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媒體在臉書上的「公有地的悲劇」|囚徒困局系列(九)

tml_96
・2017/03/07 ・5588字 ・閱讀時間約 11 分鐘 ・SR值 588 ・九年級

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

僅以本文紀念湯瑪斯.謝林

  • 作者:林澤民(奧斯汀德州大學政府系)、陳怡璇(奧斯汀德州大學新聞學院)
source:Facebook Media

To Be or Not to Be?媒體在臉書上的抉擇

近年來,臉書成為讀者看新聞的主要管道。媒體在臉書上分享文章鏈結,從臉書上引導流量回到自己的新聞網站。尤其是當自己網站上流量不多的時候,小編們就趕快在粉絲專頁上分享文章,很快就可以把臉書上的流量導回自家網站。臉書也非省油的燈,不願媒體把自己的用戶導離開臉書,仗勢自己廣大的用戶群,推出即時文章(instant article),與之合作的媒體,把內容免費提供在臉書上以換取跟臉書的廣告拆帳與珍貴的用戶資料(透過臉書上的用戶資料,就能夠更精準地賣廣告),如此,臉書用戶看新聞,不需再離開臉書,而臉書擁有這些免費內容,不但吸引更多用戶,也把每個用戶成功地留在自己的平台上。

媒體紛紛加入即時文章引發不少質疑與憂心:當新聞媒體把自己最珍貴的資產──內容──免費貢獻在臉書上, 等於棄守自家的網站流量,把自己的讀者帶到臉書後,恐怕以後也帶不走了,因為讀者已經習慣在臉書上看新聞。當媒體的經濟命脈依附在臉書之上,以後臉書更改規則,媒體也不得不從。縱使擔憂聲浪不小,所有媒體仍舊前仆後繼的加入即時文章。這種明知行動有後果卻不計後果行動的狀況,可用賽局理論中的多人囚徒困局來解釋。本文先說明賽局理論的概念、雙人囚徒困局的成立條件、多人囚徒困局形成的條件、最後用多人囚徒困局理論來看媒體所面臨的困境。

賽局理論及囚徒困局

賽局理論的基本概念:

優勝策略:不論其他參賽者採取何種策略對自己都是比較有利的策略。
納許均衡:沒有參賽者願意「單方面」改變策略的策略組合。
伯瑞多最佳結果:參賽者無法「同時」改進的賽局結果。
困局:納許均衡不是伯瑞多最佳結果的局面。

二人囚徒困局的收益可用下列矩陣呈現:

  • A、B:參賽者
  • C、D:策略;C = Cooperate(合作),D = Defect(不合作或背叛)
  • TA, RA, PA, SA:參賽者 A 在表中各種策略組合下的收益
  • TB, RB, PB, SB:參賽者 B 在表中各種策略組合下的收益
  • T = Tempation(誘惑),R = Reward(獎賞), P = Punishment(懲罰),S = Sucker’s Payoff(傻瓜收益)

當 A、B 都只為自己的利益著想,而且彼此無法達成可信承諾時,如果 T > R > P > S 對 A、B 都成立,則 D 是兩位參賽者的優勝策略,相互背叛是納許均衡,可是這個唯一的納許均衡並不是一個伯瑞多最佳結果,因此賽局是囚徒困局

公有地的悲劇

討論媒體在臉書上的策略互動之前,讓我們先看看下面這個雙人賽局:

在這個賽局中,參賽者從公有資源獲得屬於自己的利益。如果他們合作——有節制、不過度使用公有資源——他們都得到利益 b。如果一個參賽者合作、另一個參賽者不合作——過度使用公有資源——不合作者可以獲得較大的利益 B,可是同時卻造成了 -e 的外部效應,例如使得資源之永續性減弱,而這外部效應兩人都得承擔。當兩個參賽者都不合作時,兩人都都得到較大利益 B,但同時也得承擔兩份外部效應(-2e)。

這裡很容易證明當 2e > B-b > e 時,T > R > P > S 對 A、B 都成立,因此在這個條件下,抽取公有資源的問題是一個囚徒困局。這個困局就是雙人版的所謂「公有地的悲劇」。當個人過度使用公有資源時,雖然可以比有節制地使用能為自己帶來更多利益,可是當大家都這樣做時,集體造成的總外部效應(資源無法永續)卻會使得大家相互背叛的狀態比大家相互合作的狀態更糟糕。這個情況宛如一個「性格決定命運」的希臘悲劇:自私的「理性」驅使著每一個人無情地走向互相背叛的納許均衡,他們明知這個狀態不是伯瑞多最佳結果,卻有如陷於泥淖難以自拔,無法憑一己之力來改變資源毀滅的整體命運

