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GPS 座標計算原理

Bridan
・2011/12/27 ・714字 ・閱讀時間約 1 分鐘 ・SR值 548 ・八年級

無論飛機或船艦都需要定位,因為在空中或大海上不像在陸地上可以循著道路行進,並且隨處有顯著的路標或地標可以辨識身在何處。而定位的技術根據人類科技的演化逐步精確,從早期觀察日月星辰以及指南針使用,可以粗略知道方位。但是這些無法滿足航海及航空需求,因為天候不佳時無法觀察天體,而磁羅經會因為地磁偏移產生誤差,所以需要其它定位儀器協助。

近年來GPS蠻火紅的,不少產品有此功能,比如汽車導航或高階手機。GPS 共有 24 顆衛星 (包含三顆備用衛星),分佈在六條相交30度的軌道上,任何地方只要能接收四顆衛星資料,就可以計算出在地球上的位置,在此僅討論座標計算的問題。

以地心為三度空間零點,XY 軸在赤道平面上,X 軸貫穿經度 0 度與180 度,Y 軸貫穿東西經 90 度,Z 軸貫穿南北兩極,距離地心半徑 R 的球體方程式為, X2 + Y2 + Z2 = R2
在這個立體座標上以點 (a,b,c) 為球心,半徑為 r 的球體方程式是,
(X – a)2 + (Y – b)2 + (Z – c)2 = r 2

GPS衛星傳遞的訊號包括衛星自身 (a,b,c) 座標資料以及發射時間,那麼 GPS 接收器就可以利用這些資訊計算位址。首先計算衛星與接收器間的距離 r = 光速 x (接收器接收時間 – 衛星發射時間) 。

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假設現在有四顆衛星資料,

a 為地球橢球的長半軸,b 為地球橢球的短半軸,
已知 (X,Y,Z) 座標,參考大地座標系可求出緯度 B 經度 L,

原文來自 研發養成所 http://4rdp.blogspot.com

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為什麼越累越難睡?當大腦想下班,「腸道」卻還在加班!
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/04/30 ・2519字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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本文與  益福生醫 合作,泛科學企劃執行

昨晚,你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎?這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾,甚至在腦海中數了幾百隻羊,大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程,讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇:你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠,我們得先認識身體的一套精密防衛系統:下視丘-垂體-腎上腺軸(HPA axis) 。這套系統原本是演化給我們的禮物,讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時,能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動,腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙),這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性,讓我們在危機中保持清醒 。

然而,現代人的「劍齒虎」不再是野獸,而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

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在理想的狀態下,人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後,身體會進入「修復模式」,此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點,讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素(Melatonin)接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號,它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素(Orexin)神經元,幫助大腦順利關閉覺醒開關。

對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態 / 圖片來源:envato

然而,當壓力介入時,這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出,長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化,使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌,更會讓食慾素在深夜裡持續活化,強迫大腦維持在「高覺醒狀態(Hyperarousal)」。 這種令人崩潰的狀態就是,明明你已經累到不行,但大腦卻像停不下來的發電機!

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升,而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸,分泌更多皮質醇來試圖消炎,高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期(REM),導致睡眠品質變得低弱又破碎,最終形成「壓力-發炎-失眠」的惡行循環。也就是說,你不是在跟睡眠上的意志力作對,而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關:PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局,科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系:腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」,而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便,更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話,直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」(Psychobiotics)。

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腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」/圖片來源:益福生醫

在眾多研究菌株中,發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發,累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」(First Night Effect, FNE),也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難,俗稱認床。科學家在進行實驗時發現,補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期(NREM)的睡眠長度,且入睡更快,起床後也更容易清醒。更重要的是,不同於常見的藥物助眠手段(如抗組織胺藥物 DIPH)容易造成快速動眼期(REM)剝奪或導致睡眠破碎化,PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力,它能有效縮短入睡所需的時間,並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現,即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理(Heat-treated),轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」(Postbiotics),其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點,讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中,科學家觀察到一個耐人尋味的現象:當詢問受試者的主觀感受時,往往會遇到強大的「安慰劑效應」,無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人,主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相,讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而,客觀的生理數據(Biomarkers)卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後,實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人(84.6%)出現了夜間褪黑激素分泌增加,且壓力荷爾蒙(皮質醇)顯著下降,這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統,而不僅僅是心理安慰。

