，是一八六一年的事情。三十五年後的一八九六年，瑞典學者阿瑞尼斯證明了大氣中的二氧化碳濃度增加，將使氣溫產生變化。雖然廷得耳已經發現二氧化碳能儲存熱量，但真正證明二氧化碳含量增加，將會加速暖化的，其實是阿瑞尼斯。

不過阿瑞尼斯對於溫室效應的看法卻很樂觀。他認為二氧化碳增加得越多，人類就越能擁有溫和舒適的氣候；穀物的產量會因此提高，人類也將從糧食不足中獲得解放，並使得全球的人口急速成長。

在這裡，我們要請一位大家意想不到的人物登場──日本文學家宮澤賢治。

宮澤賢治在一九三二年寫了一部小說《卜多力的一生》。小說採用傳記體，描述卜多力這名虛構人物的一生。 宮澤賢治生長的時代，東北總是受寒害所苦；主角卜多力居住的地方，也因為日漸寒冷而完全採收不到農作物。想要解決這個問題的卜多力注意到二氧化碳，並與博士之間有了如下的對話：

「老師，如果大氣層裡的二氧化碳增加，地球就會變溫暖嗎？」
「應該會吧。甚至有人說，地球形成至今的氣溫，大致上取決於空氣中的二氧化碳量呢。」
「如果現在卡爾波納度火山島爆發，會噴出足以改變氣候的二氧化碳嗎？」
「這個我也計算過了，如果火山現在爆發，氣體應該就會立刻與大循環上層的風混合，包覆整個地球。如此一來，就能防止下層的空氣與地表的熱發散，我想地球整體的平均氣溫大約可以上升五度左右。」

本書的觀點與阿瑞尼斯一樣，將暖化視為能夠拯救寒害的現象。雖然沒有確切證據，但宮澤賢治曾就讀於盛岡高等農林學校（現在的岩手大學農學院），因此或許讀過阿瑞尼斯論文的英譯本。

只不過，在宮澤賢治生長的時代，尚未把暖化當成危機。

來看看碳十四吧！以放射性定年法佐證二氧化碳變化

阿瑞尼斯雖然證明了二氧化碳增加會使氣溫升高，卻沒有證明與過去相比，二氧化碳實際上增加了多少。

至於這一點，要等到第二次世界大戰結束後的一九五五年，才透過美國物理學家漢斯．蘇斯的研究確認。當時他使用的方法，就是「放射性碳定年法」。

蘇斯首先調查周邊的樹木中，含有多少放射性物質碳十四。放射性物質有半衰期，含量將隨著時間減少，因此越老的樹木，碳十四的濃度應該越少才合理。但調查結果卻相反。老樹的碳十四濃度，竟然比年輕的樹還要多。

這到底是怎麼回事呢？他根據調查結果，建立了驚人的假說：

老樹總有一天會埋入地底成為煤炭，但碳十四仍會持續衰減。因此，燃燒煤炭所排放出來的二氧化碳中，碳十四的含量極少，甚至沒有，並不影響定年結果。

蘇斯認為，年輕的樹木在進行光合作用時，或許就吸收了燃燒煤炭所產生（沒有碳十四）的二氧化碳，使得年輕樹木中的碳十四濃度降低。

當時是一九五五年，正是大量使用化石燃料的時候，地球上的二氧化碳也因燃燒煤炭而逐漸增加。年輕的樹木吸收了這些二氧化碳，使得碳十四的濃度被稀釋；換句話說，蘇斯得到的結論就是，地球因人類持續燃燒煤炭，充滿大量的二氧化碳。

匯集各方證據，二氧化碳真的在上升

蘇斯證明了他的假說之後，科學家也開始使用各式各樣的方法觀測二氧化碳。譬如從南極的冰層，也能觀測到二氧化碳濃度的變化。

南極從很久以前就開始結冰積雪。這些雪越堆越高，使得下方的雪積壓成冰。由於空氣被冰封起來，所以只要調查堆積的冰層，就能得知各個年代的大氣成分。

透過這樣的分析發現，二氧化碳從工業革命後開始急速增加。南極雖然距離英國很遠，但由於大氣循環的緣故，就算是南極，二氧化碳含量也同樣越來越高。

此外，科學家也從一九五八年開始，持續在夏威夷茂納羅亞火山的山頂附近觀測二氧化碳的變化。結果發現，從開始觀測後，二氧化碳的量就不斷增加。

這堂課開頭曾試著提出「全球暖化是真的嗎」的質疑。但既然有這麼多的科學根據，我們應該承認，至少在目前，「地球正因為二氧化碳增加而暖化」的假說是事實吧？

本文摘自《讓人生從此改變的科學思考》，2018 年 9 月，究竟出版。

法國大革命前夕，一個原本猶豫著該選神學或數學做為未來人生道路的青年，沒料到這個時代巨浪會把他捲向一個意料之外的人生。所幸他始終沒放棄最愛的數學，於是我們才有威力強大的傅立葉級數，構建了數位時代的根基。

傅立葉十歲成為孤兒後，因為教會的收留而得以繼續就學，所以才會一直猶豫著是否該成為神職人員。不過，當他因為支持法國大革命而加入當地的革命委員會後，從此就脫離不了政治了。革命成功後，法國進入混亂的恐怖統治時期，他因為反對濫殺無辜而被逮捕入獄，若非統治者很快被推翻，傅立葉恐怕就被送上斷頭台了！

他重獲自由後被推薦參加師資培養課程，得到拉普拉斯（Laplace）和拉格朗日 (Lagrange) 等數學大師的指導。怎知又於 1798 年以科學顧問的身分隨拿破崙遠征埃及，結果被英軍困住，他奉命在當地設立埃及學院並展開考古發掘行動，直到 1801 年法軍投降後才回到法國。但他仍無法回到學術圈；可能是他在埃及的表現令拿破崙大為賞識，他被任命為 Grenoble 省的省長。

傅立葉當省長時，接見了一位喜愛埃及古文明的中學生，向他講述在埃及的見聞並展示帶回來的古文物，激勵他立下未來志向。這位中學生就是後來破譯古埃及象形文字的商博良 (Champollion)。同時，傅立葉仍無法忘情於科學，乃同時做自己的研究。

他在研究熱傳導及擴散的物理現象時，發現物體上的溫度分佈能夠以正弦波級數來表示。並且進一步發現無論多複雜的週期性連續函數都可以拆解成正弦與餘弦兩種函數的組合，也就是傅立葉級數。傅立葉級數與他後續擴展的「傅立葉轉換」簡直無所不能，可將一切化繁為簡；從聲學、光學、電學、統計學、密碼學，到天文、氣象、通訊、金融⋯⋯等等，幾乎你所有想得到的領域都能派上用場。

傅立葉的研究似乎總是領先時代太多。傅立葉級數與傅立葉轉換要過一百多年才展現其巨大的應用價值，撐起了現在這個數位時代。他還是第一位正確解釋地球溫室效應的人，而這也是要等百餘年，我們才瞭解溫室效應與人類的未來命運息息相關。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。