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在紐西蘭,沒有「一百分」的考試—《物理雙月刊》

物理雙月刊_96
・2017/03/31 ・3715字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 508 ・六年級

文/蔡坤憲|St. John’s College Hamilton 物理教師

紐西蘭的國民義務教育有 13 年。 15、16 歲之前的學生,約是台灣的國三畢業生,在紐西蘭受教育,其實是沒有很大的「升學」壓力。相較於在台灣,有升高中與升大學這兩個大型的考試關卡。紐西蘭的學生則是從 Year 11 開始,約為台灣國三或高一的年紀,連續三年,每年都要接受全國性的評量,所謂的「 NCEA 評量」。

NCEA 是 The National Certificate of Educational Achievement(教育成就國家證書)的縮寫,從 1997 年開始計畫,於 2002 年開始 Level 1 的評量,之後於 2003 年與 2004 年陸續開始 Level 2 與 Level 3 的評量。至此, NCEA 算是正式上路,是紐西蘭一系列教改的產物之一,也是紐西蘭獨創的教育品牌。

紐西蘭獨創的教育品牌 NCEA,賦予學生的成績單除了數字以外更多的意義。圖/ Glenn Minshall, Flickr

 NCEA 源自於對「分數」含義的反思

NCEA 的設計,是出自於對「分數」的反思:在傳統的制度上,學生在學期末的成績單上會得到一個分數,例如物理 80 分。然而,這個數字透露出怎樣的訊息呢?除了知道它比 90 分低,比 70 分高之外,還有哪些有意義呢?舉例來說,一位物理拿 80 分的同學,他比較適合機械系或是光電系呢?

簡單來說, NCEA 就是紐西蘭高中生三年的成績單。這份成績單的內容,不僅僅是一堆數字,而更像是一份「學習歷程表」,詳細地記錄著學生在高中三年的學習成就。以英文(這裡的國文課)為例,未來的雇主或大學教授在選才時,可以清楚地看出來,一位「英文好」的學生是口才好,還是文筆好?而文筆好的同學,專長是在論說文或抒情文?是擅長寫詩或是寫小說等等。

評量的具體做法是,由紐西蘭資格審定局(NZQA)負責,依據課綱的學習領域,把每個科目中,學生需要學會的知識或技能,具體的列出各個「成就標準」(Achievement Standard),再依據這些成就標準的性質,決定評量的方式,以及每個評量的學分數(credit)。評量的方式有兩大類,一是在平時在學校內部舉行的考試,稱為「內部評量」(Internal Assessment),例如英文課的演講或讀書心得報告、音樂課的演奏、戲劇課的表演、物理的實驗或研究報告等;另一類在年底時舉行的全國性考試,方式就是傳統的紙筆測驗,稱為「外部評量」(External Assessment)。

NCEA 的名稱很簡單,就是 Level 1,Level 2 與 Level 3。紐西蘭國家規定,學生至少需要修畢 NCEA Level 1(取得 80 個以上的 Level 1 學分)才可以離開中學,去就業或是就讀其它職業學校或大專院校。換句話說,很多學生在讀完 Year 11 之後,便離開中學了。

沒有「一百分」的考卷

紐西蘭其實是個很講究「甜言蜜語」的國家,回想我剛在這裡開始寫教師評語時,印象最深刻的就是要如何跟家長「告狀」,譬如說,對於上課愛講話的同學,我們說他「傾向於在不恰當的時機進行社交活動」,對於成績不好的同學,則是說他「潛力還沒有完全發揮」。另一方面,一些稱讚學生的用語,例如:Wow、How smart、Awesome、Good boy/gir l等也逐漸成了我的口頭禪。

至於考卷的成績,則不是一個冰冷的數字,而是分為 NA、A、M 與 E 四級,分別代表:不及格(Not Achieve)、及格(Achieve)、優秀(Merit)與卓越(Excellence)。如果你稍微留意,這四個等級之中,表達「負面」訊息的只有一個,另外三個都是說「正面」訊息。

