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走進「藝.數之間」:當代藝術展巡禮

Sharkie Lin_96
・2017/04/12 ・3598字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 528 ・七年級
【里山沙龍 X 泛科學】來囉!
這次主題:座標系上的數學與藝術,兩種視角之間的對話
 
許多人的印象中,數學和藝術分別代表理性與感性,就像兩條平行線沒有交會的一天。然而,數學不只是一種工具,還可以是創作的樂趣,甚至與藝術相遇。 Shark 與余歡庭兩位講者不同的身份「創作者─策展人」與關注領域「數學─藝術」構成一個座標系。本場講座將會從藝術中的數學談起,臺灣原創的數學原理與藝術創作、臺中藝術銀行的「藝‧數之間」的策展概念,國內近年來數學藝術展覽與教育相關主題等,藉由對談試著描繪出數學與藝術交會的軌跡,以及未來「數學x藝術x____」的各種可能性。
 
【講者】
▍Shark:泛科學新聞網 、 數感實驗室專欄作者。
▍余歡庭:藝術銀行「藝‧數之間-解開藝術的密碼」展覽策展人
 
【時間】晚間7點至9點(6點30開放進場,7點活動開始)
【地點】里山咖啡,2樓(臺北市中山區伊通街66巷17號,近松江南京捷運站)
【主辦】里山咖啡x泛科學
【報名費用】300元(網路報名,現場付費)
【名額】45人
 
▍報名由此去! –>報名網址

最近在台中有一檔與數學有關的當代藝術展,叫做〈藝.數之間-解開藝術的密碼 Between Art and Mathematics: Decoding the Artworks〉,引起許多數學圈的朋友注意,是藝術銀行今年(2017)的第一檔展覽。藝術銀行的主要業務是購藏臺灣藝術家的作品,並提供租賃服務給政府機關及民間企業,除了支持臺灣的藝術家外,也讓一般大眾在日常生活中親近藝術原作。

這是國內首次以藝術角度策的藝數展覽,不論是主題論述、視覺設計,或者是展場空間、燈光配置都有一定水準。開幕茶會的開場是臺中第一支專業現代舞蹈團「極至體能舞蹈團」的演出,以身體律動詮釋數學的各種元素;展覽文宣也別有巧思,打開來是運用碎形(fractal)圖樣中自我相似概念的長方體!

圖/作者提供

如本次展覽簡介,一般的認知當中數學是一切科學之母,藉由理性邏輯推演建構科學的世界,為尋求共識的過程;而藝術多是從自身經驗出發表達情感,或者對世界提出疑問,尋求的是共感。對多數人來說,數學與藝術彷彿兩條平行線,在無限遠處才有交會的可能。

但回顧人類歷史,數學與藝術之間很早就開始交會產生火花,像是在伊斯蘭黃金時代(約西元 762 年至 13 世紀)即開始發展繁複的幾何圖樣運用於藝術裝飾之中;而後西方的文藝復興時期畫家想要把三維空間的物體在平面的畫紙呈現出來,此種幾何投射的技法也產生了許多對於幾何學的討論。

伊斯蘭幾何圖樣。圖/Pentocelo , CC BY 3.0, wikimedia commons

策展人余歡庭認為,數學與藝術兩者在人類文明中都是非常具有想像力與美感的,欣賞藝術作品時也經常能夠看見數學的美,只是我們沒有從這個角度去切入,加上學校的教育使得大眾難以看見數學美好的一面。因此本次藉著展覽告訴大家,數學是多麼美麗與貼近生活,嘗試挑戰大眾對數學的既有印象。

本次展覽策展人超脫常人的視角,精采地提出三個子題「數學構成藝術 Mathematics Composes Art」、「數學產生藝術 Mathematics Produces Art」、「數學激發藝術 Mathematics Inspires Art」,探討藝術與數學之間的各種可能,即使許多藝術家自認自己數學不好,但策展人認為若沒有背後的數學基礎,便無法創造出這些賞心悅目的作品。以下將逐一介紹這三個子題的部份作品。

