商博良誕辰｜科學史上的今天：12/23

• 撰文｜許世穎

本文轉載自 CASE 科學報 《天有多大？天文學中的距離（1）—從地球到太陽》

天文學中要怎麼量測長度或距離呢？地球上常用的直尺、捲尺、雷射測距儀等恐怕不是那麼適合。比較近的天體還有辦法直接量測，遠距離的只好仰賴一些間接的推斷。我們先從古埃及利用井、尖塔、駱駝推算出地球的周長出發，進而介紹利用雷達天文學等方法量測太陽系中月球、行星距離的方法。

地球周長：井、尖塔、駱駝

平常我們怎麼量測長度或距離呢？如果是桌上的小東西，我們可以用直尺；如果稍微遠一些，可以利用捲尺；再更遠一點的話可以利用雷射測距儀。這些都是地球上常見、常使用的距離量測工具。那當距離更遠的時候要怎麼辦呢？我們該怎麼量測地球的周長呢？月球、太陽有多遠呢？更遙遠的天體該怎麼辦呢？

我們不能一步登天。要先從比較近的開始直接量測，接著再想辦法間接推敲出遙遠天體的距離。就讓我們先從最近的「地球周長」開始吧！其實早在古希臘，畢達哥拉斯就已經提出了地球是「球」的想法。埃及學者埃拉托斯特尼（Eratosthenes）在公元前 240 年，就估計出一個地球周長的數值。這個算法很有趣，讓我們搭配圖 1 一起來看看。

首先，他知道在夏至那天，可以從埃及城市「賽伊尼（Syene，即現在的Aswan）」的一座井中，看到太陽從正上方來的倒影。也就是說，夏至這一天太陽光會剛好直曬賽伊尼。他進一步量測，在夏至這一天，亞歷山大城（Alexandria）方尖石塔的影子長度。從這個影子長度和方尖石塔的高度，可以計算出太陽的天頂角 α。而因為三角形相似形的關係，這個天頂角 α 同時也會是賽伊尼與亞歷山大城在地球上的夾角。這個天頂角 α  約為 7.2°，因為7.2°佔了整個圓 360° 的 50 分之 1，所以將距離乘以 50，就是地球的圓周長。

也就是說，只要找到賽伊尼與亞歷山大城之間的距離，再乘上 50，就是地球的圓周長…但是兩座城市之間的距離要怎麼知道呢？他從商隊那裏問到，這兩座城市要讓駱駝走 50 天，在經過一些計算即換算後，他得到地球的圓周長大約是 252000「stadia」（當時埃及的距離單位）。雖然他所用的單位「stadia」與現代長度單位的換算已經無法考證，但現代科學家認為他所量測出的這個數字約為 39,690 公里到 46,620 公里之間，與現代的公認值差異只有 1%-15% 左右而已！^[3]

月球距離：月食、雷射、反射鏡

有了地球的大小以後，再來讓我們來量月球吧！先從量測月球地球距離開始，其中一個方法是利用「月食」。這個方法可以追溯至希臘天文學家阿里斯塔克斯（Aristarkhos，310-230 B.C.）。他其實是紀載中最早提出日心說的人，可惜並沒有受到非常廣泛的認可。月食就是月亮進入了地球的影子。將地球影子的大小除上月食發生的時間就是月球移動的速度。而將月球移動的速度乘上月球繞一圈的時間（28 天左右），就可以得到月球繞地球的圓周長、半徑。

較為現代、更為直接的方法就是「雷射測距」，原理就跟雷射測距儀差不多。從地球上發射雷射光到月球上，藉由量測反射光，可以知道光來回所需要的時間，再乘上光速，就可以得到月球的距離囉。這個時間約為 2.5 秒，換算後的月地距離約為 38 萬公里。

為了擁有更好的雷射光反射效果，人類還在月球上擺放了 5 個反射器，分別在 5 次人類登陸月球的任務中放置（3 次美國、2 次蘇聯，見圖 2）。這些反射器讓月地距離的精密度提升到了毫米等級。美國著名生活喜劇影集《The Big Bang Theory》裡面就有進行這個實驗的片段，讀者不妨去看看：Learn English with The Big Bang Theory: Blowing up the Moon（有字幕、英文教學版本）。

