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在紐西蘭,沒有「一百分」的考試—《物理雙月刊》

物理雙月刊_96
・2017/03/31 ・3715字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 508 ・六年級

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文/蔡坤憲|St. John’s College Hamilton 物理教師

紐西蘭的國民義務教育有 13 年。 15、16 歲之前的學生,約是台灣的國三畢業生,在紐西蘭受教育,其實是沒有很大的「升學」壓力。相較於在台灣,有升高中與升大學這兩個大型的考試關卡。紐西蘭的學生則是從 Year 11 開始,約為台灣國三或高一的年紀,連續三年,每年都要接受全國性的評量,所謂的「 NCEA 評量」。

NCEA 是 The National Certificate of Educational Achievement(教育成就國家證書)的縮寫,從 1997 年開始計畫,於 2002 年開始 Level 1 的評量,之後於 2003 年與 2004 年陸續開始 Level 2 與 Level 3 的評量。至此, NCEA 算是正式上路,是紐西蘭一系列教改的產物之一,也是紐西蘭獨創的教育品牌。

紐西蘭獨創的教育品牌 NCEA,賦予學生的成績單除了數字以外更多的意義。圖/ Glenn Minshall, Flickr

 NCEA 源自於對「分數」含義的反思

NCEA 的設計,是出自於對「分數」的反思:在傳統的制度上,學生在學期末的成績單上會得到一個分數,例如物理 80 分。然而,這個數字透露出怎樣的訊息呢?除了知道它比 90 分低,比 70 分高之外,還有哪些有意義呢?舉例來說,一位物理拿 80 分的同學,他比較適合機械系或是光電系呢?

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簡單來說, NCEA 就是紐西蘭高中生三年的成績單。這份成績單的內容,不僅僅是一堆數字,而更像是一份「學習歷程表」,詳細地記錄著學生在高中三年的學習成就。以英文(這裡的國文課)為例,未來的雇主或大學教授在選才時,可以清楚地看出來,一位「英文好」的學生是口才好,還是文筆好?而文筆好的同學,專長是在論說文或抒情文?是擅長寫詩或是寫小說等等。

評量的具體做法是,由紐西蘭資格審定局(NZQA)負責,依據課綱的學習領域,把每個科目中,學生需要學會的知識或技能,具體的列出各個「成就標準」(Achievement Standard),再依據這些成就標準的性質,決定評量的方式,以及每個評量的學分數(credit)。評量的方式有兩大類,一是在平時在學校內部舉行的考試,稱為「內部評量」(Internal Assessment),例如英文課的演講或讀書心得報告、音樂課的演奏、戲劇課的表演、物理的實驗或研究報告等;另一類在年底時舉行的全國性考試,方式就是傳統的紙筆測驗,稱為「外部評量」(External Assessment)。

NCEA 的名稱很簡單,就是 Level 1,Level 2 與 Level 3。紐西蘭國家規定,學生至少需要修畢 NCEA Level 1(取得 80 個以上的 Level 1 學分)才可以離開中學,去就業或是就讀其它職業學校或大專院校。換句話說,很多學生在讀完 Year 11 之後,便離開中學了。

沒有「一百分」的考卷

紐西蘭其實是個很講究「甜言蜜語」的國家,回想我剛在這裡開始寫教師評語時,印象最深刻的就是要如何跟家長「告狀」,譬如說,對於上課愛講話的同學,我們說他「傾向於在不恰當的時機進行社交活動」,對於成績不好的同學,則是說他「潛力還沒有完全發揮」。另一方面,一些稱讚學生的用語,例如:Wow、How smart、Awesome、Good boy/gir l等也逐漸成了我的口頭禪。

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至於考卷的成績,則不是一個冰冷的數字,而是分為 NA、A、M 與 E 四級,分別代表:不及格(Not Achieve)、及格(Achieve)、優秀(Merit)與卓越(Excellence)。如果你稍微留意,這四個等級之中,表達「負面」訊息的只有一個,另外三個都是說「正面」訊息。

接下來,我以去年 Level 1 Science 的一道力學試題為例,約為台灣國三或高一基礎物理的程度,跟大家分享這裡的考試方式,以及紐西蘭獨創的教育品牌 NCEA 的評量方式。

問題:游泳池

小明和小華準備跳水。

a.  小明從2 m 高的跳板跳水,0.6 s後抵達水面,他的平均速率為何?