個人過度使用公有資源時,雖然能為自己帶來更多利益,可是當大家都這樣做時,集體造成的總外部效應(資源無法永續)卻會使得大家相互背叛的狀態比大家相互合作的狀態更糟糕。圖/By verifex @ flickr, CC BY-NC 2.0

我們認為這正是新聞媒體在臉書上所面臨的狀態。

在這裡,公共資源是臉書上的讀者群。媒體之間的合作策略是有節制地使用臉書——只提供鏈結而不提供內容。當媒體合作時,他們得到較小的利益 b 而不必擔心後果。當媒體背叛——在臉書上提供新聞內容——他們可以得到較大的利益 B(雖然損失自家網站的讀者,但在臉書上吸引到的讀者大於損失),可是同時卻造成了臉書之外整個新聞媒體讀者的流失。這個代價 -e 是個外部效應,因為它不但影響到分享新聞內容的媒體自己,也因為助長讀者對臉書的依賴而影響到整個產業。因為當一家媒體提供新聞內容給臉書之後,臉書使用者不需要離開臉書就可以看到新聞,這些使用者也不再造訪其他媒體的網站,而影響其他媒體網站的讀者數量。為了避免被提供內容給臉書的媒體影響到,各家媒體因此跟進,長期以降,各家媒體必須依賴臉書觸及讀者,傷害整體產業的經濟自主。

湯瑪斯.謝林的多人囚徒困局

要把上面的雙人賽局擴大成多人賽局,我們必須要先了解多人囚徒困局的定義。這是 2005 年諾貝爾經濟學獎得主湯瑪斯.謝林(Thomas Schelling)的偉大貢獻之一。以下的討論見於他的 《微觀動機與宏觀行為》一書。

上圖中,縱軸(Y)代表收益,橫軸(X)代表除了自己以外合作的人數,紅線代表不合作的收益,綠線代表合作的收益。這圖有四項特徵:

1. 每個參賽者均有兩個策略選擇:合作或背叛(不合作)。
2. 不論其他有多少人合作,對自己而言,不合作的收益總要比合作的收益來得高。這也就是說,不論其他人合作或不合作,不合作是自己的優勝策略,而大家相互背叛的「原始狀態」是納許均衡。
3. 紅線跟綠線均隨著合作人數的增加而升高,也就是說不論自己合作與否,「傻瓜」越多越好。
4. 綠線隨著合作人數增加而升高時會超過原始狀態,如 K 點所示。當傻瓜的總人數(K+1)多到這個程度時,他們可以說是一個「可行的聯盟」(viable coalition)。這時雖然不合作還是比合作的收益要來得高,但傻瓜們至少可以說他們的收益比相互背叛時好。這個條件成立的充分且必要條件是所有參賽者都合作時的收益高於原始狀態的收益。我們把所有參賽者都合作的狀態稱為「烏托邦」。烏托邦的可行性代表原始狀態的納許均衡不是伯瑞多最佳結果。

因為上述條件蘊含了唯一的納許均衡不是伯瑞多最佳結果,湯瑪斯.謝林把符合以上特徵的人際競合關係界定為多人囚徒困局。以下我們檢驗多家媒體在臉書的策略互動為公有地悲劇型態多人囚徒困局的條件。

媒體在臉書之公有地的悲劇

我們假設市場上共有 n 家媒體。因為每家媒體在決定自己的策略時,必須考量自己以外有幾家媒體會合作(只提供鏈結、不提供免費內容給臉書),我們假設這個數目為 x。

根據以上的假設,每家媒體合作或不合作的收益作為 x 的函數可以分別定出如下:

.不合作的收益為:u(D|x) = B-(n-x)e = B-ne+xe
.合作的收益為:u(C|x) = b-(n-(x+1))e = b-(n-1)e+xe

由此我們可以演繹出幾個有用的結果:

.在原始狀態,也就是大家都不合作時,媒體的收益為:u(D|0) = B-ne
.在烏托邦狀態,也就是大家都合作時,媒體的收益為:u(C|n-1) = b
.當 x 固定時,不合作與合作的收益差別為:u(D|x)-u(C|x) = B-b-e

我們現在可以根據謝林的多人囚徒困局四條件來分析這個賽局了:

1. 每家媒體有兩種策略:合作(不提供免費內容給臉書)或不合作(提供免費內容給臉書)
2. 因為 u(D|x)-u(C|x) = B-b-e,我們可以推論當 B-b > e 時,不論 x 是多少,也就是不論自己以外有幾家媒體合作,不合作會比合作為媒體帶來更大的收益。B-b > e 是不合作為優勝策略的條件。
3. 因為 u(D|x) 與 u(C|x) 的式子中 x 的係數 e 為正值,也就是 u(D|x) 與 u(C|x) 均與 x 成正比,當越多人合作時,媒體不論合作或不合作,其收益都會越高。
4. 如果 u(C|n-1) = b 大於 u(D|0) = B-ne,也就是當 b-(B-ne) > 0 或 ne > B-b 時,烏托邦狀態的收益高於原始狀態的收益。因此,ne > B-b 是原始狀態不是伯瑞多最佳結果的充分且必要條件。

綜合以上四點,我們可以結論:當 ne > B-b > e 時,不合作是每個個別媒體的優勝策略,大家都不合作是納許均衡,可是這是一個不是伯瑞多最佳結果的納許均衡。根據謝林的定義,在這個條件下,媒體的臉書困局是一個多人囚徒困局。他們的處境正是一個公有地的悲劇。

ne > B-b > e 這個條件意指提供免費內容給臉書所帶來的額外收益(B-b)要大於媒體新聞網站讀者人數下降的代價(e),可是它同時必須小於整個產業都提供內容給臉書所造成的總代價(ne)。如果收益小於或等於個別代價(B-b≤e),提供內容不划算,合作才是優勝策略;如果收益大於或等於總代價(B-b≥ne),原始狀態比烏托邦還好,是伯瑞多最佳結果,沒有困局可言;這兩種情況都不是囚徒困局。請注意:當 n = 2 時, ne > B-b > e 這個條件正與上面所舉的雙人囚徒困局的條件相符合。

下面進一步申論 ne > B-b > e 這個條件。

第一, 提供免費內容給臉書帶來的的額外利益超過個別媒體之外部效應:B-b > e

華盛頓郵報曾經表示,提供免費內容給臉書,是預期透過臉書,他們可以觸及更多讀者,而有機會把臉書上的使用者變成自己的讀者(Marshall, 2015)。可見,新聞媒體自己的網站所能吸引到的讀者數量已遠遠不及臉書上的使用者。只要文章一放在臉書上,就可以吸引比在自己網站更多讀者。因此,能夠立刻吸引到讀者的這個利益,與長期依附臉書會失去自己網站上讀者的代價對照考量,當然先選擇解決目前的困境,長遠的負面影響,也是以後再說。

第二,提供免費內容給臉書帶來的的額外利益低於集體總外部效應:ne > B-b

依賴臉書,一則失去的是經濟自主,二則失去的是新聞自主。圖/facebook

提供免費內容給臉書得到的是即時利益然而付出的卻是整體新聞業的經濟自主與新聞自主,這也是許多專家大聲疾呼,與臉書打交道千萬三思(Riedmann, 2015)。 吸引媒體提供免費內容如同木馬屠城:臉書先以非常優厚的條件(廣告拆帳與用戶資料)交換媒體的內容。從此讀者透過臉書看新聞,就不再造訪媒體自己的網站,所以提供免費內容給臉書,等於放棄自己網站上的流量。當媒體的經濟命脈建立在另一間大企業上,等同於交出自己的經濟自主權。媒體在臉書上吸引到的讀者仍舊屬於臉書的用戶,等於失去臉書,媒體就失去讀者。以後媒體的廣告收入與讀者資料,都由臉書掌握。臉書一旦更改運算法,各家媒體就要立刻改變新聞生產策略以迎合運算法,才能確保自己的內容能夠推播到更多讀者面前。臉書成為真正的守門人,由運算法決定誰可以看到什麼內容。依賴臉書,一則失去的是經濟自主,二則失去的是新聞自主。

這場賽局中,新聞媒體用自己最珍貴的資產──新聞內容──交換短期的讀者數量,長期來看,犧牲的卻是經濟自主與新聞自主。這也是為什麼此舉引起一片憂心,認為與臉書的這場交易如同一場鴻門宴。媒體或許心裡都有數,拿免費新聞吸引讀者是飲鴆止渴,只是死得慢,但提供免費內容給臉書,就有立即經濟收益,也難再考慮之後的隱憂,因為隱憂畢竟只是「隱憂」,現在不加入,失去的則是眼前的廣告收入。在這樣的狀況下,即使知道或許不該加入,卻也不得不交出自己最珍貴的資產,冒著自主性的風險,交換即時利益。然而在這場媒體間的集體困局中,臉書成為最大贏家,獲取更多免費內容,吸引更多用戶,等於吸收他人的資產(內容與讀者),壯大自己的王國。

