星系考古學—龍之碰撞

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

這兩年全世界都被 COVID-19（特殊嚴重傳染性肺炎、新冠肺炎、武漢肺炎）疫情搞得雞飛狗跳。除了疫苗之外，「口罩、洗手、社交距離」堪稱「物理防疫三神器」。我們剛度過了第二個疫情下的中秋假期，看到各大交通轉運樞紐人山人海的群聚，不禁讓人擔心，擠成這副德性，樣怎麼保持社交距離啊？

最近頒發的 2021 年「第 31 次的第一屆」搞笑諾貝爾物理獎，也跟「社交距離」有關：在行人十分擁擠的通道上，大家如何互相閃躲以避免相撞，並且順利通行？

疫情前，大家在生活中碰到這種情境的經驗應該很頻繁，反正就順著人流走，有人擠過來過互相閃一下（然後心裡暗譙一下…有時候啦），經過一個不怎麼舒服的過程後，通常能順利通過。

但是這種在生活中看起來簡單的過程，有沒有辦法以物理學來理解呢？

物理學的主流是「化約主義」：希望用最簡單的理論來解釋各種現象。例如古典物理中用一個牛頓第二定律「F = ma」來解釋物體如何運動，用馬克斯威爾的四條方程式解釋一切電、磁與光的現象。物理學家的終極目標就是找出可以用一條方程式理解整個宇宙的過去、現在與未來的「萬物理論（The Theory of everything）」，所謂的萬物，當然是包含「人類行為」在內囉！

但是其他領域的學者可不吃這一套！比如說「人類的社會行為」，牽涉到神經科學、心理學、社會學等領域，每個領域都十分複雜，怎麼可能用物理學的化約主義來研究呢？

物理學家才不管這些，先做了再說！荷蘭 Eindhoven 科技大學、加州州立大學長灘分校以及義大利 Vergata 大學組成的研究團隊，探討了「擁擠的車站內通道的行人動力學」。其中加州州立大學的成員，是來自台灣的女科學家 Chung-min Lee 教授。

遊戲機變成高效的姿態感測器！

研究者將四部微軟電視遊樂器 X-BOX 用來捕捉玩家身體姿態動作的影像捕捉週邊設備「Kinect」裝設在 Eindhoven 火車站的通道上方，用以記錄通過這個通道的人群動態。這條通道一頭是市中心，另一頭則是巴士總站。

利用這四部 Kinect 拍攝到的行人影像，搭配影像辨識以及追跡演算法，可以同時標定每個進入畫面的行人，並且一路追蹤其軌跡直到離開畫面為止。整套系統從 2014 年 10 月到 2015 年 3 月，不間斷的記錄了六個月的時間，一共得到大約 500 萬人次的行人軌跡。

數據太複雜？別擔心，物理學家最擅長「化約」了

這些紀錄是貨真價實的複雜人類行為：有的是勇往直前一直線，有些左右搖擺，有些因為某些原因走到一半掉頭，也有真的就跟別人撞成一團的…物理學家如何發揮「化約主義」本色，將這些複雜的行為化簡成可以分析的數學形式呢？

研究團隊採取的方法是用將這長達六個月，累計數百萬行人來來去去的影片轉換成一個由一組「節點」（node）以及節點與節點之間的連線（edge）所組成的「圖」（graph）。

圖中每個節點都代表一個行人以及通過通道時的相關資訊，如行徑方向與軌跡長度。如果兩個行人（節點）在同一時間出現在同一畫面中，則這兩個節點就用線連起來，這條線的資訊包含它連結了哪兩個節點、兩節點間最大與最小的距離、同時在畫面上的時間等等。

假設一個情境如下（請拿出您的耐性，搭配圖二 (a) 看）：天剛亮時第 ① 個行人被攝影機捕捉到，接著第 ② 個行人跟在①後面進來，① 離開畫面後，③ 跟 ④ 分別從兩側走進來，在 ② 跟 ③ 離開畫面後，一班火車進站 ⑤⑥⑦ 先後進入畫面，然後人都離開了，中間的空檔只有 ⑧ 獨自通過，接著又有一班火車進來，⑨～⑫ 一起入鏡，最後一個離開鏡頭的 ⑫ 出鏡前瞬間 ⑬ 進來了，⑫ 離開後，⑭⑮ 進入，接著 ⑬⑭⑮ 先後出鏡，然後 ⑯ 獨自通過。