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b.  小明(48 kg)在爬上2 m高的跳板之後,共做了多少功?

c.  小華的質量為52 kg。與小明爬上2 m高的跳板相比,為什麼小華爬上5 m高的跳板,所做的功會較大?(此問題不需要計算)

d.  小華從5 m 高的跳板跳水進入游泳池。計算小華在剛剛抵達水面時的速率大小(假設能量守恆)。你的答案應該包括:

· 寫出小華在跳水前所具有的能量名稱,以及他在剛剛抵達水面時所具有的能量名稱。

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· 計算小華在剛剛抵達水面時的速率大小。

e.  解釋為何小華在真正跳水時,抵達水面時的速率會較你在(d)小題計算的結果。

為方便讀者閱讀,我只把題目中的人名 Chris 改成小明,Ian 改成小華,其餘則是全文翻譯。讀者可以拿一張白紙,以 15-20 分鐘為限,先試著回答這一道試題,再對照稍後的評分標準來評分,親身體驗一下紐西蘭的高一物理試題。

錯綜復雜的階段給分法

這整份力學試卷共有三大題,以 A4 大小印刷,每頁含試題與答題空間(參見附圖一),含封面以及最後兩頁的額外答題空間,共有 15 頁,正文部分含題目與答題空間共 12 頁,因此,每一份紐西蘭的試卷都是「一本小冊子」(參見附圖二)。

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附圖一,力學試題範例。圖/物理雙月刊

 

附圖二,每一份試卷都是一本小冊子。圖/物理雙月刊

評分標準與我們常見的「解答」不同,而是根據每道子題的難易程度,明確地制定出分段給分的的標準,其中的「且」與「或」則是評分時需要特別注意的關鍵字。

表格中的「證據」是指「顯示理解的證據」,類似一般所謂的解答。當然,我們都知道正確的解答與思路往往不只一種,所以老師或閱卷人會有自己專業上的判斷,對於有疑義的部分,則要特別挑出來,再找另一位閱卷人獨立閱卷;這個過程稱為「複審」(Moderation)。

這個複審機制,不僅限於年底的國家考試,包括我們在學校進行的內部考試,在任課老師初次閱卷之後,都會由各科負責人召開複審會議,老師之間會針對有疑義的試卷,互相協調評分的標準。依照評量的等級,每個班級會以亂數產生一份名單,抽樣挑出試卷,依規定送給外校不認識的老師,或是送到紐西蘭資格審定局進行複審,以確保全國的評分標準是統一的。內部評量的試卷,要在學校的檔案室內保存三年,以備抽查複審之用。

每一個題目依難易程度,會有不同的得分等級,以此題為例,(a)小題最多只能得到 A;(b)與(c)小題則依學生回答的內容,分段給分,部分正確的為 A,完全正確的為 M;(d)與(e)小題類似,也是分段給分,最多可獲得到 E,如表一。

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表一 評分標準:

這一題的總成績計算方式是:如果學生拿到二個 E,得分是 E8,這也是這一題的滿分。二個 E,但其中有一個小錯誤,則是 E7。拿到三個 M,得分為 M6;二個 M 是 M5。四個 A 是 A4,三個 A 是 A3。二個 A,則是屬於不及格的 N2,只有一個 A,則是 N1。全錯的話就是 N0。摘要如表二。

表二 總成績計算方式:

整份力學試卷,有三道類似這樣的題目,建議答題的時間為一個小時。每一道題的滿分都是 E8。因此,整份試卷的滿分是 24 分,得分介於 0 與 7 之間,會在成績單上顯示 NA;得分介於 8 與 13 之間,會在成績單上顯示 A;得分介於 14 與 19 之間,會在成績單上顯示 M;得分介於 20 與 24 之間,會在成績單上顯示 E。

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這份試卷的官方名稱是「展示對於力學相關問題的理解」(Demonstrate understanding of aspects of mechanics)。對於通過這項「成就標準」的同學,在紐西蘭資格審定局發出的正式成績單上,除了列出他有選修 Level 1 Science 之外,還會包括這項成就標準的名稱,4 學分,以及他在這個成就標準上所獲得的成績(A,M 或 E),讓他未來的老師或雇主知道,他對於力學問題的理解程度為何,而不只是籠統的一個「高一基礎科學 80 分」。

結語:為什麼要這麼麻煩?