精確的月地距離量測也帶給我們有趣的發現。比方說發現或量測出：月球每年以 3.8 公分的速率離地球愈來愈遠；月球內部可能有著月球半徑 5 分之 1 大小的液態核心；月球除了原先的運動以外，還有著額外的晃動，稱為「天平動（libration）」…等 ^[5]。

行星距離：雷達

量測行星距離的方法類似量測月球距離的方法，只是行星的距離通常太過遙遠，使用一般的雷射光的話效果不好，必須改使用微波的波段，這個學門稱為「雷達天文學（radar astronomy）」。雷達天文學所使用的設備必須要能夠向宇宙發射高功率的微波，過去常用的天文台包含「阿雷西博天文台」（Arecibo Observatory）與「戈德斯通天文台（Goldstone Observatory，見圖 3）」

（延伸閱讀：再見了：阿雷西博天文台！）

雷達天文學被運用太陽系內天體的研究，畢竟再更遠的話反射的訊號會太弱。在過去，雷達天文學除了幫助我們量測行星的距離，還可以拿來觀測天體的表面狀況 ^[7]。

太陽的距離：金星凌日

地球與太陽的平均距離稱為 1 個「天文單位（Astronomical Unit，簡稱 AU 或 au）」。要量測日地距離的話，總沒辦法用雷射測距了，太陽自己的光線太強、也沒辦法反射雷射光或微波，更不可能讓人上去裝設反射鏡。那該怎麼辦呢？我們可以利用「金星凌日」來幫忙！

金星凌日是指從地球上看出去，金星從太陽前面經過的現象（圖 4）」。而這也是太陽、金星、地球接近一直線的時候。就好像是我們用手遮住陽光時，太陽、手、我們的眼睛會排列成一直線一樣。

根據克卜勒定律，我們可以計算出金星的軌道半徑為 0.72 天文單位。地球軌道半徑則是 1 天文單位。當太陽、金星、地球排成一直線時，可以得到金星與地球的距離是 0.28 天文單位。這時候只要量測出金星的距離，就可以換算出 1 天文單位的大小！

然而這個狀態下，在金星後面的太陽會嚴重干擾訊號，因此無法使用雷達來量測金星的距離。得靠別的方法來找出距離，這個方法稱為「視差（parallax）」。至於視差要怎麼使用，又怎麼讓丹麥天文學家、第谷使用正確的數據、正確的儀器、正確的推論、得到完全錯誤的結果，則是另一段故事了。

（待續）

參考資料

1. Free Images / Bedouin watching a caravan passing by near the pyramids of Giza
2. Eratosthenes | Biography, Discoveries, Sieve, & Facts | Britannica
3. wiki / Eratosthenes
4. The New York Times / How Do You Solve a Moon Mystery? Fire a Laser at It
5. wiki / Lunar Laser Ranging experiment
6. wiki / Goldstone Deep Space Communications Complex
7. wiki / Radar astronomy
8. SPACE / Venus Crosses the Sun for Last Time Until 2117, Skywatchers Rejoice

本系列其它文章
天有多大？宇宙中的距離（1）—從地球到太陽
天有多大？宇宙中的距離（2）—從太陽到鄰近恆星
天有多大？宇宙中的距離（3）—「人口普查」
天有多大？宇宙中的距離（4）—造父變星

• 文／張之傑

自從一再調整時差，本來就起得早。前往開羅參觀埃及博物館和金字塔那天（五月十七日），清晨五時十五分集合，不到四時就醒了。

賽得港距離開羅約三小時車程，遊覽車迤邐排開，總共約三十輛。我們搭乘第十三車，導遊名叫那因，暱稱李小龍，個子高瘦，出身開羅大學中文系，沒到中國留過學，可是華語說得很溜。

這路程沒人自由行，少數乘客搭乘飛機前往，費用當然高得多。我們約五時四十分開車，車隊由兩輛警車開道，每輛車上還有一名觀光警察坐鎮。車隊浩浩蕩蕩地開出賽得港，不久就上了和運河平行的高速公路，直奔埃及首都開羅。

