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數字盲與統計之必要

2012/01/05 | | 標籤:

圖片取自http://www.liveinalpharetta.com/

國內總統大選已達最後階段,各組候選人也做了全國性的公開辯論及政見發表。媒體對尋求連任的馬總統經常出現的評論之一,是說馬總統愛用統計數字來說明政績,「讓人聽得一頭霧水,連愛因斯坦可能也記不住」(注一)。這種說法雖有幾分誇張,但也點出了人類天生的缺陷之一:數字盲

多數人對於數字具有先天的畏懼感,是有演化的根源;因為人類存活在地球的幾十萬年時間裡,大多數時候是以幾十人、最多百來人的小族群過著狩獵採集的生活,全部家當兩隻手就可拎著走,因此不需要用上什麼數字, 對成千上萬的大數字更是沒有概念。只有在近一萬年來,人類採行農業生活後,人類社會的規模與財富不斷累積成長,才開始出現對數字的需求,也才有「天賦異稟」之士發展出各式各樣的數學來。

說起人對大數字沒有概念,可用個小故事說明:有位智者與國王博弈,智者提出的賭注,是在西洋棋盤的第一格放一粒米,之後每天加倍,直到第64 天(格)為止。一開始國王認為這個賭注太便宜了,輸了也不在意,但是還不到一半期間,國王就向智者告饒;因為只要31天,米粒數就上了十億(重約一噸,注二),此後還一路以指數倍增,就算再富裕的國王也負擔不起。

人對抽象數字的無感,反映在人對金錢財富有兩種極端態度:一是貪得無饜、只進不出的守財奴心態,另一則是有多少花多少,毫不擔心未來的敗家子作風。當然多數人介於兩者之間:總認為錢賺得不夠多,更擔心存款不夠養老。因此,培養健康的數字感,是現代人必修的功課之一。

除了大數字外,人碰上了經過統計整理的數字,更是缺少分辨能力;尤其是出現在一閃而過的演講詞中。好比馬總統發表政見的講稿給評論成「數字連篇,但缺少動人的故事敘述」,遠不如訴諸感性、寫政見如寫詩的蔡英文討好,即便蔡的政見「都是掛在天上的甜餅,可望而不可即」(注一)。

根據個案的故事雖然動人,但理性的選民還是得靜下心來看看統計數字,才不至於以偏概全;只不過看統計數字有些訣竅,否則一樣容易受騙。譬如平均數容易受離群的異常值扭曲,加上標準差或是中數與眾數輔助,才能看出變異程度大小;同樣一組數字,使用實際數值或百分比,或是用不同的作圖法呈現,都會給人不同的感受;在不同地區、不同時間以及不同族群所取得的統計數值,不一定能夠直接相比等等。

雖然多數人對數字可能無感,但冰冷的數字還是要比感性的言語可靠。統計是整理大數字的科學方法,如果是因為不懂統計,或吃過統計的虧,就把統計與謊言並列,可說是因噎廢食,也算另一種人的偏見吧。

注一:2011/12/29王健壯:〈愛因斯坦也記不得那麼多數字〉中國時報論壇

注二:我拿家中秤子秤了一下,80粒米約1公克。

本文發表於2012/01/04 中時觀念平台,轉載自作者部落格生理人生

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關於作者

在大學裡教了二十幾年書,專長是生理學(再往下細分是「神經內分泌學」)。十來年前從象牙塔裡伸出頭來,投入科普書譯介及專欄寫作工作,至今已翻譯了十來本科普書、兩本生理學教科書,以及兩本科學散文結集。目前任教美國大學。