接下來,我以去年 Level 1 Science 的一道力學試題為例,約為台灣國三或高一基礎物理的程度,跟大家分享這裡的考試方式,以及紐西蘭獨創的教育品牌 NCEA 的評量方式。

問題:游泳池

小明和小華準備跳水。

a.  小明從2 m 高的跳板跳水,0.6 s後抵達水面,他的平均速率為何?

b.  小明(48 kg)在爬上2 m高的跳板之後,共做了多少功?

c.  小華的質量為52 kg。與小明爬上2 m高的跳板相比,為什麼小華爬上5 m高的跳板,所做的功會較大?(此問題不需要計算)

d.  小華從5 m 高的跳板跳水進入游泳池。計算小華在剛剛抵達水面時的速率大小(假設能量守恆)。你的答案應該包括:

· 寫出小華在跳水前所具有的能量名稱,以及他在剛剛抵達水面時所具有的能量名稱。

· 計算小華在剛剛抵達水面時的速率大小。

e.  解釋為何小華在真正跳水時,抵達水面時的速率會較你在(d)小題計算的結果。

為方便讀者閱讀,我只把題目中的人名 Chris 改成小明,Ian 改成小華,其餘則是全文翻譯。讀者可以拿一張白紙,以 15-20 分鐘為限,先試著回答這一道試題,再對照稍後的評分標準來評分,親身體驗一下紐西蘭的高一物理試題。

錯綜復雜的階段給分法

這整份力學試卷共有三大題,以 A4 大小印刷,每頁含試題與答題空間(參見附圖一),含封面以及最後兩頁的額外答題空間,共有 15 頁,正文部分含題目與答題空間共 12 頁,因此,每一份紐西蘭的試卷都是「一本小冊子」(參見附圖二)。

附圖一,力學試題範例。圖/物理雙月刊

 

附圖二,每一份試卷都是一本小冊子。圖/物理雙月刊

評分標準與我們常見的「解答」不同,而是根據每道子題的難易程度,明確地制定出分段給分的的標準,其中的「且」與「或」則是評分時需要特別注意的關鍵字。

表格中的「證據」是指「顯示理解的證據」,類似一般所謂的解答。當然,我們都知道正確的解答與思路往往不只一種,所以老師或閱卷人會有自己專業上的判斷,對於有疑義的部分,則要特別挑出來,再找另一位閱卷人獨立閱卷;這個過程稱為「複審」(Moderation)。

這個複審機制,不僅限於年底的國家考試,包括我們在學校進行的內部考試,在任課老師初次閱卷之後,都會由各科負責人召開複審會議,老師之間會針對有疑義的試卷,互相協調評分的標準。依照評量的等級,每個班級會以亂數產生一份名單,抽樣挑出試卷,依規定送給外校不認識的老師,或是送到紐西蘭資格審定局進行複審,以確保全國的評分標準是統一的。內部評量的試卷,要在學校的檔案室內保存三年,以備抽查複審之用。

每一個題目依難易程度,會有不同的得分等級,以此題為例,(a)小題最多只能得到 A;(b)與(c)小題則依學生回答的內容,分段給分,部分正確的為 A,完全正確的為 M;(d)與(e)小題類似,也是分段給分,最多可獲得到 E,如表一。

表一 評分標準:

這一題的總成績計算方式是:如果學生拿到二個 E,得分是 E8,這也是這一題的滿分。二個 E,但其中有一個小錯誤,則是 E7。拿到三個 M,得分為 M6;二個 M 是 M5。四個 A 是 A4,三個 A 是 A3。二個 A,則是屬於不及格的 N2,只有一個 A,則是 N1。全錯的話就是 N0。摘要如表二。

表二 總成績計算方式:

整份力學試卷,有三道類似這樣的題目,建議答題的時間為一個小時。每一道題的滿分都是 E8。因此,整份試卷的滿分是 24 分,得分介於 0 與 7 之間,會在成績單上顯示 NA;得分介於 8 與 13 之間,會在成績單上顯示 A;得分介於 14 與 19 之間,會在成績單上顯示 M;得分介於 20 與 24 之間,會在成績單上顯示 E。

