“100,000:1”? 銀河系有這麼多行星唱著浪人之歌?

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

• 本文轉載自臺北天文館，《臺北星空》第 99 期。
• 文／歐陽亮：天文愛好者，曾獲 2001 年尊親天文獎第二等一行獎，擔任 2009 全球天文年特展解說員

最近天空中有兩顆星總是靠得很近，上個月甚至快要貼在一起， 不小心抬頭看到的人也許會驚訝不已、開始猜想它們在暗示什麼？夢中情人快出現了嗎？於是趕緊低頭繼續滑手機，考慮要先上天文網站瞭解一下、還是直接到占星網站看看大師怎麼說？沒手機的古人看到的話，是否會湧起一陣莫名恐慌？

「星星可以預示人的命運」這種想法，早在四千年前的早期文明就已經開始萌芽，不管是東方還是西方，都曾經拿星星來占卜國家大事¹，所以嚴格說來，占星真的改變過許多人的命運！不過這是因為統治者的想法如同悲劇「伊底帕斯王」一樣被占卜所左右，造成其決策影響了平民百姓，並非因為星象真的顯露了什麼天機。

這種神秘的國家級占星術雖然與常見的八字算命、紫微斗數或十二星座這些預測個人命運的命理學完全不同²，但也沒有像倪匡小說所描寫的那樣戲劇化：彼此相距遙遠的恆星竟可放出特殊細長星芒匯聚在一起、暗示地球某處即將滅亡。不過天象若能對君王做出預兆或警告，這對於一般人來說，已非常地驚心動魄、宛如宇宙怪譚了。正史還曾記載諸葛亮死前「有星赤而芒角，自東北西南流，投于亮營，三投再還，往大還小，俄而亮卒」，由於他的個人命運關係到國家危亡，所以這種描述也可視為同類型的占星術。

要運用星象來連結到人間與世道，必須有個天、人對應的規則或感應方法。用重力？電磁波？但古代沒有這些物理概念。不然用「氣」？還是外星生命的未知力量？其實都不是，古人只是簡單地用人間事物來為天上星星取名，再用它們類比到地上，天上發生異象後，就暗示著地面同名者的異動。

另外古人也用「分野」的方法來判斷異象所對應的地理範圍，找出哪裡會出代誌。把天空與地面配對的方式有很多種，包括用二十八宿、十二次、十二月、天干地支、北斗七星或五大行星，配上分封國名、州名³或山名⁴等（圖 2）。還有人整理出古今七種分野起源說法⁵，如唐代一行法師認為是由黃河與長江對應銀河而劃分的⁶。不過古人眼中的蠻夷之地就不夠格讓天象顯示⁷，因此，誰是正統就能用應驗地區來判斷⁸。然而隨著歷代版圖的擴張，這種對應也得隨之變化。於是，原本在明代仍屬海外地的台灣，到清朝時才擁有分野歸屬，但是不同時期的府志卻有不同看法⁹。

有趣的是，分野之說傳到日本後，為了能在當地實際應用，就被擅自改為他們自己的地名了¹⁰（圖3） 。另外，古印度也有類似的分野思想，不過他們是把二十八星宿對應到不同階級或不同職業的人¹¹，其中甚至包括音樂家與小偷。

這種占星術當然不可能真的「實用」，就像古天文裡最有名的「熒惑守心」事件一樣，天象只是被人拿來當做藉口進行想做的事。

編按：熒惑守心即火星（古稱熒惑）在心宿（二十八宿之一）發生「留」——由順行轉向逆行或逆行轉為順行的現象。

剛開始也許只是一次偶然玄奇的星象剛好與最近發生的事件時間相吻合（前後三年內都算應驗¹²），就被天文官記下來成為僵化的範例，但沒人關注日後是否每一次都應驗，也不曾把多次未應驗的加以排除。難怪古天文占辭在唐宋時期就開始流於龐雜且矛盾百出，更不用說其他許多牽強之處，諸如認錯星星、造假迎合、天文官筆誤、 歷代星官變化等。改朝換代時也常被附會出現過「五星聚」，但大多經不起科學回推驗證¹³。直到清代的《明史‧天文志》才寫道：「歷代史志凌犯多繫以事應，非附會即偶中爾…比事以觀，其有驗者，十無一二。」