如果您是老師,不知道你是否已經感覺到,要改這樣一份卷子的難度,這不僅不能用電腦閱卷,也不是單純的打勾或打叉就好。我剛開始學這種閱卷方式時,其實是有點「痛苦」的,然而,仔細一想,老師用這樣的態度來「審視」學生的學習成果,也是應該的,而不是只想著給他一個分數就好。

我們都知道當老師,給學生適當的「回饋」(Feed back)是很重要的。這也是每位老師都會在考試後講解考卷試題的主要理由,透過試後的檢討,我們希望學生知道自己在哪裡犯錯了,下次可以避免相同的錯誤。然而,很多的時候,學生可能知道「不要這麼做」,但卻未必知道「應該要做什麼」。這也是紐西蘭教育當局發明出來的一個新字:老師不僅要給學生 Feed back,更要 Feed forth。意思是,除了事後的回饋之外,事前的建議也很重要。這也就是這個「A、M、E 系統」的精神:對於一位已經「及格」的同學,透過這份評量,他可以知道自己可以如何去增強、改善自己的理解,讓自己往「優秀」、「卓越」去做提升。

這個方式也為「按部就班」提供了很明確的方向。相對於比較傳統的方式,就是只提供學生一個正確的解答(這裡的 E),讓學生自己去摸索出路。這樣的評量方式,可以讓學生很明確的知道自己已經理解到什麼程度,也可以知道該在什麼地方或朝哪個方向去努力。而且也是用「鼓勵」的方式,來取代「責備」的方式,讓學生知道:你已經很好了,如果你可以這樣做,就更好了!


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本文摘自《物理雙月刊》38 卷 12 月號 ,更多文章請見物理雙月刊網站

文章難易度
物理雙月刊_96
54 篇文章 ・ 14 位粉絲
《物理雙月刊》為中華民國物理學會旗下之免費物理科普電子雜誌。透過國內物理各領域專家、學者的筆,為我們的讀者帶來許多有趣、重要以及貼近生活的物理知識,並帶領讀者一探這些物理知識的來龍去脈。透過文字、圖片、影片的呈現帶領讀者走進物理的世界,探尋物理之美。《物理雙月刊》努力的首要目標為吸引台灣群眾的閱讀興趣,進而邁向國際化,成為華人世界中重要的物理科普雜誌。

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考試好煩!你知道考試原來的作用是什麼嗎?——專訪中研院近代史研究所徐兆安助研究員
研之有物│中央研究院_96
・2023/09/16 ・4800字 ・閱讀時間約 10 分鐘

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本文轉載自中央研究院「研之有物」,為「中研院廣告」

  • 採訪撰文|李芊
  • 責任編輯|田偲妤
  • 美術設計|蔡宛潔

考試制度是怎麼從科舉變成今天這個樣子的?

我們從小到大經歷過無數次考試,但你是否有想過,這個影響我們求學與就業的重要制度是因何而起?究竟考試制度背後隱藏哪些驚人內幕?中央研究院「研之有物」專訪院內近代史研究所徐兆安助研究員,帶我們回到清末民初的教育現場,探索政府與教育界如何應用考試,挽救岌岌可危的新式教育制度,雙方又如何相互制衡與合作,讓考試及學校成為管控社會秩序的利器。

升大學分科測驗成績出爐,路過補習班紅榜,你是否想過考試的目的?
圖|研之有物

對於在臺灣準備升高中的九年級學生、準備升大學的高三生來說,也許一年的劃分就是以冬季與夏季的升學考試為依據。在競爭激烈的職場中,優秀學歷成為社會新鮮人的最佳利器,但想謀得好學歷就必須力拚考試高分,讓考試成為跨世代臺灣人共同的記憶。

儘管持續有教改團體針對考試的內容、形式、公平性等提出改革建議,但數十年來,眾多考生與家長依然接受了升學考試制度,投入大量時間、精力備考,更不惜砸重金搶補教名師課程。

我們的一生經歷過大大小小的考試,卻不一定清楚這些考試制度當初成立的目的。

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事實上,在民國初年,新式教育剛施行的 1920、1930 年代,曾經考試除了用來測驗學生,更被用來監督學校的辦學成效。

專長明清及近代思想史、制度史的中研院近代史研究所徐兆安助研究員,深入探討 1905 年科舉廢除後的新式教育制度,訴說一段政府與學校透過考試相互制衡與合作的詭譎歷史。

中研院近代史研究所徐兆安助研究員
圖|研之有物

要怎麼讓社會接受新式學校的文憑?來考個試吧!

在談現代考試制度之前,讓我們先回到清末科舉存廢的關鍵時刻。

1900 至 1901 年八國聯軍攻佔北京,科舉考場「貢院」遭到破壞,當時受科舉宰制的教育與選才方式已成眾矢之的,該將有限的國家資源拿來修復貢院,還是發展新式教育制度,在 1905 年成為各方人馬的爭論焦點。在這次辯論中,廢除科舉最終定案,新式教育制度成為肩負國家教育大業的主要系統。

然而,科舉與新式教育的不同目的與學習過程,卻帶來新的價值觀混亂。

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首先,在科舉制度下,為了一舉成名而寒窗苦讀者,不需在私塾或書院待滿固定年限,大半時間是靠自學通過層層考試關卡。但是,接受新式教育的學生必須依序就讀小學、中學、大學等學校,一級一級往上累積學歷,且每個學歷都有固定的修業年限。

