無所不能的傅立葉轉換：傅立葉誕辰│科學史上的今天：3/21

2015/03/21 |

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法國大革命前夕，一個原本猶豫著該選神學或數學做為未來人生道路的青年，沒料到這個時代巨浪會把他捲向一個意料之外的人生。所幸他始終沒放棄最愛的數學，於是我們才有威力強大的傅立葉級數，構建了數位時代的根基。

傅立葉十歲成為孤兒後，因為教會的收留而得以繼續就學，所以才會一直猶豫著是否該成為神職人員。不過，當他因為支持法國大革命而加入當地的革命委員會後，從此就脫離不了政治了。革命成功後，法國進入混亂的恐怖統治時期，他因為反對濫殺無辜而被逮捕入獄，若非統治者很快被推翻，傅立葉恐怕就被送上斷頭台了！

他重獲自由後被推薦參加師資培養課程，得到拉普拉斯（Laplace）和拉格朗日 (Lagrange) 等數學大師的指導。怎知又於 1798 年以科學顧問的身分隨拿破崙遠征埃及，結果被英軍困住，他奉命在當地設立埃及學院並展開考古發掘行動，直到 1801 年法軍投降後才回到法國。但他仍無法回到學術圈；可能是他在埃及的表現令拿破崙大為賞識，他被任命為 Grenoble 省的省長。

傅立葉當省長時，接見了一位喜愛埃及古文明的中學生，向他講述在埃及的見聞並展示帶回來的古文物，激勵他立下未來志向。這位中學生就是後來破譯古埃及象形文字的商博良 (Champollion)。同時，傅立葉仍無法忘情於科學，乃同時做自己的研究。

他在研究熱傳導及擴散的物理現象時，發現物體上的溫度分佈能夠以正弦波級數來表示。並且進一步發現無論多複雜的週期性連續函數都可以拆解成正弦與餘弦兩種函數的組合，也就是傅立葉級數。傅立葉級數與他後續擴展的「傅立葉轉換」簡直無所不能，可將一切化繁為簡；從聲學、光學、電學、統計學、密碼學，到天文、氣象、通訊、金融⋯⋯等等，幾乎你所有想得到的領域都能派上用場。

傅立葉的研究似乎總是領先時代太多。傅立葉級數與傅立葉轉換要過一百多年才展現其巨大的應用價值，撐起了現在這個數位時代。他還是第一位正確解釋地球溫室效應的人，而這也是要等百餘年，我們才瞭解溫室效應與人類的未來命運息息相關。