讓我們來看看正史是怎樣描述木星的：「歲星所在，國不可伐，可以伐人¹⁴」，這簡直就像獲得雅典娜的保佑或得到通關外掛一樣。那麼最近發生的木星接近土星在古天文裡象徵什麼意義呢？《史記‧天官書》說：「木星與土合，為內亂，饑」（圖 4）。但現代這個國際化的世界裡，內亂與饑荒隨時都在某一國發生，分野也未曾對應到全球各地，所以我們已經無法再把亂源牽扯到星星頭上了。

這一次極為特別的木星合土星在 2020 年 12 月 21 日最接近，相距僅 6.5 角分左右，是月亮的五分之一、北斗「開陽雙星」的一半而已！視力好的人才能在 21 日黃昏看出那是兩顆星黏在一起，且亮度達負 2 等與 0.6 等，遠高於開陽雙星的 2 等與 4 等。這兩個互有特色的行星相聚，形成一個相當有意思的畫面：兩顆大星星各自帶領一群衛星小嘍囉擠在一個狹窄區域裡。相信已有許多人拍下這樣難得的大合照吧？

為何是歲星犯填星，而不是填星犯歲星？

這次的木星合土星在古代如何稱呼？通常，一個運動中或新出現的天體逼近另一個天體時，被古人稱為「犯」¹⁵，需相距一度之內¹⁶，否則僅能稱之為合。木星在古代被命名為「歲星」之時應該就已經知道它週期約十二年，而且跑得比土星快，所以這次的超近密合可稱為「歲星犯填星（或鎮星）」。但是木星一定比土星快嗎？在木星順逆行轉換的前後幾天（稱為留或守），若此時土星剛好在附近移動，不就像龜兔賽跑的烏龜一樣快？真的只用行走遲疾來判斷誰主動犯誰嗎？還是會採用亮度來決定？

查閱古籍所有木星與土星相犯的十多筆資料裡，大多是寫為「歲星犯填星」¹⁷，但也有三筆「填星犯歲星」、「鎮星犯歲星」的記錄，但歸納起來，其發生時間都相同，故僅一筆。這個例外就是「光熙元年（306年）九月己亥，填星守房、心，又犯歲星¹⁸」，但實際上木星此時並不在附近，火星則離土星二度多，有可能是因簡稱謄寫轉換到正史時誤認火為木。另外，記載兩星「相犯」的記錄也很少¹⁹。然而《舊五代史》竟然有奇特的「歲星犯月」²⁰，當時木星距月球表面僅 17 角分，後來還形成月掩木星，但已落入地平線下看不到。木星在視覺上移動速度不可能比月球快，所以這個正史裡唯一的「歲星犯月」應該是寫反了。同樣地，唯一的填星犯歲星也可能是為了接續前一句「守房、心」而顛倒其主從關係²¹。

上一次土木兩星這麼近的超級密合是 1623 年，而 800 年前（1226 年）距離更近到 3 角分以內！雖然彼此衛星們都快要混合在一起了，不過史書卻只寫「寶慶二年正月壬午，太白與歲星、填星合於女」，沒有記下這兩星幾乎快變成一顆星的情形，也許是因天候或其他因素讓天文官沒有觀測到這次特殊天象。

至於木星與其他三行星的凌犯記錄則皆為歲星被犯，因此可排除以「亮度」做為犯的準則。雖然《開元占經》裡也有相反的「歲星犯太白」等占辭²²，但是正史上從未出現過這些記錄²³。

如果從現代天文學角度來看，木星處於順行轉逆行的「留」時（圖 5 之 A 位置），此時地木土三星位置幾乎連成一直線，呈現狹長三角形，土星若在木星西方，則應在逆行遠離木星；若位於其東方且距離也夠近時，則可能已轉逆行且比木星稍快。例如西元 828 年 11 月 21 到 25 日，土星跑了 2.2 角分並向木星接近，而木星只跑了 1 角分，兩星距離約半度（圖 5 上）。但是當月的 5 日到 21 日則明顯是木星順行衝向土星， 21 日之後才變成土星反過來追逐。

若木星位在逆行轉順行的「留」（圖 5 之 B 位置），也會出現類似現象，例如西元710 年 3 月 9 到 12 日，木星只移動 0.3 角分而土星向木星移動了 2 角分（圖 5下）。