1928 年的新式教育學制,每個學歷都有學齡與修業年限規範。
圖|研之有物

身處當代教育環境的我們已經很習慣循序漸進的學習制度,但清末民初的人們卻一時難以適應。新式學校不像傳統書院會發學習津貼給學生,還要收取相對高額的學雜費。畢業後還要面臨社會對學校文憑的不信任,一時難以成為求職的有效助力。

許多學生一開始受政府鼓吹而進入學校就讀,卻經常未完成修業年限即離開校園,「教育破產」很快成為政府與社會各界的共識,而學校便成為被究責的單位。

廢除科舉後的十多年間,各界的討論開始聚焦於該如何監督學校、管制學生。到了 1920 年代,政府與教育界推出了各種校外考試的實驗方案。這些方案大同小異,都預設考試可以成為規範學校、解決「教育破產」的重要手段。

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是什麼讓考試成為評鑑辦學效率的方法?——「以簡馭繁」的法家精神

支持考試論的學者以史學家呂思勉、厚黑學作者李宗吾為首,面對民國初年的教育破產危機,他們為何都倡議由國家透過集體考試來監督學校呢?

一方面,用監察態度面對學校起因於對教育界的不信任,這可追溯至廢除科舉後的教育改革過程並不公開透明。新式教育的推行牽涉政府官員、半官方與非官方代表,包含辦學人員、民間教育會、教科書出版商等,他們彼此拉扯出錯綜複雜的利害關係、形成勢力龐大的教育界。

李、呂二人身涉教育事務,看到學校各種圖利卻未自我要求的行為,因而認為一個審核學校的機制勢在必行。

李、呂二人更主張,考試制度還能讓教育過程更有彈性,學生只要通過考試即可證明自己的實力。因此,學生可以選擇私塾或新式學校等不同的學習方式,不需受到學校修業年限的硬性規範。而且不同學習機構並存還可強化競爭力,促使學校為了招生而更積極辦學。

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另一方面,對當時的國民政府來說,在國家資源有限的情況下,國家只需負擔統一大考即可由上而下監督學校,提醒學校要維持該有的教學品質。這樣秉持法家「以簡馭繁」精神的手段,使考試制度最終受到執政當局的採用

「我不要考試啦!」學生的反彈與思想控制的開始

1932 年政府正式頒布《中小學學生畢業會考暫行規程》,卻受到各地師生的反抗。對於參加會考的學生來說,會考對取得學歷、升學和職涯發展都沒有明顯好處。

首先,單就畢業資格來說,不參加會考也能在修業期滿後獲得學歷,一旦參加會考卻成績不及格,反倒會被留級。再來,許多大學並不以通過會考作為入學資格。最後,除非想要成為公務員或任職國營機構,畢業生沒有會考成績也可直接應聘私人單位。整體看來,不參加會考才是比較聰明的選擇。

面對反抗考試的學生,一意推行會考制度的國民政府,採用相當直接的手段回應:以武力逼迫學生就範。

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臺灣在 1970 年代出了一位拒絕聯考的小子,時間回到 1930 年代的中國,不願考試的可不只一、二位學生。1932 年,山東濟南高中學生因反對會考而與校方展開對峙,最終在教育廳長出動軍警武力鎮壓後落幕,卻造成大批學生受傷、被勒令退學。

1919 年 5 月 4 日,天安門廣場聚集北京 13 家大學逾 3 千名學生。五四運動開啟近代學生運動浪潮,卻也讓各政權擔心學生會動搖社會秩序,進而應用學校與考試制度加以管制。
圖|Wikimedia

隔年 1933 年,政府再根據實施情況及各方意見修改規程,最大的改變是取消小學畢業會考,轉而針對初級和高級中學制定《中學畢業會考規程》、《中學畢業會考委員會規程》。針對中學施行會考的原因之一是,當局認為小學生還年幼,不像中學生會發起學運,至此,會考除了監督學校以外,更加上了控制學生思想行為的功能。

學校各自為政,會考制度名存實亡

至於考試論支持者最重視的「以考試監督並制衡學校」卻反而沒有達成。預設的中央化考試制度、標準化知識內容,實際執行時卻面臨經費與人力嚴重不足的困境。真正負責考試業務的單位並非中央政府,而是非官方、地方仕紳聯合形成的教育會,或者資源多寡不一的各地省政府。

