【Gene思書齋】數位革命的創新者們

本文由 台灣感染症醫學會 合作，泛科學企劃執行。

• 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國～」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現，然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳，讓民眾再度興起可能染疫的恐慌，特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友，包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等，由於自身免疫問題，即便施打新冠疫苗，所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗，這群病人一旦確診，因免疫力低難清除病毒，重症與死亡風險較高，加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍，死亡率則是 2 倍。

進一步來看，部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑，使得免疫功能與疫苗保護力下降，這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑，或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示，部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人，以器官移植病患來說，僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低，靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體？主因為疫苗抗體產生的機轉，是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體，這即為「主動免疫」，一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下，免疫低下病患因自身免疫功能不足，難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身，因此可採「被動免疫」方式，藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體，給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體，可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗，或接種疫苗後保護力較差的困境，有效降低確診後的重症風險，保護力可持續長達 6 個月。另須注意，單株抗體不可取代疫苗接種，完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022年歐盟、英、法、澳等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防，台灣也在去年 9 月通過緊急授權，免疫低下患者專用的單株抗體，在接種疫苗以外多一層保護，能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看，長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群，接種後六個月內可降低 83% 感染風險，效力與安全性已通過臨床試驗證實，證據也顯示針對台灣主流病毒株 BA.5 及 BA.2.75 具保護力。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險，根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案，符合施打的條件包含：

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤，且；
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2，且；
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史，且；
四、且符合下列條件任一者：

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患（淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病）
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm³ 者 。

符合上述條件之病友，可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感，少數病友會有些微噁心或疲倦感，為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應，需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下，完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案。

• 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

• 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

• 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力，還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示，只要在出現症狀後的 5 天內投藥，可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險；如果是3天內投藥，則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險，所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

• 新冠治療藥物比較表：

免疫低下病友需有更多重的防疫保護，除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外，按時接種COVID-19疫苗，仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患，應主動諮詢醫師，經醫師評估用藥效益與施打必要性。

我還有另一個夢想。

我的第一個夢想「虛擬幻境機」只是個科技產物，它能幫助我們將抽象的數學視覺化，促使我們建立新的直覺，讓我們得以忽略數學問題中冗長沉悶的數字結構。

尤其重要的是，它能使數學家對心靈世界的探索變得更容易。但是，由於數學家在數學園地流連忘返時，偶爾也會創造出新景觀，因此虛擬幻境機也可扮演創造性的角色。

事實上，虛擬幻境機或者類似的產品，很快就會問世。

將數學的複雜運作歸類成簡單的模式

我將第二個夢想稱為「形態數學」（morphomatics），它並不是一種科技，而是思考方式。就創造性而言，形態數學具有極為重大的意義。但我卻不知道它是否真會出現，甚至不知道是否有此可能。

我希望答案是肯定的，因為我們都需要它。

上一章的三個例子「液滴、狐與兔、花瓣」彼此間的結構有很大的差異，可是對於這個宇宙如何運作，它們都顯示了相同的哲學觀。它們不像運動定律導出行星橢圓軌道那樣，能直接從簡單的定律導出簡單的模式。相反的，它們貫穿枝葉茂密的複雜性巨樹，最後在適當的尺度下，才終於陷縮成相當簡單的模式。

「水龍頭滴水」這個簡單的敘述，伴隨著極端複雜而不可思議的一連串變遷。

雖然我們已有了電腦模擬的證據，我們還是不知道從流體定律中「為何」會導致這些變遷。這是個簡單的結果，可是起因卻不單純。

在狐狸、兔子與草地構成的數學電腦遊戲中，則包含了許多複雜而隨機的規則。然而，這個人工生態的重要特徵，卻能以四個變數的動力系統來表現，精確度高達百分之九十四。

花瓣的數目是所有原基進行複雜交互作用的結果，但是藉著黃金角，這些作用卻剛好導致各種費布納西數。費布納西數是每位數學福爾摩斯的線索，而不是躲在幕後的元兇。在這個問題中，數學莫里亞提（Moriarty，譯注：福爾摩斯的死對頭）並非費布納西，而是動力學；是自然界的機制，而不是「自然界的數」。