看起來有點煩，對不對？

不過轉換成圖二 (a) 的表示法，是不是就一目了然了呢？這就是「化約」的威力。即使如此，六個月累積下來的圖，上面會有 500 多萬個節點，節點間的連線數目可能上千萬，還是非常複雜。不過我們可以把這一大張圖拆成幾個「子圖」（subgraph）：每個子圖包含的節點可以靠彼此的連結連成一片，不同子圖之間則完全沒有連線。

以圖二 (a) 為例，可以分成四個子圖：一、節點 ①～⑦；二、節點 ⑧；三、節點 ⑨～⑮；四、節點 ⑯。只有子圖內部的節點可能彼此有交互作用。

但是即使把整張幾百萬個節點的超大圖拆成許多節點數較少的子圖，可能還是很難分析，像圖二 (a) 的「子圖一」包含了七個節點，要分析這七個行人怎麼互動，怎麼彼此調整行進的路線，還是太複雜了。考慮實際狀況，可以再進一步簡化：

兩個人即使同時出現在畫面中，如果距離很遠或接觸時間很短，幾乎不可能影響彼此，就把這兩人之間的連線拿掉，比如前面的例子「⑫ 出鏡前瞬間 ⑬ 進來了」的情形，就可以拿掉連線。如圖二 (b) 所示，這種太弱的連線（以虛線表示）拿掉後，會把圖形分成更多、更小的子圖。以圖二 (b) 來說，變成 8 個子圖，其中最大的也只有四個節點。

接下來，這篇論文只探討最簡單的兩種子圖：只有一個節點的，如圖二 (b) 中的 ⑧、⑬、⑯，以及兩個節點的 ①②、③④、以及 ⑭⑮，如圖二 (c)～(e)。其中 ①② 為同方向，不需要迴避相撞，所以也把這條連結拿掉，就變成各自落單的單一節點子圖了。

實際上「單節點子圖」一共有 47122 個，「雙節點子圖」一共有 9089 個。

A 編按：圖2 (a) 上「節點上的數字」代表「進入鏡頭的順序」，「節點間的連線」代表「兩人是否同時出現在同一畫面」，透過這種方式組成的圖 2 (a)，可以明確區分出那些序列是有可能相撞的。

接著再細部分析每個連線，如果距離太遠或接觸時間太短，就不可能產生碰撞或閃避行為，將符合此條件的連線設為「虛線」，形成圖 2 (b)。

最後考慮圖 2 (b) 內，每個有實線連結的節點行徑方向，如果是兩節點的行徑方向相同，就不會發生碰撞或閃避行為，可以排除不用分析，得到圖 2 (e) 的圖。

雖然我們物理學家經常吹噓物理很厲害，不過事實上我們能夠解出精確答案的力學問題，只有「一個粒子的運動」跟「兩個彼此交互作用的粒子的運動」而已，碰到「三個彼此交互作用的粒子的運動」就沒輒了，只能有近似解或是用數值模擬，所以才會有像「三體」這種科幻作品的出現啊！

三個、四個、五個…粒子的問題物理學家不會算，但是當粒子數目成千上萬或更多時，「熱力學」就登場了，物理學可以回答「很多粒子的平均行為」，並且拿來解釋熱、溫度與壓力等現象。

回歸正題，人類行為顯然比質點複雜太多，所以先從「一個人」跟「互相作用的兩個人」的行為模式著手，以此為基礎來探討「很多人的集體行為」，是相當合理的策略。

行人的軌跡其實不是直線，曲折的像是水裡的灰塵

先從最簡單的「一個人的動力學」開始，在沒有其他人的影響下，行人的軌跡大多會呈現頻率約 1 Hz（每秒一次）的小幅度「抖動」，這個很容易理解，因為這大約是人類的步伐頻率；除此之外，少數軌跡也會有比較大的晃動，甚至轉頭往回走的情形。研究團隊發現，這個行為模式跟「布朗運動」——把花粉、灰塵這些細小的物體放在水中，會被亂跑的水分子撞來撞去也跟著亂跑——類似。

既然如此，就用解釋布朗運動的「朗之萬」方程式（Langevin equation，對，就是那位跟偉大的瑪麗‧居禮傳出緋聞的朗之萬）試試看吧！

所謂的朗之萬方程式其實也很簡單，就是在物體「本來的運動傾向」之外，加上「流體的阻力」，以及「隨機的力量」。

什麼是這些行人「本來的運動傾向」呢？因為這是一條連通兩端的通道，不管是為了節省力氣或趕時間，絕大部分的人都是沿著平行通道的方向從一端以最短距離走向另一端，而不會斜著走；其次是多數人用正常速度走，但也有相當比例的人因為趕時間是快走或小跑步，其平均速率分別為每秒 1.29 與 2.70 公尺（換算成時速是 4.64 與 9.72 公里）；最後就是兩個方向都有人走。以上這些「運動的傾向」，可以寫成牛頓第二運動定律的方程式。

