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無所不能的傅立葉轉換:傅立葉誕辰│科學史上的今天:3/21

張瑞棋_96
・2015/03/21 ・1068字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 548 ・八年級

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法國大革命前夕,一個原本猶豫著該選神學或數學做為未來人生道路的青年,沒料到這個時代巨浪會把他捲向一個意料之外的人生。所幸他始終沒放棄最愛的數學,於是我們才有威力強大的傅立葉級數,構建了數位時代的根基。

傅立葉十歲成為孤兒後,因為教會的收留而得以繼續就學,所以才會一直猶豫著是否該成為神職人員。不過,當他因為支持法國大革命而加入當地的革命委員會後,從此就脫離不了政治了。革命成功後,法國進入混亂的恐怖統治時期,他因為反對濫殺無辜而被逮捕入獄,若非統治者很快被推翻,傅立葉恐怕就被送上斷頭台了!

他重獲自由後被推薦參加師資培養課程,得到拉普拉斯(Laplace)和拉格朗日 (Lagrange) 等數學大師的指導。怎知又於 1798 年以科學顧問的身分隨拿破崙遠征埃及,結果被英軍困住,他奉命在當地設立埃及學院並展開考古發掘行動,直到 1801 年法軍投降後才回到法國。但他仍無法回到學術圈;可能是他在埃及的表現令拿破崙大為賞識,他被任命為 Grenoble 省的省長。

傅立葉當省長時,接見了一位喜愛埃及古文明的中學生,向他講述在埃及的見聞並展示帶回來的古文物,激勵他立下未來志向。這位中學生就是後來破譯古埃及象形文字的商博良 (Champollion)。同時,傅立葉仍無法忘情於科學,乃同時做自己的研究。

他在研究熱傳導及擴散的物理現象時,發現物體上的溫度分佈能夠以正弦波級數來表示。並且進一步發現無論多複雜的週期性連續函數都可以拆解成正弦與餘弦兩種函數的組合,也就是傅立葉級數。傅立葉級數與他後續擴展的「傅立葉轉換」簡直無所不能,可將一切化繁為簡;從聲學、光學、電學、統計學、密碼學,到天文、氣象、通訊、金融⋯⋯等等,幾乎你所有想得到的領域都能派上用場。

傅立葉的研究似乎總是領先時代太多。傅立葉級數與傅立葉轉換要過一百多年才展現其巨大的應用價值,撐起了現在這個數位時代。他還是第一位正確解釋地球溫室效應的人,而這也是要等百餘年,我們才瞭解溫室效應與人類的未來命運息息相關。

 

本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。

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張瑞棋_96
423 篇文章 ・ 633 位粉絲
1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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那些年,科學家一起研究的全球暖化——《讓人生從此改變的科學思考》
PanSci_96
・2019/01/21 ・4346字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 532 ・七年級

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全球暖化陰謀論?人們稱它「氣候門」

科學從懷疑開始。

所以我們首先試著對常識提出質疑吧!地球正在暖化是現在普遍的說法,但這是真的嗎?全球暖化真的正在發生嗎?

實際上,科學家之中,也有人對全球暖化提出質疑。

南極和格陵蘭冰芯中,氫或氧的同位素比例紀錄了地球 140000 年來的冷暖期變化。圖 / wikipedia

綜觀地球的歷史,冰河覆蓋整個地球的寒冷時代,與溫暖的時代一直交替出現。考慮到這樣的循環,認為地球今後不可能持續暖化,總有一天必定會進入寒冷的時期。這就是暖化懷疑論。

但專家已經對懷疑論提出反駁,認為地球在不久的將來進入冰河期的機率極低,很難認為暖化懷疑論是個具有說服力的論點。但現在依然有許多人對全球暖化抱持質疑的態度,起因是二○○九年的「氣候門事件」——這起事件讓人聯想到迫使美國尼克森總統辭職的「水門事件」,因此稱為「氣候門」。 當時英國溫室效應研究者之間的電子郵件往來遭到駭客入侵,公開在網路上。郵件內容包含「捏造」證明溫室效應的數據、對批評溫室效應的研究者所寫的論文施壓等等,這些內容也被當成醜聞報導出來。

「我就說吧!」這起事件助長了懷疑論者的氣焰,據說歐美質疑全球暖化者的比例也一口氣提高。媒體還報導,美國「近半數的國民都開始對全球暖化抱持著懷疑的看法」。

都是政治惹的禍:研究掛勾利害關係?