紀念湯瑪斯.謝林

謝林在學術上的重要成就是把賽局理論的關注從零和賽局導向非零和賽局,從合作賽局導向非合作賽局,並把行為概念結合純數學而讓賽局理論能夠廣泛地應用於社會領域和日常生活之中。圖/nobelprize.org

2005 年諾貝爾經濟學獎得主湯瑪斯.謝林(Thomas Schelling, 1921-2016)在 2016 年 12 月過世了。謝林在學術上的重要成就是把賽局理論的關注從零和賽局導向非零和賽局,從合作賽局導向非合作賽局,並把行為概念結合純數學而讓賽局理論能夠廣泛地應用於社會領域和日常生活之中。雖然他最為人所知的是《衝突的策略》一書,特別是其中所論述「可信的承諾」(credible commitment)這一概念在冷戰年代國際關係上所發揮的影響,我卻偏愛他另一本著作:《微觀動機與宏觀行為》。我在學生時代讀他這本書,深深地為其中一個先驅性的「代理人基模型」(agent-based model)──個別居民無害的選擇如何在與鄰居互動的過程中造成社區種族隔離的均衡狀態──所吸引。及到大學教書,第一年即採用這本書開授「人類理性行為」的課程。

二十幾年來,我每次向學生介紹書中「多人囚徒困局」(multi-person prisoner’s dilemma)的理論時,仍然深深為謝林的智慧所激勵。這不只是因為模型本身既優雅又含意深遠,也是因為它所能洞燭的行為困境,從政治、經濟、社會、乃至於國際關係、人際關係幾乎無所不包。有不少人尊謝林為當前顯學行為經濟學之父,我深為同意。本文用一種特殊形態的多人囚徒困局──「公有地的悲劇」(the tragedy of the commons)──來詮釋新聞媒體在臉書上競合的困境。寫作中想到謝林對學術界、對我個人的深遠影響,不禁感懷不已。

原刊載於Tse-min Lin 的部落格

參考書目:

文章難易度
tml_96
35 篇文章 ・ 228 位粉絲
台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。

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用這劑補好新冠預防保護力!免疫功能低下病患防疫新解方—長效型單株抗體適用於「免疫低下族群預防」及「高風險族群輕症治療」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/01/19 ・2882字 ・閱讀時間約 6 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

本文由 台灣感染症醫學會 合作,泛科學企劃執行。

  • 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國~」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現,然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳,讓民眾再度興起可能染疫的恐慌,特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友,包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等,由於自身免疫問題,即便施打新冠疫苗,所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗,這群病人一旦確診,因免疫力低難清除病毒,重症與死亡風險較高,加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍,死亡率則是 2 倍。

進一步來看,部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑,使得免疫功能與疫苗保護力下降,這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑,或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示,部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人,以器官移植病患來說,僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低,靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體?主因為疫苗抗體產生的機轉,是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體,這即為「主動免疫」,一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下,免疫低下病患因自身免疫功能不足,難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身,因此可採「被動免疫」方式,藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體,給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體,可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗,或接種疫苗後保護力較差的困境,有效降低確診後的重症風險,保護力可持續長達 6 個月。另須注意,單株抗體不可取代疫苗接種,完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022 年美、法、英、澳及歐盟等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防,台灣也在去年 9 月通過緊急授權,免疫低下患者專用的單株抗體,在接種疫苗以外多一層保護,能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看,長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群,接種後六個月內可降低 83% 感染風險,效力與安全性已通過臨床試驗證實,證據也顯示該藥品針對 Omicron、BA.4、BA.5 等變異株具療效。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險,根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案,符合施打的條件包含:

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤,且;
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2,且;
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史,且;
四、且符合下列條件任一者:

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患(淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病)
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm3 者 。

符合上述條件之病友,可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感,少數病友會有些微噁心或疲倦感,為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應,需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下,完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案

  • 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

  • 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

  • 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力,還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示,只要在出現症狀後的 5 天內投藥,可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險;如果是3天內投藥,則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險,所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

  • 新冠治療藥物比較表:
藥名Evusheld
長效型單株抗體
Molnupiravir
莫納皮拉韋
Paxlovid
帕克斯洛維德
Remdesivir
瑞德西韋
作用原理結合至病毒的棘蛋白受體結合區域,抑制病毒進入人體細胞干擾病毒的基因序列,導致複製錯亂突變蛋白酵素抑制劑,阻斷病毒繁殖抑制病毒複製所需之酵素的活性,從而抑制病毒增生
治療方式單次肌肉注射(施打後留觀1小時)口服5天口服5天靜脈注射3天
適用對象發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人(18歲以上)的輕症病患。發病7天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與孩童(年齡大於28天且體重3公斤以上)的輕症病患。
*Remdesivir用於重症之適用條件和使用天數有所不同
注意事項病毒變異株藥物交互作用孕婦哺乳禁用輸注反應