展場一角。圖/藝術銀行提供
展場一角。圖/藝術銀行提供

數學產生藝術 Mathematics Produces Art

在數學產生藝術的子區中,數學材料只是一個骨架或模板,還必須再加入藝術家們自己的生活經驗以及透過內心想像力才能將幾何形狀轉化、生成藝術創作。

本區首先被導覽的作品是藝術家梁任宏的作品〈反 一ㄥˋ派 1004〉,先前曾經在幾何藝術景點介紹過,此次也出現在展覽之中。主要運用不銹鋼內部配重與外觀不同的手法造成視覺上的錯覺,同時也具有互動、動感與好玩的特性。

藝術家陳慧嶠以現成物乒乓球與幾何圖形做為創作材料,搭配簡單的色塊呈現出特殊的節奏感,而圓和球同時也是最完美的對稱物體。在展場中意外發現現場燈光配置使得〈七個晝夜〉呈現出幾何光影之美感,此件作品的靈感來自於英國奇幻小說《消失的地平線》。

陳慧嶠〈七個晝夜〉。圖/藝術銀行提供

數學構成藝術 Mathematics Composes Art

本區的作品主要是以數學元素構成藝術作品,與我過去關注的主題較為相似,可以把藝術作品的某部分視為數學原理的視覺化或是實體化。

在大自然中有許多數學的蹤影,像是碎形。碎形一詞是 1975 年被數學家本華.曼德博(Benoît B. Mandelbrot)發明的,碎形是基於不斷迭代的方程式而產生的可無限延伸的自相似圖形,例如雪花的圖樣。藝術家黃蘭雅以最微觀的碎形,搭配鮮豔的色彩呈現生命的蓬勃發展,創作出〈福拉克多花園〉與〈分子機器模型〉。

黃蘭雅〈福拉克多花園〉。圖/作者提供

藝術家邱勤庭發現,數學的對稱特性與生活中的連結是鳳梨開花的圖樣,而有了〈自然密碼 15〉,以微觀、細緻的角度去觀看植物的生長並進行創作。除此之外,數學還給了色彩上的啟發,像是將攝影作品中原本顏色對應的 RGB 數值不斷減半,最後發現去除原本的顏色能夠得到視覺上的純粹與美感。另外,作品〈自然密碼 48〉也使用了鉛直鏡射。

邱勤庭作品,左:<自然密碼 48 >,右:<自然密碼 15>。圖/藝術銀行提供

立體的世界可巧妙隱身在二維平面裡面,藝術家郭慧禪〈褐磁磚、白磁磚、灰磁磚〉這三件作品為〈擬態〉系列,擬態是生物自我保護的行為,將自己變成和棲息地一樣的顏色,以免被天敵發現。本作品使用了磁磚、鐵門、牆壁這些具有防禦性質的工業材料,像是人類生活在現代的保護裝置,再以影像合成的手法扭曲人物身上的線條,使得立體與平面的世界產生了辯證關係。

郭慧禪〈褐磁磚、白磁磚、灰磁磚〉。圖/藝術銀行提供

藝術家劉晉彰擅於影像重組亦長期研究街頭塗鴉,畫作〈非迷謎之境〉受到著名藝術家艾雪(M. C. Escher)啟發,以錯視迷宮呈現、營造出人類在生活中尋找出路,卻經常難以走出大環境中的困惑。藝術家以自然界動物為生存的象徵,並且認為親子之愛能夠幫助孩子解惑。

劉晉彰〈非迷謎之境〉。圖/藝術銀行提供

數學激發藝術 Mathematics Inspires Art

隨著科技技術進步,今日數學工具更加複雜,數位科技讓藝術家能夠以更多元的手法進行創作,以及探討人與科技的關係。

藝術家陳怡潔認為色彩與人類深層感覺的記憶有關,像是他人的膚色相較其他細節較難以被忘記,因此藝術家思考卡漫人物的顏色配置是否暗示了角色本身的性格,所以將鹹蛋超人中的角色身上的顏色解構為〈函數色彩-初始化-鹹蛋超人〉,依照色彩的比例從最多到最少排列於 25 x 25 的矩陣之中,每一個矩陣都是一個角色。此件作品讓我聯想到以前執行電腦的硬碟重組的畫面。

