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一輩子的科學課,不是學好科學,而是學會讀科學—《科學研習》

科學研習
・2016/11/24 ・4716字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 590 ・九年級

文/李松濤|國立臺中教育大學科學教育與應用學系副教授

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21 世紀的學生所應具備的新素養,其具體表現就是可以在網路或是其他媒體環境中找出重要的問題或議題,尋找到需要的資訊,可以批判地評價這些資訊的用處,整合這些資訊來回答問題或是解決問題。

21 世紀的學習成果

當代 21 世紀的教育核心理念就是「素養」與「能力」的教育。

根據美國 21 世紀能力聯盟(Partnership for 21st Century Skills, 2003)所提出的報告指出,21 世紀的學生學習成果應該有二個部份,其一是「知識」的向度,包括了語言、藝術、科學和數學等核心科目以及全球意識、公民素養、健康素養和環境素養等議題能力; 其二是「技能」的向度,包括了學習與創新、資訊媒體與科技以及生活與事業的技能等,更涵蓋了創造和創新、批判思考、 解決問題和自我學習的能力,此外也納入了資訊素養和媒體素養的表現(如表 1)。

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我國在 2004 年開始實施的九年一貫課程改革設計理念也明文規定了七大學習領域,十項基本能力以及三項課程目標,其目的就是希望透過新的課程理念,讓學生具備有可以帶著走的能力,其中「表達、 溝通與分享」、「主動探索與研究」以及「獨立思考與解決問題」等三項「自然與生活科技」學習領域當中特別重視的內容,其主要目標就在於提升學生的「科學與科技素養」。

在 2015 年國家教育研究院新公布的《國民中小學暨普通型高級中等學校自然科學領域課程綱要草案》當中,其論述也直接指出:

「我們的國民更需要具備科學素養,能了解科學的貢獻與限制、能善用科學知識與方法、能以理性積極的態度與創新的思維,面對日常生活中各種與科學有關的問題,能做出評論、判斷與行動。」

而且也將「建構基本科學素養」列為主要的自然科學課程目標之一(國家教育研究院,2015)。

國際評量的素養觀點

根據針對 15 歲學生為評量對象的「國際學生評量計畫」(Program for International Student Assessment, PISA)定義「科學素養」 是指「一個人可以運用一定的科學知識來確認問題,獲取新知,解釋科學現象,而且對於一些和科學有關的議題能夠做出以證據為依歸的結論,除此之外,他也應該知道「科學」是一種人類知識與探究的形式,也明白「科學」與「技術」是如何地在形塑我們的物質、知識以及文化環境。同時,做為一個具有反思能力的公民,他更願意運用科學領域裡的知識來參與科學相關的議題」(OECD, 2006)。

而我國新的十二年國教課程自然科學領域綱要中, 也將「科學素養」定義為「使學生具備基本科學知識、探究與實作能力,能於實際生活中有效溝通、參與公民社會議題的決策與問題解決,且對媒體所報導的科學相關內容能理解並反思,培養求真求實的精神。」由此可知,「科學素養」除了包括與科學相關的一些重要概念理解之外,也應該具備科學相關的基本語言與文字能力, 以便針對相關的議題進行批判思考,與人溝通,甚至參與辯論(Hand, Prain, & Yore, 2001)。

Yore 和 Treagust(2006)也認為,「科學素養」的提昇其實就應該包含人們在各類科學論述當中可以「閱讀與寫作」的能力,因為我們必須熟悉科學語言的使用方式,才能發揮批判思考的能力;也才能進一步了解科學的本質,科學的重要概念, 甚至理解科學、技術、社會與環境等向度之間交互作用的相關性(圖 1)。

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(圖 1)科學素養與閱讀素養的 LINK 連結(Language / Inquiry / Nature / Knowledge of Science)(圖 1) / 《科學研習》提供

根據針對小四學生為評量對象的「國際閱讀素養調查」(Progress in International Reading Literacy Study, PIRLS)計畫定義, 所謂的「閱讀素養」是指「具備可以理解與運用社會需要或是個人所重視的各類形式文字語言的能力」(IEA, 2006)。而學生「閱讀素養」的分析可以分成「閱讀理解的過程」、「閱讀目的」以及「閱讀的行為與態度」等三個向度。

