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聖經密碼、蓋勒數11,以及圓周率的必然性-《不大可能法則》

不大可能法則書封我們剛才討論的現象其實隨處可見,例如某地或某段時間,連續有人自殺、底片出現密集的銀斑、瑞典炎症性腸病患者的生日集中在某些日期、礦物晶體瑕塊、電話通訊瞬間的高峰,以及天體資料庫裡的團星系等。

這些都是群聚事件的例子,不過其他模式也是如此。只要機會夠多,任何模式都會發生,這就是巨數法則。

聖經密碼是一個比較神奇的例子。據說希伯來文聖經藏有預言未來的神祕訊息,例如有人發現創世紀從第一個字母t開始,每隔五十個字母挑出來湊成一個字,正好是希伯來文的torah(摩西五經)。這個發現由來已久,其他聖書也有類似的傳言,連基督教和伊斯蘭教的典籍也不例外。然而一九九○年代,世人突然對這個現象非常熱中,因為美國記者邁可‧卓斯寧(Michael Drosnin)該年出版了《聖經密碼》(The Bible Code)。可惜我們得向卓斯寧說聲抱歉,因為巨數法則告訴我們其實沒有神祕訊息,只要搬出不大可能法則就能解釋了。

由於聖經包含大量字母,不難找到具有意義的組合。我可以用手指隨便點聖經裡的任何一個字,然後開始尋找各種可能的模式。例如,我可以採用「等距字母序列」法,以水平、垂直或對角線(只要每一頁各行的字對得起來)的方式,每隔幾個字母就挑出一個。由於可能挑出的字母序列和模式為無限多,要是沒有任何有意義的序列出現,才令人奇怪呢!事實上,要是真的找不到任何有意義的字母序列,不是證明事有蹊蹺,就是你找得不夠仔細!

我認為狄更斯(Charles Dickens)在《匹克威克外傳》(The Pickwick Papers)第四章藏了英文fate(命運)這個字,只要每三個字母(空格也算)挑出一個,就會發現,例如:「the most awful and tremendous discharge that ever shook the earth」。第五章則是藏了 doom(厄運)這個字,就在「closed upon your miseries」這一段。為了找點樂子,我一邊寫這本書一邊留意,發現help(救命)這個字就藏在第二章「同時性和形態共振」那一節的「than he could explain by chance」這段話裡,分別相隔四個字母。另外,help 還出現在上一節的「that we would expect to see」,同樣相隔四個字母。help 出現了兩次,顯然有人躲在我的書裡求我救他!

在古籍或現代書本中尋找隱藏的模式,是尋找祕密訊息的一種方式。還有一種則是數字學,或稱作生命密碼。

數字學是研究數字的奧祕與魔力的學問。可惜這麼做只會白費力氣,因為事實很簡單,數字根本不具有神奇的力量。事實上,根據定義,數字只有一個性質,就是大小。這正是數字的意義所在。數字是一種抽象的概念,是三隻羊、三聲叫喊和三分鐘共有的性質。然而從古到今,不斷有人賦予數字神祕的意義。直到現在,我們依然有「幸運」數字的概念。

數字學有許多例子都是以出現同樣數字的巧合為基礎。但我們已經觀察到,依據巨數法則,只要找得夠久、夠多,這類巧合應該會發生。

我就用一個例子來說明數字學的荒謬吧。第二章提到的幻術師尤里‧蓋勒對於11.11這個數字序列非常著迷,認為它經常出現在他的生活裡[1]。問題是,以他接觸大眾的頻繁程度,巨數法則很可能在他身上發揮效用。他說:「最近幾年,我收到如雪片般飛來的電郵,跟我說他們也發現同樣的事情。例如我收到一位朋友來信,裡面附了一張登機證的相片,號碼就是111,而且在飛機上,他前方那堵牆上有一組數碼『湊巧』是11.11,而登機閘門的編號是11。這全都發生在飛往塞普勒斯的同一班飛機上。」然而,你應該知道出現這種數字組合的機會其實非常高,而且蓋勒的朋友不會寄電郵向他報告所有不是這個組合的例子。

發生在美國世貿大樓的九一一攻擊事件,讓蓋勒再次有機會施展數字學(雖然我不是很理解他說「有太多的11.11環繞著這個可怕悲劇,讓我心中充滿希望,在這場攻擊中不幸喪命的人並未白白犧牲」是什麼意思)。他發現:[2]

  • 攻擊日期:九月十一日。9+1+1=11。
  • 九月十一日到年底(十二月三十一日)還有111天。
  • 九月十一日是一年的第兩百五十四天。2+5+4=11。
  • 峇里島爆炸案發生在九一一攻擊事件之後,相隔一年一個月又一天。
  • 撞入世貿大樓的第一架飛機是美國航空第十一號班機,而美國航空代號是AA,A是英文第一個字母,因此我們又得到11.11。
  • 美國航空第十一號班機上,有十一名機組員。
  • 聯合航空一七五號班機上,有六十五人。6+5=11。
  • 紐約州是第十一個加入聯邦的州。
  • 五角大廈動工日為一九四一年九月十一日。
  • 世貿中心從一九六六年興建至一九七七年完工,花了十一年。

蓋勒說得沒錯,這些數字「很古怪、詭異、不可思議」,但也許不是他所指的那個意思。他還說:「我很難想像,有人見到這麼多巧合而不好奇的。」然而,尋找特殊的數字組合和它們出現的場合,只是讓巨數法則向上提升,變成超巨數法則而已。找不到這種組合反而奇怪,只代表我們的想像力還不夠。你要是想打發時間,不妨自己挑一組數字來試試。別忘了利用谷歌,它是最好的工具。