地方資源的多寡深刻影響考試的舉行。例如,大規模考試為了防堵作弊,通常不讓考生在原校就考,但在不可能另撥經費建造考場的情況下,仍舊得仰賴學校提供大量考場。如果一個地方沒有足夠的學校,學生往往就在原校就考,在熟悉的環境享受主場優勢,甚至發生老師協助作弊等醜聞。

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此外,照理來說,各校的考生名單應該由中央政府統一管理,但無力建立管理機制的政府只好交由學校來處理報考業務。有些學校因而私下篩選成績好的學生參加考試。

不久,隨著 1937 年抗日戰爭的全面爆發,各省行政資源逐漸耗竭、多地交通中斷、學生四散,集中考試變得難以辦理,改以「抽考」部分學生作為學校整體畢業標準指標,甚至讓學校自行辦理會考,政府僅派代表監臨。

自此,會考可說名存實亡。雖曾短暫於 1957 年在臺灣復辦,將國文、史地、三民主義的會考成績與聯考合併計算,試圖鼓勵學生重視中華民族主義的相關知識。但會考與聯考的標準無法整合,在各方反對之下,僅一年時間便告終,結束近 20 年的政府與學校角力之爭。

會考的考試科目包含:黨義(公民)、國文、算學、物理、化學、生物、歷史、地理、外國語。其中「黨義」後改稱「三民主義」,主要教授孫中山提出之民族、民權、民生思想,以及國民黨反共抗俄理念。圖為 1951 年南投縣立初級中學課堂,黑板上寫著「奉行三民主義,擁護反共抗俄」。
圖|Wikimedia

為了什麼而考?不同治理方法中有不同目的

徐兆安出生於英國殖民時代末期的香港,身處的教育制度仍然相對寬鬆,通常上午 8 點半上課、下午 4 點即放學,在升學上並未經歷臺灣式的考試高壓。來臺求學與就業的過程中,他逐漸體會臺灣教育與升學考試之間緊密的關係,印象最深刻的是補習班門口榜單滿掛的盛況!

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如今在臺灣結婚生子的徐兆安,開始想像女兒長大後必經的升學考試歷程,研究近代中國考試制度,有助了解臺灣過去 70 多年的考試發展脈絡,讓他更認識臺灣親友的生長背景。

徐兆安出生於英國殖民時代末期的香港,在升學上未經歷臺灣式的考試高壓。研究近代中國考試制度,有助了解臺灣過去 70 多年的考試發展脈絡。
圖|研之有物

徐兆安想深入探討的是:「廢了科舉以後,為什麼我們現在還這麼相信考試?中間發生什麼事?作為一個歷史學家,我覺得現有的解釋還不完整,跳過很多具體的事件。」

我們需要了解細節,以避免誤解的延續。今日我們在臺灣所共同面對的升學體制,並不是直接延續自科舉的產物。對歷史的誤解,會讓我們無法確切把握教育問題的病源。

事實上,在科舉與現代考試之間還有一段歷史需要填補。校外中央化考試的立意不僅是監督學校的辦學成效,更隱含執政者對學生的高度不信任。尤其在五四運動後,一連串的學運讓學生被視為動搖社會秩序者,因而以考試制衡學校、也間接淘汰反抗的學生。

國民政府遷臺後,1949 年起在臺灣實施長達 38 年又 56 天的戒嚴令,也連帶改變過去制衡學校與淘汰學生的作法,轉而讓學校成為吸納大批學生、管控社會秩序的幫手。考試的目的之一遂變成把學生依照分數高低分發至不同學校予以教導

在臺灣戒嚴時期,學校成為吸納大批學生、管控社會秩序的幫手。考試的目的之一遂變成把學生依照分數高低分發至不同學校予以教導。
圖|iStock

目前徐兆安正著手進行科舉與近代考試制度的研究出版計畫,他認為近代史的研究難題在於材料「既多又少」。所謂「多」是指,各種出版與轉引的材料往往多到難以處理。所謂「少」則是指,特定材料宛如試金石,讓研究者理解眾多一般材料背後的真正意義,但這些關鍵材料卻相當稀少,且分散在兩岸以至歐美的各個機構中。

徐兆安生動比喻自己的研究過程:「就像跳探戈一樣,周旋在多與少之間,這是近代史學者比古代史學者更困難的地方。」

即使困難重重,近代史學者仍持續蒐集並解讀每筆文獻,修正對過往事件的刻板印象,讓歷史盡可能以貼近事實的方式呈現,我們因而能更明白自己承續的故事和當下的處境。

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研之有物│中央研究院_96
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研之有物,取諧音自「言之有物」,出處為《周易·家人》:「君子以言有物而行有恆」。探索具體研究案例、直擊研究員生活,成為串聯您與中研院的橋梁,通往博大精深的知識世界。 網頁:研之有物 臉書:研之有物@Facebook