在「閱讀理解的過程」 向度中包含了二種層次:第一是可以由書面文字直接取得訊息的歷程,例如「聚焦與提取明顯資訊」與「直接推論」;第二則是可以在比較不明顯的文字敘述中進行推理的歷程,例如「詮釋並整合想法和訊息」 與「檢驗和評估內容、語言以及文字元素」 等過程。而在「閱讀目的」向度中,則可以分為「獲得並運用資訊」以及「培養文學經驗」等二個範疇。

另外在 PISA 計畫中所定義的「閱讀素養」則是指「一個人有能力可以理解、運用與反思書面的文字, 以達到自己的目標,發展自己的知識與潛能以便投入社會」(OECD, 2006)。

仔細對比二項「閱讀素養」的定義後可以發現, PIRLS 計畫的目的是在評量小學生「學習閱讀」(learn to read)的層次是否已經可以轉移到「閱讀學習」 (read to learn)的能力; 而 PISA 計畫的目的則是在評量中學生是否已經具備日後成為社會公民時所必須擁有的基本語言與文字能力。

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任何書局都是可以同時展現與培養科學素養與閱讀素養的空間。圖 / By electricnude @ flickr, CC BY-SA 2.0

整體而言,這二項國際評量計畫當中所指涉的「閱讀素養」,都已經超越了傳統 「閱讀」與「寫字」的基本定義,轉而成為 了一項現代社會中與終身學習能力息息相關的工具性定義。就「科學教育」而言, 無論是小學生由「學習閱讀」轉移到「閱讀學習」的能力,或是中學生日後成為社會公民時所必須擁有的基本語言與文字能力等,都應該是關心的重點;因為語言與文字能力在科學領域中的具體表徵就是一 種「科學素養」;而科學概念與知識在閱讀領域中的應用其實也是一種「閱讀素養」。

科學新聞的閱讀

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生活中到處可見的告示牌也是表現科學素養與閱讀素養的地方。圖 / By Kenming Wang @ flickr, CC BY-SA 2.0

「閱讀」一直是人類社會中最普遍的一種學習活動,在國內、外正式的教育體制內,學校老師們常常習慣於讓學生在課前或是課後自行去閱讀一些課程的補充材料,主要還是希望學生可以主動地連結一些重要的知識資訊。由於傳播媒體的日益發達,學生們的學習管道早已不再只侷限於制式環境的學校教室,相反地,媒體傳播(包括網路、電視、新聞、報紙等) 的各種訊息已經是學生各類學習的重要管道,甚至媒體儼然已經成為一種看不見的學校,能夠提供學生學校以外的教育課程 (教育部,2002)。

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科學閱讀就如同閱讀另外一種文字一樣,學習科學就是在學習一種新的語言。圖 / By Victor Carreon @ flickr, CC BY-NC 2.0

在各類媒體的傳播訊息當中,科學新聞除了是一般學生與民眾接觸科學新知的管道之外,在文本結構上也具有特殊的屬性。例如在文體上,科學新聞就介於「敘事文」與「說明文」之間,科學教科書通常以說明文為主要體裁,一般新聞則以敘事文為主體;而科學新聞則同時需要交代科學事件的發展,也要說明事件背後的科學原理(黃俊儒,2011)。另外,科學新聞除了可以媒合生活世界與科學世界之外, 它也是一種促成「公眾覺知」的文本,其主要目的是在告知閱聽人一些科學訊息, 而不會著重在相關科技工作的正確性(黃俊儒,2011;Zimmerman, Bisanz, Bisanz, Klein, & Klein, 2001) 。