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最值得關注的是,對於那些失眠指數較高(ISI ≧ 8)的族群,這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後,不僅生理標記改善,連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間,以及焦慮感也出現了顯著的進步。

了解更多PS150助眠益生菌:https://lihi3.me/KQ4zi

重新定義深層睡眠:構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息,而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠,關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石,始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境,到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統,並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現,身體便能更順暢地啟動睡眠開關,回歸自然的運作節律。

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與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持,每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始,為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通 / 圖片來源 : envato

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肺部為何會「結疤」?揭開比癌症更致命的「菜瓜布肺」,科學家如何找到破解惡性循環的新契機
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/05/08 ・2041字 ・閱讀時間約 4 分鐘

本文由 肺纖維化(菜瓜布肺)社團衛教 合作,泛科學撰文

在現代醫學的警示清單裡,乳癌、大腸癌這些疾病大家都不陌生;但有一個「隱蔽且致命」的威脅卻常被忽視,那就是「肺纖維化」。其中最常見的類型「特發性肺纖維化」(IPF),其預後往往不太樂觀,確診後的五年存活率甚至比許多常見的癌症還低。

首先,我們得先破解一個迷思:肺纖維化並不是單一疾病,而是許多種間質性肺病的共同表現。當我們聽到「肺纖維化」,腦中常浮現「菜瓜布肺」的形象,患者的肺部外觀充滿一個個空洞與疤痕,像極了乾燥的絲瓜。這精準描繪了肺部組織逐漸硬化、失去彈性的過程。

更重要的是,IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉。這跟部分 COVID-19 康復者身上、仍有機會復原的肺纖維化,是兩種完全不同的概念。

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IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉 / 圖示來源:shutterstock

肺部為何會變成「菜瓜布」?

為什麼好端端的肺會變成菜瓜布?這其實是一場身體修復機制失控的結果。

「纖維化」的組織,就是肺部間質組織(interstitium)的疤痕化。間質是圍繞在肺泡周圍,包含血管與支持肺部結構的結締組織。在正常情況下,肺部損傷後會啟動修復機制,並再生健康組織。但在肺纖維化的患者體內,這套修復機制卻「當機」了。

身體會不斷地發出訊號,導致負責修復工作的「纖維母細胞」(fibroblasts)被過度活化,進而失控地沉積膠原蛋白疤痕組織,最終在肺部形成永久性的纖維化。

科學家發現,這個過程之所以棘手,在於它是一個「惡性循環」,肺部同時存在著「發炎反應」與「纖維化」這兩條路徑 ,它們相互加乘,演變成難以阻斷的強大破壞力。

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雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。例如抽菸,特定年齡與性別(50歲以上男性)、長期暴露於粉塵環境的工作者(農業、畜牧業、採礦業…)、胃食道逆流者。此外,患有自體免疫疾病(如類風濕性關節炎、乾燥症、硬皮症、皮肌炎/多發性肌炎,)的患者,他們併發肺纖維化的機率遠高於一般人,必須特別警覺。

雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。/ 圖示來源:shutterstock

打斷惡性循環的挑戰,為何只對抗「纖維化」還不夠?

面對這個不可逆的疾病,醫學界長年束手無策,直到 2014 年才迎來一道曙光。美國 FDA 批准了兩種機制不同的新藥:Nintedanib 和 Pirfenidone。這兩種藥物的出現是治療史上的分水嶺,首度被證實能夠「延緩」IPF 患者肺功能的惡化速度。

然而,這場戰役尚未結束。現有的治療雖然帶來了希望,卻也凸顯了「未被滿足的醫療需求」。從機制上來看,這些藥物主要抑制的是「纖維化路徑」。

這讓科學界開始思考這個未被滿足的棘手問題:既然疾病的本質是「發炎」與「纖維化」的雙重打擊,那麼,我們是否能找到「同時抑制」這兩條路徑的全新策略,從而更有效地打斷這個惡性循環?