這份試卷的官方名稱是「展示對於力學相關問題的理解」(Demonstrate understanding of aspects of mechanics)。對於通過這項「成就標準」的同學,在紐西蘭資格審定局發出的正式成績單上,除了列出他有選修 Level 1 Science 之外,還會包括這項成就標準的名稱,4 學分,以及他在這個成就標準上所獲得的成績(A,M 或 E),讓他未來的老師或雇主知道,他對於力學問題的理解程度為何,而不只是籠統的一個「高一基礎科學 80 分」。

結語:為什麼要這麼麻煩?

如果您是老師,不知道你是否已經感覺到,要改這樣一份卷子的難度,這不僅不能用電腦閱卷,也不是單純的打勾或打叉就好。我剛開始學這種閱卷方式時,其實是有點「痛苦」的,然而,仔細一想,老師用這樣的態度來「審視」學生的學習成果,也是應該的,而不是只想著給他一個分數就好。

我們都知道當老師,給學生適當的「回饋」(Feed back)是很重要的。這也是每位老師都會在考試後講解考卷試題的主要理由,透過試後的檢討,我們希望學生知道自己在哪裡犯錯了,下次可以避免相同的錯誤。然而,很多的時候,學生可能知道「不要這麼做」,但卻未必知道「應該要做什麼」。這也是紐西蘭教育當局發明出來的一個新字:老師不僅要給學生 Feed back,更要 Feed forth。意思是,除了事後的回饋之外,事前的建議也很重要。這也就是這個「A、M、E 系統」的精神:對於一位已經「及格」的同學,透過這份評量,他可以知道自己可以如何去增強、改善自己的理解,讓自己往「優秀」、「卓越」去做提升。

這個方式也為「按部就班」提供了很明確的方向。相對於比較傳統的方式,就是只提供學生一個正確的解答(這裡的 E),讓學生自己去摸索出路。這樣的評量方式,可以讓學生很明確的知道自己已經理解到什麼程度,也可以知道該在什麼地方或朝哪個方向去努力。而且也是用「鼓勵」的方式,來取代「責備」的方式,讓學生知道:你已經很好了,如果你可以這樣做,就更好了!


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本文摘自《物理雙月刊》38 卷 12 月號 ,更多文章請見物理雙月刊網站

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物理雙月刊_96
54 篇文章 ・ 9 位粉絲
《物理雙月刊》為中華民國物理學會旗下之免費物理科普電子雜誌。透過國內物理各領域專家、學者的筆,為我們的讀者帶來許多有趣、重要以及貼近生活的物理知識,並帶領讀者一探這些物理知識的來龍去脈。透過文字、圖片、影片的呈現帶領讀者走進物理的世界,探尋物理之美。《物理雙月刊》努力的首要目標為吸引台灣群眾的閱讀興趣,進而邁向國際化,成為華人世界中重要的物理科普雜誌。

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誰是地表最憂傷生物?水滴魚醜哭:我壓力山大
Lea Tang
・2022/03/06 ・1384字 ・閱讀時間約 2 分鐘

說到世界上最悲傷的生物,實在不能不提全身粉嫩、整隻軟趴趴,表情還超喪的水滴魚(Blobfish)。

表情很喪的水滴魚。圖 ∕ Kerryn-Parkinson

世界上最憂傷的魚

軟隱棘杜父魚(Psychrolutes marcidus),俗稱水滴魚、憂傷魚,是一種棲息在澳洲塔斯馬尼亞島和紐西蘭附近、水深 600-1200 公尺處的深海魚。1983 年,研究船在紐西蘭發現了第一隻水滴魚。但深海魚不易觀察,僅靠海底拖網中的樣本數實在很難增加生物學家對牠們的了解。

科學家們眼中的謎團。圖 ∕ Matt Collins

即使如此,這個粉紅色、肉嘟嘟的塌鼻子怪魚,很快就吸引了大眾目光,並因其奇特的悲傷外貌獲選為「世上最醜」生物。各種水滴魚的迷因、鑰匙圈和絨毛娃娃充斥在我們生活週遭。人們特別喜歡牠悶悶不樂的表情,覺得牠完美體現了我們的日常情緒。