其次,科學新聞的報導與陳述也具有一些特徵,例如任何的科學新聞報導內容,都是一種選擇後的結果,所以也必然會有一些限制;而且所有的報導內容都隱含有某些價值觀或特定的觀點,若以新聞價值的判準而言,一般閱聽大眾就應該稍微留心與注意(如表 2)(McClune & Jarman, 2012)。由表 2 可以發現,在新聞價值的參考標準中,其實並沒有「正確性」的概念;正如陳憶寧(2011)的研究指出,科學家常常認為科學新聞戲劇化而且過度簡化,以致容易讓民眾產生誤解, 而且正確性對記者來說不見得重要,但正確性對科學家而言卻是最重要的原則,在這種狀況下,當科學新聞出現在媒體上的時候,閱聽大眾的閱讀態度與角度便相形重要。

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若就語言閱讀的角度而言,科學新聞在社會脈絡當中的呈現其實包含了「科學語言」與「媒體語言」二種不同表徵的內涵,閱聽大眾必須分別應用對應的「科學素養」與「媒體素養」才能真正地了解科學新聞所傳達的訊息 (黃俊儒、簡妙如, 2010)。例如在「科學素養」的運用上, 閱聽大眾可能要思考諸如「報導議題的定義範疇為何?」、「報導內容的主要論點為何?」、「報導主張論點的證據為何?」以及「報導論述的推理過程為何?」等有關科學思考的內涵;而在「媒體素養」的運用上,閱聽大眾可能也要思考諸如「誰創造了這個議題訊息?」、「這個議題訊息運用了甚麼技巧來吸引大眾注意?」、「別人對此議題訊息的理解與我會有何異同?」 以及「媒體為何要傳播這個訊息?」等有關媒體覺知的內涵。

結論

眾所周知,一般社會大眾的主要科學訊息來源都是新聞媒體,但是專業的學術發表與新聞報導的內容卻仍然有很大的差距,如果要依賴大眾傳媒來做為提升民眾科學素養的方式,其實成效相當有限。當 「科學素養」與「閱讀素養」放在媒體環境討論時,自然而然地就會與「媒體素養」的概念整合在一起,而成為學者們所提出 21 世紀的學生所應該具備的新素養概念, 其中的具體表現就是可以在網路或是其他媒體環境中找出重要的問題或議題,尋找到需要的資訊,接著可以批判地去評價這些資訊的用處,然後整合這些資訊來回答問題或是解決問題,而這些「素養」與「能力」的表現正就是當代 21 世紀的重要教育核心理念。

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透過素養的結合,才可以在科學與閱讀的學習道路上持續前進。圖 / By David McKelvey @ flickr, CC BY-NC-ND 2.0

參考文獻

  1. Hand, B. M., Prain, V ., & Yore, L. D. (2001). Sequential writing tasks’ influence on science learning. In P. Tynjala, L. Mason, & K. Lonka (Eds.), Writing as a learning tool: Integrating theory and practice (pp. 105– 129). Dordrecht, NL: Kluwer.
  2. International Association for the Evaluation of Educational Achievement. (2006). PIRLS 2006 assessment framework and specifications. Lynch School of Education, Boston College.
  3. McClune, B. & Jarman, R. (2012). Encouraging and equipping students to engage critically with science in the news: what can we learn from the literature? Studies in Science Education, 48(1), 1-49, doi: 10.1080/03057267.2012.655036.
  4. Organization for Economic Cooperation and Development (2006). Assessing scientific, reading and mathematical literacy: A framework for PISA 2006. 取自 http://www.oecd. org/publications.html。
  5. Partnership for 21st Century Skills. (2003). Learning for the 21st century. Washington, DC: Author. Retrieved from http://www.21stcenturyskills.org/downloads/ P21_Report.pdf.
  6. Yore, L. D., & Treagust, D. F. (2006). Current realities and future possibilities: Language and science literacy-empowering research and informing instruction. International Journal of Science Education, 28(23), 291-314.
  7. Zimmerman,C., Bisanz, G. L., Bisanz, J., Klein, J., & Klein, P. (2001). Science at the supermarket: A comparison of what appears in the popular press, experts’ advice to readers, and what students want to know. Public Understanding of Science, 10, 37-58.
  8. 國家教育研究院 (2015)。國民中小學暨 普通型高級中等學校自然科學領域課程 綱要草案。取自:http://www.naer.edu.tw/ files/15-1000-10469,c639-1.php?Lang=zh-tw.
  9. 教育部(1998)。國民教育階段九年一貫課程總綱綱要。臺北:編印者。
  10. 教育部(2002)。媒體素養教育政策白皮書。臺北,教育部。
  11. 黃俊儒(2011)。透過閱讀促進公眾科學理解-科學新聞閱讀理解之比較研 究。國科會研究報告。
  12. 黃俊儒、簡妙如(2010)。在科學與媒 體的接壤中所開展之科學傳播研究:從 科技社會公民的角色及需求出發。新聞學研究,105 ,127-166。
  13. 陳憶寧 (2011)。當科學家與記者相遇: 探討兩種專業對於科學新聞的看法差 異。中華傳播學刊,19 ,147-187。

