科學寶可夢 #80 呆河馬：被大舌貝打通了任督二脈才進化？

非古典邏輯：直覺主義

布勞威爾 （1881 – 1966）是最早脫離所謂「古典邏輯」系統的學者之一。他反對弗雷格和羅素將數學化約為邏輯的構想，認為數學根基於我們對某些基本數學物件（如數字和直線）的「直覺」，因此他的學說便稱為「直覺主義」。

惡魔論證

布勞威爾主要將焦點擺在無限集合和序列上，例如所有正數的集合和無理數（如 π 和）小數點後的數字形成的序列等等。他的論證大致如下：

我邏輯上能證明 666 這個序列一定會出現在任何無理數（如 π）的擴張裡。因為若主張 666 不在裡面，就代表 666 不出現在 π 的小數點後數字的任何地方，但這一點在數學上是無法證明的。就算世界上所有白紙都寫滿π的小數點後數字，還是有無限多的數字沒檢查到。

直覺邏輯的興起

雖然布勞威爾只想證明有些數學證明的方式和邏輯證明不同，但有些人發現他的論證也能用來證明某些數學領域的邏輯和其他數學領域不同，甚至有些人還據以建構出一套邏輯系統，並嘗試證明這套邏輯適用於所有數學領域。這套系統就叫「直覺邏輯」。

直覺主義 v.s. 歸謬法

直覺邏輯有一個關鍵特點，就是不能用萊布尼茲的歸謬法。歸謬法是先假設某個數學陳述的否定為真，然後導出矛盾，進而證明該陳述為真。但要從「某事的否定為假」推導出「某事為真」就得仰賴排中律，因此在某些數學領域裡，歸謬法並不符合數學應該運作的方式，也就是從公理推導出數學語句。

直覺主義的數學熱潮

上述問題在 1930 年代引發了一波新的數學熱潮，不少學者嘗試用直覺邏輯替一些常用的基本數學陳述找到證明，也確實找到了不少。

數學系和哲學系紛紛成立，新的學術領域也隨之誕生。就連希爾伯特的方法明明是直覺邏輯的對手，也被加以改造，只使用得到認可的直覺主義程序。直到這股風潮引起了哥德爾的注意。

儘管後來學者對這場爭辯的興趣削弱了一些，但「唯有構造性證明才能確保一個陳述句為真」的基本看法至今仍然得到不少邏輯學家、數學家、科學家和哲學家支持。

處理未來陳述句的老問題

大約同一時期，波蘭數學家盧卡西維茨（1897 – 1956）1920 年提出的構想勾起了一些學者的興趣。此前十多年，這個構想從來不曾在波蘭以外的地區引起多大反應。盧卡西維茨當時想解決的，是從亞里斯多德到羅素都面對過的老問題。

編按：「如何判斷大笨鐘一千年後會遇上大雪」這句話的真值？

——本文摘自《大話題：邏輯》，2023 年 3 月，大家出版出版，未經同意請勿轉載。

從簡單陳述句轉變為複合句——「連接詞」

大約一百年後，克律西波斯（c.280 – c.206 BC）改變了邏輯的關注焦點，從簡單的主述詞陳述句轉向「蘇格拉底是人，且芝諾也是人」之類的複合句。

這是很大的進展。當時甚至有人說「克律西波斯的邏輯就是神會用的邏輯」。我們稍後會見到，克律西波斯的邏輯也是人類使用的邏輯，只不過我們還得等兩千年才會明白這一點。

複合句使用的連接詞不同，其真假受個別句子影響的方式也不同。

譬如「不是…就是…」這個連接詞組可以這樣用，也只有「不是…就是…」這個連接詞組可以這樣用：

編按：「不是」穆罕默德到山那邊，「就是」山到穆罕默德這邊。

其後一千五百年甚至更久，克律西波斯沒有對邏輯留下多少影響。不僅因為他的作品失傳了，只留下他人的轉述，也因為亞里斯多德成了天主教會的心頭好。

萊布尼茲定律

接下來兩千年，邏輯學家建構出愈來愈多三段論，有些甚至前提不只兩個。這些邏輯學家就像煉金術士，拿著概念拼拼湊湊，想辦法生出有效論證。最後有一個人在這股狂熱當中想出了方法，那人就是萊布尼茲（1646 – 1716）。