接著是「流體的阻力」，當行人開始偏離原來的行進路線時，會受到一個與垂直原方向的速率成正比的阻力，要將這個人「推」回原來的路線。

各位在像台北車站這類擁擠的走道上時可能有注意到：雙向行人會構成「層流」的結構，走同一個方向的人自動排起來列隊前進，這是阻力較小，也會比較省力的走路方式，偏離你所在的隊伍，就可能跟隔壁的隊伍發生摩擦甚至碰撞而難以通行，所以除非有強大的改變路徑的原因，不然我們自然就會回到原來的路徑上。

最後就是「隨機的力量」，我們周圍的其他行人隨時都有狀況，停下來拿東西的、路線突然歪掉的、腳扭了一下、忘記東西回頭的……我們必須眼觀四面，耳聽八方，隨時對這些狀況做出反應，以避免可能的衝撞，同時也造成路徑的改變。

寫下了運動方程式後，就可以在電腦裡面進行模擬，然後來跟攝影機拍到的行人真正的行為比較。結果出來了，人類的行為，可能沒有比空中的灰塵，水中的花粉更高明……

圖三為「一開始朝著巴士站方向走」的那些「單一節點」（沒有受到旁人影響）的運動狀況統計，紅點是攝影機拍到的真實行為，黑色圈圈是朗之萬方程式模擬的結果。

圖三 (a) 為平行通道方向的速率分布（本來的運動傾向），可以發現真實行為與模擬結果相當吻合！最多人是用秒速 1.29 公尺前進，有少數人是用跑的，所以在超過秒速兩公尺處也有一個小高峰，還有極少數的人會往回走（速率是負的），唯一沒抓到的特徵是在速率為零（停止）的附近。因為行人偶爾會因為種種原因而在路上停下來一段時間，但是布朗運動中的微小粒子只有在轉向的瞬間才會測得速率為零。

圖三 (b) 為垂直於行進方向的速率（流體的阻力），圖三 (c) 為偏離原來行進路線的距離（隨機的力量），兩者也都相當吻合。

結論是：如果行人的密度相當稀疏，不需要互相閃避時，行人的行為基本上跟水中的花粉進行的布朗運動很類似，可以用朗之萬方程式模擬出來。

接下來，就是考慮「兩個人互相靠近，需要互相迴避，但附近沒有其他人攪局」，也就是如圖四的狀況。

圖四中互相靠近的兩人，原本的預定路徑，也就是兩條灰色實線的距離太近，如果堅持往前走就會撞在一起，所以靠近到某一個距離就會開始調整方向，把路徑距離拉開避免碰撞（現實中還會有兩個人很有默契的往同一邊閃、再同時換邊、再同時換邊……一直閃不開的爆笑場景，這篇論文中倒是沒有討論），然後再互相遠離。

由於真實的路徑歪七扭八，加上每個人開始轉彎的時機也不盡相同，所以我們再度發揮「化約主義」的精神，把圖四簡化成圖五。

我們採用直角座標系，把通道方向（也是人流移動的分向）定義為 X 方向，垂直 X 的為 Y 方向，當大家都沿著 X 方向移動時，「會不會碰撞」是由 Y 方向的距離所決定。當兩人進入畫面時，兩條路徑的距離為 Δy_i，兩人擦身而過時的距離為 Δy_s，遠離後的路徑距離為 Δy_e。

在物理模型方面，得在「一個人的朗之萬模型」裡面加上「兩個人的交互作用力」，這個力分為兩部分：

1. 「遠遠看到前方有人走過來該準備閃了」的「長程力」
2. 「靠快撞到了趕快閃」的「短程力」

兩者都可以用數學函數寫出來加進方程式，成為「兩個人的朗之萬模型」。

研究團隊量了所有「雙節點子圖」的 Δy_i，Δy_s，Δy_ie；同時也以「兩個人的朗之萬模型」在電腦上模擬了行人的行為並且量測了這三個數值，然後畫了 e(Δy_s) 對 Δy_i 的關係圖，其中 e(Δy_s) 為對應於同一個 Δy_i 的所有 Δy_s 的平均值；以及 e(Δy_e) 對 Δy_s 的關係圖，分別為圖六 (a) 與 (b)。