在這三個數學故事中，蘊含著一個共同的訊息：自然界的模式都是「突現的現象」，它們從複雜性海洋中突然冒出來，就像波提且利（Sandro Botticelli, 1445-1510）的維納斯乍現於貝殼中，毫無預兆，而且超越了母體。

它們不是自然律的深層單純性帶來的直接結果，那些自然律在這個層級並不適用。它們無疑是從自然界的深層單純性間接衍生而來，但由於因果之間的路徑太過複雜，以致沒有人能夠追尋每一步足跡。

創造一種嶄新的數學

如果我們真想掌握模式的突現，首先需要擁有一個嶄新的科學方法，它要能跟重視定律與方程式的傳統方法並駕齊驅。電腦模擬就是其中一環，可是我們還需要更多。僅由電腦告訴我們某個模式存在，這樣並不能令人滿意，我們還想知道「為什麼」。

這就代表我們必須建立一種新的數學，這種數學能將模式當作模式處理，而不會僅視為細微尺度交互作用的偶然結果。

我並不想改變現存的科學思考方式，它已經帶我們走了很長、很長的一段路，我呼籲的是建立另一個與它相輔相成的體系。

晚近數學最驚人的特色之一，就是開始注重一般性原則與抽象的結構，重心已由定量問題轉移到了定性問題。偉大的物理學家拉塞福（Ernest　Rutherford,1871-1937）曾經說過：「定性是差勁的定量描述」，但是這種心態現在已經沒什麼道理。

拉塞福的名言剛好應該倒過來說：定量是差勁的定性描述。因為，能幫助我們了解並描述自然的數學性質種類繁多，數字只不過是其中一種。我們若想將所有的自由度都擠進局限的數值體系，就絕對無法了解樹木的生長或沙丘的形成。

建立一種新數學的時機業已成熟。拉塞福對定性推理的批評，主要在於失之草率；而這種新數學則擁有相當的嚴密性，卻又包含了更多觀念上的靈活性。

我們的確需要一種研究模式的有效數學理論，這就是我將我的夢想稱為「形態數學」的原因。令人遺憾的是，科學的許多分支如今正朝相反方向發展。

舉例來說，DNA常被視為生物體形態與模式的唯一解答，然而當今的生物發育理論，卻不足以解釋為何有機與無機世界分享了那麼多的數學模式。或許，DNA是將動力學規則編入了密碼，而非僅僅控制發育完成的模式。假如真是這樣，當今理論顯然忽視了發育過程的許多關鍵步驟。

建立適當的自然數學體系

數學與自然形態有密切關聯的想法源自湯普生，事實上，還可以遠溯到古希臘人，甚至巴比倫人。然而，直到最近這些年，我們才開始發展堪稱適當的數學。

過去的數學體系本身都太死板，都是為了遷就鉛筆與紙張的限制而創製的。

比如說，湯普生注意到，有多種生物體的形狀與流體的形態極為相似，可是如果想要模擬生物體，當今的流體力學使用的方程式卻嫌簡單得過分。

如果我們在顯微鏡下觀察一個單細胞生物，最不可思議的就是它的運動顯得有明確的目的，看來好像真的知道該往哪裡走。事實上，它是以一種非常特殊的方式，對周遭的環境與內在的狀態做出回應。

生物學家正逐步揭開細胞運動機制的神祕面紗，這些機制比起傳統的流體力學可要複雜許多。細胞最重要的特色之一，是擁有所謂的「細胞骨架」（cytoskeleton），它是某種互相糾纏的管狀網絡，看起來就像一捆稻草，功能是做為細胞內部的剛性支架。

細胞骨架具有驚人的靈活性與動態結構，在某些化學物質的影響下，它可以完全消失無蹤；而不論任何地方需要支撐，又都可以在該處生長。

其實，細胞運動所憑藉的，就是拆卸某些骨架而改搭在另一處。

細胞骨架的主要成分是微管，在討論對稱時我曾經提到它。我在那一章說過，這種不尋常的分子呈長管狀，是由兩種單元：α─微管蛋白與β─微管蛋白組成的，兩者排列成如同西洋棋盤的黑白相間圖樣。