萊布尼茲想到的方法是將陳述句看成代數裡的等式。等式使用等號（＝）來表達式子兩邊數值相等。

例如：x2 + y2 = z2

萊布尼茲將等號帶進邏輯裡，用來指稱 a 和 b 等同。

自此之後，這個等同式就叫做「萊布尼茲定律」。萊布尼茲將 a = b 拆成兩個不可分割的述句「a 是 b」和「b 是 a」，意思是「所有 a 都是 b」和「所有 b 都是 a」。

例如：「所有單身漢都是沒結婚的男人，且所有沒結婚的男人都是單身漢。」

若 a 和 b 等同，那麼陳述句裡的 a 就算換成 b，這個陳述句的真假顯然不會隨之改變。例如，「蘇格拉底是沒結婚的男人，沒結婚的男人是單身漢，因此蘇格拉底是單身漢」。

這個定律很重要，因為有了它，我們就能以有限多的步驟來判斷近乎無限多的句子的真值。萊布尼茲使用的步驟數是四個。

1. a = a

例：「蘇格拉底是蘇格拉底。」

2. 若 a 是 b，且 b 是 c，則 a 是 c

例：「所有人都會死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底會死。」

說「a 是 b」就等於說「所有 a 都是 b」。

3. a =非（非 a）

例：「如果蘇格拉底會死，則蘇格拉底不是不會死的。」

4. a 是 b = 非 b 是非 a

例：「蘇格拉底是人，意思是如果你不是人，你就不是蘇格拉底。」

利用這四個簡單的法則，萊布尼茲就能證明所有可能出現的三段論。比起亞里斯多德的四角對當，這才是人類史上第一個真正的真理理論，因為它使用事先定下的法則，藉由代換等同的符號（同義詞）來導出結論。

非真即假的歸謬法

萊布尼茲最常用的證明方法是一個極為重要的邏輯工具，深受後世邏輯學家和哲學家喜愛。他稱呼這個方法為歸謬法。

這個工具很簡單，卻好用得驚人，自萊布尼茲發明以來便廣獲使用。我們用一個例子來講最清楚。

使用歸謬法時，我們先假設要檢驗的那個陳述句為真，再看它能導出哪些結論。如果導出的結論互相矛盾，我們就知道那個陳述句是假的，因為矛盾永遠為假。

歸謬法有一大好處，那就是即使我們不知道如何證明，也能判斷一個陳述句的真假；只要證明這個陳述句的否定會導出矛盾，就知道它是真的了。

新工具

「我發明的這個工具完全使用理性，是裁決爭議的判官、解釋概念的權威、衡量可能性的天平、指引我們穿越經驗之海的指南針，是萬物的清單、思想的表格、檢視事物的顯微鏡、預測遙遠事物的望遠鏡、通用的演算法、不使詐的魔術、不空妄的計謀，也是人人都能用自己的語言閱讀，所及之處皆會帶來真宗教的經文。」