再一次，真實世界的行人行為（紅點）與電腦模擬（虛線）相當吻合。此外，這個模型連「發生相撞」的頻率都可以預測得很準。難道人類行為真的跟隨波逐流的布朗運動一樣？！

每個人都有 AT 力場，半徑 1.4 公尺

值得注意的是，當 Δy_i 較小時，互相走近的兩人會開始調整方向，把距離拉開，讓兩人擦身而過時，不至於撞到（Δy > 0.6m）。有趣的是，這個現象從 Δy_i < 1.4m 就開始發生，在 0.6m~1.4m 這個範圍內，即使不改變方向，也不會撞到，但是這個距離已經夠近，讓人感到「個人領域受到侵犯」的威脅，而開始迴避對方，把距離拉開。

也就是說，在擁擠的通道中，「讓人安心的社交距離」是 1.4 公尺（我是很想把它叫做「AT-Field 絕對領域」啦…），我們不太想讓陌生人靠近到這個距離以內。要提醒各位的是，這是「一大堆人的行為」的平均值，並不是每個人都是同一個數值。

雖然說得到的是「搞笑諾貝爾獎」，不過這個研究過程可是很嚴謹的，一點也不搞笑。這個研究也說明了，個人的想法跟行為很複雜，人與人之間的互動很複雜，但是一大堆人的行為平均起來，可能會呈現簡單的模式，可以用物理學的「化約主義」方法，來理解「人類群體的行為」。

當然這還是相當初步的研究，而車站裡移動的人潮，也不過是人類的社會行為中一個非常簡單的現象，所以想用物理學的方法論，來研究社會科學，還有很長的路要走（而且社會科學家可能也會不高興）。

但是在物聯網越來越盛行的今日，各式各樣的人類活動被轉換成大量的資料累積下來，可以預見研究人類行為的方式會越來越多樣化。到最後會不會出現像艾希莫夫的科幻經典「基地系列」中，可以預知人類未來命運，並且扭轉其方向的「心理歷史學」呢？讓我們繼續看下去——

※ 更多搞笑諾貝爾的相關介紹，請到泛科專題【不認真就輸了！搞笑諾貝爾獎】

參考文獻

1. Alessandro Corbetta, Jasper A. Meeusen, Chung-min Lee, Roberto Benzi, and Federico Toschi, Physics-based modeling and data representation of pairwise interactions among pedestrians, Phys. Rev. E 98, 062310 (2018).

編按：本文摘自《關於夜空的 362 個問題》，蒐集了英國最長壽科普節目《仰望星空》的觀眾提問。所有你對太空宇宙會有的疑問，都將在本書中為你解答。本節討論的是「多重宇宙與額外維度」。

大爆炸有沒有可能在不同的地方發生過？

大爆炸可能曾在別處發生過，有些科學家會說可能性很高。有些高度懷疑論的理論認為，以大爆炸的本質來說，這應該曾經發生過很多次，甚至可能是無數次。有很多宇宙的這個概念稱為「多重宇宙」，其他這些擴張中的宇宙可能和我們的宇宙很不一樣，有著不一樣的物理法則。也許我們的宇宙是唯一一個條件足以讓原子──更別說恆星、行星、生命──得以形成的宇宙。

想像一個二維平面的宇宙，大約就像一張紙那樣，此時如果有另外一個平行的二維宇宙存在它的上方或下方有點距離的位置，那麼在第一張紙上的人，永遠不可能知道還有第二張紙存在。在真實的三維宇宙裡，另外一個宇宙不會存在於傳統觀念的「上面」，而是可能存在於某段距離之外的第四個空間維度。

就算我們的宇宙一直以三維在擴張，也永遠不會碰到另外一個宇宙，就像兩張紙可以一直變大，但永遠也不會碰到彼此。

如果真的有另外一個宇宙，我們對於宇宙末日的預測會有什麼改變？會不會因為其他的宇宙可能會和我們的宇宙「相撞」，而有不同結果？

這要看是什麼樣的相撞。如果其他的宇宙和我們居住的宇宙一樣，以三維的方式擴張，那麼兩者可能會以「傳統」的方式相撞。這麼接近我們的一個宇宙所帶來的影響，也許可以從它對我們所能見到的最遙遠的天體的影響來判斷，不過目前還沒有看過這樣的跡象。

這暗示那個宇宙整體的特質，可能和我們所能見到的區域的特質不一樣，而這些特質是會影響宇宙的最終命運的。

另外一個宇宙可能是在第四維的空間中和我們分開，這是個滿難想像的概念。這相當於兩張平行攤開的紙，只是兩者間的距離很小。霍金在更高維度空間的理論提到，三維的宇宙是「膜」（branes，我相信是從薄膜［membrane〕這個字而來的）。有一個理論是這些「膜世界」間的撞擊造成了大爆炸，不過目前還沒有辦法能證明或是推翻這個理論。