微管可藉增加新單元而生長，也能像香蕉皮那樣從頂端向後捲縮。它的捲縮速率遠大於生長速率，但這兩種傾向都可用適當的化學物質來刺激產生。

——本文摘自《大自然的數學遊戲 》，2022 年 11 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。

從礦石收音機到電晶體

直到 1947 年末，美國發明電晶體後，人類才正式開始使用半導體。不過在這之前，人類已經在使用類似半導體的東西，礦石檢波器就是其中的代表。

日本從 1925 年開始放送廣播，最早的收音機使用的是礦石檢波器。檢波器是一種可以接收電波，並從中提取出聲音與音樂等資訊訊號的元件。使用天然存在之礦石製作出來的檢波器，就叫做礦石檢波器。

圖 1－1 是礦石檢波器的原理。檢波器的構造是以金屬製的針碰觸著方鉛礦這種特殊礦石（圖 1－1(a)）。

電流容易從金屬針流向礦石，卻很難從礦石流向金屬針（圖 1－1(b)）。這種特殊的性質稱為整流性，也是半導體的特性。

對於擁有整流性的物質來說，容易讓電流通過的方向稱為順向，不容易讓電流通過的方向則稱為逆向。

換言之，順向的電阻較低，逆向的電阻較高。之後會說明理由，總之有這種特性的元件，可用於製作檢波器。而順向與逆向的電阻比值愈大，可以製成愈靈敏的礦石檢波器。

礦石檢波器的原料是天然礦石，所以品質並不固定。針的接觸位置不同時，靈敏度也不一樣。所以製作礦石檢波器時，必須試著尋找能夠使針的敏感度達到最佳的特定位置。雖然品質不穩定，但製作簡便又便宜，也不用消耗電力，所以早期的收音機常會使用礦石檢波器。

當時的收音機少年也熱中於用礦石檢波器，自己動手製作礦石收音機。以前筆者（井上）年紀還小的時候，就曾自己製作礦石收音機。調整好礦石檢波器後，就可以清楚聽到廣播電台的聲音，讓人相當興奮。為了盡可能提高接收電波時的靈敏度，我當時也下了不少工夫。

這裡就來簡單說明用檢波器，從電波中提取出資訊訊號的原理吧。

訊號的接收與提取

如圖 1－2 所示，欲以無線電波傳送聲音、音樂等頻率較低的波時，需先將其轉變成頻率較高的波才行。

這個操作稱為調變。圖中，以調變器混合資訊訊號波（同圖①）與頻率較高的載波（同圖②）後，可以得到同圖③般的波，然後再發送這種無線電波（同圖④）。

檢波器接收到這種無線電波（同圖⑤）後，由於只會讓正向的調變波通過，故可得到同圖⑥般的波。這種波含有頻率較低的訊號波與頻率較高的載波，所以需再通過低通濾波器（只讓低頻率的波通過的濾波器），抽取出訊號波（同圖⑦）。

在真空管收音機盛行起來之後，人們便不再使用礦石檢波器。不過，在第二次世界大戰時，礦石檢波器又起死回生。使用礦石檢波器的雷達，在第二次世界大戰相當活躍。

雷達如圖 1－3 所示，可透過指向性高的天線，朝特定對象發射高頻率電波脈衝，再接收由該對象反射回來的電波，並計算時間差，以測量出與該對象的距離與方向。之所以要使用高頻率電波，是因為頻率愈高，愈能正確識別出細小的物體。

這種雷達使用的無線電波叫做微波，頻率在 3GHz～10GHz 左右。若要用真空管檢波器，從頻率那麼高的無線電波中檢出訊號，必須使用體積很大、電容量很大的真空管才行，所以真空管不適用於高頻率的檢波器。

重出江湖的礦石檢波器

此時就輪到礦石檢波器重出江湖了。使用礦石檢波器時，針與礦石只要有一個接觸點就行了，電容量很小，在高頻率時也能正常運作。

如前所述，礦石檢波器的運作並不穩定，無法直接用於戰爭。於是歐美國家便紛紛投入研發性能更好、能夠取代礦石檢波器的新型檢波器，最後得到的就是矽晶（半導體）與鎢針的組合。