萊布尼茲致信漢諾威公爵，1679 年

不難想見，天主教會將萊布尼茲視為異端。但「思想有其必然法則」的想法卻對西方哲學家產生了深遠的影響，包括康德、黑格爾、馬克思和羅素。

——本文摘自《大話題：邏輯》，2023 年 3 月，大家出版出版，未經同意請勿轉載。

身為一名訓練師，你真的了解你的寶貝們嗎？寶可夢圖鑑讀熟了沒？

其實圖鑑告訴你的比想像中的還多喔！跟著泛科空想寫手 Rock 一起來上一門訓練師的科學課吧！來跟大家分析這些寶可夢的戰鬥是多麼的「科學」。

骨紋巨聲鱷：火焰溫度新紀錄

啊~火焰！

幻想世界中骨灰級的攻擊武器，也是空想科學寫作時常遇到的對手。

在過去的【科學寶可夢】中，火焰已經不是第一次出現了。第二篇關於噴火龍的科學中就有稍微提到，後來因為鴨嘴火龍和火伊布的圖鑑敘述都有提到他們火焰的溫度，所以在同一篇一起分析過，但那已經是第一世代寶可夢的事了~ 現在圖鑑都來到 900 號了，事情果然很不一樣。

「溫柔的歌聲能治癒聽者的靈魂，會使用攝氏 3000 度的火焰把敵人燒成灰燼。」——骨紋巨聲鱷紫版敘述^註1

骨紋巨聲鱷的敘述很直接，就是直接說出了牠噴出的火焰溫度，這簡直是一個福音，這樣我們就不需要到處拼湊，可以直接地將這個數字與過去的幾個得到的火焰溫度做比較。

噴火龍：至少 1400 ℃

鴨嘴火龍：1200 ℃

火伊布：1650 ℃

火爆獸：800℃

骨紋巨聲鱷：3000℃

這也太高了吧！？先別說生物怎麼有辦法產生這種高溫^註2，真的要把人燒成灰燼哪裡需要 3000℃ 啦！

一般把屍體燒成骨灰的火葬場，溫度只需要 1000℃ 就夠了，3000℃ 根本是大材小用，而你知道這個溫度能夠辦到什麼事嗎？

絕大部分我們知道的物質在這種溫度下都會熔化或者汽化，能夠倖存的元素大概只有鎢、錸、鋨這幾個金屬還有一些特殊的聚合物了；如果燒的是人的話，別說是燒成灰，整個身體一定在一陣白光下消失的無影無蹤……因為在這種溫度下，火焰不會是正常的橘紅色，而是白色的。

這時如果骨紋巨聲鱷的訓練師就直接站在它旁邊，就算不是被直接擊中，他那超過岩漿溫度兩倍的 3000℃ 火焰所散發出的熱氣和輻射熱^註3，應該足以讓訓練師瞬間嚴重灼傷，再加上強光，這絕對是不支倒地然後變成逐漸變成焦屍，然後跟四周的花草樹木付之一炬。

所以如果要叫你的骨紋巨聲鱷使出噴射火焰的話，記得先閃的非常非常遠，放招後遠距離收回寶可夢，然後趕快離開被焚化、整個燒得亂七八糟的現場。

狂歡浪舞鴨：這到底是哪一國的超強踢腿舞啊？

如果要說格鬥系的寶可夢要怎麼在圖鑑中誇耀他們的力量，最常用的方式就是：把東西丟出去或弄壞。

在以前的的腕力+豪力+怪力的文章中，我們可以看到各種誇耀寶可夢力氣的方式，例如、「能夠跟 100 個成年人角力把他們摔出去」、「可以用一隻指頭舉起相撲選手」、「有辦法舉起一台垃圾車」、「把人打飛到地平線彼端」……等。

而這次，我們的狂歡浪舞鴨的特技是能夠踢翻一台卡車。

「只要一腳就能踢翻卡車的強韌腳力，展現充滿異國風情的舞蹈。」——狂歡浪舞鴨朱版敘述^註4

要計算這有多誇張，我們需要知道一個非常重要的資訊……究竟是哪一種卡車呢？

卡車這種交通工具有非常非常多的規格，最輕的例如小皮卡只有 2~2.5 公噸，最重的可以達到 15 公噸，甚至在某些重工業地區可以找到更重的運貨卡車。

寶可夢朱／紫據稱是參考西班牙為藍本設計的，經過一番搜尋之後，筆者得知西班牙地區是全歐洲輕型卡車比例最高的地方^註5，這類卡車本身重大概介於 3~4 公噸之間，如果滿載貨物的話，重量可以達到 10 公噸以上，我們這邊就大概取個平均值 7 公噸好了。