埃及博物館見聞

這天是回教的安息日（週五），一路未曾堵車，九時以前就到達埃及博物館。導遊去買門票，約耗費約半小時才為第十三車上的人買到票。一人發兩張票：門票和攝影票。門票三百埃及磅，折合美金二十元。攝影票五十埃及磅，折合美金約三點三元。錄影的話，還要另外買錄影票，每張二十美元，我們第十三車沒人買錄影票。

我們下午要去看金字塔，所以參觀博物館的時間只有兩小時。該館採語音導覽，導遊只能走馬觀花似的重點解說。除了圖坦卡門面具廳及木乃伊廳，其餘可隨意攝影，但放在玻璃櫃子裡的展品，隔著一層玻璃，難免會有反光現象。

我曾仔細看過《世界博物館．埃及博物館》，對該館並不陌生。對我來說，最感興趣的就是不許攝影的兩個展廳：木乃伊廳和圖坦卡門法老。關於圖坦卡門法老，已陸續看過不少文獻，來到他的展廳，有種說不出的親切感。

圖坦卡門是古埃及新王國時期（紀元前十六世紀至紀元前十一世紀）第十八王朝的一位法老。他只活了十八歲，生前並沒什麼事功，他的陵墓也不大，但迄今為止只有他的陵寢未被盜過。從他陵墓中出土的文物，常送往世界各國展覽，使他成為最為人知的一位法老。

圖坦卡門的陵墓

金字塔原是法老祈求永生之所，但其陪葬品一直為盜墓賊覬覦。自新王國第十八王朝的法老圖特摩斯一世起，不再修建金字塔。新王國的時期的六十多位法老，墓室都藏在一座人稱帝王谷的小山谷裡。墓室分佈山谷兩側，依地勢開鑿，用亂石堵住洞口，外面不留痕跡。

然而帝王谷的陵墓仍然幾乎都被盜過。一九二二年，英國考古學家霍華德‧卡特（Howard Carter）發現的圖坦卡門法老陵墓，三千多年來從未被盜，出土文物五千餘件，是迄今保存最完好、出土文物最多的一座法老陵墓。

圖坦卡門法老的棺槨共七層。外槨為木質，有四層。其內有三層，分別是石棺、硬木人形棺、黃金人形棺。最內層的黃金人形棺，長一點八三米，寬零點五一米。黃金人形棺上的法老兩臂相互交疊，手裡握著權杖，線刻的守護女神羽翼環繞著金棺，工藝極為精湛。

黃金人形棺內，即圖坦卡門法老的木乃伊，為科學家留下許多線索。圖坦卡門身高約一米八，有輕微兔唇。電腦斷層掃描，發現左腿先天性扭曲，左腳骨還有柯勒病（Köhler disease），即無菌性骨壞死現象，此症好發於男孩，會引起持續性疼痛，因而身體重量通常放在右腳上，導致右腳扁平足。至於右腿，發現右膝有複雜性骨折。

從圖坦卡門法老木乃伊的骨髓抽取 DNA，檢測之下發現有包括惡性瘧疾的瘧原蟲 DNA，表示他曾感染過幾種瘧疾。對比圖坦卡門之父在內的十六具木乃伊的 DNA，顯示他是近親聯姻所生。法老家族近親結婚十分普遍，法老王認為他們是神的後代，為了保持神聖的血統，崇尚近親結婚。圖坦卡門的妻子就是他的同父異母姐姐。

圖坦卡門只活了十八歲，於是死因有種種揣測。有人說他從戰車上跌落而死，或被馬踢死，有人說他死於暗殺。二○一三年二月十七日出版的《美國醫學協會雜誌》（JAMA）給出最接近真相的答案：

圖坦卡門是一位因近親通婚所生、患有多種遺傳性疾病的少年，先天足部畸形、兔唇，所以他長得並不帥，還可能常年柱拐，甚至站立都很困難。他可能死於右腿骨折導致的感染，也可能是惡性瘧疾奪走了他的性命。