但是天文官會每天測量行星精確位置來確認誰犯誰嗎？木星每天移動頂多 0.2 度左右，小於宋元之際測量誤差²⁴、並約略等於清代觀測誤差²⁵ ；土星在上述兩例中雖然較木星快，但三、四天才移動 2 角分，古人根本無法察覺。因此，木星除了留的前後，移動都遠比土星明顯，視覺上視為木犯土的機會較大。

綜合起來，古代凌犯記錄很可能只是依照木星比土星快的印象，直接記為歲星犯填星，並不是根據速度實測。至於 2020 年 12 月 21 日兩星皆處於順行，木星明顯跑得比土星快，依然是歲星犯填星。

除此之外，填星犯某星的記錄也遠少於某星犯填星， 明史稿與明實錄裡的「填星犯太白」到了正史中則被改為「太白犯填星」²⁶，因此可以確定快慢印象應是凌犯的判斷標準。至於其他三個跑得快的行星是怎樣互犯的，就是另一個問題了，以後再談²⁷。

除了行星與月球掩犯之外，彗星、流星、新星甚至極光也都被古人用來當做占卜的工具。這種學問在以前私下偷學還會被政府處罰，現在想學的話雖然不用再冒如此風險，只是也沒幾個人會信了。

占星術曾被認為阻礙了現代天文學發展，不過近年來則出現天文學是被占星學哺育長大的說法²⁸。在分野的體系裡就可以看到，天上星宿與地上州國都必須劃有明確的界線才能實際運用，而度量界線極可能促進了天文數量化的技術²⁹。

倪匡曾在小說中寫過「天文學家用望遠鏡觀察星星，就像在一公里之外觀察一個美女想去了解她一樣，同樣是不可能的事」。如此說來，古代占星術就像是用直覺或瞎猜，現代天文學則是使用推論與計算，依據那位美女的行為與造型來推斷她的氣質或個性。這就是現在天文學家在做的浪漫的事吧？