然後我們還得先定義踢翻卡車這件事情：我們就假設狂歡浪舞鴨用腳朝卡車的側面一半高的地方踢下去，然後車子會以一邊的車輪為支點翻過去，側面著地。

經過一些力矩的計算，我們可以知道要把一台 7 公噸重的卡車踢翻，需要從從中間給予大約 68600 牛頓的力……這可比一台小汽車引擎全力輸出時的力道還要強啊~

但是最誇張的還在後面！

最後一步，我們想要知道狂歡浪舞鴨的這一腿到底有多快！要得到這個結果，筆者需要知道此鴨的整隻腳重量為何，因為畢竟是腳在對卡車施力的。

圖鑑上寫說狂歡浪舞鴨體重為 62 公斤，而牠的外貌滿接近人形生物的，所以我們先參考人體結構來預估。人類的一整支腳平均占全身體重的 16~18% 左右，我們的狂歡浪舞鴨看起來腿略長，而且既然是格鬥系的，那牠的腿應該很壯，我們就假設牠的整隻腿重量占比更多，大概是全身的 25%，重量的話就是差不多 15.5 公斤。

要計算牠這腿速度多少，我們最後剩下需要的假設的就是假設腿和卡車的接觸時間，依照之前的經驗，就姑且設定為 0.1 秒接觸，然後腿踢中之後立刻停下，再加上很不合理的力道 100% 轉換假設，但是相信我~不這麼做的話答案只會更扯。

套入牛頓第二運動定律的公式，我們可以知道這腿在停下來之前，速度高達秒速 443 公尺，也就是音速的 1.3 倍，這也太快了吧！你的腳怎麼沒有被音爆撕裂啊？相較之下，泰拳高手秒速 17 公尺的踢擊根本是個笑話，如果被狂歡浪舞鴨的這一腳踢到，我看大部分的寶可夢應該是內臟破裂死亡了。

這真是太恐怖了，但狂歡浪舞鴨你為什麼無聊要去踢卡車啊？這種腳力你應該要去踢足球啊！還有這到底是哪一國的舞蹈會有如此的訓練呢？真想知道~

註解:

1. 骨紋巨聲鱷的另一版敘述是「可以透過歌聲改變外形的火鳥，據說是靈魂寄宿在頭上的火球所形成的。」，從這個敘述我們知道牠的火焰跟某種靈魂力量有關，這大概就是為什麼火焰溫度能達到 3000 度的秘訣吧？話說筆者很確定是這裡的溫度是說攝氏，因為英文版的敘述中有寫是 5400 華氏。
2. 也有可能……骨紋巨聲鱷根本不是生物！畢竟牠有幽靈屬性，但這表示牠的出現根本不是進化，而是死亡呢？
3. 這裡我們因為 3000℃ 的火焰而傷透腦筋，但你知道嗎？這還不是寶可夢圖鑑裡最扯的，有兩隻寶可夢：熔岩蝸牛 和 噴火駝，他們的圖鑑敘述都寫到牠們能夠產生 1 萬度 ℃ 的高溫，前者是體溫，後者是噴出的岩漿，這確定不是多寫一個0嗎? 目前科學家有辦法產出最高的溫度只有 4990℃ 而已啊~
4. 狂歡浪舞鴨另一版的敘述是「會用充滿異國情調的舞蹈迷倒看到的對手，然後揮舞以水構成的羽飾將其劈裂。」為什麼羽飾是用水構成的啊？這是怎麼辦到的？這跟強力水刀差在哪裡？
5. 幸好這代寶可夢不是參考德國，因為這是歐洲重型卡車比例最高的地方，如果狂歡浪舞鴨源自這裡，他這一腳一定超出天際。