在量子宇宙學的多重宇宙解釋裡，有多少宇宙裡會是青少女偶像明星麥莉擔任美國總統？

關於宇宙的解釋裡，有一個可能是我們只是住在其中一個宇宙而已。事實上，的確有可能有數不清的宇宙。在數不清的宇宙裡，隨時隨地都會有各種可能的組合發生。也許在某些宇宙裡，莎士比亞的所有作品都是猴子在打字機上隨便打字而完成的；也許在其他的宇宙裡，麥莉真的就是美國總統。這些事發生的可能性高低，會影響它們發生的次數有多少，不過還是有可能發生過無數次──就算是無數次的一小部分也還是無數次！這是不是很可怕的想法？

你覺得除了大爆炸之外，關於宇宙的起源有沒有其他的科學解釋？

我認為大爆炸理論有非常穩固的科學證據為基礎，不會被推翻。然而，我們的宇宙學模型還是有其他部分的基礎沒那麼穩。比方說暗物質就還沒有真的被找出來（不過在這本書裡這樣寫有點大膽，因為在準備出版的這段時間裡，這方面的積極尋找似乎愈來愈接近成果）。因為沒有觀測結果能證明它存在，所以也很難認為這個理論可以被證實，不過和其他相關的理論相比，關於暗物質存在的證據當然還是比較多。

暗能量很有可能會成為科學進展的犧牲品。我之所以會這樣評估，主要是因為我們只能說，我們認為有某個東西造成了影響，但我們不知道那是什麼東西。

很重要的一點是，科學界不會躲到角落，對其他的可能視而不見。在過去數百年裡，某些科學進展上產生重大的延誤，都是因為有些人拒絕接受新想法。就像商業界一樣，競爭會帶來很多好處。科學家用不同的方式來詮釋結果，因此會支持相反理論的意見，通常也會支持新的實驗。最重要的關鍵是，不能被個人的感受所影響。只是因為你比較喜歡這個理論，或者因為這樣可以讓事情比較簡單，就相信某些事情是真的，不是從事科學研究的適當態度。

——本文摘自《關於夜空的 362 個問題：從天文觀測、太陽系的組成到宇宙的奧祕，了解天文學的入門書》，2019 年 4 月，貓頭鷹出版。

NGC 5907是個位在天龍座方向的螺旋星系，星系的銀暈中有由恆星組成的巨大環圈構造。經由中國科學院及巴黎天文臺的科學家王建嶺（Jianling Wang）等人的研究，利用電腦模擬20,000～600萬個氣體質點的流體力學的成果，認為這個巨大的恆星環構造可能是80~90億年前一場龐大的星系碰撞事件造成的。

質量相當的星系碰撞事件可能會影響星系的形狀，而且或許半數左右的螺旋星系都是在過去90億年間，經由這種碰撞方式形成的。NGC 5907應該也曾經歷過這樣的星系碰撞事件，但是由於這個星系幾乎沒有銀核（bulge）凸起的部分，與一般經由碰撞合併而形成的典型螺旋星系型態不同。

事實上，經過深度觀測後的NGC 5907，它的銀暈中居然含有一個非常巨大的環狀結構，而後發現這個環狀結構由恆星流所組成，整道恆星流的長度長達150,000光年。先前其他研究認為這個環狀結構應該是大型星系捕捉併吞一個小型衛星星系後，整個衛星星系被分解剝離之後的結果。

王建嶺等人則假設這個環狀結構是質量相當的星系在約80~90億年前發生碰撞之後的遺跡，之後利用巴黎天文臺中的32核心和196核心電腦，以及北京國家天文臺（NAOC）中680核心超級電腦，進行每秒50兆次的數值模擬運算，驗證這個假設的正確性。模擬結果顯示：若衛星星系質量小於1/12倍主星系質量，那麼就不可能形成這樣的結構。此外。NGC 5907和環狀結構的前身星系都含有非常豐富的氣體，至少佔了60%以上。

不過，王建嶺等人自己也指出：他們並不十分確定這個模擬結果是對的，因為這個模擬預測除了已觀測到的恆星環之外，應該還會產生另一個更大、更暗的環狀構造。這點就有待未來繼續做深度觀測，看看是否可觀測到這個預測中的更大但更暗的環狀構造，便知他們的模擬工作是否成功。

資料來源:Archaeology of galaxiesThe Dragon clash[2012.02.16]

轉載自台北天文館之網路天文館網站