免疫低下病友需有更多重的防疫保護,除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外,按時接種COVID-19疫苗,仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患,應主動諮詢醫師,經醫師評估用藥效益與施打必要性。

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婚姻中的賽局理論!從兩首古詩理解「穩定婚姻問題」
tml_96
・2021/09/23 ・3781字 ・閱讀時間約 7 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

賽局理論演算的「穩定婚姻」

賽局理論中有所謂「穩定婚姻問題」。在所有婚姻狀態均「穩定」的已婚社群,每對夫妻各自都無法找到比現在更好的另一半。換句話說,所謂「穩定」的已婚社群,就是丈夫想出軌,他想出軌的對象也不認為他會比現在的另一半來得好,因此不可能會跟這位丈夫在一起,反之妻子亦然。 因此,婚姻中的男女即使見異思遷,實際上也改變不了自己的婚姻狀態。

穩定婚姻意涵社群中,曠夫怨婦不可能藉著與原來配偶離婚,再互相結婚來改進他們的婚姻狀況。這也是賽局理論所說的「伯瑞多最佳」狀態。但這並不代表每個婚姻中人都是如魚得水,他們可能只是找不到更好而有意願的對象而已。

賽局理論中的穩定婚姻,並不表示夫妻兩人過得好。圖/Pixabay

「穩定婚姻問題」尋求一個把男女配對而形成穩定婚姻社群的演算法。這方法早在 1962 年即由 2012 年諾貝爾經濟學獎得主 Lloyd ShapleyDavid Gale 解出。其方法稱做 Gale-Shapley 演算法。Gale-Shapley 演算法的應用遠超過婚姻配對問題,例如美國醫學協會把住院醫師與實習醫院配對便用了這個演算法。

這個演算法要求社群中每個人都要列出他或她對所有異性的喜好順序。例如在三男三女的社群中,假設各人的偏好順序如下表:

三男三女各自心目中的喜好順序。

三男三女共可有六組不同的婚姻配對,其中有三組是穩定婚姻。

第一組:(A 女,乙男)、(B 女,丙男)、(C 女,甲男)。社群中每位女士均嫁了她們最心儀的男士,但每位男士均娶了他們最看不上眼的女士。很顯然地,雖然男士們都蠢蠢欲動,其奈女士們不動如山何?這組婚姻符合穩定的定義。

所有的女士都找到了自己最好的對象,就算男士對自己的對象再有怨言,也無法找到願意出軌的女士。

第二組:(A 女,甲男)、(B 女,乙男)、(C 女,丙男)。與第一組恰恰相反,這裡每位男士均娶了他們最心儀的女士,但每位女士均嫁了她們最看不上眼的男士。依同理,這組婚姻也是穩定的。

所有的男士都找到了自己最好的對象,就算女士對自己的對象再有怨言,也無法找到願意出軌的男士。

第三組:(A 女,丙男)、(B 女,甲男)、(C 女,乙男)。這裡不分男女均已獲得了次愛對象的垂青。如果有人還不知足,想更上一層樓,很抱歉:他(她)們心目中最愛的對象卻看他(她)們最不上眼呢,還是乖乖守護家庭吧。穩定婚姻!

三男三女皆找了自己還能接受的對象在一起,但所有人也無法找到比目前對象更好的伴侶。

從這個例子可以看出:穩定婚姻的演算法並不保證唯一解,而且也不保證人人都美滿幸福。

穩定婚姻的演算法是基於無法找到更好的人,並不保證所有人幸福美滿。圖/Pixabay

那麼,對婚姻充滿浪漫期待的青年男女們如何才能在穩定的前提上爭取到如意的對象呢?賽局分析顯示,採取主動的一方,比較容易得到排序較高的對象。例如若女性採取主動,則結果較可能是第一組。若男性採取主動,則結果較可能是第二組。被動的一方很可能在形勢比人強的情形下止於末選。

網路上有好幾個網頁以 Python 程式語言執行了 Gale-Shapley 演算法。有興趣的讀者可以參考文末書目。

中國古詩中的穩定婚姻問題

這裡以兩首中國古詩為例說明什麼是「穩定婚姻」、什麼不是「穩定婚姻」。

從漢朝樂府詩 《陌上桑》來看穩定婚姻問題

漢朝樂府詩《陌上桑》全詩如下:

日出東南隅,照我秦氏樓。秦氏有好女,自名為羅敷。羅敷喜蠶桑,採桑城南隅。青絲為籠繫,桂枝為籠鉤。頭上倭墮髻,耳中明月珠。緗綺為下裙,紫綺為上襦。行者見羅敷,下擔捋髭鬚。少年見羅敷,脫帽著帩頭。耕者忘其犁,鋤者忘其鋤。來歸相怨怒,但坐觀羅敷。

使君從南來,五馬立踟躕。使君遣吏往,問是誰家姝。「秦氏有好女,自名為羅敷。」「羅敷年幾何?」「二十尚不足,十五頗有餘。」使君謝羅敷:「甯可共載不?」

羅敷前致辭:「使君一何愚!使君自有婦,羅敷自有夫。東方千餘騎,夫婿居上頭。何用識夫婿?白馬從驪駒。青絲繫馬尾,黃金絡馬頭;腰中轆轤劍,可直千萬餘。十五府小吏,二十朝大夫,三十侍中郎,四十專城居。為人潔白皙,鬑鬑頗有鬚。盈盈公府步,冉冉府中趨。坐中數千人,皆言夫婿殊。」

這詩中的「使君」與「羅敷」都已婚。「使君」喜歡「羅敷」甚於喜歡自己太太,但是「羅敷」喜歡自己的先生甚於「使君」。何以見得?「使君一何愚」等於現代人罵無聊男子是「癡漢」。而「皆言夫婿殊」更掩不住嫁了如意郎君的沾沾自喜。

另外,詩中雖未點明,但「羅敷」的夫婿四十幾歲了能娶到十幾歲而又真心愛慕他的美女,即使「使君」的太太羨慕「羅敷」先生高富帥,怨嘆「使君」隨地拈花惹草,「羅敷」的先生應該不至於會喜歡她甚於喜歡自己太太。果然如此,這兩對夫妻所組成的社群,其婚姻狀態便算「穩定」。所以「穩定婚姻」不代表婚姻中人不見異思遷,而是即使想劈腿自己更喜歡的人也找不到願意的對象而無法做到。

依照上面的假設,各人的偏好順序如下:

《陌上桑》 中二男二女的喜好順序。

我們可以看到(羅敷,羅敷夫)、(使君婦,使君)的配對是穩定的。雖然使君婦跟使君都是跟他們的最末順位結婚,可是那即使不滿意也已經無法改善了,被罵「癡漢」也只能黯然。

黃色為使君夫婦的配對,藍色為羅敷夫婦的配對,可以看到羅敷夫婦正好是對方心目中的第一順位。縱使使君認為羅敷才是他的真愛,但羅敷對他的另一半非常滿意,因此兩人不可能在一起。

從《節婦吟·寄東平李司空師道》來看穩定婚姻問題

同樣描寫婚姻狀態的唐代張籍的《節婦吟·寄東平李司空師道》,道出了不太一樣的情境。

君知妾有夫,贈妾雙明珠。
感君纏綿意,繫在紅羅襦。
妾家高樓連苑起,良人執戟明光裡。
知君用心如日月,事夫誓擬同生死。
還君明珠雙淚垂,恨不相逢未嫁時。

這首詩中的「妾」受到「君」的撩撥其實已經動了心。她起初還把「君」贈她的兩顆明珠繫在她貼身的紅色蕾絲小可愛上。後來雖然還給了他,並不是因為喜歡「良人」甚於喜歡「君」。

何以見得?詩中所引用的理由是「妾家高樓連苑起,良人執戟明光裡」。這兩句我怎麼看怎麼不對勁。也許傳統的解釋是說夫家有錢還位居高官。但高樓深宅事實上並沒有防得了「妾」與「君」私通款曲,當然更栓不住她愛慕的心。

至於「良人執戟明光裡」,其實也不過是在皇宮充當侍衛,並不是什麼大不了的官,遠比不上「陌上桑」裡羅敷的夫婿。說不定「良人」不值班的夜晚便拿著他那枝戟月光下在自家門外巡防太太私奔呢!無論如何,這詩裡的「妾」只是個受傳統規範羈束的「節婦」加「怨婦」。「事夫誓擬同生死」不過是「從一而終」的概念。

最後一句「恨不相逢未嫁時」更毫不掩飾地表明了「怨婦」的心情:如果不是喜歡「君」甚於喜歡「良人」,直接罵他「痴漢」就是了,何至於「還君明珠雙淚垂」?又何需心中有恨?這樣的婚姻只能以外力來維持穩定,算不得賽局理論的「穩定婚姻」。

在這個配對中,假設各人的偏好順序如下(註:原詩未提「君」是否已婚。這裡的分析假設他已娶妻,但「君婦」的偏愛順序並不重要。):

(妾,妾夫)、(君婦,君)的配對是不穩定的,因為「妾」跟「君」如果做得到可以離開原配、互結連理而改進他們的婚姻幸福。只是不幸活在不能隨意離婚的時代,也只能「恨不相逢未嫁時」了!