這起事件在溫室效應專家之間也成為嚴重的問題,於是展開了各式各樣的調查,最後發現:

暖化正在發生的結論並沒有改變,爭議姑且算是塵埃落定。

但是懷疑論者對全球暖化研究的質疑依然根深柢固。理由之一,就是連一般人也很容易就能推測出,全球暖化的研究背後,有許許多多的利害關係。

舉例來說,有人以懷疑的眼光看待主張「暖化正在發生」的研究者,認為他們之所以這麼說,目的是為了爭取研究預算。或者是只要以「暖化正在發生」為由,嚴格限制二氧化碳的排放量,就能減少煤炭與石油等化石燃料的使用,推動核能發電。因此也有人懷疑,這是否代表擁核派與研究者彼此勾結呢?

隨著暖化的推進,政治上與經濟上也都會採取各種措施,這表示不論科學上的實證性如何,溫室效應的研究原本就容易遭到懷疑,也容易成為政治鬥爭的工具。

但否定暖化的人不也一樣嗎?

哈!全球暖化,我不吃這套。圖 / Michael Vadon@staticflickr

舉例來說,以美國總統川普為首,共和黨議員大多主張「全球暖化並未發生」。美國有個針對政治人物發言進行驗證的網站「政治真相( PolitiFact.com)」,根據該網站二○一四年的資料顯示,二七八名共和黨議員中,只有八名承認人為引發的全球暖化,這些議員多半從石油產業與煤炭產業收受高額的政治獻金。因此不禁令人懷疑,他們或許就是因為這樣,才無法說出「暖化正在發生」。

由傅立葉奠基的溫室效應概念

懷疑雖然重要,但基於政治上的疑慮而懷疑全球暖化的態度並不科學。

接下來就讓我們翻開科學的歷史,來看看科學家對全球暖化進行了那些研究。 現代的我們已經知道全球暖化是由「溫室效應」引起的,但科學家到底是如何發現溫室效應的呢?

法國物理學家傅立葉在一八二七年的論文中,提出了日後發展成「溫室效應」的最初概念。

 

法國物理學家傅立葉的兩個假說,為日後「溫室效應」奠定了基礎。圖 / wikimedia

他首先提出了這樣的疑問:地球在接受太陽光能量的同時,也會以紅外線的形式朝著宇宙釋放能量。如果兩者的能量相等,地球的溫度理論上應該更低,但現實的氣溫卻比理論值高。這是為什麼呢?

為了解答這個疑問,傅立葉建立了兩個假說。

第一個假說是,地球也接收了來自宇宙的其他能量。

宇宙中還有其他和太陽一樣,能靠自己燃燒而發光發熱的恆星。地球是否也接收了這些恆星發出的能量?

第二個假說是,地球的大氣是否儲存了這些原本應該往外釋放的能量。

而這個假說就是發展成溫室效應的想法。

兩個假說中,第一個假說已因為理論上的瑕疵而遭到否定,使得第二個假說變得有力。但傅立葉並未發展到實證階段,後來由愛爾蘭的物理學家廷得耳透過實驗證實他的理論。

溫室氣體:會吸熱的不只是二氧化碳

廷得耳認為,地球的大氣中說不定存在著能吸收紅外線的物質,因此他進行了以下實驗:

首先,廷得耳準備了幾只長筒,在各筒裝入構成大氣的氣體,並以紅外線照射其中一端,另一端則裝置能感測紅外線量的偵測器。如此一來,應該就能知道哪種氣體會吸收紅外線了吧?

結果,氧氣與氮氣完全不會吸收紅外線,但水蒸氣、二氧化碳,以及氮氧化物都會吸收紅外線,並儲存熱量。透過這個實驗,廷得耳找出了能吸收地球朝宇宙放射的紅外線的氣體。

經過現代科學的計算,如果地球朝宇宙放射的能量完全不受阻擋,地球的平均氣溫將在負十八度到十九度左右。但實際上,地球整體的平均氣溫約有十四度到十五度。兩者之間的溫度差異,明顯來自水蒸氣、二氧化碳、氮氧化物吸收紅外線所儲存的熱量。帶來溫室效應的氣體就此發現。

大家提到全球暖化的原因時,往往只會把注意力擺在二氧化碳,然而從廷得耳的實驗中我們知道,水蒸氣與氮氧化物同樣能吸收紅外線。所以,未來海水若因全球暖化持續蒸發,暖化的速度也將會加快。