附註：

1. 江曉原《12 宮與 28 宿：世界歷史上的星占學》，遼寧教育出版社， 2005，頁4、 22。
2. 科學史專家江曉原教授將前者命名為軍國星占學（Judicial Astrology），後者命名為生辰星占學（Horoscope Astrology），詳見江曉原《天學真原》，遼寧教育出版社， 2004，頁 177。
3. 陳遵媯《中國天文學史》第二冊，明文書局，1985，頁 177 ~ 178。
4. 江曉原《12 宮與 28 宿：世界歷史上的星占學》，頁 223、 225。
5. 李勇〈對中國古代恆星分野和分野式盤研究〉，《自然科學史研究》， 1992，頁 22 ~ 31 。
6. 《新唐書》卷三十一天文志：「觀兩河之象，與雲漢之所始終，而分野可知矣。」
7. 《乙巳占》卷第三：或人問曰「…分野獨擅於中華，星次不沾於荒服。至於蠻夷…豈容變化應驗全無？」淳風答之曰：「華夏者，道德、禮樂、忠信之秀氣也。彼四夷者…豈得與中夏皆同日而言哉？…四夷宗中國之驗也。」
8. 《三國志》卷四十三：魏明帝問權：「天下鼎立，當以何地為正？」權對曰：「當以天文為正。往者熒惑守心而文皇帝崩，吳、蜀二主平安，此其徵也。」
9. 明史天文志：「福建布政司所屬皆牛、女分」。台灣府首任知府蔣毓英之《臺灣府志》：「臺灣，遠隔大海，番彝荒島，不入職方，分野之辨，未有定指…按考臺灣地勢，極於南而迤於東；計其道里，當在女、虛之交」。高拱乾《臺灣府志》：「臺自破荒以來，不載版圖、不登太史，星野分屬，何從而辨？然臺係於閩，星野宜從閩」。《重修臺灣府志》與《續修臺灣府志》：「臺灣，禹貢揚州之域；天文牛、女分野」。 欽定授時通考：「臺灣府，古海外地，牛、女分野」。
10. 潘鼐《中國恆星觀測史》，上海學林出版社，2009，頁 514。
11. 周利群〈虎耳譬喻經梵文精校本早期印度星占史料〉，《中國科技史雜誌》 2018 年 01 期，頁 107 ~ 108。
12. 江曉原〈天意與人情：星占文化之前世今生〉 ，《新視線》， 2013 年第 5 期。
13. 江曉原《12宮與28宿：世界歷史上的星占學》，頁267。
14. 《漢書》卷二十六．天文志。
15. 劉次沅《明實錄天象記錄輯校》，三秦出版社， 2019，前言頁 2。
16. 劉次沅《對中國古代月掩犯資料的統計分析》，自然科學史研究第 11 卷第 4 期， 1992，頁 300。但是歷代的凌犯定義其實不太統一，唐瞿曇悉達《開元占經》卷六十四分野略例寫道：「石氏曰：『五星入度，經過宿星，光耀犯之，為犯。』郗萌曰：『五星所犯，木火土水同度，去之七寸，為犯；太白一尺（相當於一度）以內，為犯。』韋昭曰：『自下往觸之，為犯。』…甘氏曰：『在下犯上，為陵。』石氏曰：『在上犯下，為陵。』…甘氏曰：『在下相侵為貫，在傍為刺。』郗萌曰：『直至為抵。星相觸而止，為觸。』甘氏曰：『相切為磨。』石氏曰：『相至為磨。』甘氏曰：『去之寸為靡。星相滅為抵。』」可見有多種形容兩星接近的說法，只是除了「犯」之外的記錄極少。劉次沅《諸史天象記錄考證》（中華書局， 2015，前言頁 11、頁 106）認為2度亦略可稱犯，少數犯的記錄甚至達 5 度（前言頁 17）。 《清史稿》 則定「兩星相距三分以內為凌，月與星相距十七分以內為凌，俱以相距一度以內為犯，相襲為掩。」
17. 記錄包括《宋書》與《晉書》的天文志：咸安二年（372 年） 正月（相距不到 3 角分）、義熙七年（411 年）七月（相距將近一度）、 《魏書》天象志一之四：太和十五年（491 年）三月（約 17 角分）、《新唐書》卷三十三：大和三年（829 年）四月（約 16 角分）、《元史》卷四十八：至元二十二年（1285 年）十二月（約 11 角分）、《清史稿》康熙二十一年（1682 年）九月（不到 16 角分，隔年正月與四月也一樣近但無記載）、乾隆七年（1742 年）八月（約半度）、乾隆四十七年（1782 年）十月（約 45 角分）。以天文模擬軟體Stellarium觀察以上 8 次記錄，皆為木星移動較土星快。
18. 同一記錄載於三處： 《宋書》卷二十四‧天文志二、 《晉書》卷十二‧志第二天文中、 《文獻通考》卷二百九十三下‧象緯考。同一月份也有熒惑守心記錄，但用天文模擬軟體來看，火星只是順行穿過心宿並未停留與逆行。
19. 只有《乾象通鑑》五緯鎮星論：鎮星歲星相犯以及《魏書》天象志一之四「木、土相犯」，但天文軟體顯示兩星距離超過 6 度。
20. 《舊五代史》卷一百三十九：開平二年（908 年）正月。
21. 其實歷史記錄經常出錯，劉次沅《諸史天象記錄考證》已全面彙集相關資料，但 306 年這一筆並未載入，另外諸如宋書永嘉三年正月「熒惑犯紫微」這類明顯錯誤（因火星不可能接近恆顯圈）亦未提及。
22. 另外亦有「填星干木星、 歲星干金星、 歲星干辰星、 歲星干熒惑」，其中「干」是干擾冒犯之意，但容易與「位于某宿」的「于」混淆。正史只有周書卷七「熒惑干房」用過此字，對照前文「大象元年（579 年） 熒惑掩房北頭第一星」（兩星相距不到 4 角分，幾近重合），可知干應是幾近於掩的意思。
23. 但周邊國家的史書或占書如越南（歲星犯太白，兩星相距超過 3 度）、日本（天文要錄：歲星犯辰星）、高麗（歲星犯辰星、歲星犯熒惑，但歲星速度皆較慢）卻有這類記載。
24. 潘鼐《中國恆星觀測史》，頁 246、 287、 297、380。
25. 伊世同《中西對照恆星圖表1950》，科學出版社， 1981，頁 189。
26. 1434 年，兩星相距約 13 角分。
27. 明初的《天元玉曆祥異賦》就記載了五星互犯的各種可能，其中水金火三星互犯的實際記錄散見於正史中，但無辰星犯熒惑；而熒惑犯辰星的記錄在實際上卻皆為水星較快（包括《宋書》義熙三年六月、《晉書》義熙五年四月與六月），為何如此有待考證。
28. 江曉原《12 宮與 28 宿：世界歷史上的星占學》，頁 8。
29. 陳遵媯《中國天文學史》第二冊，頁 184。

• 文／金升光，任職於中央研究院天文及天文物理研究所、國際天文聯合會會員。

「再仔細看一眼那小點吧。那是這兒。那是家。那是我們。
Look again at that dot. That’s here. That’s home. That’s us.