陳怡潔〈函數色彩-初始化-鹹蛋超人〉。圖/作者提供

在〈 hyper.data-N°2 〉作品中,藝術家張永達將 311 地震時全日本一千多個觀測站所記錄的資料透過電腦程式運算,繪製在影像裝置上轉化成新媒體藝術。表格中呈現的是原始數據,也就是工具的理性面;下圖螢幕左方將各地的數據依照實際位置標註時,反而讓人感受到地震不只是各地震度的集合,帶有爆發性的感受成了日本地圖的輪廓。

張永達〈hyper.data-N°2〉。圖/藝術銀行提供

數學啟發藝術比較容易想像,那藝術能不能啟發數學?答案是可以的。就像是我的數學研究受到蛇形藝廊 2002 與伊斯蘭幾何藝術的啟發,從二維到三維的一段故事;而蛇形藝廊 2002 的建築概念是從數學而來,也就是被數學啟發的建築。

數學與藝術不是未曾交會的平行線,而是鏡子面對面能夠相互映射彼此的光亮直到無限遠。


展覽資訊:


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Sharkie Lin_96
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在國二無聊的早自習意外發現數學的趣味,因此近來體驗到數學研究、藝術創作、採訪寫作、展覽策劃、資優教育等工作。不是念數學也不是學藝術,但樂於從多元視角聊聊數學的各種姿態,以及進行數學藝術創作,希望能為世界帶來一點樂趣。科普部落格〈鯊奇事務所〉https://medium.com/sharkie-studio,聯絡信箱 sharkgallium@gmail.com


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一生最重要的數學教育:小學數學——《數學,這樣看才精采》

天下文化_96
・2022/05/22 ・4053字 ・閱讀時間約 8 分鐘
圖/envato elements

2014 年底一篇新聞報導的題目〈6 分之 1 中小學生學力不及格〉,讓人感覺怵目驚心。還好看完內文之後,才知標題有誤導的嫌疑,其實計算不及格比率的基數並不是全體中小學生。

教育當局實施中小學生補救教學方案,針對各班國文、英文、數學排名倒數 35% 的學生,檢測他們上學年的基本學力,不及格的學生在家長同意下,才得以接受課後的補救教學。如果用全體中小學生為基數來計算,則 35% 的六分之一約為 5.83%。以小學數學而言,施測學生不及格比率如表 26-1。

可以非常明顯的看出,從小學二年級到六年級的數學,原本成績已經在後段的學生裡,不及格人數直線上升達到約四分之一之多。因為小學數學教育對每個人的一生都極端有用,如此的不及格比率是不能接受的。

論學習環境之重要性

小學數學如何有用呢?斯坦(Sherman K. Stein)在《幹嘛學數學?》這本書的第 10 章,報導了美國各行各業需要的數學能力。他參考《職業調查完全手冊》將數學能力分為 6 級,其中第 1、2 級涵蓋小學程度的數學。

以 1992 年美國勞動人力 1 億 2 千 1 百萬來觀察,斯坦發現三分之二的人只需 1、2 級數學程度即可謀生。本來第 10 章的用意在於文末引用美國勞工統計局《職業展望季報》的話:「數學能力愈強的人,不但可以選擇的就業機會愈多,也愈能把工作做好。」但是,從另外一個角度來看,其實恰好凸顯了小學數學對於大多數職工的重要性。

2016 年美國東北大學社會學教授韓德爾(Michael J. Handel)發表論文〈人們上班時做什麼?〉。調查顯示幾乎所有人在工作中都需要用一些基本數學;但是除了計數與四則運算以外,其他數學題材的使用率便會降低。約有三分之二的人需用分數、小數、百分比,有 22% 的人會用層次稍高一些的數學,例如代數。按照韓德爾的分類,歸入低階白領職業的人,使用超過小學程度數學的比率甚至低於 10%。

調查顯示,多數勞工上班時都會使用到基礎小學數學。圖/envato elements

從這些美國的調查與統計資料可看出,對相當大數量的勞動人口而言,最有用的數學就是小學教的數學。即使他們後來接受了中學的數學教育,那些知識也幾乎派不上用場,只是數學程度高會比較容易通過人才篩選的關卡。

小學數學既然重要,臺灣學生學習的狀況又如何呢?