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找到同時調控「發炎」與「纖維化」的新靶點

為了解決難題,科學家將目光鎖定在一個細胞內的酵素:磷酸二酯酶 4B(PDE4B)

為什麼鎖定它?讓我們看看它的「雙重作用」機制:

  1. 關鍵位置: PDE4B 同時存在於免疫細胞(與發炎有關)與纖維母細胞(與纖維化有關)當中。
  2. 作用機制: PDE4B 的主要工作是降解細胞內一種叫 cAMP(環磷酸腺苷) 的訊號分子。cAMP 可以被視為細胞內的「穩定信號」。
  3. 雙重抑制: 當我們使用藥物抑制了 PDE4B 的活性,細胞內的 cAMP 就不會被分解,濃度會隨之升高。高濃度的 cAMP 能穩定免疫細胞和纖維母細胞,同時產生抗發炎抗纖維化的雙重效應。

簡單來說,鎖定並抑制 PDE4B,就像是同時抑制了免疫風暴與纖維化的工程,有望從雙從抑制打擊這個惡性循環。

全球臨床試驗帶來的新希望

近十年來,全球在肺纖維化領域投入了大量的臨床試驗,我們相信,在科學家逐步破解肺纖維化惡性循環的複雜難題後,期盼未來能為無數患者爭取到更安全、健康的生活與未來。

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最後,我們必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。面對這個比癌症更致命的對手,雖然現有的治療手段能延緩惡化,但無法逆轉已經形成的肺部疤痕組織,因此「早期診斷、早期治療」仍是對抗肺纖維化最重要的黃金時刻。

必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。/ 圖示來源:


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電影《全面啟動》初階真實版:「互動式做夢」
胡中行_96
・2023/03/09 ・3874字 ・閱讀時間約 8 分鐘

「我們正在做夢?」「妳其實是在進行中的工作坊睡覺,這是共享夢境的第一課。保持冷靜。」[1]電影《全面啟動》(Inception)於夢裡互動的概念,被美、德、法和荷蘭的科學家,以非常初階的形式實現。2021 年 4 月《當代生物學》(Current Biology)期刊的論文,稱之為「互動式做夢」(interactive dreaming)。[2]

電影《全面啟動》的預告片說:「在夢裡,我們覺得真實;醒來後,才明白事有蹊蹺。」圖/Inception (2010) on IMDB

清醒夢

一個人睡醒後,描述的夢境記憶,多半相當殘破。要是做夢時,能與科學家雙向對談,勢必有利研究。然而,人們易於接受夢裡的經歷,鮮少在當下檢視批判,根本沉迷其中。[2]就像電影預告片所言:「在夢裡,我們覺得真實;醒來後,才明白事有蹊蹺。」[1]唯獨於睡眠的快速動眼期(rapid eye movement sleep),某些人會有罕見的清醒夢(lucid dreams),意識到自己正在夢境之中。這種情形似乎提供了科學家即時訪談的契機。無奈清醒夢一般為自然發生,時機難以掌控。[2]倘若能將任何夢境,轉換為清醒夢,那就方便得多。

電影《全面啟動》的主角靠陀螺是否持續旋轉,分別夢境和現實。圖/Inception (2010) on IMDB

標的清醒再活化

電影畫面上,陀螺不合理地無止盡旋轉,主角提醒他的雇主:「這個世界不是真的。」[1]陀螺是否會停止並倒下,為《全面啟動》中判定虛實的經典線索。換句話說,也是由做普通的夢,轉變為做清醒夢的關鍵。臨床試驗中,進行標的清醒再活化(targeted lucidity reactivation)時,這類線索就是聲音光線等感官刺激。受試者先認識設定來代表清醒的線索,並於即將入睡前加強此連結;睡著且進入快速動眼期後,科學家再次給出的線索,會暗示正在做夢的受試者保持清醒。[2]

就拿此研究裡,美國組的流程為例:首先,科學家設定短促輕柔(650 ms;40-45 dB),音調漸升(400、600和800 Hz)的「嗶、嗶、嗶」三個音,作為線索。訓練受試者將之與清醒的狀態連結。再告訴他們這個線索會出現在睡覺時,以促成清醒夢。接下來的 15 分鐘內,反覆播放 15 次。前 4 次搭配語音指示:「當你聽到線索,你就會清醒。專注於你的思考,並注意心思的流向…(停頓)現在觀察你的身體、知覺和感受…(停頓)觀察你的呼吸…(停頓)維持清醒,保有批判的意識,注意此經驗在哪方面與你平常清醒時不同。」[2]