講完了奇幻數字學,讓我們回到天平的另一端,來看看圓周率的小數位展開。

圓周率(π)是一個很不尋常的數字,不少人寫了一整本書來談它。不過就我們所要討論的範圍,只需將它展開後的小數點後數字視為從零到九的隨機數列即可。[3]π的小數點後一百位為:

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067

由於數字看來是隨機的,無論從哪一點開始,都無法預測下一個數字,因此任何數列都可能出現。當然,找到這串數列可能需要很久,尤其數列很長的時候。事實上,我們可以算出圓周率小數點後一億位以內,出現長度為t的某特定數列的機率為何。例如,在這一億位數字裡找出長度為5(即五位數)的某數列的機率為一。換句話說,所有可能的五位數組合,都可以在這一億個數字裡面找到。同理,百分之六十三的八位數組合,可以在這一億個數字裡找到。也就是說隨機挑選一個八位數的數列,在這一億個數字之中找到的機率為
○﹒六三。

如果將圓周率小數點後第一位設為一號位,第二位為二號位,依此類推,那麼我的生日以日月年的順序寫成數列時,將出現在第60,722,908號位。[4]

另一個比較複雜的現象,稱為「自定位」(self-locating)數列。數字學家看到這種數列,肯定會如獲至寶,但對我們來說,這只證明了巨數法則的威力而已。延續上一個例子的定義,所謂的「自定位」數列就是,數值正好和它所在位置一樣的數列。例如圓周率小數點後的自定位數列包括:

1(因為π=3.14159…)
16470(換句話說,數列16470出現在圓周率小數點後的16470號位)
44899
79873844

第十章討論宇宙的起源與性質時,還會提到數字的巧合。不過,我們先來看看數字巧合正好具有意義且反映出背後結構的例子。

數學有一個分支叫作群論(group theory),主要在研究對稱,以及如何改動一個物體讓它看起來和原本的一模一樣。例如將正方形旋轉九十度,所得到的正方形,看起來跟原來的正方形一樣。同理,將正方形沿著對角線翻轉一百八十度,所得到的正方形還是跟原來的一樣,無法區分。群論將這種現象推到極致,在各式數學物件中尋找這類對稱。其中一個名字很炫,叫作「怪獸」,擁有8×1053個對稱元素(這個數字大約等於組成木星的基本粒子種類)。一九七○年初期開始,有人預言「怪獸」存在。到了一九七八年,研究顯示如果真有「怪獸」,這個奇特的結構將存在於非常多次元的空間裡:196,883次元空間。

英國數學家約翰‧麥凱(John McKay)之前就研究過「怪獸」。但一九七八年十一月,他讀的是完全不同的東西:數論(number theory)。數論和數字學不一樣,是研究整數的學問。數論和群論是完全不同的領域,因此當他看見數論裡也有196,883這個數字時,不禁嚇了一跳。他感覺這兩個完全不同的領域,似乎有著之前未曾發現的關聯。他的發現引來數學界的一股淘金熱,積極尋找這個巧合背後的解釋。

不過,兩者的關聯實在難尋。英國知名數學家約翰‧康威(John Conway)也參與了研究,並且用「月光」(Moonshine)一詞稱之:「那感覺就像神祕的月光照亮了正在跳舞的愛爾蘭小精靈。」—誰說數學家沒有一顆詩人的心?

數學家馬克‧羅南(Mark Ronan)寫過一本書介紹「怪獸」的發現過程,以及數學家在群論和數論這兩個看似無關的領域之間尋找關聯的故事。羅南說道:「帶領我們發現怪獸的方法雖然精妙絕倫,卻無法讓我們洞悉怪獸的驚人本質。直到我們發現怪獸和數論之間有著古怪的巧合,並且和弦論有關,我們才看出了一些端倪。如今,怪獸和數論之間的月光關聯被放在更大的理論框架之下。這些數學領域和基礎物理之間有著深刻的連結,但我們依然未能掌握這個連結的意義。我們發現了怪獸,但它仍是個謎。充分瞭解怪獸,就能掌握宇宙的結構。」[5]

因此,巧合的背後有時候的確有其原因,就像污染物造成的疾病群聚、顯示希格斯玻色子存在的粒子數量異常,以及產生怪獸的那個東西。然而,巨數法則告訴我們,只要我們尋找的地方夠多,不大可能法則就會讓我們尋找的古怪組合的出現機率大於一半,甚至遠超過百分之五十。

本文選自《不大可能法則》,大塊文化出版

參考資料:

  1. Uri Geller, “11.11,” September 17, 2010, http://site.uri-geller.com/11_11.
  2. 同前註。
  3.  這裡的「隨機」有特定的意義,表示每個數字(零到九)出現頻率為十分之一,每對數字(零零到九九)出現頻率為百分之一,每三個數字(零零零到九九九)出現頻率為千分之一,依此類推。而圓周率小數點後的數字沒有窮盡,而且永不重複。
  4.  想知道你的生日出現在圓周率小數點後的哪一個位置,請參考以下這個非常棒的網站:www.angio.net/pi/piquery。
  5.  Mark Ronan, Symmetry and the Monster: One of the Greatest Quests of Mathematics (Oxford: Oxford University Press, 2006).

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