然而,水滴魚並不是天生就長這樣——牠的「苦」是後天造成的。

都是急速減壓惹的禍

生長在深海中的水滴魚,必須承受比我們大 100 倍以上的水壓。為了適應環境,牠們的骨頭很軟,而且只有少量肌肉。 當水滴魚被托網捕獲並帶到水面時,快速減少的水壓會使其身體膨脹,而牠凝膠狀的組織,則會因無法保持原本的結構而塌陷,變成了我們大眾印象中扁塌的樣子。

急速減壓破壞水滴魚的身體組織,讓牠爆體而亡。圖 ∕ Shutterstock

沒錯!人類著迷的那個「悶悶不樂的水滴魚」,其實是死於內臟爆裂的腫脹魚屍。

水滴魚的深海日常

活在深水下的水滴魚,其實看起來十分普通。牠的體長通常不超過 30 公分,重量不到 2 公斤。

看起來就只是一條魚。圖 ∕ Sea Serpent

就像許多深海魚一樣,水滴魚沒有魚鰾這類可以控制浮力的氣囊式器官,如果牠們想要自由地在海床移動,就得仰賴密度小於水的「膠狀脂肪體」。

換句話說,水滴魚就像浮在水中的「油」,牠們並不主動捕食,而是在深海中隨波逐流,吃下漂到嘴邊的各種東西。

比悲傷更悲傷的事

迄今為止,學界對水滴魚的了解仍然不多,目前只能推測牠們和其它深海魚一樣,有較長的壽命。至於其交配行為、幼魚樣貌、天敵以及群體數量,仍屬未知。

黑暗的海洋深處難以觀察水滴魚。圖 ∕ NOAA/Monterey Bay Aquarium Research Institute

需要注意的是,在深海捕撈盛行的現在,水滴魚可能正瀕臨滅絕危機。

尤其在動物保育的議題上,可愛上相的物種總是搶盡風頭,長得醜的就幾乎沒人討論。以無脊椎動物為例,雖然佔了所有生物的 79%,卻因外貌不討喜,而僅出現在 11% 探討動物保育的文獻中。像水滴魚這種「醜」的動物,別說是保護了,連相關研究都特別稀少。

下回在保育的議題上,除了貓熊、北極熊這些代表動物外,別忘了還有這些默默無聞、同樣掙扎著生活在這顆星球上的居民們。

參考資料:

  1. The blobfish: A bloated guide to the world’s ugliest animal (and what they really look like)
  2. Behold the Blobfish – How a creature from the deep taught the world a lesson about the importance of being ugly

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Lea Tang
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徜徉在極北之海的浪漫主義者。 喜歡鯨豚、地科、文學和貓。

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學測該怎麼出題?——點評高中數學教育與 111 年數學學測
科學月刊_96
・2022/03/02 ・3952字 ・閱讀時間約 8 分鐘

  • 文/張鎮華|臺灣大學數學系名譽教授。

Take Home Message

  • 今年學測試題為 108 課綱實施的第一次學測。數學考題公布後,各界普遍對本次的試題感到失望。張鎮華認為,本次試題大多符合 108 數學課綱的精神,但試題的份量太重,學測應回歸「初步篩選門檻」的定位。
  • 張鎮華表示,數學考題的份量應調整適中,過去考題內容大多偏難,學生學習時遂常以對付考試為方向,以歷年考試題型為依據,背公式以求速解,忽略基礎概念的學習。
  • 近年來數學教學及評量已融入計算機使用,但大考仍禁止使用計算機,張鎮華認為,培養數感是計算機融入教學的重要理念之一,未來大考應允許使用計算機。
  • 張鎮華建議大考中心除了公布簡答之外,也能出版詳細的文件,闡述出題理念,協助引導教師的教學方向。

111 年學測於今(2022)年元月下旬登場,這是 108 課綱實施之後的第一次學測,各界都引頸觀望大考中心會如何回應 108 課綱,這更是教學現場師生關注的焦點。在數學科有兩個為人重視的方向,其一是回應數學自高二起分流教學,數學 A 和數學 B 如何命題;其二是學測數學科考題近年來在難易間來回擺盪,今年會是如何?