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受試者通常會在 15 次「嗶、嗶、嗶」結束前睡著。科學家一旦偵測到他們進入快速動眼期,就會以 30 秒為間隔,再度重複播放。當受試者以事前約定好的眼球運動,通知外界他正在做清醒夢,或是在 10 次「嗶、嗶、嗶」後,仍然毫無動靜,互動測試便開始進行。[2][註]

互動式做夢

美、德、法和荷蘭的科學家,總共招募了 36 名志願者。他們涵蓋下列 3 種類型:[2]

  1. 數名具清醒夢經驗的人[2]
  2. 幾個雖無經驗,但訓練後能做清醒夢的健康人士[2]
  3. 白天睡眠過多,容易突然進入快速動眼期,又常做清醒夢的猝睡症(亦稱「嗜睡症」;narcolepsy)患者1名。[2]

他們在做夢時答覆提問;醒來後立即報告夢境與感受。期刊論文中,列舉了下面幾個例子。[2]

互動式做夢示意圖。圖/參考資料 2,Figure 1(CC BY 4.0)

美國組:計算

曾有過 2 次清醒夢的 19 歲美國受試者,在 90 分鐘的白天睡眠過程中,回答簡單的計算問題。首先,他以 3 次連續的眼球左右運動,表達自己進入了清醒夢。於是,科學家就問他「8 減掉 6」等於多少。約莫 3 秒內,他做了 2 次上述的眼球運動。科學家馬上又重複問題,他也再度用相同的方式,給予正確答案。[2]

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醒來之後,這名美國男子分享其經歷:「本來是夜間,於一處停車場。…然後是白晝,我在電玩裡。…我想,好,大概是在做夢。接著很怪…我失去對全身肌肉的控制。有一陣血流洶湧的浪濤聲,朝我的耳朵襲來。」此外,他依稀記得當時的題目與答案。[2]

美國組:右下的 2 個小橙框,圈出快速動眼期(REM)作答時,眼電圖(EOG)的波動。圖/參考資料 2,Figure 2(CC BY 4.0)

德國組:計算

在德國,也有曾做過清醒夢的受試者。這名 35 歲的男子,在夜間睡眠的快速動眼期,以眼球運動表示自己進入了清醒夢。科學家就用 LED 燈改變房間的光線,來發出摩斯密碼。那串訊號的意思是「4 減去 0」,事前受過訓練的男子,則以 4 次左右交替的眼球運動答覆。看起來是答對了,但是他醒來後說,以為題目是「4 加上 0」。[2]

德國男子覺得夢裡的場景,可能是物理治療診所。四周無人,只有架子、櫥櫃和醫師的座椅。當診間的燈光忽明忽滅,他「意識到閃爍的訊號來自外面」,便運動眼球作答。之後,男子尋找發光工具,弄到一只碗。裏頭盛滿的水,竟像魚缸燈管般發出明滅光芒。他知道,又是訊號。偏偏無法判讀,還不小心在解碼時把碗摔破。[2]
  
他離開診間,看室外有無發光工具,卻在抬頭時見到雲彩變化多端:黃澄澄的陽光,灑在淺灰的烏雲上。亮度多元,飄移迅速。他明知是計算題的訊號,卻再度錯失解碼的時機。[2]

德國組:小橙框圈出快速動眼期(REM)作答時,眼電圖(EOG)的波動。圖/參考資料2,Figure 3(CC BY 4.0)

荷蘭組:計算

26 歲的荷蘭受試者,因為記得夢中的細節,並正確回答「1 加上 2」等於「3」,而感到自豪。可惜她在 134 分鐘晨眠的清醒夢起始點,沒有通知科學家,所以儘管 5 題對了 2 題,數據並未允予採計。[2]

「我必須記得事情」,她在夢裡這麼想著,並聽到科學家的聲音。「我坐進車裡…」,那些題目「感覺像是某種車上的廣播」。[2]

荷蘭組:小橙框圈出快速動眼期(REM)作答時,眼電圖(EOG)的波動。圖/參考資料2,Figure 5(CC BY 4.0)

法國組:是非題

法國組招募到 1 名 20 歲的猝睡症患者,他於 16 歲確診,每天平均做 4 次清醒夢。論文形容他「做清醒夢的能力卓越」,能輕易控制夢境。在 20 分鐘白天小睡的第 1 分鐘,他就火速進入快速動眼期,並且於 5 分鐘後開始做清醒夢。科學家問是非題,請他收縮臉部肌肉作答:顴肌(zygomatic muscle)代表「是」;而皺眉肌corrugator muscle)則為「非」。[2]