• 文／張之傑

和平號通過蘇伊士運河時，不知何時上來兩個埃及小販，在八樓巴伊雅廳門口賣些服飾和藝品。莎草紙畫每三張十塊美金，我已許久不買藝品，但有一張描繪用天平稱取亡魂的紙草畫吸引了我。西方的地獄有類似的天平，中國也有業秤。是心同此理還是互有淵源？這是個值得研究的課題。

五月十七日，上午參觀開羅埃及博物館，時間只有兩小時，導遊只能走馬觀花似的重點解說。在莎草紙畫廳，他介紹的正是那張以天平稱取亡魂善惡的莎草紙畫原件。我們約十一時二十分走出博物館，搭上遊覽車。車行五、六分鐘，來到尼羅河岸邊的一家船上餐廳午餐。吃過午餐，導遊帶我們到一家莎草紙畫店參觀，車程僅約五分鐘。

莎草紙的製作過程

解說員通華語，不停地說些肉麻當有趣的話。對我來說，最大的收穫是看到製作莎草紙的莎草，和看到莎草紙的製作過程。

莎草科和禾本科很像，其差異是：莎草科的莖桿呈三角形，實心；禾本科的莖桿呈圓形，中空。藺草就是常見的一種莎草科植物。然而，埃及紙莎草（Cyperus papyrus）的莖桿特別粗，從沒看過那麼粗大的莎草。

莎草紙的製法是：將莎草的皮剝掉，取其髓部，剖為薄片，用木槌打薄，然後泡在水裡一週，取出編成蓆狀，再壓榨一週即成。我問解說員，浸泡的水裡要不要加膠水？他把我帶到櫃台，要我買一張，我說我已買了六張，只想長點知識。他才很不耐煩地說，沒加膠水，莎草天然就有黏性。

我們的這一車，沒人買那家紀念品店的紙草畫，導遊和解說員都很失望。我將小販昨天上船賣紙草畫的事告訴導遊和解說員。他說，一般小販賣的紙草畫是用香蕉葉做的，放置幾週就會變質。店裡賣的的確較為精緻，說小販賣的是用香蕉葉做的就言過其實了。

走出這家紙草畫店，有位船友問我：「埃及早就有紙了，怎麼說是中國發明的？」我對他說，紙有紙的定義。紙是用煮爛了的植物纖維（紙漿）做的。埃及的莎草紙只是將莎草的髓部壓扁，編成蓆狀，不能算是紙。

紙的緣起與改良

在紙沒發明前，古巴比倫人用泥板書寫，古埃及人用莎草紙書寫，古印度人用一種棕櫚科植物的葉子（貝葉）書寫，古歐洲人用羊皮書寫，古中國人用竹簡或木簡書寫。這些書寫材料不是使用不便，就是所費不貲。以西方人用的羊皮來說，抄寫一部《聖經》要用三百隻羊，一般人哪用得起啊！

紙的發明起源很早，但早期的紙並不適於書寫。到了東漢，蔡倫綜合前人的經驗，用樹皮、麻頭、破布和破魚網做原料，將它們剪碎、蒸煮、搗爛，然後「抄」在蓆子上，晾乾就變成紙。用這種方法造的紙又薄又平，很適合寫字。東漢元興元年（105），蔡倫把這項成就報告漢和帝，從此全國各地都開始用這種方法造紙。

蔡倫改進造紙技術成功以後，造紙業迅速發展，所用的原料也愈來愈廣，從樹皮、竹子到麥桿、稻桿，凡是有纖維的東西幾乎都可以造紙。到了晉代，紙已取代了竹、木簡，成為人們最普遍使用的書寫材料。

八世紀時，中國人發明的造紙術開始西傳。唐玄宗天寶十年（751），中國和大食（阿拉伯帝國）在怛羅斯（今哈薩克、吉爾吉斯境內）打了一仗，中國戰敗，許多官兵被俘虜過去，這些被俘官兵中有不少造紙工人，於是造紙術就傳到大食。

公元一一五○年，阿拉伯人在西班牙設立紙廠（從八世紀初，西班牙就被阿拉伯人佔領），造紙術開始傳入歐洲。這時，距離蔡倫改進造紙術成功，已經有一千年了！