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本文摘自《科學研習》月刊第 55 卷第 10 期,2016 年 10 月號


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遲來報到的質數——《數學,這樣看才精采》

天下文化_96
・2022/05/20 ・2868字 ・閱讀時間約 5 分鐘

2013 年國際數學界最轟動的新聞,應屬中國留美學者張益唐在孿生質數問題上所作出的突破。他個人的經歷更增加了整件事的傳奇性。

數學家張益唐。圖/VOA, 公有領域

張益唐雖然是北大數學系的高材生,但是 37 歲從美國普渡大學拿到博士學位之後,因與指導教授意趣不合,一時在學界無法發展,多年靠打工餬口。1999 年才好不容易至新罕布夏大學數學系任講師。在張益唐長期不得意的歲月裡,他雖然沒有發表什麼數學論文,但是也不曾喪失志氣,還是堅持研究自己喜歡的數學問題。

張益唐在 58 歲暴得大名,各種獎項與頭銜接踵而來,在最是少年逞英豪的數學世界裡,真成為一個異數。英國數學家哈代在他著名的小冊子《一個數學家的辯白》裡曾說:「我不知道有任何一項數學的主要進展,是由超過五十歲的人所啟動。」張益唐正好給哈代的偏見一個反例。

張益唐研究的是關於質數的性質。

一個自然數 p 是質數(也稱為素數)的條件有二:其一,p 大於 1;其二,除了 1 與 p 自己之外,沒有別的自然數能整除 p。全體質數可以從小到大排成一個數列 2, 3, 5, 7, 11, 13, …,通常把排在第 n 個位置的質數記作 pn。如果 pn 與 pn+1 相差為2,則稱質數對 (pn, pn+1) 為一對孿生質數,例如 3 與 5,5 與 7,11 與 13。

圖/envato elements

「孿生質數猜想」就說這樣的質數對有無窮多組。因為古希臘的歐幾里得在他的巨著《原本》裡,曾經證明質數有無窮多個,所以有人以為也是歐幾里得最先提出孿生質數猜想。其實不然,目前從文獻中所見, 1879 年英國數學家格萊舍(James Whitbread Lee Glaisher)在《數學信使》(Messenger of Mathematics)雜誌上的一篇文章,才是第一次將孿生質數猜想見諸文字。

張益唐的大突破是證明有無窮多組質數對 (pn, pn+1) 使得 pn 與 pn+1 相距不超過 7 千萬。

為什麼這是一個大突破呢?因為在張益唐之前,不管給出什麼固定數 m,完全不知道相差在 m 之內的質數對,到底是有限多個還是無窮多個。自從 2013 年 5 月他的成就在國際媒體上廣為流傳之後,世界上很多數學家努力要把 7千萬的差距往下壓縮,目前已經改善到 246 之內。但是距離孿生質數猜想所需的 2,還有巨大而艱困的鴻溝。

一般人從媒體得知張益唐對數學做出了重大貢獻,可能會好奇問他的結果有什麼用?這裡「用」當然是指實際的應用。其實,他的成果目前還只有純學術價值,與國計民生毫不相干。自從古希臘人辨識出質數,在兩千多年的時間裡,除了數學家關心質數外,質數一直缺乏任何應用價值。二十世紀電腦發達之後,才利用因數分解成質數的超級困難特性,產生了某些幾乎無法有效破解的密碼系統,廣泛的應用到金融、通信、資料保密上。

圖/envato elements

在中國古算裡缺席?