收縮臉部肌肉:(藍)顴肌代表「是」;而(紅)皺眉肌則為「非」。圖/參考資料2,Figure S6(CC BY 4.0)

「我聽到你的聲音,你簡直像上帝。」猝睡症患者回憶夢裡的派對上,出現猶如電影旁白,來自外面的幾個問題,例如:愛不愛吃巧克力;是否唸生物學;還有會不會講西班牙語。「最後一題我不確定,因為我的西班牙語不流利…終究我決定答『否』,然後回到派對裡去。」[2]

法國組:小紫框圈出快速動眼期(REM),針對「是否看足球賽」,用皺眉肌(corrugator muscle),回答「否」的肌電圖(EMG)波動。圖/參考資料2,Figure 4(CC BY 4.0)

法國組:觸覺

這名法國的猝睡症患者,還有參與觸覺等其他測試。他在清醒夢的過程中,以收縮皺眉肌的次數,來表達自己的手被科學家輕觸了幾下。其答案有時正確,有時錯誤,還有的模稜兩可。[2]

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法國組:小框框圈出用皺眉肌(corrugator muscle),做正確(綠)、錯誤(橙),以及模糊(藍)答案時,肌電圖(EMG)的波動。圖/參考資料 2,Figure S4(CC BY 4.0)

雖然沒有全部答對,但能有此成績,說來也頗不簡單。畢竟他當時正在清醒夢中打怪,並且對自己「能一心這麼多用」,感到吃驚。[2]

互動式做夢的成功率

「這或許可行。」《全面啟動》裡,討論任務計劃時,不意外地下一句台詞就是:「或許?我們需要比『或許』更肯定。」[1]在此研究中,四個國家的團隊,總共做了 57 場互動式做夢的嘗試:26% 的場次裡,受試者依照指示,告知科學家自己進入了清醒夢;而這些成功案例中的 47%,至少答對 1 個題目。整個臨床試驗的答題正確率,僅約 18.4%;多數則是連反應也沒有,其比例高達 60.1%。[2]

目前互動式做夢,仍有一些技術侷限,比方說:外界的提問在夢裡走樣;夢境描述依然仰賴事後回顧;受試者在清醒夢與沉睡的狀態間擺盪;或是標的清醒再活化的聲光,把人叫醒等。不過無論如何,科學家已經得知提問的聲音,如何在夢中呈現:有些像天外之音;有的則會合理化地融入夢境。而且研究結果不僅證實做夢者與外界互動的可能,更展現睡夢中的認知能力。有別於以往,只能在人醒著的各種狀態下試驗;將來科學家應該有機會,比較包含清醒夢在內,不同清醒程度的認知表現,甚至影響夢境內容,來治療心靈創傷或增強學習效果。[2]

  

備註

美國與荷蘭兩組,皆採取標的清醒再活化,但細節稍有差異;法國的猝睡症患者天賦異稟,無須借助外力;而德國組則是睡著後被叫醒,然後又回去睡覺,並在之間做自我暗示的夢境辨識等練習。[2]

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參考資料

  1. Inception (2010) – Quotes’. IMDB. (Accessed on 15 FEB 2023)
  2. Konkoly KR, Appel K, Chabani E, et al. (2021) ‘Real-time dialogue between experimenters and dreamers during REM sleep’. Current Biology, 31 (7): 1417-1427, e6.
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胡中行_96
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曾任澳洲臨床試驗研究護理師,以及臺、澳劇場工作者。 西澳大學護理碩士、國立台北藝術大學戲劇學士(主修編劇)。邀稿請洽臉書「荒誕遊牧」,謝謝。

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以地心為三度空間零點,XY 軸在赤道平面上,X 軸貫穿經度 0 度與180 度,Y 軸貫穿東西經 90 度,Z 軸貫穿南北兩極,距離地心半徑 R 的球體方程式為, X2 + Y2 + Z2 = R2
在這個立體座標上以點 (a,b,c) 為球心,半徑為 r 的球體方程式是,
(X – a)2 + (Y – b)2 + (Z – c)2 = r 2

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