冰封的甲烷氣泡。圖 / wikimedia

此外,西伯利亞的永凍土中冰封著大量甲烷,若永凍土融化,冰凍的甲烷將以氣體形式釋放出來。甲烷的帶來的溫室效應遠高於二氧化碳,科學家預測,這也會加速全球暖化。

《卜多力的一生》:文學家宮澤賢治筆下樂觀的暖化現象

廷得耳透過實驗發現溫室氣體,是一八六一年的事情。三十五年後的一八九六年,瑞典學者阿瑞尼斯證明了大氣中的二氧化碳濃度增加,將使氣溫產生變化。雖然廷得耳已經發現二氧化碳能儲存熱量,但真正證明二氧化碳含量增加,將會加速暖化的,其實是阿瑞尼斯。

二氧化碳變多?我覺得可以。 阿瑞尼斯照片。圖 / wikimedia

不過阿瑞尼斯對於溫室效應的看法卻很樂觀。他認為二氧化碳增加得越多,人類就越能擁有溫和舒適的氣候;穀物的產量會因此提高,人類也將從糧食不足中獲得解放,並使得全球的人口急速成長。

在這裡,我們要請一位大家意想不到的人物登場──日本文學家宮澤賢治。

宮澤賢治在一九三二年寫了一部小說《卜多力的一生》。小說採用傳記體,描述卜多力這名虛構人物的一生。 宮澤賢治生長的時代,東北總是受寒害所苦;主角卜多力居住的地方,也因為日漸寒冷而完全採收不到農作物。想要解決這個問題的卜多力注意到二氧化碳,並與博士之間有了如下的對話:

「老師,如果大氣層裡的二氧化碳增加,地球就會變溫暖嗎?」
「應該會吧。甚至有人說,地球形成至今的氣溫,大致上取決於空氣中的二氧化碳量呢。」
「如果現在卡爾波納度火山島爆發,會噴出足以改變氣候的二氧化碳嗎?」
「這個我也計算過了,如果火山現在爆發,氣體應該就會立刻與大循環上層的風混合,包覆整個地球。如此一來,就能防止下層的空氣與地表的熱發散,我想地球整體的平均氣溫大約可以上升五度左右。」

本書的觀點與阿瑞尼斯一樣,將暖化視為能夠拯救寒害的現象。雖然沒有確切證據,但宮澤賢治曾就讀於盛岡高等農林學校(現在的岩手大學農學院),因此或許讀過阿瑞尼斯論文的英譯本。

如果多些二氧化碳,是不是就能溫暖點了呢。圖 / satoshi sawada

只不過,在宮澤賢治生長的時代,尚未把暖化當成危機。

來看看碳十四吧!以放射性定年法佐證二氧化碳變化

阿瑞尼斯雖然證明了二氧化碳增加會使氣溫升高,卻沒有證明與過去相比,二氧化碳實際上增加了多少。

至於這一點,要等到第二次世界大戰結束後的一九五五年,才透過美國物理學家漢斯.蘇斯的研究確認。當時他使用的方法,就是「放射性碳定年法」。

蘇斯首先調查周邊的樹木中,含有多少放射性物質碳十四。放射性物質有半衰期,含量將隨著時間減少,因此越老的樹木,碳十四的濃度應該越少才合理。但調查結果卻相反。老樹的碳十四濃度,竟然比年輕的樹還要多。

這到底是怎麼回事呢?他根據調查結果,建立了驚人的假說:

老樹總有一天會埋入地底成為煤炭,但碳十四仍會持續衰減。因此,燃燒煤炭所排放出來的二氧化碳中,碳十四的含量極少,甚至沒有,並不影響定年結果。

蘇斯認為,年輕的樹木在進行光合作用時,或許就吸收了燃燒煤炭所產生(沒有碳十四)的二氧化碳,使得年輕樹木中的碳十四濃度降低。

年輕樹木吸收燃燒煤炭所產生的二氧化碳,碳十四含量因而比老樹木低。圖 / Pixabay

當時是一九五五年,正是大量使用化石燃料的時候,地球上的二氧化碳也因燃燒煤炭而逐漸增加。年輕的樹木吸收了這些二氧化碳,使得碳十四的濃度被稀釋;換句話說,蘇斯得到的結論就是,地球因人類持續燃燒煤炭,充滿大量的二氧化碳