－卡爾．薩根 (Carl Sagan)

翻開相簿，往往能找到幾張自己和親朋好友或家人們的合照，化剎那為永恆。

1990 年 2 月 14 日，航海家 1 號太空船 (Voyager 1) 在距離地球約 60 億公里遠處，為太陽系家族拍下了第一張全家福，迄今剛好 30 年。

而這組太陽與行星的大合照是由 60 幅影像拼接而成，地球的大小在照片中只是未滿一個畫素、不起眼的小點，幾乎淹沒在太陽強光於相機內產生的雜散光之中。

大力推動這次特別任務的美國天文學家薩根稱之為「Pale blue dot」，意思是暗淡藍點、蒼藍小點或淡藍色的小圓點。

現今提到自拍，就是使用左右手、自拍棒、三腳架或高檔的遙控空拍機。而太陽系全家福，只要透過 1977 年發射的最先進太空船，讓相機瞄準適當的角度，按下快門就可以了嗎？每位攝影家總是有自己獨特的眼光；不過，讓我們先從外太空的角度，稍微深入了解一下這次任務。

目標

航海家 1 號的兩大主要目標是木星 (1979 年) 和土星 (1980 年)。太空船上共搭載 11 組的科學儀器，其中的影像科學系統 (Imaging Science System, ISS) 包括兩台相機。窄角相機焦比 F/8.5，焦長約 1500 毫米 (mm)，水平與垂直方向的視角略大於 0.4 度；廣角相機 F/3.5，焦長約 200 毫米，兩方向視角都接近 3.2 度。

換句話說，窄角相機可以一次拍下大部分的滿月（視直徑約 0.5 度），解析度高；廣角相機視野內則可填滿 6 × 6 共 36 個滿月，但解析度較低。

相機的焦平面上使用的自然不是傳統底片，也不是現代常見的固態電子元件¹，而是承襲自先前水手號計畫 (Mariner Program) 改良後的光導攝像管 (vidicon tube)，比較類似早年的陰極射線管。水平與垂直方向各有 800 條掃描線，相當於 800×800 或 64 萬畫素的相機。

拍攝後的影像經過 8 位元的類比數位轉換後可存入磁帶或直接回傳地球。兩台相機都配備了 8 組濾鏡，最後太空船回傳了 39 幅低解析度的單色影像，另外 21 幅高解析度影像分別使用三組濾鏡瞄準行星，合成後可以產生彩色影像。

透過簡單的星空模擬軟體或精確的星曆計算程式，不難重現當年行星排列的概況。

首先，冥王星太暗不在拍攝計畫內、水星太靠近太陽，而火星幾乎背對著鏡頭，在太陽的強光中無法辨識。金星和地球「恰好」在最適合觀測的位置附近，也就是說，行星－太空船（觀測者）－太陽三者所夾的角度接近最大值，受太陽光的影響最小；同時，行星本身不發光，相對於太陽和觀測者的相位如同月亮的圓缺，不同方位看起來也呈現不同的亮度，必須一併考慮。

當年航海家 1 號放棄造訪冥王星的機會，在完成了土星環和土衛六（泰坦）的觀測任務之後，以約 35 度的角度遠離行星繞太陽公轉的平面。60 億公里約相當於地球和太陽平均距離的 40 倍，也就是 40 天文單位 (au)。

換個角度來說，這時從太空船觀測地球和太陽之間的夾角，最大不會超過 1/40 弧度，約等於 1.4 度；而相機看到的太陽依然比地球上看到的天狼星亮 800 萬倍，相差超過 17 個星等。

星點

每 5 星等，亮度相差 100 倍。天狼星是地球夜空中最亮的恆星，視星等約 -1.5 等。

然而，反射陽光的行星有時候看起來比天狼星更亮，這和行星的距離、大小、相對相位、大氣和表面組成都有關係。

地球上看金星最亮時約 -5 等，如果有機會從金星軌道看地球應該比從地球上觀測火星大接近更壯觀。粗略估計，人們可以說地球型的行星亮度大約和太陽相差 10 星等以上，因為直徑就相差兩個數量級；木星直徑約地球的 10 倍大，反射面積增加 100 倍，相當於 5 星等，相對的也比較容易觀測。

