無論飛機或船艦都需要定位，因為在空中或大海上不像在陸地上可以循著道路行進，並且隨處有顯著的路標或地標可以辨識身在何處。而定位的技術根據人類科技的演化逐步精確，從早期觀察日月星辰以及指南針使用，可以粗略知道方位。但是這些無法滿足航海及航空需求，因為天候不佳時無法觀察天體，而磁羅經會因為地磁偏移產生誤差，所以需要其它定位儀器協助。

近年來GPS蠻火紅的，不少產品有此功能，比如汽車導航或高階手機。GPS 共有 24 顆衛星 (包含三顆備用衛星)，分佈在六條相交30度的軌道上，任何地方只要能接收四顆衛星資料，就可以計算出在地球上的位置，在此僅討論座標計算的問題。

以地心為三度空間零點，XY 軸在赤道平面上，X 軸貫穿經度 0 度與180 度，Y 軸貫穿東西經 90 度，Z 軸貫穿南北兩極，距離地心半徑 R 的球體方程式為， X² + Y² + Z² = R²
在這個立體座標上以點 (a,b,c) 為球心，半徑為 r 的球體方程式是，
(X – a)² + (Y – b)² + (Z – c)² = r ²

GPS衛星傳遞的訊號包括衛星自身 (a,b,c) 座標資料以及發射時間，那麼 GPS 接收器就可以利用這些資訊計算位址。首先計算衛星與接收器間的距離 r = 光速 x (接收器接收時間 – 衛星發射時間) 。

假設現在有四顆衛星資料，

a 為地球橢球的長半軸，b 為地球橢球的短半軸，
已知 (X,Y,Z) 座標，參考大地座標系可求出緯度 B 經度 L，

原文來自 研發養成所 http://4rdp.blogspot.com

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• 作者／伊丹．班—巴拉克
• 譯者／傅賀

你可能聽過這個說法：鯊魚不會得癌症。事實上，牠們的免疫系統接近完美，牠們幾乎不會得任何疾病，牠們的免疫系統在過去幾億年裡都沒多大變化。是不是很神奇？

可惜，這都是無稽之談。沒錯，鯊魚的免疫系統非常驚人，全身分布有許多有趣而且有效的抗菌和抗病毒分子，牠們患癌症的概率也的確比人們通常預計的更低，但是鯊魚仍然會患上各種疾病，包括腫瘤。除此之外，數百萬隻鯊魚每年死於愚蠢。不是牠們自己的愚蠢（就智力而言，鯊魚還行），而是人類的愚蠢，特別是那些認為鯊魚軟骨產品可以「提高免疫力」、抗發炎甚至抗癌的江湖郎中。那種認為「鯊魚有完美的免疫系統」的觀念是由那些想透過賣軟骨藥而大賺一筆的藥商推動的，這背後的研究也不可靠。真正的科學研究已經揭穿了這些騙人的鬼把戲，但是依然有人在獵殺鯊魚，依然把它們的骨骼碾碎，當成「神奇的藥方」。

所謂「鯊魚的免疫系統從未改變過」的說法也經不起推敲。根據化石證據，我們的確發現今天的鯊魚跟牠們幾億年前的祖先「看起來 」 沒什麼差別，顯然，這讓一些人認為，鯊魚在其他方面也沒有任何變化。但這裡有一個重要區別：鯊魚的體型解決的是在水中穿行的問題；鯊魚的免疫系統解決的則是對抗病原體的問題。水沒有發生演化，但是病原體卻一直在演化。想必你明白我的意思了。

鯊魚有適應性免疫系統，也有完整可辨認的 T 細胞、B 細胞、抗體，以及各種其他組成。鯊魚跟人類的適應性免疫系統有許多差異，畢竟，我們分開的時間已經很久了。不過，牠們在許多基本的細節上跟我們類似，我們可以自信地說，某種類似的適應性免疫系統在四億年前（我們分開的時候）就已經出現並且發揮功能了。

牠們選擇留在水裡，發育出可以替換的鋒利牙齒，追逐魚類，而我們（更準確地說，是那些不再是硬骨魚的我們）則爬到岸上，失去了鰓，發育出了四肢，又過了許多年，我們回到海裡，拍攝了多部關於鯊魚及其鋒利牙齒的驚悚電影。儘管如此，我們的免疫系統提醒我們，在不同的外表之下，鯊魚和我們其實是失散多年的兄弟。

但是，讓我們沿著演化史再往回走一步，來到所有的脊椎動物分成兩類—有頜與無頜脊椎動物—的時間點。你也許沒聽說過還有無頜脊椎動物；老實說，這一類生物後來活得不太好，只有兩個科的動物避免了滅絕的厄運，活到了今天：七鰓鰻和盲鰻。這兩種動物長得都比較搞笑，牠們看起來像是努力要長成魚，但是好像不太合格，直到最近，人們一直都認為牠們並沒有適應性免疫系統。

也許牠們不需要：第一批有頜脊椎動物可能是掠食者，而掠食者往往會活得更久，後代更少，而且一般更注重質而不是量。同樣可以推斷，牠們在演化過程中對感染的抵抗力更強。鯊魚、人類、其他魚類以及所有有頜脊椎動物都有一個胸腺和脾臟，而且在各個物種裡無論是形狀還是功能看起來都比較類似，但是七鰓鰻和盲鰻就沒有。研究人員仔細檢查了無頜脊椎動物的基因組，發現牠們也沒有 T 細胞、B 細胞或者抗原受體的重組基因。但是問題在於，牠們實際上是有適應性免疫系統的—只是跟我們的不一樣而已。

這一點其實意義重大。我們以為我們的適應性免疫系統相當特殊，但是我們現在看到，適應性免疫系統在脊椎動物中似乎出現了兩次，而且是獨立演化出來的。

這也許是一種經典的趨同演化（convergent evolution）：正如鳥類和蝙蝠各自以不同的方式演化出了翅膀，無頜脊椎動物使用一種和我們一樣的隨機重排機制，來增加抗原受體基因的多樣性，但是牠們使用的是跟我們這些有頜脊椎動物完全不同的一套基因，這種重排機制使用的是不同的酶，做著完全不同的事情。同樣地，牠們的淋巴球類型跟我們的也不一樣。不過，牠們的免疫系統看起來跟我們的一樣有效。

——本文摘自《我們為什麼還沒有死掉？》，2020 年 9 月，麥田出版。

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