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誰是地表最憂傷生物?水滴魚醜哭:我壓力山大
Lea Tang
・2022/03/06 ・1384字 ・閱讀時間約 2 分鐘

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說到世界上最悲傷的生物,實在不能不提全身粉嫩、整隻軟趴趴,表情還超喪的水滴魚(Blobfish)。

表情很喪的水滴魚。圖 ∕ Kerryn-Parkinson

世界上最憂傷的魚

軟隱棘杜父魚(Psychrolutes marcidus),俗稱水滴魚、憂傷魚,是一種棲息在澳洲塔斯馬尼亞島和紐西蘭附近、水深 600-1200 公尺處的深海魚。1983 年,研究船在紐西蘭發現了第一隻水滴魚。但深海魚不易觀察,僅靠海底拖網中的樣本數實在很難增加生物學家對牠們的了解。

科學家們眼中的謎團。圖 ∕ Matt Collins

即使如此,這個粉紅色、肉嘟嘟的塌鼻子怪魚,很快就吸引了大眾目光,並因其奇特的悲傷外貌獲選為「世上最醜」生物。各種水滴魚的迷因、鑰匙圈和絨毛娃娃充斥在我們生活週遭。人們特別喜歡牠悶悶不樂的表情,覺得牠完美體現了我們的日常情緒。

然而,水滴魚並不是天生就長這樣——牠的「苦」是後天造成的。

都是急速減壓惹的禍

生長在深海中的水滴魚,必須承受比我們大 100 倍以上的水壓。為了適應環境,牠們的骨頭很軟,而且只有少量肌肉。 當水滴魚被托網捕獲並帶到水面時,快速減少的水壓會使其身體膨脹,而牠凝膠狀的組織,則會因無法保持原本的結構而塌陷,變成了我們大眾印象中扁塌的樣子。

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急速減壓破壞水滴魚的身體組織,讓牠爆體而亡。圖 ∕ Shutterstock

沒錯!人類著迷的那個「悶悶不樂的水滴魚」,其實是死於內臟爆裂的腫脹魚屍。

水滴魚的深海日常

活在深水下的水滴魚,其實看起來十分普通。牠的體長通常不超過 30 公分,重量不到 2 公斤。

看起來就只是一條魚。圖 ∕ Sea Serpent

就像許多深海魚一樣,水滴魚沒有魚鰾這類可以控制浮力的氣囊式器官,如果牠們想要自由地在海床移動,就得仰賴密度小於水的「膠狀脂肪體」。

換句話說,水滴魚就像浮在水中的「油」,牠們並不主動捕食,而是在深海中隨波逐流,吃下漂到嘴邊的各種東西。

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比悲傷更悲傷的事

迄今為止,學界對水滴魚的了解仍然不多,目前只能推測牠們和其它深海魚一樣,有較長的壽命。至於其交配行為、幼魚樣貌、天敵以及群體數量,仍屬未知。

黑暗的海洋深處難以觀察水滴魚。圖 ∕ NOAA/Monterey Bay Aquarium Research Institute

需要注意的是,在深海捕撈盛行的現在,水滴魚可能正瀕臨滅絕危機。

尤其在動物保育的議題上,可愛上相的物種總是搶盡風頭,長得醜的就幾乎沒人討論。以無脊椎動物為例,雖然佔了所有生物的 79%,卻因外貌不討喜,而僅出現在 11% 探討動物保育的文獻中。像水滴魚這種「醜」的動物,別說是保護了,連相關研究都特別稀少。

下回在保育的議題上,除了貓熊、北極熊這些代表動物外,別忘了還有這些默默無聞、同樣掙扎著生活在這顆星球上的居民們。

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參考資料:

  1. The blobfish: A bloated guide to the world’s ugliest animal (and what they really look like)
  2. Behold the Blobfish – How a creature from the deep taught the world a lesson about the importance of being ugly

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學測該怎麼出題?——點評高中數學教育與 111 年數學學測
科學月刊_96
・2022/03/02 ・3952字 ・閱讀時間約 8 分鐘

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  • 文/張鎮華|臺灣大學數學系名譽教授。

Take Home Message

  • 今年學測試題為 108 課綱實施的第一次學測。數學考題公布後,各界普遍對本次的試題感到失望。張鎮華認為,本次試題大多符合 108 數學課綱的精神,但試題的份量太重,學測應回歸「初步篩選門檻」的定位。
  • 張鎮華表示,數學考題的份量應調整適中,過去考題內容大多偏難,學生學習時遂常以對付考試為方向,以歷年考試題型為依據,背公式以求速解,忽略基礎概念的學習。
  • 近年來數學教學及評量已融入計算機使用,但大考仍禁止使用計算機,張鎮華認為,培養數感是計算機融入教學的重要理念之一,未來大考應允許使用計算機。
  • 張鎮華建議大考中心除了公布簡答之外,也能出版詳細的文件,闡述出題理念,協助引導教師的教學方向。