經過多年努力，面對不同意見、疑慮和實務上的困難，其實薩根也承認，即使從土星軌道看，地球和幾顆較小的行星仍然只會是照片中的一個星點，不會有太多的科學內涵；但另一方面，這是人類第一次有機會從如此遙遠的太空回頭認識自己的世界。

這也是影像科學系統的最後一組照片：為保留太空船電力等資源進行星際空間研究，ISS 在完成任務後隨即關閉。

從太陽系行星的邊陲地帶以光速行進 5 個多小時才到達地球，而照片在 3 月到 5 月間陸續回傳分析。 NASA 在美東時間 6 月 6 日召開記者會，正式公布這次觀測的結果。

記者會上，同時擁有普立茲獎桂冠的薩根指著照片中的微弱光點，向眾人介紹：這就是我們生活的地方，在一個藍色的小點上。

蒼藍

在 1968 年耶誕節前夕，首度脫離地球引力進入月球軌道的阿波羅 8 號的 3 位太空人，正執行繞月飛行任務為將來的登月做準備。

窗外單調的月球表面和坑洞、漆黑的夜空和繁星，彷彿進入幾乎黑白的世界。當地平線上忽然出現一顆藍色的行星冉冉上升，美麗的景象立即吸引 3 人的目光，放下手邊的工作按下快門，這意外的「地球初升」或「地出 (Earthrise)」也成為史上傳頌最廣的照片之一。

如果把鏡頭拉遠到航海家的軌道或更遠，加上若干比例的雲層反射就成了「蒼藍」。但是，同樣反射陽光的其他太陽系天體為什麼呈現不同的顏色？地球很特別嗎？未來人工智慧程式能夠從萬千個遙遠世界中分辨出具有獨特生命力的光點嗎？

1990 年代初期，太陽系仍是宇宙中所僅知的行星系統。2019 年諾貝爾物理獎頒給了宇宙學理論和類太陽恆星旁系外行星的新發現，是因為他們改變人類對於宇宙演化和地球在宇宙中地位的理解與認知²。近 30 年來，已有數千顆系外行星被發現，然而，能夠偵測到行星大氣吸收譜線或反射光譜的目標仍屬鳳毛麟角。

透過未來更大口徑的望遠鏡和特殊技術，佐以行星物理、大氣化學等分析，科學家有可能分辨出類似地球表面植被和大氣循環特徵等生命存在的可能信號，這正是目前天文生物學 (astrobiology) 熱門的研究主題之一。

也許有一天，比 AlphaGo 更先進的程式會突然暫緩執行中的枯燥任務，轉頭拍下傳世的照片？也許，另個程式能看透來自遙遠宇宙的蒼藍微光，如薩根寫下他對這微光背後人文歷史的關懷？

歷史其實有些弔詭。就在航海家 1 號相機完成終極任務之前不久，1989 年 11 月 9 日，柏林圍牆倒下了；30 年後的今天，人們透過新的科技又豎立起各種有形無形的高牆。持續破紀錄的氣象數字、災難成為常態、環境汙染進入生態循環，大自然並不在乎這些人為的疆界。

就在獅子座編號 HD 100655 的 6 等巨星旁有顆行星叫做「水沙連 (Sazum)」；或許附近軌道上還有一個暗淡藍點，上面有群外星天文學家正在研究著超級先進望遠鏡在寶瓶座方向拍到，一顆 10 等暗星——我們的太陽旁邊的奇異光點。

那是這兒。那是家。那是我們。同一個地球，同一片天空。

註解

1. 詳請參閱《科學月刊》2009 年 12 月諾貝爾物理獎報導—〈奠定現代網路生活的發明〉。
2. 詳請參閱《科學月刊》2019 年 12 月號諾貝爾物理獎報導—〈宇宙學〉與〈系外行星〉。

延伸閱讀

1. 國際天文聯合會 (International Astronomical Union, IAU) 100周年
2. Solar System Portrait – View of the Sun, Earth and Venus, NASA
3. Krissansen-Totton, J. et al., Is the Pale Blue Dot Unique? Optimized Photometric Bands for Identifying Earth-like Exoplanets, Astrophysical Journal, Vol. 817: 31, 2016.

〈本文選自《科學月刊》2020 年 3 月號〉

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