「國際數學與科學趨勢調查」(Trends in International Mathematics and Science Study,簡稱 TIMSS)每四年舉辦一次,對象為四年級與八年級(國中二年級)學生,目的在瞭解數學與科學領域學習成就的發展趨勢,以及文化背景及教育制度的相關性。臺灣歷屆數學成績排名如表 26-2。

成績穩定名列前茅,看來應該得到喝采。然而 TIMSS 還調查學生喜不喜歡數學、學生對於學習數學的自信,以及學生認為數學有沒有用等等這些涉及學習態度的項目。2019 年的調查中四年級共有 58 個受測單位;八年級共有 39 個受測單位。表 26-3 列出臺灣學生回應負面選項的百分比以及排名。

臺灣小學四年級學生在不喜歡數學與學習沒有自信方面,都是國際平均的兩倍左右。雖然學習成就不錯,但是學習心態不健康,難怪到八年級認為數學無用的人數比例竟然高居國際冠軍。其實歷屆評量中顯現成績與態度的反差,似乎成為臺灣數學教育的常態,如此常態其實是非常令人憂心的一種病態。

因為小學數學教育不像國、高中那樣受到升學的嚴重影響,所以四年級學童負面態度的原因,必須從學習環境去瞭解。臺灣大學數學系翁秉仁教授指出:

「在臺灣,一般家長雖然怕數學,卻很喜歡『干預』小學老師的教學。家長多半覺得自己會小學數學,因此可以『盡一份心』。但是他們干預的方式很簡單,看到孩子不會做習題,就指導學生怎麼算;厲害一點的,更直接把國中方法搬下來,卻不做任何解釋。

問題是,除了數學老師之外的成人,多半覺得數學就是公式和計算,不需要解釋(『反正你這樣算就對了!』)還會因此據理力爭,為小孩向老師爭取分數,造成許多教學困擾。」

除了家長的干預外,不少學生還在補習班接受不斷套公式計算的折磨,後果是抵消了老師正常教學的成效。這種幫倒忙的做法,除了歸咎於把公式背誦等同數學學習,更基本的原因是對於兒童智力發展的欠缺理解。特別是「家長多半覺得自己會小學數學」,而輕忽了其中精微細緻的概念層次。

以色列理工學院教授阿哈羅尼(Ron Aharoni),在離散數學方面的成就國際知名,但他願意花時間去小學教數學以瞭解實況。因為他有高深數學修養,以及研究創新經驗,才能針對小學數學發人所不能發的真知灼見。

在他的書《小學算術教什麼,怎麼教:家長須知,也是教師指南》裡,他說:「我教小學時領悟出來一個道理,就是小學數學一點也不單純,除了美之外還有深度。」換句話說:「小學數學雖然不深奧,但包含智慧;雖然不複雜,卻有深意。」

數學家阿哈羅尼認為,小學數學並不單純,反而兼具美與深度。圖/envato elements

所以要正確認識小學數學的重要性,首先應該建立對小學數學的虔敬之意。家長及教師具有這種鄭重其事的心態,才能貼近孩童感受他們學習中遭遇的困惑,才能發揮啟蒙嚮導作用,並且從旁鼓舞好奇、探索、精進的士氣。

社會文化影響改革走向

近二十餘年來,教育改革一直是臺灣社會關注的議題,不過民眾對於教改效果似乎貶過於褒。在 1996 年到 2003 年間,小學數學課程標準也出現過強調知識建構的時期,然而因為引起非常大的爭議不得不叫停。據臺灣勤益大學劉柏宏教授的觀察:

「臺灣近幾年對建構式數學的討論與美國『數學戰爭』的某些過程雖不盡相同,但其背後內涵確實有幾分相似之處。不論在數學界或數學教育界,美國的走向都緊緊牽動臺灣的發展。美國『數學戰爭』雖已緩和但尚未結束,而臺灣的課程爭議也還沒落幕。」

美國的「數學戰爭」起源於 1989 年美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics,簡稱 NCTM)公布的《學校數學課程與評量標準》,其中倡議的中小學數學教育改革方向深受建構主義影響。這套《標準》及根據它所編寫的教科書,受到相當多專業數學家的強烈批評,媒體因而用「數學戰爭」描述雙方論辯的激烈程度。

這場戰爭最終導致《各州共同核心標準》(Common CoreStates Standards,簡稱 CCSS)於 2010 年公布,規範了從幼兒園到高中的數學課程。採用此標準的地方達到 41 州、首都華盛頓,以及 4 個海外領地。CCSS 的數學標準強調聚焦、一貫與嚴謹三原則,既注重概念理解也不輕忽實作應用,整體看來比 NCTM 主導期的課程難度加大。雖然 CCSS 得到專業數學團體的熱烈支持,但是反對的勢力仍然存在,由聯邦經費支持的標準化測驗尤其為人所詬病。

美國的數學戰爭牽動著台灣的數學教育。圖/envato elements

數學內容雖然普世相同,但是數學教育深受社會與文化因素的影響,必然與各國的具體國情有關。像是法國菁英層次與普通民眾之間,包括數學教育在內的很多方面,都存在著巨大鴻溝。

曾經得過菲爾茲獎的法國明星國會議員維拉尼(Cédric Villani)在 2018 年 2 月完成一份報告,認為一般人民接受的數學教育幾近災難。他在 21 條改革建議中,強調了提高中小學數學教師水準的迫切性。類似阿哈羅尼在「以色列人人數學有成就基金會」採取的措施,維拉尼的報告也把新加坡的數學教學做為值得學習的楷模。

英國方面的狀況是教室紀律鬆懈,使用教科書比例低落,因而造成數學學習成效欠佳。2016 年英國政府以四年為期,計劃提撥經費給全英格蘭近半數學校,預計培育 700 名種子教師,還要廣泛向上海、新加坡、香港學習,進行數學教學改革。

法國與英國都認為應提高小學數學教師水準。圖/envato elements

為什麼這些國家都要向新加坡學習呢?主要是因為新加坡不僅在 TIMSS 總是名列前茅,在另外一項國際評量 PISA 中也表現出眾。PISA 是《國際學生能力評量計畫》(Programme for International Student Assessment)的簡稱,每三年針對 15 歲學生進行一次跨國評量,藉以瞭解各國學生在「閱讀素養」、「數學素養」與「科學素養」上的能力。

2015 年有 72 個參加評量單位,新加坡在每一素養專案上都獨占鰲頭。2018 年則每項都居第二名,僅輸給從中國取樣的北京、上海、江蘇、浙江組合隊伍。

PISA 評量的目標是各科「素養」,注重理解、應用、解決問題的能力,也是學生進入社會必須具備的能力。評量題目與日常生活相關,同時說明試題的情境,讓學生作答時能把思考與情境聯繫起來。臺灣最新的《十二年國民基本教育課程綱要》,也要著重培養下一代的核心素養,為終身學習奠定基礎與職業生涯發展做好準備,可說是呼應 PISA 引導的教育發展方向。

在注重素養的時代,家長必須先自我教育,才能用正確的觀點、恰當的誘導、健康的態度,協助孩童獲得應有的數學能力。小學教師們也應該加強自我改善的力道,積極參加教師培訓或增能活動,開創書面作業以外的動手實作或身體活動,幫助學生體會出生活周遭處處可發現數學的蹤跡,如此才能使每個人一生最重要的數學教育沒有白白耗費時間與精力。

——本文摘自《數學,這樣看才精彩:李國偉的數學文化講堂》,2022 年 4 月,天下文化出版。


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天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。