111 年學測於今(2022)年元月下旬登場,這是 108 課綱實施之後的第一次學測,各界都引頸觀望大考中心會如何回應 108 課綱,這更是教學現場師生關注的焦點。在數學科有兩個為人重視的方向,其一是回應數學自高二起分流教學,數學 A 和數學 B 如何命題;其二是學測數學科考題近年來在難易間來回擺盪,今年會是如何?

學測宜回歸「初步篩選門檻」的定位

學測始於民國 83 年,其定位是「初步篩選門檻」。但是數學科的考題並沒有對位,一直到民國 100 年之前,試題普遍都較難,滿級分人數占考生的百分比幾乎各年都只比 1% 略多,民國 85 年的 0.16% 更是歷年來滿級分比例最低的一次。這樣的難題,引發大部分學生害怕數學,現場老師更無法正常教學。自民國 100 年起,數學科考題逐漸回歸基礎,但卻在難易之間來回擺盪,讓師生每年惴惴不安。

民國 108、109 年的學測數學科試題極為適當,但卻因為滿級分考生的百分比高而獲罪,讓人無法理解;隔年數學科考題轉難,這雖在大家預料之內,但是各界熱切期望其回歸基本。本來期盼分程度測驗的數學 A 和數學 B 能解此困境,但是在今年數學 A 考完當晚,許多國高中老師、大學教授紛紛發表評論,對考題表示失望與不解。

筆者因為要協助高中數學學科中心,拍攝數學 A 和數學 B 的解答影片,先獨自逐題解答了兩份試卷,感覺題目其實都出得很好,大致上回應了 108 數學課綱的精神。但是其份量太重,100 分鐘的考試時間並不是合理的安排,難怪各界覺得太難;就連數學 B 試卷,其對象是低數學需求的學生,筆者也認為份量太重。

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我猜想,數學 A 的份量會如此重,可能是想與數學 B 有所區隔。但是兩份試卷內容都太重了,學測還是應該回歸「初步篩選門檻」的定位,以利現場教學。

數學的教與學宜重視基礎概念,避免依考試題型學習

面對大考,數學的教與學也應該反思。數學的知識密度高,比起其他學科,有更多的邏輯推理,解題更宜細緻緩慢,需要充分的時間。可惜的是,面對「科科等值」的壓力,數學科的考試時間只能和各科一樣。在這樣的限制下,如果數學考題份量適當,也無不可;偏偏各處的考題大多偏難,學生的學習遂常以對付考試為方向,以歷年考試題型為依據,背公式以求速解,忽略基礎概念的學習。

在引導學生的學習應注重基礎概念這件事情,大考中心歷年來極盡努力。以今年數學 A 第 1 題為例,就是在傳達一個理念,排列組合只要重視基礎原理及組合數 Ckn 就夠了。早年有關排列組合的學習內容極多,許多內容都是被「製造」出來的考試難題,不關乎組合學的根本。後來 99 課綱刪除了環狀排列,108 課綱則刪除重複組合,將內容回歸到基礎概念。審視大考中心這些年來有關排列組合的試題,其實都是基本的概念,高中師生應該要理解,重視基礎概念才是王道。

111 年學測數學 A 第 1 題。資料來源/大學入學考試中心

再以今年數學 A 第 4 題為例,涉及的只有等差數列的定義,以及對數的換底公式和常用對數的 3 條對數律。早年有關對數的教學,涉及極多一般底的變形對數律公式,也出現底為函數的偏鋒考題,於對數本質的學習幫忙不大,但學生卻窮於背公式、解難題。其實對數相關的問題,只要以換底公式回歸常用對數,必要時再輔以常用對數的 3 條對數律,均能順利回答。99 及 108 數學課綱均重視此理念,大考中心的試題亦都契合此想法,高中師生當可放心依此教與學。

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111 年學測數學 A 第 4 題。資料來源/大學入學考試中心

今年學測數學 A 還有許多值得稱道的題目。例如第 7 題中,絕對值代表數線上兩點間的距離,若能搭配數線上的圖形判斷,並不需要進行去絕對值的耗時計算;第 10 題有關三次函數的性質,不必記憶對稱中心的公式,不淪為費時的三次配方,是相當用心的題目;第 12 題揭示,不必背誦一元二次方程式的公式解;第 6、15 題提醒,不能忘記國中所學的基礎平面幾何知識,凡此種種都很精采。