黃色為君與君婦的配對,藍色為妾與妾夫的配對,可以看到妾與君兩人都選了第二順位作為伴侶,並認為彼此都是最佳伴侶(紅色標示),因此極有可能出軌。在這個情況下,最穩定的結果是(妾,君)、(君婦,妾夫)的組合。

參考書目

  1. D. Gale and L. S. Shapley. “College Admissions and the Stability of Marriage.” The American Mathematical Monthly, Vol. 69, No. 1 (Jan., 1962), pp. 9-15.
  2. Alexander Osipenko, “Gale–Shapley Algorithm Simply Explained.”
  3. 漢娜弗萊著,洪慧芳譯。《數學的戀愛應用題》第三章〈提高安打率的秘密〉。天下雜誌出版。
tml_96
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台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。

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戰機擾台有效嗎?從賽局理論看中國的「危險邊緣」策略
tml_96
・2020/10/06 ・3005字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 523 ・七年級

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

  • 作者/林澤民

最近中國在台海附近頻頻軍演,其戰機也連日騷擾台灣領空。央視主播李紅甚至引前總統馬英九「首戰即終戰」論調出言恐嚇。這明顯的是所謂「危險邊緣」 (brinkmanship) 策略的施展,常見於國際間協商談判的「懦夫賽局」中,是逼對方讓步的有效手段。

這個策略讓對方領會「兵凶戰危」,但其實它的極限是「戰爭邊緣」而不是「戰爭」。 

在「懦夫賽局」中,僵局雙方的的偏好順序都是: 

  • 最高:(我堅持,你讓步)=4
  • 次高:(我讓步,你讓步)=3
  • 第三:(我讓步,你堅持)=2
  • 最末:(我堅持,你堅持)=1

換句話說,雙方都希望自己堅持而對方讓步。一方堅持一方讓步是「納許均衡」,但雙方都堅持卻是最壞的結果。

施展「危險邊緣」策略的一方會使用各種手段讓對方相信自己寧可玉石俱焚也不會讓步。但是這種不理性的威脅有時會讓對方嗤之以鼻。要讓對方深信,必須要在行為上顯示自己願意一步步走向危險邊緣的態勢。

在懸崖上綁著鐵鍊,如何避免一起摔死?

諾貝爾經濟學獎得主湯瑪士.謝林 (Thomas Schelling) 教授是最早提出「危險邊緣」策略的人。他曾在哈佛大學課堂上舉了一個例子:「想像你在懸崖上,腳踝被鐵鍊與另一人的腳踝互相拴住。如果你們兩人有一人讓步,你們就可得到解放,而堅持到底的那人還可以獲得大獎。你要如何說服另一人讓步呢?要知道你能夠做的可就只有威脅他要把他推下懸崖,而那可會讓你們兩人一齊摔死喔!」

謝林對這個問題的答案是:「你開始跳舞,一步一步逼近懸崖。這樣你不用說服他你會做出兩敗俱傷的不理性動作,你只要讓他相信你比他願意承擔發生意外的危險就行了。」

只要讓對方相信你比他更願意承擔發生意外的風險,就可以說服對方讓步。圖/Pexels

謝林把心理學引入賽局理論,是行為經濟學的先驅。他的意思是:因為兵凶戰危,「與汝偕亡」的威脅不容易讓對方深信,但如果你用魯莽的行為表現出你不在乎「擦槍走火」,這種打了折扣的威脅反而較容易取信於人。

謝林說:「瘋狂可以是惡意地合乎理性」 (“Madness can be wickedly rational.”) 因此,「危險邊緣」的理論常被稱為「瘋子理論」 (Madman Theory) 。

因為雙方都堅持是最壞的結果,施展「危險邊緣」策略的玩家其實就是要對方相信自己是不理性的。當對方相信你瘋了、不可理喻的時候,對方就會讓步。謝林把這種算計稱為「不理性的理性」 (rationality of irrationality) 。