學測宜回歸「初步篩選門檻」的定位

學測始於民國 83 年,其定位是「初步篩選門檻」。但是數學科的考題並沒有對位,一直到民國 100 年之前,試題普遍都較難,滿級分人數占考生的百分比幾乎各年都只比 1% 略多,民國 85 年的 0.16% 更是歷年來滿級分比例最低的一次。這樣的難題,引發大部分學生害怕數學,現場老師更無法正常教學。自民國 100 年起,數學科考題逐漸回歸基礎,但卻在難易之間來回擺盪,讓師生每年惴惴不安。

民國 108、109 年的學測數學科試題極為適當,但卻因為滿級分考生的百分比高而獲罪,讓人無法理解;隔年數學科考題轉難,這雖在大家預料之內,但是各界熱切期望其回歸基本。本來期盼分程度測驗的數學 A 和數學 B 能解此困境,但是在今年數學 A 考完當晚,許多國高中老師、大學教授紛紛發表評論,對考題表示失望與不解。

筆者因為要協助高中數學學科中心,拍攝數學 A 和數學 B 的解答影片,先獨自逐題解答了兩份試卷,感覺題目其實都出得很好,大致上回應了 108 數學課綱的精神。但是其份量太重,100 分鐘的考試時間並不是合理的安排,難怪各界覺得太難;就連數學 B 試卷,其對象是低數學需求的學生,筆者也認為份量太重。

我猜想,數學 A 的份量會如此重,可能是想與數學 B 有所區隔。但是兩份試卷內容都太重了,學測還是應該回歸「初步篩選門檻」的定位,以利現場教學。

數學的教與學宜重視基礎概念,避免依考試題型學習

面對大考,數學的教與學也應該反思。數學的知識密度高,比起其他學科,有更多的邏輯推理,解題更宜細緻緩慢,需要充分的時間。可惜的是,面對「科科等值」的壓力,數學科的考試時間只能和各科一樣。在這樣的限制下,如果數學考題份量適當,也無不可;偏偏各處的考題大多偏難,學生的學習遂常以對付考試為方向,以歷年考試題型為依據,背公式以求速解,忽略基礎概念的學習。

在引導學生的學習應注重基礎概念這件事情,大考中心歷年來極盡努力。以今年數學 A 第 1 題為例,就是在傳達一個理念,排列組合只要重視基礎原理及組合數 Ckn 就夠了。早年有關排列組合的學習內容極多,許多內容都是被「製造」出來的考試難題,不關乎組合學的根本。後來 99 課綱刪除了環狀排列,108 課綱則刪除重複組合,將內容回歸到基礎概念。審視大考中心這些年來有關排列組合的試題,其實都是基本的概念,高中師生應該要理解,重視基礎概念才是王道。

111 年學測數學 A 第 1 題。資料來源/大學入學考試中心

再以今年數學 A 第 4 題為例,涉及的只有等差數列的定義,以及對數的換底公式和常用對數的 3 條對數律。早年有關對數的教學,涉及極多一般底的變形對數律公式,也出現底為函數的偏鋒考題,於對數本質的學習幫忙不大,但學生卻窮於背公式、解難題。其實對數相關的問題,只要以換底公式回歸常用對數,必要時再輔以常用對數的 3 條對數律,均能順利回答。99 及 108 數學課綱均重視此理念,大考中心的試題亦都契合此想法,高中師生當可放心依此教與學。

111 年學測數學 A 第 4 題。資料來源/大學入學考試中心

今年學測數學 A 還有許多值得稱道的題目。例如第 7 題中,絕對值代表數線上兩點間的距離,若能搭配數線上的圖形判斷,並不需要進行去絕對值的耗時計算;第 10 題有關三次函數的性質,不必記憶對稱中心的公式,不淪為費時的三次配方,是相當用心的題目;第 12 題揭示,不必背誦一元二次方程式的公式解;第 6、15 題提醒,不能忘記國中所學的基礎平面幾何知識,凡此種種都很精采。