更多有關今年數學 A 考題的分析,可參考延伸閱讀的《高中數學學科中心電子報》文章。

計算機融入教學與評量

108 數學課綱除了從高二起分三軌教學以外,還有一個重點,就是計算機融入教學與評量。108 數學課綱高中範圍的 84 條學習內容中,有 24 條使用計算機作為參考教具。實施要點各處亦闡明,教材要設計計算機相關內容,教學應重視學生使用計算機的方法與態度,教學資源應包括計算機,學習評量宜容許學生使用計算機。

如今,6 家出版社的高中數學教科書,均依照課綱的精神將計算機教學融入,學校老師們也開始教導學生正確使用計算機的方法與態度,許多回應都指出,計算機融入教學收到不錯的成效,過去一些害怕數學的學生,因為有了工具,逐漸開始喜歡數學。只是令人不解的是,大考中心並不允許學生在學測考試時使用計算機,理由之一是害怕學生利用計算機作弊;這是一個不可思議的藉口,請看世界極多國家的考試都已經允許學生使用計算機,並沒發生什麼不良事件。

審視今年學測數學科考題可以發現,為了害怕被批評不能使用計算機,一些需要使用真實數據的應用題目都不見了,因此考題中缺少高二的一些重要學習內容,例如指數、對數、三角函數的應用問題。取而代之的竟然是設計了第 2 題那種虛假情境的問題,如下:「某品牌計算機在計算對數 logab 時需按 log(a,b)……。」這種考題在以前的題目鋪陳上,是以題目抄錯順序為情境,這次刻意以計算機的操作布題,實為假情境。市售計算機的對數計算皆以 10 或自然對數 e 為底,並沒任意底數操作的方式,與現實矛盾的情境,無法回應 108 數學課綱的理念,倒不如讓學生在考試時使用計算機,才能讓他們更有感。

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111 年學測數學 A 第 2 題。資料來源/大學入學考試中心

另外,數學 B 第 15 題的答案:機率為 14/15,以及第 16 題的答案:機率為 31/45,都不如 0.93、0.69 能讓人感受機率的大小。讀者可試想,你會跟朋友說買了一間 2022 坪的房子嗎?當然要說 44.97 坪才讓人有感。培養「數感」是計算機融入教學的一個重要理念。另外,第 19 題需要學生動手計算 2.3/48、2.3/19、4/57 來作答,也不是高中數學學習的重點,應該允許他們用計算機算。

另外有些小瑕疵的題目,例如數學 A 第 14 題的高斯消去法宜慎重出題。

大考中心宜出版學測參考答案,闡述出題理念以引導現場教學

整題來說,今年學測的數學科考題大方向可圈可點。回顧大考中心成立的歷史,民國 80 年 10 月 14 日,教育部長毛高文在臺灣省教育行政會議中頒發的書面致詞說:「如果將來的入學方式能多元化,學生的學習方式就不能固定一個模式,要用最基本的道理來應付各種的需求和挑戰,導向正常教學。」

反應在教育部於 1992 年提出的《我國大學入學制度改革建議書-大學多元入學方案》,其第五項理念是:

(五)考試方法應輔助教育,而非教育去適應考試方法。

而「良好的大學入學制度」的 14 項評判規準中,被認為「第一重要」的規準是:

3. 能引導高中正常教學。

由前述文件觀之,大考中心應平衡兩個服務面向,一面是為大學選才服務,另一面是為高中學習成效檢定服務,不該過度傾向於某一面的需求而犧牲另一面。目前仍顯得太傾向為大學服務,數學相對表現令多數高中教師失望。

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本文最後不禁要再多提出一個請求。除了因為時間有限,宜減輕數學試題的份量以外,建議大考中心能出版學測參考答案,闡述出題理念以協助現場教學。雖然有許多人都已經釋出參考答案,但他們到底不是出題者,有些地方並不一定能精確了解出題的用心,如果中心能在公布簡答之外,出版詳細的文件、闡述出題理念、引導教學方向,對現場教學將有極大助益。

延伸閱讀

  1. 張鎮華,〈學測數學怎麼考?分程度測驗或許是正解〉,《科學月刊》,第 615 期,2021 年。
  2. 歐志昌,〈從 111 年學測數學 A 試題省思 108 數學課綱之教學與學生學習〉,《高中數學學科中心電子報》,第 168 期,2022 年。
  3. 大學入學考試中心,《我國大學入學制度改革建議書-大學多元入學方案》, 1992 年。
  • 〈本文選自《科學月刊》2022 年 3 月號〉
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