矽晶是由人工製成的均質結晶，所以不需要像使用礦石時那樣，用金屬針尋找、調整最佳的接觸位置。

而且，隨著雷達矽檢波器的研究持續發展，科學家們也發現了矽晶是相當典型的半導體。

為了提高結晶的純度，矽晶的精製技術也跟著進步，這和戰後電晶體的發明也有一定關聯。而且，因為製造出高性能的檢波器，所以人們也開始使用像是微波這類過去幾乎不用的高頻率無線電波。相關技術在戰後開放給民間使用，於是電視與微波通訊也開始使用這些無線電波。

雖然我並沒有要肯定戰爭行為，但戰爭確實也有促進科學技術發展的一面。

半導體就是這種東西——溫度與雜質可提高電導率

接著就讓我們進一步說明，半導體究竟是什麼東西吧。

所有物質大致上可依導電性質分為兩類，分別是可導電的「導體」，以及不能導電的「絕緣體」。

導體的電阻較低，電流容易通過，譬如金、銀、銅等金屬皆屬於導體。另一方面，絕緣體的電阻較高，電流難以通過，橡膠、玻璃、瓷器皆屬於絕緣體。

我們可以用電阻率 ρ（rho：希臘字母）來描述物質的電阻大小。電阻率的單位是〔Ω・m〕，電阻率愈大，電阻就愈大。

如圖 1－4 所示，雖然沒有明確的定義，不過導體指的通常是電阻率在 10^－6Ω・m 以下的物質，絕緣體指的則是電阻率在 10⁷Ω・m 以上的物質。

相對於電阻率，有時會用電導率 σ（sigma：希臘字母）來描述物質的電阻大小。電導率為電阻率的倒數（σ＝1∕ρ），單位為〔Ω^－1・m^－1〕。與電阻率相反，電導率愈大，電阻就愈小。

相對於此，半導體如名所示，性質介於導體與絕緣體之間；電阻率也介於導體及絕緣體之間，即 10^－6〜10⁷Ω・m。代表性的半導體如矽（Si）與鍺（Ge）。

半導體的特徵不僅在於電阻率的大小，更有趣的是，隨著溫度與微量雜質濃度的不同，半導體的電阻率數值也會有很大的變化。圖 1－5 為溫度對半導體電阻率的影響示意圖。圖中縱軸寫的是電導率 σ，但要注意的是，縱軸的 σ 值其實是對數尺度。

由這個圖可以看出，一般而言，隨著溫度的上升，金屬的電導率會下降（電阻率上升）；但半導體則相反，在 200℃ 以下的範圍內，溫度上升時，半導體的電導率會跟著上升（電阻率下降）。

1839 年，法拉第在硫化銀 Ag₂S 上首次發現了這種隨著溫度的上升，電導率會跟著上升的奇妙現象。雖然他不知道為何會如此，不過，這確實是人類首次發現半導體性質的例子。

電流是電子的流動，所以電導率提升，就代表半導體內的電子數變多了。電子原本被半導體原子的＋電荷束縛著，無法自由移動。不過當溫度上升，獲得熱能後，電子就能脫離原子的束縛自由移動了。

這種能自由移動的電子（自由電子）數目增加後，會變得較容易導電，電導率跟著上升。這就是半導體的一大特徵。

高純度的半導體結晶在室溫下熱能不足，幾乎不存在自由電子，所以可視為絕緣體。

不過，如果在半導體結晶內添加極微量的特定元素雜質（Ge 與 Si 以外的某些元素），便可大幅降低電流通過半導體的難度。這也是半導體的一大特徵（詳情將在 1－5 節中說明）。

半導體的自由電子，也可以透過光能觸發。

英國的史密斯於 1873 年時發現了這種現象。他用光照射擁有半導體性質的硒（Se）時，發現硒的電阻變小了（內光電效應）。

1907 年，英國的朗德對碳化矽（SiC）結晶施加電壓賦予能量時，發現結晶會發光。這種能讓光與電能互相變換的特性，也是半導體的特徵。

——本文摘自《圖解半導體：從設計、製程、應用一窺產業現況與展望》，2022 年 11 月，台灣東販出版，未經同意請勿轉載。