更多有關今年數學 A 考題的分析,可參考延伸閱讀的《高中數學學科中心電子報》文章。

計算機融入教學與評量

108 數學課綱除了從高二起分三軌教學以外,還有一個重點,就是計算機融入教學與評量。108 數學課綱高中範圍的 84 條學習內容中,有 24 條使用計算機作為參考教具。實施要點各處亦闡明,教材要設計計算機相關內容,教學應重視學生使用計算機的方法與態度,教學資源應包括計算機,學習評量宜容許學生使用計算機。

如今,6 家出版社的高中數學教科書,均依照課綱的精神將計算機教學融入,學校老師們也開始教導學生正確使用計算機的方法與態度,許多回應都指出,計算機融入教學收到不錯的成效,過去一些害怕數學的學生,因為有了工具,逐漸開始喜歡數學。只是令人不解的是,大考中心並不允許學生在學測考試時使用計算機,理由之一是害怕學生利用計算機作弊;這是一個不可思議的藉口,請看世界極多國家的考試都已經允許學生使用計算機,並沒發生什麼不良事件。

審視今年學測數學科考題可以發現,為了害怕被批評不能使用計算機,一些需要使用真實數據的應用題目都不見了,因此考題中缺少高二的一些重要學習內容,例如指數、對數、三角函數的應用問題。取而代之的竟然是設計了第 2 題那種虛假情境的問題,如下:「某品牌計算機在計算對數 logab 時需按 log(a,b)……。」這種考題在以前的題目鋪陳上,是以題目抄錯順序為情境,這次刻意以計算機的操作布題,實為假情境。市售計算機的對數計算皆以 10 或自然對數 e 為底,並沒任意底數操作的方式,與現實矛盾的情境,無法回應 108 數學課綱的理念,倒不如讓學生在考試時使用計算機,才能讓他們更有感。

111 年學測數學 A 第 2 題。資料來源/大學入學考試中心

另外,數學 B 第 15 題的答案:機率為 14/15,以及第 16 題的答案:機率為 31/45,都不如 0.93、0.69 能讓人感受機率的大小。讀者可試想,你會跟朋友說買了一間 2022 坪的房子嗎?當然要說 44.97 坪才讓人有感。培養「數感」是計算機融入教學的一個重要理念。另外,第 19 題需要學生動手計算 2.3/48、2.3/19、4/57 來作答,也不是高中數學學習的重點,應該允許他們用計算機算。

另外有些小瑕疵的題目,例如數學 A 第 14 題的高斯消去法宜慎重出題。

大考中心宜出版學測參考答案,闡述出題理念以引導現場教學

整題來說,今年學測的數學科考題大方向可圈可點。回顧大考中心成立的歷史,民國 80 年 10 月 14 日,教育部長毛高文在臺灣省教育行政會議中頒發的書面致詞說:「如果將來的入學方式能多元化,學生的學習方式就不能固定一個模式,要用最基本的道理來應付各種的需求和挑戰,導向正常教學。」

反應在教育部於 1992 年提出的《我國大學入學制度改革建議書-大學多元入學方案》,其第五項理念是:

(五)考試方法應輔助教育,而非教育去適應考試方法。

而「良好的大學入學制度」的 14 項評判規準中,被認為「第一重要」的規準是:

3. 能引導高中正常教學。

由前述文件觀之,大考中心應平衡兩個服務面向,一面是為大學選才服務,另一面是為高中學習成效檢定服務,不該過度傾向於某一面的需求而犧牲另一面。目前仍顯得太傾向為大學服務,數學相對表現令多數高中教師失望。

本文最後不禁要再多提出一個請求。除了因為時間有限,宜減輕數學試題的份量以外,建議大考中心能出版學測參考答案,闡述出題理念以協助現場教學。雖然有許多人都已經釋出參考答案,但他們到底不是出題者,有些地方並不一定能精確了解出題的用心,如果中心能在公布簡答之外,出版詳細的文件、闡述出題理念、引導教學方向,對現場教學將有極大助益。