一個基本的數學概念,經歷了兩千多年的滄桑,才顯現出它的實用價值,這不是一件平凡的成就。因此,我們不得不佩服希臘人研究質數的真知灼見,並且感嘆十八世紀前的中國傳統數學裡卻不見質數的蹤跡。質數為什麼會在中國遲來報到?實在是一個令人費解的現象。

歐幾里得的《原本》約在西元前 300 年左右成書,是古希臘數學集大成之作。第七卷討論數的性質,是使用幾何的觀點來理解數。也就是從「單位」的概念出發,以度量直線段的方式引入「數」。第七卷定義 2 說「一個數是由許多單位合成的。」因此,1 代表單位而不算作「數」。定義 11 說「質數是只能為一個單位所量盡者。」定義 16 說「兩數相乘得出的數稱為面,其兩邊就是相乘的數。」所以質數只能是線,而不能稱為面。

歐幾里德畫像。圖/wiki, 公有領域

從這些定義可看出來,古希臘人所謂的「數」是依附在幾何的體系裡而得以操作。中國古代缺乏像《原本》這種按照邏輯次序鋪陳結果的數學書,通常是以解決實際問題的風貌來書寫,因此不太可能探討與闡述「數」的純粹性質。

例如,以《九章算術》為代表的中國古算裡,數字是與矩形、直角三角形的面積緊密相連結,但卻沒有像希臘人那樣分辨,有些數是可以表現為面,而有些數卻不可以。

也許古代中國缺乏一項歐幾里得所擁有的知識背景,因而造成了雙方關注問題的差異。古希臘有一位重要的哲人德謨克利特(Democritus),他主張萬物皆由不可分割的「原子」所構成。在「原子論」的知識背景下,數目 1 就不會與其他數目等量齊觀了,1 是「單位」,是數的「原子」。

圖/envato elements

中國古代沒有明確的「原子論」,《墨子.經說下》所說:「非半,進前取也。前,則中無為半,猶端也。」其中切得不能再切的「端」在《墨子.經說上》解釋為「端,體之無序而最前者也。」也只是類似「原子」的概念,並未發展到德謨克利特的思想程度。「原子論」思想的欠缺,或許是質數在中國古算裡缺席的因素之一。

難以望其項背

康熙敕編的《御製數理精蘊》(簡稱《數理精蘊》)是融合中西數學的百科全書,其中將質數譯為「數根」,並且在附表〈對數闡微〉中列有質數表。雖然質數已經在中國現身,但是數學家並沒有感到相見恨晚而深入探討。

晚清數學名家李善蘭在翻譯歐幾里得《原本》後九卷時,第一卷第一界說為:「數根者唯一能度而他數不能度」,也把質數翻譯成「數根」。

數學家李善蘭。圖/傅任敢 《中華教育界》 1936 -1937年, 公有領域

李善蘭很可能受《數理精蘊》的影響,而去研究判別給定數是否為質數的方法。英國傳教師偉烈亞力(Alexander Wylie)將其中一法,以給編輯的信公布在香港一家英文雜誌上,其敘述為「以 2 的對數乘給定的數,求出其真數,以 2 減同數,以給定數除餘數,若能除盡,則給定數為質數;若不能除盡,則不是質數。」

此命題常被稱為「中國定理」,其實是歐洲早已知道的「費馬小定理」的逆命題,該定理斷言若 p 為質數,則 2p − 2 ≣ 0 (mod p)。

其實李善蘭的方法並不永遠正確,例如:2341 − 2 是 341 的整倍數,但是 341 = 11 × 31 並不是一個質數。1872 年李善蘭在《中西聞見錄》報刊發表了〈考數根法〉一文,成為清末關於質數研究的重要成果,但是他並沒有收錄「中國定理」,應該是他已經知道命題並不為真。

要知道李善蘭與高斯的生命是有重疊的時期,因此當西方以質數為基礎所建立的數論,已經繁複深刻美不勝收之時,也許連李善蘭都不曾完全清楚中國落後的程度是多麼巨大!


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