匯集各方證據,二氧化碳真的在上升

蘇斯證明了他的假說之後,科學家也開始使用各式各樣的方法觀測二氧化碳。譬如從南極的冰層,也能觀測到二氧化碳濃度的變化。

藉由南極冰層中的冰封空氣,我們就可得知大氣組成。圖 / pixabay

南極從很久以前就開始結冰積雪。這些雪越堆越高,使得下方的雪積壓成冰。由於空氣被冰封起來,所以只要調查堆積的冰層,就能得知各個年代的大氣成分。

透過這樣的分析發現,二氧化碳從工業革命後開始急速增加。南極雖然距離英國很遠,但由於大氣循環的緣故,就算是南極,二氧化碳含量也同樣越來越高。

此外,科學家也從一九五八年開始,持續在夏威夷茂納羅亞火山的山頂附近觀測二氧化碳的變化。結果發現,從開始觀測後,二氧化碳的量就不斷增加。

工業革命後,大氣中二氧化碳的含量急遽增加。圖 / pixabay

這堂課開頭曾試著提出「全球暖化是真的嗎」的質疑。但既然有這麼多的科學根據,我們應該承認,至少在目前,「地球正因為二氧化碳增加而暖化」的假說是事實吧?

 

 

本文摘自《讓人生從此改變的科學思考》,2018 年 9 月,究竟出版。

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張瑞棋:我想呈現科學家榮耀的背後,和常人無異的一面
梁晏慈
・2016/03/31 ・2235字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 517 ・六年級

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「以古為鏡,可以知興替。」如果能在過去、現在兩點拉出一條直線的話,未來的趨勢也有機會在我們掌握之中;當我們遇到困難時可以透過過往的經驗,幫助我們下判斷。這就是歷史的重要性!同樣的,歷史的脈絡可以幫助我們學習科學,而且還有機會發現科學家並不是我們想像中的神聖不可侵。2015 年 12 月 22 日在胖地台北,泛科學的專欄作者張瑞棋帶著《科學史上的今天》,和我們分享科學家背後鮮為人知的小故事。

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「從小到大,科學家在我們心中非常偉大,無論是哥白尼的日心說,或者證明地心引力作用一樣的伽利略。這些科學家閃耀著光芒,直到越讀越多書後才發現,光芒的背後其實存在著陰影。這些科學家們的陰影來自信仰權威以及性別。」

信仰

普遍認為哥白尼的日心說之所以不被認可,是因為宗教的打壓。然而另一種觀點是由於哥白尼認為上帝創造的宇宙應該存在著完美對稱的幾何關係,也就是軌道應該是圓形的!但這會和他觀察到的天文現象不吻合,因此與其說日心說的發表示因為教會的壓力,其實哥白尼本身的執迷才是造成學說延宕的原因。又比如提出滅絕說的居唯葉,他認為物種會因為某些災難而滅絕,另一方面在創世後仍物種繼續被創造。由於他深信聖經的創世論,甚至抨擊達爾文的演化論,導致演化論的發展備受阻礙。

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讓我們一起來聽聽科學家背後鮮為人知的故事吧!

權威

除了信仰外,有時候科學家利用自身權威、堅持己見,抑制別派學說,亦會影響科學的發展。你能想像西元十六世紀,醫生們拿著的解剖經典是出自於西元二世紀的蓋倫,且內容漏洞百出嗎?蓋倫是根據其動物解剖的經驗來推斷人體的內部構造,當然和人體的構造有很大的出入。但許多人不改抵抗權威,使得錯誤流傳千年。直到維薩留斯的出現,人體的結構才終於被了解。維薩留斯憑藉著大量的人體解剖經驗,推翻了多年來的理論,加上他有美術的長才,得以將知識快速的更新、傳播。

另一個為人所知的例子是牛頓萊布尼茲。在微積分發展上,英國推崇地位較高的牛頓提出的流數,而非萊布尼茲的微積分,這導致英國的數學研究落後其他歐陸國家。最後一個權威造成的悲劇,讓許多產婦賠上了性命。十九世紀,醫生塞默維斯發現由醫院接生的產婦死亡率遠遠高出了由助產士接生的。他推測原因是醫學系的學生在解剖完大體後沒有清潔,而將細菌帶給產婦。然而其他高傲的醫生們認為:醫生怎麼可能害人呢?而摒棄了塞默維斯的想法。

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性別

女性在科學界受到的打壓也不少:在代數領域有傑出成就的埃米諾特,竟因其性別而無法擔任大學教授;華生看了羅莎琳.佛蘭克林的 DNA  X 光繞射圖片,終於發現了 DNA 的雙螺旋結構,並以此得到了諾貝爾獎。雖然華生得獎的時候佛蘭克林已過世,然而我們可以想像,在當時的社會氛圍下,即便她在世,女性科學家的得獎機率仍然很低;發現脈衝星的喬瑟琳貝爾其成就在天文界有目共睹,然而諾貝爾物理獎的獎座是被指導教授赫維許拿走;吳健雄透過實驗證實宇稱不守恆,但最後是理論學家楊振寧及李政道是拿到了諾貝爾物理獎。