延伸閱讀

  1. 張鎮華,〈學測數學怎麼考?分程度測驗或許是正解〉,《科學月刊》,第 615 期,2021 年。
  2. 歐志昌,〈從 111 年學測數學 A 試題省思 108 數學課綱之教學與學生學習〉,《高中數學學科中心電子報》,第 168 期,2022 年。
  3. 大學入學考試中心,《我國大學入學制度改革建議書-大學多元入學方案》, 1992 年。
  • 〈本文選自《科學月刊》2022 年 3 月號〉
  • 科學月刊/在一個資訊不值錢的時代中,試圖緊握那知識餘溫外,也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。
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數學不會就是不會?——先別怕!培養「數感」可解答生活中的大小事
科技大觀園_96
・2021/11/15 ・2819字 ・閱讀時間約 5 分鐘

「長期在壓抑的情況下,其實他(學生)不喜歡數學,是很正常的。」嘉義大學數理教育研究所終身特聘教授,兼任副校長的楊德清表示。 

嘉義大學數理教育研究所教授楊德清。圖/陳亭瑋攝

最近有句網路流行語獲得許多人共鳴:「人生會背叛你,但數學不會,數學不會就是不會。」從一句話就可以看出來,數學是很多人求學階段的挫折經驗。困難的學科有很多,為什麼在臺灣,數學特別容易得到「困難」、「聽不懂」的標籤呢?

楊德清長年投入數學教育領域,研發「數常識電腦化診斷測驗」,兩度獲得科技部傑出研究獎。長年推廣「數感」(亦稱「數常識」)的楊德清觀察,臺灣學生常年對於數學的排斥感,除了教材因素,更多與難以擺脫的升學壓力有關。許多家長認為,數學成績好才能在未來有好的課業表現,因此早在國小階段對於數學成績就非常看重,急著送孩子進補習班,反而讓孩子沒辦法好好享受數學所能提供的邏輯與思考的趣味。而學校課程與評量的安排,也受限於考試領導教學,讓數學流於偏重計算與記憶。

過往偏重抽象計算的教學內容,也讓學生容易誤認為數學只有抽象的做題、沒有實用價值。由此的反思,掀起了一波對於「數感」的推廣。數感是什麼呢?「對數字有很好的理解,而能夠把這種理解實際的應用在生活當中,彈性、靈活地解決生活中的問題。」數學是人類理解世界最重要的工具,我們每天的生活環境不管有沒有意識到,都會遭遇到與數學有關的問題,從在菜市場買菜估算身上的錢夠不夠,到金融投資選擇保險、基金、儲蓄險要衡量損益,都會運用到數學的概念。 

楊德清認為,數感是「對數字有很好的理解,而能夠把這種理解實際的應用在生活當中,彈性、靈活地解決生活中的問題」。圖/fatcat11 繪

借鑑國外教科書,讓數學更貼近生活

臺灣的數學教育向來在國小國中階段,可以獲得不錯的成績,但是學生對於數學的興趣與自信心卻相對低落。楊德清率領團隊進行跨國研究,比較新加坡、芬蘭、美國的數學課本,後來還配合南向政策,加入馬來西亞、印尼等國,希望透過探究教材上的差異,了解是什麼因素讓有些國家的學生,既有好成績,也不致嚴重磨損學習熱情。

「芬蘭的教科書非常強調與生活情境的連結,內容非常『寫實』。」芬蘭的數學課本會提供非常具體的例子,作為教材也應用於學生的練習。像是給國小的課本,講到比例就會以實際的昆蟲放大縮小來舉例;上到時間判讀,就直接拿出全球的時區來上課。這樣的教材內容除了生活化,也讓學生可以非常快速認識實際應用場景。 