在懸崖邊緣裝瘋賣傻而不真摔需要走鋼索的技巧。

冷戰時期的美國國務卿杜勒斯 (John Foster Dulles) 就說「能做到走向戰爭邊緣而不致真正開戰」是必要的「藝術」。

這種藝術常在電影中被戲劇化。名導演史丹利.庫柏力克 (Stanley Kubrick) 的1964年電影《奇愛博士》 (Dr. Strangelove or: How I Learn to Stop Worrying and Love the Bomb) 便是戲劇化冷戰時期美、蘇雙方「相互保證毀滅」 (mutually assured destruction, MAD) 的黑色喜劇。

片中美方一位發瘋的指揮官下令B–52轟炸機對蘇聯目標投擲氫彈,即使總統及國防部長都無法攔阻。庫柏力克便是因為看了謝林對小說《紅色警戒》 (Red Alert) 的評論而改編小說拍攝成電影,他並邀謝林擔任此片顧問。

電影《奇愛博士》美方對蘇聯投擲氫彈。圖/flickr

1962年古巴飛彈危機的時候,赫魯雪夫在古巴部署核彈及甘迺迪對古巴進行封鎖更是「危險邊緣」策略的實例。羅杰。唐納森 (Roger Donaldson) 主導的2000年電影《驚爆13天》(Thirteen Days) 中蘇聯貨輪在美國艦隊發射魚雷之前迴轉可以說是此一策略的經典意像。

電影《驚爆13天》(Thirteen Days)

前國安會秘書長蘇起說中國會「小打」台灣。蘇起寫過一本叫《危險邊緣》的書分析「兩國論」、「一邊一國」之後的兩岸關係,他是懂得「危險邊緣」策略的。他的意思應該是說中國會以「小打」來「舞」向戰爭邊緣,冀望不必全面開戰就逼使台灣讓步。

甚麼是「最壞的結果」?

但是「危險邊緣」要奏效有一個前提,那就是雙方的對峙必須是「懦夫賽局」。

如果對峙的局面是「囚徒困局」,這策略不會有效。

在「囚徒困局」中,雙方的的偏好順序都是:

  • 最高:(我堅持,你讓步)=4
  • 次高:(我讓步,你讓步)=3
  • 第三:(我堅持,你堅持)=2
  • 最末:(我讓步,你堅持)=1

其與「懦夫賽局」最大的不同在於(我讓步,你堅持)是最壞的結果,比玉石俱焚還糟糕。

當參賽雙方感知到讓步會帶來最壞的結果的時候,堅持下去是合乎理性的優勝策略,而雙方都堅持是納許均衡。

我教賽局的時候,常引用電視遊戲節目《金球》來作為例子。詳細請參考拙作金球的囚徒

這個遊戲中參賽者雙方可以選擇「平分」(讓步)或「獨吞」(堅持)。如果兩人中一人選擇獨吞另而一人選擇平分,則獨吞者獨享巨額獎金,平分者抱蛋;如果兩人都選擇平分,則各得一半獎金;如果兩人均選擇獨吞,則兩人均抱蛋。

這個遊戲是「囚徒困局」,因為:

(我獨吞,你平分)>(我平分,你平分)>(我獨吞,你獨吞)>(我平分,你獨吞)

有一次節目中,參賽者之一在賽前向對方做了兩項承諾:第一,他一定會選擇獨吞(堅持);第二,如果對方選擇平分(讓步)而由他贏得全部獎金,他會把獎金分一半給對方。

雖然主持人一再提醒賽前承諾不具法律效力、不可輕信,這位參賽者的口頭承諾卻達到了兩個效果:

第一、他平分獎金的承諾,只要對方相信有一點點可能性,對方就會認為(我平分,你獨吞)的期望值比(我獨吞,你獨吞)還要好。也就是在他的心中,賽局已經悄悄地從「囚犯困境」轉變為「懦夫賽局」。

第二、他堅持會選擇獨吞的承諾,正是「危險邊緣」策略。當對方把賽局認知為「懦夫賽局」的時候,這策略可以奏效。

果然,在這次賽局中,對方選擇了平分。而這位聰明的玩家也出乎意料地選擇了平分,用合乎賽局規則的方式履行了他平分獎金的承諾。遊戲全程請見:

電視遊戲節目《金球》 (Golden Balls)

我用這例子來說明:中國要用「危險邊緣」策略來逼台灣讓步是不夠的。只要台灣民意認為讓中國統治是最壞的結果,「危險邊緣」策略便不會奏效。

傳統中國所謂「大國」要能做到「近者悅,遠者來」。 中國要做大國,恐怕還得學學《金球》遊戲節目的聰明玩家!

tml_96
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台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。