有些時候科學家對抗的不是來自外界的輿論、權威,反對的力量反而是來自科學界:牛頓打壓虎克及萊布尼茲;愛迪生堅持使用直流電系統,並利用交流電椅製造世人對交流電的恐懼,藉此反對特斯拉的交流電系統;發明氫彈的泰勒對前主管歐本海默落井下石,聲稱歐本海默對美國不忠……

我想呈現的不只是科學家的榮耀,還有其與常人無異的一面

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跟著《科學史上的今天》的腳步,我們可以發現科學家或許只在智力上比一般人高超,但其品性仍和常人一樣:他們也會忌妒、也會排擠別人、也會為了得到權力耍手段。如果大家能用平等的角度認識科學家,去了解理論後的時代背景,那學科學就不再只是背公式和定理,而是和一段段生命故事相遇的奇幻旅程。

 

梁晏慈
8 篇文章 ・ 1 位粉絲
梁晏慈,台灣大學化學系研究所。 喜歡聽故事、說故事,還有貓。

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塞勒姆獵巫事件|科學史上的今天:2/29
張瑞棋_96
・2016/02/29 ・1053字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 548 ・八年級

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1692 年,現今的麻塞諸塞州猶是英國的殖民地。2月29日這一天,靠近海灣的塞勒姆小鎮有三位女性同時遭到拘捕,她們是:黑人女僕蒂圖芭 (Tituba)、39 歲的遊民古德 (Sarah Good)、以及幾乎不上教堂的 39 歲婦人歐斯朋 (Sarah Osborne)。她們共同的罪名是──女巫。

賽勒姆巫審。圖片來源:wikimedia@United States Library of Congress

這起事件源自二月初,兩位 9 歲與 11 歲的小女孩突然全身痙攣,蜷伏桌下,大聲尖叫,亂扔物品。其症狀頗符合相傳的著魔現象,加上醫生檢查她們身體並無異狀,於是耳語開始在鎮上流傳。沒多久另幾位女孩也出現類似症狀,在大人的強力要求下,女孩們指認了這三位對她們作法的女巫。

雖然獵捕女巫不算新鮮事兒,早自十五世紀中期開始,歐洲各地就掀起了民間自發的獵巫運動,許多無辜女性被指與魔鬼訂定契約,使用巫術迷惑或傷害他人,因而被嚴刑逼供、慘遭處決。不過這股熱潮到十七世紀末已開始消退,英國本土更是自 1682 年之後就不再有人因為巫術罪名被處死,沒想到十年之後,反而在她的海外殖民地再現獵巫高潮。

她們三人被拘禁後,事件並未就此平息,越來越多人被指控是女巫,對象擴及中上階層,最後連男性也難倖免,到了五月已有 62 人遭到拘禁(歐斯朋已死於獄中)。鑒於事態越演越烈,麻塞諸塞區的行政首長特別成立了由七人組成的法庭專門審理塞勒姆鎮的巫師案,但他們憑藉的卻多是《女巫之鎚》此類書籍中荒誕無稽、形同逼供的判別方法。

1692 年 6 月 10 日,一位愛著奇裝異服,不守清教徒習俗的婦人成為第一位被吊死的犧牲者;7 月 19 日,一次處決五位女性,之後每月都有人被處以絞刑。直到幾位哈佛大學的意見領袖公開抨擊法官採信幻覺、夢境等心靈證據,行政首長才在十月底解散特別法庭,並在半年後釋放所有被羈押的人,總計已有19人遭吊死,一人被刑求而死,還有數人死於獄中。

回顧這起獵巫事件,科學家推斷一開始那些女孩的症狀是因為食用了被麥角菌汙染的穀物;社會學家則從社會背景分析,指出當時原本安寧穩定的塞勒姆遷入大量新移民,一方面原來的居民對新來者懷有戒心,一方面貧富不均引發階級衝突,形成小鎮內部的緊張對峙,因而醞釀出一發不可收拾的獵巫事件。

即使過了三百多年,現今社會仍時時可見因族群、階級或政治立場不同而劃分敵我、亂扣帽子的亂象;鑑古推今,我們豈能不對披上各種不同外衣的獵巫運動保持警戒呢?!

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