芬蘭的教科書非常強調與生活情境的連結,例如上到「時間判讀」,就直接拿出全球的時區來上課。圖/楊德清研究室提供

臺灣過去國小的數學教材,相對重視背誦、記憶與計算。讓很多孩子不知其所以然,不知道為什麼要回答這些問題,這些原因都會造成學生不喜歡數學。重視計算之餘,國小教材也很早就引入「直式算則」,教學生使用特定計算方法、得到單一解答。而受限於教學現場,老師也沒有時間鼓勵發展創新多元的解法。這在國小階段相當可惜,沒有機會提供學生與數學一同玩耍、訓練思考、發展創新的機會。

不只是選擇題、計算題、應用題等只有單一答案的問題,楊德清認為,國小數學也可以發展開放式的問題,來了解學生的學習理解。楊德清舉例:「什麼是周長?」就是開放式的問題,每個孩子的回答可以都不相同,例如孩子可以回答:繞著我們家附近的池塘走一圈,那一圈的距離就是那個池塘的周長。透過這樣的提問與回答,可以觀察到學生是不是真正了解數學的觀念、是不是存在哪些迷思,也可以提供學生進一步思考數學概念的機會。 

「什麼是周長?」每個孩子的回答可以都不相同,例如:繞著我們家附近的池塘走一圈,那一圈的距離就是那個池塘的周長。圖/Pixabay

善用科技,診斷學習迷思、提供補救教學

楊德清在 2014 年與 2020 年兩次獲得「科技部傑出研究獎」,研究的重心就與數學的「迷思概念」息息相關。他率領團隊完成可以在線上執行的「數常識電腦化診斷測驗」,透過網路測驗系統,取代傳統的紙筆測驗或面對面訪談,針對國小四到六年級的學生,了解學生的數學程度,也診斷迷思概念。而學生評量完,除了可以快速獲得測驗結果,幾個比較常見的迷思概念也可以直接透過「數常識電腦數位動畫學習活動」獲得補救教學。

楊德清表示,現階段的診斷系統屬於「三階」的診斷,第一階詢問學生數學問題,第二階詢問學生「原因選項」,也就是選擇答案的原因,第三階「信心選項」更往下進一步詢問學生對於這個答案的「自信程度」。所有的問題都經過仔細設計,第二階「原因選項」更是經過多年詳細的訪談及紙筆測驗,扎扎實實收集資料,反映學生存在的迷思概念。現在還在進行的「四階」診斷,除了詢問對答案的自信程度,更詢問學生,對於「原因選項」的自信程度。線上的診斷系統除了針對數學教學研究能夠快速收集資料、進行分析,也可以提供學校老師作為教學與學生程度的參考。 

現階段的診斷系統屬於「三階」的診斷,其中第二階「原因選項」更是經過多年詳細的訪談及紙筆測驗,扎扎實實收集資料,反映學生存在的迷思概念。圖/Pixabay

對於診斷測驗系統下一階段的發展,楊德清充滿了想像,認為未來甚至可以加入人工智慧,讓學生進行測驗的時候,直接藉由人工智慧與學生進行互動、討論,提供回饋甚至是補救教學。另外一個還在構思中的研究,則是透過臉部辨識系統區辨學生的臉部表情與情緒,分析學生的學習狀況,在教學的現場就可以提供老師回饋與教學指引。

在臺灣的教育環境中,數學的課業壓力似乎短期內很難避免。焦慮或對數學缺乏自信的家長,又該怎麼做呢?楊德清提供的建議是:在早期階段,不需要急著給解答或資源,反而在孩子學習過程中,提供「陪伴」才是最重要的;其次是多給孩子一些空間,不要有太多限制。「(面對數學的時候)鼓勵他去想『要怎麼解決一個問題』、『為什麼要這樣做?』」楊德清認為,強求制式的解答或成績,容易導致孩子失去興趣或信心;讓孩子隨著自己的天性才能發展,適才適性才能有好的結果。

「要讓孩子學得更好,應該要鼓勵他在學習過程中去思考、用自己喜歡的方法解決問題、去想為什麼,因為這些才是真正(數學)核心的重點。」

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科技大觀園_96
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